低通、带通电路在超导磁通量子比特测量中的应用曹俊宇1，孙国柱1，王轶文2，丛山桦1，陈健1，于扬2，吴培亨 1（1、南京大学电子科学与工程系超导电子学研究所，南京 210093）（2、南京大学物理系固体微结构国家实验室，南京 210093）摘 要: 在测量超导磁通量子比特信息时，我们给出了低通和带通两种测量电路。
低通电路采用双绞线，通过RC 滤波器、铜粉滤波器，再接到样品上。
该方法可以用于测量DC-SQUID 结的跳变电流统计分布，从而获知量子比特的信息。
带通电路用微波同轴线作为导线，通过衰减器、铜粉滤波器，到样品上，再通过电容接地。
该方法可以用于测量超导量子比特的量子化能级、迟豫时间、Rabi 振荡等特性。
关键词: Josephson 结 低通电路 带通电路 中图法分类号：O511+.91．引言近年来，量子力学无论是在理论还是在实验方面，都取得了迅速的发展。
特别是在量子计算和量子通信领域，更是不断有新的成果。
目前，已有不少的物理系统被研究用来作为量子比特的物理载体。
其中，超导量子比特由于具有其他的量子比特所无法比拟的优越性，比如其可扩展性、可操作性以及相关工艺的日渐成熟等等，正在越来越被受到重视。
最近许多小组的工作，正在推动超量子比特的进一步发展[1-9]。
超导量子比特大体可以分为：电荷比特、磁通比特、相位比特。
RF-SQUID 类型的超导磁通量子比特，由于其尺寸在宏观层面上，因此在该类型的样品中实现量子性能的测量，更能说明宏观物体在一定的条件下，也会呈现出量子特性[2,10,11]。
RF-SQUID 是在超导环中接入一个约瑟夫森结（结构示意图见图1(a)）。
其哈密顿量可以写成：其中，Q 为电荷量，C 为结电容，)(ΦU 为势能，L U 2204πΦ=，02Φ=c L LI πβ，L 为环路的电感，qf Φ为环中外加的磁场，0Φ是磁通量子，Φ是与Josephson 结两端的相位差ϕ相对应的磁场，即02Φ=Φπϕ。
当021Φ=Φq f ，L β取适当值的时候，)(ΦU 呈现出对称的双势阱（图1（b ））。
可以将Φ的运动比成一个粒子在双势阱中的运动。
在经典的情况下，粒子不是在左边势阱就是在右边势阱。
而在量子的情况下，粒子在每个势阱中的能级是量子化的，并且，在中间1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20040284033）的资助。
),(22Φ+=U C Q H ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡ΦΦ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ΦΦ−Φ=Φ)2cos()(221)(0200πβπLq fU U 图1(a)RF-SQUID 结构示意图；（b ）对称双势阱的势能曲线)(ΦU (U的势垒高度有限时，粒子的波函数在左右势阱中均会有分布。
在有微波辐照时，粒子将在低能极和高能级发生跃迁，并会在左右势阱之间进行隧穿。
粒子在左右势阱实际上代表了RF-SQUID 中环流的不同方向，我们假设粒子在左势阱时，环流为顺时针，在右势阱时，环流为逆时针。
环流方向的不同，使得环流产生的磁场方向也不同。
因此，只要测量环流产生的磁场，我们就知道了粒子在左右势阱中的哪一个。
我们采用DC-SQUID 来测量环流产生的磁场。
图2（a ）是DC-SQUID 的结构示意图，是超导环中放入两个参数一样的约瑟夫森结，这两个结等效成一个约瑟夫森结，其临界电流和环中的磁场关系可以用下式表示：如果我们选择如图2（d ）所示的工作点，RF-SQUID 和DC-SQUID 的位置如图所示。
没有RF-SQUID 时，我们记DC-SQUID 的临界电流为)0(s I 。
可以看到，当RF-SQUID 中的环流为逆时针时（右边势阱），如图2（b ）所示，其产生的磁场和DC-SQUID 的偏置磁场是相减，使得DC-SQUID 的临界电流变大，记作),(R I s ↑；当RF-SQUID 中的环流为顺时针时（左边势阱），如图2（c ）所示，其产生的磁场和DC-SQUID 的偏置磁场是相加，使得DC-SQUID 的临界电流变小，记作),(L I s ↓。
在实验上我们通过两种电路即低通和带通电路对DC-SQUID 的临界电流进行了测量。
2．实验电路和测量结果超导量子比特的测量在Oxford Kelvinox MX400稀释制冷机上进行，样品被放置在1K 温度以下具有超导磁屏蔽的材质为Al 的样品盒中。
在放置样品的杜瓦外面，我们加了三层的镍铁合金的磁屏蔽。
同时为了减少震动对于样品的噪声影响，我们设计制作了专门的光学平台和气囊减震器。
测量样品和测量设备均放置在电磁屏蔽室中，前置放大器采用电池供电[12]。
整个实验电路原理图如图3所示。
002cos()a c I I πΦ=Φ(a) (b) (c)(d)图2.（a ）DC-SQUID 示意图；（b ）RF-SQUID 中环流为逆时针；（c ）RF-SQUID 中环流为逆时针；（d ）DC-SQUID 的工作点 图3.测试系统2.1 低通测量电路低通测量电路采用双绞线作为导线，通过取样电阻，RC 滤波器，铜粉滤波器，标准电阻后接入样品，可用于测量约瑟夫森结的跳变电流I s 统计分布。
图4（a ）为低通测量电路。
样品放置在稀释制冷机中，通过长约1.5m 的双绞线与外部电路连接，RC 滤波器利用这段双绞线的分布电容达到滤波效果，铜粉滤波器可等效为一个电感，因感抗小在电路中忽略。
约瑟夫森结在低温下呈超导态，分布电容和约瑟夫森结并联，总阻抗可表示为222412RC R ω+，R 为标准电阻。
R 的取值影响低通线路的带宽，R 越大带宽越小；R 的取值也影响通过约瑟夫森噪声电流的大小，高频噪声电压从电容上经过，R 越大时，由噪声电压引起的噪声电流越小。
实验中标准电阻取1K Ω，噪声电流7nA 。
我们采用通过对时间的测量来获得电流值。
测量时序如图4（b ），具体的过程如下：用信号源对DC-SQUID 偏置一个三角波，该三角波以速率dtdI逐渐增大。
在0T 时刻，偏置电流开始从零逐渐增大，同时监测结两端的电压，记下结电压从零跳到有限值那个瞬间所对应的时刻V T ，则对应的跳变电流为)(0T T dtdIt dt dI I V s −=Δ=。
接着将偏置电流降为零，使约瑟夫森结恢复到初始态。
如此进行多次测量，得到跳变电流的统计特性。
图5为测量得到的结果。
X 轴为对RF-SQUID 的磁场偏置qf Φ，Y 轴为测到的DC-SQUID 的临界电流值。
在每一点qf Φ上，我们用上述方法测量了2000点。
黑点是原始数据，红线是原始数据的平均值。
在较低的qf Φ时，由于测到的临界电流较大即为),(R I s ↑，因此，这个状态对应的是粒子在双势阱的右边的情况；而在较高的qf Φ时，由于测到的临界电流较小即为),(L I s ↓，因此，这个状态对应的是粒子在双势阱的左边的情况。
2.2 带通测量电路带通测量电路利用同轴线通过衰减器、DC 阻断器、铜粉滤波器和标准电阻后接入样品，然后通过一电容接地。
使用带通电路时，电路如图6(a)，低通电路处于开路状态，因约瑟夫森结处于超导状态，电流端与之并联的标准电阻和分布电容被短路，不影响电路的正常工作。
图4（a ）低通电路；（b ）低通电路测量的时序 (b)(a)CC 图5. 低通电路测量的结果图6（b ）给出了使用带通电路测量时的时序。
我们对选好工作点的DC-SQUID 进行一个电流值I threshold 偏置，当DC-SQUID 的临界电流受量子比特的磁场影响变大时，即),(R I s ↑，DC-SQUID 电压不会从0跳到有限值，因此计数器就不计数；而当DC-SQUID 的临界电流受量子比特的磁场影响变小时，即),(L I s ↓，DC-SQUID 电压从0跳到有限值，因此计数器就计数。
这样，通过一定时间内的统计计数器的计数，我们就知道了粒子所在的势阱。
图7给出了使用带通电路测量到的结果。
Y 坐标给出的是固定时间内计数器测到的电压跳变次数，X 轴是qf Φ。
在较低的qf Φ时，由于测到的跳变次数较少即对应),(R I s ↑，因此，这个状态对应的是粒子在双势阱的右边的情况；而在较高的qf Φ时，由于测到的跳变次数较多即对应),(L I s ↓，因此，这个状态对应的是粒子在双势阱的左边的情况。
在中间处，即为粒子在两个状态的叠加。
3．结论我们设计了用来测量RF-SQUID 类型超导磁通量子比特信号的测量电路，包括低通电路和带通电路。
在极低温（20mK ）下，使用两种电路进行了测量，得到了预想的结果。
这两种测量电路，在我们目前研究RF-SQUID 类型的超导磁通量子比特的共振隧穿和光子辅助隧穿方面，发挥了很好的作用。
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