湘教版数学八年级上册第1章检测卷

金戈铁制卷

初中数学试卷

第1章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．要使分式3x－2有意义，则x的取值应满足( )

A．x＞2 B．x＜2

C．x≠－2 D．x≠2

2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )

A．0.432×10－5 B．4.32×10－6

C．4.32×10－7 D．43.2×10－7

3．根据分式的基本性质，分式－aa－b可变形为( ) 金戈铁制卷 A.a－a－b B.aa＋b

C．－aa－b D．－aa＋b

4．如果分式xyx＋y中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )

A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的12

C．不变 D．不确定

5．化简a＋1a2－a÷a2－1a2－2a＋1的结果是( )

A.1a B．a

C.a＋1a－1 D.a－1a＋1

6．若分式||x－4x2－2x－8的值为0，则x的值为( )

A．4 B．－4

C．4或－4 D．－2

7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是( )

A.2500x＝3000x－50 B.2500x＝3000x＋50

C.2500x－50＝3000x D.2500x＋50＝3000x

8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a2＋a3＝a6；③(－a5)÷(－a)3＝a2；金戈铁制卷 ④4a－2＝14a2；⑤(xy－2)3＝x3y－6；⑥ab2÷ba－2＝1.他做对的个数是( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．对于非零的两个数a，b，规定a⊕b＝1b－1a.若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为( )

A.32 B．1 C．－12 D.12

10．若解分式方程kx－2＝k－x2－x－3产生增根，则k的值为( )

A．2 B．1

C．0 D．任何数

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知分式2x＋1x＋2，当x＝________时，分式没有意义；当x＝________时，分式的值为0；当x＝2时，分式的值为________．

12．化简1x＋3＋6x2－9的结果是________．

13．若||p＋3＝(－2017)0，则p＝________．

14．已知方程4mx＋33＋2x＝3的解为x＝1，那么m＝________．

15．若31－x与4x互为相反数，则x的值是________．

16．已知x＋y＝6，xy＝－2，则1x2＋1y2＝________．

17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程________________． 金戈铁制卷 18．若xm＝6，xn＝9，则2x3mx2n÷(xm·xn)2·xn＝108.

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算下列各题：

(1)3a－3b15ab·10ab2a2－b2；

(2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3.

20．(12分)解方程：

(1)2－xx－3＋13－x＝1；

金戈铁制卷

(2)1＋3xx－2＝6x－2；

(3)12x－1＝12－34x－2.

金戈铁制卷 21．(1)(6分)先化简，再求值：2x＋1－2x－3x2－1÷1x＋1，其中x＝－3；

(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018aa2－2a＋1÷a＋1a2－1＋1.

22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达金戈铁制卷 到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．

23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；

(2)求原计划每小时抢修道路多少米． 金戈铁制卷

24．(8分)已知关于x的方程x－4x－3－m－4＝m3－x无解，求m的值．

25．(10分)阅读下列材料：

x＋1x＝c＋1c的解是x1＝c，x2＝1c；

x－1x＝c－1c，即x＋－1x＝c＋－1c的解是x1＝c，x2＝－1c； 金戈铁制卷 x＋2x＝c＋2c的解是x1＝c，x2＝2c；

x＋3x＝c＋3c的解是x1＝c，x2＝3c；

……

(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x＋πx＝c＋πc的解，并验证你的结论；

(2)利用这个结论解关于x的方程：x＋2x－1＝a＋2a－1.

参考答案与解析

1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C

10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x－2，得k＝－(k－x)－3(x－2)，整理，得k＝3－x.∵原分式方程有增根．∴增根为x＝2，∴k＝3－x＝1.故选B.

11．－2 －12 54 12.1x－3

13．－4或－2 14.3 15.4 金戈铁制卷 16．10 解析：1x2＋1y2＝x2＋y2x2y2＝（x＋y）2－2xy（xy）2.∵x＋y＝6，xy＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10.

17.5000x－5000x＋20＝16

18．108 解析：原式＝2x3m＋2n－2m－2n＋n＝2xm＋n.当xm＝6，xn＝9时，原式＝108.

19．解：(1)原式＝3（a－b）15ab·10ab2（a＋b）（a－b）＝2ba＋b.(4分)

(2)原式＝4a－2b4·(－a2b3)·27a3b－6＝－108a－2＋2＋3b4＋3－6＝－108a3b.(8分)

20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x－3)，得2－x－1＝x－3，解得x＝2.(2分)检验：当x＝2时，x－3≠0，∴x＝2是原分式方程的解．(4分)

(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得(x－2)＋3x＝6，(6分)解得x＝2.(7分)检验：当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)

(3)方程两边同乘最简公分母2(2x－1)，得2＝2x－1－3.整理，得2x＝6，解得x＝3.(10分)检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0，∴x＝3是原分式方程的解．(12分)

21．解：(1)原式＝2（x－1）－（2x－3）（x＋1）（x－1）·(x＋1)＝1x－1.(4分)当x＝－3时，原式＝－14.(6分)

(2)原式＝2018a（a－1）2÷a＋1＋a2－1a2－1＝2018a（a－1）2·（a＋1）（a－1）a（a＋1）＝2018a－1.(3分)∵a－1≠0且a≠0且a＋1≠0，即a≠±1，0.(4分)当a＝2019时，原式＝1.(6分)

22．解：设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时．(2分)由题意得210x＝2103x＋1.75，解得x＝80.(6分)经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合金戈铁制卷 实际意义．(7分)

答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分)

23．解：(1)1200(2分)

(2)设原计划每小时抢修道路x米．(3分)根据题意得1200x＋3600－1200（1＋50%）x＝10.(4分)解得x＝280.(6分)经检验，x＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)

答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)

24．解：分式两边同乘最简公分母x－3，得x－4－(m＋4)(x－3)＝－m，整理，得(3＋m)x＝8＋4m.(3分)∵原方程无解，①当m＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m)＝8＋4m，解得m＝1.(7分)综上所述，m＝1或－3.(8分)

25．解：(1)猜想方程x＋πx＝c＋πc的解是x1＝c，x2＝πc.(2分)验证：当x＝c时，方程x＋πx＝c＋πc成立；(4分)当x＝πc时，方程x＋πx＝c＋πc成立．(6分)

(2)x＋2x－1＝a＋2a－1变形为(x－1)＋2x－1＝(a－1)＋2a－1，(8分)∴x1－1＝a－1，x2－1＝2a－1，∴x1＝a，x2＝a＋1a－1.(10分)