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长江水质的评价和预测王谦 姚才镇 吴英（浙江师范大学） 全国一等奖（浙江赛区第三名）摘要：我们通过所给数据对长江水质状况进行分析，对长江近两年多的水质情况做出定量的评价，并分析了各地区水质的污染状况，判断出主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源。
同时，在预测分析长江未来水质污染的发展趋势后，提出了控制长江水质状况的污水处理方案。
得到如下结果： 问题1：采用综合评价方法中的主成分方法对长江17个观测站的水质情况进行分析，利用在主成分上的综合得分来判定各地区水质的主要污染指标，得出各地区水质的综合评价类别及污染状况，能够对长江两年多来的水质情况进行综合评价和分析。
问题2：我们给出了一种合理地确定污染源的方法，认为某地区某污染物的浓度=上游水中自然净化后的污染物浓度+本地区排污浓度，某污染物的污染源应认为是本地排放该污染物浓度最大的某几个地区。
利用一维稳匀态水质模型得出计算自然净化后的污染物浓度的函数：(K p*t)0C=C e −，随后即可计算出该地排污浓度。
经比较各地区浓度值，判断出高锰酸盐指数的主要污染源是：湖南岳阳，湖北宜昌；氨氮的主要污染源是：湖南岳阳，重庆朱沱，湖北宜昌。
问题3：我们通过对所给水质状况的历史数据的分析，发现各同类数据间差异较大，为了更好地预测未来10年长江水质污染状况的趋势，我们依照时间序列平均移动模型，根据时间序列数据逐项推移,依次计算一定项数的序时平均数,以反映水质污染状况的长期趋势：ⅠⅡ类河长百分比成下降趋势，ⅣⅤ及劣Ⅴ类河长百分比总体呈上升趋势。
问题4：我们采用GM(1,1)优化模型对未来十年的废水总排放量进行预测，结合第三题的水文年干流预测结果及题目要求，求得未来十年每年需要处理污水如下：问题5：我们针对长江流域的水质污染状况以及未来十年的预测趋势，对解决长江流域水质污染问题提出实行综合治理、防治结合的建议和措施。
关键词：主成分分析，污染源，一维稳匀态水质模型，时间序列移动平均，灰色优化模型1 问题重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型摘要：长江是中国最长的河流，其水质对于保护生态环境和人类健康至关重要。
因此，对长江水质进行评价和预测具有重要的研究价值。
本文综述了现有关于长江水质评价和预测的数学模型，并探讨了这些模型的优劣以及未来的发展方向。
通过这些数学模型，我们可以更好地了解长江水质的变化趋势，为水资源管理者提供科学依据，保护和恢复长江的水质。
1. 引言长江是中国最大的河流，流经11个省市，对于中国的经济和生态起到了重要的作用。
然而，由于人类活动、城市化进程和工业化的快速发展，长江的水质受到了严重的污染。
因此，对长江水质进行评价和预测成为了重要的研究课题。
2. 长江水质评价模型2.1 污染指数模型污染指数模型是较早被采用的水质评价模型之一。
该模型通过对水样中各种污染物浓度的测定，并结合环境质量标准，计算出一个综合的污染指数值，从而评价水质好坏。
然而，该模型没有考虑到污染物之间的相互关系和水文地质条件的影响，因此在实际应用中有一定的局限性。
2.2 灰色关联度模型灰色关联度模型是一种能够综合各种因素的水质评价模型。
该模型通过建立灰色关联度函数，将不确定因素纳入考虑，并计算出与水质相关的关联度值。
然后，通过对各因素进行权重分配，得到最终的水质评价结果。
该模型相比于污染指数模型具有更强的综合能力。
3. 长江水质预测模型3.1 神经网络模型神经网络模型是一种通过模拟人脑的神经网络来进行水质预测的模型。
该模型通过对历史数据的学习和分析，建立相应的神经网络结构，并利用该结构对未来的水质进行预测。
神经网络模型具有较强的非线性拟合能力，能够较好地捕捉水质变化的规律。
3.2 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的水质预测模型。
该模型通过建立超平面，并考虑到各个样本点与超平面的距离，确定最佳的超平面划分水质数据。
支持向量机模型具有较强的泛化能力和鲁棒性，可以有效地对长江水质进行预测。
长江水质的评价和预测一．摘要：本文在参考一些数据,文献的基础上对长江水质以及变化趋势综合分析并建模，对母亲河的水质做出了一个客观的评价并对水质的变化趋势做出了预测，针对问题一，运用主成分分析法对长江流域主要城市水质检测报告进行分析，选取主成分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而可以计算长江流域的污染综合评价指数。
对问题二，我们建立了一个简单的模型，忽略各个支流对干流的影响，各个站点排放的高锰酸盐和氨氮的质量只与其本身的降解有关，利用质量守衡定理，得到了一些相关的数列，从而算出了长江干流各个站点的高锰酸盐和氨氮的排放量，并对其进行降序排布，排在前面的自然就是高锰酸盐和氨氮的主要污染源地区。
针对问题三，用可饮用水的比例刻画长江水质的好坏。
分析近两年的百分比发现其呈现波动下降的趋势。
因此，建立基于灰色GM（1，1）模型和时间序列分析法的组合式模型，预测未来十年可饮用水占总水量百分比，以描述长江水质污染情况趋势：若不治理，长江10年后可饮用水的比例在大多数情况下将低于50%。
关于问题四的解决，我们根据问题三废水排放的及各类水质比例的预测，按照比例粗略地算出了若长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水时，2005－2014这十年间需处理的污水量。
在最后，我们针对本篇论文的背景，同时结合长江水质恶化这样的严峻形势，给出了一些那建议，希望能引起有关部门的重视。
关键词：水质评价主成分分析灰色GM（1，1）模型时间序列分析二．问题重述：水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
由此，针对长江水系的水质恶化日益严重的问题，要求由题目中所给出的附件的统计数据以及附表《地表水环境质量标准》的相关内容建立相应的模型，对长江近两年的水质进行定量的综合评价，并由此分析出各地区的水质污染状况及长江干流主要污染物高锰酸盐指数和氨氮污染源主要在哪些地区的相关问题。
全国数学建模大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析1. CUMCM历年赛题简析2. “彩票中的数学”问题3. 长江水质的评估、预测与控制问题4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题5. 其他几个数学建模的问题数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。
纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)一、CUMCM历年赛题的简析一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2001年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）2、从问题的实际意义分析32个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。
长江流域水资源质量监测摘要：近年来，随着流域内经济社会迅速发展，水污染矛盾日渐突出。
同时随着三峡工程的建成，南水北调工程的实施，长江在中国经济社会发展中的地位更加重要，长江的水资源质量问题已越来越受到社会各界的广泛关注。
因此，保护好长江水资源和长江流域生态环境，对全国的经济与社会可持续发展、实现十六大提出的全面建设小康社会的目标具有重要意义。
关键词：长江流域；水资源；质量监测Abstract: In recent years, with the rapid economic and social development of the basin, water pollution conflicts have become increasingly prominent. The same time as the completion of the Three Gorges Project, the implementation of water diversion project, the Yangtze River in China’s economic and social developme nt of the position is more important, the Yangtze River water quality issues has become increasingly widespread concern by the community. Therefore, to protect the Yangtze River and the Yangtze River water ecological environment for the country’s sustainab le economic and social development and achieve Congress’s goal of building a moderately prosperous society of great significance.Keywords: Yangtze River; resources; quality monitoring一、长江流域（片）水质监测的主要工作（一）启动长江流域水功能区水质监测流域管理机构对水功能区的水质状况进行监测是水法赋予水利部门的职责。
全国大学生数学建模竞赛参赛队员 1.周少甫2.马铮3.周哲长江水质的评价和趋势分析模型【摘要】本文要解决的问题是：对长江沿江各处水质情况的相关数据进行分析，以确定哪些地方的水质污染较少和以后水质发展的一个相关的趋势。
通过对长江近几年水质的相关分析并结合了实际情况，对题目进行了简化假设。
在整体考虑各个问题的基础上抓住研究长江水质情况这根主线，建立了对长江水质的评价和趋势分析模型。
关于问题一的解决方法：首先，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列相关的分析和处理，将各种污染物的浓度进行标准的正交化，以得出一个年平均值标准；然后，以此年平均值标准考察沿江各个观测站的水质遭受污染的情况，并定量的进行相关数据的分析，并以此绘制了相关系列的图表，得出了长江水质污染总体上呈越来越严重的趋势；最后，分析比较各类主要污染物在沿江各各观测站污染程度的高低，综合评判了各观测站水质情况的好坏。
关于问题二的解决方法：首先，我们应用微分方程刻画出两个观测站之间污染物浓度的差值同污染物被降解的系数以及两个观测站距离的关系；然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。
关于问题三的解决方法：首先，我们对各类水质所占百分比的变化赋予权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标；然后，依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化变得越来越严重，国标将水质分为了六类，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。
关于问题四的解决方法：首先，我们将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并对各类水质的变化规律进行相关的研究，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放量；最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。
从而，我们得到了每年应处理的污水量：关于问题五的解决方法：我们从经济管理的角度出发考虑如何有效的控制污物的排放量。
提供了两种管理方案：排污收费和排污征税。
关于2005年A题的感想一、做2005年A题的主要思路2005年全国数学建模竞赛A题是关于长江水质的评价和预测。
题目的4个附件给出了长江沿线17个观测站28个月的主要水质指标的检测数据（主要包括四个指标：PH值、氨氮含量、高锰酸盐含量以及含氧量），以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（包括站点距离、水流量和水流速），此外还给出了“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据（主要是十年间不同类型水质的河长和百分比）。
要求解决的主要问题是对长江水质做出定量的评价；确定主要污染物的污染源；预测未来水质污染趋势；预测分析排污量。
那么分析题目可以确定主要问题是要做评价和预测两项工作。
首先，对于问题一附件4中给出了国家标准地表水的评价指标，先要明确水质有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ共 6个类别，每一类对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质。
这是一个评价标准。
而Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水，Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类为不可饮用水，因此应该想到用归一法将两类水区分开。
另外，由于各项指标在各类别中的标准值（区间）差别很大，量纲也不同，评价时要先对各项指标的数据做标准化处理。
依据现有的四个水质指标的数据要评价水质我们有两种思考方向：一、主成分分析法提取主成分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。
这种思想的好处是能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据对结果的影响叠加造成误差，另外还可以确定不同的指标对水质影响的权重，避免了直接加权法和层次分析法过程中主观因素造成的误差；二、建立评价指标函数。
评价指标函数应当能够全面准确的描述水质。
首先可以查找资料，看有没有现成的水质评测函数。
其次就是要根据附件所给的四个指标（PH值、氨氮含量、高锰酸盐含量以及含氧量）分析权重建立合理的指标函数。
建立指标函数的过程应该系统科学。
长江（江陵段）地表水（环境）功能区划调整方案荆州市环境保护科学技术研究所二〇〇九年九月三日地表水环境功能区划是国家部署的一项重要的环境保护基础工作，功能区的划分对防止地表水污染，科学利用水资源，保护生态环境，促进经济又好又快的发展起到了重要作用。
同时，也是对地表水进行科学化、定量化、目标化管理的重要依据。
近年以来，随着我市经济社会的快速发展和生态环境的自然演化，长江（江陵县段）的水环境功能和水环境质量随之发生了变化。
按照《湖北省地表水环境功能区类别》关于“既充分考虑地表水环境现状使用功能的需要，也考虑区域发展对地表水环境功能的要求”的基本原则，今年9月，我局就调整该水系水环境功能区类别有关事宜书面征求了湖北省环保厅、荆州市环保局、江陵县政府等部门的意见。
根据有关部门反馈的意见，我局组织人员对长江（江陵县段）的基本概况、污染现状、环境质量、饮用水源保护等情况进行了调查分析，提出了调整该水系水环境功能区类别的可行性论证报告。
我市地表水环境功能区划是2000年由湖北省政府批准实施的，随着时间的推移和社会、经济的快速发展，各种环境状况、条件都发生了巨大的变化，原有的长江（江陵段）地表水环境功能区划已明显不能满足县环保工作和经济发展的需要。
按照实事求是、因地制宜的原则适时地对长江（江陵段）环境功能区划进行调整已非常必要。
课题承担单位：荆州市环境保护科学技术研究所课题协作单位：荆州市环境监测中心站、江陵县人民政府、江陵县环保局等相关部门课题下达单位：荆州市环境保护局课题负责人：宁斌报告编写人：宁斌、竺叶青报告审定人：邓楚洲课题参加人员：江陵县环保局相关部门人员目录1、前言 (5)2、长江（江陵县段）河段概况 (7)2.1长江（江陵县段）河段的地理位置 (7)2.2长江（江陵县段）地形、地貌、气象、气候 (7)2.3长江（江陵县段）基本水文参数 (8)2.4 江陵县境内其它河渠的水流状态 (11)2.5长江（江陵县段）左岸的社会、经济情况 (12)3. 长江（江陵县段）水环境功能现状及规划使用功能调查 (15)4. 长江（江陵县段）水环境污染现状调查 (18)4.1长江（江陵县段）饮用取水及向长江排水情况 (18)4.2 污染源分析 (20)4.3 长江（江陵县段）污染负荷分析 (20)4.4 2010年废水污染物总量控制目标分析 (22)5. 长江（江陵县段）水环境质量的调查、监测及评价 (23)5.1现状水质监测 (23)5.2环境水质评价 (24)5.3饮用水水源地水质评价 (25)5.4长江（江陵县段）水质变化趋势 (27)6．长江（江陵县段）水环境容量计算 (30)6.1、水环境容量定义 (30)6.2、容量计算模型 (30)6.3、水环境容量计算系数的确定 (31)6.4、容量计算模型适用范围 (32)6.5、水环境容量计算 (32)7. 结论 (35)7.1长江（江陵县段）使用功能变化分析 (35)7.2 长江（江陵县段）水环境功能区划调整 (35)7.3 调整后的长江（江陵县段）执行的水环境质量标准 (36)7.4 长江（江陵县段）水环境功能区的调整对整个荆江河段水环境的影响分析 (41)附图一江陵县所在地理位置图附图二江陵县水系图附图三江陵县长江水功能调整前饮用水源保护区示意图附图四江陵县长江水功能调整后饮用水源保护区示意图1、前言江陵县地处长江上荆江下段，过境江段全长47.5公里，河道弯曲，水面宽窄相间。
长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测一、引言长江是中国第一大河流，是我国重要的水资源和生态系统。
然而，随着经济的快速发展和人口的增加，长江的水质面临着巨大的压力和挑战。
评价和预测长江水质的变化对于保护和管理长江生态环境具有重要的意义。
本文将综合应用水质评价方法和水质预测模型，对长江水质进行全面的评价和预测。
二、长江水质的评价方法水质评价是通过对水样的采集和分析，从生态、环境和人类活动等多个维度来评估水体的质量。
在长江水质评价中，需要考虑以下因素：1. 物理指标：包括水温、溶解氧、浑浊度等。
水温能够反映水体的热平衡状态，溶解氧能够反映水体的呼吸能力，浑浊度则能够反映水体的透明度。
2. 化学指标：包括总氮、总磷、溶解性有机物等。
总氮、总磷是水体营养盐的主要成分，溶解性有机物则能够反映水体的有机物污染情况。
3. 生物指标：包括浮游植物、浮游动物、底栖动物等。
这些生物指标能够反映水体的生态平衡状态。
评价长江水质的方法主要包括水样采集、实验分析和数据处理，如采用主成分分析、聚类分析等多种数学方法对大量数据进行处理和解释。
三、长江水质的预测模型水质预测模型是利用历史数据和现有信息来预测未来一段时间内水质的变化。
长江水质预测模型的建立需要考虑以下因素：1. 时间因素：长江水质具有一定的季节性和周期性。
因此，需要基于历史数据来分析水质的季节特征和变化规律，建立时间序列模型。
2. 空间因素：长江流域的地理环境复杂多样，水质在不同区域的分布存在差异。
因此，需要基于地理信息系统 (GIS) 技术，结合水质监测站点数据和地理因素，建立空间预测模型。
3. 影响因素：长江流域的水质受到多种因素的影响，包括气候、人口密度、工业废水排放等。
因此，需要收集和整理相关数据，构建多元回归模型来分析水质与这些因素之间的关系。
水质预测模型可以采用统计分析方法，如回归分析、时序分析等，也可以采用人工智能算法，如神经网络、遗传算法等。
四、长江水质评价与预测的应用长江水质的评价和预测在水环境管理和保护中具有重要的应用价值。
长江水质调查报告篇一：关于长江的调查报告关于“长江水如何更美”的科技实践活动实践主题：对长江水污染的环境保护调查人：地点：沿江一带河道摘要：近几年，我市经济飞速发展，而在这种发展的背后，由经济发展而导致的环境破坏越来越严重，尤其是长江一带，而我们要保护好我们的生存环境，大力宣传“金色三峡、银色大坝、绿色宜昌”的口号。
这次活动，我们以发放自制宣传卡、在周围工厂宣传、实地调查、自己动手保护等方法，去倡导更多的人保护这条我们赖以生存的“母亲河”。
调查目的：长江的水资源总量约为1万亿立方米，是我国最重要的水资源，它不仅是长江流域可持续发展的保障，同样也担任了“南水北调”的重任。
然而，随着上海浦东地区的开发和三峡工程的兴建，流域地区人口的增加、经济发展、城市化进程加快，在诸多自然和人为的因素的影响下，产生了种种环境污染，所以对长江水资源合理开发利用和保护是非常重要的。
调查过程：1.实地调查我和几个同学来到航管站，向站长了解河道情况，然后坐船游览些河道。
一路上，站长向我们介绍几十年前这些河道水清澈透明，而现在垃圾遍布河道，一股臭味扑鼻而来。
了解好后，我们到各个居民家发放宣传卡，增加他们的环保意识。
接着我们又和站长到了附近工厂向他们讲述水污染的危害。
1泥河上游工厂的废水排放，城市布下水道2.调查分析原来水污染原因是：○2泥河附近大量农田，农民使用的化肥、农药安置此处，污水经管道排入河中。
○3居民的环保意识差，经等化学物质流入其中，致使藻类疯长，鱼类大量死亡。
○4用水量加大造成污染性缺水。
常将生活垃圾倒入河中。
○1地下水污染，用水困难，河水污染严重滋生大量蚊虫，河3.存在危害○2生物的多样性面临严峻挑战，水散发刺激性气味，对人们的健康产生不利影响。
○3水体失去原有资源价值，使许多动植物数量大大减少，一些珍稀品种面临灭绝。
○水污染使水的观赏功能减弱，有些有毒物质还影响了渔业和农业。
调查结论：1.对于改善长江河道环境，应尽快开展河水、河岸等全方面的治理工作。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要本文主要针对长江干流各监测点的污染程度定量分析，基于过去十年的水质报告资，应用不同的理论建立不同的模型，为环保机构制订长江治污措施提供决策依据。
针对问题一：考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。
首先对评价指标数据进行归一化处理，选取偏大型正态分布函数作为动态加权函数建立评价模型，对评价指标每天的观测值进行排序，然后用决策分析中的Borda数方法对17个点位的水质综合排序。
分析得出结果为：水质最差的是观测城市江西南昌滁槎，最好的城市是湖北丹江口胡家岭；干流水质最差的是湖南岳阳城陵矶?，干流水质最好的区段是江西九江河西水厂。
针对问题二：根据长江的降解系数，可得到污染物随时间的变化量。
由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。
因此，建立污染物流量随时间变化的微分方程模型。
最后求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。
针对问题三：根据已知的过去10年的主要统计数据，建立了灰色预测模型。
同时，利用已知值对模型进行检验，在相对误差较小的情况下对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。
针对问题四：通过建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，对未来十年的废水排放量进行预测，并确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式。
在满足问题要求的前提下，可得到废水允许的最大排放量为：210.92亿吨。
结合问题三的预测数据，可得到未来十年需要处理的污水数量（见表6）针对问题五：分析总结前几个问题的结果，找出水质污染的根本原因。
结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。
最后，对模型中运用的方法进行了优、缺点评价，在模型的推广中提出了可以建立类似模型解决生活中的一类问题。
关键词：动态加权；微分方程；灰色预测理论；线性回归一、问题重述1.1问题背景长江是我国第一、世界第三大河流，其水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”[1]。
长江水是许多人赖以生存和发展的资源，保护水资源就是保护我们自己，就长江近年来的水质情况，采取合理的保护和治理措施刻不容缓。
1.2问题提出为了制定出合理的治理长江水质污染的方案，根据长江地区近两年多主要水质指标的检测数据，现讨论以下几个问题：(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源的主要分布地区。
(3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。
(4)根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？(5)发表对解决长江水质污染问题切实可行的建议和意见。
二、问题分析问题需要对长江水质作出评价和预测，根据附件中已知的数据，建立相应的评价预测模型，分析得出长江水质过去十年以及未来十年的污染状况。
2.1问题一的分析问题一需要对水质情况做出综合评价，由附表可知，水环境质量标准分为六个等级。
每一等级对每一项指标都有相应的标准值，且同一等级的水在污染物的含量上也有差别。
这种既有“质的差异”又有“量的差异”的问题可采用动态加权评价方法建立评价模型，并利用决策分析中的Borda函数方法[2]确定最终的排序方案。
分析可得出各地区水质的污染状况。
2.2问题二的分析因为污染物在时间和空间上是动态变化的，为简便起见，不考虑支流的因素，只从纵向的角度，结合本地与上游污水进行水质的污染分析。
根据常识可知，污染物的污染源就是新增污染物较多的地方。
因此，考虑到降解系数，求得污染物随时间的变化量，通过流量之差判定污染源，即本地新增污染物的流量等于本地区现有的污染物减去上游到达该处的污染物的流量。
建立污染物流量随时间变化的微分方程模型，最后通过新增污染物的流量大小关系得出主要的污染源地区。
2.3问题三的分析问题三的实质是依照过去10年的主要统计数据，对未来10年水质污染的发展趋势作出预测分析。
由于一些客观因素的影响，一些时期的数据异常，因此，在使用过程中，要舍弃异常数据。
因为已知数据较少，且是对在一定范围内变化、与时间序列有关的未知过程进行预测，符合灰色预测理论[3]，因此，选用灰色预测模型对未来10年的水质情况进行预测。
2.4问题四的分析为了达到题目中所要求的水质，可建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，对未来十年的废水排放量进行预测，并确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式。
通过此关系式，可以计算在这种情况下长江所能承受的最大污水排放量，将这个排放量与预测的排放量进行比较，多出来的部分就是需要每年处理掉的。
2.5问题五的分析通过对长江水质的评价和预测结果，可以分析总结出水质污染的根本原因。
结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。
三、符号说明与模型假设3.1符号说明3.2模型假设1. 长江干流的自然净化能力是近似均衡不变的；2. 不发生洪涝灾害时，长江的流量相对稳定；3. 假设污染源在干流两侧均匀分布；4. 考虑污染物顺水流入下游，污染物的扩散作用忽略；5. 假设长江的水流速率的变化是一个近似的线性过程，且两点之间的中点的水流速率等于这两点水流速率的平均值。
四、 模型的建立与求解4.1 基于动态加权方法的水质评价模型的建立与求解—问题14.1.1 模型的分析问题一需要建立水质情况的综合评价模型，选取污染物浓度为评价指标。
考虑到这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。
主要工作流程示意图如下：4.1.2 模型的建立1. 指标数据的标准化处理因为评价指标有极大型、极小型、中间型三种情况，且有无量纲和有量纲两种类型，故需要对不同类型的水质指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。
(1) 溶解氧（DO ）的标准化由附表可知，溶解氧（DO ）为偏大型指标，首先将数据指标作极小化处理，令其作倒数变换111x x '=，相应的分类区间变为： 然后通过极差变换110.5x x '''=将其数据标准化，对应的分类区间变为： (2) 高锰酸盐指数（CODMn ）的标准化 高锰酸盐指数本身就是偏小型指标，由极差变换将其数据标准化，即令2215x x '=，对应的分类区间变为： (3) 氨氮（NH3-N ）的标准化氨氮也是偏小型指标，对指标数据作极差变换将其标准化，即令332x x '=，对应的分类区间随之变为： (4) PH 值的标准化酸碱度（PH 值）的大小反映出水质呈酸碱性的程度，通常的水生物都适应于中性水质，即酸碱度的平衡值（PH 值略大于7），在这里取正常值的中值7.5，当7.5PH >时水质偏碱性，当7.5PH <时偏酸值，而偏离值越大水质就越坏，PH 值属于中间型指标。
因此，对所有的PH 值指标数据作均值差处理，即令： 用此方法对其数据标准化。
2. 动态加权函数的确定根据附表4个评价指标的标准限值，可得出各项指标不同等级之间的标准限值的趋势，见图2：图2.各指标不同级别的标准限值变化趋势图由图可以看出，评价指标i x 对于综合评价效果的影响大约是随着类别(1,2,...,6)k p k =的增加，先是缓慢增加，再有一个快速增长的过，随后平缓增加趋于最大，图形呈正态分布曲线（左侧）形状。
因此，指标i x 的变权函数可以设定为偏大型正态分布函数[4]。
即：其中i α取指标i x 的I 类水标准区间的中值，即()()111()2i i i b a α=-，i σ由()4()0.9(1,2,3)i i w a i ==确定。
3. 综合评价指标函数的确定由于对实际评价效果影响差异较大的是前三项指标，以及指标PH 值的特殊性。
这里取前三项指标的综合影响权值为0.8，而PH 值的影响权值取0.2.因此，某点位某一时间综合评价指标定义为：3410.8()0.2i i i i X w x x x ==+∑(1)4. 各城市水质的综合评价由17个观测点28个月的水质综合评价指标(1,2,...,17;1,2,...,28),ij X i j ==根据其污染程度的大小进行排序，数值越大水质越差。
由此可得反映17个城市水质污染程度的28个排序结果，利用决策分析中的Borda 函数方法来确定综合排评价指标的类别序方案。
若在第j 个排序方案中排在第i 个被评价对象后的个数为()j i B S ，则第i 个观测点（被评价对象）i S 的Borda 数为：根据上式结果大小进行排序，便可得到17个被评价对象的总排序结果。
