12.3.2两数和(差)的平方

华师大版数学八年级上册第十二章第三节12.3.2两数和（差）的平方同步练习一、选择题1.下列式子满足完全平方公式的是（）A．（3x﹣y）（﹣y﹣3x）B．（3x﹣y）（3x+y）C．（﹣3x﹣y）（y﹣3x）D．（﹣3x﹣y）（y+3x）答案：D解答：完全平方指的是两数的和（差）相乘，即两因式相同，故选D．分析：根据完全平方的定义直接得出答案．2．若x=a2﹣2a+2，则对于所有的x值，一定有（）A．x＜0B．x≤0C．x＞0D．x的正负与a值有关答案：C解答：x=a2﹣2a+2=（a-1）2+1>0,故选C．分析：利用完全平方公式化成一个数的平方加一个常数的形式，既可判断出值的情况．3．若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（）A．16B．4C．﹣4D．4或﹣4答案：D解答：将等式左边展开：（x﹣4）2=x2﹣8x+16，所以m2=16,m=4或﹣4,故选D．分析：利用完全平方公式使等式左右相等，得到m2的值，进而得到m的值．4．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6答案：C解答：（x+3）2=x2+6x+9，所以a=6,故选C．分析：利用完全平方公式将（x+3）2展开即得．5．（x+k）2=x2+2kx+4，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．3答案：C解答：解：（x+k）2=x2+2kx+k2 ,所以k2=4,所以k=±2,故选C．分析：利用完全平方公式将等式左边展开，计算得出．6．运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是（）A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2。

§12.3.2两数和（差）的平方（两课时）备课者：林碧玉时间：2015年 月 日【学习目标】：1. 理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征。

2. 熟练地应用公式进行计算。

【学习重点】：推导和运用两数和（差）的平方公式。

【学习难点】：公式的结构特征；公式中各字母既可以是有理数，也可以是单项式、多项式。

【学习过程】：一、回顾：1.平方差的公式是什么？应用平方差的公式计算时应注意什么？2.平方差公式的几何背景：（书第31页）3.计算：（1）(21x+y)(21x-y)（2）(a-b)(-a-b)（3）(x+2y)(x-2y)(x 2+4y 2) 二、新课探究：1. 计算下列各式，仔细观察，发现什么？（1）（a+b ）2 （2）（x+3）2 （3）(3a ＋1)2不计算，直接写出下式的结果：（y+5）2=概括：两数和的平方公式：两数和的平方，等于 ，用字母表示为2. 两数和的平方公式的几何背景：(书第33页)先观察图12.3.2，再用等式表示下图中图形面积的运算：图12.3.2 ＝ ＋ ＋ ．3.露一手：计算：（1） （x ＋3）2； （2） （2x ＋y ）2．（3） （2a ＋3b ）2； （4）（ 2a ＋21b ）2 4.例题学习：计算：（1） （a －b ）2由此可以得出两数差的平方的计算公式= - +能从图12.3.3中的面积关系来解释小题（1）的结果吗?（2）(m-2)2 (3)（2x －3y ）2三、用心做一做：1.计算：（1）()23x - （2）()23b a + （3）（2x+3）2（4）（2m －n ）22. 计算：（说说怎样算更简便？）（1） （－2m ＋n ）2；（2） （－2m －n ）2 （3）100223. 要给一边长为a 米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，问需要多大面积的桌布?4.(1) a 2＋b 2＝（a+b ）2＋ ；（2） a 2＋b 2＝（a －b ）2＋ ；(3) （x ＋y ）2=（x －y ）2＋（4） （x －y ）2＝（x ＋y ）2＋(5) （x ＋y ）2-（x －y ）2=（6）（x-y ）2-（x+y ）2=四、本课小结：本节课你学到什么知识？还有哪些疑惑？五、当堂小测：1. 填空：（1） a 2＋6a ＋ ＝（a ＋ ）2；（2） 4x 2－20x ＋ ＝（2x － ）2；(3)x 2+ +4=( )22.计算（1） （3a ＋b ）2 （2）（2a ＋1）（－2a －1）（3） （2x －4y ）2 （4）（ 21a －31b ）2 六、课外延伸：（一）填空：1.(1) 110199100+⨯＝ .(2) 若x 2＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值 (3) 若x 2＋4x ＋m 2是一个完全平方公式，则m 的值2. x 2＋y 2=（x+y ）2－ ＝（x －y ）2＋ .3. m 2＋21m＝（m ＋m 1）2－ . 4. 若x －y ＝３，x ·y ＝１０.则x 2＋y 2＝ .5.已知（a+b ）2=7, （a-b ）2=4,求（1）a 2+b 2（2）ab 的值。

12.3.2两数和〔差〕的平方根底知识1.2222)(b ab a b a ++=+；即两数和的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。

这个公式叫做两数和的平方公式。

2222)(b ab a b a +-=-；即两数差的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍。

这个公式叫做两数差的平方公式。

以上两个公式俗称完全平方公式2．完全平方公式的特点：〔1〕左边是一个二项式的完全平方；〔2〕右边是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项为哪一项左边二项式中两项积的两倍；〔3〕公式中的字母，可以代表一个数，还可以代表一个代数式。

3.完全平方公式的变化与推广：ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+)()(2222b a b a ab +-+=或)]()[(21222b a b a ab +-+= ab b a b a 4)()(22-+=-,ab b a b a 4)()(22+-=+例题例1．计算：2123x y ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭． 【答案】224439y x xy -+． 【分析】利用完全平方差公式求解即可.【详解】 解：原式2123x y ⎫⎛=-+ ⎪⎝⎭ 224439y x xy -+=． 【点睛】此题主要考查有理数及整式的运算，属于根底题型.例2．阅读材料：假设2222210x xy y y ++-+=，求x ，y 的值．解：∵2222210x xy y y ++-+=，∴2222210x xy y y y +++-+=，即22()(1)0x y y ++-=．∴0,10x y y +=-=．∴1,1x y =-=．根据你的观察，探究以下问题：〔1〕224428160m mn n n -+++=，求3()m n --的值．〔2〕24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c ++的值．【答案】16．〔1〕18；〔2〕3 【分析】〔1〕将4m 2-4mn +2n 2+8n +16=0的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出m ，n 的值，代入代数式即可得到结论；〔2〕由a -b =4，得到a =b +4，代入的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b 与c 的值，进而求出a 的值，即可求出a +b +c 的值．【详解】解：〔1〕∵4m 2-4mn +2n 2+8n +16=(2m )2-4mn +n 2+n 2+8n +16=〔2m -n 〕2+〔n +4〕2=0， ∴2m -n =0，n +4=0，∴m =-2，n =-4，∴〔m -n 〕-3=18； 〔2〕∵a -b =4，即a =b +4，代入得：〔b +4〕b +c 2-6c +13=0，整理得：〔b 2+4b +4〕+〔c 2-6c +9〕=〔b +2〕2+〔c -3〕2=0，∴b +2=0，且c -3=0，即b =-2，c =3，a =2，那么a +b +c =2-2+3=3．【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，结合偶次方的非负性求值的问题，此题属于中档题．练习1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解22()()4a b a b ab +--=，那么通过图2中阴影局部面积的计算验证的恒等式是()A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()(2)2a b a b a ab b -+=+-2．以下各式中，与2(1)x -相等的是()A ．221x x -+B ．221x x --C ．21x -D ．2x 3．9x 2﹣kx ＋4是一个完全平方式，那么常数k 的值为〔〕A ．6B ．±6C ．12D ．±12 4．以下各式中，是完全平方式的是〔〕A ．269x x -+B ．221x x +-C ．2525x x -+D ．216x + 5．m 2+n 2＝1，〔m +n 〕2＝2，那么mn 的值是〔 〕A ．14B ．12C ．1D ．2 6．计算：()22x y +＝_____．7．如果2236x kxy y ++是完全平方式，那么k 的值是________ ．8．22,()1xy x y =-=，那么22x y +=_________．9．x ，y 244y y -=-，假设3axy x y -=，那么实数a 的值为_____________．10．假设()292116x k x --+是完全平方式，那么k 的值为______．11．计算：〔1〕()225a b -+；〔2〕(2)(2)(1)(5)x x x x +-+-+12．先化简，再求值：()()()2211x x x -+--，其中12x =-．13．()218x y +=，()26x y -=，求22x y +及xy 的值． 14．化简：22()()a b a b -+15．〔1〕先化简，再求值，2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-． 〔2〕己知2226100x y x y +-++=，求x y +的值．16．[阅读理解]假设x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值． 解：设80x a -=，60x b -=，那么(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，∴222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．[解决问题]假设x 满足22(30)(20)120x x -=+-，求(30)(20)x x --的值．参考答案1．A【详解】解：阴影局部的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+，∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．应选：A ．2．A【详解】解：22(1)21x x x -=-+，应选：A ．3．D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：∵9x 2-kx +4是一个完全平方式，∴-k =±12， 解得：k =±12， 应选：D ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．4．A【分析】根据完全平方公式：〔a ±b 〕2=a 2±2ab +b 2分析各个式子． 【详解】解：()22693x x x -+=-，是完全平方式，221x x +-，2525x x -+，216x +不是完全平方式， 应选A ．【点睛】此题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并能从复杂的关系中找到平方项和乘积项，利用公式写成平方的形式．5．B【分析】根据m 2+n 2的值，利用完全平方公式将〔m +n 〕2展开进行计算即可．【详解】解：∵m 2+n 2=1，∴〔m +n 〕2=2，∴m 2+2mn +n 2=2，∴1+2mn =2，∴2mn =1，∴mn =12，应选：B ．【点睛】此题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．6．2244.x xy y ++【分析】直接利用完全平方公式进行计算即可得到答案．【详解】解：()222244x y x xy y +=++，故答案为：2244.x xy y ++【点睛】此题考查的是完全平方公式的运用，掌握利用完全平方公式进行运算是解题的关键． 7．±12【分析】根据完全平方公式即可得到结论．【详解】解：∵2236x kxy y ++是完全平方公式，∴2236x kxy y ++=〔x+6y 〕2或者2236x kxy y ++=〔x-6y 〕2，∴k=+12或k=-12，故答案为：±12． 【点睛】此题考查完全平方公式，注意完全平方公式中间项是±2ab ． 8．5【分析】根据222()2x y x y xy -=+-可得222()2x y x y xy +=-+，代入得出答案．【详解】解：∵22,()1xy x y =-=，∴222()2145x x y y y x =-=+++=，故答案为：5．【点睛】此题考查利用完全平方公式变形求值．熟练掌握完全平方公式和它的变形式是解题关键．9．76【分析】2440y y -+=2(2)0y -=，可得x ，y 的值，将之代入3axy x y -=中可得结果．【详解】2440y y -+=，2(2)0y -=，390,20x y ∴+=-=，解得：3,2x y =-=，代入3axy x y -=，得(3)23(3)2a ⨯-⨯-⨯-=， 解得：76a =， 故答案为：76． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式及非负数的性质，属于根底题，关键是根据非负数的性质求出x ，y 的值再求解．10．11-或13【分析】利用完全平方式的定义可得()21234k --=⋅⋅或()()21234k --=⋅⋅-，求解即可．【详解】解：∵()292116x k x --+是完全平方式，∴()21234k --=⋅⋅或()()21234k --=⋅⋅-，解得11k =-或13，故答案为：11-或13．【点睛】此题考查利用完全平方式的定义求参数，掌握完全平方式的定义是解题的关键． 11．〔1〕2242025a ab b -+；〔2〕41x【分析】〔1〕根据完全平方公式直接计算即可；〔2〕根据多项式乘多项式的法那么进行计算即可．【详解】〔1〕解：()225a b -+〔2〕原式2242255x x x x x x =-+-++--41x ．【点睛】此题考查完全平方公式、多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式运算规那么．12．3x -，72- 【分析】根据多项式乘多项式的运算法那么、完全平方公式把原式化简，把x 的值代入计算即可．【详解】解：()()221(1)x x x -+-- 3x =-， 当12x =-时，原式=17322--=-． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法那么是解题的关键．13．2212x y +=；3xy =．【分析】根据完全平方公式对式子进行变形，并将条件整体代入即可．【详解】解：()222222222222222222x y x y x y x y x y x y xy xy +++++++-++=== ()()2222222218612222x y x x y x xy y y y x ++=++-++==+-=； ()()()222222221863444x xy y x xy y x y x y ++--++---====． 【点睛】此题考查了完全平方式，把式子灵活变形是解题关键．14．42242a a b b -+【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可；【详解】解：()()()2222224224()()2a b a b a b a b a b a a b b ==-=-+⎡⎤⎣⎦-+-+； 【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，灵活应用平方差公式及完全平方公式是解题的关键．15．〔1〕95x -，8-；〔2〕-2【分析】〔1〕根据平方差公式和单项式乘多项式、完全平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答此题．〔2〕将等式利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质得到x 和y 值，代入计算即可．【详解】解：〔1〕2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----=2229455414x x x x x --+--+=95x - 将13x =-代入， 原式=1953⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭=8-； 〔2〕∵2226100x y x y +-++=，∴2221690x x y y -++++=，∴()()22130x y -++=，∴x -1=0，y +3=0，∴x =1，y =-3，∴132x y +=-=-．【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，完全平方公式的应用，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．16．10【分析】根据题目所给的方法，设30,20x a x b -=-=，那么22120a b +=，再根据222()2a b a b ab +=+-，即可得出答案． 【详解】解：设30,20x a x b -=-=，22(30)(20)120x x --=+，22120a b ∴+=，那么=3020120a b x x +-+-=，222()2a b a b ab +=+-，【点睛】此题主要考查了完全平方公式，解得的关键是：熟练掌握完全平方公式的变式应用是进行计算的关键．。

12.3平方公式目标解读：1.推导两数和、差的平方公式，理解两数和、差的平方公式的意义。

2.掌握乘法公式，用乘法公式进行有关计算。

重点：两数和、差的平方公式应用难点：推导两数和、差的平方公式知识点1两数和、差的平方用多项式乘法运算验证归纳总结：两数和或差的平方，等于这两数的平方和加上或减去它们的积的倍。

拓展一、利用乘法公式进行运算例9992-1002×998拓展二、巧用平方和、平方差公式计算拓展三、变化整式的形式求值拓展四、整体代入法化简求值拓展五、求图形的面积拓展六、灵活运用两数和差的平方公式拓展七判断三角形的形状五、拓展延伸1.利用完全平方公式进行计算（1）1022(2）1992(3）（x＋2）2－（x－2）22.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（）（A）（x-y）（x+y）（B）（x-y）（y-x）（C）（x-y）（-y+x）（D）（x-y）（-x+y）3、计算（1）（4a＋5b）2 （2）（-6a＋9b）2（3）（7a－3b）2（4）（-2x－3y）24、已知x+y=3，xy=-12，求下列各式的值。

（1）x2+y2 (2)x2-xy+y2(3)(x-y)2 (4) |x-y|5、已知x-y=4,xy=21,则x2+y2的算术平方根等于多少6、已知x+y=3,x2+y2=5,则xy的值等于多少？14.3.2 两数和的平方(A卷)(教材针对性训练题60分 30分钟)一、判断:下列等式是否成立,对的打“∨”,错的打“×”号(每小题1分,共6分)1.(x-y)2=x2-y2( );2.a2-b2=(a-b)2+2ab-2b2( )3.a2+b2=(a-b)2+2ab( );4.a2-b2=(a+b)2-2ab( )5.(0.5x-y)2=0.25x2-xy+y2( );6.(a+1)(-a-1)=a2-1( )二、填空题:(每小题3分,共24分)7.23___5x⎛⎫+⎪⎝⎭=925x2+6xy+25y2;8.5022=(______+______)2=____________________=___________.9.若a2+2a=1则(a+1)2=________.10.(______+b2)=9a2+_______+_________.11.若(x-3)2=x2+kx+9,则k=_________.12.若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.13.x2+y2=(x-y)2+_______=(x+y)2-_______.14.(_____-2)2=_____-12x+________.三、选择题:(每小题3分,共18分)15.乘法公式中a、b可表示( )A.数B.多项式C.单项式D.以上都可以16.下列各式计算正确的是( )A.(a-b)2=a2-b2;B.(2x-y)2=4x2-2xy+y2C.(a2+2b)2=a4+4b2;D.(12x+3)2=14x2+3x+917.下列各式中,计算结果是2mn-m2-n2的是( )A.(m-n)2B.-(m-n)2;C.-(m+n)2D.(m+n)218.若x2+ax=(x+12)2+b,则a、b的值是( )A.a=1,b=14B.a=1,b=-14; C.a=0,b=-12D.a=2,b=1219.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2;C.8b2-8a2D.8a2-8b220.下列各式中,形如a2±2ab+b2的形式的多项式有( )①a2-a+14,②x2+xy+y2,③116m2+m+1,④x2-xy+14y2,⑤m2+4n2+2mn,⑥14a4b2-a2b+1.A.2个B.3个C.4个D.5个四、(每小题4分,共12分)21.化简:(9-a2)2-(3-a)(3+a)(9+a2);22.化简并求值:(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x3-2)2,其中x=1 2 .23.已知A=1234567×1234569,B=12345682,试比较A 、B 的大小.答案:一、1.× 2.∨ 3.∨ 4.× 5.∨ 6.× 二、7.5y 8.500;2;250000+2000+4;252004.9.2 10.3a;6ab;b 211.- 6 12.4 13.2xy;2xy 14.211,,4864x x . 三、15.D 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 四、21.解:原式=81-18a 2+a 4-(9-a 2)(9+a 2) =81-18a 2+a4-(81-a 4) =81-18a 2+a 4-81+a 4 =2a 4-18a 222.解:原式=x 6+4x 3+4-2(x 2-4)(x 2+4)-(x 6-4x 3+4) =x 6+4x 3+4-2(x 4-16)-x 6+4x 3-4 =8x 3-2x 4+32当x=-12时,原式=3411111782328232132302281688⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+=⨯--⨯+=--+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23.解:设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,则A=(m-1)(m+1)=m 2-1,B=m 2. 显然m 2-1<m 2,所以A<B.14.3.2 两数和的平方(B卷)(综合应用创新训练题 60分 40分钟)一、学科内综合题:(28分)1.(6分)解不等式:(x2-2)(-x2+2)>(2x-x2)(2x+x2)+4x.2.(6分)解方程组:222(x+3)(2)(7)(4)(4)12 1y y x xx y⎧+-=-++--⎨+=-⎩3.(6分)△ABC三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a2-12a+52,试问△ABC 是什么三角形?4.(10分)(1)图是一个长为2a,宽为2b的矩形, 若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的什么量不变?所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用a、b 的代数式表示为_________.(2)由(1)的探索中,可得出的结论是:在周长一定的矩形中,_____________时,面积最大;(3)若一矩形的周长为36cm,则当边长为多少时,该图形的面积最大?最大面积是多少?二、应用题:(5分)5.已知一个正方形木板,它的边长是(a+3)cm,从中锯去一个边长是(a-1)cm 的正方形,求剩余木板的面积是多少?三、创新题:(共22分) (一)多解题(9分)6.已知:a+b=7,ab=-12,求下列各式的值. (1)a 2+b 2;(2)a 2-ab+b 2;(3)(a-b)2(二)多变题(8分) 7.已知:x 2-3x+1=0,求x 4+41x的值.bb aa一变:已知:(x2+1)(y2+1)=4xy,求代数式x2-5y+1的值.(三)新解法题(5分)8.设a、b、c、d都是整数且m=a2+b2,n=c2+d2,试说明：m、n可表示成两个整数的平方和的形式.四、新中考题:(共5分)9.(2003,海南省,2分)下列各式中,不一定成立的是( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2;B.(b-a)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2;D.(a-b)2=a2-b210.(2003,福州市,3分)观察下列各式:1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5= 32+2×3,……请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来:_____________.答案:一、1.解:-(x2-2)2>(2x)2-(x2)2+4x,-(x4-4x2+4)>4x2-x4+4x,-x4+4x2-4<4x2-x4+4x,-4<4x,∴x<-1.2.解:由①得:x2+6x+9+y2-4y+4=49-14y+y2+x2-16-12,6x-4y+14y=49-28-9-4,6x+10y=8,即3x+5y=4,③由③-②×③得:2y=7,∴y=3.5,把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,∴4.53.5 xy=-⎧⎨=⎩3.解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a 2-12a+52得 b(8-b)=a 2-12a+52,8b-b 2=a 2-12a+52,a 2-12a+36+b 2-8b+16=0,逆用完全平方公式得 (a-b)2+(b-4)2=0,所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4, 把b=4代入c=8-b 得c=8-4=4. ∴c=b=4,因此△ABC 是等腰三角形.4.(1)这两个图形的周长不变 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (2)在周长一定的矩形中,长等于宽时面积最大. (3)9cm,81cm 2 二、5.解:剩余木板的面积是:(a+3)2-(a-1)2=(a+3+a-1)(a+3-a+1)=(2a+2)×4=8a+8(cm 2) 三、(一) 6.解法一:(1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=72-2×(-12)=49+24=73.(2)a 2-ab+b 2=(a 2+b 2)-ab=73-(-12)=73+12=85,(3)(a-b)2=a 2-2ab+b 2=(a 2+b 2)-2ab=73-2×(-12)=73+24=97. 解法二:(1)∵a+b=7,∴(a+b)2=49,又ab=-12,即a 2+2ab+b 2=49,∴a 2+b 2=49-2×(-12)= 49+24=73.(2)∵(a+b)2=49,又ab=-12,∴a 2+b 2+2ab=49,∴a 2+b 2-ab=49-3ab=49-3×(- 12)=49+36=85. (3)∵a+b=7,ab=-12,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=49-4×(-12)=49+48=97. (二) 7.解:由x 2-3x+1=0,知x ≠0,∴x-3+ =0,∴x+1x=3,∴x 2+21x=(x+1x )2-2x ×1x =32-2=7 ∴x 4+41x =(x 2+21x)2-2=72-2=47一变:∵(x 2+1)(y 2+1)=4xy,∴x 2y 2+x 2+y 2+1=4xy. ∴(x 2y 2-2xy+1)+(x 2-2xy+y 2)=0,(xy-1)2+(x-y)2=0,∴100xy x y -=⎧⎨-=⎩∴x=y,x 2=1,∴x=±1.当x=1时,y=1;当x=-1时.y=-1∴当x=1,y=1时,x 2-5y+1=12-5×1+1=1-5+1=-3.当x=-1,y=-1时,x 2-5y+1=(-1)2-5×(-1)+1=1+5+1=7.(三)8.解:∵m=a2+b2,n=c2+d2∴mn=(a2+b)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+2abcd+b2d2+b2c2-2abcd+a2d2=(ac+bd)2+(bc-ad)2或=(ac-bd)2+(bc+ad)2四、9.D 10.n(n+2)=n2+2n14.3.2 两数和的平方 (C卷)(能力拔高训练题 20分 20分钟)探究题:(每小题10分,共20分)1.给出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4=32,…(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?用含n的式子表示出来:_____________________( n为正整数)(2)根据你发现的规律:计算:20052-20032=________________,这时,n=______.2.观察下面各式规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2,22+(2×3)2+32=(2×3+1)2,32+ (3×4)2+42=(3×4+1)2,…(1)写出第2001行式子:_____________________________________;(2)写出第n行式子:____________________________________________,并说明你的结论为什么是正确的.答案:1.(1)(2n+1)2-(2n-1)2=8n(2)8016,10022.(1)20012+(2001×2002)2+20022=(2001×2002+1)2(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2∵左边=n2+n2(n+1)2+(n+1)2=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1又∵右边=[n(n+1)+1]2=n2(n+1)2+2n(n+1)+1=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1因为左边=右边,所以n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2是正确的.。