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2019山东省春季高考数学模拟试题2019年山东省春季高考数学模拟试题数学试题注意事项：本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答．题卡．．上） 1．若集合M＝{x︱x－1＝0},N＝{1,2},则M∩N等于（A）{1} （B）{2} （C）{1,2} （D）{－1,1,2} 2．已知角α终边上一点P（3,－4）.则sinα等于（A43 （B）－３４３４（C）－５（D）－５3．若a＞b.则下列不等式一定成立的是（A）ａ２＞ｂ２（B）ｌｇａ＞ｌｇｂ（C）２ａ＞２ｂ（D）ａｃ２＞ｂｃ２4．直线2x－3y＋4＝0的一个法向量为（A）（２，－３）（B）（２，３）（C）２２３（D）（－１，３）5．若点P（sinα，tanα）在第二象限内，则角α是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角6．设命题P：x∈R，x2﹥0，则┐P是（A）x∈R，x2＜0 （B）x∈R，x2≤ 0 （C）x∈R，x2＜0 （D）x∈R，x2≤0 7．“a2＞0”是“ a＞0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8．下列四组函数中，表示同一函数的是（A）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=2x（B）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=(x)2（C）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=x2（D）f(x)=∣x∣与g(x)=x29．设0ｘ与函数y=-x+1+a的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是（A）ｙ＝ｓｉｎｘ２（B）ｙ＝１２ｃｏｓｘ（C）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ（D）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ 11．向量a＝（２ｍ，ｎ），b＝（1，１），且a＝２b，则m和n的值分别为（A）ｍ＝0，ｎ＝１（B）ｍ＝0，ｎ＝２（C）ｍ＝1，ｎ＝１（D）ｍ＝1，ｎ＝２12．由0， 1， 2， 3， 4这五个数字组成无重复数字的三位数，则有（A）64个（B）48个（C）25个（D）20个 13．不等式x2bx c0的解集是{x︱2≤x≤3 }，则b和c的值分别为（A）ｂ＝５，ｃ＝６（B）ｂ＝５，ｃ＝－６（C）ｂ＝－５，ｃ＝６（D）ｂ＝－５，ｃ＝－６ 14．向量a＝（３，０），b＝（－３，４）则＜a，a＋b＞的值为（A）π６（B）π４（C）ππ３（D）２15．第一象限内的点P在抛物线y2 ＝12x上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（A）（４,）（B）（３,６）（C）（２,）（D））16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．在空间四边形ABCD中，,E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，若AC⊥BD,则四边形EFGH的形状是（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形 18．(2x1)5的二项展开式中x3的系数是（A） -８0 （B） 80 （C）-10 （D）10 19．双曲线4x2－9y2＝-1的渐近线方程为（A）ｙ＝±３２ｘ（B）ｙ＝±２３ｘ（C）ｙ＝±９４４ｘ（D）ｙ＝±９ｘ20．函数yx是（A）奇函数，在（0，+∞）是减函数（B）奇函数，在（-∞，0）上是增函数（C）偶函数，在（0，+∞）是减函数（D）偶函数，在（－∞，０）是减函数卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
2019上海春季高考数学模拟试题1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，∴﹣2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z=2﹣3i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵2﹣1=3+6i，∴，则，∴z=2﹣3i．故答案为：2﹣3i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．若，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵，∴=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a=6．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点，然后结合两直线平行与系数的关系列式求得a值．【解答】解：若关于x、y的方程组无解，说明两直线x+2y﹣4=0与3x+ay﹣6=0无交点．则，解得：a=6．故答案为：6．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法，是中档题．6．若等差数列{a n}的前5项的和为25，则a1+a5=10．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式得=25，由此能求出a1+a5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前5项的和为25，∴=25，∴a1+a5=25×=10．。
1 / 22018-2019年山东省春季高考数学模拟试题2一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.设集合A={1,3}, B={1,2}, C={2,3,4}, 则C B A ⋂⋃)(=（） A.{1,2,3} B.{2,4} C.{2,3}D.{2,3,4}2.若p 是假命题，q 是真命题，在下列命题中真命题共有（）①p ⌝②q p ∨③q p ∧④q ⌝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.已知代数式242-+a a 的值是3，则代数式1-a 的值是（ ） A.6- B.0C.06或- D.24.函数)1)(3ln(+-=x x y 的定义域是（ ）A.)3,1(-B.]3,1[-C.),3()1,(+∞⋃--∞D.),3[]1,(+∞⋃--∞5.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则)4(),3(-f f 的大小关系是（ ）A.)4()3(->f fB.)4()3(-<f fC.)4()3(-=f fD.无法比较 6．等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（）A.3B.4C.5D.67.若0<a<b,下列不等式成立的是（ ） A.ba11< B.b a 22< C.b a 2121log log < D.22b a >8.式子++++)()(化简结果是（ ） A.AB B. C. D.AM9．函数()()33142≤≤- +--=x x x x f 的值域为（ ）A.(]5,∞-B.[)+∞,5C.[]5,20-D.[]5,410.已知△ABC 的三个顶点为A(1,1),B(4,1),C(4,5),则cosC 等于（ ） A.53B.53- C.54- D.5411.已知22cos -=x ，且)2,0[π∈x 那么x 的值是（ ） A.4πB.43πC.45πD.4543ππ或 12.直线l 经过点M (3,1)且其中一个方向向量)2,1(--=n ,则直线l 的方程是（ ） A.2x-y-5=0 B. x+2y-5=0C.2x-y-7=0 D.x+2y-1=0 13.二项式153)2(xx -的展开式中，常数项是（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项14.有8个座位供四个人坐，一人坐一个座位，共有不同坐法的种数是（ ）A.40320B.4096C.65536D.1680 15.设角α的终边经过点)1,3(-P ,则)90sin(0α+等于（ ）A.23 B.21-C.23-D .43- 16.直线y-2x+5=0与圆x 2+y 2-4x+2y+2=0的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交且直线过圆心D.相交且直线不过圆心 17．已知x,y 满足,102012⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是（ ）A.7-B.35C.5-D.518.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A.2- B.2C.4- D.419.在△ABC 中，a=2,∠A=300，∠C=450，则△ABC 的面积等于（ ）A.2B.22C.13+D.213+20.设O 为坐标原点，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则⋅等于2 / 2（ ）A.43B.43- C.3 D.3- 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分．）21.设函数,1,21,1)(22⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=x x x x x x f 则))2(1(f f 的值是。
济南市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．11， 22．10, 123．179.5924．3x-4y-25=025．11三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分）解：(1)由题意可得{ 解得k ＝－1，b ＝160，-------------2分 ∴P ＝－x ＋160(60≤x ≤160)．-----------------------------------------------------------3分 (2)∵y ＝P(x －60)＝－(x －110)2＋2500，----------------------------------------------5分当x ＝110元/件时，y 取得最大值，最大值为2500，∴每件售价为110元时，每天利润最大，最大利润为2500元． ----------------7分 27．（7分) 解： (1)由题意可得{解得q=2∴a n =2⨯21n -=2n --------------------------------------------2分(2) ｛b n ｝为等差数列，b 1=1,d=2 ∴b n =2n-1a n +b n =2n+2n-1--------------------------------------------4分 ∴s n =21+1+22+3+23+5+ (2)+2n-1 =(21+22+23 (2))+(1+3+5+…+2n-1) =21n ++n 2-2--------------------------------------------7分28．（8分）解：f(x)＝2cosxcos (x- π6 )- 3 sin 2x ＋sinxcosx＝2cosx (cosxcos π6 +sinxsin π6 )- 3 sin 2x ＋sinxcosx＝ 3 cos 2x ＋sinxcosx - 3 sin 2x ＋sinxcosx＝ 2(sin2xcos π3 +cos2xsin π3 )=2sin(2x+π3)-----------------4分a 1=2 aq 2=a 1q+475x +b=8590x +b=70(1)f(x)的最小正周期T ＝2π2 =π-----------------------------6分(2)∵f(x)＝1，即2sin(2x+π3)=1∴2x ＋ π3 ＝2k π＋ π6 或2x ＋π3 ＝2k π＋ 5π6 ，k ∈Z ，解得x ＝k π - π12 或x ＝k π＋ π4 ，k ∈Z ，又∵x ∈[0，π]，x ＝ 11π12 或x ＝ π4 ---------------------------------------8分29．（9分）证明：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，F 所以PA ⊥AB ，----------------------------------1分 又∵AB ⊥AD ，PA ∩AD=A ，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ，-----------------------------2分 ∵AB ∥CD ，∴CD ⊥平面PAD ．又CD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面PAD-----------------------------3分 ∵PA=AD, E 为PD 中点∴AE ⊥ PD, 又平面PCD 平面PAD=PD , AE 平面PAD ∴AE ⊥平面PCD.---------------------------------------4分 （2）取PC 的中点为F ，连接EF ，BF ， ∵E 为PD 的中点， ∴EF 为△PCD 的中位线， ∴EF ∥CD ，EF=21CD ，---------------------------------1分 又∵AB=21CD ，AB ∥CD ， ∴EF=AB ，EF ∥AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴BF ∥AE ， ---------------------------------3分 ∵BF ⊂平面PBC ，∴AE ∥平面PBC ．---------------------------------------4分 . 30．（9分）ABCDEP解：（1）由题意可得12222b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2,1a b c ==∴椭圆的方程为22143x y +=----------------------------------3分（2）由题意可得以21F F 为直径的圆方程为122=+y x∴圆心到直线l 的距离为d=5m 2，由d<1得 |m|<25------------------------------4分∴|CD|=22d 1-=25m 4-12=2m 4-5552 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)联立y=-21x +m22143x y +=整理得x 2-m x +m 2-3=0----------------------------------6分可得：12x x m +=，2123x x m =-||AB ∴==||||4AB CD =1=解方程得m =，且满足||m <∴直线l 的方程为12y x =-或12y x =-.-------------10分。
**市2019年春季高考第二次模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则∁uA= （ ）A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{1，2，3，4，5，6}D.Φ 2. 01=+x 是0322=--x x 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数y = ）A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝C. }1|{>x xD. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ⌝∨ ②()p q ⌝∨ ③()p q ⌝∧ ④p q ∧⌝A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是：A.11a b> B. 11a b < C.22a b > D.a b >6. 函数12log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ）A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增 7.二次函数()224f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 78．如果1a b >>，那么下列关系式正确的是 （ ） A. 110log log 22ab <<B. 11log log 022b a <<C. 11log log 022a b <<D. 110log log 22b a <<9．直线20x y ++=截圆22450x y x +--=所得弦长（ ）5210．在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=3，点M 满足2BM MA =,则CM CB •=( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 奇函数()f x ,当0x <时，有2()1f x x x =--，则(2)f =（ ） A. 5 B. -4 C. 4 D.-5 12．知tan()24πα+=，则sin 2α=（ ）A ．45 B ．34- C ．35D ．45-13.等差数列{}n a 中，1250,a a +=34150a a +=，则6S =（ ）A. 350B. 450C. 750D. 95014. 盒中有9支铅笔，其中红色铅笔5支，蓝色铅笔4支，从中任取2支，恰好取到相同颜色铅笔的概率（ ） A.59B.518 C. 49D. 1615．函数2cos()6y x πϖ=+的最小正周期为π，则ϖ和函数y 的最小值分别为（ ）A. 2，－2B. 23，2C. 2π ，－2D. 2π ，2x ≥016．不等式组 3x y +≥ 4 所表示的平面区域的面积是（ ） 3x y +≤ 4 A.12 B. 43C. 35D. 117．直线220x y -+=过椭圆的左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率（ ）A.18.下列命题为假命题的是（ ）A.平行于同一直线的两直线平行B.垂直于同一直线的两平面平行C.垂直于同一平面的两直线平行D.平行于同一平面的两直线平行19.某事业单位职工高级职称30人，中级职称90人，初级职称60人，现采取分层抽样方法选出职工代表，已知代表中中级职称18人，则共有代表（ ）人 A.60 B. 48 C. 36 D.2820.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且(2)0f =，则()0xf x <的解集（ ） A. ()2,2- B. ()()2,02,-+∞C. ()(),20,2-∞-D. ()(),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共60分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上.3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.21．23log 28,x=则x =_________.22．()32nx y -展开式中只有第3项的二项式系数最大，则所有项的二项式系数之和等于___.23. 以棱长为1的正方形的对角线为轴旋转一周而成的几何体的体积_________.24.频率分布直方图中，频数16的某组的频率为0.4，则频数为10的一组的频率为_______. 25.知F 是抛物线24y x =的焦点，A,B 是该抛物线上两点，8AF BF +=,则线段AB 中点到y 轴的距离________.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）三、解答题（本大题共5个小题，共40分）26.(本小题7分) 知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，求（1）数列{}n a 的通项公式 （2）13521n a a a a -++++的和。
19年春考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 233. 若复数z=1+i，则|z|的值为：A. 1C. 2D. √34. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为：A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x-6D. x^3-3x^25. 若直线l的方程为y=2x+1，且与x轴交于点A，求A的坐标为：A. (0,1)B. (1,0)C. (-1/2,0)D. (1/2,0)6. 已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则a·b的值为：A. 4C. -2D. -47. 若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值：A. -4B. 2C. 8D. 108. 已知双曲线C的方程为x^2/9-y^2/16=1，求其渐近线方程为：A. y=±4/3xB. y=±2/3xC. y=±4/3xD. y=±2/3x9. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆心C的坐标为：A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则b3的值为______。
12. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-1)的值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，b=(-3,2)，则|a+b|的值为______。
14. 若直线l的方程为x-2y+3=0，则l与y轴交于点B，求B的坐标为______。
15. 已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆C的半径r为______。
数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则∁uA= （ ） A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{1，2，3，4，5，6} D.Φ2. 01=+x 是0322=--x x 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数y = ）A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝C. }1|{>x xD. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ⌝∨ ②()p q ⌝∨ ③()p q ⌝∧ ④p q ∧⌝A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是：A.11a b > B. 11a b< C.22a b > D.a b > 6. 函数12log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ）A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增 7.二次函数()224f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 7 8．如果1a b >>，那么下列关系式正确的是 （ ）A. 110log log 22ab <<B. 11log log 022b a <<C. 11log log 022a b <<D. 110log log 22b a <<9．直线20x y ++=截圆22450x y x +--=所得弦长（ ）A. 32B. 43C. 2D. 52 10．在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=3，点M 满足2BM MA =,则CM CB •=( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 奇函数()f x ,当0x <时，有2()1f x x x =--，则(2)f =（ ） A. 5 B. -4 C. 4 12．知tan()24πα+=，则sin 2α=（ ）A ．45 B ．34- C ．35 D ．45-13.等差数列{}n a 中，1250,a a +=34150a a +=，则6S =（ ）A. 350B. 450C. 750D. 95014. 盒中有9支铅笔，其中红色铅笔5支，蓝色铅笔4支，从中任取2支，恰好取到相同颜色铅笔的概率（ ） A.59 B. 518 C. 49 D. 1615．函数2cos()6y x πϖ=+的最小正周期为π，则ϖ和函数y 的最小值分别为（ ）A. 2，－2B.23，2 C. 2，－2D. 2 ，2x ≥016．不等式组 3x y +≥ 4 所表示的平面区域的面积是（ ） 3x y +≤ 4 A.12 B. 43 C. 35D. 1 17．直线220x y -+=过椭圆的左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率（ ）B.C.D.18.下列命题为假命题的是（ ）A.平行于同一直线的两直线平行B.垂直于同一直线的两平面平行C.垂直于同一平面的两直线平行D.平行于同一平面的两直线平行19.某事业单位职工高级职称30人，中级职称90人，初级职称60人，现采取分层抽样方法选出职工代表，已知代表中中级职称18人，则共有代表（ ）人 B. 48 C. 3620.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且(2)0f =，则()0xf x <的解集（ ） A. ()2,2- B. ()()2,02,-+∞C. ()(),20,2-∞-D. ()(),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共60分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上.3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到.21．23log 28,x=则x =_________.22．()32nx y -展开式中只有第3项的二项式系数最大，则所有项的二项式系数之和等于___. 23. 以棱长为1的正方形的对角线为轴旋转一周而成的几何体的体积_________.24.频率分布直方图中，频数16的某组的频率为，则频数为10的一组的频率为_______. 25.知F 是抛物线24y x =的焦点，A,B 是该抛物线上两点，8AF BF +=,则线段AB 中点到y 轴的距离________.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）三、解答题（本大题共5个小题，共40分）26.(本小题7分) 知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，求（1）数列{}n a 的通项公式 （2）13521n a a a a -++++的和。
27．（7分）如图坐标系所示，在体育测试时，一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图像的一部分，如果这个同学的出手铅球处距地面2米,铅球路线的最高处距地面5米，距同学的水平距离6米， (1)求这个二次函数的解析式（2）该同学把铅球推出去多远（结果精确到）28.如图，在地理勘测中，B 点与A 、C 点分列小河的两侧， 点D 在AC 观测线上，现测得AC 长180m,CD 长60m ，且004560ACB ADB ∠=∠=，，请计算由于小山阻挡无法直接测量的A 、B 两观测点间的距离。
（结果精确到）29. (本小题9分)知菱形ABCD 外一点P , 点Q 为PA 中点，AB=4，060BAD ∠=,BQ=3，PC=求证（1）PC ⊥（10分）（本小题10分）已知倾斜角为45°的直线L 过点A （1，-2）和点B ，B在第一象限，︱AB ︱=32 （1 ）求点B 的坐标。
⑵若直线L 与双曲线C ：2221x y a-=相交于E,F 两点，且线段E,F 的中点为B ，求双曲线方程。
**市2019年春季高考第二次模拟考试数学试题答案DCA BCD QP二．填空题（每小题4分） 21．2 22．16 23．62π 24． 25．3三、解答题26．（7分）解：（1） 2=2n S n n -∴()()222121n a n n n n ⎡⎤=-----⎣⎦=23n - ………………………………………1分 当1n =时11S a = ………………………………………2分∴数列{}n a 的通项公式()231n a n n =-≥ ………………………………………3分（2）数列{}n a 中，()()2121221322134n n a a n n +--=+----=⎡⎤⎣⎦ ……………4分∴数列{}21n a -是首项-1，公差为4的等差数列………………………5分 ∴13521n a a a a -++++=()()2141232n n n n n -⨯-+=-……………………7分27．（6分）解:（1）由题意可设二次函数解析式()265(0)y a x a =-+≠ ……………………1分过点（0,2）∴112a =-……………………2分 ∴二次函数解析式为21212y x x =-++……………………3分（2）令0y =，212012x x -++=， ……………………4分得16x =-，≈+=1526x 2……………5分∴该生推出的最远距离约米……………………6分28．（8分）解： 045,60,15ACB ADB CBD ∠=∠=∴∠=……………………1分 在BCD ∆中，由正弦定理得00sin 45sin15BD CD=…………………………3分()000sin15sin 4530=-=…………………………4分∴)601BD =…………………………5分在ABD ∆中，2222cos6021600AB AD BD AD BD =+-•=…………………………7分∴AB=≈即A 、B 两观测点的距离约为米…………………………8分29．(9分) 解：（1）设0AC BD =,链接QO菱形ABCD∴O 是AC 中点…………………………………………1分 Q 为PA 中点∴QO//PC …………………………………………3分 PC ⊄BQD,QO ⊂面DQB∴PC//面BQD …………………………………………4分 （2） 菱形ABCD∴BD ⊥AC,AB=AD,BO=OD …………………………………………5分 AB=4，060BAD ∠=,∴BO=2…………………………………………6分QO=12∴ BQ=3，三角形QOB 中，QO 2+BO 2=BQ 2∴三角形QOB 是直角三角形，即QO ⊥BO …………………………………………7分QO AC=O,QO,AC ⊂面PAC∴BO ⊥面PAC …………………………………………8分 BO ⊂面PBD∴面PBD ⊥面PAC …………………………………………9分30 （10分）已知倾斜角为45°的直线L 过点A （1，-2）和点B ，B 在第一象限，︱AB ︱=32 （1 ）求点B 的坐标。
⑵若直线L 与双曲线C ：2221x y a-=相交于E,F 两点，且线段E,F 的中点为B ，求双曲线方程。
30．（10分）解：（1） 直线L 过点A(1，-2),倾斜角45°∴直线方程为 y+2=x-1,即y=x-3………………………………2分 点B 在直线L 上， ∴可设B(x,x-3) ︱AB ︱=3 2∴=………………………………3分解得()124,2x x ==-舍去，∴B(4，1) ………………………………4分（2）设E ()11,x y ，F ()22,x y y=x-32221x y a-= 得：()22221680a x a x a -+-=…………………6分∴212261a x x a +=-……………………………… 7分E,F 的中点为B∴2261aa-=8，解得，2a=……………………………… 8分经检验，2a=符合题意……………………………… 9分∴双曲线的标准方程为2214xy-=……………………………… 10分】。
