F
E
D
C
B
A 2019年高考数学模拟试题（理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=
A ．}3,2{
B ．}4,3,2{
C ．}2{
D ．φ
2．已知i 是虚数单位，i
z +=
31
，则z z ⋅= A ．5
B ．10
C ．
10
1
D ．
5
1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
（第3题） （第4题）
4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1
3
DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
5．若实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则y
x z 82⋅=的最大值是
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+
C ．32216+
D ．32216516++
7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．
101 B ．51 C ．103 D ．5
4
8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．
301 B ．031- C ．021 D ．20
1
- 9. 函数()1ln
1x
f x x
-=+的大致图像为
10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥
ABCD P -的外接球体积最小值是
A ．
π625 B ．π125 C ．π6
251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB
为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．32x =-
C ．3
3
x =- D ．3x =- 12. 已知函数x x x f ln )(2
-=（22≥
x ），函数2
1
)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为
A ．2
1
B ．1
C ．
2
3
D ．2
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，
2018y 的方差是________
14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实
数根个数是_____
15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，
使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，
315N =)，则5N =_______
16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π
3
C =
．
若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为
三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考
题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)
设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；
(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.
18．(本小题满分12分)
某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．
(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；
(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．
19.(本小题满分12分)
在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。
