(完整版)北师大版高中数学必修3测试题
- 格式:docx
- 大小:78.71 KB
- 文档页数:6
学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列说法正确的是( )A .在两组数据中,平均值较大的一组方差较大B .平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小C .方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D .在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高 【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系,故A 错,由方差的公式s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]知C 错.对于D ,方差大的表示其射击环数比较分散,而非射击水平高,故D 错.【答案】 B2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为22,则x 为 ( )A .21B .22C .20D .23【解析】 由中位数的概念知x +232=22,所以x =21. 【答案】 A3.(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图1-4-3所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )图1-4-3A .中位数为83B .众数为85C .平均数为85D .方差为19【解析】易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84,众数为83,平均数为85.【答案】 C4.为了了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高为1.60 m;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50 m.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为()A.1.54 m B.1.55 mC.1.56 m D.1.57 m【解析】x=300×1.60+200×1.50300+200=1.56(m).【答案】 C5.为了普及环保知识,增强环境意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)如图1-4-4所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m0,平均值为x,则()图1-4-4A.m e=m0=xB.m e=m0<xC.m e<m0<xD.m0<m e<x【解析】由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分,3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分,2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分,中位数为第15、16个数的平均数,即m e=5+62=5.5,5出现次数最多,故m0=5.x=130(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97.于是m 0<m e <x . 【答案】 D 二、填空题6.某年级举行校园歌曲演唱比赛,七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图1-4-5所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为________.图1-4-5【解析】 由茎叶图可知,学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93,去掉一个最高分和一个最低分后,得分如下:83,84,84,86,88,则平均数为85,方差为s 2=15×[(-2)2+(-1)2+(-1)2+12+32]=3.2.【答案】 85,3.27.一组数据的方差为s 2,将这一组数据中的每个数都乘2,所得到的一组新数据的方差为________.【解析】 每个数都乘以2,则x =2x , S =1n [(2x 1-2x )2+…+(2x n -2x )2] =4n [(x 1-x )2+…+(x n -x )2]=4s 2. 【答案】 4s 28.由正整数组成的一组数据x 1,x 2,x 3,x 4其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________(从小到大排列).【解析】 不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4且x 1,x 2,x 3,x 4为正整数. 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧x 1+x 2+x 3+x 44=2,x 2+x 32=2,即⎩⎨⎧x 1+x 2+x 3+x 4=8,x 2+x 3=4,又x1、x2、x3、x4为正整数,∴x1=x2=x3=x4=2或x1=1,x2=x3=2,x4=3或x1=x2=1,x3=x4=3. ∵s=1 4[](x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=1,∴x1=x2=1,x3=x4=3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.【答案】1,1,3,3三、解答题9.为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如下表:(1)求这50(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差.【解】(1)平均数x=150×(2×6+3×16+4×15+5×13)=18550=3.7.众数是3,中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2=150×[6×(2-3.7)2+16×(3-3.7)2+15×(4-3.7)2+13×(5-3.7)2]=150×48.5=0.97.所以标准差s≈0.985.10.(2014·广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (3)求这20名工人年龄的方差.【解】 (1)这20名工人年龄的众数为:30;这20名工人年龄的极差为:40-19=21.(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图如下:(3)这20名工人年龄的平均数为:(19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40)÷20=30;所以这20名工人年龄的方差为:120(30-19)2+320(30-28)2+320(30-29)2+520(30-30)2+420(30-31)2+320(30-32)2+120(30-40)2=12.6.[能力提升]1.(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图1-4-5所示的茎叶图.考虑以下结论:图1-4-5①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为()A.①③B.①④C.②③D.②④【解析】甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间,且数据波动较大,而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间,且数据波动较小,可以判断结论①④正确,故选B.【答案】 B2.对“小康县”的经济评价标准:①年人均收入不小于7 000元;②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口,年人均收入如下表所示,年人均食品支出如图1-4-6所示.则该县()图1-4-6A.是小康县B.达到标准①,未达到标准②,不是小康县C.达到标准②,未达到标准①,不是小康县D.两个标准都未达到,不是小康县【解析】 由图表可知年人均收入为(2 000×3+4 000×5+6 000×5+8 000×6+10 000×7+12 000×5+16 000×3)÷40=7 050(元)>7 000元,达到了标准①;年人均食品支出为(1 400×3+2 000×5+2 400×13+3 000×10+3 600×9)÷40=2 695(元),则年人均食品支出占收入的2 6957 050×100%≈38.2%>35%,未达到标准②.所以不是小康县.【答案】 B3.已知样本9,10,11,x ,y 的平均数为10,方差为4,则xy =________. 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧9+10+11+x +y5=10,15[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x -10)2+(y -10)2]=4.化简得x +y =20, ① (x -10)2+(y -10)2=18, ② 由①得x 2+y 2+2xy =400, ③ 代入②化简得xy =91. 【答案】 914.某校甲班、乙班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表:(1)甲班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”(2)请你根据表中数据,对这两个班的测验情况进行简要分析,并提出教学建议.【解】 (1)由中位数可知,85分排在第25名之后,从名次上讲,85分不算是上游.但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏,小刚得了85分,说明他对本阶段的学习内容掌握较好.(2)甲班学生成绩的中位数为87分,说明高于或等于87分的学生占一半以上,而平均分为79分,标准差很大,说明低分也多,两极分化严重,建议对学习有困难的同学多给一些帮助;乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分,标准差小,说明学生成绩之间差别较小,成绩很差的学生少,但成绩优异的学生也很少,建议采取措施提高优秀率.。
一、选择题1.从单词“book”的四个字母中任取2个,则取到的2个字母不相同的概率为()A.13B.12C.23D.342.民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板(图1)可以说是七巧板的变形,它是由一个正方形分割而成(图2),若在图2所示的正方形中任取一点,则该点取自标号为③和④的巧板的概率为()A.518B.13C.718D.493.我国魏晋时期的数学家刘徽,创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法,称为“割圆术”,为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点,则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A.3B.31-C.3πD.31π-4.如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为26,则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20,现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为()A.310B.15C.110D.3205.如图是求样本数据方差S的程序框图,则图中空白框应填入的内容为()A .()28i S x x S +-=B .()2(1)8i i S x x S -+-=C .()2i S x x S i+-=D .()2(1)i i S x x S i-+-=6.执行如图所示的程序框图,若输出的值为﹣1,则判断框①中可以填入的条件是( )A .n ≥999B .n ≤999C .n <999D .n >9997.定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ,如7mod31=表示7除以3的余数为1,若输入56m =,18n =,则执行框图后输出的结果为( )A.6 B.4 C.2 D.18.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为48,则输入k的值可以为A.6B.10C.8D.49.某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若统计员计算无误,则数字x应该是()A.5 B.4 C.3 D.210.下表是某两个相关变量x,y的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+,那么表中t 的值为( ) x 3 4 5 6 y2.5t44.5A .3B .3.15C .3.5D .4.511.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,...,960,分组后某组抽到的号码为41.抽到的32人中,编号落入区间[]401,755 的人数为( ) A .10B .11C .12D .1312.预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+(1k >-),n P 为预测人口数,0P 为初期人口数,k 为预测期内年增长率,n 为预测期间隔年数.如果在某一时期有10k -<<,那么在这期间人口数 A .呈下降趋势B .呈上升趋势C .摆动变化D .不变二、填空题13.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,这对对角线所成的角为60︒的概率为________14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是________ .15.在棱长为2 的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为_____.16.执行如图所示的程序框图,若输入的,a k 分别是89,2,则输出的数为__________.17.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________.18.程序如下:以上程序输出的结果是_________________19.中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系,是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中成药的药物成份A 的含量x (单位:g )与药物功效y (单位:药物单位)之间具有关系:(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本,得到成份A 的平均值为8g ,标准差为2g ,估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位.20.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查,将学生从1~1000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________三、解答题21.绝大部分人都有患呼吸系统疾病的经历,现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关.一共调查了500人,患有呼吸系统疾病的350人,其中150人在室外工作,200人在室内工作.没有患呼吸系统疾病的150人,其中50人在室外工作,100人在室内工作.(1)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率.(2)你能否在犯错误率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关; 附表:()20P K k ≥0.10 0.05 0.0250K 2.706 3.841 5.024()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++22.某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的1000名群众中随机抽取n 名群众,按他们的年龄分组:第1组[20,30),第2组[30,40),第3组[40,50),第4组[50,60),第5组[60,70],其中第1组[20,30)有6人,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求m ,n 的值,并估计抽取的n 名群众中年龄在[40,60)的人数;(2)已知第1组群众中男性有2人,组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队,求至少有两名女生的概率.23.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗: 这是一座古墓,里面安葬着丢番图. 请你告诉我,丢番图的寿数几何? 他的童年占去了一生的六分之一, 接着十二分之一是少年时期,又过了七分之一的时光,他找到了自己的终身伴侣. 五年之后,婚姻之神赐给他一个儿子,可是儿子不济,只活到父亲寿数的一半,就匆匆离去. 这对父亲是一个沉重的打击, 整整四年,为失去爱子而悲伤, 终于告别了数学,离开了人世.试用循环结构,写出算法分析和算法程序.24.已知华氏温度与摄氏温度的转换公式是(华氏温度532)9-⨯=摄氏温度.编写一个程序,输入一个华氏温度,输出其相应的摄氏温度.25.某地级市共有200000中学生,其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5:3:2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加%n ,一般困难的学生中有3%n 会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生有2%n 转为一般困难学生,特别困难的学生中有%n 转为很困难学生.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份x 取13时代表2013年,x 取14时代表2014年,……依此类推,且x 与y (单位:万元)近似满足关系式y x βα=+.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)y521()ii yy =-∑51()()iii x x y y =--∑0.8 3.11(1)估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元?(2)试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元?附:对于一组具有线性相关关系的数据11(,)u υ,22(,)u υ,…,(,)n n u υ,其回归直线方程u υβα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii u u uu υυβ==--=-∑∑,u αυβ=-.26.2018年中秋节到来之际,某超市为了解中秋节期间月饼的销售量,对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位:g)进行了问卷调查,得到如下频率分布直方图:()1求频率分布直方图中a 的值;()2以频率作为概率,试求消费者月饼购买量在600g 1400g ~的概率;()3已知该超市所在销售范围内有20万人,并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%,请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】从四个字母中取2个,列举出所有的基本事件,即得所求的概率. 【详解】从四个字母中取2个,所有的基本事件为:,,,bo bk oo ok ,共有4个; 其中“取到的2个字母不相同”含有,,bo bk ok 3个, 故所求概率为34. 故选:D. 【点睛】本题考查古典概型,属于基础题.2.C解析:C 【分析】分别求出③和④的巧板的面积,根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1,则结合图2可知大正方形的边长为3, 其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形,其面积为112112S =⨯⨯=,巧板④2的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形,其面积为221511(2)22S ⨯⨯+==, 故所求的概率12718S S P S +==.故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法,转化为面积比,属于中档题 .3.D解析:D 【分析】由半径为1的圆内接正十二边形,可分割为12个顶角为6π,腰为1的等腰三角形,求得十二边形的面积,利用面积比的几何概型,即可求解. 【详解】由题意,半径为1的圆内接正十二边形,可分割为12个顶角为6π,腰为1的等腰三角形,所以该正十二边形的面积为21121sin 326S π=⨯⨯⨯=, 由几何概型的概率计算公式,可得所求概率31P π=-,故选D. 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题,解决此类问题的步骤:求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”,再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”,然后根据()N A PN求解,着重考查了分析问题和解答问题的能力. 4.B解析:B 【分析】由题意可知,另外两个三角形上的数字之和为6,列出所有的基本事件,并确定基本事件的数目,并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数,再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率. 【详解】由题意可知,若该图形为“和谐图形”,则另外两个三角形上的数字之和恰为26206-=.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()2,3、()2,4、()2,5、()3,4、()3,5、()4,5,共10种,而其中数字之和为6的情况有()1,5、()2,4,共2种,因此,该图形为“和谐图形”的概率为21105=,故选:B. 【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率,解题的关键就是列举出基本事件,考查分析问题与解决问题的能力,属于中等题.5.D解析:D 【分析】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差,由方差公式可得. 【详解】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差,所用方法是求得每个数与x 的差的平方,再求这8个数的平均值,则图中空白框应填入的内容为:()2(1)i i S x x S i-+-=故选:D 【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式,属于一般题.6.C解析:C 【分析】分析循环结构中求和式子的特点,可到最终结果:2lg(1)S n =-+,当1S =-时计算n 的值,此时再确定判断框的内容. 【详解】由图可得:2lg1lg 2lg 2lg3...lg lg(1)S n n =+-+-++-+,则2lg(1)1S n =-+=-,所以999n =,因为此时需退出循环,所以填写:999n <.故选C. 【点睛】lglg lg(1)1nn n n =-++,通过将除法变为减法,达到简便运算的目的. 7.C解析:C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环,因为56除以18的余数为2,所以2r,18m =,2n =,判断r 不等于0,返回循环;第二次进入循环,因为18除以2的余数为0, 所以0r =,2m =,0n =,判断r 等于0, 跳出循环,输出m 的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.8.C解析:C 【分析】执行如图所示的程序框图,逐次循环,计算其运算的结果,根据选项即可得到答案. 【详解】由题意可知,执行如图所示的程序框图,可知: 第一循环:134,2146n S =+==⨯+=; 第二循环:437,26719n S =+==⨯+=; 第三循环:7310,2191048n S =+==⨯+=, 要使的输出的结果为48,根据选项可知8k ,故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题,其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能,逐次准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.9.D解析:D 【解析】记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后,余下的7个数字的平均数是91,()89889290939291791x +++++++÷=,635=917=6372x x ,∴+⨯∴=,故选D. 10.A解析:A 【分析】计算得到 4.5x =,114t y +=,代入回归方程计算得到答案. 【详解】3456 4.54x +++==, 2.54 4.51144t t y ++++==,中心点(),x y 过ˆ0.70.35yx =+, 即114.50.70.354t +=⨯+,解得3t =. 故选:A . 【点睛】本题考查了回归方程的相关问题,意在考查学生的计算能力.11.C解析:C 【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列,求得此等差数列的通项公式为a n =30n ﹣19,由401≤30n ﹣21≤755,求得正整数n 的个数,即可得出结论. 【详解】∵960÷32=30,∴每组30人,∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列, 又某组抽到的号码为41,可知第一组抽到的号码为11,∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列, ∴等差数列的通项公式为a n =11+(n ﹣1)30=30n ﹣19, 由401≤30n ﹣19≤755,n 为正整数可得14≤n ≤25, ∴做问卷C 的人数为25﹣14+1=12, 故选C . 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式,系统抽样的定义和方法,根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键,比较基础.12.A解析:A 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断. 【详解】当10k -<<时,()011011nk k <+<<+<,, 所以()001nn P P k P =+<,呈下降趋势. 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断.二、填空题13.【解析】【分析】正方体的面对角线共有12条能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°得共有12×8对对角线所成角为60°并且容易看出有一半是重复的得正方体的所有对角线中所成角是60° 解析:811【解析】 【分析】正方体的面对角线共有12条,能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°,得共有12×8对对角线所成角为60°,并且容易看出有一半是重复的,得正方体的所有对角线中,所成角是60°的有48对,根据古典概型概率公式求解即可.如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,与上平面A 1B 1C 1D 1中一条对角线A 1C 1成60°的直线有:A 1D ,B 1C ,A 1B ,D 1C ,BC 1,AD 1,C 1D ,B 1A 共八对直线,总共12条对角线; ∴共有12×8=96对面对角线所成角为60°,而有一半是重复的;∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有48对. 而正方体的面对角线共有12条,所以概率为:212488C 11=故答案为811【点睛】本题考查正方体面对角线的关系,考查了古典概型的概率问题,而对于本题知道96对直线中有一半是重复的是求解本题的关键.14.98【解析】设甲闹钟准时响为事件A 乙闹钟准时响为事件B 则两个闹钟没有一个准时响为事件事件A 与事件B 相互独立得两个闹钟至少有一个准时响与事件对立故两个闹钟至少有一个准时响的概率为解析:98 【解析】设甲闹钟准时响为事件A ,乙闹钟准时响为事件B ,则两个闹钟没有一个准时响为事件,事件A 与事件B 相互独立,得,,.两个闹钟至少有一个准时响与事件对立,故两个闹钟至少有一个准时响的概率为.15.【解析】【分析】以正方体的中心为球心1为半径做球若点在球上或球内时符合要求求其体积根据几何概型求概率即可【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心1为半径的球上或球内时此点到正方体中心的距离不大于解析:6π【分析】以正方体的中心为球心,1为半径做球,若点在球上或球内时,符合要求,求其体积,根据几何概型求概率即可. 【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心,1为半径的球上或球内时,此点到正方体中心的距离不大于1, 因为344133V ππ=⨯⨯=球,2228V =⨯⨯=正方体 因此正方体内点到正方体中心的距离不大于1的概率24132226V P V 球正方体ππ⨯⨯===⨯⨯, 故填6π. 【点睛】本题主要考查了几何概型,球的体积,正方体的体积,属于中档题.16.1011001【解析】模拟程序框图的运行过程如下;输入a=89k=2q=89÷2=44…1;a=44k=2q=44÷2=22…0;a=22k=2q=22÷2=11…0;a=11k=2a=11÷2=5解析:1011001 【解析】模拟程序框图的运行过程,如下; 输入a=89,k=2,q=89÷2=44…1; a=44,k=2,q=44÷2=22…0; a=22,k=2,q=22÷2=11…0; a=11,k=2,a=11÷2=5…1; a=5,k=2,q=5÷2=2…1; a=2,k=2,q=2÷2=1…0; a=1,k=2,q=1÷20…1; 则输出的数为1011001. 故答案为:1011001.17.7【解析】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;结束循环输出考点:循环结构流程图解析:7 【解析】第一次循环:3,4S I ==;第二次循环:5,7S I ==;第三次循环:7,10S I ==;结束循环,输出7.S =考点:循环结构流程图18.24【解析】考点:程序框图专题:图表型分析:由程序中循环的条件为i≤4我们易得到最后一次循环时i=4又由循环变量i 的初值为2故我们从2开始逐步模拟循环的过程即可得到结论解答:解:模拟程序的运行结果:解析:24 【解析】 考点:程序框图. 专题:图表型.分析:由程序中循环的条件为i≤4,我们易得到最后一次循环时i=4,又由循环变量i 的初值为2,故我们从2开始逐步模拟循环的过程,即可得到结论. 解答:解:模拟程序的运行结果: i=2时,t=2, i=3时,t=6, i=4时,t=24, 故答案为24点评:本题考查的知识点是程序框图及程序代码,在写程序运行结果时,模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的方法,模拟时要分析循环变量的初值,步长和终值19.92【解析】【分析】由题可得进而可得再计算出从而得出答案【详解】5个样本成份的平均值为标准差为所以即解得因为所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数解题的关键是求解析:92 【解析】 【分析】由题可得1234540x x x x x ++++=,()()()22212520x x x x x x -+-++-=进而可得222125340x x x +++=,再计算出125y y y +++,从而得出答案.【详解】5个样本12345,,,,x x x x x 成份A 的平均值为8g ,标准差为2g ,所以1234540x x x x x ++++=,()()()22212520x x x x x x -+-++-=,即()22221251252520x x x x x x x x +++-++++=,解得222125340x x x +++=因为2(20)20y x x x x =-=-, 所以()()22212512512520460y y y x x x x x x +++=+++-+++=所以这批中成药的药物功效的平均值460925y ==药物单位 【点睛】本题考查求几个数的平均数,解题的关键是求出222125x x x +++,属于一般题.20.18【解析】【分析】由题意知抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x 则第18组抽取的号码为即可解得【详解】因为抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x 则第18组抽取的号码为解得【点睛】本题主要考解析:18 【解析】 【分析】由题意知,抽样方法为系统抽样,因此,若第一组抽取号码为x ,则第18组抽取的号码为1725443x +⨯=,即可解得. 【详解】因为抽样方法为系统抽样,因此,若第一组抽取号码为x ,则第18组抽取的号码为1725443x +⨯=,解得18x =. 【点睛】本题主要考查了系统抽样,属于中档题.三、解答题21.(1)25;(2)在犯错误概率不超过0.05的前提下,能认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 【分析】(1)求出6个样本中有呼吸系统疾病和无呼吸系统疾病的人数,再求得基本事件的总数,利用古典概型概率公式,即可得出结论;(2)由所给数据,得到22⨯列联表,求出观测值,同所给的临界值表进行比较,即可得出结论. 【详解】解:(1)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取容量为6的样本,有呼吸系统疾病的抽到20064300⨯=人,无呼吸系统疾病的抽2 人.记有呼吸系统疾病的4人分别为1A 、2A 、3A 、4A ,无呼吸系统疾病的2人分别为1B 、2B ;从中随机抽取两人,则所有的可能结果有:()12,A A ,()13,A A ,()14,A A ,()11,AB ,()12,A B ,()23,A A ,()24,A A ,()21,A B ,()22,A B ,()34,A A ,()31,A B ,()32,A B ,()41,A B ,()42,A B ,()12,B B 共15个;设A = “从中随机的抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”,则满足事件A 的基本事件有()12,A A ,()13,A A ,()14,A A ,()23,A A ,()24,A A ,()34,A A 共6个;则()62155P A ==; (2)22⨯列联表如下:计算2500(150********) 3.96831501502003003.84K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯, ∴在犯错误概率不超过0.05的前提下,能认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.【点睛】本题考查分层抽样,考查独立性检验的应用,属于中档题. 22.(1)120n =,0.035m =,年龄在[40,60)的人数为60(2)45【分析】(1)根据第一组的频数和频率可得n ,由所有频率和为1可得m ,再求得[40,60)间的频率后可得人数;(2)把第一组人数编号,如男性为1,x 2x ,女性为1,y 2,y 3,y 4y ,然后用列举法写出任取3人的所有基本事件及至少有两名女生的基本事件,计数后可得所求概率. 【详解】 (1)61200.00510n ==⨯,设第2组[30,40)的频率为f ,1(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=, 所以0.350.03510m ==, 第3组和第4组的频率为0.03100.02100.5⨯+⨯=, 年龄在[40,60)的人数为1200.560⨯=;(2)记第1组中的男性为1,x 2x ,女性为1,y 2,y 3,y 4y ,随机抽取3名群众的基本事件是:()121,,,x x y ()122,,,x x y ()123,,,x x y ()124,,x x y ,()121,,,x y y ()132,,,x y y ()113,,,x y y ()141,,,x y y ()124,,,x y y ()134,,,x y y ()221,,,x y y ()232,,x y y ,()213,,,x y y ()241,,,x y y ()224,,,x y y ()234,,,x y y ()123,,,y y y ()124,,,y y y ()234,,,y y y ()134,,y y y 共20种;其中至少有两名女性的基本事件是:()121,,,x y y ()132,,,x y y ()113,,,x y y ()141,,,x y y ()124,,,x y y ()134,,,x y y ()221,,,x y y ()232,,,x y y ()213,,,x y y ()241,,,x x y ()244,,,x y y ()234,,,x y y ()123,,,y y y ()124,,,y y y ()234,,,y y y ()134,,y y y 共16种.所以至少有两名女性的概率为2164205P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图,考查古典概型.解题关键是掌握性质:频率分布直方图中所有频率(小矩形面积)之和为1. 23.答案见解析 【解析】试题分析:先设丢番图的寿数为x , x 为正整数,列出方程,再用验证的方法找到方程的解,即得到丢番图的寿数.再根据算法写出算法程序. 试题设丢番图的寿数为x ,则x 为正整数,根据题意可知16x+112x+17x+5+12x+4=x ,我们可以从x=1,依次验证是不是方程的解.算法如下: S1 x=1;S2 判断16x+112x+17x+5+12x+4=x 是否成立,如果成立,则输出x ;否则,转至S3; S3 x=x+1,转至S2. 算法程序如下: x=1;while 16x+112x+17x+5+12x+4< >xx=x+1; wend x=x-1 print x end点睛:本题的难点在于写出找丢番图的寿数的算法,这里只能采取验证的方法. 24.见解析 【解析】试题分析:输入“华氏温度F =”,计算()325/9C F =-*,输出“相应的摄氏温度C =”即可. 试题根据题意,所求的程序如下: INPUT “华氏温度F =”;F C =(F –32)*5/9PRINT “相应的摄氏温度C =”;C END25.(1) 0.10.7y x =-;(2)1624万元.【解析】分析:(1)根据表中数据,求出x ,代入公式求值,从而得到回归直线方程,代入18x =即可;(2)通过由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共2000007%14000⨯=人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人,按照增长比例关系求解2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生,即可得财政预算.详解:(1)因为()11314151617155x =++++=,所以()()5222221()211210ii x x =-=-+-++=∑.所以()()()515210ˆ.1i i i ii x x y y x x β==--==-∑∑,0.80.1150.ˆ7ˆy x αβ=-=-⨯=-,所以0.1.7ˆ0y x =-. 当18x =时,2018年人均可支配年收入0.1180.7ˆ 1.1y=⨯-=(万元). (2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共2000007%14000⨯=人. 一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人,2018年人均可支配收入比2017年增长()()0.1180.70.1170.70.110%0.1170.7⨯--⨯-==⨯-.所以2018年该市特别困难的中学生有()2800110%2520⨯-=人, 很困难的学生有()4200120%280010%3640⨯-+⨯=人, 一般困难的学生有()7000130%420020%5740⨯-+⨯=人. 所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为57400.136400.1525200.21624⨯+⨯+⨯=(万元).点睛:本题考查了线性回归方程的求法及应用. 26.(1)a 0.001=;(2)0.62;(3)12.08吨 【分析】(1)由频率分布直方图列出方程能求出a .(2)由频率分布直方图先求出满足题意的频率,即得概率.(3)由频率分布直方图先求出人均月饼购买量,由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求. 【详解】()1由()0.00020.00055a 0.00050.000254001++++⨯=,解得a 0.001=. ()2消费者月饼购买量在600g 1400g ~的频率为: ()0.000550.0014000.62+⨯=,∴消费者月饼购买量在600g 1400g ~的概率为0.62.()3由频率分布直方图得人均月饼购买量为:()4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=,∴2012085%1208⨯⨯=万克12.08?=吨, ∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求. 【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力,求解的重点是对题设条件及直方图的理解,了解直方图中每个小矩形的面积的意义,是中档题.。
最新北师大版数学精品教学资料【成才之路】高中数学 第三章 概率综合能力测试 北师大版必修3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.时间120分钟,满分150分.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对于概率是1‰的事件,下列说法正确的是( ) A .概率太小,不可能发生 B .1 000次中一定发生1次C .1 000人中,999人说不发生,1人说发生D .1 000次中有可能发生1 000次 [答案] D[解析] 概率是1‰是说明发生的可能性是1‰,每次发生都是随机的,1 000次中也可能发生1 000次,只是发生的可能性很小,故选D.2.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A .至少有1个黑球与都是黑球B .至少有1个黑球与至少有1个红球C .恰有1个黑球与恰有2个黑球D .至少有1个黑球与都是红球 [答案] C[解析] “从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球”这一事件共包含3个基本事件,关系如图所示. 显然恰有1个黑球与恰有2个黑球互斥但不对立.3.从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球,取到白球的概率为( )A.15 B.13 C .12 D.25[答案] D[解析] 任取1球,有5种取法,取到1个白球有两种可能,所以取到白球的概率为25.4.某产品的设计长度为20 cm ,规定误差不超过0.5 cm 为合格品,今对一批产品进行测量,测得结果如下表:A.580B.780 C .1720 D.320[答案] D[解析] P =5+75+68+7=320.5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中AB =2,BC =1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A.π2B.π4 C .π6D.π8[答案] B[解析] 总面积2×1=2.半圆面积12×π×12=π2.∴p =π22=π4.6.将一枚均匀的硬币先后抛掷两次,至少出现一次正面向上的概率是( ) A.12 B.14 C .34 D.1[答案] C[解析] 将一枚硬币先后抛掷两次包含的基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)4种可能的结果,至少出现一次正面向上包含了3个基本事件,故所求概率为34.7.(2015·福建文,8)如图,矩形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(1,0),且点C 与点D 在函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1,x ≥0,-12x +1,x <0的图像上.若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于()A.16 B.14 C .38 D.12[答案] B[解析] 由已知得,B (1,0),C (1,2),D (-2,2),F (0,1)(F 为f (x )与y 轴的交点),则矩形ABCD 面积为3×2=6,阴影部分面积为12×3×1=32,故该点取自阴影部分的概率等于326=14. 8.甲、乙两人随意住两间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率是( ) A.14 B.13 C .12 D.23 [答案] C[解析] 不妨设两间空房为A 、B ,则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为:甲、乙都住A ;甲、乙都住B ;甲住A ,乙住B ;甲住B ,乙住A 共4种情况.其中甲、乙两人各住一间的情形有2种,故所求的概率P =24=12.9.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是( )A.34 B.14 C .12D.18[答案] A[解析] 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条总共有4种情况,依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5,故P =34.10.袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取3次,则下列事件中概率是89的是( )A .颜色全相同 B.颜色不全相同 C .颜色全不相同 D.无红颜色球[答案] B[解析] 共有3×3×3=27种可能,而颜色全相同有三种可能,其概率为19.因此,颜色不全相同的概率为1-19=89,故选B.11.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆,在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A .1-2πB.12-1πC.2πD.1π[答案] A[解析] 本题考查几何概型的计算方法.设图中阴影面积为S 1,S 2,令OA =R ,∴S 2-S 1=πR 24-π·(R 2)2=0,即S 2=S 1,由图形知,S 1=2(S 扇ODC -S △ODC )=2[πR224-12·(R 2)2]=πR 2-2R 28, ∴P =S 1+S 2S 扇AOB =π-R 24πR24=1-2π,充分利用图形的对称性才能求出阴影部分的面积.12.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.78[答案] D[解析] 本题主要考查古典概型概率的求法,关键是求出可能结果的种数.4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有24=16种,其中仅在周六(周日)参加的各有1种,∴所求概率为1-1+116=78.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上) 13.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是________.[答案] 0.32[解析] 白球个数为100×0.23=23,黑球个数为100-45-23=32,所以摸出黑球的概率为32100=0.32.14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ,n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆x 2+y 2=25外的概率是________.[答案]712[解析] 基本事件空间含有36个基本事件,而“点P 落在圆x 2+y 2=25外”含有21个基本事件,所以概率为2136=712.15.同时抛掷两个骰子,向上的点数之积为偶数的概率为________. [答案] 34[解析] 同时抛掷两个骰子,有6×6=36种不同结果,朝上一面的点数之积是奇数,当且仅当两个骰子向上一面都是奇数的有3×3=9个不同结果,∴“朝上一面点数的积为奇数”的概率P =936=14,其对立事件“朝上一面点数的积为偶数”的概率为1-14=34.16.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于12,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于14,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为________.[答案]1316[解析] 本题主要考查几何概型. ∵去看电影的概率P 1=π×12-π122π×12=34; ∴去打篮球的概率P 2=π142π×12=116. 小波不在家看书的概率P =34+116=1316.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较,在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率; (2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率.[解析] 设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A ,“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B .六种添加剂中任选两种有15种不同选法.(1)芳香度之和等于4的取法有2种:(0,4),(1,3),故P (A )=215.(2)芳香度之和等于1的取法有1种:(0,1);芳香度之和等于2的法取有1种:(0,2),所以事件B 的对立事件B 是“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和小于3”,所以P (B )=215,故P (B )=1-P (B )=1315. 18.(本小题满分12分)现从A ,B ,C ,D ,E 五人中选取三人参加一个重要会议,五人被选中的机会均等.求:(1)A 被选中的概率; (2)A 和B 同时被选中的概率; (3)A 或B 被选中的概率.[解析] 基本事件有“ABC ,ABD ,ABE ,ACD ,ACE ,CDE ,BCD ,BCE ,BDE ,ADE ”共10个.(1)事件A 被选中包含6个基本事件,即ABC ,ABD ,ABE ,ACD ,ACE ,ADE . ∴P 1=610=0.6.(2)事件A 和B 同时被选中包含3个基本事件, 即ABC ,ABD ,ABE ,∴P 2=310=0.3.(3)A 、B 都不被选中只有事件CDE 一种,所以事件A 或B 被选中包含9个基本事件,∴P 3=910=0.90.19.(本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取两次.求:(1)两次全是红球的概率; (2)两次颜色相同的概率; (3)两次颜色不同的概率.[解析] 因为是有放回地抽取两次,所以每次取到的球可以都是红球,也可以都是黄球.把第一次取到红球,第二次取到红球简记为(红,红),其他情况用类似记法,则有放回地抽取2次,所有的基本事件有4个,分别是:(红,红),(红,黄),(黄,红),(黄,黄).(1)两次全是红球的概率是P 1=14.(2)“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两个事件互斥,因此两次颜色相同的概率是P 2=14+14=12.(3)“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件,所以两次颜色不同的概率是P 3=1-12=12.点拨:可用枚举的方法把所有基本事件列举出来,解(2)、(3)可以考虑用互斥、对立事件求解.20.(本小题满分12分)(2015·北京文,17)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大? [解析] (1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+2001 000=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+3001 000=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000=0.1,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.21.(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2(a -2)x -b 2+16=0. (1)若a ,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率; (2)若a ∈[2,6],b ∈[0,4],求方程没有实根的概率. [分析] 分别利用古典概型与几何概型的概率公式求解.[解析] (1)易知基本事件(a ,b )共有36个,方程有两正根(借助根与系数的关系)等价于a -2>0,16-b 2>0,Δ≥0,即a >2,-4<b <4,(a -2)2+b 2≥16,设“方程有两个正根”为事件A ,则事件A 包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个,故所求的概率为P (A )=436=19.(2)试验的全部结果构成区域为{(a ,b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4,a ,b ∈N *},其面积为16.设“方程无实根”为事件B ,则构成事件B 的区域为{(a ,b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4,(a -2)2+b 2<16},其面积为14×π×42=4π.故所求的概率为P (B )=4π16=π4.22.(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13s 至18s 之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15)……第五组[17,18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14 s 且小于16 s 认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设m ,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m ,n ∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m -n |>1”的概率.[解析] (1)由题中的直方图知,成绩在[14,16)内的人数为50×(0.16×1)+50×(0.38×1)=27,所以该班成绩良好的人数为27. (2)设事件M :“|m -n |>1”由频率分布直方图知,成绩在[13,14)的人数为50×0.06×1=3, 设这3人分别为x ,y ,z ;成绩在[17,18)的人数为50×0.08×1=4, 设这4人分别为A ,B ,C ,D .若m ,n ∈[13,14)时,则有xy ,xz ,yz 共3种情况;若m ,n ∈[17,18]时,则有AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD ,共6种情况; 若m ,n 分别在[13,14)和[17,18]内时,此时有|m -n |>1.共有12种情况.所以基本事件总数为3+6+12=21种,则事件“|m -n |>1”所包含的基本事件个数有12种. 所以P (M )=1221=47.。
一、选择题1.某班统计一次数学测验的平均分与方差,计算完毕才发现有位同学的分数还未录入,只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x ,2s ,新平均分和新方差分别为1x ,21s ,若此同学的得分恰好为x ,则( )A .1x x =,221s s = B .1x x =,221s s < C .1x x =,221s s >D .1x x <,221s s =2.若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5,方差为2,则12323,23,23x x x ---,4523,23x x --的平均数和方差分别为( )A .7,-1B .7,1C .7,2D .7,83.采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3…,400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5,则抽到的20人中,编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为( ) A .600B .1225C .1530D .18554.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数 C .方差D .极差5.根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+,则表中m 的值为( )A .26B .27C .28D .296. 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽值限定值,即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级,在335~75/g m μ空气量为二级,超过375/g m μ为超标.如图是某地12月1日至10日的 2.5PM (单位:3/g m μ)的日均值,则下列说法不正确...的是( )A .这10天中有3天空气质量为一级B .从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C .这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D .这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日7.下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图,气泡的大小表示完成率的高低,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,则下列叙述不正确的是( )A .2018年3月的销售任务是400台B .2018年月销售任务的平均值不超过600台C .2018年第一季度总销售量为830台D .2018年月销售量最大的是6月份 8.①45化为二进制数为(2)101101;②一个总体含有1000个个体(编号为0000,0001,…,0999),采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本,若第一个抽取的编号为0008,则第六个编号为0128; ③已知a ,b ,c 为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边,其中3a =,4c =,6A π=,则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是( ) A .0B .1C .2D .39.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油10.已知x,y的取值如表:x 2678y若x,y之间是线性相关,且线性回归直线方程为,则实数a的值是A.B.C.D.11.某校高中三个年级共有学生1050人,其中高一年级300人,高二年级350人,高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本,那么应从高三年级学生中抽取的人数为A.12 B.14 C.16 D.1812.从存放号码分别为1,2, ,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是()A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37二、填空题13.如图,这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩(满分100分)的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差是 _____14.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..15.已知数据(1,2,3,4,5)i x i =的平均值为a ,数列2{()}i x a -为等差数列,且3||0.1x a -=________.16.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.17.某公司的广告费支出x 与销售额y (单位:万元)之间有下列对应数据:由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
本册综合测试(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
时间120分钟,满分150分。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某学校共有20个班级,每班各有40名学生,其中男生25人,女生15人,若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人,则下列选项中正确的是( )A .每班至少会有一人被抽中B .抽出来的男生人数一定比女生人数多C .已知甲是男生,乙是女生,则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率D .每位学生被抽中的概率都是110[答案] D[解析] 由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是110.2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 C .91和91.5 D .92和92[答案] A[解析] 数据从小到大排列后可得其中位数为91+922=91.5,平均数为87+89+90+91+92+93+94+968=91.5.3.(2014·天津理,3)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A .15B .105C .245D .945[答案] B[解析] 本题考查循环框图的输出问题. 第一次运行结果T =3,S =3,i =2; 第二次运行结果T =5,S =15,i =3; 第三次运行结果T =7,S =105,i =4; 输出S =105.选B.注意,准确写出每次运行结果再结合判断框条件写出结果.4.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数x -=3,y -=3.5,则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )A .y =0.4x +2.3B .y =2x -2.4C .y =-2x +9.5D .y =-0.3x +4.4 [答案] A[解析] 本题考查了线性回归方程,将点(3,3.5)代入个方程中可知,选项A 成立,所以选A ,线性回归方程一定经过点(x ,y ).5.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件: ①恰有1件次品和恰有2件次品; ②至少有1件次品和全是次品; ③至少有1件正品和至少有1件次品; ④至少有1件次品和全是正品. 四组中是互斥事件的有( ) A .1组B .2组C .3组D .4组[答案] B[解析] 是互斥事件的为①与④这2组;②中至少有1件次品包括“1件次品”“2件次品”两种情况,而全是次品指的是“2件次品”,故可能同时发生,故②不是互斥事件;③中至少有1件正品包括“一正一次”,“两正”两种情况,而至少有一件次品包括“一正一次”“两次”两种情况,故③中两事件不互斥.6.假设△ABC 为圆的内接正三角形,向该圆内投一点,则点落在△ABC 内的概率( ) A.334π B .2πC.4π D .33π4[答案] A[解析] 设圆O 的半径为R ,“所投点落在△ABC 内”为事件A ,则P (A )=34AB 2πR 2=34(3R )2πR 2=334π. 7.在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余n -1个小矩形面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数是( )A .32B .20C .40D .25 [答案] A[解析] 频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1,设中间一个小矩形的面积为S ,则其余n -1个小矩形的面积为4S .∴S +4S =1,S =15,所以频数为15×160=32.8.从所有的两位数中任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.56 B .45C.23 D .12[答案] C[解析] 设在10~99中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n ,其中k ,m ,n ∈Z ,令10≤2k ≤99,10≤3m ≤99,10≤6n ≤99,解得5≤k ≤4912,313≤m ≤33,123≤n ≤1612,所以有45个被2整除的整数,30个被3整除的整数,15个被6整除的整数,共有45+30-15=60(个)能被2或3整除的整数,10~99中只有99-10+1=90(个)整数,故所求事件的概率P =6090=23.9.(2014·重庆理,5)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A .s >12B .s >35C .s >710D .s >45[答案] C[解析] 本题考查了算法与程序框图,第一次循环k =9,S =1×910=910,第二次循环k =8,S=910×89=45 ,第三次循环,k =7,S =710循环后k =6,即可输出,所以满足条件的S >710.所以选C.计算程序框图有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环节中各个量的位置.10.设集合A ={1,2},B ={1,2,3},分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ,确定平面上的一个点P (a ,b ),记“点P (a ,b )落在直线x +y =n 上”为事件C n (2≤n ≤5,n ∈N ),若事件C n 的概率最大,则n 的所有可能值为( )A .3B .4C .2和5D .3和4 [答案] D[解析] 点P (a ,b )共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况,得x +y 分别等于2,3,4,3,4,5, ∴出现3与4的概率最大. ∴n =3或n =4.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,将正确答案填在题中横线上) 11.(2014·湖北文,11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.[答案] 1800[解析] 本题考查分层抽样.设乙厂生产的总数为n 件,则80-50n =804800,解得n =1800.分层抽样也叫等比例抽样,解决与分层抽样有关的问题,要紧扣等比例.12.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492,497,496,503,494,506,495,508,498,507,497,492,501,496,502,500,504,501,496,499.根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ~501.5 g 之间的概率约为________.[答案] 0.25.[解析] 由已知质量在497.5~501.5 g 的样本数为5袋,故质量在497.5~501.5 g 的概率为520=0.25.13.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s 值等于________.[答案] -3[解析] 本题考查了程序框图中的循环结构.第1次循环k =1,k =1<4,s =2×1-1=2,k =1+1=2; 第2次循环k =2<4,s =2×1-2=0,k =1+1=3; 第3次循环k =3<4,s =2×0-3=-3,k =3+1=4; 当k =4时,k <4不成立,循环结束,此时s =-3. 在循环次数不多的情况下,逐一循环检验即可.14.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i 次观测得到的数据为a i ,具体如下表所示:在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是________.[答案] 7[解析] ∵a =44,∴由已知S 为数据的方差,等于18[(40-44)2+(41-44)2+(43-44)2+(43-44)2+(44-44)2+(46-44)2+(47-44)2+(48-44)2]=7.15.设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x 2+bx +c =0有实根的概率为________.[答案]1936[解析] 基本事件总数为6×6=36,若使方程有实根,则Δ=b 2-4c ≥0,即b ≥2c . 当c =1时,b =2,3,4,5,6; 当c =2时,b =3,4,5,6;当c =3时,b =4,5,6;当c =4时,b =4,5,6; 当c ==5时,b =5,6;当c =6时,b =5,6,目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19,因此方程x 2+b +c =0有实根的概率为1936.三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的频率.[解析](1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知,样本中身高在170~185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,=0.5.样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185 cm之间的频率f=357017.(本小题满分12分)根据下面的程序,仔细观察后画出其算法的流程框图.输入nS=0For i=1 To nS=S+(i+1)/iNext输出S[解析]流程框图如图所示.18.(本小题满分12分)(2014·山东文,16)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A,(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.[解析]按分层抽样在各层中所占比例确定出来自A、B、C各地区商品的数量,列举6个选2个的不同取法,找出对应事件的基本事件数.用古典概型的概率公式去求.(1)A、B、C各地区商品的数量之比为50∶150∶100=1∶3∶2.故从A地区抽取样本6×16=1件,故从B地区抽取样本6×36=3件,故从C地区抽取样本6×26=2件.(2)将这6件样品分别编号a1,b1,b2,b3,c1,c2,随机选取2件,不同的取法共有{(a1,b1)(a1,b2)(a1,b3)(a1,c1)(a1,c2)(b1,b2)(b1,b3)(b1,c1)(b1,c2)(b2,b3)(b2,c1)(b2,c2)(b3,c1)(b3,c2)(c1,c2)}15种.设“2件商品来自相同地区”为事件A,则A含有{(b1,b2)(b1,b3)(b2,b3)(c1,c2)}共4种,故所求概率P(A)=415.19.(本小题满分12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数:甲:10,9,10,10,11,11,9,11,10,10乙:8,10,14,7,10,11,10,8,15,12估计两个供货商的交货情况,并指出哪个供货商的交货时间短一些,哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性?[解析]x甲=110(10+9+10+10+11+11+9+11+10+10)=10.1(天).s2甲=110[(10-10.1)2+(9-10.1)2+(10-10.1)2+(10-10.1)2+(11-10.1)2+(11-10.1)2+(9-10.1)2+(11-10.1)2+(10-10.1)2+(10-10.1)2]=0.49.x乙=110(8+10+14+7+10+11+10+8+15+12)=10.5(天),s2乙=110[(8-10.5)2+(10-10.5)2+(14-10.5)2+(7-10.5)2+(10-10.5)2+(11-10.5)2+(10-10.5)2+(8-10.5)2+(15-10.5)2+(12-10.5)2]=6.05.从交货天数的平均数来看,甲供货商的供货天数短一些;从方差来看,甲供货商的交货天数较稳定,因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性.20.(本小题满分13分)(2014·重庆文,17)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.[解析]由频率之和为1,求a,然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数,最后用列举法求古典概型的概率.解:(1)∵组距为10,∴(2a+3a+6a+7a+2a)×10=200a=1,∴a=1=0.005.200(2)落在[50,60)中的频率为2a×10=20a=0.1,∴落在[50,60)中的人数为2.落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20=3×0.005×10×20=3.(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1,A2,落在[60,70)中的3人为B1,B2,B3.则从[50,70)中选2人共有10种选法,Ω={(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率p=310.21.(本小题满分14分)对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查,测得数据如下(单位:mg):甲:131514914219101114乙:1014912151411192216(1)画出样本数据的茎叶图,并指出甲,乙两种商品重量误差的中位数;(2)计算甲种商品重量误差的样本方差;(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件,求重量误差为19的商品被抽中的概率.[解析](1)茎叶图如图所示甲,乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14. (2)x甲=13+15+14+14+9+14+21+11+10+910=13.∴甲种商品重量误差的样本方差为110[(13-13)2+(15-13)2+(14-13)2+(14-13)2+(9-13)2+(14-13)2+(21-13)2+(11-13)2+(10-13)2+(9-13)2]=11.6.(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A .从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16),(15,19),(15,22),(16,19),(16,22),(19,22)6个基本事件,其中事件A 含有(15,19),(16,19),(19,22)3个基本事件.∴P (A )=36=12.。
北师大版高中数学必修三单元测试题及答案全套阶段质量检测(一)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40B.30 C.20 D.122.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查;第二种由教务处对该年级的学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查.则这两种抽样的方法依次是()A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样3.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为() A.10组B.9组C.8组D.7组4.(陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.145.某大学数学系共有本科生5 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为() A.80 B.40 C.60 D.206.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在[60,70)的汽车辆数为()A.8 B.80 C.65 D.707.已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归方程为()A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.238.某班的数学考试成绩的平均分为70分,方差为s2.后来发现成绩记录有误,同学甲得80分却误记为50分,同学乙得70分却误记为100分,更正后计算得方差为s21,则s2与s21的大小关系是() A.s2>s21B.s2=s21C.s2<s21D.无法判断9.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲,X乙,则下列结论正确的是()A.X甲<X乙;乙比甲成绩稳定B.X甲>X乙;甲比乙成绩稳定C.X甲>X乙;乙比甲成绩稳定D.X甲<X乙;甲比乙成绩稳定10.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体平均值为3,中位数为4B.乙地:总体平均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体平均值为2,总体方差为3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)11.某社区对居民进行2013辽宁全运会知晓情况的分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1 600人、1 400人.若在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样人数应该是________.12.13.从某小区抽取10050至350度之间,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为________;(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________.14.甲、乙两位同学某学科连续五次考试成绩用茎叶图表示,如图所示,则平均数较高的是______,成绩较为稳定的是________.三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)某车间有189名职工,现要按1∶21的比例选质量检查员,采用系统抽样的方式进行,写出抽样过程.16.(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况. 17.(12分)为了了解中学生的身体发育情况,对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量,结果如下:[157,161)3人; [161,165)4人; [165,169)12人; [169,173)13人;[173,177)12人;[177,181]6人. (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图;(3)估计总体在[165,177)间的比例.18.(14分)某学校高一(3)单位:分)统计如下:(1)(2)分别用平均数和中位数分析甲、乙两位同学中,哪位同学成绩较好; (3)又知同班同学丙的最近5分别从平均数、中位数和方差等方面分析甲与丙的成绩谁好谁坏,并说明理由.答 案1. 解析:选B 系统抽样也叫间隔抽样,抽多少个就分成多少组,总数÷组数=间隔数,即k =1 20040=30.2. 解析:选D 由抽样方法的概念知选D.3. 解析:选B 根据列频率分布表的步骤,极差组距=140-5110=8.9,所以分9组.4. 解析:选B 依据系统抽样为等距抽样的特点,分42组,每组20人,区间[481,720]包含25组到36组,每组抽1人,则抽到的人数为12.5. 解析:选B 应抽取三年级的学生人数为200×210=40.6. 解析:选B 时速在[60,70)的汽车频率为0.04×10=0.4,时速在[60,70)的汽车大约有200×0.4=80(辆).7. 解析:选C 回归直线的斜率就是b ,则回归方程为y =1.23x +a ,将(4,5)代入方程得a =0.08.8. 解析:选A 根据方差的计算公式,s 2的算式中含有(50-70)2+(100-70)2,s 21的算式中含有(80-70)2+(70-70)2,而两算式的其他部分完全相同,故易知s 2>s 21.9. 解析:选A ∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92,乙同学的成绩为78,82,88,91,95, ∴X 甲=78+77+72+86+925=81,X 乙=78+82+88+91+955=86.8,∴X 甲<X 乙.从茎叶图中数据的分布情况看,乙同学的成绩更集中于平均数附近,这说明乙比甲成绩稳定. 10. 解析:选D 根据信息可知,连续10天内,每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项A 中,中位数为4,可能存在大于7的数;同理,在选项C 中也有可能;选项B 中的总体方差大于0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于7的数;选项D 中,根据方差公式,如果有大于7的数存在,那么方差不会为3.11. 解析:抽取的比例为k =701 400=120,故在中年人中应该抽取的人数为1 600×120=80. 答案:8012. 解析:设回归方程为y =6.5x +a . 由已知,x -=15×(2+4+5+6+8)=5.y -=15×(30+40+60+50+70)=50.∴a =y --6.5x -=50-6.5×5=17.5. ∴y =6.5x +17.5. 答案:y =6.5x +17.513. 解析:(1)根据频率和为1,得(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x +0.002 4+0.001 2)×50=1,解得x =0.004 4;(2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50×100=70. 答案:0.004 4 7014. 解析:甲的平均分为x -=68+69+70+71+725=70,乙的平均分为y -=63+68+69+69+715=68;甲的方差为:s 21=(68-70)2+(69-70)2+(70-70)2+(71-70)2+(72-70)25=2,同理乙的方差为s 22=7.2,故甲的平均分高于乙,甲的成绩比乙稳定.答案:甲 甲15. 解:以随机方式对189名职工编号(比如可直接采用工资表上号码编号),设其分别为1,2,3…,189, 由已知样本容量是总体个数的121,故样本容量为189×121=9(个),将1,2,3,…,189编9段,每段21个号.如1~21为第一段,22~42为第二段,…,169~189为第九段,在第一段1~21个号码中随机抽样产生一个号码,如设为l ,则l ,l +21,l +42,…,l +168就是所产生的9个样本号码,对应的就是质量检查员.16. 解:(1)茎叶图如图所示:(2)x -甲=9+10+11+12+10+206=12,x -乙=8+14+13+10+12+216=13,s 2甲≈13.67,s 2乙≈16.67.因为x -甲<x -乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s 2甲<s 2乙,所以甲种麦苗长的较为整齐.17. 解:(1)列出频率分布表:(2)画出频率分布直方图如图:(3)因0.24+0.26+0.24=0.74, 所以总体在[165,177)间的比例为74%.18. 解:(1)平均分:x -甲=15×(65+98+94+98+95)=90,x -乙=15×(62+98+99+100+71)=86.甲的中位数是95,乙的中位数是98.(2)从平均分看,甲的平均分高,甲的成绩较好;从中位数看,乙的中位数大,乙的成绩较好. (3)x -丙=15×(80+90+86+99+95)=90,丙的中位数为90.s 2丙=15×[(80-90)2+(90-90)2+(86-90)2+(99-90)2+(95-90)2]=44.4; s 2甲=15×[(65-90)2+(98-90)2+(94-90)2+(98-90)2+(95-90)2]=158.8. 由于两人的平均分相同,所以从平均分看,甲、丙成绩同样好;从中位数看,甲的中位数高,甲的成绩好;从方差看,丙的方差小,丙的成绩较稳定,所以丙的成绩好.阶段质量检测(二)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面的叙述中,不是解决问题的算法的是( ) A .从北京到海南岛旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B .按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100C .方程x 2-4=0有两个实根D .求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 2.在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是( ) A .这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点近似解3.下列程序中的For语句终止循环时,S等于()S=0For M=1To10S=S+MNext输出SA.1 B.5 C.10 D.554.运行以下程序时,执行循环体的次数是()i=1Doi=i+1i=i*iLoop While i<10输出i.A.2 B.10 C.11 D.85.当a=1,b=3时,执行完下面的语句后x的值是()If a<b Thenx=a+bElsex=a-bEnd If输出x.A.1 B.3 C.4 D.-26.(福建高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于()A.-3 B.-10 C.0 D.-27.如图给出的是计算1+2+4+…+219的值的一个算法框图,则其中判断框内应填入的是()A .i =19B .i ≥20C .i ≤19D .i ≤208.如图是计算函数y =⎩⎪⎨⎪⎧-x , x ≤-1,0, -1<x ≤2,x 2, x >2的值的算法框图,则在①、②和③处应分别填入的是( )A .y =-x ,y =0,y =x 2B .y =-x ,y =x 2,y =0C .y =0,y =x 2,y =-xD .y =0,y =-x ,y =x 2 9.当a =16时,下面的算法输出的结果是( ) If a <10 Then y =2*a Else y =a *a End If 输出 y .A.9B.32C.10D.25610.(重庆高考)执行如下图所示的程序框图,则输出的k 的值是( )A .3B .4C .5D .6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上)11.下列程序运行后输出的结果为________.x=5y=-20If x<0Thenx=y-3Elsey=y+3End If输出x-y,y-x12.下面的程序运行后输出的结果是________.x=1i=1Dox=x+1i=i+1Loop While i<=5输出x.13.已知函数f(x)=|x-3|,下面算法框图表示的是输入x的值,求其相应函数值的算法,请将该算法框图补充完整.其中①处应填________,②处应填________.14.(湖南高考)如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=________.三、解答题(本大题共4小题,满分50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)如果直线l与直线l1:x+y-1=0关于y轴对称,设计求直线l的方程的算法.16.(12分)求两底半径分别为6和9,高为14的圆台的表面积,写出该问题的算法.17.(12分)根据下列算法语句画出相应的框图.S=1n=1DoS=S*nn=n+1Loop While S<1 000输出n.18.(14分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式.并写出算法,画出算法框图,写出程序.答案1. 解析:选C 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,C只描述了事实,没有解决问题的步骤.2.解析:选D 二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题,并不能求所有零点的近似值.3.解析:选D S=0+1+2+3+…+10=55.4.解析:选A 第一次执行循环体:i=1,i=i+1=2,i=i*i=4,i=4<10,成立第二次执行循环体:i=4,i=i+1=5i=i*i=25i=25<10,不成立,退出循环体,共执行了2次.5. 解析:选C ∵1<3,满足a <b ,∴x =1+3=4.6. 解析:选A 由程序框图可知,当k =1时,1<4,s =1,k =2;当k =2时,2<4,s =0,k =3;当k =3时,3<4,s =-3,k =4;当k =4时不满足条件,则输出s =-3.7. 解析:选B 计算S =1+2+4+…+219的值使用的是循环结构,当i ≥20时退出循环体,输出S . 8. 解析:选B 当x >-1不成立时,y =-x ,故①处应填“y =-x ”;当x >-1成立时,若x >2,则y =x 2,即②处应填“y =x 2”,否则y =0,即③处应填“y =0”.9. 解析:选D 该程序是求分段函数y =⎩⎨⎧2a a <10,a 2a ≥10.的函数值.10. 解析:选C 第一次运行得s =1+(1-1)2=1,k =2;第二次运行得s =1+(2-1)2=2,k =3;第三次运行得s =2+(3-1)2=6,k =4;第四次运行得s =6+(4-1)2=15,k =5;第五次运行 得s =15+(5-1)2=31,满足条件,跳出循环,所以输出的k 的值是5.11. 解析:当x =5时,y =-20+3=-17所以最后输出的x -y =5-(-17)=22,y -x =-17-5=-22. 答案:22,-2212. 解析:每循环一次时,x 与i 均增加1,直到i >5时为止,所以输出结果为6. 答案:613. 解析:f (x )=|x -3|=⎩⎪⎨⎪⎧x -3,x ≥3,3-x ,x <3.观察算法框图可知,当条件成立时,有y =3-x ,所以①处应填x <3.当条件不成立即x ≥3时,有y =x -3,所以②处应填y =x -3.答案:x <3 y =x -314. 解析:执行程序,i ,x 的取值依次为i =1,x =3.5;i =2,x =2.5;i =3,x =1.5;i =4,x =0.5;结束循环,输出i 的值为4.答案:415. 解:第一步,在l 上任取一点P (x ,y ). 第二步,写出P (x ,y )关于y 轴的对称点P 1(-x ,y ).第三步,由P 1(-x ,y )在直线l 1:x +y -1=0上,知P 1的坐标适合l 1的方程,即-x +y -1=0. 第四步,化简,得l 的方程为x -y +1=0.16. 解:算法如下:1.令r 1=6,r 2=9,h =14(如图).2.计算l =(r 2-r 1)2+h 2.3.计算S 表=πr 21+πr 22+π(r 1+r 2)l .4.输出运算结果S 表. 17. 解:框图如下所示:18. 解:函数关系式如下y =⎩⎪⎨⎪⎧2x , (0≤x ≤4),8, (4<x ≤8),2(12-x ), (8<x ≤12).算法如下: 1.输入x .2.如果0≤x ≤4,则使y =2x ;否则执行3. 3.如果4<x ≤8,则使y =8;否则执行4. 4.如果8<x ≤12,则使y =2(12-x );否则结束. 5.输出y .算法框图如图所示:算法语句如下:输入x;If x>=0and x<=4Theny=2*xElseIf x<=8 Theny=8ElseIf x<=12 Theny=2*(12-x)End IfEnd IfEnd If输出y.阶段质量检测(三)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列事件:①如果a,b是实数,那么b+a=a+b;②某地1月1日刮西北风;③当x是实数时,x2≥0;④一个电影院某天的上座率超过50%,其中是随机事件的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是()A.频率就是概率B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增多,频率一般会越来越接近概率D .概率是随机的,在试验前不能确定3.从含有3个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A.310 B.112 C.4564 D.384.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量小于4.85 g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )A .0.62B .0.38C .0.02D .0.685.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,则点P (m ,n )在直线x +y =4上的概率是( ) A.13 B.14 C.16 D.1126.(北京高考)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2,0≤y ≤2表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.π4B.π-22C.π6 D.4-π47.从集合A ={-1,1,2}中随机选取一个数记为k ,从集合B ={-2,1,2}中随机选取一个数记为b ,则直线y =kx +b 不经过第三象限的概率为( )A.29B.13C.49D.598.ABCD 为长方形,AB =2,BC =1,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A.π4 B .1-π4 C.π8 D .1-π8 9.下列概率模型:①从区间[-10,10]内任取一个数,求取到1的概率;②从区间[-10,10]内任取一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率; ③从区间[-10,10]内任取一个整数,求取到大于1且小于5的数的概率;④向一个边长为4 cm 的正方形ABCD 内投一点P ,求点P 离正方形的中心不超过1 cm 的概率. 其中是几何概型的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .410.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a -b |≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A.19B.29C.718D.49二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上)11.如图,EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”,则P (A )=________.12.在区间[0,4]上任取一实数a,使方程x2+2x+a=0有实根的概率是________.13.(福建高考)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1>0”发生的概率为________.14.某射击选手射击一次,击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1,则该射击选手射击一次,击中大于或等于9环的概率是________,击中小于8环的概率是________.三、解答题(本大题共4小题,满分50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)对某班一次测验成绩进行统计,如下表所示:(1)(2)求该班成绩在[61,100]内的概率.16.(12分)设有一个等边三角形网格,其中每个最小等边三角形的边长都是4 3 cm,现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.17.(12分)为迎接2017全运会,某班开展了一次“体育知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩((1)求a,b,c,d(2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛,已知其中男女比例为2∶3,如果一等奖只有两名,求获得一等奖的全部为女生的概率.18.(14分)有编号为A1,A2,…,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:(1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个.①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;②求这2个零件直径相等的概率.答 案1. 解析:选B 由题意可知①③是必然事件,②④是随机事件.2. 解析:选C 由频率与概率关系知C 正确.3. 解析:选D 所有子集共8个;其中含有2个元素的为{a ,b },{a ,c },{b ,c }.4. 解析:选C 其中质量小于4.85 g 包括质量小于4.8 g 和质量在[4.8,4.85)范围内两种情况,所以所求概率为0.32-0.3=0.02.5. 解析:选D 由题意知(m ,n )的取值情况有(1,1),(1,2),…,(1,6);(2,1),(2,2),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),…,(6,6).共36种情况.而满足点P (m ,n )在直线x +y =4上的取值情况有(1,3),(2,2),(3,1),共3种情况,故所求概率为336=112.6. 解析:选D 画草图易知区域D 是边长为2的正方形,到原点的距离大于2的点在以原点为圆心,以2为半径的圆的外部,所以所求事件的概率为P =2×2-14·π·222×2=4-π4.7. 解析:选A 直线y =kx +b 不经过第三象限,即k <0,b >0,总的基本事件个数是3×3=9;k <0,b >0包含的基本事件有(-1,1),(-1,2),共2个,所以直线不经过第三象限的概率是P =29.8. 解析:选B 长方形面积为2,以O 为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为π2,因此取到的点到O 的距离小于1的概率为π2÷2=π4,取到的点到O 的距离大于1的概率为1-π4.9. 解析:选C ①是,因为区间[-10,10]内有无限多个数,对应数轴上无限多个点,且取到“1”这个数对应的点的概率为0;②是,因为区间[-10,10]和[-1,1]内都有无限多个数可取(无限性),且在这两个区间内每个数被取到的可能性相同(等可能性);③不是,因为区间[-10,10]内的整数只有21个,不满足无限性;④是,因为在边长为4 cm 的正方形和半径为1 cm 的圆内均有无数多个点(无限性),且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性).10. 解析:选D 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a -b |≤1,由于a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},则满足要求的事件可能的结果有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得基本事件的总数有36种.因此他们“心有灵犀”的概率为P =1636=49.11. 解析:圆的半径是1,则正方形的边长是2,故正方形EFGH 的面积为(2)2=2.又圆的面积为π,则由几何概型的概率公式,得P (A )=2π.答案:2π12. 解析:当4-4a ≥0即a ≤1时方程有实根,故所求的概率为P =14.答案:1413. 解析:因为0≤a ≤1,由3a -1>0得13<a ≤1,由几何概率公式得,事件“3a -1>0”发生的概率为1-131=23.答案:2314. 解析:设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A ,B ,C ,则P (A )=0.3,P (B )=0.4,P (C )=0.1,∴P (A +B )=P (A )+P (B )=0.7,P (A +B +C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.8, ∴P =1-0.8=0.2. 答案:0.7 0.215. 解:记该班的测试成绩在[100~91),[90~81),[80~71),[70~61)内依次为事件A ,B ,C ,D ,由题意知事件A ,B ,C ,D 是彼此互斥的.(1)该班成绩在[81,100]内的概率是P (A +B )=P (A )+P (B )=0.15+0.25=0.4.(2)该班成绩在[61,100]内的概率是P (A +B +C +D )=P (A )+P (B )+P (C )+P (D )=0.15+0.25+0.36+0.17=0.93.16. 解:记A ={硬币落下后与格线没有公共点},在每个最小等边三角形内再作小等边三角形使其三边与原等边三角形三边距离都为1,则新作小等边三角形的边长为2 3.∴P (A )=34×(23)234×(43)2=14.17. 解:(1)a =50×0.1=5,b =2550=0.5,c =50-5-15-25=5,d =1-0.1-0.3-0.5=0.1.(2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1,男2,女1,女2,女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1,男2),(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男2,女1),(男2,女2),(男2,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),共10个基本事件;事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),共3个基本事件.所以,获得一等奖的全部为女生的概率为P =310.18. 解:(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个,设“从10个零件中,随机抽取一个为一等品”为事件A ,则P (A )=610=35.(2)①设一等品零件的编号为A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,A 4},{A 1,A 5},{A 1,A 6},{A 2,A 3},{A 2,A 4},{A 2,A 5},{A 2,A 6},{A 3,A 4},{A 3,A 5},{A 3,A 6},{A 4,A 5},{A 4,A 6},{A 5,A 6},共有15种.②“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有:{A 1,A 4},{A 1,A 6},{A 4,A 6},{A 2,A 3},{A 2,A 5},{A 3,A 5},共有6种.所以P (B )=615=25.。
一、选择题1.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字为奇数的概率为()A.13B.49C.59D.232.某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标,鼓励各县积极脱贫,计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表,已知A,B两个贫困县各有15名村代表,最终A县有5人表现突出,B县有3人表现突出,现分别从A,B两个县的15人中各选1人,已知有人表现突出,则B县选取的人表现不突出的概率是()A.13B.47C.23D.563.在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色,将其适当分割成棱长为1cm的小正方体,全部放入不透明的口袋中,搅拌均匀后,从中任取一个,取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是()A.49B.827C.29D.1274.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待的时间不多于15分钟的概率为()A.13B.14C.15D.165.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A .3B .4C .5D .66.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是( )A .20i <,1S S i=-,2i i = B .20i ≤,1S S i=-,2i i = C .20i <,2SS =,1i i =+ D .20i ≤,2SS =,1i i =+ 7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填入的条件为( )A .4i ≤B .5i ≤C .6i ≤D .7i ≤8.若执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为( )A .10072015B .10082017C .10092019D .101020219.若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5,方差为2,则12323,23,23x x x ---,4523,23x x --的平均数和方差分别为( )A .7,-1B .7,1C .7,2D .7,810.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是( )A .24B .48C .56D .6411.甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是1x ,2x ,观察茎叶图,下列结论正确的是( )A .12x x <,乙比甲成绩稳定B .12x x >,乙比甲成绩稳定C .12x x <,甲比乙成绩稳定D .12x x >,甲比乙成绩稳定12.从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( ) A .112种B .100种C .90种D .80种二、填空题13.两个男生一个女生并列站成一排,其中两男生相邻的概率为_____14.在区间[,]22ππ-上随机取一个实数x ,则事件“13sin cos 2x x -≤+≤”发生的概率是__________.15.明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是________ .16.我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没有壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的0x =,问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍,逢友饮一斗,意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍,碰到朋友就把壶里的酒喝一斗,店友经三处,意思是每次都是遇到店后又遇到朋友,一共是3次.17.已知流程图如图,则输出的i =________.18.已知下列程序INPUTtIFt≤3THENC=0.2ELSEC=0.2+0.1*(t-3)ENDIFPRINTCEND当输入t=5时,输出结果是____.19.某地区共有4所普通高中,这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示:学校A高中B高中C高中D高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人,则应在D高中中抽取的学生人数为_______.20.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8,9,10,10,8,则该组数据的方差为______.三、解答题21.某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)估计这次考试的平均分;(2)假设分数在[90,100]的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,76,97,88,69,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.22.将一枚六个面的编号为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次,记第一次出的点数为a,第二次出的点数为b,且已知关于x、y的方程组322 ax byx y+=⎧⎨+=⎩.(1)求此方程组有解的概率;(2)若记此方程组的解为0x x y y =⎧⎨=⎩,求00x >且00y >的概率.23.编写一个程序,要求输入两个正数a 和b 的值,输出a b 和b a 的值,并画出程序框图. 24.如图,已知单位圆x 2+y 2=1与x 轴正半轴交于点P ,当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针方向旋转一周回到P 点后停止运动设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O 到直线PQ 的距离为y,y 与x 的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式; (Ⅱ)若输出的y 值为2,求点Q 的坐标.25.经营费用指流通企业对在经营过程中发生除经营成本以外的所有费用,如管理费用、财务费用、法律费用等,这些费用没有直接用于生产产品或提供服务,但它是影响公司收益的重要因素.某创业公司从2014年开始创业到2019年每年的经营费用y (万元)、年份及其编号t ,有如下统计资料: 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 t 1 2 3 4 5 6 y9.512.214.617.419.6m已知该公司从2014年到2019年年平均经营费用为16万元,且经营费用y 与年份编号t 呈线性相关关系.(1)求2019年该公司的经营费用;(2)y 关于t 的回归方程为 2.6y t a =+,求a ,并预测2020年所需要支出的经营费用; (3)该公司对2019年卖出的产品进行质量指标值检测,由检测结果得如图所示频率分布直方图:预计2020年生产产品质量指标值分布与上一年一致,将图表中频率作为总体的概率.当每件产品质量指标值不低于215时为优质品,指标值在185到215之间是合格品,指标值低于185时为次品.出售产品时,每件优质品可获利1.5万元,每件合格品可获利0.7万元,次品不仅全额退款,还要对客户进行赔付,所以每件次品亏损1.3万元.若2020年该公司的产量为500台,请你预测2020年该公司的总利润(总利润=销售利润-经营费用).26.某市举办了一次“诗词大赛”,分预赛和复赛两个环节,已知共有20000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下的统计数据. 得分(百分制) [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 人数1020302515地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;(2)由样本数据分析可知,该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布()2,N μσ,其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组数据的中间值代替),且2361σ=.利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数;(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下: ①参加复赛的学生的初始分都设置为100分;②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量n ,每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k 题时“花”掉的分数为()0.21,2,k k n =;③每答对一题得2分,答错得0分;④答完n 题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.75,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量n 为多少时,他的复赛成绩的期望值最大?参考数据:若()2~,Z Nμσ,则() 6.827P Z μσμσ-<<+≈,()220.9545P Z μσμσ-<<+≈,()330.9973P Z μσμσ-<<+≈【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】列举法列举出所有可能的情况,利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】解:依题意得所拨数字可能为610,601,511,160,151,115,106,61,16,共9个,其中有5个是奇数,则所拨数字为奇数的概率为59,故选:C. 【点睛】本题考查概率的实际应用问题,考查古典概型的计算方法,同时考查了学生的阅读能力和文化素养,属于中档题.2.B解析:B 【分析】由古典概型及其概率计算公式得:有人表现突出,则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=,得解. 【详解】由已知有分别从A ,B 两个县的15人中各选1人,已知有人表现突出,则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法,又已知有人表现突出,且B 县选取的人表现不突出,则共有1151260C C ⋅=种不同的选法,已知有人表现突出,则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选:B . 【点睛】本题考查条件概率的计算,考查运算求解能力,求解时注意与古典概率模型的联系.3.C解析:C 【分析】由在27个小正方体中选一个正方体,共有27种结果,满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色,有6种结果,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解. 【详解】由题意,在27个小正方体中,恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个,恰好有两个都涂有颜色的共12个,恰好有一个面都涂有颜色的共6个,表面没涂颜色的1个,可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体,共有27种结果,满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色,有6种结果,所以所求概率为62279=. 故选:C . 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答根据几何体的结构特征,得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.4.B解析:B 【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型,电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60,而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15,利用时间的长度比即可求出所求. 【详解】解:由题意知这是一个几何概型, ∵电台整点报时,∴事件总数包含的时间长度是60,∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15, 由几何概型公式得到151604P ==, 故选B . 【点睛】本题主要考查了几何概型,本题先要判断该概率模型,对于几何概型,它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到,属于中档题.5.B解析:B 【解析】试题分析:模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B. 考点:1、程序框图;2、循环结构.6.D解析:D 【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体,再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】根据题意可知,第一天12S =,所以满足2S S =,不满足1S S i=-,故排除AB ,由框图可知,计算第二十天的剩余时,有2SS =,且21i =,所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题,把握好循环体与循环条件是解决此题的关键,属于中档题.7.B解析:B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的,i S 的值,当输出的63S =时,退出循环,对应的条件为5i ≤,从而得到结果. 【详解】当=11S i =,时,不满足输出条件,故进行循环,执行循环体; 当1123,2S i =+==,不满足输出条件,故进行循环,执行循环体; 当2327,3S i =+==,不满足输出条件,故进行循环,执行循环体; 当37215,4S i =+==,不满足输出条件,故进行循环,执行循环体; 当415231,5S i =+==,不满足输出条件,故进行循环,执行循环体; 当313263,6S i =+==,满足输出条件,故判断框中应填入的条件为5i ≤, 故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题,根据题意写出判断框中需要填入的条件,属于简单题目.8.C解析:C 【解析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯的值,然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】 由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯, 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭, 111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1110091220192019⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.9.D 解析:D 【分析】 根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果.【详解】令23(1,2,,5)i i y x i =-=1234555x x x x x x ++++==, 1234523232323232310375x x x x x y x -+-+-+-+-∴==-=-=, (也可()(23)2()32537E y E x E x =-=-=⨯-=) ()()()2y 232428D D x D x =-==⨯=故选:D【点睛】本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用,属于中档题.10.B解析:B根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和,再根据频率之比可求出第二组频率,结合频数即可求解.【详解】由直方图可知,从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=, 又前3个小组的频率之比为1:2:3, 所以第二组的频率为20.750.256⨯=, 所以学生总数120.2548n =÷=,故选B.【点睛】 本题主要考查了频率分布直方图,频率,频数,总体,属于中档题.11.A解析:A【解析】【分析】根据茎叶图中的数据,即可计算出两人平均分,再根据茎叶图的分布情况可知乙成绩稳定.【详解】由茎叶图知, 甲的平均数是110210410511413391.65x ++++==, 乙的平均数是2108115116122123116.85x ++++==, 所以12x x <,从茎叶图上可以看出乙的数据比甲的数据集中,乙比甲成绩稳定故选:A .【点睛】本题考查茎叶图中两组数据的平均数和稳定程度,平均数要进行计算,稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较.12.A解析:A【解析】分析:根据分层抽样的总体个数和样本容量,做出女生和男生各应抽取的人数,得到女生要抽取2人,男生要抽取1人,根据分步计数原理得到需要抽取的方法数.详解:∵8名女生,4名男生中选出3名学生组成课外小组,∴每个个体被抽到的概率是14, 根据分层抽样要求,应选出8×14=2名女生,4×14=1名男生, ∴有C 82•C 41=112.故答案为:A .点睛:本题主要考查分层抽样和计数原理,意在考查学生对这些知识的掌握水平.二、填空题13.【分析】基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4由此能求出两名男生相邻的概率【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4则两名男生相邻的概率为p 解析:23【分析】基本事件总数n 336A ==,两名男生相邻包含的基本事件个数m 2222A A ==4,由此能求出两名男生相邻的概率.【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相,基本事件总数n 336A ==,两名男生相邻包含的基本事件个数m 2222A A ==4则两名男生相邻的概率为p 23m n ==. 故答案为:23【点睛】 本题考查概率的求法,考查古典概率、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.14.【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式解三角不等式求得点的取值范围利用几何概型的概率公式求得所求的概率【详解】由得故解得根据几何概型概率计算公式有概率为【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法考查三角 解析:512【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式,解三角不等式求得x 点的取值范围,利用几何概型的概率公式求得所求的概率.【详解】由1cos x x -≤+≤π12sin 6x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭1πsin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭,故πππ664x -≤+≤,解得ππ312x -≤≤,根据几何概型概率计算公式有概率为ππ5123ππ1222⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法,考查三角函数辅助角公式,考查几何概型的计算,属于基础题.15.98【解析】设甲闹钟准时响为事件A 乙闹钟准时响为事件B 则两个闹钟没有一个准时响为事件事件A 与事件B 相互独立得两个闹钟至少有一个准时响与事件对立故两个闹钟至少有一个准时响的概率为解析:98【解析】设甲闹钟准时响为事件A ,乙闹钟准时响为事件B ,则两个闹钟没有一个准时响为事件,事件A 与事件B 相互独立,得,,.两个闹钟至少有一个准时响与事件对立,故两个闹钟至少有一个准时响的概率为.16.【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得:故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的解析:78【分析】模拟执行程序框图,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件输出87x -,令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =,1i =执行循环体,21x x =-,2i =,执行循环体,()221143x x x =--=-,3i =,执行循环体,()243187x x x =--=-,43i =>,输出87x -的值为0,解得:78x =, 故答案为78. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.17.9【解析】根据流程图可得:否;否;否;否;是输出故答案为9 解析:9【解析】根据流程图可得:1,3S i ==,否,133S =⨯=,3i =;否339S =⨯=,5i =; 否9545S =⨯=,7i =;否457315S =⨯=,9i =;是输出9i =,故答案为9. 18.4【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数 的值将t=5代入即可得到答案【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是: 计算分段函数 的值 故答案为04【点睛】算法是新课标高考的一大解析:4【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值,将t =5代入即可得到答案.【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是:计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值 50.20.1(53)0.4t C =∴=+-=, 故答案为0.4.【点睛】算法是新课标高考的一大热点,其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮,这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然,很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力,解决算法的交汇性问题的方:(1)读懂程序框图、明确交汇知识,(2)根据给出问题与程序框图处理问题即可.19.24【分析】计算出高中人数占总人数的比例乘以得到在高中抽取的学生人数【详解】应在高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样考查频率的计算属于基础题解析:24【分析】计算出D 高中人数占总人数的比例,乘以144得到在D 高中抽取的学生人数.【详解】应在D 高中抽取的学生人数为6001442480012001000600⨯=+++.【点睛】本小题主要考查分层抽样,考查频率的计算,属于基础题.20.【解析】三、解答题21.(1)72;(2)15. 【分析】(1)利用频率分布直方图各组的中值估计平均分.(2)这是一个古典概型,先求得从95,76,97,88,69,100这6个数中任取2个数基本事件的总数,再根据在[90,100]的人数是600.053⨯=,求得从95,97,100这3个数中任取2个数基本事件数,然后代入公式求解.【详解】(1)平均分为:450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72⨯⨯⨯⨯⨯⨯;(2)从95,76,97,88,69,100这6个数中任取2个数,共有2615C =种, 在[90,100]的人数是600.053⨯=,从95,97,100这3个数中任取2个数,共有233C =种,所以这2个数恰好是两个学生的成绩的概率是. 31155p ==. 【点睛】本题主要考查平均数的求法,古典概型的概率,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 22.(1)1112;(2)1336. 【分析】(1)先根据方程组有解得a b ,关系,再确定,a b 取法种数,最后根据古典概型概率公式求结果;(2)先求方程组解,再根据解的情况得a b ,关系,进而确定,a b 取法种数,最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】(1)因为方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有解,所以0212a b a b ≠∴≠ 而2b a =有123,,,246a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩这三种情况,所以所求概率为31116612-=⨯; (2)006232,2022232b x ax by a b a b x y a y a b -⎧=⎪+=⎧⎪-∴-≠⎨⎨+=-⎩⎪=⎪-⎩因为00x >且00y >,所以6223200,022b a a b a b a b---≠>>--, 因此12,,33a ab b =≥⎧⎧⎨⎨><⎩⎩即有35213+⨯=种情况,所以所求概率为13136636=⨯; 【点睛】本题考查古典概型概率以及二元一次方程组的解,考查综合分析求解能力,属中档题. 23.见解析;【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入两个正数a 和b 的值,再分别赋值a b 和b a 的值,最后输出a b 和b a 的值试题程序和程序框图分别如下:24.(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)根据题意得到函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩,根据这一条件可得到结果;(2)当0<x<2π时x=2π3,π<x<2π时, x=4π3,分别求得点的坐标. (I)当0<x≤π时,y=cos 2x ;, 当π<x<2π时,y=cos(π-2x )=-cos 2x 综上可知,函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩. 所以框图中①②处应填充的式子分别为y=cos2x ,y=-cos 2x , (Ⅱ)若输出的y 值为,则当0<x<2π时由cos 2x =12,得x=2π3,此时点Q 的坐标为(-12,2;当π<x<2π时,由-cos=2x =12,得x=4π3,此时点Q 的坐标为(-12 25.(1)22.7万元;(2)6.9;25.1万元;(3)254.9万元.【分析】(1)根据均值定义列式计算; (2)求出t ,代入方程可得a ,令7t =代入可得估计值;(3)由频率分布直方图是三种产品的概率,得三种产品的件数,根据各产品赢利可计算出总赢利,注意减去(2)中估计的经营费用.【详解】(1)9.512.214.617.419.6166m y +++++==. 解得22.7m =,即2019年该公司的经营费用为22.7万元.(2) 3.5t =,16y =,所以 2.6 6.9a y t =-=,取7t =,代入得25.1y =,预测2020年所需要支出的经营费用为25.1万元. (3)由图可得生产优质品的概率是0.1,生产合格品的概率是0.79,生产次品的概率是0.11,则预测该公司2020年的总利润为1.50.15000.70.79500 1.30.1150025.1254.9⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-=(万元).【点睛】本题考查线性回归方程及其应用,考查频率分布直方图及其期望,考查学生的数据处理能力,运算求解能力,属于中档题.26.(1)2552;(2)3173;(3)当他的答题数量7n =时,他的复赛成绩的期望值最大. 【分析】(1)由表可知,样本中成绩不低于60分的学生共有40人,其中成绩优良的人数为15人,再结合排列组合与古典概型即可得解;(2)先求出样本中的100名学生预赛成绩的平均值,即为μ,从而推出~(53Z N ,219),再根据正态分布的性质即可得解;(3)以随机变量ξ表示甲答对的题数,则~B ξ(,0.75)n ,记甲答完n 题所得的分数为随机变量X ,则2X ξ=,为了获取答n 道题的资格,甲需要“花”掉的分数为20.1()n n +,设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ,则2()1000.1()()f n n n E X =-++,最后利用配方法即可得解.【详解】解:(1)由题意得样本中成绩不低于60分的学生共有40分,其中成绩优良的人数为15人,记“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,恰有1人预赛成绩优良”为事件A ,则()1125152402552C C P A C == 答:“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,恰有1人预赛成绩优良”的概率为2552(2)由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为:100.1300.2500.3700.25900.1533x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,则53μ=,由2361σ=得19σ=,所以()()()()17210.158652P Z P Z P Z μσμσμσ≥=≥+=--<≤+≈, 所以,估计全市参加参赛的全体学生中,成绩不低于72分的人数为20000×0.15865=3173,即全市参赛学生中预赛成绩不低于72分的人数为3173.(3)以随机变量ξ表示甲答对的题数,则()~,0.75B n ξ,且()0.75E n ξ=,记甲答完n 题所加的分数为随机变量X ,则2X ξ=,∴()()2 1.5E X E n ξ==, 依题意为了获取答n 道题的资格,甲需要“花”掉的分数为:()()20.2123...0.1n n n ⨯++++=+,设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ,则()()()221000.1 1.50.17104.9f n n n n n =-++=--+, 由于*n N ∈,所以当7n =时,()f n 取最大值104.9.即当他的答题数量7n =时,他的复赛成绩的期望值最大.【点睛】本题考查古典概型、正态分布的性质、二项分布的性质及数学期望的实际应用,考查学生对数据的分析与处理能力,属于中档题.。
北师大版高中数学必修三综合试卷(附答案)一、单选题1.如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周,设顶点的运动轨迹与轴所围区域为,若在平面区域内任意取一点,则所取的点恰好落在区域内部的概率为A.B.C.D.2.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为()A.10B.9C.11D.83.19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用,并将其命名为勒洛三角形,这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心,三个圆相交的部分就是勒洛三角形,如图所示,现从图中的勒洛三角形内部随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.4.若执行如图所示的程序框图,其中表示区间上任意一个实数,则输出数对的概率为()A.B.C.D.5.设有算法如图所示:如果输入A=144,B=39,则输出的结果是()A.144B.3C.0D.126.如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心牌(事件A)的概率为,取到方片牌(事件B)的概率是,则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是()A.B.C.D.7.某学校有高一、高二、高三三个年级,已知高一、高二、高三的学生数之比为,现从该学校中抽取一个容量为100的样本,从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时,学生甲被抽到的概率为,则该学校学生的总数为()A.200B.400C.500D.10008.执行如图所示的程序框图,当输入的为6时,输出的的值为A.B.C.D.9.已知下列说法:①对于线性回归方程,变量增加一个单位时,平均增加5个单位;②甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80,则模型甲的拟合效果更好;③对分类变量X与Y,随机变量的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越大;④两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数就越接近1.其中说法错误的个数为()A.1B.2C.3D.410.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.3二、填空题11.下列说法正确的是:①在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差;②回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.1个单位④若,,则;⑤已知正方体,为底面内一动点,到平面的距离与到直线的距离相等,则点的轨迹是抛物线的一部分.正确的序号是:______.12.为了解学生答卷情况,某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图),已知从左到右第一小组的频数是50,则n=______.。
最新(新课标)北师大版高中数学必修三期末测试(1)一、选择题4.高一(1)班学生50人,学号从01~50,学校举行某项活动,要求高一(1)班选出5人参加,班主任老师运用随机数表法选了5名学生,首先被选定的是第21行第15个数码,为26,然后依次选出,那么被选出的5个学生是()附随机数表的第21行第11行个数开始到第22行第10个数如下:…44 22 78 84 26 04 33 46 09 526807 97 06 57 74 57 25 65 765929 97 68 60 …A.26号、22号、44号、40号、07号B.26号、10号、29号、02号、41号C.26号、04号、33号、46号、09号D.26号、49号、09号、47号、38号5.在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16至25岁,25人在26岁至45岁,10人在46岁以上,则数0.35是16至25人员占总体分布的()A.概率B.频率C.累积频率D.频数2.读程序:0=sum:S=i;1:=:;0repeatS = S + ii= i+ 1sum = sum + Suntil i> = 100输出sum该程序的运行结果是__________的值.()A.+1+++2+Λ3+321…+99 B.100+C.99+++++))+Λ(+Λ++23121()2+1+1(3D.)++++++Λ(+Λ++))213100+321(1(1+23.右侧的算法流程图中必含有()A.条件语句B.循环语句C.赋值语句D.以上语句都有1.在解决下列各问题的算法中,一定用到循环结构的是()A .求函数1)(2+32xf当5x=x-x时的值B.用二分法求3发近似值=C.求一个给定实数为半径的圆的面积D.将给定的三个实数按从小到大排列6.要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的()A.平均数B.样本数C.众数D.频率分布7.抽测10只某种白炽灯的使用寿命,结果如下:(单位:h)1067,919,1196,785,t,936,918,1156,920,948若x= 997,则t大约是()A.1120 B.1124 C.1125 D.11288.一个样本的数据在200左右波动,各个数据都减去200后得到一组新数据,算得其平均数是6,则这个样本的平均数是()A.200 B.6 C.206 D.20.69.设一组数据的方差是S“,将这组数据的每个数都乘以10,所得到的一组新数据的方差是()A. 0.12S B.2S C.102S D.1002S10.从分别写有A,B,C,D,F,的五张卡片中任取两张,这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为( ) A .52 B .51 C .103 D .107 11.一个三位数字的密码锁,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记了密码最后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为( )A .3101B .2101C .101D .1000112.将一部四卷的文集,任意排放在书架的同一层上,则卷序自左向右或自右向左恰为1,2,3,4的概率为( )A .81 B .121 C .161 D .241二、填空题13.采用系统抽样方法,从121人中抽取一个容量为12的样本,则每人被抽取到的概率为__________.14.15台电脑,有10台兼容机、5台品牌机,从中任取两台,至少有一台兼容机的概率是________. 15.在大小相同的6个球中,2个是红球,4个是白球,若从中任意选取3个,则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______(用分数表示).16.一个口袋装有3个红球和n 个绿球,从中任取3个,若取出的3个球中至少有1个是绿球的概率是3534,则 n _______. 三、解答题17.用辗转相除法求153与119的最大公约数,并列出更相减损术的检验过程.18.标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出此重球的算法并画出程序框图.19.某校有在校高中生共1600人,其中高一学生520人,高二学生500人,高三学生580人,如果想通过抽查其中的80人,来调查学生的消费情况,考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别,而同一年级内消费情况差异较小,问应采用怎样的抽样方法?高三学生中应抽查多少人?20.为了了解高三年级一、二班的数学学习情况,从两个班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:分)一班:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83二班:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74比较两组数据的方差,并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐.21.下表给出了某校120名12岁男孩身高的资料( l )列出样本的频率分布表;(2)估计134的人数约占的百分数、22.同时投掷两颗骰子,求总数和为T的概率.答案:一.选择题1、D2、D3、C4、D5、C6、D7、C8、C9、D 10、A11、C 12、B期末测试(2)一、选择题1.抽查汽车排放尾气的合格率,某环保单位在一路口随机抽查,这种抽样是( ) A .简单随机抽样 B .随机数表法 C .系统抽样 D .分层抽样2.一个总体中共有10个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本,则某特定个体人样的概率是( )A .401 B .89101⨯⨯ C .103 D .101 3.分层抽样适用的范围是( )A .总体中个数较少B .总体中个数较多C .总体中由差异明显的几部分组成D .以上均可以4.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如图所示,则该小区已安装电话的户数估计有( )A.6500户B.300户C.19000户D.9500户5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有()[12. 5,15.5)3;[15. 5,18.5) 8;[18.5,21.5)9;[21. 5,24.5) 11;[24. 5,27.5)10;[27. 5,30.5) 6;[30. 5,33.5) 3.A.94%B.6%C.88%D.12%6.已知10个数据如下:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,对这些数据编制频率分布表,其中[64. 5,66. 5)这组的频率是()A.5 B.4 C.0.5 D.0.47.对某班学生一次英语测验的成绩分析,各分数段的分布如图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为()A.92%B.24%C.56%D.76%8.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从1l至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花()A.3360元B.6720 C.4320元D.8640元9.在一对事件A J3中,若事件A是必然事件,事件13是不可能事件,那么事件A和事件B()A.是互斥事件,但不是对立事件B.是对立事件,但不是互斥事件C.是互斥事件,也是对立事件D.既不是对立事件,也不是互斥事件10.把红、黑、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁,1个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A .不可能事件B .互斥但不对立事件C .对立事件D .以上答案都不对11.一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体,若将这些小正方体均匀搅混在一起,则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是( ) A .12512 B .253 C .101 D . 121 12.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是( ) A .41 B .83 C .241 D .449 二、填空题13.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取___________,_________,________辆.14.在分别标有2,4,6,8,11,12,13的七张卡片中任取两张,用卡片上的两个数组成一个分数,在所得分数中既约分数的概率为__________.15.若以连续掷两次般子分别得到的点数m ,n 作为P 点的坐标,则点P 落在圆,1622=+y x 内的概率是_________.16.以下是用Scilab 编写的程序,输出a ,b 的含义是______________________. a =input (“please give the first number ”) b =input (“please give the second number ”) while a <>b if a >=b a =a -b ; elseb =b -a ; end endprint (%io (2),a ,b ) 三、解答题17.已知一组数据10321,,,,x x x x Λ。
一、选择题1.为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A.中位数为83 B.众数为85 C.平均数为85 D.方差为192.为了解一片经济树林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数n是()A.30 B.60C.70 D.803.某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株,测量了它们的根系深度(单位:cm),得到了如图所示的茎叶图,其中两竖线之间表示根系深度的十位数,两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数,则下列结论中不正确的是()A.海水稻根系深度的中位数是45.5B.普通水稻根系深度的众数是32C.海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差4.采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3…,400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5,则抽到的20人中,编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为()A .600B .1225C .1530D .18555.有200人参加了一次会议,为了了解这200人参加会议的体会,将这200人随机号为001,002,003,…,200,用系统抽样的方法(等距离)抽出20人,若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到,则这个编号是( ) A .006B .041C .176D .1966.某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示,总体的中位数为12,若要使该总体的标准差最小,则42x y +的值是( )A .12B .14C .16D .187.在一次53.5公里的自行车个人赛中,25名参赛选手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,现将参赛选手按成绩由好到差编为125-号,再用系统抽样方法从中选取5人,已知选手甲的成绩为85分钟,若甲被选取,则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A .95B .96C .97D .988.某班有50名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是80分却误记为60分,学生乙实际得分是70分却误记为90分,更正后的平均分数和方差分别是( ) A .70和50B .70和67C .75和50D .75和679.已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ,且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是( )A .变量,x y 之间呈现负相关关系B .m 的值等于5C .变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD .由表格数据知,该回归直线必过点()9,410.一组数据中的每一个数据都乘2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是 A .81.2,4.4 B .40.6,1.1 C .48.8,4.4D .78.8,1.111.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A .63.6万元B .65.5万元C .67.7万元D .72.0万元12.若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数是( )A .90.5B .91.5C .90D .91二、填空题13.如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述正确的是______.①2月相比去年同期变化幅度最小,3月的空气质量指数最高;②第一季度的空气质量指数的平均值最大,第三季度的空气质量指数的平均值最小;③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小; ④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、4月.14.《数术记遗》相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著.该书主要记述了:积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人,他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间(单位:min )分别为:93,93,88,81,94,91则这组时间数据的标准差为___________.15.对两个变量y 和x 进行回归分析,得到一组样本数据()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,则下列说法中正确的序号是______.①由样本数据得到的回归直线方程y bx a =+必过样本点的中心 ②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好③用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越小说明拟合效果越好④若变量y 和x 之间的相关系数为0.946r =-,则变量y 和x 之间线性相关性强 16.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是0.7y x a =-+,则a 等于___17.调查了某地若干户家庭的年收入x (单位:万元)和年饮食支出y (单位:万元),调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系,并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程:^y =0.245x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_______万元.18.为了了解2100名学生早晨到校时间,计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本,则分段间隔为__________.19.对具有线性相关关系的变量x ,y ,有一组观察数据(,)(1,2,9)i i x y i =⋅⋅⋅,其回归直线方程是:2y x a =+,且919ii x==∑,9118i i y ==∑,则实数a 的值是__________.20.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.三、解答题21.为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量,发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间,进行适当分组后,画出频率分布直方图如图所示.(I)求a的值;(Ⅱ)求被调查用户中,用电量大于250kW·h的户数;(III)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯定价,希望使80%的居民缴费在第一档(费用最低),请给出第一档用电标准(单位:kW·h)的建议,并简要说明理由.22.某校高一年级举行“抗击新冠肺炎”在线知识问答比赛,现将60名参赛学生的成绩(满分100分)统计如下:分组频数频率[50,60)180.30[60,70)240.40[70,80)90.15[80,90)60.10[90,100]30.05(1)根据上面的统计表,作出这些数据的频率分布直方图;(2)求这60名参赛学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表)和中位数.23.为了提高生产效益,某企业引进了一批新的生产设备,为了解设备生产产品的质量情况,分别从新、旧设备所生产的产品中,各随机抽取100件产品进行质量检测,所有产品15,45以内,规定质量指标值大于30的产品为优质品,质量指标值在质量指标值均在(](]15,30的产品为合格品,旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示,新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.质量指标值频数(]15,202(]20,258(]25,3020(]30,3530(]35,4025(]40,4515合计100(1)请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标,优质品率越高说明设备的性能越高,根据已知图表数据填写下面列联表(单位:件),并判断是否有95%的把握认为“产品质量高于新设备有关”.附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.(3)已知每件产品的纯利润y (单位:元)与产品质量指标值t 的关系式为2,3045,1,1530,t y t <≤⎧=⎨<≤⎩若每台新设备每天可以生产1000件产品,买一台新设备需要80万元,请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.24.随着人民生活水平的日益提高,某小区拥有私家车的数量与日俱增,物业公司统计了近六年小区私家车的数量,数据如下:(1)若该小区私家车的数量y 与年份编号x 的关系可用线性回归模型来拟合,请求出y 关于x 的线性回归方程,并用相关指数2R 分析其拟合效果(2R 精确到0.01);(2)由于该小区没有配套停车位,车辆无序停放易造成交通拥堵,因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位,若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要,则至少需要规划多少个停车位.参考数据:61936ii y==∑,614081i i i x y ==∑,62191ii x ==∑,()62137586i i y y=-=∑.附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑,a y bx =-,相关指数()()221211nii i n ii yy R yy==-=--∑∑,残差e y y =-.25.探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力,为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过90件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在x (单位:百件)件产品中,得到次品数量y (单位:件)的情况汇总如下表所示,且y (单位:件)与x (单位:百件)线性相关:根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过90件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产10000件的任务?(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过10分钟,如果有人10分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人.现在一共有n 个人可派,工作人员123,,,,n a a a a 各自在10分钟内能完成任务的概率分别依次为123,,,,n p p p p ,且1230.5n p p p p =====,*N n ∈,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为X ,X 的数学期望为()E X ,证明:()2E X <.(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程ˆˆy bxa =+的系数公式 1122211()()=ˆ()n ni iiii i nnii i i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--=--∑∑∑∑;ˆa y bx=-.) (参考数据:515220143524403550404530i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑,522222215203540505750ii x==++++=∑.)26.2018年中秋节到来之际,某超市为了解中秋节期间月饼的销售量,对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位:g)进行了问卷调查,得到如下频率分布直方图:()1求频率分布直方图中a 的值;()2以频率作为概率,试求消费者月饼购买量在600g 1400g ~的概率;()3已知该超市所在销售范围内有20万人,并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%,请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】试题分析:A 选项,中位数是84;B 选项,众数是出现最多的数,故是83;C 选项,平均数是85,正确;D 选项,方差是,错误.考点:•茎叶图的识别 相关量的定义2.C解析:C 【解析】解:由图可知:则底部周长小于110cm 段的频率为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7, 则频数为100×0.7=70人. 故选C .3.D解析:D 【分析】选项A 求出海水稻根系深度的中位数是444745.52+=,判断选项A 正确;选项B 写出普通水稻根系深度的众数是32,判断选项B 正确;选项C 先求出海水稻根系深度的平均数,再求出普通水稻根系深度的平均数,判断选项C 正确;选项D 先求出普通水稻根系深度的方差,再求出海水稻根系深度的方差,判断选项D 错误. 【详解】解:选项A :海水稻根系深度的中位数是444745.52+=,故选项A 正确; 选项B :普通水稻根系深度的众数是32,故选项B 正确; 选项C :海水稻根系深度的平均数393938434447495050514510+++++++++=,普通水稻根系深度的平均数252732323436384041453510+++++++++=,故选项C 正确;选项D :普通水稻根系深度的方差2222222211[(3845)(3945)(3945)(4345)(4445)(4745)(4945)(5045)10S =-+-+-+-+-+-+-+-+, 海水稻根系深度的方差2222222221[(2535)(2735)(3235)(3235)(3435)(3635)(3835)(4035)(10S =-+-+-+-+-+-+-+-+,故选项D 错误 故选:D. 【点睛】本题考查根据茎叶图求中位数、众数、平均数、方差,是基础题. 4.C解析:C 【分析】根据系统抽样所得的编号为等差数列,再用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】由系统抽样的定义可知,在区间[201,319]内抽取的编号数构成以205为首项,公差为20的等差数列,并且项数为6,所以6(61)62052015302⨯-⨯+⨯=. 故选:C 【点睛】本题考查系统抽样的知识,考查数据处理能力和应用意识.5.B解析:B【解析】 【分析】求得抽样的间隔为10,得出若在第1组中抽取的数字为6,则抽取的号码满足104n -,即可出判定,得到答案. 【详解】由题意,从200人中用系统抽样的方法抽取20人,所以抽样的间隔为2001020=, 若在第1组中抽取的数字为006,则抽取的号码满足6(1)10104n n +-⨯=-,其中n N +∈,其中当4n =时,抽取的号码为36;当18n =时,抽取的号码为176;当20n =时,抽取的号码为196,所以041这个编号不在抽取的号码中,故选B. 【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用,其中解答中熟记系统抽样的抽取方法是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.6.A解析:A 【分析】由题,中位数为12,求得4x y +=,再求得平均数,利用总体标准差最小和基本不等式求得x ,y 的值,即可求得答案. 【详解】由题,因为中位数为12,所以242x yx y +=∴+= 数据的平均数为:1(22342019192021)11.410x y ++++++++++= 要使该总体的标准最小,即方差最小,所以222222.8(1011.4)(1011.4)( 1.4)( 1.4)2()0.722x y x y x y +-+-++-=-+-≥= 当且紧当 1.4 1.4x y -=-,取等号,即2x y ==时,总体标准差最小 此时4212x y += 故选A 【点睛】本题考查了茎叶图,熟悉茎叶图,清楚中位数、标准差的求法是解题的关键,属于中档题型.7.C解析:C 【分析】结合系统抽样法的方法,得出其他四名选手的成绩,然后计算平均数,即可. 【详解】结合系统抽样法,可知间隔5个人抽取一次,甲为85,则其他人分别是88,94,99,107,故平均数为88+94+99+107=974,故选C.【点睛】考查了系统抽样法,关键该抽取方法每间隔相同人数中抽取一人,计算平均数,即可,难度中等.8.B解析:B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差,比较其异同,然后整体代入即可求解. 【详解】设更正前甲,乙,…的成绩依次为a 1,a 2,…,a 50, 则a 1+a 2+…+a 50=50×70,即60+90+a 3+…+a 50=50×70, (a 1﹣70)2+(a 2﹣70)2+…+(a 50﹣70)2=50×75, 即102+202+(a 3﹣70)2+…+(a 50﹣70)2=50×75. 更正后平均分为x =150×(80+70+a 3+…+a 50)=70; 方差为s 2=150×[(80﹣70)2+(70﹣70)2+(a 3﹣70)2+…+(a 50﹣70)2] =150×[100+(a 3﹣70)2+…+(a 50﹣70)2] =150×[100+50×75﹣102﹣202]=67. 故选B . 【点睛】本题考查平均数与方差的概念与应用问题,是基础题.9.C解析:C 【解析】分析:根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可.详解:对于A :根据b 的正负即可判断正负相关关系.线性回归方程为0.47.6y x =-+,b=﹣0.7<0,负相关.对于B :根据表中数据:x =9.可得y =4.即()16+3244m ++=,解得:m=5. 对于C :相关系数和斜率不是一回事,只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等,这个题目显然不满足,故不正确.对于D :由线性回归方程一定过(x ,y ),即(9,4). 故选:C .点睛:本题考查了线性回归方程的求法及应用,属于基础题,对于回归方程,一定要注意隐含条件,样本中心满足回归方程,再者计算精准,正确理解题意,应用回归方程对总体进行估计.10.B解析:B 【分析】先设出原来的数据,然后设出现在的数据,找到两组数据的联系,即可. 【详解】设原来的数据为12,,....,n x x x ,每一个数据都乘以2,再减去80,得到新数据为 12280,280,...,280n x x x --- 已知()122...80 1.2n x x x nn+++-=,则81.240.62X == 方差为:224 4.4, 1.1σσ==,故选B . 【点睛】本道题目考查的是平均数和方差之间的关系,列出等式,探寻两组数据的联系,即可.11.B解析:B 【详解】 试题分析:4235492639543.5,4244x y ++++++====, ∵数据的样本中心点在线性回归直线上,回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb为9.4, ∴42=9.4×3.5+a ,∴ˆa=9.1, ∴线性回归方程是y=9.4x+9.1,∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5 考点:线性回归方程12.A解析:A 【分析】共有8个数据,中位数就是由小到大中间两数的平均数,求解即可. 【详解】根据茎叶图,由小到大排列这8个数为84,85,89,90,91,92,93,95, 所以中位数为90+91=90.52,故选A. 【点睛】本题主要考查了中位数,茎叶图,属于中档题.二、填空题13.①②③【分析】根据折线的变化率得到相比去年同期变化幅度、升降趋势逐一验证即可【详解】根据折现统计图可得2月相比去年同期变化幅度最小3月的空气质量指数最高故①正确;第一季度的空气质量指数的平均值最大第解析:①②③ 【分析】根据折线的变化率,得到相比去年同期变化幅度、升降趋势,逐一验证即可. 【详解】根据折现统计图可得,2月相比去年同期变化幅度最小,3月的空气质量指数最高,故①正确;第一季度的空气质量指数的平均值最大,第三季度的空气质量指数的平均值最小,故②正确;第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小,故③正确; 空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、9月,故④错误, 故答案为:①②③. 【点睛】本题考查条形统计图和折线图的应用,重点考查数据分析,从表中准确获取信息是关键,属于中档题型.14.【分析】由搜集算法所费的时间的数据求得数据的平均数再结合方差的计算公式即可求解【详解】由题意搜集算法所费的时间的数据可得数据的平均数为所以方差为所以标准差故答案为:【点睛】本题主要考查了数据的平均数解析:【分析】由搜集算法所费的时间的数据,求得数据的平均数,再结合方差的计算公式,即可求解. 【详解】由题意,搜集算法所费的时间的数据, 可得数据的平均数为939388819491906x +++++==,所以方差为2222222(9390)(9390)(8890)(8190)(9490)(9190)206s -+-+-+-+-+-==,所以标准差s ==故答案为: 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算,其中解答中熟记数据的平均数和方差的计算公式,准确计算是解答的关键,着重考查运算与求解能力.15.①②④【分析】根据两个变量线性相关的概念及性质逐项判定即可求解【详解】由题意根据回归直线方程的特征可得线性回归直线方程一定过样本中心所以①正确;根据残差的概念可得残差平方和越小的模型拟合效果越好所以解析:①②④【分析】根据两个变量线性相关的概念及性质,逐项判定,即可求解.【详解】由题意,根据回归直线方程的特征,可得线性回归直线方程一定过样本中心,所以①正确;根据残差的概念,可得残差平方和越小的模型,拟合效果越好,所以②正确;根据相关指数的概念,可得2R越大说明拟合效果越好,所以③不正确;若变量y和x之间的相关系数为0.946r=-,则变量y和x之间负相关,且线性相关性强,所以④正确;故答案为:①②④.【点睛】本题主要考查了两个变量的线性相关性的概念与判定,其中解答中熟记线性相关的基本概念和结论是解答的关键,属于基础题.16.【分析】首先求出xy的平均数根据样本中心点满足线性回归方程把样本中心点代入得到关于a的一元一次方程解方程即可【详解】:(1+2+3+4)=25(45+4+3+25)=35将(2535)代入线性回归直解析:21 4【分析】首先求出x,y的平均数,根据样本中心点满足线性回归方程,把样本中心点代入,得到关于a的一元一次方程,解方程即可.【详解】:14x=(1+2+3+4)=2.5,14y=(4.5+4+3+2.5)=3.5,将(2.5,3.5)代入线性回归直线方程是ˆy=-0.7x+a,可得3.5=﹣1.75+a,故a=214.故答案为21 4【点睛】本题考查回归分析,考查样本中心点满足回归直线的方程,考查求一组数据的平均数,是基础题17.245【解析】当变为时=0245(x+1)+0321=0245x+0321+0245而0245x+0321+0245-(0245x+0321)=0245因此家庭年收入每增加1万元年饮食支出平均增加0解析:245 【解析】当x 变为1x +时,y ∧=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,而0.245x+0.321+0.245-(0.245x+0.321)=0.245.因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元,本题填写0.245.18.【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系统抽样的特征得:从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容 解析:21【解析】 【分析】根据系统抽样的特征,求出分段间隔即可. 【详解】根据系统抽样的特征,得:从2100名学生中抽取100个学生,分段间隔为210021100=, 故答案是21. 【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题,应用总体除以样本容量等于组距,得到结果,属于简单题目.19.0【解析】分析:根据回归直线方程过样本中心点计算平均数代入方程求出的值详解:根据回归直线方程过样本中心点即答案为0点睛:本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题是基础题解析:0 【解析】分析:根据回归直线方程过样本中心点x y (,), 计算平均数代入方程求出a 的值. 详解:根据回归直线方程ˆ2y x a =+过样本中心点x y (,),191191,99i i x x ==∑=⨯=191118299i i y y ==∑=⨯=,22210a y x ∴=-=-⨯=;即答案为0.点睛:本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.20.【解析】分析:先由茎叶图得数据再根据平均数公式求平均数详解:由茎叶图可知5位裁判打出的分数分别为故平均数为点睛:的平均数为解析:【解析】分析:先由茎叶图得数据,再根据平均数公式求平均数.详解:由茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为8989909191,,,,,故平均数为89+89+90+91+91905=.点睛:12,,,n x x x 的平均数为12nx x x n+++.三、解答题21.(I )0.006;(Ⅱ)18;(III )245.5 kW·h. 【分析】(1)根据频率和为1计算出a 的值;(2)根据频率分布直方图计算出“用电量大于250kW·h”的频率,再将该频率乘以对应的总户数即可得到结果;(3)根据频率分布直方图计算出频率刚好为0.8时对应的月用电量,由此可得到第一档用电标准. 【详解】(1)因为()0.00240.00360.00440.00240.0012501a +++++⨯=,所以0.006a =; (2)根据频率分布直方图可知:“用电量大于250kW·h”的频率为()0.00240.0012500.18+⨯=,所以用电量大于250kW·h 的户数为:1000.1818⨯=, 故用电量大于250kW·h 有18户; (3)因为前三组的频率和为:()0.00240.00360.006500.60.8++⨯=<, 前四组的频率之和为()0.00240.00360.0060.0044500.820.8+++⨯=>, 所以频率为0.8时对应的数据在第四组, 所以第一档用电标准为:0.80.620050245.50.22-+⨯≈kW·h. 故第一档用电标准为245.5 kW·h. 【点睛】本题考查频率分布直方图的综合应用,主要考查利用频率分布直方图进行相关计算,对学生读取图表信息和计算能力有一定要求,难度一般. 22.(1)直方图见解析;(2)67分,65分. 【分析】(1)由统计表算出各频率,作出频率分布直方图;(2)取各组数据中间值乘以频率再相加可得总平均值,求出频率0.5对应的成绩(此成绩在[60,70)之间].【详解】(1)根据统计表,作出这些数据的频率分布直方图如图:(2)由表中数据可知,这60名参赛学生成绩的平均数550.3650.4750. 15850.1950.0567x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.因为这60名参赛学生成绩在[50,60)的频率为0.30.5<,成绩在[50,70)的频率为0.70.5>,所以这60名.参赛学生成绩的中位数在[60,70)之间.设这60名参赛学生成绩的中位数为x ,则()0.04600.2x ⨯-=,解得65x =, 故这60名参赛学生成绩的中位数为65分. 【点睛】本题考查频率分布直方图,考查由频率分布直方图求均值和中位数.考查了学生的数据处理能力,运算求解能力,属于中档题.23.(1)70%,55%;(2)列联表见解析,有95%的把握认为产品质量高与新设备有关;(3)471天方. 【分析】(1)根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率,根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率;(2)根据题目所给的数据填写22⨯列联表,计算K 的观测值2K ,对照题目中的表格,得出统计结论;(3)根据新设备所生产的产品的优质品率,分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数,得到每天的纯利润,从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本. 【详解】 解:(1)估计新设备所生产的产品的优质品率为:3025150.770%100++==,估计旧设备所生产的产品的优质品率为:()50.060.030.020.5555%⨯++==. (2)非优质品 优质品 合计 新设备产品3070100由列联表可得,()220030554570 4.8 3.84175125100100K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯, ∴有95%的把握认为产品质量高与新设备有关. (3)新设备所生产的产品的优质品率为0.7∴每台新设备每天所生产的1000件产品中,估计有10000.7700⨯=件优质品,有1000700300-=件合格品.∴估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为700230011700⨯+⨯=(元).8000001700471÷≈(天),∴估计至少需要生产471天方可以收回设备成本.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题,考查了频率分布直方图,也考查了计算能力的应用问题,属于中档题.24.(1)ˆ465yx =-;拟合效果较好;(2)至少需要规划409个停车位 【分析】(1)由已知数据求得ˆb与ˆa 的值,则线性回归方程可求,再求出残差平方和,代入相关指数公式求得2R ,根据与1的接近程度分析拟合效果;(2)在(1)中求得的线性回归方程中,取9x =求得y 值即可. 【详解】 解:(1)1(123456) 3.56x =+++++=,19361566y =⨯=.6162221640816 3.5156ˆ46916356i ii ii x yxy bxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑, ˆˆ15646 3.55ay bx =-=-⨯=-. y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ465y x =-.1x =时,ˆ41y=,2x =时,ˆ87y =,3x =时,ˆ133y =, 4x =时,ˆ179y=,5x =时,ˆ225y =,6x =时,ˆ271y =. 621()556ii i yy =-=∑.6221621()556110.9737586()ii i ii yy R yy ==-=-=-≈-∑∑, 相关指数2R 近似为0.97,接近1,说明拟合效果较好; (2)在(1)中求得的线性回归方程中,取9x =,。
n
必修三测试题
参考公式:回归直线的方程是: y ˆ = bx + a ,
∑(x
i
- x )( y i - y )
其中b = i =1
, a = y - bx ;其中y ˆ 是与x 对应的回归估计值.
∑(x
i
i =1
i
i
- x )2
一、选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列给出的赋值语句正确的是( )
A. 3 = A
B. M = -M C. B = A = 2 D. x + y = 0
2. 线性回归方程 y ˆ = bx + a 表示的直线必经过的一个定点是 (
)
A. (x, y) B . (x,0) C. (0, y) D. (0,0)
3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别 ( )
A.23 与 26 B .31 与 26 C .24 与 30
D .26 与 30
4. 设一组数据的方差是 S “,将这组数据的每个数都乘以 10,所得到的一组新
数据的方差是( )
A. 0.1 S 2
B . S 2
C .10 S 2
D .100 S 2
5.200 辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有( ).
A.60 辆
B .80 辆 C.70 辆 D.140 辆
6. 为了在运行下面的程序之后输出的 y 值为 16,则输入 x 的值应该是 (
). INPUT x IF x<0 THEN
y=(x+1) (x+1) ELSE
y=(x-1) (x-1)
n 1
2 4
2 0
3 5 6 3 0 1 1 4
1
2
END IF PRINT y END A.3 或-3
B . -5 C.-5 或 5 D.5 或-3
7. 同时掷 3 枚硬币,至少有 1 枚正面向上的概率是 ( )
A. 7 8 B. 5 8 C. 3 8 D. 1
8
8. 459 和357 的最大公约数是( ).
A. 3 B . 9 C .17 D . 51
9. 右图给出的是计算 1 + 1 + 1 + + 1
的值的一个流程图,
2 4 6 20
其中判断框内应填入的条件是(
).
A . i ≤ 21
B . i ≤ 11
C . i ≥ 21
D . i ≥ 11
10.函数 f (x ) = x 2 - x - 2,, x ∈[-5 5],在定义域内任取一点 x 0 ,使 f (x 0 ) ≤ 0 的概率是(
).
A. 1 10 B. 2 3 C. 3 10 D. 4
5
11. 从分别写有 A ,B ,C ,D ,F ,的五张卡片中任取两张,这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为( )
A. 2 5
B. 1 5
C. 3 10
D. 7
10
12. 一个三位数字的密码锁,每位上的数字都在 0 到 9 这十个数字中任选,某人忘记了密码最后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为( )
A. 1 103
B. 1 102
C. 1 10
D.
1 1000
二、填空题:(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)
13. 某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级
400 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为45 的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为.
14.某地区打的士收费办法如下:不超过2 公里收7
元,超过2 公里时,每车收燃油附加费1 元,并且超
过的里程每公里收2.6 元,(其他因素不考虑)计算
收费标准的框图如图所示,
则①处应填.
)
15.A, B 两人射击10 次,命中环数如下:
A :8 6 9 5 10 7 4 7 9 5;
B :7 6 5 8 6 9 6 8 8 7
A, B 两人的方差分别为、,由以上计算可得的射击成绩较稳定.
16.甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红球的概率是.
三、解答题: (17、18、19、20 每题8 分,21 题10 分,共42 分,解答题应书写合理的解答或推理过程.)
17.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品。
现随机抽出两件产品,
(1)求恰好有一件次品的概率。
(2)求都是正品的概率。
(3)求抽到次品的概率。
18.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14 天,统计上午
8:00-10:00 间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图:(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.
1
茎叶图
19. 如右图是一个算法步骤: 根据要求解答问题 (1) 指出其功能(用算式表
示),
(2) 结合该算法画出程序框图 (3) 用语句表示该算法框图
商店名称 A B C D E 销售额 x(千万元) 3 5 6 7 9 利润额 y(百万元) 2 3 3 4 5
S1
输入 x S2 若 x <-2,执行 S3; 否则,执行 S6 S3 y = x^2+1 S4 输 出 y S5 执行 S12 S6 若 x>2,执行 S7; 否则执行 S10 S7 y = x^2-1 S8 输 出 y S9
执行 S12
S10 y = x S11 输出 y S12 结束。
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。
(2)用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方
程. (3)当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.
21.给出 50 个数,1、2、4、7、11、…,其规律是:第 1 个数是 1、第 2 个数
比第 1 个数大 1、第 3 个数比第 2 个数大 2、第 4 个数比第 3 个数大 3、…,以此类推.要求计算这 50 个数的和.请给出的程序框图.
22.甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有 12 等
分数字格的转盘(如图),甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的
数字为该人的得分。
(假设指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列
事件发生的概率
(1)甲得分超过 7 分的概率.
(2)甲得 7 分,且乙得 10 分的概率
(3)甲得 5 分且获胜的概率。