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新人教版八年级数学上册12.2.2 《三角形全等的判定》导学案(SAS)学案

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新人教版八年级数学上册12.2.2 《三角形全等的判定》导学案（SAS）学案
重难点突破：教具准备：基本思路：学习目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等；
（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角形全等。

教学难点：SAS公理的灵活运用。

教学过程：
一、自主预习课本P38----39 内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流（课前完成）
二、回顾课本P38——39完成下列题目
1、如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，图中全等三角形有 .
A.3对
B. 4对
C.5对
D.6对
D.6对
2、如图，已知∠A=∠B，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AD=BC，AE=1㎝
求BF.
三、巩固练习
公理的应用
1、如图，OA=OC，OD=OB.求证：∠A=∠C.
3、如图，已知M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF。

BE=CF.
求证：AM是BC边上的中线.
（1）通过P39作图你得到结论是：
判定1：（
）（边角边判定）
应用格式：（）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条
件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出
的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
练习
如图13-2-3所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列结论中错误的是 ( )
A.△ABD≌△ACD
B.∠B=∠C
C.AD为△ABC的高
D.△ABC的三边相等
注：注意“两边及夹角”
板书设计：
课后反思：
2、如图所示，在△ABC 中，已知AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，延长AC 到E ，使CE=AC ，连结CD 、BE ，求证：
CD=BE.
四、达标检测
1、如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BE 与CD 相等吗？为什么？
2、如图，已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，∠D=∠ECA ，EC=FD ，求证：AE=BF ．
经典例题 3、如图13-2-14，要在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法
直接度量A 、B 两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）
. 图13-2-14
思路分析：构造一个以AB 为边长的三角形，把AB 转化到与已知三角形全等的另一个三角形的对应边中，因此解决问题的方案是构造三角形. 解：（1）测量图案如图所示
.
（2）测量步骤：先在陆地上找到一点O ，在AO 的延长线上取一点C ，并测得OC=OA ，在BO 的延长线上取一点D ，并测得OD=OB ，这时测CD 的长为a ，则AB 的长就是a.
（3）由(2)题易证△AOB ≌△COD ，所以AB=CD ，测量CD 的长即可得AB 的长.。

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人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》第二课时(SAS)教学设计

人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》第二课时(SAS)教学设计

4.通过实际操作和练习，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，让学生掌握SAS判定全等的方法，并能够运用到实际问题中。
2.引导学生运用已知条件和全等三角形的性质，发现和解决问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.通过小组合作、讨论、分享等教学形式，提高学生的沟通能力和团队合作意识。
6.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的沟通能力和团队合作意识。
7.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调SAS判定全等的方，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
9.教学反思：教师课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
2.创设丰富多样的教学情境，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
3.针对不同学生的空间想象能力和逻辑推理能力，设计分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强小组合作学习，培养学生的沟通能力和团队合作意识，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握SAS判定全等三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的自主学习能力和问题解决能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请完成课本第125页的练习题2、3、4，运用SAS判定全等的方法，并书写证明过程。
b.从生活中的实例中，找出一个符合SAS判定全等条件的情况，并简要说明。
2.选做题：
a.在以下几何图形中，尝试找出所有的全等三角形，并用SAS判定方法进行证明。
提问示例：同学们，上一节课我们学习了全等三角形的定义，谁能来说说什么是全等三角形？另外，我们学习了哪些方法来判定两个三角形全等？
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等判定二(SAS)优秀教学案例

人教版八年级数学上册：12.2三角形全等判定二(SAS)优秀教学案例

2.引导学生发现SAS判定方法的规律和特点，让学生通过实际例子来体验和理解SAS判定方法的应用。
3.强调SAS判定方法与其他判定方法的区别和联系，让学生能够正确选择和运用合适的判定方法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每个小组分配一个实际问题，要求学生运用SAS判定方法来解决。让学生通过讨论和合作，共同寻找解决问题的策略和方法。
为了帮助学生更好地理解和掌握SAS判定方法，提高他们在实际问题中的运用能力，我设计了一份优秀教学案例。通过案例，学生将能深入理解SAS判定方法的内涵，熟练运用该方法判断三角形全等，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解SAS判定方法的本质，掌握其判定条件，能够准确判断两个三角形是否全等。
2.设计评价量表或评价标准，让学生对自己的学习过程和结果进行评价，培养学生的自我评价能力和反思能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，给予肯定和鼓励，指出学生的不足之处，并提出改进建议，帮助学生进一步提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用现实生活中的情境，如建筑设计、拼图等，引导学生回顾全等三角形的概念，激发学生对全等三角形的兴趣和好奇心。
2.能够运用SAS判定方法解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.进一步巩固和加深对三角形全等概念的理解，为后续学习全等三角形的其他判定方法打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、讨论等教学活动，引导学生发现SAS判定方法的规律，培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.利用实物模型、图形演示等教学手段，帮助学生直观地理解SAS判定方法，提高他们的空间想象能力。
4.反思与评价的培养：在教学过程中，引导学生进行自我反思，思考自己的学习过程和方法，发现自己的优点和不足，并进行改进。同时，设计评价量表或评价标准，让学生对自己的学习过程和结果进行评价，培养学生的自我评价能力和反思能力。这种反思与评价的培养能够帮助学生形成良好的学习习惯和自主学习的能力。
人教版八年级数学上册12.2.2三角形全等判定SAS判定教学设计

人教版八年级数学上册12.2.2三角形全等判定SAS判定教学设计

4.思考题：
（1）如何将SAS判定方法与其他判定方法相结合，解决更复杂的几何问题？
（2）在实际问题中，如何判断何时使用SAS判定方法？
作业要求：
1.学生应在课后认真完成作业，注意作业质量，做到书写规范、步骤清晰。
2.鼓励学生在遇到问题时积极思考、互相讨论，培养解决问题的能力。
3.家长应关注孩子的学习情况，协助督促孩子完成作业，并适时给予鼓励。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、讨论积极性、动手操作能力等，以评价学生的学习过程。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等形式，检验学生对SAS判定全等三角形的掌握程度。
（3）自评与互评：鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的自我认知和反思能力。
4.教学拓展：
（1）结合实际生活，设计富有挑战性的几何问题，引导学生运用SAS判定方法解决。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：SAS判定全等三角形的原理及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解SAS判定条件的本质，即两个角和它们之间夹的边分别相等。
（2）运用SAS判定方法进行几何证明，特别是在复杂图形中的运用。
（3）将SAS判定方法与已学过的SSS、ASA判定方法进行有效区分和综合运用。
（2）提出问题：“我们已经学过全等三角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的判定方法，那么在现实生活中，如何快速判断两个三角形是否全等呢？”
（3）引导学生回顾SSS和ASA判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.教学目的：通过情境导入，激发学生的学习兴趣，调动他们的积极性，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：
（1）介绍SAS判定全等三角形的定义，即两个角和它们之间夹的边分别相等。
12.2 三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年

12.2 三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年

12.2 三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 教学设计一、教学目标1.理解SAS（边角边）判定条件；2.学会运用SAS判定条件判断三角形全等；3.能够解决涉及SAS判定条件的三角形全等问题。

二、教学重点1.掌握SAS判定条件；2.运用SAS判定条件判断三角形全等。

三、教学难点1.在实际问题中应用SAS判定条件。

四、教学内容本节课将继续讨论三角形全等的判定条件，重点探讨SAS（边角边）的判定条件及其应用。

通过实际问题的讨论和解决，培养学生运用SAS判定条件的能力。

五、教学过程与步骤步骤一：导入新知1.老师出示两个三角形，ABCD和EFGH，并标明相等的边和角。

2.引导学生观察两个三角形，讨论它们有什么相同之处。

3.通过学生的回答，引出SAS判定条件的概念。

步骤二：学习与讲解1.通过示例和讲解，介绍SAS判定条件的含义和应用方法。

2.强调SAS判定条件中的两边夹角是相等的。

步骤三：例题讲解1.出示一个具体的例题，要求学生利用SAS判定条件判断两个三角形是否全等。

2.引导学生分析题目信息，找出已知条件，并依次应用SAS判定条件进行判断。

步骤四：练习与巩固1.分发练习题，要求学生根据给定的图形和条件，判断两个三角形是否全等，并用语言描述出判断的依据。

2.让学生互相交换练习题，相互检查对方的答案。

步骤五：拓展与应用1.进一步提出一些实际问题，要求学生利用SAS判定条件解决。

2.引导学生运用所学知识，提出解决问题的思路和方法。

步骤六：归纳总结1.让学生总结SAS判定条件的要点，并写入笔记。

2.提醒学生掌握SAS判定条件的正确运用方法。

六、板书设计SAS判定条件：已知两个三角形的边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

例题：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，BC=EF，判断△ABC≌△DEF。

七、教学反思本堂课通过引出SAS判定条件的概念，结合实际问题的讨论和解决，培养了学生的运用SAS判定条件的能力。