2019年高考数学模拟试题含答案

2019年高考数学模拟试卷(一）作者：本刊编辑部试题研究中心
来源：《中学生数理化·高考使用》2019年第08期
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。

18.（本小题满分12分）
某篮球运动员通过选秀进入美国NBA赛场，通过一年的锻炼，技术日渐成熟，下面统计了他进入NBA赛场的第2年到第6年的成绩，其第x年与其年平均每场得分y（单位：分）之间的数据如表1所示。

19.（本小题满分12分）
如圖6，在四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面ABCD内的射影恰好落在AB的中点O上，底面直角梯形ABCD中，AB⊥AD，BC//AD，且AD =AB =2BC。

专题03导数及其应用1. [2019年高考全国III 卷理数】已知曲线y = ae x +xlnx 在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,贝9 A. a = e, b = —1 B. a=e, b=l C. a — e _1, b = lD. a = e"1 > b = -\【答案】D【解析】T y' = ae* + lnx+l,切线的斜率 k = y' |Y=1= ae+1 = 2,a = e _1， 将(1,1)代入 y = 2x + b,得 2 + b = l,b = -l. 故选D.【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a, b 的等式，从而求解，属于常考题 型.了2 O XTTV 2d V* V 12. [2019年高考天津理数】已知tzeR ，设函数/(%)=' _ '若关于X 的不等式/(x)>0在R 上x-alnx, x>l.恒成立，则a 的取值范围为A. [0,1]B. [0,2]C. [0,e]D. [l,e]【答案】C【解析】当兀=1时，/(1) = 1 —2a + 2a = l>0恒成立;当 x<l 时，/(%) = x 2-2ajc + 2a>0^ 2a>^-恒成立,x-1令g(x) =—7x-1(1 —兀―1)2_ (1—兀)2—2(1 —兀)+ 1 1 — X 1 — X当1 —兀=丄，即x = 0时取等号,1-X贝0g(x) = ——1-X2a= 0,则a>0.Y当 x 〉l 时，f(x) = x-a\nx>0,即a< ---------------- 11 成立,lnx当x>e 时,h'(x) >0,函数〃(x)单调递增, 当0<x<e 时，h'(x) <0,函数力(x)单调递减, 则x = e 时，〃(x)取得最小值A(e) = e,•■- a<h(x)nin =e,综上可知，a 的取值范围是［0,e ］. 故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成 立问题.x,x<03. (2019浙江)已知a,bwR ，函数/(%) = < 1 1 2.若函数f(x)-ax-b 恰有3个零点, —X ——(Q + 1)兀 + ax, X > 0 13 2A. a<-\, b<0 C. tz>—1, Z?<0D. a>—1, Z?>0【答案】C【解析】当 x<0 时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (1 - a) x - b=0,得 x= 丿丿 l-a则y=f (x) -ax-b 最多有一个零点；当 x>0 时，y=f (兀)-ax - b= -x 3—- (a+1) x^+ax - ax - b= -x 3—- (a+1) x 2 - b, —)J3 2 3 2y = x 2-(€l + l)x,当 a+lwo,即來-1 时，y>0, y=f (x) -ax-b 在［0, +oo)上单调递增， 则y =f -ax-b 最多有一个零点，不合题意；当a+l>0,即°>-1时，令y'>0得兀丘@+1, +oo),此时函数单调递增， 令WVO 得用［0, d+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y=f (x) -ax-b 恰有3个零点o 函数y=f (x) - ax - b 在(-oo, 0)上有一个零点，在［0, +oo)令〃(x)=—, lnx则 h\x)=lnx-1(In x)2 B. a<-l, b>0上有2个零点,如图：b—b>01-a (a + l)3 - j (a + l)(a + l)2- b<0解得b<0, 1 - a>0, b> -- (a+1) 3,6则a>-l, b<0.故选C・【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当兀V0时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (l-°) x~ b最多有一个零点；当空0时，y=/(x) -ax-b=^-\ (a+1) - b,利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.4.[2019年高考全国I卷理数】曲线y = 3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为_________________ .【答案】3x-y-0【解析】y = 3(2x+l)e A + 3(x2 + x)e r = 3(x2 +3x+l)e r,所以切线的斜率k = y' |x=0=3,则曲线y = 3(x2 + x)^在点(0,0)处的切线方程为y = 3x,即3x — y = 0 .【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误•求导要“慢”, 计算要准，是解答此类问题的基本要求._ 45.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y = x + —(无>0)上的一个动点，则点P到直线x+ y = 0的距离的最小值是一▲•【答案】44 4【解析】由y = x （x〉0）,得丁' = 1 ——,X X4 4设斜率为一1的直线与曲线_y = x + -（x>0）切于（x0,x0+—）,x 勺由1一一 =一1得x0 = A/2（x0=-A/2舍去），x o曲线y = x + -（x>o）±,点P（V2,3A/2）到直线x+y = o的距离最小，最小值为故答案为4 .【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到己知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.6.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnr上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e, -l）（e 为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.【答案】（e, 1）【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点A（x0,y0）,则y Q =lnx0.又# =丄，X则曲线y = InX在点A处的切线为y - ％=丄（X —勺），即yin”。

2019年高考模拟数学试卷（1）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．设集合M ＝{－1,0,1}，N 为自然数集，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,0} B ．{－1} C ．{0,1}D ．{1}2．已知A (1,1,1)，B (3,3,3)，点P 在x 轴上，且|P A |＝|PB |，则P 点坐标为( ) A ．(6,0,0) B ．(6,0,1) C ．(0,0,6)D ．(0,6,0)3．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7等于( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．104．若幂函数f (x )的图象过点(2,8)，则f (3)的值为( ) A ．6 B ．9 C ．16 D ．275．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则A 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6D.π126．已知cos α＝－12，且α是钝角，则tan α等于( )A. 3B.33 C ．－ 3 D ．－337．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y ≥0，3x ＋y －5≤0，则2x ＋y 的最大值是( )A ．0B ．3C ．4D ．5 9．下列命题为真命题的是( ) A ．平行于同一平面的两条直线平行 B ．与某一平面成等角的两条直线平行 C ．垂直于同一平面的两条直线平行 D ．垂直于同一条直线的两条直线平行10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆锥B ．棱柱C ．圆柱D ．棱锥11．若关于x 的不等式|a －x |＋|x －3|≤4在R 上有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－7，＋∞) B ．[－7,7] C ．[－1，＋∞)D ．[－1,7]12．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3－a 1，则该数列的公比为( ) A ．2 B.12 C ．4 D.1413.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝CC 1＝1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.33D.6314．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±24xC ．y ＝±xD ．y ＝±22x 或y ＝±24x15．已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则一定有( ) A ．f (x )为偶函数 B ．f (x )为奇函数 C ．f (x ＋2)为偶函数D ．f (x ＋3)为奇函数16．存在函数f (x )满足：对于任意的x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝|x ＋a |，则a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．417．已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA →|OA →|，b ＝OB →|OB →|，OP →＝a ＋2b ，则P A →·PB→的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．418.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 2向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若QF 2→＝3PF 2→，则双曲线的离心率为( )A ．2 B. 3 C.43 D.233二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知抛物线C ：y 2＝2x ，点M (3,5)，点P 在抛物线C 上移动，点P 在y 轴上的射影为Q ，则|PM |－|PQ |的最大值是________，此时点P 的坐标为________． 20．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，t )，若a ∥b ，则实数t 的值是________．21．对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________．22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ，则sin Csin A 的值为________．三、解答题(本大题共3小题，共31分) 23．(10分)已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，x ∈R . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π2的值；(2)求函数f (x )的最小正周期；(3)求函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4的最小值． 24．(10分)已知椭圆C 的焦点F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A ，B 两个不同的点． (1)求椭圆C 的方程； (2)求弦AB 的长．25．(11分)已知函数f (x )＝x |x －a |＋bx .(1)当a＝2，且f(x)是R上的增函数时，求实数b的取值范围；(2)当b＝－2，且对任意a∈(－2,4)，关于x的方程f(x)＝tf(a)总有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2019年高考模拟数学试卷（1）答案一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．设集合M ＝{－1,0,1}，N 为自然数集，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,0} B ．{－1} C ．{0,1} D ．{1}答案 C2．已知A (1,1,1)，B (3,3,3)，点P 在x 轴上，且|P A |＝|PB |，则P 点坐标为( ) A ．(6,0,0) B ．(6,0,1) C ．(0,0,6) D ．(0,6,0) 答案 A解析 ∵点P 在x 轴上， ∴设P (x,0,0)，又∵|P A |＝|PB |， ∴(x －1)2＋(0－1)2＋(0－1)2 ＝(x －3)2＋(0－3)2＋(0－3)2， 解得x ＝6. 故选A.3．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7等于( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 答案 C解析 因为在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，所以2a 4＝a 3＋a 5＝10，解得a 4＝5，所以公差d ＝a 4－a 14－1＝1.所以a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.故选C.4．若幂函数f (x )的图象过点(2,8)，则f (3)的值为( ) A ．6 B ．9 C ．16 D ．27 答案 D解析 设幂函数f (x )＝x α，其图象过点(2,8)，可得f (2)＝2α＝8，解得α＝3，即f (x )＝x 3，可得f (3)＝27. 故选D.5．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则A 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6D.π12答案 A解析 因为在△ABC 中，2a sin B ＝3b ，所以由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得2sin A sin B ＝3sin B ，由角A 是锐角三角形的内角知sin B ≠0， 所以sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，所以A ＝π3. 6．已知cos α＝－12，且α是钝角，则tan α等于( )A. 3B.33 C ．－ 3 D ．－33答案 C解析 ∵cos α＝－12，且α为钝角，∴sin α＝1－cos 2α＝32， ∴tan α＝sin αcos α＝－ 3.7．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 依题意，由a ⊥α，b ⊂α，c ⊂α，得a ⊥b ，a ⊥c ； 反过来，由a ⊥b ，a ⊥c 不能得出a ⊥α.因为直线b ，c 可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的充分不必要条件，故选A. 8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y ≥0，3x ＋y －5≤0，则2x ＋y 的最大值是( )A ．0B ．3C ．4D ．5 答案 C解析 在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2，－1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)，由图易得当目标函数z＝2x＋y经过平面区域内的点(1,2)时，z＝2x＋y取得最大值z max＝2×1＋2＝4，故选C.9．下列命题为真命题的是()A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线平行答案 C解析如图所示，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1∩B1D1＝O1，所以A错；A1O，C1O与平面ABCD所成的角相等，但是A1O∩C1O＝O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1＝A1，所以D错；由线面垂直的性质定理知C正确．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥答案 C11．若关于x的不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，则实数a的取值范围是() A．[－7，＋∞) B．[－7,7]C．[－1，＋∞) D．[－1,7]答案 D解析因为不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，所以4≥(|a－x|＋|x－3|)min＝|a－3|，解得－1≤a≤7，故选D.12．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝2a3－a1，则该数列的公比为()A ．2 B.12 C ．4 D.14答案 A解析 设正项等比数列{a n }的公比为q ＞0，因为S 3＝2a 3－a 1，所以2a 1＋a 2＝a 3，所以a 1(2＋q )＝a 1q 2，化为q 2－q －2＝0，q ＞0，解得q ＝2.故选A.13.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝CC 1＝1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.33D.63答案 C解析 连接BC 1，由A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，得∠A 1BC 1＝θ是直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成的角，在Rt △A 1BC 1中，A 1C 1＝1，BC 1＝2，BA 1＝3，sin θ＝13＝33. 14．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±24xC ．y ＝±xD ．y ＝±22x 或y ＝±24x答案 D解析 由题意可知，双曲线焦点在x 轴或y 轴上． ∵2a ＝13·2c ，∴c 2＝9a 2.又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴b 2＝8a 2， 故b a ＝22，a b ＝24. ∴渐近线方程为y ＝±22x 或y ＝±24x .15．已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则一定有( ) A ．f (x )为偶函数B ．f (x )为奇函数C ．f (x ＋2)为偶函数D ．f (x ＋3)为奇函数答案 D解析 因为函数f (x ＋1)，f (x －1)均为奇函数， 所以f (x ＋1)＝－f (－x ＋1)，f (x －1)＝－f (－x －1)， 则f (x ＋3)＝f (x ＋2＋1)＝－f [－(x ＋2)＋1] ＝－f (－x －1)＝f (x －1)＝f (x －2＋1) ＝－f [－(x －2)＋1]＝－f (－x ＋3)， 所以函数f (x ＋3)为奇函数，故选D.16．存在函数f (x )满足：对于任意的x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝|x ＋a |，则a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 答案 B解析 由题意不妨令x 2＋2x ＝0，则x ＝0或x ＝－2， 所以f (0)＝|0＋a |＝|－2＋a |，解得a ＝1，故选B.17．已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA →|OA →|，b ＝OB →|OB →|，OP →＝a ＋2b ，则P A →·PB→的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析 以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系(图略)． 设A (m ,0)，B (0，n )，则a ＝(1,0)， b ＝(0,1)，OP →＝a ＋2b ＝(1,2)， P A →＝(m －1，－2)，PB →＝(－1，n －2)， 因为Rt △AOB 的面积为1，即有mn ＝2，则P A →·PB →＝1－m －2(n －2)＝5－(m ＋2n )≤5－22mn ＝5－2×2＝1， 当且仅当m ＝2n ＝2时，取得最大值1.18.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 2向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若QF 2→＝3PF 2→，则双曲线的离心率为( )A ．2 B. 3 C.43 D.233答案 B解析 由题意得直线F 2Q 的方程为y ＝－ab (x －c )，与直线y ＝b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝⎛⎭⎫ab y －c ， 解得y P ＝abc. 与直线y ＝－b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝⎛⎭⎫－a b y －c ，解得y Q ＝abcb 2－a 2. 因为QF 2→＝3PF 2→， 所以y Q ＝3y P ，即abc b 2－a2＝3abc ， 结合b 2＝c 2－a 2化简得c 2＝3a 2， 所以双曲线的离心率e ＝ca＝3，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知抛物线C ：y 2＝2x ，点M (3,5)，点P 在抛物线C 上移动，点P 在y 轴上的射影为Q ，则|PM |－|PQ |的最大值是________，此时点P 的坐标为________． 答案55＋12⎝⎛⎭⎪⎫3－54，1－52 解析 抛物线C 的焦点F ⎝⎛⎭⎫12，0，准线l ：x ＝－12， 则由抛物线的定义知|PM |－|PQ |＝|PM |－|PF |＋12≤|MF |＋12＝55＋12，此时点P 在第四象限，且由抛物线C ：y 2＝2x 及直线MF ：y ＝2x －1得点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3－54，1－52. 20．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，t )，若a ∥b ，则实数t 的值是________．答案 －4解析 由a ∥b 得t ＋2×2＝0，所以t ＝－4.21．对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________． 答案 5解析 |x －2y ＋1|＝|(x －1)－2(y －2)－2|≤|(x －1)－2(y －2)|＋2≤|x －1|＋2|y －2|＋2≤5. 22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ，则sin Csin A 的值为________．答案 3解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ， 得cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ＝2R ·(3sin C －sin A )2R ·sin B ＝3sin C －sin A sin B， 即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )，又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin C sin A＝3. 三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，x ∈R .(1)求f ⎝⎛⎭⎫π2的值；(2)求函数f (x )的最小正周期；(3)求函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4的最小值． 解 (1)由题意得f ⎝⎛⎭⎫π2＝sin π2＋cos π2＝1. (2)因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4， 所以函数f (x )的最小正周期为2π.(3)因为g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＋2sin(x ＋π)＝2(cos x －sin x ) ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. 所以当x ＋π4＝2k π＋π，k ∈Z ，即x ＝3π4＋2k π，k ∈Z 时，函数g (x )取得最小值－2.24．(10分)已知椭圆C 的焦点F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A ，B 两个不同的点．(1)求椭圆C 的方程；(2)求弦AB 的长．解 (1)因为椭圆C 的焦点为F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4，所以设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)， 则依题意有a ＝2，c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 22＝1，y ＝x ＋2，消去y 得3x 2＋8x ＋4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由根与系数的关系有x 1＋x 2＝－83，x 1x 2＝43， 所以由弦长公式得|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝ 2 ⎝⎛⎭⎫－832－4×43＝423. 25．(11分)已知函数f (x )＝x |x －a |＋bx .(1)当a ＝2，且f (x )是R 上的增函数时，求实数b 的取值范围；(2)当b ＝－2，且对任意a ∈(－2,4)，关于x 的方程f (x )＝tf (a )总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．解 (1)f (x )＝x |x －2|＋bx ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(b －2)x ，x ≥2，－x 2＋(b ＋2)x ，x <2. 因为f (x )连续，且f (x )在R 上单调递增，等价于这两段函数分别递增，所以⎩⎨⎧ 2－b 2≤2，2＋b 2≥2，得b ≥2.(2)f (x )＝x |x －a |－2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－(a ＋2)x ，x ≥a ，－x 2＋(a －2)x ，x <a ， tf (a )＝－2ta .当2≤a <4时，a －22<a ＋22≤a ，f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，a －22上单调递增， 在⎝⎛⎭⎫a －22，a 上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，所以f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫a －22＝a 24－a ＋1，f (x )极小值＝f (a )＝－2a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2a <－2ta ，a 24－a ＋1>－2ta 对2≤a <4恒成立， 解得0<t <1.当－2<a <2时，a －22<a <a ＋22， f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，a －22上单调递增， 在⎝⎛⎭⎫a －22，a ＋22上单调递减， 在⎝⎛⎭⎫a ＋22，＋∞上单调递增， 所以f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫a －22＝a 24－a ＋1，f (x )极小值＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋22＝－a 24－a －1， 所以－a 24－a －1<－2ta <a 24－a ＋1对－2<a <2恒成立， 解得0≤t ≤1，综上，0<t <1.。

2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答案及解析2019年高考数学（理）模拟试题（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足(1-i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限2.设集合M={x|x<36}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（）A。

{2,4}B。

{2,4,6}C。

{2,6}D。

{2,4,6,8}3.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A。

1/4B。

1/3C。

1/2D。

2/34.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A。

42种B。

48种C。

54种D。

60种5.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A。

32π/3B。

64π/3C。

32πD。

64π/26.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，AC=BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A。

2x+y-3=0B。

2x-y+3=0C。

x-2y-3=0D。

x-2y+3=07.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A。

2019年江苏省高考数学模拟试卷(1)(含附加,详细答案)文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，因此直接改写每段话。

2019年高考模拟试卷（1）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.已知集合A为{x-1<x<1}，集合B为{-1≤x≤2}，则AB 的并集为[ -1.2 )。

2.复数z=2i/(1-i)的实部是2/5.3.甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋。

已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为0.06.4.某地区连续5天的最低气温（单位：°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为23.2.5.根据XXX所示的伪代码，当输出y的值为2时，则输入的x的值为e。

6.在平面直角坐标系xOy中，圆x^2+y^2-4x+4y+4=0被直线x-y-5=0所截得的弦长为4.7.如图，三个相同的正方形相接，则XXX∠XXX的值为1.8.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E为PD上一点，且PE=2ED。

设三棱锥P-ACE的体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则.9.已知F是抛物线C:y=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。

若M是FN的中点，则FN的长度为16.10.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xlnx，则不等式f(x)<-e的解集为(1/e。

e)。

11.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）。

现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为3.12.如图，在△ABC中，点M为边BC的中点，且AM=2，点N为线段AM的中点，若AB×AC=28，则NB×NC的值为21.13.已知正数x，y满足x+y+1/x+1/y=10，则x+y的最小值是4.14.设等比数列{an}满足：a1=2，an=cos(πn/2)+3sin(πn/2)，其中n∈N，且nπ/2∈(0.π/2)。

2019年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2}，B={0，1}，则A∪B=（）A. {1}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2.设，则=（）A. B. C. D.3.设向量=（1，2），=（x，-1），且⊥，则（-）•（3+2）=（）A. 5B. 10C. 15D. 204.若x，y满足，若z=2x-3y有最小值为-7，则z的最大值是（）A. 7B. 14C. 18D. 205.已知角α的顶点为坐标原点始边为x轴正半轴，终边过点（-1，2）则sin（α+）（）A. B. C. D.6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．问该粮仓的高是多少？已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的外接球的表面积是（）A. 平方丈B. 平方丈C. 平方丈D. 平方丈7.如图所示的程序框图，若输入的a的值为15，则输出的结果是（）A. 84B. 120C. 162D. 2108.已知函数f（x）=（x2-a）e x，若曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为4e，则曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线的倾斜角为（）A. 0B.C.D.9.已知函数f（x）=cos（2x+θ）（|θ|≤）在[-，-]上单调递增，且f（）≤m，则实数m的取值范围为（）A. [，+∞）B. [，+∞）C. [1，+∞）D. [，+∞）10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，CC1，BC的中点，则直线B1G与平面B1EDF所成角的正弦值为（）A. B. C. D.11.若函数f（x）=在区间[m，+∞）上是减函数，且函数y=f（x）有2个零点，则实数m的取值范围是（）A. [1，2）B. [e，+∞）C. [1，e]D. [1，e2）12.已知双曲线=1的离心率为c，若点（2，）与点（e，2）都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±2x二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万，各县人口占比如图，其中乙县人口为60万，则去年年底甲县的人口为万______14.若抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的标准方程为______15.已知f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x＜1时，f（x）=，若f（-）=-，则f（1）+f（）等于______．16.在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，sin B+cos B=1，b2+c2-bc=a2，则△ABC的面积为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+3n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=n（2a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．18.齐齐哈尔医学院大一学生甲、乙丙三人为了了解昼夜温差大小与息感冒人数多少之间的关系，他们到气象局与校卫生所抄录了1至6月份每月15号的昼夜温差值与因息感冒而就诊的人数，得到如表格：日期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日昼夜温差101113128x（℃）就诊人数2225292616甲、乙、丙三人：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（Ⅰ）记选取的2组数据相隔的月份数相邻的概率；（Ⅱ）已知选取的是1月与5月的两组数据．（i）请根据2至4月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问这三人所得线性回归方程是否理想？参考公式：，）19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面SBD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，SB=SD，且点E，F分别是SA，SD的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥SB；（Ⅱ）在SC上是否存在点M，使平面MBD∥平面AEF，若存在，求出的值：若不存在，说明理由．20.已知椭圈C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+2与椭圆C有两个交点D，E，且O是坐标原点，当△ODE面积最大时，求k值．21.已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=a ln x．（Ⅰ）若y=f（x）-g（x）在（0，+∞）上是减函数，求a的取值范围；（Ⅱ）设h（x）=对任意给定的正实数a，曲线y=h（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．22.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P坐标为（-2，0），l与C的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．23.已知a＞0，b＞0，c＞0，=1．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：根据题意，集合A={1，2}，B={0，1}，则A∪B={0，1，2}；故选：D．根据题意，由并集的定义计算可得答案．本题考查集合并集的计算，关键是掌握集合并集的定义，属于基础题．2.答案：D解析：解：==-i，则=+i，故选：D．利用复数的运算法则、共轭复数的定义．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：向量=（1，2），=（x，-1），由⊥，得•=x-2=0，解得x=2；∴=（2，-1），-=（-1，3），3+2=（7，4），∴（-）•（3+2）=-1×7+3×4=5．故选：A．根据平面向量的坐标运算与数量积的定义，计算即可．本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题．4.答案：D解析：解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得A（a，3a）函数在点A（a，3a）处目标函数取得最小值：z=2×a-3×3a=-7，解得a=1．此时解得B（1，-6），所以z的最大值是：2+18=20．故选：D．先画出满足约束条件的平面区域，判断最优解的坐标，点的坐标代入目标函数，求解a，然后求解目标函数的最大值即可．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.答案：A解析：解：由三角函数的定义可得sinα==，cosα=，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=（-）=．故选：A．根据三角函数的定义求出sinα，cosα，再根据和角正弦公式可得．本题考查了两角和的三角函数，属基础题．6.答案：C解析：解：由题意画出图形，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=3，AB=4.5，V=10000×2.7×10-3=27，粮仓的高AA1=（丈）．长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的直径为（2R）2==22+32+4.52=33.25=，∴外接球的表面积为4πR2=π（平方丈），故选：C．由题意画出图形，求出长方体的高，再由对角线长公式求得长方体外接球的直径，得到半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查长方体的体积的求法，考查长方体外接球表面积的求法，是基础题．7.答案：D解析：解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后是计算S=3×4+3×6+3×8+3×10+3×12+3×14+3×16=210；则输出的结果是S=210．故选：D．模拟程序框图的运行过程知该程序是计算等差数列前n项和的应用问题，计算即可．本题考查了利用算法与程序框图计算等差数列前n项和的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．8.答案：A解析：解：函数f（x）=（x2-a）e x，可得：f′（x）=（x2+2x-a）e x，因为f′（1）=4e，所以：（3-a）e=4e，解得a=-1，f′（x）=（x2+2x+1）e x，∴f′（-1）=0；曲线y=f（x）在点（-1，f（1））处的切线的斜率为0．曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线的倾斜角为θ，tanθ=0，解得θ=0故选：A．求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解在点（-1，f（-1））处的切线的倾斜角．本题考查切线方程的求法，函数导数的应用，考查计算能力．9.答案：C解析：解：∵x∈[-，-，∴2x+，∵函数f（x）在[-，-]上单调递增，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∵|θ|≤，∴当k=0时，符合题意，∴，∴当=0时，f（）=cos（）的最大值为1，∵f（）≤m在[-，-]上恒成立，∴m≥f（）max=1，∴m的取值范围为：[1，+∞）．故选：C．根据函数f（x）在[-，-]上单调递增，求出θ的范围，然后求出f（）的最大值即可．本题考查了三角函数的图象与性质，关键是θ的取值范围，属中档题．10.答案：B解析：解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），E（2，0，1），F（0，2，1），B1（2，2，2），G（1，2，0），=（2，0，1），=（0，2，1），=（-1，0，-2），设平面B1EDF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，-2），设直线B1G与平面B1EDF所成角为θ，则直线B1G与平面B1EDF所成角的正弦值为：sinθ===．故选：B．以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线B1G与平面B1EDF所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.答案：A解析：解：函数f（x）=在区间[m，+∞）上是减函数，可得m|m|≥1-log2m，即为m2+log2m≥1，由h（x）=x2+log2x递增，且h（1）=1，可得m≥1，函数y=f（x）有2个零点，由x|x|=0，即x=0成立，由1-log2x=0，可得x=2＞m，则m的范围是[1，2）．故选：A．由题意可得m|m|≥1-log2m，即为m2+log2m≥1，解得m≥1，再由零点的定义，解方程即可得到所求范围．本题考查分段函数的单调性和零点问题，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．12.答案：B解析：解：双曲线=1的离心率为e，若点（2，）与点（e，2）都在双曲线C上，可得-=1，-=1，a2+b2=c2，e=，解得a=1，b=，c=，双曲线的渐近线方程为：y=±x，故选：B．通过点的坐标在双曲线上，结合a，b，c和离心率公式，列出方程组，转化求解即可．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率公式的应用，考查方程思想和运算能力，是基本知识的考查．13.答案：208解析：解：由图表可得：去年年底甲县的人口为=208万，故答案为208．先对图表信息的分析，再进行简单的合情推理可得解．本题考查了对图表信息的分析及进行简单的合情推理，属中档题．14.答案：（x-1）2+y2=4解析：解：因为抛物线y2=4x的焦点为圆心即（1，0），与抛物线的准线相切的圆的半径为：2．所求圆的方程为：（x-1）2+y2=4．故答案为：（x-1）2+y2=4．求出抛物线的焦点坐标，焦点到准线的距离就是所求圆的半径，然后写出圆的方程即可．本题考查圆的方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．15.答案：解析：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，且当0≤x＜1时，f（x）=；∴，即：4b-5a=4①；且，即：a=0，带入①得，b=1；∴0≤x＜1时，；∴；又f（x+2）=f（x）；∴f（-1+2）=f（-1）；∴-f（1）=f（1）；∴f（1）=0；∴．故答案为：．根据条件可得出，从而整理可得4b-5a=4，又根据f（0）=0即可求出a=0，从而求出b=1，从而得出0≤x＜1时，，从而可求出，而根据f（x+2）=f（x）即可求出f（1）=0，从而得出．考查奇函数和周期函数的定义，以及奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，已知函数求值的方法．16.答案：解析：解：∵b2+c2-bc=a2，∴由余弦定理cos A===，∴由A∈（0，π），可得：A=，∵sin B+cos B=1，可得：2sin（B+）=1，可得：sin（B+）=，∵B∈（0，π），可得：B+∈（，），∴B+=，解得B=，可得C=π-B-C=，∴c=a=，∴S△ABC===．故答案为：．由已知利用余弦定理可求cos A=，结合范围A∈（0，π），可得A=，由已知可求sin（B+）=，结合B的范围可求B的值，利用三角形内角和定理可求C的值，进而可求c的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.答案：解：（Ⅰ）a1=1，a n+1=a n+3n（n∈N*）．可得a n-a n-1=3n-1，即有a n=a1+（a2-a1）+…+（a n-a n-1）=1+3+9+…+3n-1==；（Ⅱ）b n=n（2a n+1）=n•3n，前n项和T n=1•3+2•9+…+n•3n，3T n=1•9+2•27+…+n•3n+1，相减可得-2T n=3+9+27+…+3n-n•3n+1=-n•3n+1，化简可得T n=．解析：（Ⅰ）由题意可得a n-a n-1=3n-1，由a n=a1+（a2-a1）+…+（a n-a n-1），运用等比数列的求和公式，计算可得所通项公式；（Ⅱ）求得b n=n（2a n+1）=n•3n，由数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列恒等式和等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．18.答案：解：（Ⅰ）五组数据用月份数字代替，从中选取2组数据选法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，记选取的2组数据月份相邻的为事件M，则M发生又4种情况，则P（M）=；（Ⅱ）（i）由已知数据求得，，由根式求得，，∴y关于x的线性回归方程为；（ii）当x=10时，，＜2．∴这三人所得线性回归方程不理想．解析：（Ⅰ）五组数据用月份数字代替，求出从中选取2组数据选法，再求出选取的2组数据月份相邻的事件数，则概率可求；（Ⅱ）（i）由已知数据求得，，则线性回归方程可求；（ii）在线性回归方程中取x=10，求得，由＜2，可得这三人所得线性回归方程不理想．本题考查随机事件概率的求法，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．19.答案：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵平面SBD⊥平面ABCD，平面SBD∩平面ABCD=BD，∴AC⊥平面SBD∵SB⊂平面SBD，故AC⊥SB（Ⅱ）存在点M设AC∩BD=O，则O为正方形ABCD的中心，连接SO交EF于点G，连AG，CG，取CG的中点H，连OH并延长交SC于点M∵O是AC的中点，∴OH∥AG，即OM∥AG又EF∥BD，OM，BD⊄平面AEF，AG，EF⊂平面AEF，∴OM∥平面AEF，BD∥平面AEF又OM∩BD=O，OM．，BD⊂平面MBD∴平面MBD∥平面AEF在△SOC中，作GN∥HM交SC于N，则N是SM中点，M是CN中点，∴解析：利用已知与线面垂直的定义，直线与平面平行判定定理与性质得出结论，本题主要考查线面垂直的定义，直线与平面平行判定定理与性质．属于中档题20.答案：解：（Ⅰ）由题意，，解得．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得（2+3k2）x2+12kx+6=0．设D（x1，y1），E（x2，y2），则△=144k2-24（2+3k2）＞0，即k2＞．，，|DE|==．O到DE的距离d=．∴△ODE的面积S=．令，则S=．当且仅当t=，即t=2时上式取“=”，此时，k=．解析：（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求弦长，再由点到直线距离公式求出O代直线的距离，写出三角形面积，利用换元法与基本不等式求最值，同时求得k 值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用换元法与基本不等式求最值，是中档题．21.答案：解：（Ⅰ）y=f（x）-g（x）=-x3+x2-a ln x，y′=-3x2+2x-，∵y=f（x）-g（x）在（0，+∞）上是递减函数，∴-3x2+2x-≤0在（0，+∞）上恒成立，即a≥-3x3+2x2在（0，+∞）上恒成立，∵x=时y=-3x2+2x2取得最大值，令M（x）=-3x3+2x2，x＞0，则M′（x）=-9x2+4x=x（4-9x），∴0＜x＜时，M′（x）＞0；x＞时，M′（x）＜0，∴x=时，M（x）取得最大值M（）=-3（）3+2×（）2=，∴a≥；（Ⅱ）假设曲线y=h（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在x轴的两侧，不妨设P（t，h （t）），（t＞0），则Q（-t，t3-t2），（t≠1）．∵△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴．∴原问题等价于方程-t2+h（t）（t3+t2）=0（t＞0，t≠1）有实根．当0＜t＜1时，方程可化为-t2+（-t2-t2）（t3-t2）=0⇒t4-t2+1=0．令m（t）=t4-t2+1，0＜t＜1，则m′（t）=4t3-2t=2t（2t2-1），可得m（t）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴，可得此时方程无解．当t＞1时，方程-t2+a ln t•（t3-t2）=0，⇒，令G（T）=（t+1）ln t，（t＞1），G′（t）=ln t-+1，（t＞1）．显然G′（t）＞0，∴G（t）在区间（1，+∞）递增，∴G（t）＞G（1）=0．∴，综上，对任意给定的正实数a，曲线y=h（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在y轴上．解析：（Ⅰ）y=f（x）-g（x）=-x3+x2-a ln x，只需y′=-3x2+2x-≤0即可，（Ⅱ）设P（t，h（t）），（t＞0），则Q（-t，t3-t2），（t≠1）．原问题等价于方程-t2+h（t）（t3+t2）=0（t＞0，t≠1）有实根．当0＜t＜1时，方程无解；当t＞1时，方程-t2+a ln t•（t3-t2）=0有解，可得a的范围．本题考查了函数的单调性，考查了分段函数的存在性问题，属于中档题．22.答案：解：（Ⅰ）由ρ=2sin（θ+）=2sinθ+2cosθ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=2y+2x，即（x-1）2+（y-1）2=2，∴C的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=2．（Ⅱ）代入（x-1）2+（y-1）2=2并整理得t2-t+8=0，设点A，B的坐标对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=8，得|PA||PB|=|t1t2|=8．解析：（Ⅰ）根据和角的正弦公式以及极坐标与直角坐标的互化公式可得C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：证明：（I）∵=1，≥3，当且仅当=时取等号，∴≤，即abc≥27×6，∴≥=9．（II）∵=（）（）≥（•+•+•）2=（++）2=6，∴．解析：（I）根据基本不等式证明；（II）不等式左侧乘（），根据柯西不等式得出结论．本题考查了基本不等式，柯西不等式在不等式证明中的应用，属于中档题．。

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。

{x|-2≤x<2}B。

{x|x<2}C。

{x|-2<x<2}D。

{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。

(-∞,1)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。

6斤B。

9斤C。

9.5斤D。

12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。

60B。

30C。

20D。

105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。

若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。

3B。

4C。

5D。

66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。

0,0B。

1,1C。

0,1D。

1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。

10B。

11C。

12D。

138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。

[0,6]B。

[0,4]C。

[6,+∞)D。

[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。

FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+C ．32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =- D ．x =12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（六）本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合2{e 1}{log 1}x A x B x x =>=>， ，则A B =IA ．{02}x x <<B ．{0}x x >C ．{2}x x >D ．∅2． 复数22i 1iz =--，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 已知x y <，则下列不等式一定成立的是A ．11x y>B ．1133x y < C ．33x y --<D ．22ln(1)ln(1)x y +<+4． 已知命题:p “已知1a >，若log log a a m n <，则m n <”，则命题p 的否命题为A ．已知1a ≤，若log log a a m n <，则m n ≥B ．已知1a ≤，若log log a a m n ≥，则m n ≥C ．已知1a >，若log log a a m n ≥，则m n ≥D ．已知1a >，若log log a a m n <，则m n ≥5． 设点O 是坐标原点，过双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的右焦点2F 作C 的一条渐近线 的垂线，垂足为P . 若2OPF ∆为等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为A ．20x y ±=B ．0x y ±=C ．02xy ±=D0y ±=6． 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．12B ．15C ．18D ．217． 为迎接学校将开展的文艺汇演，某班在编排一个小品节目中，需要甲、乙、丙、丁四个同学扮演小品中主角、配角、小生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色. 下面是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演配角；②乙不扮演配角；③如果甲侧视图俯视图正视图不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选择扮演的角色是 A ．主角B ．配角C ．小生D ．快递员8． 如图是为计算()y f x =的函数值所设计的一个程序框图，若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的解，则实数a 的取值范围是A ．(24]，B ．1[1]2，C ．1(1)(24]2U ， ，D ．1[1](24]2U ， ，9． 如果正方形内部到每个顶点的距离都超过边长的一半的点构成的图形叫该正方形的“星形”，在正方形内随机取一点，则此点恰在其“星形”内的概率为A ．14π-B．1 C ．4πD10．函数()cos cos 2[]f x x x x ππ=-∈-， ， 的图象大致是11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时()()0f x xf x '+>，且(1)2f =，则不等式2()0f x x->的解集是 A ．(10)(1)-+∞U ， ， B ．(10)-，C ．(1)(01)-∞-U ， ，D ．(1)(1)-∞-+∞U ， ，12．已知P 是函数1()e (1)2x f x x =-≤≤图象上的动点，点A (21)，，B (11)-， ，O 为坐标原 点，若存在实数λμ， 使得OA OP OB λμ=+u u u r u u u r u u u r 成立，则λμ-的最小值是A ．1BC ．2e1e-+ D ．2(2e)1e-+A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。