河南省南阳市2016-2017学年高一下期末考试数学试题有答案

河南省南阳市2017年舂期高中一年级期终质量评估

数学试卷

1.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）

A．177 B．417 C． 157 D．367

2.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）

A． B．2 C．2 D．2

3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ）

A． B． C． D．

4.已知BAO,,是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足02CBAC，则OC等于（ ）

A．OBOA2 B．OBOA2 C．OBOA3132 D．OBOA3231

5．若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（ ）

A．（﹣，） B．（0，） C．（，2π） D．（0，）∪（，2π）

6.把函数cos23sin2yxx 的图像经过变化而得到2sin2yx的图像，这个变化是（ ）

A．向左平移12个单位 B．向右平移12个单位

C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位

7.已知函数)42sin()(xxf，则函数fx满足（ ）

A. 最小正周期为2T B. 图象关于点)0,8(对称

C. 在区间0,8上为减函数 D. 图象关于直线8x对称

8.计算下列几个式子，①35tan25tan335tan25tan,

②2（sin35cos25+sin55cos65）, ③15tan115tan1 , ④

6tan16tan2，结果为3的是（ ）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

9.如图所示，平面内有三个向量OA，OB，OC，OA与OB夹角为o120，OA与OC夹角为o150，且1OAOB，23OC，若OBOAOCR，，则（ ）

120°150°OABC

（A）1 （B）6 （C） 29 （D）6

10.阅读右边的程序框图，输出结果s的值为（ ）

A. 12 B. 316 C. 116 D. 18

11.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（ ）

A． B． C． D．1

12.在边长为4的等边三角形OAB的内部任取一点P，使得4OPOA的概率为（ ）

A．12 B．14 C．13 D．18

13.若21tan，则cos3sin2cossin= ．

14.如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆ0.70.35yx，那么表中m的值为 ．

15.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

则肯定进入夏季的地区的有 ．

16.已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是 ．

17.已知平面向量),32(),,1(xxbxa )(Nx

（1）若a与b垂直，求x；

（2）若//ab，求ab.

18.已知sin()cos(10)tan(3)2()5tan()sin()2f．

（1） 化简()f；

（2） 若01860，求()f的值； x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5

（3） 若2（0，），且1sin()63，求()f的值．

19.为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：

（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；

（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率.

20.已知函数233sincoscos2fxxxx．

（1）当,63x时，讨论函数yfx的单调性；

（2）已知0，函数)122()(xfxg，若函数gx在区间2,36上是增函数，求的最大值．

21.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．

（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；

（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

22.已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点

（1）求的值；

（2）若对任意]0,127[x，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．

（3）若关于x的方程1)(334mxf在0,2x上有两个不同的解，求实数m的取值范围．

高一数学期末参考答案

一、选择题

1-5 CBAAD 6-10 BDCBC 11-12 AD

二、填空题

13. 43 14. 3 15. ①③ 16. 21

三、解答题

17.解：（1）由已知得，0)()32(1xxx，解得，3x或1x，

因为Nx，所以3x. ……………5分

（2）若//ab，则1230xxx，所以0x或2x，

因为Nx，所以0x.

2,0ab，2ab. ……………10分

18.解：（1）coscos(tan)()costancosf

………3分

（2）00018606360300

00()(1860)cos(1860)ff

0001cos(6360300)cos602 ………7分

（3）122sin()cos()26363（0，）,

()coscos[()]cos()cossin()sin6666662231112632326f

………12分

19.解：（1）由直方图知：

(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5

这60人的平均月收入约为43.5百元. ………4分

（2）根据频率分布直方图和统计图表可知

[65，75）的人数为0.01×10×60＝6人，其中2人赞成，4人不赞成

记赞成的人为x，y，不赞成的人为a，b，c，d

任取2人的情况分别是：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种情况

其中2人都不赞成的是：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况

∴2人都不赞成的概率是：P＝62155.

………12分

20.解：（1）31cos23sin2sin222226xfxxx．

∵,63x，∴52,666x

所以，2626x，即66x时，yfx增，

65622x，即36x时，yfx减，

∴函数yfx在]6,6[上增，在]3,6[上减. ………6分

（2）2)6)122(2sin()(xxg2)sin(x

要使g（x）在]6,32[上增，只需322，即43

所以的最大值为43. ………12分

21.解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，

∴⇒；

∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，

当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为

z=4sin+2 ………6分

（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，

取，得t=4，

故点P第一次到达最高点大约需要4s． ………12分

22.解：（1）f（x）==

==

=（）=．

由题意可知，f（x）的最小正周期T=π，

∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，

∴f（x）=．

∴=． ………4分

（2）由f（x）﹣m≤0得，f（x）≤m， ∴m≥f（x）max，

∵﹣， ∴， ∴，

∴﹣≤， 即f（x）max=，

∴43m 所以),43[m ………8分

（3）原方程可化为1)32sin(23334mx

即1)32sin(2mx 20x

画出)32sin(2xy 20x的草图

x=0时，y=2sin3=，

y的最大值为2，