2005A长江水质的综合评价

长江水质的评价和预测本文利用长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行归一化综合处理，确定了水质新的综合评判指标函数ψ。

在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值ψ=0．4331，水质为良好。

主要污染物为氨氮。

通过建立污染浓度的反应扩散方程，本文用三种方法反演出未知的污染源强迫函数f（x，t），并对，（x，t）的三种数据加以综合分析，分别给出了高锰酸钾盐和氨氮污染源的主要分布地区。

为了对长江未来水质污染发展趋势进行预测，本文建立了回归分析模型并对回归系数进行了F检验，结果是如果不采取有效的治理措施。

长江可饮用水将逐年下降，且10年后可饮用水所占长江水总量的比例将不到50％。

根据这一预测结果，我们进而使用二元线性回归模型。

通过对各种不可饮用水进行综合考虑，得到如下结果：要在未来10年内使长江干流的不可饮用水（IV类和V类水）的比例控制在20％以内，且没有劣V 类水，那么每年污水处理量至少为75．195亿吨长江水质的评价和预测.pdf (370.52 KB)水质的评价和预测模型本文首先考虑到水质类别的差异和相同类别水质在数量上的差异对综合评价的影响。

构造“S”形的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“动态加权”，建立基于逼近理想点排序法的评价模型和利用灰色关联度的分析方法。

对长江水质状况做出了综合评价：其次，根据7个观测站的位置将干流分成8段，把每段河道内所有污染源都等效为一个段中央的连续稳定源，分别利用稳态条件下的一维水质模型及质量守恒定律。

得出中间6段每个月的排污量，综合比较各河段一年多来的总排污量得到主要污染源的分布区域：然后，用每年不可饮用类水的百分比之和刻画水质状况。

综合利用灰色GM（1，1）模型和时间序列分析方法，对变化趋势进行了预测：最后，建立不可饮用类水的百分比与长江水总流量和废水排放量的线性回归模型，计算在满足约束条件下排污量的极限值，用排污量的预测值减去极限值，得到未来10年的污水处理量水质的评价和预测模型.pdf (283.07 KB)长江水质的评价预测模型..本问题是一个对长江的水质进行综合评价、预测和控制的问题。

CUMCM：05A长江水质综合评价与预测05A长江水质综合评价与预测
一、题目特点
1. 题目大, 要解决的问题太多, 尤其是数据量太大、太复杂；
2. 问题极具开放性、灵活性、创造性和即时性。

二、解决问题的主要方法
问题1
是多因素多属性的综合评价分析问题, 可用的方法有综合加权法、模糊综合评判法、主成份分析法、灰色聚类、多目标决策、神经网络等方法, 无论用哪一种方法都应该有一个合理的综合评价指标( 函数) , 作为综合评价的依据。

问题2
是由历史数据来确定长江干流的主要污染源, 事实上这是一个微分方程的反问题。

可利用简化的一维水质模型( 连续形式或差分形式) 研究污染物的降解作用, 从而可以确定各地区污染物的浓度变化。

并假设排污点在江段内均匀分布, 或者所有的排污源都集中在某一点处。

最后根据各江段排污量的多少确定主要的污染源在哪里。

问题3
是对未来1 0 年水质变化的预测问题, 这是一个典型的小样本的预测问题, 可用的方法有很多, 如灰色预测、时间序列、回归分析、拟合( 指数据拟合、线性拟合、分段非线性拟合、二次拟合) 等等。

只是这些方法如何来使用, 使用方法不当可能会导致错误,有的会得到荒唐的结果。

事实上,对于没有明显变化规律( 或趋势) 的数据样本做预测, 用任何方法都是不可靠的。

问题4
是在问题3 ) 的基础上进一步研究对水质的控制问题。

长江水质的分析和预测摘要本文基于十年内长江流域水流量和水质的数据,对长江水质作出定量的综合分析, 研究并探讨了水质的变化及其影响因素,对未来十年的长江水质作出预测. 对于问题 1,分别给出 4 个观测项目标准下的各水质等级观测值数量的比例,及其 地域分布规律.对于水质的综合评价,我们首先以单指标最差原则得出各个河段水质的 综合评价结果;而后,引入模糊评价方法,以各水质等级作为污染物浓度的模糊子集, 计算各断面的污染程度对水质类别的隶属度,得出各河段水质的综合评价. 对问题 2,将干流污染问题简化为非点污染源对干流污染物浓度变化的影响问题. 在此条件下根据质量守恒原理与水动力学得出一维水质模型微分方程, 在非点源为线源 形式时,分别给出流速不变与河道横截面积不变两种情况下浓度的解析解,继而求出各 地区污染源的平均污染物浓度, 进而得到两种主要污染物的主要污染源均在宜昌到岳阳 地区和岳阳到九江地区的结论. 对于未来十年的水质预测,为了降低预测的复杂性,我们首先通过聚类分析将六类 水质聚合为三个等级, 然后采用时间序列分析和多元分析两种数理统计方法对水质进行 预测.对于前者,我们尝试了指数平滑法和神经网络算法做时间序列分析,得到未来水 质百分比变化.对于多元分析,我们构造简单的水箱模型作出水质等级百分比和年废水 排量与年流量比值存在线性关系的猜想,并通过相关性分析验证此猜想,建立线性预测 模型;同时,通过曲线拟合得出了模型中的重要因子年废水排放量和年流量的未来十年 变化规律,从而预测出对应年份的各水质等级河段的比例: 预测 I,II,III IV,V 劣V 2005 68.5% 19.7% 11.7% 2006 66.1% 20.9% 13.1% 2007 64.5% 21.6% 13.9% 2008 63.9% 21.8% 14.3% 2009 63.6% 22.0% 14.4% 2010 63.1% 22.2% 14.7% 2011 61.7% 22.8% 15.5% 2012 59.4% 23.9% 16.7% 2013 56.1% 25.4% 18.6% 2014 52.3% 27.1% 20.6%对于问题 4,我们根据线性预测模型的预测结果,以处理污水总量最小为目标建立 线性规划模型,在满足劣 V 类水和 IV,V 类水比例的约束条件下得出每年需要处理的 污水量(如下表)并分析了两类约束对最优解的影响. 年份 处理量 2005 141.5 2006 155.8 2007 167.1 2008 175.8 2009 183.5 2010 192.2 2011 203.5 2012 218.1 2013 235.1 2014 252.8关键字:隶属度,一维水质模型,聚类分析,时间序列指数平滑法,神经网络, 相关性分析,多元分析法1长江水质的分析和预测............................................................................................................ 1 1.摘要................................................................................................................................. 1 2.问题重述......................................................................................................................... 2 3.问题分析......................................................................................................................... 3 3.1 水质的综合评价.................................................................................................. 3 3.2 主要污染源.......................................................................................................... 3 3.3 水质的预测.......................................................................................................... 3 3.4 每年所需处理的污水量...................................................................................... 3 4.符号约定......................................................................................................................... 4 5.模型假设......................................................................................................................... 4 6.水质综合评价,地区污染状况:对问题 1 的回答..................................................... 4 6.1 总体概览.............................................................................................................. 4 6.2 单项目指标评价.................................................................................................. 5 6.3 地区单项目对比评价.......................................................................................... 6 6.4 综合评价.............................................................................................................. 8 7.污染源分析:对问题 2 的回答................................................................................... 11 8.预测模型的建立和求解:对问题 3 的回答............................................................... 14 8.1 对六种类别的聚类分析:................................................................................ 14 8.2 时间序列分析预测:指数平滑法.................................................................... 15 8.3 时间序列分析预测:神经网络........................................................................ 16 8.4 多元分析预测:线性预测模型........................................................................ 16 8.4.1 年废水排放量 W 与年总流量 F 对水质的函数关系的猜想.................. 17 8.4.2 单位流量的污水排放量 R 与各水质等级比例的函数关系确定........... 19 8.4.3 年污水排放量 W 的预测 .......................................................................... 21 8.4.4 水流量 F 的预测....................................................................................... 22 8.4.5 未来十年内各等级水河段比例的趋势................................................... 23 9.模型应用:对问题 4 的解答....................................................................................... 24 10.污染治理方略:对问题 5 的回答............................................................................. 25 11.模型评价 ..................................................................................................................... 26 11.1 时间序列分析方法和多元分析方法 ............................................................ 26 11.2 线性预测模型的局限性 ................................................................................ 26 12.模型拓展..................................................................................................................... 27 13.参考文献..................................................................................................................... 272.问题重述根据附表对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价, 并分析各地区水质的污 染状况;研究,分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源;假如 不采取更有效的治理措施,依照过去 10 年的主要统计数据,对长江未来水质污染的发 展趋势做出预测分析,比如研究未来 10 年的情况;根据预测分析,确定每年处理污水 量使得未来 10 年内每年长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例在 20%以内, 且没有劣Ⅴ类水.23.问题分析3.1 水质的综合评价 我们认为,对水质的评价分为层次评价和综合评价,前者是以某一个因素作为分类 变量对不同因素下的水质进行单独评价和对比;而后者是在一定的原则下,对各地 区的水质用一个综合的参数来描述.对于前者,我们分别在 4 个观测项目标准的层 面下分析了整个流域各采样点在各个水质等级的分布,同时在不同地区的层面上对 各污染指标在各地区的分布作了统计分析.在综合评价中,当综合评价指标反映该 地区水质满足饮用水要求的水平时,应该以四个水质水平中最差的一项作为该地区 污染水平的度量;当此指标反映该地区各个水质因素的综合影响时,应考虑四个水 质标准的某种方式下的加权平均.3.2 主要污染源 我们认为,主要污染源是单位时间内污染物排放量最大的若干河段.因此,主要污 染源的确定问题等效为污染物排放量的确定问题.各河段污染物主要来自于上流的 污染物和本河段的污染物排放,而本河段污染量可由观测点的水流量,流速和污染 物浓度确定.因此,在确知本河段的水流量,流速,污染物浓度和上游河段的这三 个量的值的情况下,建立相应的水质变化模型描述污染物浓度随漂流距离的变化, 可以求出个河段的污染物排放量.3.3 水质的预测 水质的预测可以用两种不同的数理统计方法.一是将水质自身的历史变化视为时间 序列,对此序列进行统计分析寻求其规律性,并据此对水质未来的变化作出分析预 测;第二种方法是寻求影响水质的因素并通过统计分析找出两者的统计关系,通过 对影响因素的预测,得出水质的预测值.我们对于这两种方法都作了尝试并分析其 结果.3.4 每年所需处理的污水量 我们认为短期内, 每年污水的排放量只由当年的工业发展需求与居民生活需求决定, 而与上一年的水质和治理情况无关,则根据污水排放量的预测值,并结合上题中污 水排放量与水质的关系,可以计算出达到一定水质下每年所需处理的污水量.34.符号约定Qi Vi Ci :干流上各观察站处水流量 :干流上各观察站处水流速 :干流上各观察站处水中污染物浓度 :干流上相邻观察站之间地区所接纳水流平均污染物浓度 :干流上相邻观察站之间地区单位时间排放污染物的量 :干流上相邻观察站之间距离 :污染物降解速率,本题中取 k = 0.2 / 天 :年总废水排放量 :年总流量 :年废水总排放量与年总流量之比 :某类水质对应的河段长度占总河长的百分比 :年处理废水量Cd , i Mi LikWF R Px5.模型假设1.假设在干流相邻观察站点之间,排污点沿岸均匀分布,且每个排污点排出的各污染 物的浓度均相同; 2.不考虑污染物在江水中的弥散作用,认为污染物排入江水后立即与江水混合均匀.6.水质综合评价,地区污染状况:对问题 1 的回答6.1 总体概览 对 2003.6.~2005.9.的长江流域的 17 个观测站进行 476 次水质观测数据综合评价, 各 类水质所占百分比如下图:4如上图所示,I 类水质相当少,仅占 7.8%,超过半数的测验结果属于第 II 类水质, 其次有 19.1%属于第 III 水质,不可饮用的 IV,V 和劣 V 类水质共占到 15.6% 采用加权平均法, 将长江干流上的各个观察站的某物质浓度以该站水流量为权重求 取平均值,可得到长江干流上该物质的平均浓度.我们以此考察水质分类所用的 3 项物 质在长江干流中的平均含量.由于题目仅给出 13 个月的水流量数据,我们选取 2004.5.~2005.4.数据,对 7 个观察站水流量以及 3 项物质在观察站处的浓度进行插值计 算,再加权平均,得到最近的一年内长江干流上溶解氧,高锰酸盐指数,氨氮的平均浓 度,其值分别为 8.26mg/L, 2.62mg/L, 0.25mg/L .可见,长江的水质目前在总体上可划归 第 II 类.6.2 单项目指标评价 在 476 次测量中,分别以四个项目的标准限值划分水质等级,得出这四种划分方式 下各水质等级采样点所占总采样点比例数如下 水质类别 PH 值 溶氧量(DO) 高锰酸盐指数 氨氮(NH3-N) I 56.51% 28.99% 27.52% II 30.46% 53.78% 50.21% 100% III 7.14% 13.03% 11.76% IV 5.46% 4.20% 4.83% V 0.21% 0 2.10% 劣V 0 0.21% 0 3.57% 可见 PH 值无超标现象,另外三种指标的第 I,II 类水质均占到 80%左右,对不可 饮用水 (IV, 劣 V 类) 其比例分别为 5.82%, V, , 4.2%和 10.5%, 可见水域中氨氮 (NH3-N) 的污染相对严重, 高锰酸钾指数 (CODMn) 无低于第 IV 类标准的采样值, 溶氧量 (DO) 也极少低于第 IV 类标准.56.3 地区单项目对比评价 用 spss 软件分别绘制各个水质项目标准的地区状况图如下:各个地区的 PH 值虽有不同,但都在 6-9 的范围内,并且距离超限还有较大空间;所有地区的平均溶解氧(DO)都在第 III 类水质标准以上,即平均为可饮用水,并 且除四川乐山岷江大桥和江西南昌滁槎外其它均为第 I,II 类水质;而且可看出干流的6七个观测点的水质要明显优于支流平均状况.对于平均高锰酸盐指数(CODMn) ,除四川乐山岷江大桥和湖南岳阳岳阳楼为 III 类水质外,其它均为第 I,II 类水质;然而水质最好的地区的平均高锰酸盐指数都接近 于第 I 和 II 类的分界线,说明各地区虽污染程度不严重,但普遍被污染.7显而易见,江西南昌滁槎的平均氨氮(NH3-N)远远高于其它地区,并远远超出劣 V 类水质标准,污染相当严重.属于第 III 类水质的湖南长沙新港,四川泸州沱江二桥 和四川乐山岷江大桥也接近 IV 类水质标准,其它地区水质相对好,尤其在七个干流区 域,平均水质都在 I,II 类别.支流的某些区域相对容易受到氨氮的污染. 各地区各项观测指标的平均水平基本都符合饮用水要求,即属于 I,II,III 类水平, 但并不保证所有时间,这些地区的水质都适合饮用,因为各项观测指标的平均水平反映 的是各地区不同污染物的大致状况.考虑到各地区水质随时间变化有着很大的不均衡 性,为了更严格的确定各地区水质类别,我们采用单指标最差原则,即认为各个地区水 质污染状况由其水质最差指标的级别决定.6.4 综合评价 单指标最差原则: 对于地区的每次观测,取 4 个指标下水质最差的类别作为观测结果,取其 28 次的 观测结果中水质最差者作为其水质类别.单指标最差原则是对水质的一个严格的限制, 该原则下的各地区任何时期的水质水平都严格优于其水质类别要求. 即该原则下属于饮 用水标准 I,II,III 类的地区,在任何时间的水质都是饮用安全的. 根据在每个地区进行的 28 次,共计 476 次观测结果,我们得到下表: (单位:次) I类 8 0 0 0 2 1 2 0 1 3 20 0 0 0 0 0 0 II 类 15 20 25 18 26 26 25 4 19 13 8 3 15 18 0 19 20 III 类 3 8 3 10 0 1 1 9 4 4 0 14 10 9 3 5 7 IV 类 2 0 0 0 0 0 0 9 1 4 0 11 3 1 10 4 1 V类 0 0 0 0 0 0 0 6 3 1 0 0 0 0 1 0 0 劣V类 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 14 0 0 水质类别 IV III III III II III III V V 劣V II IV IV IV 劣V IV IV四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌南津关 湖南岳阳城陵矶 江西九江河西水厂 安徽安庆皖河口 江苏南京林山 四川乐山岷江大桥 四川宜宾凉姜沟 四川泸州沱江二桥 湖北丹江口胡家岭 湖南长沙新港 湖南岳阳岳阳楼 湖北武汉宗关 江西南昌滁槎 江西九江蛤蟆石 江苏扬州三江营在长江一维概化图上,依照上述分类结果得到长江水质的大略分布图:8由上图可看出, 长江流域水大部分属于第 III 类和第 IV 类. 干流水质优于支流水质, 四川岷江,沱江,江西赣江流域污染严重,而南水北调的引水区丹江口水库水质较好. 此外,水流经洞庭湖,鄱阳湖后水质均变好. 隶属度评价: 在上述单指标最差原则评价中, 一个地区水质的综合评价由本河段影响最大的污染 因素的指标来衡量,则最差因素相同而其他污染因素水平有差别的两个河段,在此综合 评价中的等级是相同的.为了得到河水中各个污染因素对水质的综合影响,我们引入模 糊综合评价法对各断面的水质情况做出综合评价. 首先对影响水质的各个污染因素进行 单独评价,用模糊数学的概念,计算出每个地区的污染因素的平均浓度对于各个水质类 别的隶属度.然后考虑不同因素在总体中的地位,配以适当的权重,经过运算得出总的 评价评价结果.起计算步骤如下: Step1: 建 立 因 子 集 : 根 据 题 目 所 给 的 影 响 水 质 的 因 素 , 建 立 因 子 集 为u = {DO, CODMn, NH 3 H , PH } .Step2: 对于每一个因子集里的元素, 计算每个地区的相应因素对于各个等级的隶属 度.以氨氮 NH 3 H 为例,以 NH 3 H 的浓度作为论域 U = {0, +∞} ,则"I 类水质", "二类水质" 等都是 U 上的模糊子集. 每一个确定的 NH 3 H 的浓度 ρ 对于模糊子集 "第i 类水质"的隶属度为 μi ( ρ ) ,其中函数 μ = μi ( x) 为浓度 x 对于模糊子集的隶属度函数.NH 3 H 的浓度区间分界线为题目中所给出的《地表水环境质量标准》的六个限值,即LNH 3 ={0.15,0.5,1.0,1.5,2.0,+∞} ,则定义隶属度函数为:1 LNH 3 (2) x μ1 ( x) = LNH 3 (2) LNH 3 (1) 0 … x < LNH 3 (1) LNH 3 (1) ≤ x < LNH 3 (2) else91 μi ( x) LNH 3 (i + 1) x μi ( x ) = LNH 3 (i + 1) LNH 3 (i ) 0 …LNH 3 (i 1) ≤ x < LNH 3 (i ) LNH 3 (i ) ≤ x < LNH 3 (i + 1) elseLNH 3 (5) ≤ x elseμ6 ( x) = 1 μ5 ( x) 0由此可得出此地区的 NH 3 H 的浓度关于 6 个水质等级的隶属度向量. 类此可得出 其他污染因素的隶属度向量 Step3: 设四个因素对总体水质影响的权值分别分 λ1 , λ2 , λ3 , λ4 ,将同一个地区四个污 染因素的隶属度向量以 λ1 , λ2 , λ3 , λ4 为权值求加权平均,则可得到 17 个地区的整体水质 对于六个水质类别的隶属度. 在此以 λ1 = λ2 = λ3 = λ4 = 1/ 4 ,求的 17 个地区的整体水质的隶属度向量如下 I类 0.90 0.81 0.75 0.53 0.92 0.82 0.98 0 0.61 0.30 1.00 0.50 0.44 0.72 0.28 0.58 0.70 II 类 0.10 0.19 0.25 0.47 0.08 0.18 0.02 0.36 0.39 0.49 0 0.22 0.53 0.28 0.29 0.42 0.30 III 类 0 0 0 0 0 0 0 0.64 0 0.21 0 0.28 0.03 0 0.10 0 0 IV 类 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V类 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 劣V类 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.33 0 0四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌南津关 湖南岳阳城陵矶 江西九江河西水厂 安徽安庆皖河口 江苏南京林山 四川乐山岷江大桥 四川宜宾凉姜沟 四川泸州沱江二桥 湖北丹江口胡家岭 湖南长沙新港 湖南岳阳岳阳楼 湖北武汉宗关 江西南昌滁槎 江西九江蛤蟆石 江苏扬州三江营从上表看出,整体水质隶属度的提出,可以避免传统的仅用一个确定性指标衡量而 导致对水质总体污染程度性缺乏认识的现象,使评价更为全面和客观.此表即可作为个 地区污染水平的一个总的评价,也可作为采取污水处理工作优先级别的确定. 但这种基于模糊数学的评价标准也存在其固有的缺陷.首先,由于我们对各个不同 污染因素的影响做加权平均,如果在某一河段,某一种污染物的浓度显著的高,而其它10污染物水平相对较低，会导致两种污染物浓度对应的污染程度的模糊子集没有交集甚至相差很远；此时，加权后整体水质的隶属度集合中会出现断层。

长江水质的评价与预测摘要：文章对长江水质进行了评价和预测，具体包括以下四个方面：(一) 由附件3中的数据得到每个地区28个月的时间内4个主要项目指标的平均值、方差和置信区间，结合质量标准确定每个地区水质的类别（水质类别的确定：各项指标中类别最高（也即该项指标最差）作为水质最后的综合评价类别）；得到各个水质类别依此给出长江整体水质评判为Ⅱ类。

（二）长江干流某一个地区污染物的浓度（总量）取决于上游下来的污染物的浓度（总量）、长江干流自然净化能力以及本地区排放的污染物的浓度（总量）。

考虑一年多来的情况可以得到某一个地区13个月排放的污染物的浓度（总量），对得到的13个值求均值、置信区间，然后对长江干流7个观测站污染物的浓度（总量）排序、比较得出高锰酸盐和氨氮的污染源在：湖北宜昌、湖南岳阳、江西九江。

（三）考虑到这是一个短期的、少数据量的时间序列，本文首先采用了灰色预测的方法，以某类水质河长占统计河长的百分比为对象，分三个时期（枯水期、丰水期、水文年），预测长江未来十年全流域、干流与支流的水质状况。

鉴于灰色预测方法的应用前提是数据序列符合或基本符合指数规律变化，序列波动小且变化速度慢，同时考虑到对长江水质污染起主要作用的是Ⅳ、Ⅴ、和劣Ⅴ类水，本文将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水的百分比求和作为一个整体取对数变换后进行预测。

由于三类水百分比相加后使得数据序列更平滑，预测得到的结果更加合理。

对Ⅳ、Ⅴ、和劣Ⅴ类，采取间接预测：如对Ⅳ类水质，由于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、和劣Ⅴ类水的百分比总和为1，本文不直接以Ⅳ类的百分比为对象预测，而是以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、和劣Ⅴ类水的百分比的和为对象，取对数后预测，再由预测结果还原得到劣Ⅴ类水的预测值，由于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、和劣Ⅴ类水百分比和相对波动小，预测得到的结果比较合理。

然后，本文采用了线性回归模型对灰色预测模型进行比较与验证。

（四）本文假定长江干流的污水主要来自长江支流，并且排放的废水中主要包括Ⅳ、Ⅴ、和劣Ⅴ类水，首先预测未来十年内长江支流的年废水排放量，然后利用（三）中的预测数据（未来十年Ⅳ、Ⅴ、和劣Ⅴ类水的百分比）得到每年排放的废水中这三类水质的总量，引入长江干流水的总量这一个参量（实际的计算中不需要），结合具体的要求得到每年需要处理的污水总量。

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。

专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。

”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。

通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。

反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。

附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

关于2005年A题的感想一、做2005年A题的主要思路2005年全国数学建模竞赛A题是关于长江水质的评价和预测。

题目的4个附件给出了长江沿线17个观测站28个月的主要水质指标的检测数据（主要包括四个指标：PH值、氨氮含量、高锰酸盐含量以及含氧量），以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（包括站点距离、水流量和水流速），此外还给出了“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据（主要是十年间不同类型水质的河长和百分比）。

要求解决的主要问题是对长江水质做出定量的评价；确定主要污染物的污染源；预测未来水质污染趋势；预测分析排污量。

那么分析题目可以确定主要问题是要做评价和预测两项工作。

首先，对于问题一附件4中给出了国家标准地表水的评价指标，先要明确水质有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ共 6个类别，每一类对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质。

这是一个评价标准。

而Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水，Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类为不可饮用水，因此应该想到用归一法将两类水区分开。

另外，由于各项指标在各类别中的标准值（区间）差别很大，量纲也不同，评价时要先对各项指标的数据做标准化处理。

依据现有的四个水质指标的数据要评价水质我们有两种思考方向：一、主成分分析法提取主成分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。

这种思想的好处是能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据对结果的影响叠加造成误差，另外还可以确定不同的指标对水质影响的权重，避免了直接加权法和层次分析法过程中主观因素造成的误差；二、建立评价指标函数。

评价指标函数应当能够全面准确的描述水质。

首先可以查找资料，看有没有现成的水质评测函数。

其次就是要根据附件所给的四个指标（PH值、氨氮含量、高锰酸盐含量以及含氧量）分析权重建立合理的指标函数。

建立指标函数的过程应该系统科学。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛的题目是：长江流域水质的评价与预测我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 封朋成2. 李平衡3. 周佳指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：秦宣云日期： 2005 年 9 月 19 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江流域水质的评价和预测摘要本文根据长江流域水质监测数据和近十年长江流域水质统计报告，对长江水质进行了综合评价和污染源分布分析，并分别建立了水质预测和水质控制模型，提出了解决长江水质污染问题的可行性建议。

首先对长江水质作定量评价。

考虑长江水质污染物浓度受水文流量及污染物排放因素的影响较大，存在随机性，且影响大小的量化存在模糊性。

因此建立了模糊概率综合评价模型。

模型建立大致分3个步骤：1、对各评价指标值的等级分布进行概率统计；2、计算各个评价指标值对各个水质等级的隶属度和权重；3、计算被评价点对各个等级的综合隶属度，并据其进行等级划分。

通过模型求解得出各监测点的细致的污染等级分布（见正文中表1），发现17个监测地区的水质大部分（13个）处于等级I与等级Ⅱ之间，Ⅱ级以上的有4个，其中江西南昌滁槎（赣江的鄱阳湖入口处）综合评价等级为5.0859，水质属于劣Ⅴ类，污染强度大。