两数和（差）的平方教案设计
泌阳县春水镇中心学校刘老师
教学内容
教科书P.32——P.34的内容
本节课是华师大八年级（上）义务教育课程标准实验教材第12章第3节第二课时的内容。它是学生在已经掌握整式的加减法、幂的运算、单项式乘法、多项式乘法之后进行学习的。一方面它是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面也是后续学习的基础，不仅对提高学生运算速度、准确率有较大作用，更是今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、分式运算的知识基础，同时乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
一、教学目标
1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。
二、教学重难点
重点：掌握公式的特点，牢记公式。
难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。
关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。
教学过程
一、创设情景、问题导入
很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b 米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗？
以小组为单位，讨论交流a2+b2与(a+b)2的大小.思考怎样计算(a+b)2，结果是多少？
二、探究新知，得出公式
方法一、利用代数方法计算
(a+b)2＝(a+b) (a+b)＝a2＋2ab＋b2
方法二、利用几何图形的面积的两种表示方法验证。如下图
在左图中，大正方形的面积是(a ＋b)2
，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，
两个小正方形的面积分别是a 2、b 2，长方形的面积是ab ，所以有等式(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2。
在右图中，大正方形的面积是a 2，两个小正方形的面积分别是(a －b)2、b 2，两个相等的
长方形面积都是(a －b)·b ，于是有a2=(a －b)2＋2(a －b)·b ＋b 2，即(a －b)2=a 2－2(a －b)·b
－b 2=a 2－2ab ＋b 2。
(让学生进一步感受“数形结合”的思想。) 于是就可以得到
(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2 ( 两数和的平方 )
(a －b)2= a 2－2ab ＋b 2( 两数差的平方 )
这两个公式也叫完全平方公式。 三、探索特征、感悟规律：
1、你发现公式有何特征吗？
（1）公式左边是两数的和的平方，即两个相同的二项式相乘，括号内是两项的和（差），即a+b 或(a －b)。
（2）右边是一个三项式，且首尾两项是左边二项式中的两项的平方和，即a 2＋b 2，中间是这两项积的2倍，即2ab 。 友情提示：（a+b ）2≠a 2＋b 2（再次展示面积之间的关系）。
2、语言叙述：你能否用自己所理解的语言叙述公式？
两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍。 可以总结为口诀：
首平方，尾平方，首尾之积的2倍放中央，中间的符号回头望。
四、举例及应用
1、例1、计算（课本例4）
（1）（2x ＋3y ）2 （2）(2a+2
)2b
2、例2、计算（课本例5）
（1）（3x-2y ）2 （2）（12
1-+m ）2 （3）()21--a 3、练习，快速抢答
（1） (2x - 3)2 （2）(4x +5y)2
（3）(mn - a)2 （4）(-3b +2c)2
（5）(-2b-5)2
4、例3、利用完全平方公式进行计算
（1）1032 （2）1982
5、你会用乘法公式计算吗？
（1）（m ＋n ）（m －n ）（m 2－n 2） （2）（a ＋b ＋c ）2
先让学生讨论，再解答，交流体会。
五、课堂小结
1.这两个公式是多项式乘法的特殊形式，熟记它们的特点。
2.公式中的字母可以是数也可以是单项式或多项式。
3.在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形， 使式子符合条件后，在应用公式。
六、布置作业
课本第36页1，2,3题。
七、板书设计
一、创设情境，问题导入 二、探究新知，得出公式 (a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2 (a －b)2= a 2－2ab ＋b 2 三、探索特征、感悟规律：
首平方，尾平方，首尾之积的2倍 放中央，中间的符号回头望。
四、举例及应用
例1（1）（2x ＋3y ）2 （2）(2a+2)2b
例2（1）（3x-2y ）2 （2）（12
1-
+m ）2 （3）()21--a 例3（1）1032 （2）1982
五、课堂小结 六、六、布置作业
八、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为两数和的平方第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。
