国赛赛题解析(四)2005A 长江水质的评价和预测 (动态加权综合评价)

一、综合评价方法的基本概念
1 构成综合评价问题的五个要素 1.
构成综合评价问题的五个要素分别为: 被评价对 象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
（1）被评价对象 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为 系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类 的 且个数要大于 1，不妨假设一个综合评价问题中有 的，且个数要大于 1 不妨假设一个综合评价问题中有n 个 被评价对象（或系统） ，分别记为S1, S2 ,L , Sn (n 1) 。
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一、问题提出
附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告
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一、问题提出
附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告
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一、问题提出
2 长江干流主要观 测站点的基本数据
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一、问题提出
附件4：1995年~2004年长江流域水质报告
说明： (1) 表中河长单位为km 说明 k ，比例单位为 比例单位为% 。 (2) 水文年是指在一年内所有检测数据的平均值。 (3) 根据统计资料，每年长江的枯水期为1月～4月，丰水期为5月～10月，平水期为11月 ～12月 月。
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一、问题提出
请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地 ）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价 并分析各地 区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 ）研究 分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 ）假如不采取更有效的治理措施 依照过去10年的主要统计数据， 年的主要统计数据 对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的 情况。 情况 （4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ 类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣 以内 且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要 处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 ）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见
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课程要点
一般综合评价 动态加权综合评价 赛题解答 赛题总结
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你预习了吗？
根据题目回答： 1、什么是干流？什么是支流？附件中列举了多少个干流？ 什么是干流？什么是支流？附件中列举了多少个干流？ 2、水质最差的地区一定是污染源最严重的地区吗？ 3、看到数据后有什么感觉？ 4 如果你来做 你会选择此题吗？ 4、如果你来做，你会选择此题吗？
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一、问题提出
2005A题:长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对 于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本 建设文明和谐社会 改善人与自然的环境 减少污 “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污 染。” 长江是我国第一 世界第三大河流 长江水质的污染程度日趋 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋 严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月， 由全国政协与中国发展研究院联合组成 保护长江万里行 考察团， 由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团， 从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察， 揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此， 专家们提出“若不及时拯救，长江生态 10年内将濒临崩溃”（附件 １），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
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二、问题一
解决思路：
问题一是多因素多属性的综合评价分析问题 可用的方法有综合 问题一是多因素多属性的综合评价分析问题，可用的方法有综合 加权法、模糊综合评判法、主成份分析法、灰色聚类、多目标决策、 神经网络等方法 无论用哪一种方法都应该有一个合理的综合评价指 神经网络等方法，无论用哪一种方法都应该有一个合理的综合评价指 标(函数)，作为综合评价的依据。 正确做法：首先通过极差等变换将相关数据做标准化处理 然后 正确做法：首先通过极差等变换将相关数据做标准化处理，然后 利用动态加权法合理地构造综合评价指标函数，使能充分地体现水质 的类别差异和同类别水的数量差异 最后依据综合指标值的大小对各 的类别差异和同类别水的数量差异。最后依据综合指标值的大小对各 地区的水质状况做出分析评价。 错误的做法：没有用任何综合评价的方法 只是对所给的数据做 错误的做法：没有用任何综合评价的方法，只是对所给的数据做 了一些简单的统计计算，即统计各类水出现的次数、频率，或取平均 值即得到一个评价结果 值即得到 个评价结果，这显然是不可取的。 这显然是不可取的
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二、问题一
问题分析：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地 ）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价 并分析各地 区水质的污染状况。
对 “长江水质情况做出定量的综合评价”的理解？什么是“综 合评价”？不知道该评什么，用什么数据来评，如何来评等? “综合”是把事物的各个部分、方面、因素结合成一个统一整 体加以考察；即把各种不同而互相关联的事物或现象组合在一起。 “评价”泛指衡量人物、事物的作用或价值。
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二、问题一
Байду номын сангаас具体分析：
国家标准(GB 3838-2002)的规定，关于地表水的评价指标共有24 3838 2002)的规定 关于地表水的评价指标共有24 项，但对水质污染最主要的是四项：PH值、溶解氧(DO)、高锰酸盐指 数(CODM )和氨氮(NH3 N) 按国标将水质可分为Ⅰ类 Ⅱ类、Ⅲ类、 数(CODMn)和氨氮(NH3-N)，按国标将水质可分为Ⅰ类、 类 Ⅲ类 Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应 的标准值(区间)，只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的 水质，所以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别。为此，由过去两年多17个观测站 的水质数据做综合评价时，要充分考虑这些指标不同类别的“质的差 异”和同类别的“量的差异”。
全国数学建模竞赛经典赛题解析
第四讲
2005A 长江水质的评价和预测 （定量的综合评价方法）
中国矿业大学 赵国贞
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二○ 四年八月 二○一四年八月
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上一节课程回顾
5、数学建模不是套用模型，而是一步步寻找适合模型的 过程，不一定非要追求名字好听、华丽和大气的模型，我 们需要追求的是模型的合理性； 6、不论你用了什么模型，记住一定要对模型进行检验， 可以从两方面入手，一是改变模型重要参数的数值，评价 模型的稳定性； 是寻找新的数据，代入到模型中，检验 模型的稳定性；二是寻找新的数据，代入到模型中，检验 模型的普遍适用性； 7、写信、建议书、汇报等一定要认准对象，就像给女朋 信 建议书 报等 定 认准对象 就像给女 友写情书一样，要用点心。
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一、问题提出
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指 标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距 离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主 要来自于本地区的排污和上游的污水 要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物 般说来 江河自身对污染物 都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学 降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低 反映江河自然净化能力 降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力 的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是 近似均匀的 根据检测可知 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解 近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解 系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。附件 是“1995~2004 995 00 年长江流域水质报告 年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面 给出的主要统计数据。下面 4是 的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个 主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
上一节课程回顾
1、如何读题、解题、寻找题目的突破口？（大声读3遍， 细细再读几遍，注意标记有用信息） 2、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路，出题人 、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路 出题人 在出题的时候不自然的就把一些他的思路和意图加入到题 目和附件中，对我们正确把握题目方向有很大的帮助。 3、并不是所有的数据都要用到（附件2）、并不题目中给 、并不是所有的数据都要用到（附件 ）、并不题目中给 出的数据就是我们所有的数据，有些数据需要我们自己查 找 丰富 附件 找和丰富（附件3）。 4、微分方程模型并不难，而在于如何一步步的分析建立
1. 构成综合评价问题的五个要素 构成综合评价问题的 个要素
（2）评价指标
评价指标是反映被评价对象（或系统）的运行（或发展） 状况的基本要素。通常的问题都是由多项指标构成，每一项指 标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的 个度量 标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其 中每 个分量就是从 个侧面反映系统的状态 即称为综合评 中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评 价的指标体系。