2017届理科数学第一轮复习练习卷2

§2.6对数与对数函数Ａ组基础题组1.(2015嘉兴学科基础测试,5,5分)已知函数y=log a x,y=log b x,y=log c x的图象如图,则( )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b2.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A.log a b·log c b=log c aB.log a b·log c a=log c bC.log a(bc)=log a b·log a cD.log a(b+c)=log a b+log a c3.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.(2013课标全国Ⅱ,8,5分)设a=log36,b=log510,c=log714,则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c5.(2015金华十校高考模拟,4,5分)已知函数f(x)=log a(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<16.(2014天津,4,5分)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)7.(2015慈溪联考,6)函数f(x)=x2lg的图象( )A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称8.(2015黑龙江哈尔滨师大附中第一次月考,5)函数y=lo(x≥3)的值域是( )A.(0,1]B.[-1,0)C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]9.(2013湖南,5,5分)函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为( )A.3B.2C.1D.010.(2015安徽,11,5分)lg+2lg2-= .11. (2016超级中学原创预测卷二,9,6分)计算:log4= ,= .12.(2016温州高三上学期返校联考,9,6分)计算:lg0.01+log327= ;2-3,,log25三个数中最大的是.13.(2015浙江名校(镇海中学)交流卷一,12)已知函数f(x)=log2(+x)++1,则f(1)+f(-1)= ;如果f(log a5)=4(a>0,a≠1),那么f(lo5)的值是.14.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.15.已知函数f(x)=log a(ax)·log a(a2x)(x∈[2,8],a>0,且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求a的值.B组提升题组1.(2014四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( )A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c2.(2014浙江,8,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.(2015浙江重点中学协作体第二次联考,2,5分)设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)4.(2015浙江测试卷,7,5分)已知函数f(x)=x+ln(+x),g(x)=则( )A.f(x)是奇函数,g(x)是奇函数B.f(x)是偶函数,g(x)是偶函数C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数5.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数6.(2015陕西,9,5分)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q7.(2015浙江名校(柯桥中学)交流卷三,4)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m+n=( )A. B. C.2 D .8.(2016超级中学原创预测卷一,10,4分)设a=cos420°,函数f(x)=则a= ,f+f= .9.(2015温州十校联考,11)log23log34+(lg2)2+lg2lg5+lg5= .10.(2016浙江名校新高考研究联盟一联,12,6分)若2a=6,b=log23,则2a-b= ,= .11.(2016浙江余姚中学期中,12,6分)已知实数x,y,实数a>1,b>1,且a x=b y=2.(1)若ab=4,则+= ;(2)a2+b=8,则+的最大值为.12.(2015上海文,8,5分)方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为.13.(2015浙江衢州二中期中,13,4分)若函数y=log a(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是.14.(2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.15.(2014浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)已知函数f(x)=|log a|1-x||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则+++= .16.已知a>0且a≠1,函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a,记F(x)=2f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的定义域及其零点;(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.Ａ组基础题组1.C 作直线y=1与各曲线相交,各交点的横坐标就依次等于相应的底数,结合图形可知:0<c<1<a<b,故选C.2.B log a b·log c a=log a b·==log c b,故选B.3.A ∵y=log2x是增函数,∴当a>b>1时,有log2a>log2b>log21=0.另一方面,当log2a>log2b>0=log21时,有a>b>1.故选A.4.D由对数运算法则得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象得log32>log52>log72,所以a>b>c,故选D.5.A 令u=2x+b-1,此函数为增函数,由题图可知a>1.由题图知-1<f(0)<0,即-1<log a b<0⇔log a a-1<log a b<log a1.∵a>1,∴0<a-1<b<1.故选A.6.D 由x2-4>0得x<-2或x>2.又y=lou为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2).7.B ∵f(x)=x2lg,∴其定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),∵f(-x)=x2lg=-x2lg=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,∴函数f(x)的图象关于原点对称,故选B.8.B 当x≥3时,=1+∈(1,2],则-1≤lo<0,故选B.9.B 在同一直角坐标系下画出函数f(x)=2lnx与函数g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的图象,如图所示.∵f(2)=2ln2>g(2)=1,∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选B.10.答案-1解析原式=lg+lg4-2=lg-2=lg10-2=-1.11.答案-2;5解析log4=log44-2=-2,===5.12.答案1;log 25解析lg0.01+log327=lg10-2+log333=-2+3=1.由图象可知0<2-3<1,1<<2,由对数函数的性质知log25>log24=2,∴最大的是log25.13.答案1;-3解析f(1)+f(-1)=log2(+1)+2+log2(-1)-1=1.f(x)+f(-x)=log2(+x)++1+log2(-x)++1=++2=1.∵lo5=-log a5,∴f(log a5)+f(lo5)=1,∴f(lo5)=-3.14.答案(1,2]解析当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,∴f(x)∈[4,+∞).当x>2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+log a x在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+log a2),显然不满足题意,∴a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+log a2,+∞),由题意可知(3+log a2,+∞)⊆[4,+∞),则3+log a2≥4,即log a2≥1,∴1<a≤2.15.解析由题意知f(x)=(log a x+1)(log a x+2)=(lox+3log a x+2)=-.当f(x)取最小值-时,log a x=-.又∵x∈[2,8],∴a∈(0,1).∵f(x)是关于log a x的二次函数,∴函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得.若-=1,则a=,此时,当f(x)取得最小值时,x=(=∉[2,8],舍去.若-=1,则a=,此时,当f(x)取得最小值时,x==2∈[2,8],符合题意,∴a=.B组提升题组1.B log5b=a,b>0,故由换底公式得=a,∴lgb=alg5.∵lgb=c,∴alg5=c,又∵5d=10,∴d=log510,即=lg5,将其代入alg5=c中得=c,即a=cd.2.D ∵a>0,且a≠1,∴f(x)=x a在(0,+∞)上单调递增,∴排除A;当0<a<1或a>1时,B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D.3.A 由函数f(x)是奇函数,知f(-x)=-f(x),得a=-1,即f(x)=lg.又f(x)<0,所以0<<1,解得-1<x<0,故选A.4.C ∵>|x|,∴函数f(x)的定义域为R.又f(-x)=-x+ln(-x)=-x+ln=-x-ln(+x)=-f(x),故f(x)是奇函数.g(-x)====g(x),则g(x)是偶函数,故选C.5.A 解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x∈(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.当x∈(0,1)时,f(x)=ln=ln=ln.∵y=(x∈(0,1))是增函数,y=lnx也是增函数,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.解法二:同解法一知f(x)是奇函数.任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln=ln.∵(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)<0,且(1+x1)·(1-x2)>0,(1+x2)(1-x1)>0,∴0<<1,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.6.C 由题意得p=ln,q=ln,r=(lna+lnb)=ln=p,∵0<a<b,∴>,∴ln>ln,∴p=r<q.7.D ∵f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),∴mn=1.又0<m<n,则有0<m<1<n,从而有0<m2<m<1<n,则|log2m2|=2|log2m|=2|log2n|>|log2n|.∵f(x)=|log2x|在区间[m2,n]上的最大值为2,∴|log2m2|=2,即|log2m|=1,∴m=(m=2舍去),∴n=2.∴m+n=.8.答案;8解析因为a=cos420°=cos60°=,所以f(x)=所以f+f=lo+=log24+=2+6=8.9.答案 3解析原式=·+lg2(lg2+lg5)+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3.10.答案2;log 312解析2a-b====2.====log312.11.答案(1)2 (2)4解析(1)由题知x=loga2,y=log b2,所以+=+===2.(2)+=+=≤==4,当且仅当a2=b时等号成立.12.答案 2解析依题意得log2(9x-1-5)=log2(4·3x-1-8),所以9x-1-5=4·3x-1-8,令3x-1=t(t>0),则t2-4t+3=0,解得t=1或t=3,当t=1时,3x-1=1,所以x=1,而91-1-5<0,所以x=1不合题意,舍去;当t=3时,3x-1=3,所以x=2,92-1-5=4>0,32-1-2=1>0,所以x=2满足条件,所以x=2是原方程的解.13.答案1<a<2解析因为函数y=x2-ax+1只能有最小值,所以要使函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a>1,且>0,得1<a<2.14.答案-解析显然x>0,∴f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.15.答案 2解析易知f(x)在区间(-∞,0)上为减函数,在区间(0,1)上为增函数,在区间(1,2)上为减函数,在区间(2,+∞)上为增函数,则由已知得x1<0<x2<1<x3<2<x4.则log a(1-x1)+log a(1-x2)=0,即(1-x1)(1-x2)=1,有x1+x2=x1x2,故+=1.同理,+=1,故+++=2.16.解析(1)F(x)=2f(x)+g(x)=2log a(x+1)+log a(a>0且a≠1).由可解得-1<x<1,所以函数F(x)的定义域为(-1,1).令F(x)=0,则2log a(x+1)+log a=0.(*)方程变形为log a(x+1)2=log a(1-x),则(x+1)2=1-x,即x2+3x=0,解得x1=0,x2=-3,经检验,x=-3不符合题意,所以方程(*)的解为x=0,即函数F(x)的零点为0.(2)方程可化为m=2log a(x+1)+log a=log a=log a,即a m=1-x+-4,设1-x=t,t∈(0,1],y=t+,易知函数y=t+在区间(0,1]上是减函数,则当t=1时,y取最小值,y min=5,所以a m≥1.①若a>1,由a m≥1可解得m≥0;②若0<a<1,由a m≥1可解得m≤0.故当a>1时,实数m的取值范围为m≥0,当0<a<1时,实数m的取值范围为m≤0.。

阶段检测试题(二)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值1,5,18三角函数的图象与性质8,11,15,21解三角形2,14,19,22平面向量的运算4,13平面向量基本定理及应用3,16平面向量的数量积及应用6,7,10,20综合问题9,12,16,17一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015台州模拟)sin 15°cos 15°等于( A )(A) (B)(C) (D)解析:由题sin 15°cos 15°=sin 30°=.2.(2016嘉兴外国语学校月考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c等于( B )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)解析:法一(余弦定理)由a2=b2+c2-2bccos A得3=1+c2-2c×1×cos =1+c2-c,所以c2-c-2=0,所以c=2或-1(舍去).法二(正弦定理)由=,得=,所以sin B=,因为b<a,所以B=,从而C=,所以c2=a2+b2=4,所以c=2.3.(2015宁城县一模)在△ABC中,点G是△ABC的重心,若存在实数λ,μ,使=λ+μ,则( A )(A)λ=,μ= (B)λ=,μ=(C)λ=,μ= (D)λ=,μ=解析:因为点G是△ABC的重心,所以点G分中线为,所以=×(+)=(+),因为=λ+μ,所以λ=μ=.4.(2015东北三校联合二模)已知向量与向量a=(1,-2)的夹角为π,||=2,点A的坐标为(3,-4),则点B的坐标为( A )(A)(1,0) (B)(0,1) (C)(5,-8) (D)(-8,5)解析:由题意可设=λa(λ<0),所以=λa=(λ,-2λ),又||=2,所以λ2+(-2λ)2=20,所以λ=-2,所以=(-2,4),设B(x,y),又A(3,-4),所以=(x-3,y+4),所以所以即B(1,0).5.(2016浙江调研)已知cos(x-)=-,则cos x+cos(x-)等于( C )(A)- (B)±(C)-1 (D)±1解析:cos x+cos(x-)=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=cos(x-)=-1.6.已知点G为△ABC的重心,∠A=120°,·=-2,则||的最小值是( C )(A)(B)(C) (D)解析:设BC的中点为M,则=.又M为BC中点,所以=(+),所以==(+),所以||=.又因为·=-2,∠A=120°,所以||||=4.所以||=≥=,当且仅当||=||时取“=”,所以||的最小值为,故选C.7.(2016大连质检)设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,·的值等于( D )(A)0 (B)2 (C)4 (D)-2解析:由题意得c==,=2=2××|F 1F2|·h(h为F1F2边上的高),所以当h=b=1时,取最大值,此时∠F1PF2=120°,||=||=2.所以·=||||cos 120°=2×2×(-)=-2.故选D.8.(2016浙江调研)f(x)=sin(ωx+ϕ) (ω>0,|ϕ|<)的最小正周期是π,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( C )(A)关于点(,0)对称(B)关于点(,0)对称(C)关于直线x=对称(D)关于直线x=对称解析:因为f(x)最小正周期是π,所以ω==2,f(x)=sin(2x+ϕ),若其图象向左平移个单位,则得g(x)=sin(2x++ϕ),若g(x)=sin(2x++ϕ)为奇函数,则+ϕ=kπ,ϕ=kπ-,因为|ϕ|<,所以ϕ=-,所以f(x)=sin(2x-),则关于直线x=对称.9.(2015邯郸二模)四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上,若AB,AC,AD两两垂直,·=2,则该四面体体积的最大值为( A )(A)(B) (C)2 (D)7解析:设AB,AC,AD长分别为c,a,b,由题意,·=c··=c2=2,因为a2+b2+c2=16,所以a2+b2=14≥2ab,所以ab≤7,所以V=×abc=ab≤,所以四面体体积的最大值为.10.(2016佳木斯质检)已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则·的值为( A )(A)- (B) (C)- (D)解析:因为3+4+5=0,所以3+4=-5,所以9+24·+16=25,因为A,B,C在圆上,所以||=||=||=1,代入原式得·=0,所以·=-(3+4)·(-)=-(3·+4-3-4·)=-.11.(2015潮州模拟)函数f(x)=cos(ωx+) (x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到f(x)的图象,只需将函数g(x)=sin(ωx+)的图象( C )(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:由于函数f(x)=cos(ωx+) (x∈R,ω>0)的最小正周期为π=,所以ω=2,f (x)=cos(2x+),故g(x)=sin(ωx+)=sin(2x+)=cos(2x+-)=cos(2x-).把函数g(x)=cos(2x-)的图象向左平移个单位长度,可得y=cos[2(x+)-]=cos(2x+)=f(x)的图象.12.(2015兰州二模)在△ABC中,·=7,|-|=6,则△ABC面积的最大值为( C )(A)24 (B)16 (C)12 (D)8解析:设A,B,C所对边分别为a,b,c,由·=7,|-|=6,得bccos A=7,a=6,S△ABC=bcsin A=bc=bc=,由余弦定理可得b2+c2-2bccos A=36,得b2+c2=50,所以b2+c2≥2bc,所以bc≤25,当且仅当b=c=5时取等号,所以S△ABC=≤12,故△ABC的面积的最大值为12.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2016成都诊断)在如图所示的方格纸中,向量a,b,c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c与xa+yb(x,y为非零实数)共线,则的值为.解析:设图中每个小正方形的边长为1,则a=(2,1),b=(-2,-2),c=(1,-2),所以xa+yb=(2x-2y,x-2y),因为c与xa+yb共线,所以-2(2x-2y)=x-2y,所以5x=6y,即=.答案:14.(2016杭州质检)在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c(acos B-bcos A)=2b2,则= .解析:因为c(acos B-bcos A)=2b2,所以由余弦定理可得ac·-bc·=2b2,即a2+c2-b2-b2-c2+a2=4b2,即a 2=3b2,则a=b,所以=.再利用正弦定理可得=.答案:15.(2015金华模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+θ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=,若将函数f(x)的图象向左平移ϕ(0<ϕ<)个单位后得到一个偶函数,则ϕ=.解析:由题图知,T=π-(-)=,即T=π=,即ω=2,则f(x)=2sin(2x+θ),由五点对应法可得2×+θ=π,解得θ=-,即f(x)=2sin(2x-),将函数f(x)的图象向左平移ϕ(0<ϕ<)个单位后得到y=2sin(2x+2ϕ-),此时函数为偶函数,则2ϕ-=+kπ,k∈Z,解得ϕ=+,k∈Z,当k=0时, ϕ=.答案:216.(2015金华一模)已知点A(1,-1),B(4,0),C(2,2),平面区域D由所有满足=λ+μ(1<λ≤a,1<μ≤b)的点P(x,y)组成的区域.若区域D的面积为8,则a+b的最小值为.解析:点A(1,-1),B(4,0), C(2,2),所以=(3,1),=(1,3),则cos∠BAC===,故sin∠BAC==,若平面区域D由所有满足=λ+μ(1<λ≤a,1<μ≤b)的点P(x,y)组成的区域,则区域D 的面积S=(a-1)×(b-1)×sin∠BAC=8[ab-(a+b)+1]=8,即ab-(a+b)=0,即-(a+b)≥0,解得a+b≥4或a+b≤0(舍去),即a+b的最小值为4.答案:4三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(2015江西一模)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4).(1)求sin(α+)的值;(2)若P关于x轴的对称点为Q,求·的值.解:(1)因为角α的终边经过点P(3,4),所以sin α=,cos=,所以sin(α+)=sin αcos +cos αsin=×+×=.(2)因为P(3,4)关于x轴的对称点为Q,所以Q(3,-4).所以=(3,4),=(3,-4),所以·=3×3+4×(-4)=-7.18.(本小题满分12分)(2015肇庆二模)已知向量a=(2,sin θ)与b=(1,cos θ)互相平行,其中θ∈(0, ).(1)求sin θ和cos θ的值;(2)若sin(θ-ϕ)=,0<ϕ<,求cos ϕ的值.解:(1)因为向量a=(2,sin θ)与b=(1,cos θ)互相平行,所以sin θ=2cos θ,又sin2θ+cos2θ=1,由θ∈(0, ),则sin θ=,cos θ=.(2)因为sin(θ-ϕ)=,0<ϕ<,又θ∈(0, ),则-<θ-ϕ<,则cos(θ-ϕ)===,则有cos ϕ=cos[θ-(θ-ϕ)]=cos θcos(θ-ϕ)+sin θsin(θ-ϕ)=×+×=.19.(本小题满分12分)(2015温州十校联考)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m= (2sin B,2-cos 2B),n=(2sin 2(+),-1),m⊥n, a=,b=1.(1)求角B的大小;(2)求c的值.解:(1)根据已知,有m·n=0,则4sin Bsin2(+)+cos 2B-2=0,则2sin B[1-cos(+B)]+cos 2B-2=0,所以sin B=,又B∈(0,π),则B=或,又a>b,所以B=.(2)由余弦定理:b2=a2+c2-2accos B,故有1=3+c2-3c,解得c=2或c=1.20.(本小题满分12分)已知两个不共线的向量a,b,它们的夹角为θ,且|a|=3,|b|=1,x为正实数.(1)若a+2b与a-4b垂直,求tan θ;(2)若θ=,求|xa-b|的最小值及对应的x的值,并判断此时向量a与xa-b是否垂直.解:(1)因为a+2b与a-4b垂直,所以(a+2b)·(a-4b)=0,所以a2-2a·b-8b2=0,所以32-2×3×1×cos θ-8×12=0,所以cos θ=,又θ∈(0,π),sin θ==,所以tan θ==.(2)|xa-b|===,故当x=时,|xa-b|取最小值为,此时a·(xa-b)=xa2-a·b=×9-3×1×cos=0,故向量a与xa-b垂直.21.(本小题满分12分)(2015温州模拟)已知函数f(x)=sin xcos x+cos 2x+a.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-,]上的最大值与最小值的和为,求a的值.解:(1) 因为f(x)=sin 2x+(1+cos 2x)+a=sin(2x+)++a,所以其最小正周期T=π;由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以f(x)的单调递减区间是[kπ+,kπ+] (k∈Z).(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,所以-≤sin(2x+)≤1,所以a≤sin(2x+)++a≤+a,即f(x)在区间[-,]上的值域为[a,a+],又f(x)在区间[-,]上的最大值与最小值的和为,所以a+a+=,则a=0.22.(本小题满分12分)(2015浙江全真模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1+=.(1)求角A的大小;(2)若函数f(x)=2sin 2(x+)-cos 2x,x∈[,],在x=B处取到最大值a,求△ABC的面积.解:(1)因为1+·=,所以=2sin C,又因为sin C≠0,所以cos A=,所以A=.(2)因为f(x)=2sin 2(x+)-cos 2x=1+2sin(2x-),所以当2x-=,即x=时,f(x)max=3,此时B=,C=,a=3.因为=,所以c===,则S=acsin B=×3××=.。

2017年高考数学第一轮复习测试题含答案现在高三学生已经着手开始2017年高考数学复习了，只有认真的进行数学复习才能在考试中轻松取得好成绩，为了帮助大家做好高考数学复习，下面为大家带来2017年高考数学第一轮复习测试题含答案这篇内容，希望高考生能够认真阅读。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1.(2011合肥质检)集合A={1,2,3}，B={xR|x2-ax+1=0，aA}，则AB=B 时a的值是()A.2B.2或3C.1或3D.1或2[答案] D[解析]由AB=B知BA，a=1时，B={x|x2-x+1=0}=A;a=2时，B={x|x2-2x+1=0}={1}A;a=3时，B={x|x2-3x+1=0}={3+52，3-52}?A，故选D.2.(文)(2011合肥质检)在复平面内，复数i3-i(i是虚数单位)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析]z=i3-i=i?3+i?3-?-1?=-14+34i的对应点-14，34在第二象限.(理)(2011蚌埠二中质检)如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A.2B.23C.-23D.2[答案] C[解析]∵2-bi1+2i=?2-bi??1-2i?5=2-2b5+-b-45i的实部与虚部互为相反数，2-2b5+-b-45=0，b=-23，故选C.3.(文)(2011日照调研)若e1，e2是夹角为3的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2，则ab等于()A.1B.-4C.-72D.72[答案] C[解析]e1e2=11cos3=12，ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e21+2e22+e1e2=-6+2+12=-72，故选C. (理)(2011河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量AB与AP夹角为锐角，|PB||AB|+PAAB=0，则点P的轨迹是()A.直线(除去与直线AB的交点)B.圆(除去与直线AB的交点)C.椭圆(除去与直线AB的交点)D.抛物线(除去与直线AB的交点) [答案] D[解析]以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，设A(-1,0)，则B(1,0)，设P(x，y)，则PB=(1-x，-y)，PA=(-1-x，-y)，AB=(2,0)，∵|PB||AB|+PAAB=0，2?1-x?2+?-y?2+2(-1-x)=0，化简得y2=4x，故选D.4.(2011黑龙江哈六中期末)为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为()A.150B.160C.200D.230[答案] B[解析]依据分层抽样的定义，抽样比为50900=118，故这次调研一共抽查试卷(1260+720+900)118=160份.5.(文)(2011福州市期末)设函数y=f(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=f?x??f?x?k?k ?f?x?k?，给出函数f(x)=-x2+2，若对于任意的x(-，+)，恒有fk(x)=f(x)，则()A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1[答案] B[解析]∵x(-，+)时，f(x)=-x2+22，且fk(x)=f(x)恒成立，且当f(x)k 时，fk(x)=k，故k的最小值为2.(理)(2011丰台区期末)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=max{x2，x}(x14)，那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()A.3512B.5924C.578D.9112[答案] A[解析]如图，平面区域的面积为6.(2011北京丰台区期末)下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[-2，12]内，则输入的实数x的取值范围是()A.(-，-1]B.[14，2]C.(-，0)[14，2]D.(-，-1][14，2][答案] D[解析]∵x0时，f(x)=2x(0,1)，由02x12得，x-1;由-2log2x12x0得，14x2，故选D.7.(文)(2011潍坊一中期末)下列有关命题的说法错误的是()A.命题若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为：若x1，则x2-3x+20B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：xR使得x2+x+10，则綈p：xR，均有x2+x+10 [答案] C[解析]若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故C错误. (理)(2011巢湖质检)给出下列命题①设a，b为非零实数，则a②命题p：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题pq为真命题;③命题xR，sinx1的否定为x0R，sinx01;④命题若x2且y3，则x+y5的逆否命题为若x+y5，则x2且y3，其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个[答案] D[解析]①取a=-1，b=2满足a8.(文)(2011陕西宝鸡质检)若将函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为() A.6 B.3C.23D.56[答案] C[解析]y=cosx-3sinx=2cosx+3左移m个单位得y=2cosx+m+3为偶函数，m+3=k，kZ.∵m0，m的最小值为23.(理)(2011咸阳模拟)将函数y=sin2x+4的图像向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是()A.y=2+sin2x+34B.y=2+sin2x-4C.y=2+sin2xD.y=2+cos2x[答案] A[解析]y=sin2x+4――――――――图象再向上平移4个单位用x+4代替xy=sin2x+4+4―――――――图象再向上平移2个单位用y-2代替y y-2=sin2x+4+4，即得y=sin2x+34+2，故选A.9.(2011陕西咸阳模拟)如图所示的程序框图，其输出结果是()A.341B.1364C.1365D.1366[答案] C[解析]程序运行过程依次为：a=1，a=41+1=5，a500满足a=45+1=21，a500仍满足a=421+1=85，a500满足a=485+1=341，a500满足a=4341+1=1365，a500不满足输出a的值1365后结束，故选C.[点评]要注意循环结束的条件和输出结果是什么.10.(文)(2011山东淄博一中期末)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A.2723B.123C.24D.24+23[答案] D[解析]由三视图知，该几何体是底面边长为332=2，高为4的正三棱柱，故其全面积为3(24)+23422=24+23.(理)(2011山东日照调研)下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A.34+65B.6+65+43C.6+63+413D.17+65[答案] A[解析]由三视图知，该四棱锥底面是一个矩形，两边长分别为6和2，有一个侧面PAD与底面垂直，高为4，故其表面积S=62+1264+212242+32+12642+22=34+65.11.(2011陕西宝鸡质检)双曲线x2m-y2n=1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为()A.83B.38C.316D.163[答案] C[解析]抛物线焦点F(1,0)为双曲线一个焦点，m+n=1，又双曲线离心率为2，1+nm=4，解得m=14n=34，mn=316.12.(文)(2011广东高州市长坡中学期末)方程|x-2|=log2x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析]在同一坐标系中作出函数y=|x-2|与y=log2x的图象可知两图象有两个交点，故选C.(理)(2011山东实验中学期末)具有性质：f1x=-f(x)的函数，我们称为满足倒负变换的函数，下列函数：①y=x-1x，②y=x+1x，③y=x，?0 A.①② B.②③C.①③D.只有①[答案] C[解析]①对于函数f(x)=x-1x，∵f1x=1x-x=-x-1x=-f(x)，①是倒负变换的函数，排除B;②对于函数f(x)=x+1x有f1x=1x+x=f(x)不满足倒负变换，排除A;对于③，当0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.(2011黑龙江哈六中期末)一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示).[答案]25[解析](文)任取两张标签，所有可能取法有1,2;1,3;1,4;1,5;2,3;2,4;2,5;3,4;3,5;4,5;共10种，其中两数字相邻的有4种，所求概率p=410=25.(理)从5张标签中，任取2张，有C25=10种取法，两张标签上的数字为相邻整数的取法有4种，概率p=410=25.14.(2011浙江宁波八校联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x+1)2+(y+1)2=8上，ab的最大值为________.[答案] 1[解析]由条件知a0，b0，(a+1)2+(b+1)2=8，a2+b2+2a+2b=6，2ab+4ab6，∵ab0，0[点评]作出图形可见，点(a，b)为⊙C在第一象限的一段弧，由对称性可知，当点(a，b)为直线y=x与⊙C的交点(1,1)时，ab取最大值1.15.(2011重庆南开中学期末)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n2时，1a1+1a2++1an=________.[答案]2-12n-1[解析]a1=S1=1，n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，an=2n-1(nN*)，1an=12n-1，1a1+1a2++1an=1-12n1-12=2-12n-1.16.(文)(2011北京学普教育中心)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意xM(MD)，有x+lD，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为[-1，+)的函数f(x)=x2为[-1，+)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________.[答案][2，+)[解析]f(x)=x2(x-1)的图象如图所示，要使得f(-1+m)f(-1)=1，应有m2;故x-1时，恒有f(x+m)f(x)，只须m2即可.(理)(2011四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图①;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.给出下列命题：①f14=1;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是________.(填出所有真命题的序号)[答案]③[解析]由m的象是n的定义知，f140，故①假，随着m的增大，点N沿x轴向右平移，故n增大，③为真命题;由于m是线段AM的长度，故f(x)为非奇非偶函数，②假.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(文)(2011淄博一中期末)已知a=(cosx-sinx,2sinx)，b=(cosx+sinx，3cosx)，若ab=1013，且x-4，6，求sin2x的值.[解析]∵ab=cos2x-sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin2x+6=1013，sin2x+6=513，∵x-4，6，2x+6-3，2，cos2x+6=1213，sin2x=sin2x+6-6=sin2x+6cos6-cos2x+6sin6=51332-121312=53-1226. (理)(2011四川广元诊断)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C 的对边，向量m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)，且m∥n.(1)求角B的大小;(2)若b=3，求a+c的最大值.[MVC:PAGE][解析](1)由题意知(2a-c)cosB=bcosC，(2a-c)a2+c2-b22ac=ba2+b2-c22ab，a2+c2-b2=ac，cosB=a2+c2-b22ac=12，B=3.(2)由(1)知a2+c2-b2=ac，b=3，a2+c2-ac=3，(a+c)2-3ac=3，(a+c)2-3a+c223，14(a+c)23，a+c23，即a+c的最大值为23.18.(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax.(1)若函数f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围;(2)当a=1时，设函数h(x)=f(x)g(x)，若h(x)在(0，+)内的最大值为-4，求实数m的值.[解析](1)∵f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，a1a0，0实数a的取值范围是(0,1].(2)当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=-x2+2x+mx=-x+mx+2;当m0时，显然h(x)在(0，+)上单调递减，h(x)无最大值;当m0时，h(x)=-x+mx+2=-x+?-m?x+2-2-m+2.当且仅当x=-m时，等号成立.h(x)max=-2-m+2，-2-m+2=-4m=-9.(理)(2011黑龙江哈六中期末)已知函数f(x)=lnx+2x，g(x)=a(x2+x).(1)若a=12，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)当a1时，求证：f(x)g(x).[解析](1)a=12，F(x)=lnx+2x-12(x2+x)(x0)F(x)=1x-x+32=2-2x2+3x2x=-?2x+1??x-2?2x，∵x0，当0F(x)的增区间为(0,2)，减区间为(2，+).(2)令h(x)=f(x)-g(x)(x0)则由h(x)=f(x)-g(x)=1x+2-2ax-a=-?2x+1??ax-1?x=0，解得x=1a，∵h(x)在0，1a上增，在1a，+上减，当x=1a时，h(x)有最大值h1a=ln1a+2a-a1a2+1a=ln1a+1a-1，∵a1，ln1a0，1a-10，h(x)h1a0，所以f(x)g(x).19.(本小题满分12分)(文)(2011厦门期末)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.(1)求通项an;(2)令bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设数列{an}的公关差为d，则d0，∵a1，a2，a4成等比数列，a22=a1a4，(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得：a1=d，又a1=1，d=1，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=n.即数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)可得bn=an+2an=n+2n，Sn=b1+b2+b3++bn=(1+21)+(2+22)+(3+23)++(n+2n)=(1+2+3++n)+(21+22+23++2n)=n?n+1?2+2?1-2n?1-2=n?n+1?2+2(2n-1)=2n+1+12n2+12n-2.故数列{bn}的前n项和为Sn=2n+1+12n2+12n-2.(理)(2011河北冀州期末)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{Sn}是公差为d的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示);(2)设c为实数，对满足m+n=3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式Sm+SncSk都成立，求c的最大值.[解析](1)由题意知：d0，Sn=S1+(n-1)d=a1+(n-1)d2a2=a1+a33a2=S33(S2-S1)=S3,3[(a1+d)2-a1]2=(a1+2d)2，化简得：a1-2a1d+d2=0，a1=d，a1=d2Sn=d+(n-1)d=nd，Sn=n2d2，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2，适合n=1的情形. 故an=(2n-1)d2.(2)Sm+SncSkm2d2+n2d2ck2d2m2+n2ck2，c又m+n=3k且mn,2(m2+n2)(m+n)2=9k2m2+n2k292，故c92，即c的最大值为92.20.(本小题满分12分)(2011山西太原调研)已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB的面积的最大值.[解析](1)依题意得b=1e=ca=a2-b2a=63解得a=3，b=1，椭圆的方程为x23+y2=1.(2)①当ABx轴时，|AB|=3，②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知|m|1+k2=32得，m2=34(k2+1)，把y=kx+m代入椭圆方程整理得，(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3?m2-1?3k2+1.当k0时，|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)36k2m2?3k2+1?2-12?m2-1?3k2+1=12?1+k2??3k2+1-m2??3k2+1?2=3?k2+1??9k2+1??3k2+1?2=3+12k29k4+6k2+1=3+129k2+1k2+63+1223+6=4.当且仅当9k2=1k2，即k=33时等号成立，此时|AB|=2.当k=0时，|AB|=3.综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值S=12|AB|max32=32.21.(本小题满分12分)(文)一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN∥平面ACC1A1;(2)求证：MN平面A1BC.[证明]由题意，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1.(1)由直三棱柱的性质知，四边形ABB1A1为矩形，对角线交点M又∵N为B1C1的中点，△AB1C1中，MN∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1.MN∥平面ACC1A1.(2)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交线为AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又∵AC1平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1C=C，AC1平面A1BC，∵MN∥AC1，MN平面A1BC.[点评]将几何体的三视图与线面平行垂直的位置关系判断融合在一起是立体几何新的命题方向.解答这类问题首先要通过其三视图确定几何体的形状和主要几何量，然后利用几何体的性质进行推理或计算.请再练习下题：已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若点F在线段BD上，且DF=3BF，则当PEEC等于多少时，有EF∥平面PAB?并证明你的结论;(3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上.[解析](1)由四棱锥的三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长侧棱PC底面ABCD，且PC=2.VP-ABCD=13S正方形ABCDPC=23.(2)当PEEC=13时，有EF∥平面PAB.连结CF延长交AB于G，连结PG，在正方形ABCD中，DF=3BF. 由△BFG∽△DFC得，GFFC=BFDF=13.在△PCG中，PEEC=13=GFFC，EF∥PG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF∥平面PAB.(3)证明：取PA的中点O.在四棱锥P-ABCD中，侧棱PC平面ABCD，底面ABCD为正方形，可知△PCA、△PBA、△PDA均是直角三角形，又O为PA中点，OA=OP=OB=OC=OD.点P、A、B、C、D在以点O为球心的球面上.(理)(2011湖南长沙一中期末)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D;(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.[解析](1)因为A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因为BCCD，A1OCD=O，BC平面A1CD.因为A1D平面A1CD，BCA1D.(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.因为A1DBC，A1DA1B，A1BBC=B，A1D平面A1BC，∵A1C平面A1BC，A1DA1C.在Rt△DA1C中，A1D=3，CD=5，A1C=4.根据S△A1CD=12A1DA1C=12A1OCD，得到A1O=125，在Rt△A1OB中，sinA1BO=A1OA1B=1255=1225.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为1225.选做题(22至24题选做一题)22.(本小题满分12分)几何证明选讲(2011北京学普教育中心联考)如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的长.[解析]设CB=AD=x，则由割线定理得：CACD=CBCE，即4(4+x)=x(x+10)化简得x2+6x-16=0，解得x=2或x=-8(舍去)即CD=6，CE=12.因为CA为直径，所以CBA=90，即ABE=90，则由圆的内接四边形对角互补，得D=90，则CD2+DE2=CE2，62+DE2=122，DE=63.23.(本小题满分12分)极坐标与参数方程(2011辽宁省实验中学期末)已知直线l经过点P12，1，倾斜角=6，圆C的极坐标方程为=2cos-4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积. [解析](1)直线l的参数方程为x=12+tcos6y=1+tsin6即x=12+32ty=1+12t(t为参数)由=2cos-4得=cos+sin，所以2=cos+sin，∵2=x2+y2，cos=x，sin=y，x-122+y-122=12.(2)把x=12+32ty=1+12t代入x-122+y-122=12得t2+12t-14=0，|PA||PB|=|t1t2|=14.故点P到点A、B两点的距离之积为14.24.(本小题满分12分)不等式选讲(2011大连市联考)已知函数f(x)=|x-2|，g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-10(aR);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围. [解析](1)不等式f(x)+a-10，即|x-2|+a-10，当a=1时，解集为x2，即(-，2)(2，+);当a1时，解集为全体实数R;当a1时，∵|x-2|1-a，x-21-a或x-2故解集为(-，a+1)(3-a，+).(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x-2|-|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x-2|+|x+3|m恒成立.又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3||(x-2)-(x+3)|=5，于是得m5，即m的取值范围是(-，5).为大家带来了2017年高考数学第一轮复习测试题含答案，高考数学复习对大家来说很重要，希望大家能够下功夫复习好数学这一科目，从而在高考中取得好的数学成绩。

2017届高三第一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆引例：1。

已知点(,)M x y 与两定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为12，那么点M 的坐标应满足什么关系？ （人教A 版《必修2》第124页习题4。

1B 组第3题)2。

已知点()()08,02，，Q P ,点M 与点P 的距离是它与点Q 的距离的51，用《几何画板》探究点的轨迹，并给出轨迹的方程。

（人教A 版《必修2》第140页例题)背景展示: 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一。

例1。

求证:到两定点的距离的比值是不等于1的常数的点的轨迹是圆。

证明：如图，设两定点为A 、B ,|AB |=a ，动点为P ,距离的比值为常数()1λλ≠以AB 为x 轴、A 为坐标原点建立直角坐标系，则B (a ，0),设P （x ，y )，由|PA||PB |λ=得： ()2222x y x a y λ-++=()()2222222112x y a x a λλλλ+⇒--+=22222211a a x y λλλλ+⎛⎫⎛⎫⇒+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭例2.（2008年高考数学江苏卷)若BC AC AB 22==，，则ABC S ∆的最大值为 ．解:显然这是一例阿波罗圆，建立如图的直角坐标系，得:()2238x y -+=.设圆心为M ，显然当CM⊥x 轴时，△ABC 面积最大,此时22,CM =()max 1222222ABC S ∆∴=⋅⋅=.评注：既然△ABC 存在，说明其轨迹不包括与x 轴的两个交点P,Q ，现在问:P ，Q 这两点究竟有什么性质？由于2PA CAPB CB==，∴CP 为△ACB 的内角平分线;同理，CQ 为△ACB 的外角平分线。

这就是说，P ，Q 分别是线段AB 的内分点和外分点,而PQ 正是阿氏圆的直径。

山西省大同市2017届高三一轮复习阶段性测评理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{1,0,1,2,|A B x y =-==，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ． {}1B ． {}0C ． {}1,0-D ．{}1,0,1-2. 已知,a b R ∈，命题“若2ab =，则224a b +≥”的否命题是（ ） A ．若2ab ≠，则224a b +≤ B ．若2ab =，则224a b +≤ C ．若2ab ≠，则224a b +< D ．若2ab =，则224a b +< 3. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的是（ ） A ．()1x f x e =- B ． ()1f x x x =+C ．()41f x x= D ． ()lg f x x = 4. 函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数()2121y a x x =---在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ． C. D ．5. 已知0.30.23log 3,log 2,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ． a b c >> B ．c b a >> C. b c a >> D ．c a b >>6. 函数()221f x ax x =-+在区间()1,1-和区间()1,2上分别存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 31a -<<B ．314a << C. 334a -<< D ．3a <-或34a > 7. 幂函数ay x =在其图象上点()2,16处的切线方程为（ ）A ．3248y x =-B ．3248y x =+ C. 3248y x =-- D ．3248y x =-+8. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()f x 为减函数，且()11f -=，若()21f x -≥-，则x 的取值范围是（ ）A ． (],3-∞+B ．(],1-∞ C. [)3,+∞ D ．[)1,+∞9. > ） A ．11a b> B ．lg lg a b > C. 22a b > D ．a b e e > 10. 函数()f x 定义域为R ，且对任意x R ∈，都有()()2f x f x +=，若在区间[]1,1-上()()2,102,01xax x f x a x e x +-≤≤⎧=⎨-<≤⎩，则()()20172018f f +=（ ） A ． 0 B ． 1 C. 2 D ．201811. 定义在R 上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()1xf x f x e -'+>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ． ()()011f ef +<B ．()()011f ef +> C. ()()01f e f +< D ．()()01f e f +>12. 某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少有一次得满分的学生有15名，若后两次均为满分的学生至少有n 名，则n 的值为（ ） A ． 7 B ． 8 C. 9 D ．10二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若命题*:,1xp x N e x ∀∈>+，则命题:p ⌝ ．14.若函数()()lg 101xf x ax =++是偶函数，则a = ．15.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1,52,1,51-=-=，则方程[][]220x x --=的解集为 ．16.已知函数()f x 满足()()()()1ln 1ln e f x f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，()x f x e =，设()()g x f x kx =-，若方程()g x e =在(]0,e 上有且仅有3个实数解，则实数k 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设集合(){}21|24,|02x A x B x x b a x ab ⎧⎫=≤≤=+--≤⎨⎬⎩⎭． （1）若A B =且0a b +<，求实数,a b 的值；（2）若B 是A 的真子集，且2a b +=，求实数b 的取值范围．18.已知命题[]2:2,8,log 10p x m x ∃∈+≥，命题2:,40q x R mx x m ∀∈++≤． （1）分别求p 为真命题，q 为真命题时，实数m 的取值范围； （2）当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围．19.某公司研发出一款新产品，批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查．调查结果发现：甲城市的日销售量()f t 与天数t 的对应关系服从图①所示的函数关系；乙城市的日销售量()g t 与天数t 的对应关系服从图②所示的函数关系；每件产品的销售利润()h t 与天数t 的对应关系服从图③所示的函数关系，图①是抛物线的一部分．图①，图②，图③（1）设该产品的销售时间为()030t t ≤≤，日销售利润为()Q t ，求()Q t 的解析式；（2）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过2万元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由．20.已知函数()322234f x x mx nx m =--+在1x =处有极值10．（1）求实数,m n 的值；（2）设a R ∈，讨论函数()f x 在区间[],1a a +上的单调性．21. 已知函数()f x 的定义域为R ，值域为()0,+∞，且对任意,m n R ∈，都有()()()f m n f m f n +=，()()()11f x x f x ϕ-=+． （1）求()0f 的值，并证明()x ϕ为奇函数；（2）若0x >时，()1f x >，且()34f =，证明()f x 为R 上的增函数，并解不等式()1517x ϕ>． 22.已知定义域为()1,+∞的函数()ln f x a x x =+存在两个零点． （1）求实数a 的取值范围； （2）若()()()0f m f n f x m n-'=-，求证：02m nx +>．山西省大同市2017届高三一轮复习阶段性测评理数试题答案一、选择题1-5:BCCCB 6-10:BAABC 11、12：AA 二、填空题13. *,1xx N e x ∃∈≤+ 14. 12- 15. [)[)1,02,3-U 16. 211,4e e -⎛⎤- ⎥⎝⎦三、解答题17.解：（1）{}124|122xA x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，∵0a b +<，∴a b <-，∴()(){}{}|0|B x x a x b x a x b =-+≤=≤≤-， ∵A B =， ∴1,2a b =-=-．（2）∵2a b +=， ∴{}|2B x b x b =-≤≤-， ∵B 是A 的真子集， ∴1b -≥-且22b -≤， 解得01b ≤≤．18.解：（1）[][]2212,8,log 102,8,log x m x x m x∃+≥⇔∃∈≥-， 又[]2,8x ∈时，2111,log 3x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，∴p 为真命题时，1m ≥-，∵2,40x R mx x m ∀∈++≤， ∴0m <且21160m ∆=-≤，∴q 为真命题时，14m ≤-． （2）∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假，有114m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩，解得14m >-； 当p 假q 真，有114m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得1m <-；∴p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1m <-或14m >-． 19.解：（1）()214,03010f t t t t =-+≤≤； ()4,015290,1530t t g t t t ≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩；()20,010200,1030t t h t t ≤≤⎧=⎨≤≤⎩， 由题可知，()()()()Q t f t g t h t =+⎡⎤⎣⎦， ∴当010t ≤≤时，()22214420216010Q t t t t t t t ⎡⎤⎛⎫=-++=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；当1015t ≤≤时，()2214420020160010Q t t t t t t ⎡⎤⎛⎫=-++=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；当1530t ≤≤时，()2214290200204001800010Q t t t t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()()22222160,010201600,10152040018000,1530t t t Q t t t t t N t t t ⎧-+≤≤⎪=-+≤≤∈⎨⎪-++≤≤⎩（2）该产品不可以投入批量生产，理由如下： 当010t ≤≤时，()()max 1014000Q t Q ==，当1015t ≤≤时，()()max 1519500Q t Q ==， 当1530t ≤≤时，()()max 1519500Q t Q ==，∴()Q t 的最大值为()21520151600151950020000Q =-⨯+⨯=<， ∵1950020000<，∴在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过2万元，不可以投入投入批量生产． 20.解：（1）()f x 定义域为()2,343R f x x mx n '=--， ∵()f x 在1x =处有极值10， ∴()10f '=且()110f =，即23430123410m n m n m --=⎧⎨--+=⎩，解得：321m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩或2113m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 当3,12m n ==-时，()()22363310f x x x x '=-+=-≥， 当112,3m n =-=时，()()()238111311f x x x x x '=+-=-+，∴()f x 在1x =处有极值10时，112,3m n =-=．（2）由（1）可知()2241116f x x x x =+-+，其单调性和极值分布情况如下表：∴①当13a +≤-，即3a ≤-时，()f x 在区间[],1a a +上的单调递增； ②当1113a a ≤-<+，即141133a -<≤-时，()f x 在区间11,3a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增，在区间11,13a ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦上单调递减； ③当113a >-且11a +≤，即1103a -<≤时，()f x 在区间[],1a a +上单调递减； ④当11a a ≤<+，即01a <≤时，()f x 在区间[),1a 上的单调递减，在区间(]1,1a +上单调递增；⑤1a >时，()f x 在区间[],1a a +上单调递增．综上所述，当a R ∈时，函数()f x 在区间[],1a a +上的单调性为：143a ≤-或1a >时，单调递增； 141133a -<≤-时，在11,3a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的单调递增，在11,13a ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦上单调递减； 1103a -<≤时，单调递减； 01a <≤时，在[),1a 上单调递减，在(]1,1a +上单调递增．21.（1）解：令0m n ==，得()()()000f f f =， ∵()f x 值域为()0,+∞， ∴()01f =，∵()f x 的定义域为R ， ∴()x ϕ的定义域为R ， 又∵()()()0f f x f x =-，∴()()()()()()()()11111111f x f x f x x x f x f x f x ϕϕ-----====--+++，()x ϕ为奇函数．（2）证明：任取1212,,x x R x x ∈<，则()()()()()()()()()12121112111211f x f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x -=--+=--=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∵12x x <， ∴210x x ->，∵0x >时，()1f x >，∴()211f x x ->， ∴()2110f x x --<，又()f x 值域为()0,+∞，∴()10f x >， ∴()()12110f x f x x --<⎡⎤⎣⎦， ∴()()12f x f x <， ∴()f x 为R 上的增函数，()()()()115151617117f x x f x f x ϕ->⇔>⇔>+， ∵()34f =， ∴()()()16336f f f ==，又()f x 为R 上的增函数， ∴()166f x x >⇔>， 故()1517x ϕ>的解集为{}|6x x >． 22.解：（1）()0ln 0ln xf x a x x a x=⇔+=⇔-=． 令()ln x x x ϕ=，则()()2ln 1ln x x x ϕ-'=， ()x ϕ'的符号以及()x ϕ单调性和极值分布情况如下表：∴()()x e e ϕϕ≥=，当1x →时，()x ϕ→+∞；x →+∞时，()x ϕ→+∞， 故()ln f x a x x =+在区间()1,+∞上存在两个零点时，a e <-． （2）∵()1a f x x '=+， ∴212m n a f m n +⎛⎫'=+ ⎪+⎝⎭， 又()()()()0ln ln 1f m f n a m n f x m n m n--'==+--，∴()()021ln ln 2ln 21m a m n m n a a m n f f x m m n m n m n n n⎛⎫- ⎪-+⎛⎫⎝⎭''-=-=- ⎪+--⎝⎭+， 令()()21,ln 1t m t g t t n t -==-+，则()()()()22214111t g t t t t t -'=-=-++， 由题知(),1,m n ∈+∞且m n ≠，不妨设1m n <<，则()0,1mt n=∈， ∴(]0,1t ∈时，()0g t '≤， ∴()g t 在(]0,1单调递减， ∴(]0,1t ∈时，()()10g t g ≥=，∴21ln 01m m n m n n⎛⎫- ⎪⎝⎭->+，又0,0a e m n <-<-<，∴21ln 01m a m n m m n n n⎛⎫- ⎪⎝⎭->-+，即()002m n f f x +⎛⎫''-> ⎪⎝⎭， ∴()02m n f f x +⎛⎫''>⎪⎝⎭，∵()1af x x'=+在区间()1,+∞上单调递增， ∴02m nx +>，得证．。

45分钟三维滚动复习卷(一)考查范围：第1讲～第3讲分值：100分有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{0，1，2，3，4，5}，N＝{1，3，5，7}，P＝M∩N，则P的非空真子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个2．已知集合A＝{x|y＝2x}，B＝{y|y＝x2－6x＋8}，则A∩B＝()A．{x|x>0}B．{x|x≥0}C．{x|x≤2或x≥4}D．{x|0<x≤2或x≥4}3．设集合M＝{1，2}，N＝{|a|}，则“a＝－1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数且x＋y＝1}，则A ∩B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．15．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在R 上单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“对于集合A ，B ，若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题是( ) A ．对于集合A ，B ，若A ∩B ＝A ，则A B B ．对于集合A ，B ，若A ∩B ≠A ，则A ⊆B C ．对于集合A ，B ，若A ∩B ≠A ，则A B D ．对于集合A ，B ，若A B ，则A ∩B ≠A7．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数8．[2015·长春质检] 已知p ：函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，q ：函数g (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是________． 10．命题“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a <0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 11．设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．判断下列命题的真假，如果是真命题给出证明；如果是假命题，举出反例或者说明理由．(1)∀x ∈(0，＋∞)，lg x <x －1； (2)∀x ∈0，π2，1<sin x ＋cos x ≤2；(3)∃x 0∈0，π2，tan x 0≤x 0.13．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.(1)证明：2016∈[1]；(2)证明：Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；(3)证明：整数a，b属于同一“类”的充要条件是a－b∈[0]．14．解答下列各题：(1)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．(2)已知方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(二)考查范围：第4讲～第6讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·贵阳模拟] 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝|x ＋2| B ．y ＝|x |＋2 C ．y ＝－x 2＋2 D ．y ＝12|x |2．[2015·南昌模拟] 已知函数f (x )＝x －2，g (x )＝x 3＋tan x ，那么( )A ．f (x )·g (x )是奇函数B ．f (x )·g (x )是偶函数C ．f (x )＋g (x )是奇函数D ．f (x )＋g (x )是偶函数3．[2015·宁德质检] 若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a ，2a ]上的偶函数，则该函数的最大值为( )A ．5B ．4C ．3D ．24．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝－x lg(3－x )，那么f (1)的值为( )A ．0B ．lg 3C ．－lg 3D ．－lg 45．[2015·长春质检] 已知p ：函数f (x )为偶函数，q ：函数g [f (x )]为偶函数，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[3，4]时，f (x )＝(log 2015888)·x －2，则f (sin 1)与f (cos 1)的大小关系为( )A ．f (sin 1)<f (cos 1)B ．f (sin 1)＝f (cos 1)C ．f (sin 1)>f (cos 1)D ．不确定7．函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则( ) A ．f (x )是偶函数 B ．f (x )是奇函数 C ．f (x )＝f (x ＋2) D ．f (x ＋3)是奇函数8．设f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(－∞，0)C ．－∞，12D ．(－∞，1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1，x ≥0，x 2＋2，x <0，若f (x )＝1，则x ＝________．10．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________．11．[2015·宝鸡九校联考] 已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f (2)＝0，若f (x －1)≤0，则x 的取值范围为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．解下列问题：(1)若f (x )＝lg 2＋x 2－x，求函数f x 2＋f 2x 的定义域．(2)若函数f (x ＋1)的定义域为[－2，3]，求函数f (2x 2－2)的定义域．13．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，其图像关于直线x ＝1对称． (1)证明：函数f (x )是周期函数；(2)若f ⎝⎛⎭⎫12＝0，求方程f (x )＝0在(0，5)内解的个数的最小值．14．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f x＋y1＋xy，当x∈(－1，0)时，有f(x)>0.(1)判断f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断f(x)在(－1，1)上的单调性，并给出证明．45分钟三维滚动复习卷(三)考查范围：第4讲～第12讲，以第7讲～第12讲为主 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝sin xC ．y ＝x 3D ．y ＝log 12x2．[2015·长沙二模] 已知a ＝log 34，b ＝150，c ＝log 1310，则下列关系中正确的是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b3．[2015·江西八校联考] 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－64．[2015·石家庄一模] 已知f (x )为偶函数，当x ∈[0，2)时，f (x )＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f －π3＋f (4)＝( )A ．－3＋2B ．1C ．3 D.3＋25．若a >2，b >2，且12log 2(a ＋b )＋log 22a ＝12log 21a ＋b ＋log 2b2，则log 2(a －2)＋log 2(b －2)＝( )A ．2B ．1 C.12D ．06．函数y ＝cos(sin x )的大致图像是( )图G3­17．[2015·大庆二模] 函数y ＝cos 6x2x －2－x的大致图像为( )图G3­28．[2015·赤峰一模] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋1，x ≤0，ln x ，x >0，则下列关于函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数的判断中正确的是( )A ．当k >0时，有3个零点；当k <0时，有2个零点B ．当k >0时，有4个零点；当k <0时，有1个零点C ．无论k 为何值，均有2个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．若关于x 的方程|log 2x |－a ＝0的两个根为x 1，x 2(x 1<x 2)，则2x 1＋x 2的最小值为________． 10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，x 12，x >0.若f (x )>1，则x 的取值范围是________．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x ≤0，ln x ，x >0，k ∈R .若函数y ＝|f (x )|＋k 有三个零点，则实数k 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．定义：若存在正实数M ，对于任意x ∈(1，＋∞)，都有|f (x )|≤M 成立，则称函数f (x )在(1，＋∞)上是有界函数．(1)举出两个有界函数的例子(不要求证明)；(2)判断下列四个函数在(1，＋∞)上是否是有界函数，如果是，加以证明，如果不是，请说明理由．①f (x )＝1x －1；②f (x )＝xx 2＋1；③f (x )＝ln xx ；④f (x )＝x sin x .13．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件．．，需另投入成本C (x )，当年产量不足80万件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80万件时，C (x )＝51x ＋10 000x－1450(万元)．每件．．商品售价为0.005万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件．．)的函数解析式；(2)年产量为多少万件．．时，该厂所获利润最大．14．某企业拟在2015年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x(万件)与年促销费t(万元)之间满足3－x与t＋1成反比，且当年促销费t＝0万元时，年销量是1万件．已知2015年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用．将每件产品售价定为其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，且当年生产的商品正好能售完．(1)将2015年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数．(2)该企业2015年的促销费定为多少万元时，企业年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)45分钟三维滚动复习卷(四)考查范围：第4讲～第15讲，以第13讲～第15讲内容为主 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·温州质检] 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是( ) A ．y ＝－2x B ．y ＝2xC ．y ＝log 2xD ．y ＝2x2．[2015·乌鲁木齐一诊] 设函数f (x )满足f (sin α＋cos α)＝sin αcos α，则f (0)＝( ) A ．－12 B ．0 C.12D ．13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1（－1≤x ≤0），1－x 2（0<x ≤1），则⎠⎛－11f(x)d x 的值为( ) A ．1＋π2 B .12＋π4C ．1＋π4D .12＋π24．[2015·吉林三调] 现有三个函数：①y ＝e x ＋e －x2；②y ＝e x －e －x 2；③y ＝e x －e －xe x ＋e－x .图G 4­1在如图G 4­1所示的三个图像中，按照从左到右的顺序，图像对应的函数序号为( ) A ．①②③ B ．③①② C ．②①③ D ．③②①5．曲线y ＝x e x 在点(1，e )处的切线与直线ax ＋by ＋c ＝0垂直，则ab 的值为( )A ．－12eB ．－2eC .2eD .12e6．过点A(2，1)作曲线f(x)＝x 3－x 的切线，则切线的条数最多是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．设点P 在曲线y ＝12e x 上，点Q 在曲线y ＝ln 2x 上，则|PQ|的最小值为( )A ．1－ln 2B .2(1－ln 2)C ．1＋ln 2D .2(1＋ln 2)8．[2015·张掖诊断] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋1，x ≤1，ln x ，x>1.若方程f(x)＝ax 恰有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是(注：e 为自然对数的底数)( )A .⎝⎛⎭⎫0，1eB .⎣⎡⎭⎫14，1e C .⎝⎛⎦⎤0，14 D .⎝⎛⎭⎫14，e 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，x>0，f （－x ），x<0，则f log 213＝________．10．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x ，则f(x)在点M(1，f(1))处的切线方程为________．11．[2015·山西四校联考] 设函数f(x)＝ln x ＋kx ，k ∈R .若对任意的x 1>x 2>0，f (x 1)－f (x 2)<x 1－x 2恒成立，则k 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·昆明二模] 设函数f (x )＝ln x ＋12x 2－2x .(1)证明：f (x )有唯一的零点；(2)设g (x )＝13x 3－1x －2af (x )－2x ，若g (x )是增函数，求a 的最大值．13．设函数f (x )＝a (x ＋1)2ln(x ＋1)＋bx (x >－1)，曲线y ＝f (x )过点(e －1，e 2－e ＋1)，且在点(0，0)处的切线方程为y ＝0.(1)证明：当x ≥0时，f (x )≥x 2；(2)若当x ≥0时，f (x )≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．14．[2015·北京石景山区一模] 已知函数f (x )＝x －a ln x ，g (x )＝－1＋ax (a >0)．(1)设函数h (x )＝f (x )－g (x )，求函数h (x )的单调区间；(2)若存在x 0∈[1，e]，使得f (x 0)<g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(五)考查范围：第16讲～第19讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．sin 15°＋cos 165°的值为( ) A.22 B ．－22 C.62 D ．－622．为了得到函数y ＝cos2x ＋π3的图像，可将函数y ＝sin 2x 的图像( ) A ．向左平移5π6个单位长度B ．向右平移5π6个单位长度C ．向左平移5π12个单位长度D ．向右平移5π12个单位长度3．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)的图像在区间(0，2π)上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是( )A.34，1 B ．1，54 C.34，45 D.34，544．已知sin α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，则cos α＋2π3等于( )A ．－45B ．－35 C.35 D.455．[2015·江西八所重点中学联考] 函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)的部分图像如图G5­1所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2015)的值为( )A ．0B ．3 2C ．6 2D ．－ 2图G5­1图G5­26．如图G5­2，某地一天从6～14时的温度(单位：℃)变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，0<φ<π)，则中午12时最接近的温度为( )A ．26℃B ．27℃C ．28℃D ．29℃7．如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图像关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C ．1 D ．－18．[2015·石家庄二模] 在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P sinπ8，cos π8，则sin2α－π12＝( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－12二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9．函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x 的最小正周期为________．10．若ω>0，函数y ＝cos ωx ＋π6的图像向右平移2π3个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为________．11．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图G5­3所示，f π2＝－23，则f －π6＝________．图G5­3三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知函数f (x )＝cos2x －π3＋sin 2x －cos 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期及图像的对称轴方程； (2)设函数g (x )＝[f (x )]2＋f (x ) ，求g (x )的值域．13.某港口水的深度y(米)是时刻t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式．(2)一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?14．已知函数f(x)＝22cosx＋π4cosx－π4＋22sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)在图G5­4给出的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像，并说明y＝f(x)的图像是由y＝sin 2x的图像怎样变换得到的．图G5­445分钟三维滚动复习卷(六)考查范围：第16讲～第23讲，以第20讲～第23讲内容为 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·兰州模拟] 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝a 2＋b 2＋2ab cos C ，则C ＝( )A.π6B.π4C.π3D.π22．某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新的方向走了3 km ，结果他离出发点恰好为 3 km ，则x ＝( )A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．33．△ABC 中，若a ＝5，b ＝3，C ＝120°，则sin A 的值为( ) A.5314 B ．－5314 C.3314 D ．－33144．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝( )A.393 B.2393C.13 D ．2135．[2015·福州质检] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2A －sin 2B ＝3sin B sin C ，c ＝23b ，则角A 等于( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．[2015·张掖诊断] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.π3B.3π4C.5π6D.2π37．[2015·茂名二模] 在△ABC 中，sin A ＝45，AB →·AC →＝6，则△ABC 的面积为( )A ．3 B.125C ．6D ．48．[2015·大庆三模] 在△ABC 中，若sin Bsin A ＝2cos(A ＋B )，则tan B 的最大值是( )A.33 B.22C ．1D ．2 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9．在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，A ＝2π3，则B ＝________．10．已知α∈－π2，0，cos(π－α)＝－45，则tan 2α＝________．图G6­111．如图G6­1所示，测量河对岸的塔高AB 时，可选取与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，现测得∠BCD ＝75°，∠BDC ＝60°，CD ＝s ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高AB ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·茂名二模] 已知函数f (x )＝2sin 13x ＋φx ∈R ，0＜φ＜π2的图像过点M (π，2)．(1)求φ的值；(2)设α∈－π2，0，f (3α＋π)＝1013，求f 3α－5π4的值．13．如图G6­2所示，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P (x 1，y 1)，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Q (x 2，y 2)，记f (α)＝y 1＋y 2.(1)求函数f (α)的值域；(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (C )＝2，且a ＝2，c ＝1，求b 的值．图G6­214．[2015·衡阳二模] 在海岸EF一侧有一座休闲游乐场，其示意图如图G6­3所示，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈(0，π))，x∈[－4，0]的图像，图像的最高点为B(－1，2)．游乐场的中间部分边界为长1的直线段CD，且CD∥EF.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧DE.(1)求曲线段FGBC所表示的函数解析式；(2)如图G6­3所示，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且∠POE＝θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．图G6­345分钟三维滚动复习卷(七)考查范围：第24讲～第27讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·唐山一模] ⎝⎛⎭⎫2i1－i 2＝( )A ．－2iB ．－4iC ．2iD ．4i2．已知a ＝(0，2)，b ＝(1，1)，则下列结论中正确的是( ) A ．(a －b )⊥b B ．(a －b )⊥(a ＋b ) C ．a ∥b D ．|a |＝|b | 3．[2015·肇庆一模]1－3i1＋i＝ A ．1＋2i B ．－1＋2i C ．1－2i D ．－1－2i4．给定两个向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，若a ＋2b 与2a －2b 平行，则x 的值等于( ) A ．1 B ．2 C.13 D.125．已知P ，P 1，P 2三点共线，且P 1P →＝－23PP 2→，且P 1P 2→＝λPP 1→，则λ＝( )A.52B.12C.53D.326．已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且(a ＋b )⊥a ，则a ，b 的夹角为( ) A.2π3 B.π2 C.π3 D.π67．[2015·乌鲁木齐三诊] 已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(y ，2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，AN →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ的值为( )A.12B.13C.14 D ．1二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．[2015·广州二模] 已知i 为虚数单位，复数z ＝1－i1＋i ，则|z |＝________．10．已知三点A (1，1)，B (2，－4)，C (x ，－9)共线，则实数x ＝________．11．在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝xBA →，CE →＝yCA →，x >0，y >0，且x ＋y ＝1，则CD →·BE →的最大值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知复数z 满足z ＋1z 为实数，且|z －2|＝2，求复数z .13．已知向量m ＝(sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，cos A )，m ·n ＝sin 2C ，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，且a ，b ，c 为△ABC 中内角A ，B ，C 所对的边．(1)求角C 的大小；(2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且CA →·(AB →－AC →)＝18，求AB 的长．14．已知O 为坐标原点，点A (2，0)，B (0，2)，C (cos α，sin α)，其中0<α<π. (1)若|OA →＋OC →|＝7，求OB →与OC →的夹角； (2)若AC →⊥BC →，求tan α的值．45分钟三维滚动复习卷(八)考查范围：第28讲～第32讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·吉林东北师大附中三模] 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 5＝15，则a 6等于( )A ．8B ．7C ．6D ．52．[2015·河北正定中学月考] 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a n >0，公比q >1，且a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则S 5＝( )A ．31B ．36C ．42D ．483．[2015·襄阳调研] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 19为确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )A ．a 2＋a nB ．a 2a 17C ．a 1＋a 10＋a 19D ．a 1a 10a 194．等比数列{a n }中，a 2＝14，a 6＝4，记数列{a n }的前n 项积为T n ，则T 7＝( )A ．1B ．1或－1C ．2D ．2或－25．[2015·安徽江淮名校联考] 已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且4S n ＝(a n ＋1)2，则下列说法正确的是( )A ．数列{a n }为等差数列B ．数列{a n }为等差数列或等比数列C ．数列{a n }为等比数列D ．数列{a n }既不是等差数列也不是等比数列6．[2015·衡水中学调研] 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝sin （n ＋1）π2，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2014＝( )A ．0B ．2014C ．1008D ．10077．已知函数y ＝a n x 2(a n ≠0，n ∈N *)的图像在x ＝1处的切线斜率为2a n －1＋1(n ≥2，n ∈N *)，且当n ＝1时，函数图像经过点(2，8)，则a 7＝( )A.12B ．5C ．6D ．78．[2015·日照第一中学质检] 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 20>0，S 21<0，则S 1a 1，S 2a 2，…，S 21a 21中最大的项为( ) A.S 8a 8 B.S 9a 9 C.S 10a 10 D.S 11a 11二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．若数列{a n }的前n 项和S n ＝log 0.1(1＋n )，则a 10＋a 11＋…＋a 99＝________．10．[2015·成都外国语学校月考] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2（n ＝1），2a n （n ≥2），则a n ＝________．11．[2015·赤峰模拟] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＋1＝2a n ，则使不等式a 21＋a 22＋…＋a 2n <5×2n＋1成立的n 的最大值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·郑州质检] 已知等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，且a 3，a 4＋52，a 11成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .13．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋S n ＋1＋S n ＋2＝6n 2－2(n ∈N *)．(1)若{a n }是等差数列，求数列{a n }的通项公式； (2)若a 1＝a 2＝1，求S 50.14．[2015·天津模拟] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n (n ∈N *)，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3(n ∈N *)．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.45分钟三维滚动复习卷(九)考查范围：第33讲～第39讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．[2015·东北师大附中三模] 若b <a <0，则下列不等式中正确的是( ) A.1a >1bB ．|a |>|b | C.b a ＋ab>2 D ．a ＋b >ab 2．用数学归纳法证明12＋22＋…＋n 2＋…＋22＋12＝n （2n 2＋1）3，第二步证明由“k 到k ＋1”时，左边应加( )A ．k 2B ．(k ＋1)2C ．k 2＋(k ＋1)2＋k 2D ．(k ＋1)2＋k 23．若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设0<x <1，a ，b 都为大于零的常数，则a 2x ＋b 21－x 的最小值为( )A ．(a －b )2B ．(a ＋b )2C ．a 2b 2D ．a 25．[2015·惠州一模] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．116．[2015·烟台模拟] 给出下列等式：2＝2cos π4，2＋2＝2cos π8，2＋2＋2＝2cos π16，….依此类推，可得第n \s \do 4(n 个2))＝( )A ．2cos π2n ＋1B ．2cos π2nC ．2cos π2n －1 D ．2cos π2n7．[2015·河北名校联考] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则3a ＋2b的最小值为( )A.256B.83C.113D ．4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．当a >0>b ，c <d <0时，给出以下三个结论：①ad <bc ；②a ＋c 2>b ＋d 2；③b －c >d －c .其中正确结论的序号是________．9．若－1＜a ＜0，则不等式(x －a )(ax －1)＜0的解集为________．10．[2015·西安质检] 已知x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则3x ＋1y 的最小值是________．11．[2015·泉州五校联考] 已知“双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1，F 2，若P为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为(1，3]”．若将其中的条件“|PF 1|＝2|PF 2|”更换为“|PF 1|＝k |PF 2|，k >0且k ≠1”，则经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·慈溪高三期中] 已知关于x 的不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }． (1)求a ，b 的值；(2)当c ∈R 时，解关于x 的不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0(用c 表示)．13．(1)已知0<x <25，求y ＝2x －5x 2的最大值；(2)已知x >0，y >0，且x ＋y ＝1，求8x ＋2y 的最小值．14．[2015·云南名校模拟] 如图G9­1所示，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AD＝EF＝AF＝1，AB＝2.(1)求证：平面AFC⊥平面CBF.(2)在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF？并说明理由．图G9­145分钟三维滚动复习卷(十)考查范围：第40讲～第43讲 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．设P 是异面直线a ，b 外的一点，则过点P 与a ，b 都平行的平面( ) A ．有且只有一个 B ．恰有两个 C ．不存在或只有一个 D ．有无数个2．[2015·嘉兴五校联考] 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题为真的是( )A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αB ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m3．一个几何体的侧视图和俯视图如图G10­1所示，若该几何体的体积为43，则它的正视图为( )图G10­1图G10­24．[2015·衡水中学三调] 已知一个几何体的三视图如图G10­3所示，则该几何体的体积为( )A ．27－3π2B ．18－3π2C ．27－3πD ．18－3π图G10­35．[2015·江西九校联考] 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )A.5π∶6B.6π∶2 C ．π∶2 D ．5π∶126．如图G10­4所示，在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，BC ＝AC ，AC 1⊥A 1B ，M ，N 分别为A1B1，AB的中点．给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3图G10­4图G10­57．[2015·郑州质检] 如图G10­5所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A．8πB．16πC．32πD．64π8．如图G10­6所示的是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在原正四面体中，给出下列结论：①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN所成角为60°；④DE与MN垂直．其中正确的结论有()图G10­6A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，若截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为________ cm.10．如图G10­7所示，在三棱柱ABC -A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的两部分(其中V1为棱台的体积)，则V1∶V2＝________．图G10­711．在四棱锥P -ABCD中，P A⊥平面ABCD，ABCD为正方形，AB＝P A＝2，M，N分别为P A，PB的中点，则MD与AN所成角的余弦值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·扬州中学质检] 如图G10­8所示，AB为圆O的直径，点F在圆O上，且AB ∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；(2)求证：AF⊥平面CBF.图G10­813．已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上的动点． (1)求证：A 1E ⊥BD ；(2)当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD .图G10­914．[2015·河南六市联考] 如图G10­10所示，在直四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，AA 1＝3，点E 在棱B 1B 上运动．(1)证明：AC ⊥D 1E ；(2)当三棱锥B 1­A 1D 1E 的体积为23时，求异面直线AD ，D 1E 所成的角．图G10­1045分钟三维滚动复习卷(十一)考查范围：第40讲～第45讲，以第44讲～第45讲为主 分值：100分有一项是符合题目要求的)1．已知向量a ＝(－1，x ，3)，b ＝(2，－4，y )，且a ∥b ，则x ＋y ＝( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．42．如图G11­1所示，正方体的棱长为1，M 是所在棱上的中点，N 是所在棱上靠近y 轴的四分之一分点，则M ，N 之间的距离为( )图G11­1A.52 B.72 C.294 D.3043．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是( ) A ．若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nC ．若m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β4．已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为( ) A.33 B.13 C.23 D.635．[2015·洛阳模拟] 一个几何体的三视图如图G11­2所示，其中侧视图是边长为2的正三角形，则此几何体的表面积为( )图G11­2A ．12＋23＋3πB ．12＋3π C.3π3＋2 3 D.3π＋2 3 6．若平面α，β的法向量分别为a ＝1，3，233，b ＝0，0，92，则α，β构成的二面角为( )A ．90°B ．60°C ．120°D ．60°或120°7．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( )A.1010 B.15 C.31010 D.358．如图G11­3所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面P AD ⊥平面ABCD .若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP ＝MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )。

单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=2|x+1|B.y=x2+2|x|+3C.y=cosxD.y=log0.5|x|【解析】选B.y=2|x+1|是非奇非偶函数;y=cosx在(0,+∞)上不是单调增函数,y=log0.5|x|在(0,+∞)上单调递减.2.(2016·淄博模拟)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈上的近似解的过程中取区间中点x0=2,那么下一个有根区间为( )A.B.C.或都可以D.不能确定【解析】选A.由于f(1)<0,f(2)>0,f(3)>0,所以下一个有根区间为.3.(2016·滨州模拟)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( )A. B.C. D.【解析】选B.为使f(x)=+lg(3x+1)有意义,则解得-<x<1.4.(2016·烟台模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=则f(f(-16))= ( )A.-B.-C.D.【解析】选C.因为f(-16)=-f(16)=-log216=-4,所以f(f(-16))=f(-4)=-f(4)=-cos=.5.当x=a时,函数y=ln(x+2)-x取到极大值b,则ab等于( )A.-1B.0C.1D.2【解题提示】先求函数y=ln(x+2)-x的导数y′,令y′=0,求出a,b的值,即可求出ab.【解析】选A.y′=′=-1.令y′=0,得x=-1,此时y=ln1+1=1,即a=-1,b=1,故ab=-1.6.由曲线y=x2和直线y=0,x=1,y=所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.【解析】选A.如图阴影部分所示,S=x2dx+×=.7.已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围为( )A.(0,1)B.(0,1]C.(0,2)D.(0,2]【解析】选B.因为f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,所以解得0<a≤1.8. (2016·莱芜模拟)实数a=(0.2,b=lo0.2,c=()0.2的大小关系正确的是( ) A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a【解析】选C.根据指数函数和对数函数的性质b=lo0.2<0<a=(0.2<1<c=()0.2.9.已知函数f(x)=lnx-2+3(0<x<3),其中表示不大于x的最大整数(如=1,=-3).则函数f(x)的零点个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设g(x)=lnx,h(x)=2-3,当0<x<1时,h(x)=-3,作出图象,两函数有一个交点即一个零点;当2≤x<3时,h(x)=1,ln2≤g(x)<ln3,此时两函数有一交点,即有一零点,共两个零点.10.(2016·东营模拟)已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=的图象为( )【解题提示】利用基本不等式求出函数的最值,并求出相应的a,b的值,然后根据函数图象的平移,确定函数对应的图象.【解析】选 B.由基本不等式得f(x)=x+1+-5≥2-5=1,当且仅当x+1=,即x=2时取得最小值1,故a=2,b=1,因此g(x)==,只需将y=的图象向左平移1个单位即可,其中y=的图象可利用其为偶函数通过y=作出.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.若函数f(x)=x3+mx2-3m2x+1,m∈R在区间(-2,3)上是减函数,则实数m的取值范围为__________.【解析】因为f′(x)=x2+2mx-3m2,令f′ (x)=0,得x=-3m或x=m.当m=0时,f′(x)=x2≥0恒成立,不符合题意.当m>0时,f(x)的单调递减区间是(-3m,m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则解得m≥3.当m<0时,f(x)的单调递减区间是(m,-3m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则解得m≤-2.综上所述,实数m的取值范围是m≥3或m≤-2.答案:m≥3或m≤-212.已知f(x)=,f(lga)=,则a的值为__________.【解析】=,两边取以10为底的对数,得lga=,解得lga=1或lga=-,故a=10或a=1.答案:10或13.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是时,f(x)=2-x,给出如下结论:①对∀m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为时,f(x)=2-x得,f(2)=0,由任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立,取x=1得f(1)=0;①任意m∈Z,当m=0时,f(2m)=0,当m>0时f(2m)=2f(2m-1)=…=2m f(20)=0,当m<0时,2f(2m)=f(2m+1),2f(2m+1)=f(2m+2),…,2-m f(2m)=f(1)=0,f(2m)=0,故①正确;②取x∈(2m,2m+1),则∈(1,2];f=2-,从而,f(x)=2f=…=2m f=2m+1-x,其中m=1,2,3,…,从而f(x)∈时,求函数y=g(x)的解析式.【解析】(1)由错误！未找到引用源。

2017年江西高考数学理一轮模拟试题及答案1.已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（）A或1B1CD3分值: 5分查看题目解析 >22.已知全集，集合，，则（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >33.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分值: 5分查看题目解析 >44.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若，，则B若，，则C若，，则D若，，则分值: 5分查看题目解析 >55.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（）A0B1C3D分值: 5分查看题目解析 >66.在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点（靠近点），那么（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >77.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（）AB3CD4分值: 5分查看题目解析 >88.设满足约束条件，若目标函数，值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >99.直线与轴的交点分别为，直线与圆的交点为，.给出下面两个命题：，；.则下面命题正确的是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1010.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1111.已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1212.已知函数（为自然对数的底），若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

题组层级快练(十二)1．函数y ＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是( )答案 D 2．函数y ＝1－1x －1的图像是( )答案 B解析 方法一：y ＝1－1x －1的图像可以看成由y ＝－1x 的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到的．方法二：由于x ≠1，故排除C ，D.又函数在(－∞，1)及(1，＋∞)上均为增函数，排除A ，所以选B. 3．(2016·陕西宝鸡质检)函数f(x)＝lnx －12x 2的图像大致是( )答案 B解析 ∵f ′(x)＝1x －x ＝0在(0，＋∞)上的解为x ＝1，且在x ∈(0，1)时，f ′(x)>0，函数单调递增；故x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0，函数单调递减． 故x ＝1为极大值点，f(1)＝－12<0，故选B.4．为了得到函数y ＝lgx ＋310的图像，只需把函数y ＝lgx 的图像上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C 解析 ∵y ＝lgx ＋310＝lg(x ＋3)－1.∴选C. 5．设a ＜b ，函数y ＝(x －a)2(x －b)的图像可能是( )答案 C解析 由解析式可知，当x ＞b 时，f(x)＞0，由此可以排除A ，B 选项．又当x ≤b 时，f(x)≤0，从而可以排除D.故选择C.6．(2016·《高考调研》原创题)已知函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像如图所示，给出下列四个命题： p 1：函数y ＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； p 2：函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(－x)； p 3：函数y ＝f(x)满足f(x)＝f(－x)； p 4：函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 2，p 4C ．p 1，p 2D ．p 3，p 4答案 C解析 从函数图像上可以看出函数的图像关于原点对称，所以是奇函数，函数y ＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，p 1为真命题，p 3为假命题；从函数图像上可以看出函数的周期为4，由p 2：f(x ＋2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x ＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以p 2为真命题，p 4为假命题，选择C.7．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x<0，2x －1，x ≥0的图像大致是( )答案 B解析 当x<0时，函数的图像是抛物线y ＝x 2(x<0)的图像；当x ≥0时，函数的图像是指数函数y ＝2x (x ≥0)的图像向下平移一个单位所得的图像，所以选B. 8．(2016·山东日照一模)现有四个函数①y ＝x·sinx ，②y ＝x·cosx ，③y ＝x·|cosx|，④y ＝x·2x 的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照图像从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①答案 A解析 ①y ＝x·sinx 在定义域上是偶函数，其图像关于y 轴对称；②y ＝x·cosx 在定义域上是奇函数，其图像关于原点对称；③y ＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图像关于原点对称，且当x>0时，其函数值y ≥0；④y ＝x·2x 在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，且当x<0时，其函数值y<0.故选A.9．(2016·北京海淀一模)下列函数f(x)图像中，满足f(14)>f(3)>f(2)的只可能是( )答案 D解析 因为f(14)>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A ，B.又C 中，f(14)<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f(14)<f(3)，所以不选C ，选D.10．函数y ＝2x －x 2的图像大致是( )答案 A解析 易探索知x ＝2和4是函数的两个零点，故排除B ，C ；再结合y ＝2x 与y ＝x 2的变化趋势，可知当x →－∞时，0<2x <1，而x 2→＋∞，因此2x －x 2→－∞，故排除D ，选A. 11．函数f(x)＝4x －12x 的图像关于( )A ．原点对称B ．直线y ＝x 对称C ．直线y ＝－x 对称D ．y 轴对称答案 A解析 由题意可知，函数f(x)的定义域为R ，且f(x)＝4x －12x ＝2x －2－x ，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.12．(2014·福建)若函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()答案 B解析因为函数y＝log a x过点(3，1)，所以1＝log a3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.13．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像大致是()答案 B14．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F ，G ，且F G.若对任意的x ∈F ，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝(12)x (x ≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________． 答案 g(x)＝2|x|解析 画出函数f(x)＝(12)x (x ≤0)的图像关于y 轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|.15．若关于x 的方程|x|＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________． 答案 (0，＋∞)解析 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝|x|和函数y ＝－x ＋a 的图像，即可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a －x 只有一个解．16．(2015·安徽文)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图像只有一个交点，则a 的值为________． 答案 －12解析 函数y ＝|x －a|－1的大致图像如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图像只有一个交点，只需2a ＝－1，可得a ＝－12.17．已知函数f(x)＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f(x)－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围． 答案 (1)增区间[1，2]，[3，＋∞) 减区间(－∞，1]，[2，3] (2)[－1，－34]解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－1，x ∈（－∞，1]∪[3，＋∞），－（x －2）2＋1，x ∈（1，3）. 作出图像如图所示．(1)递增区间为[1，2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]，[2，3]．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图像．如图．则当直线y ＝x ＋a 过点(1，0)时a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a ＝－34.由图像知当a ∈[－1，－34]时方程至少有三个不等实根．1．函数y ＝lg|x|x的图像大致是( )答案 D2．设a>1，对于实数x ，y 满足：|x|－log a 1y＝0，则y 关于x 的函数图像是( )答案 B解析 由题意知1y＝a |x|，∴y ＝⎩⎨⎧（1a ）x，x ≥0，（1a ）－x，x<0.∵a>1，∴函数在[0，＋∞)上是减函数，经过点(0，1)，且函数为偶函数．故图像关于y 轴对称．故选B.3．函数y ＝lnxx的图像大致是( )答案 A 解析 函数y ＝lnxx的定义域为(0，＋∞)， 令y ＝0，得x ＝1. 所以函数y ＝lnxx只有一个零点． 当0<x<1时，lnx<0，所以y ＝lnxx<0； 当x>1时，lnx>0，所以y ＝lnx x>0. 结合图中四个选项，可知应选A.4．(2016·荆州质检)若函数y ＝f(x)的曲线如图所示，则方程y ＝f(2－x)的曲线是( )答案 C解析 先关于y 轴对称，得到y ＝f(－x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到y ＝f(－(x －2))＝f(2－x)的图像．所以答案为C.注意，左右平移是针对字母x 变化，上下平移是针对整个式子变化．5．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y ＝a－x与y ＝log a x 的图像是( )答案 C解析 当0<a<1时，y ＝a －x为增函数且过点(0，1)，y ＝log a x 为减函数且过点(1，0)，故应选C.6．(2016·东北三校联考)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．[－1，43]C ．[0，32)D ．[1，2)答案 D解析 方法一：当2－x ≥1，即x ≤1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x ≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1，2)上单调递增，故选D.方法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．由图像可得，函数f(x)的区间[1，2)上为增函数，故选D.7．(2016·华东师大附中调研)若函数y ＝f(x)的图像上的任意一点P 的坐标(x ，y)满足条件|x|≥|y|，则称函数f(x)具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是( )A ．f(x)＝e x －1B ．f(x)＝ln(x ＋1)C ．f(x)＝sinxD ．f(x)＝tanx答案 C解析 不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示，函数f(x)具有性质S ，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，f(x)＝e x －1的图像分布在区域①和③内，f(x)＝ln(x ＋1)的图像分布在区域②和④内，f(x)＝sinx 的图像分布在区域①和②内，f(x)＝tanx 在每个区域都有图像，故选C.8．函数y ＝5x 与函数y ＝－15x 的图像关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称答案 C9．若log a 2<0(a>0，且a ≠1)，则函数f(x)＝log a (x ＋1)的图像大致是( )答案 B10．(2016·石家庄二中月考)函数y ＝e lnx －|x －1|的图像大致是( )答案 D11．函数y ＝x2－2sinx 的图像大致是( )答案 C解析 易知函数y ＝x2－2sinx 为奇函数，排除A ；当x →＋∞时，y →＋∞，排除D ；令y ′＝12－2cosx ＝0， 得cosx ＝14，可知y ′有无穷多个零点，即f(x)有无穷多个极值点，排除B ，选C.12．(2012·山东)函数y ＝cos6x2x －2－x的图像大致为( )答案 D解析 令f(x)＝cos6x2x －2－x ，则f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而f(－x)＝cos （－6x ）2－x －2x ＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故排除A 项．又因为当x ∈(0，16)时，cos6x>0，2x －2－x >0，即f(x)>0，故排除B 项，而f(x)＝0有无数个根，所以排除C 项，D 项正确．13．(2015·新课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f(x)，则f(x)的图像大致为( )答案 B解析 由题意可得f(π2)＝22，f(π4)＝5＋1⇒f(π2)<f(π4)，由此可排除C ，D 项，当3π4≤x ≤π时f(x)＝－tanx ＋tan 2x ＋4，可知x ∈[3π4，π]时图像不是线段，可排除A 项，故选B 项．14．(2012·天津)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图像与函数y ＝kx －2的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________．答案 (0，1)∪(1，4)解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－1或x>1，－x －1，－1<x<1， 函数y ＝kx －2恒过定点M(0，－2)，k MA ＝0，k MB ＝4.当k ＝1时，直线y ＝kx －2在x>1时与直线y ＝x ＋1平行，此时有一个公共点， ∴k ∈(0，1)∪(1，4)，两函数图像恰有两个交点．。