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长江水质的评价和预测王谦 姚才镇 吴英（浙江师范大学） 全国一等奖（浙江赛区第三名）摘要：我们通过所给数据对长江水质状况进行分析，对长江近两年多的水质情况做出定量的评价，并分析了各地区水质的污染状况，判断出主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源。
同时，在预测分析长江未来水质污染的发展趋势后，提出了控制长江水质状况的污水处理方案。
得到如下结果： 问题1：采用综合评价方法中的主成分方法对长江17个观测站的水质情况进行分析，利用在主成分上的综合得分来判定各地区水质的主要污染指标，得出各地区水质的综合评价类别及污染状况，能够对长江两年多来的水质情况进行综合评价和分析。
问题2：我们给出了一种合理地确定污染源的方法，认为某地区某污染物的浓度=上游水中自然净化后的污染物浓度+本地区排污浓度，某污染物的污染源应认为是本地排放该污染物浓度最大的某几个地区。
利用一维稳匀态水质模型得出计算自然净化后的污染物浓度的函数：(K p*t)0C=C e −，随后即可计算出该地排污浓度。
经比较各地区浓度值，判断出高锰酸盐指数的主要污染源是：湖南岳阳，湖北宜昌；氨氮的主要污染源是：湖南岳阳，重庆朱沱，湖北宜昌。
问题3：我们通过对所给水质状况的历史数据的分析，发现各同类数据间差异较大，为了更好地预测未来10年长江水质污染状况的趋势，我们依照时间序列平均移动模型，根据时间序列数据逐项推移,依次计算一定项数的序时平均数,以反映水质污染状况的长期趋势：ⅠⅡ类河长百分比成下降趋势，ⅣⅤ及劣Ⅴ类河长百分比总体呈上升趋势。
问题4：我们采用GM(1,1)优化模型对未来十年的废水总排放量进行预测，结合第三题的水文年干流预测结果及题目要求，求得未来十年每年需要处理污水如下：问题5：我们针对长江流域的水质污染状况以及未来十年的预测趋势，对解决长江流域水质污染问题提出实行综合治理、防治结合的建议和措施。
关键词：主成分分析，污染源，一维稳匀态水质模型，时间序列移动平均，灰色优化模型1 问题重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
长江水质的评价和预测长江是中国的母亲河，它承载着中国数千年的文明和历史。
随着工业化和城市化的迅速发展，长江水质受到了严重的污染，给长江流域的生态环境和人民的健康带来了巨大的威胁。
长江水质的评价和预测是非常重要的课题，它关乎着长江流域的生态安全和可持续发展。
长江水质的评价是指对长江水体中的各种污染物进行监测和分析，以确定水质的优劣和变化趋势。
评价长江水质的方法有很多种，包括采样监测、实验室分析、水质模型等。
通过这些方法，可以了解长江水体中的污染物种类、含量和分布情况，为制定有效的水污染防治措施提供科学依据。
长江水质的评价还可以为长江流域的管理者和公众提供及时的水质信息，引起广泛的关注和重视。
长江水质的预测是指根据过去的水质数据和环境变化趋势，预测未来一段时间内长江水质的变化情况。
预测长江水质的方法主要包括统计分析、时间序列分析、水质模型等。
通过这些方法，可以对长江水质在不同季节和不同地点的变化趋势进行预测，为长江流域的管理者和公众提供及时的水质预警和预报信息，采取相应的应对措施，减少水环境风险。
评价和预测长江水质的研究工作已经取得了一些进展，但仍然面临着一些困难和挑战。
长江流域的地理辽阔，环境复杂，水质监测点多、污染源复杂，导致长江水质的评价和预测工作受到了很大的局限性。
长江流域的水污染物种类繁多、浓度不同、分布广泛，使得长江水质的变化规律难以准确把握。
长江流域的人口密集、经济发达，水资源需求大，长江水环境保护和治理的任务十分繁重。
评价和预测长江水质的研究需要加强数据共享、技术创新、管理集约化，发挥政府、企业和公众的合力，加快长江流域水环境治理的步伐。
评价和预测长江水质的研究成果对长江流域的生态保护和环境治理具有重要意义。
评价和预测长江水质的科学依据可以为政府部门制定长江流域的水环境标准和规划提供数据支持和技术指导。
评价和预测长江水质的预警和预报信息可以帮助决策者和公众及时了解长江水质的变化状况，引起关注，警示风险。
长江水质的评价和预测摘 要本文首先根据长江流域17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，应用统计学中求平均值原理进行综合分析，以溶解氧(DO)、高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮（NH3-N ）、PH 值（无量纲）的浓度为主要研究对象，得到在过去28个月中，长江这四项指标的平均浓度（17个观测站结果加权平均），。
其结果见图1；进而以同样方法分析统计这28个月长江水质的数据，并对过去两年多来长江水质做出定量的综合评价，其结果见表2。
在对各地区水质污染情况分析时，采用统计平均的方法对17个观测站28个月来的四项指标分别统计分析，得到17个观测站（地区）中溶解氧(DO)、高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮（NH3-N ）、PH 值（无量纲）在过去两年多的平均浓度，见表2，从而说明了长江干流上的主要污染状况，即各观测站近两年来的水质情况，见表3；并指出了长江干流上近一年多主要污染物高锰酸盐指数、氨氮的污染源在何地，其具体结果见表7。
如果不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，运用专业统计软件SPSS 和数学软件Matlab 中的polyfit 函数进行曲线拟合，求出了未来10年长江水质发展趋势，具体见图6，特别是对未来十年中每年的污水排放量做了较为精确的预测，其结果见图7。
根据这一预测数据，为了将长江干流未来10年的Ⅳ类水和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，而且没有劣Ⅴ类水，首先对过去 10年中这两类水的比例与污水量之间，通过数据拟合得到了这二者之间的函数关系式：mX '≥(0.1953m X -52.8477-y)/0.1953 再利用上述预测数据，进一步确定了未来10年每年需要处理的污水量，具体结果见表9；最后根据上述研究结论，为解决长江水质污染问题提供了一些切实可行的建议和意见，具体见问题5的表述。
在模型优化中，对衡量本地排污的模型中加入总量的分析，结果表明单采用浓度分析与采用浓度与总量结合分析的结果是相似的。
长江水质的评价和推测一、摘要我们通过对水质污染项目标准限值、站点距离、水流量以及水流速的分析，讨论了长江水质的评价和预测问题。
针对模型一我们首先运用了数据的归一化和综合进行了数据处理得出模型一然后由假设1，构造整个长江流域水质综合评价函数，再结合附件（3）的数据绘制出图表进行分析。
针对模型二我们通过对长江干流上7个观测点近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及降解系数等的分析讨论得到了长江干流近一年多主要污染物（CoDMn）和（NH3—N）的污染源主要在哪些地区及其排序，请见表五.二3-1以及表五二3-2。
关键词：标准限值数据归一化综合评价二、问题重述长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
依据题中所给的关于长江问题的近期数据，对下属几个问题进行分析：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?本问题要求对近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
三、模型的假设1、水体中各污染物的降解系数都是相同的2、一个观测站代表一块水域，且水质均匀，17个观测站代表的水域覆盖了整个长江流域且不重复覆盖；3、干流相邻两个观测站的水流横截面积之差即为两观测站间所有支流水流横截面积之和。
四、符号说明符号表示的意义单位 备注 i L第i 个观测点与第一个站点四川攀枝花的距离KM1......7i =i v第i 个观测点的水流速度/m sij N 第i 个观测点第j 种污染物的浓度j=1，2分别为CODMn 和NH3-N/mg l'ij N第i 个观测点第j 种污染物经降解后在下一观测点的浓度/mg lij w第i 个观测点第j 种污染物的总量 gij V第i 个观测点第j 月的每秒的流量3mτ降解系数1/每天0.10.5τ≤≤(1)i i t +江水流过相邻观测点所消耗的时间天ij P水质综合指标 ψ长江流域水质综合评价函数ij y第i 年第j 类水所占百分比k a 权重值 i D 对应的水域长度 i S对应的水流横截面积五、模型的分析本题问题是研究长江一年多的主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染地区。
长江水质的评价和预测李云锋王勇...本文利用长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行归一化综合处理，确定了水质新的综合评判指标函数ψ。
在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值ψ=0．4331，水质为良好。
主要污染物为氨氮。
通过建立污染浓度的反应扩散方程，本文用三种方法反演出未知的污染源强迫函数f（x，t），并对，（x，t）的三种数据加以综合分析，分别给出了高锰酸钾盐和氨氮污染源的主要分布地区。
为了对长江未来水质污染发展趋势进行预测，本文建立了回归分析模型并对回归系数进行了F检验，结果是如果不采取有效的治理措施。
长江可饮用水将逐年下降，且10年后可饮用水所占长江水总量的比例将不到50％。
根据这一预测结果，我们进而使用二元线性回归模型。
通过对各种不可饮用水进行综合考虑，得到如下结果：要在未来10年内使长江干流的不可饮用水（IV类和V类水）的比例控制在20％以内，且没有劣V 类水，那么每年污水处理量至少为75．195亿吨长江水质的评价和预测.pdf (370.52 KB)水质的评价和预测模型张震张超...本文首先考虑到水质类别的差异和相同类别水质在数量上的差异对综合评价的影响。
构造“S”形的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“动态加权”，建立基于逼近理想点排序法的评价模型和利用灰色关联度的分析方法。
对长江水质状况做出了综合评价：其次，根据7个观测站的位置将干流分成8段，把每段河道内所有污染源都等效为一个段中央的连续稳定源，分别利用稳态条件下的一维水质模型及质量守恒定律。
得出中间6段每个月的排污量，综合比较各河段一年多来的总排污量得到主要污染源的分布区域：然后，用每年不可饮用类水的百分比之和刻画水质状况。
综合利用灰色GM（1，1）模型和时间序列分析方法，对变化趋势进行了预测：最后，建立不可饮用类水的百分比与长江水总流量和废水排放量的线性回归模型，计算在满足约束条件下排污量的极限值，用排污量的预测值减去极限值，得到未来10年的污水处理量水质的评价和预测模型.pdf (283.07 KB)长江水质的评价预测模型谯程骏张东辉...本问题是一个对长江的水质进行综合评价、预测和控制的问题。
全国大学生数学建模竞赛参赛队员 1.周少甫2.马铮3.周哲长江水质的评价和趋势分析模型【摘要】本文要解决的问题是：对长江沿江各处水质情况的相关数据进行分析，以确定哪些地方的水质污染较少和以后水质发展的一个相关的趋势。
通过对长江近几年水质的相关分析并结合了实际情况，对题目进行了简化假设。
在整体考虑各个问题的基础上抓住研究长江水质情况这根主线，建立了对长江水质的评价和趋势分析模型。
关于问题一的解决方法：首先，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列相关的分析和处理，将各种污染物的浓度进行标准的正交化，以得出一个年平均值标准；然后，以此年平均值标准考察沿江各个观测站的水质遭受污染的情况，并定量的进行相关数据的分析，并以此绘制了相关系列的图表，得出了长江水质污染总体上呈越来越严重的趋势；最后，分析比较各类主要污染物在沿江各各观测站污染程度的高低，综合评判了各观测站水质情况的好坏。
关于问题二的解决方法：首先，我们应用微分方程刻画出两个观测站之间污染物浓度的差值同污染物被降解的系数以及两个观测站距离的关系；然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。
关于问题三的解决方法：首先，我们对各类水质所占百分比的变化赋予权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标；然后，依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化变得越来越严重，国标将水质分为了六类，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。
关于问题四的解决方法：首先，我们将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并对各类水质的变化规律进行相关的研究，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放量；最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。
从而，我们得到了每年应处理的污水量：关于问题五的解决方法：我们从经济管理的角度出发考虑如何有效的控制污物的排放量。
提供了两种管理方案：排污收费和排污征税。
长江水质的评价和预测摘要本文用模糊数学的方法，通过计算各评价因子的隶属度和权重，得到了长江近两年多的水质情况的综合评价结论：Ⅰ类水比例为25%、Ⅱ类水比例为23%、Ⅲ类水比例为20%、Ⅳ类水比例小于1%、Ⅴ类水比例为30%、劣Ⅴ类水比例小于2%，如下面饼图，其中可饮用水比例为68%，不可饮用水比例为32%。
结果显示不可饮用水的比例很大，可以说明长江污染情况已经相当严重。
对于问题(2)，我们通过建立反映长江水质的一维稳态微分方程模型，并求解得到各观测站浓度的计算公式，用Matlab编程计算，计算结果显示,高锰酸盐污染源主要在：湖北宜昌南津关和湖南岳阳城陵矶。
氨氮污染源主要在：重庆朱沱和湖南岳阳城陵矶。
对于问题(3)，根据近10年的水文年数据建立灰色系统预测模型,得到了未来10年长江全流域、干流、支流河长百分比的值，据此画出相应的走势图，由此确定水质污染的发展趋势，我们的结论是：长江未来10年的污染会越来越严重。
对于问题(4)，我们首先建立排污量的灰色系统预测模型，得出未来10年的排污总量，根据长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水的要求，建立了每年需要处理污水量的计算公式，得到了未来10年每年需要处理的污水量，见下表(单位：亿吨)：关键词：模糊数学隶属度权重微分方程灰色系统一、问题重述自2004年10月“保护长江万里行”行动发起后，考察团对沿线21个重点城市做了实地考察，认识到了母亲河长江受到了严重的污染，为此，专家提出了拯救长江的呼唤，给出了下面这些有待解决的问题。
(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?(3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
(4)根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？(5)你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
题目附件中给出了解决上述问题的各类数据。
附件3给出了长江沿线17个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速);附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据;附表是《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数，考虑取0.2 (单位：1/天)。
已知条件：通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水；污染物都有一定的自然净化能力(指标称为降解系数)；自然净化能力可以认为是近似均匀的。
二、模型假设1．污染物排放入长江后迅速混合在水中。
2. 把长江认为是一维的，不考虑河宽，水深，横断面。
3. 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取为常数0.2。
4. 一个地区的污染只来自于上游的污水和本地区的排污。
5. 预测不考虑突变因素，如洪水、干旱等。
三、符号约定ijS ： 第i 监测项目第j 类水的标准限值 (4,3,2,1=i ,6,5,4,3,2,1=j )ik X ： 第k 观测站第i 监测项目在28个月中的平均值 (173,2,1 =k ) ijkY ： 第k 观测站第i 监测项目对第j 类水的隶属度 ikW ： 第k 观测站第i 个监测项目的权重。
k B ： 第k 观测站模糊数学方法综合评价的结果 k A ： 第k 观测站各评价因子的权重向量 k R ： 第k 观测站隶属度的模糊关系矩阵ikc ： 第k 观测站第i 个监测项目在近18个月中的平均浓度 (L mg /) 0c ： 各污染物的初始浓度ikC ： 第k 观测站第i 个监测项目浓度的计算值k： 长江干流的降解系数x ： 长江干流相邻观测站间的距离(m )ku ： 第k 观测站在近12个月中水流平均流速(s m /)n Y ： 未来第n 年需要处理的污水量(103,2,1 =n ) n p ：未来第n 年的废水排放总量k t ：分别表示未来10年每年第Ⅳ、Ⅴ和劣Ⅴ类水的百分比(321、、=k )四、模型建立与求解(一)、问题(1)此问用模糊数学法对长江水质情况作定量的综合评价。
1.模糊数学法基本原理：把普通集合理论中的非“0”则“1”的绝对隶属函数用[0，1]来刻画。
本文选用监测项目集合=U { PH 值（无量纲）、溶解氧(DO) 、高锰酸盐指数(CODMn)、 氨氮（NH3-N ）}4项作为评价因子。
由于PH 值标准限值是一个区间范围，无法用模糊数学法对其做定量分析，而且附件3的数据显示，各观测点的PH 值都位于区间[6，9]内，所以此小题只对后3项评价因子做综合评价。
2.模型建立模糊数学的综合评价是通过模糊关系矩阵k R 和评价因子的权重矩阵k A 的复合运算进行评价，实际上是对各项评价因子进行加权合成，所以可以得到模型：k k k R A B ⨯= (1-1)3．模型求解3.1 计算各评价因子对各类水的隶属度用线形隶属函数确定各评价因子对各类水的隶属度的计算公式如下： 1=j 类水：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤=2211221101i ik i ik i i i ik i i ik ki S X S X S S S X S S X Y (1-2) 5,4,3,2=j 类水：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<--<≤--=+---+++)1()1()1(12)1()1()1()1(,0j i ik j i ik ijik j i i i j i ik j i ik ij ij j i ik j i ijkS X S X S X S S S S X S X S S S X S Y (1-3)6=j 类水：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<--≥=5655656601i ik i ik i i i i iki ik ki S X S X S S S S X S X Y (1-4)由上述公式(1-2)，(1-3)，(1-4)可计算求出各观测站中各监测项目对于各类水的隶属度，它们都是1行6列的向量,将各观测站的向量按行放到一个矩阵中，得到各观测站的模糊关系矩阵k R ，以第1个观测站为例：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= 0 0 0 0 0.0939 0.9061 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 01R 用同样的方法我们可以求得另外16个观测站的模糊关系矩阵k R 。
3.2 各评价因子权重的计算本文给出的4项评价因子中，溶解氧(DO)在水中含量越高表明水质越好，而高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮（NH3-N ）在水中含量越低表明水质越好，所以我们取以下的权重公式：溶解氧(DO)权重公式为：kj jk mXSW 26122∑==(1-5)高锰酸盐指数(CODMn)、 氨氮（NH3-N ）权重公式为：∑==61j ijikik SmXW (1-6)其中m 为水质的类数，即6=m ，且4,3=i 。
用上面公式(1-5), (1-6)计算，得到各观测站各评价因子的权重和可能出现大于1的情况，但模糊数学运算只允许在[0，1]区间取值，故各项权重必须进行归一化处理，公式为：∑==42i ikikik WW W ，142=∑=i ik W 。
(1-7)其中172,1 =k 。
从而用公式(1-7)处理后得到各观测站中各个评价因子的权重向量k A ，如：0323.02725.06952.01=A 。
同理，可以求出其它16项k A 。
3.3 综合评价用公式(1-1)计算得各观测站综合评价的结果)172,1( =k B k ，其元素表示各观测站污染程度对各类水的隶属度。
4．模型结果根据向量k B 依次确定各观测站综合评价后的水质类别，见表1_1：以观测站1对应的向量()0 0 0 0 0.0030 0.02931=B 为例：观测站1的污染程度对Ⅰ类上的隶属度为0.0293，对Ⅱ类水的隶属度为0.0030，对Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，劣Ⅴ类水的隶属度都为0。
由于对Ⅰ类水的隶属度最大，所以观测站1的水质处于Ⅰ类。
注：总计行为每一列的数据相加计算得到，表示长江全河段污染程度对各类水的隶属度。
5． 结果分析 分析数据，对总计行隶属度作百分比换算求得：Ⅰ类水占长江全流域的比例为25%、Ⅱ类水比例为23%、Ⅲ类水比例为20%、Ⅳ类水比例小于1%、Ⅴ类水比例为30%、劣Ⅴ类水比例小于2%，由此可知：长江全流域可饮用水比例为68%，不可饮用水比例为32%，这表明不可饮用水所占比例比较大，长江水质污染情况已经相当严重，所以保护长江，刻不容缓。
(二)、问题(2)1.模型建立据查阅水环境专业资料[2]，我们考虑用河流的一维稳态水质模式来解决第二个问题。
设污染物在河流横向方向上达到完全混合，为了描述污染物的变化情况，建立以下微分方程模型：()()()K B L L AS S S A x c A D x xQc TAc +++⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂+∂∂ (2-1)A-------------河流横断面面积 Q -------------河流流量c --------------水质组分浓度 L D ------------综合的纵向离散系数 L S -------------直接的点源或非点源强度 B S -------------上游区域进入的源强K S -------------动力学转化率(正为源、负为汇)2.模型求解与模型结果 我们假设：稳态（0=∂∂t），忽略纵向离散作用，一阶动力学反应速度K ，河流无侧旁入流，河流横断面积为常数，上流来流量u Q ，上游来流水水质浓度u c ，污染排放量e Q ，污染物排放浓度e c ，所以上述微分方程模型的解为：()u kx c c 86400/exp 0-= (2-2)式中：()()e u e e u u Q Q Q c Q c c +⋅+⋅=0u ------------河流流速 (s m /)x ------------沿河流方向距离 (m )c ------------下游距污染源为x 处的水质浓度 (L mg /)根据公式(2-2)，结合符号假设，我们可以衍生出本小题计算长江干流各观测站浓度的公式：()k ik u kx c C 86400/exp 0-= (2-3)2.1 求长江干流各观测站CODMn 和NH3-N 监测浓度的平均值取附件3表1 中2004-01到2005-09中18个月的数据作为问题(2)的研究数据。
