华东师大版八上数学2.两数和(差)的平方教案

12.3.2 两数和（差）的平方教学目标：1、知识与技能：使学生能正确叙述两数和（差）的平方公式，并能运用它进行计算；培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力.2、过程与方法：在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力；了解“特殊一般特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法；渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想；渗透数形结合思想.3、情感态度与价值观：通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。

教学重、难点：教学重点：两数和（差）的平方公式的推导及结构特征和公式直接运用；教学难点：对具体问题会运用公式及理解公式中的字母的广泛含义。

教学方法：（1）、"探究式学习”。

在教学中，突出学生的主动性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

（2）、在学生的主体参与互动中，培养学生能力，帮助学生结合公式结构特点，分析式子结构，运用转化思想加以解决。

（3）、利用ppt课件教学过程：（一）、温故新知1、两数和乘以这两数差的乘法公式是什么？(a+b)(ab)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.2、口述多项式乘以多项式法则。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

情景导入（童话故事）很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。

国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。

国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为他们的要求一样吗聪明的孩子们，你们能画图拼一拼么！用不同的形式表示第二个农夫田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?我们共同发现：(a+b)2= a2+2ab+b22、交流，讨论，发现规律：（多媒体展示）两数和（差）的平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍。

两数和差的平方教学目标1.理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.2.经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.重点对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.难点对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释.教学过程一、创设情景,导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?学生活动(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得)教师活动有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.二、师生互动,探究新知教师活动请同学们自学教材P32~P33内容.回答下列问题:1.计算(a+b)2=2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字叙述.3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?4.你会结合P33图形验证吗?学生活动学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题.教师活动在学生发言的基础上归纳:两个乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两数的积的2倍.口诀“首平方,尾平方,二倍乘积中间放.”三、随堂练习,巩固新知计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.四、典例精析,拓展新知例已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.分析(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.教学说明x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、运用新知,深化理解1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.教学说明本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不熟练学生给予有效指导.六、师生互动、课堂小结这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点.2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3.在解决具体问题时,要先考查题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算.4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2.。

《两数和（差）的平方》一、教材分析本课是华东师大版八年级（上）第12章第3节《两数和（差）的平方》，主要研究两数差的平方公式，并对两数和（差）的平方进行总结，通过学习能对两数和（差）的平方运算能进行顺利的计算，对公式的特点能有较为深刻的认识，也是以后学习因式分解和配方法解题的关键.二、设计思想本课对两数差的平方公式进行探索，通过先由学生自己自主探索，教师进行观察，就学生采用的方法进行分析，进一步培养学生的分析能力和自主探索的习惯，让学生主动的从事计算，交流等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.三、教学目标1、知识与技能①理解并掌握两数的和（差）平方的公式.②能正确区分在实际运算中采用了那个公式或采用了怎样的运算思路，进一步培养学生分析问题的能力.2、过程与方法①能自主探索两数差的平方公式.②通过例子与练习能正确进行计算.3、情感、态度和价值观①经历自主探索、表达交流等活动，体验数学学习需要合情推理，更需要合作交流.②让学生在自主探索的过程中加深对两数和（差）平方公式的理解，激发求知欲望.③培养逆向思维能力.四、教学重点、难点及解决方法重点：两数和（差）的平方公式.难点：两数和（差）的平方公式在解题时的运用.解决方法：对于两数差的平方公式，通过学生先自主探索，然后又师生共同进行总结的方法，形成对问题解决的思路，并在解决的过程中，对公式进行总结.然后进行应用，在应用时，可以既强调正确套用公式，又强调利用推导公式的思路，从而形成对公式本质的认识.五、教学类型研究性学习六、教具准备多媒体课件等七、教学过程：说明：如果时间允许，可进行下列活动，如果时间不允许，下列活动可安排在课后完成：⑴课本37页习题12.3第4题填空：①226__(__)a a a ++=+； ②22420__(2__)x x x -+=-；③222()____a b a b +=-+； ④()22()____x y x y -+=+.⑵阅读课本35页的读一读及课本37页的阅读材料. 八、作业课本37页习题12.3第2题的⑶、⑷及第3题. 九、板书设计 十、教后反思。

华师版八年级上册数学两数和差平方优质课件一、教学内容本节课我们将学习华师版八年级上册数学第五章《数运算》中第2节“两数和差平方”。

具体内容包括：熟练掌握两数和差平方公式，能够运用公式进行简单计算，并解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握两数和差平方公式，灵活运用公式进行计算。

2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，培养学生分析问题、解决问题能力。

3. 情感态度价值观：激发学生学习数学兴趣，培养合作交流、积极探索精神。

三、教学难点与重点重点：两数和差平方公式及其应用。

难点：理解公式推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）我通过一个简单实际问题引入新课：小明书桌上有一堆苹果和橙子，苹果比橙子多5个。

如果苹果和橙子一共有25个，请问苹果和橙子各有多少个？2. 探索与发现（15分钟）引导学生进行小组讨论，尝试解决问题。

然后，我引导学生观察问题，发现规律，并给出两数和差平方公式。

3. 例题讲解（20分钟）讲解两道例题，一道关于公式推导，一道关于实际应用。

（1）推导公式：证明（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。

（2）实际应用：已知一个数平方等于49，求这个数与5和与差平方。

4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成两道练习题，巩固所学知识。

（1）计算：（3±2）^2。

（2）解决问题：已知两个数和是8，差是4，求这两个数平方和。

5. 小结（5分钟）六、板书设计1. 两数和差平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。

2. 例题及解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（4±3）^2。

（2）解决问题：已知两个数和是10，差是2，求这两个数平方和。

2. 答案：（1）（4+3）^2 = 49；（43）^2 = 1。

第十二章整式的乘除12.3乘法公式2.两数和或差的平方【知识与技能】(1)完全平方公式的推导及应用.(2)完全平方公式的几何解释.【过程与方法】通过对完全平方公式的探索、验证、应用解决问题，体会转化思想、数形结合思想等.【情感态度与价值观】培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满探索性和创造性.完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用.理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算.多媒体课件.教师出示习题：1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，这个公式叫作平方差公式.学生抢答.2.用平方差公式计算：(1)(-m+5n)(-m-5n)；(2)(3x-1)(3x+1).让两名学生代表上台板演.通过复习对比旧知识，引出新课3.a2+b2与(a+b)2；a2-b2与(a-b)2有什么区别？教师引导学生比较a2+b2与(a+b)2；a2-b2与(a-b)2的区别和联系.教师：怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢?本节课我们就来解决这个问题.(教师板书课题)探究1：完全平方公式教师引入：我们前面学习了乘方和多项式与多项式相乘的法则，能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？教师出示习题：让学生独立做题，然后引导学生发现(1)结果中的2p=2·p·1，(1)与(2)比较，结果中只有一次项的符号不同.让学生观察式子的结构特点，并用语言叙述出来：①等号左边是两个相同二项式相乘，即一个二项式的平方——两个数的和(或差)的平方.②等号右边是一个二次三项式，其中两项是等号左边的二项式两项的平方的和，第三项是等号左边的两项之积的2倍.(首平方加尾平方，乘积二倍在中央)师生共同总结：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.教师引入：其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式.你们能根据图14-2.2-1(1)(2)中的面积说明完全平方公式吗?师生共同分析：观察图14-2.2-1(1)，可以看出大正方形的边长是(a+b)，得出大正方形的面积为(a+b)2=a2+2ab+b2.这正好符合完全平方公式.观察图14-2.2-1(2)，可以看出大正方形的边长是a，较小的正方形的边长是(a-b)，得出较小的正方形的面积为这正好符合完全平方公式.教师进行归纳总结：(1)运用完全平方公式的关键在于明确公式的特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，公式的右边是一个二次三项式，是左边两数的平方和加上(或减去)左边两数积的2倍.(2)①公式中字母的含义：公式中字母a和b可以是具体的数，也可以是整式(单项式或多项式).②利用完全平方公式计算多项式的乘法，最容易漏写2ab 项，实际运算中要特别注意.③完全平方公式与平方差公式联合使用时，要严格分清公式各自的特点，以防混淆.(3)逆用完全平方公式：，把三项式写成了积的形式，这是后面要学习的因式分解.教师出示教材P110例3：运用完全平方公式计算：可由学生口答完成，教师用多媒体展示结果，提高课堂效率.教师出示教材P110例4：运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路.教师可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们用多种算法求解，但要求学生明白每种算法的局限性和优越性.让学生完成教材P110练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.探究2：添括号法则教师引导学生完成以下活动：活动1：问题导入现有如图14-2.2-2的三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义.由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快.活动2：思考讨论相等吗？相等吗？相等吗？为什么？组织学生进行讨论，通过自主推导，互相合作、交流，共同解决难题.活动3：教师说明运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.我们学过去括号法则，即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c.反过来，就得到添括号法则：a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c).也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.教师强调：(1)添括号法则与去括号法则是一致的，添括号正确与否，可利用去括号进行检验.(2)添括号时，如果前面是负号，那么括到括号里的各项都改变符号，不能只改变部分项的符号.教师出示教材P111例5：运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2.师生共同分析，教师板书(1)，学生独立完成(2).教师总结：一些不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，解题的关键是使其转化为二项式的平方，如计算，可以把这个代数式转化为，把(b+c)或(a+b)看成一个整体(一个字母)，也可以把这个式子转化为［(a+c)+b］2.实际操作时要看怎样做最简便.教师让学生完成教材P111练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.完全平方公式：2.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号【正式作业】教材P112习题14.2第2，3，4，6题【家庭作业】《高效课时通》P84-P85。

华东师大版数学八年级上册《两数和(差)的平方》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《两数和(差)的平方》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式的概念及其应用。

这两个公式是代数学习中非常重要的基础知识，对于学生后续学习二次函数、解一元二次方程等都有很大的帮助。

教材通过例题和练习题的方式，使学生能够熟练掌握这两个公式的运用。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算、因式分解等知识，对于代数的基本概念和运算规则有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对平方差公式和完全平方公式的推导和应用存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式和完全平方公式的概念及其运用。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的概念及其运用。

2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及如何灵活运用这两个公式解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在探索中学习，提高学生的思维能力和创新能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，进行直观演示和板书，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的运算、因式分解等知识，为学生学习平方差公式和完全平方公式奠定基础。

2.讲解新课：讲解平方差公式和完全平方公式的概念、推导过程和运用方法。

3.例题讲解：分析并讲解典型例题，让学生理解并掌握平方差公式和完全平方公式的运用。

4.练习巩固：让学生进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。

5.拓展提高：通过解决实际问题，引导学生灵活运用平方差公式和完全平方公式。

《乘法公式》教学设计两数和（差）的平方教学目标1．能说出两数和（差）的平方公式的特点，并会用式子表示。

2．能正确地利用两数和（差）的平方公式进行多项式的乘法运算。

3．通过两数和（差）的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。

教学重点掌握公式的特点，牢记公式。

教学难点具体问题具体分析，会用公式进行计算。

教学方法讲授法课前准备边长为a 的正方形纸板3张，边长为b 的正方形纸板3张，宽为b 、长为 a 的长方形纸板6张。

课时安排2课时教学过程一、知识回顾1.说出平方差公式。

(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。

)2.计算：(x ＋a )(x ＋b )＝＿＿＿＿＿＿。

二、导入新课一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种。

用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较。

三、新课学习 1.在(x ＋a )(x ＋b )中，若a ＝b ，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2。

由此教师指出可得另一个乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入课题。

)2.这个公式的左边和右边各有什么特点?(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。

)3.(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。

)4.你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2。

引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2=a2＋2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)2= a2－2ab＋b2。

5.你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?在左图中，大正方形的面积是(a＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2。

12.3.2.1 两数和（差）的平方说课稿 2022-2023学年华东师大版数学八年级上册一、教材分析本课是华东师大版数学八年级上册的第12章“平方根与实数”的第3节“平方根的简单应用”中的第2个知识点，该知识点涉及到两个数的和（差）的平方的计算。

通过本节课的学习，学生能够掌握两数和（差）的平方的计算方法，并灵活运用于实际问题中。

本节课的教学重点是让学生理解两数和（差）的平方的含义和计算方法，培养学生进行数学思维和运算的能力。

同时，通过实际问题的引入，让学生理解数学在生活中的应用价值。

二、教学目标1.知识与技能：•掌握两数和（差）的平方的计算方法；•理解两数和（差）的平方的意义与应用；•能够应用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：•运用归纳法总结计算两数和（差）的平方的规律；•合作探究，学生之间相互交流合作，共同解决问题；•反思、评价和总结学习方法和策略。

3.情感态度与价值观：•激发学生对数学的兴趣，提高学习的主动性和参与度；•培养学生合作意识和团队精神；•培养学生的创造性思维和解决问题的能力。

三、教学重点与难点•教学重点：两数差的平方的计算方法；•教学难点：能够认识两数和（差）的平方的意义并能够运用到实际问题中。

四、教学准备•教材：华东师大版数学八年级上册；•课件：包含例题和练习题的课件，以及相关图片和图表。

五、教学过程1. 导入新知识•引入两个实际生活中的问题，如：–问题1：小明有两个连续偶数的数码钱，分别是52和54。

请问这两个数码钱的和的平方是多少？–问题2：小红的年龄比小明大3岁，如果小明今年12岁，那么他们两个人年龄的差的平方是多少？•学生讨论问题，思考如何计算两数和（差）的平方。

2. 计算两数和（差）的平方•将学生的思考结果进行总结，引入计算两数和（差）的平方的方法。

•讲解计算两数和（差）的平方的步骤，例如：–两数和的平方：(a+b)2=a2+2ab+b2；–两数差的平方：(a−b)2=a2−2ab+b2。