江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)

江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线1y =+的倾斜角为 .2. 若直线2x ay +=与直线245x y +=平行，则实数a 的值是 .3.无论k 取任何实数，直线y kx k =-都经过一个定点，则该定点的坐标为 .4.若0x >，则2x x+的最小值为 . 5．过圆222x y +=上一点()1,1作圆的切线，则切线的方程为 .6.底面边长和侧棱长都为2的正四棱锥的体积为 . 9101a a ++=是两个不同的平面，则下列四个命题中正二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.13.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且3,1,60.b c A ===（1）求a 的值；（2）求sin B .14.（本题满分10分）已知圆P 过()()()8,0,2,0,0,4A B C -三点，圆222:240.Q x y ay a +-+-=（1）求圆P 的方程；（2）如果圆P 和圆Q 相外切，求实数a 的值.15.（本题满分10分）如图，PA ⊥平面ABCD ，//,2,AD BC AD BC AB BC =⊥,点E 为PD 的中点.（1）求证：AB PD ⊥；（2）求证：//CE 平面PAB .16.（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足252,15a S ==，等比数列{}n b 满足254,32.b b ==（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .17.（本题满分14分）已知函数()()21f x x a x b =-++.（1）若()0f x <的解集为()1,3-，求,a b 的值；（2）当1a =时，若对任意(),0x R f x ∈≥恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当b a =时，解关于x 的不等式()0f x <（结果用a 表示）.18.（本题满分14分）如图1，在路边安装路灯，路宽为OD,灯柱OB 长为h 米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直.（1）设灯罩轴线与路面的交点为C,若53OC =，求灯柱OB 的长；（2）设10h =，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O,另一条与地面的交点为E,（如图2）；（ⅰ）求cos θ的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度OE 的长.。

江苏省泰州中学第二学期期末考试高一数学试题一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线1y +的倾斜角为 .2. 若直线2x ay +=与直线245x y +=平行，则实数a 的值是 .3.无论k 取任何实数，直线y kx k =-都经过一个定点，则该定点的坐标为 .4.若0x >，则2x x+的最小值为 . 5．过圆222x y +=上一点()1,1作圆的切线，则切线的方程为 .6.底面边长和侧棱长都为2的正四棱锥的体积为 .7.若实数,x y 满足2220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是 .8.点()3,2P 关于直线31y x =+的对称点的坐标为 .9.已知()21n a n n N *=-∈，则1223910111a a a a a a +++= . 10.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的序号为 .①若,//m n n α⊥，则m α⊥； ②若//,m βαβ⊥，则m α⊥；③若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥；④若,,m n n βαβ⊥⊥⊥，则mα⊥11.若ABC ∆的面积为2BC =,则AB AC 的取值范围是 . 12.若正实数,a b 满足111123a b +=++，则ab a b ++的最小值为 .二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.13.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且3,1,60.b c A ===（1）求a 的值；（2）求sin B .14.（本题满分10分）已知圆P 过()()()8,0,2,0,0,4A B C -三点，圆222:240.Q x y ay a +-+-=（1）求圆P 的方程；（2）如果圆P 和圆Q 相外切，求实数a 的值.15.（本题满分10分）如图，PA ⊥平面ABCD ，//,2,AD BC AD BC AB BC =⊥,点E 为PD 的中点.（1）求证：AB PD ⊥；（2）求证：//CE 平面PAB .16.（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足252,15a S ==，等比数列{}n b 满足254,32.b b ==（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .17.（本题满分14分）已知函数()()21f x x a x b =-++.（1）若()0f x <的解集为()1,3-，求,a b 的值；（2）当1a =时，若对任意(),0x R f x ∈≥恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当b a =时，解关于x 的不等式()0f x <（结果用a 表示）.18.（本题满分14分）如图1，在路边安装路灯，路宽为OD,灯柱OB 长为h 米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直.（1）设灯罩轴线与路面的交点为C,若OC =OB 的长；（2）设10h =，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O,另一条与地面的交点为E,（如图2）；（ⅰ）求cos θ的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度OE 的长.。

2024届江苏省泰州中学高一数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一组数据0，1，2，3，4的方差是A ．65BC ．2D ．42．设1sin 10π=n n a n ，12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，在1S ，2S ，…，20S 中，正数的个数是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．203．一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为50π，则该长方体的表面积为（） A ．47B ．60C ．94D ．1984．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A ．24里B ．12里C ．6里.D ．3里5．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，则下列判断错误的是（ ）A ．函数()g x 的最小正周期是πB ．()g x 图像关于直线7π12x =对称 C ．函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()g x 图像关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题中正确命题的个数为( )①若A B >,则sin sin A B >；②若222a b c +<，则ABC ∆为钝角三角形； ③若()()a b c a b c ac ++-+=，则23B π=． A ． 1B ．2C ．3D ．07．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．49．在正六边形ABCDEF 中，点P 为CE 上的任意一点，若AP x AB y AF =+，则x y +=（ ）A ．2B ．52C ．3D ．不确定10．等差数列的前项之和为，若，则为（ ） A ．45 B ．54 C ．63D ．27二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2020-2021学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设z 1=3+i ，z 2=1+mi ，若z 1z 2为纯虚数，则实数m =( )A. −3B. −13C. 13D. 32. 某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A 型血的学生中应抽取的人数是( )． [图中数据：A 型22%，B 型28%，O 型38%，AB 型12%]A. 11B. 22C. 110D. 2203. 在△ABC 中，tanA =2，BC =10，AC =5，则tanB =( )A. √55B. 2√55C. 12D. 14. 甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是25，则这道数学题被解出的概率是( )A. 425B. 925C. 1625D. 21255. 如图，已知点P 是函数f(x)=Acos(x +φ)(x ∈R,A >0,|φ|<π2)图象上的一个最高点，M ，N 是函数f(x)的图象与x 轴的两个交点，若PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则A 的值为( ) A. 2B. π2C. 4D. π6. 已知A ，B ，C ，D 四点均在半径为R 的球O 的球面上，△ABC 的面积为34R 2，球心O 到平面ABC 的距离为R2，若三棱锥D −ABC 体积的最大值为24，则球O 的表面积为( )A. 4πB. 16πC. 27πD. 64π7. 设a =tan16°+tan14°+√33tan16°tan14°，b =sin44°cos14°−sin46°cos76°，c =2sin14°sin76°，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >c >aD. c >a >b8. 已知△ABC 外接圆的圆心为O ，半径为1.设点O 到边BC ，CA ，AB 的距离分别为d 1，d 2，d 3，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，则d 12+d 22+d 32=( ) A. 34B. 1C. 32D. 3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，则下列说法正确的有( )A. 这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4B. 这10名男生引体向上的测试成绩没有众数C. 这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5D. 这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.510. 下列说法正确的有( )A. 设z 1，z 2是两个虚数，若z 1+z 2，和z 1z 2均为实数，则z 1，z 2是共轭复数B. 若z 1−z 2=0，则z 1与z 2−互为共轭复数C. 设z 1，z 2是两个虚数，若z 1与z 2是共轭复数，则z 1+z 2和z 1z 2均是实数D. 若z 1+z 2∈R ，则z 1与z 2互为共轭复数11. 在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的三个顶点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗ ，则( ) A. S △OAB =|c|2sinAsinB sin(A+B)B. S △OAB =12√|a|2|b|2−(a ⋅b)2C. S △OAB =|a||b||c|2R (R 为△OAB 外接圆的半径)D. S △OAB =12|x 1y 2−x 2y 1|12. 在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的动点，则下列结论正确的有( )A. A 1D ⊥D 1PB. 三棱锥A −B 1PD 1的体积为定值C. 存在点P 使得∠APD 1=π2D. 直线DP//平面AB 1D 1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若sin π4cos π12−sin π12cos π4=sinx ，请写出一个符合要求的x =______．14. 若数据3(a 1+1)，3(a 2+1)，…，3(a 7+1)的方差为9，则数据a 1，a 2，…，a 7的方差为______．15. 如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形A 0B 0B 2021A 2021，则A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(A 0B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⋯+A 0B 2021⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=______．16. 如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．已知拟柱体ABCD −A 1B 1C 1D 1的上底面A 1B 1C 1D 1和下底面ABCD 均为平行四边形，点E ，F ，G ，H 分别为侧棱AA 1，BB 1，CC 1，DD 1，的中点，记三角形D 1HG 的面积为S 1，梯形CC 1D 1D 的面积为S 2，则S1S 2=______；若三棱锥D 1−EGH 的体积为1，则四棱锥E −BCC 1B 1的体积为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知平面向量a⃗，b⃗ 满足a⃗+b⃗ =(−3,6)，a⃗−b⃗ =(m,−2)，其中m∈R．(1)若a⃗//b⃗ ，求|a⃗−b⃗ |；(2)若m=5，求a⃗与b⃗ 夹角的余弦值．18.已知复数z1=(1+i)2，设z2=z1+1z1−1．(1)求复数z2；(2)若复数z满足z+1z1=(z+1z1)−，z+z2=z+z2−，求|z|．19.在平面四边形ABCD中，∠ADB=2π3，AB=7．(1)若BD=5，求△ABD的面积；(2)若BC⊥BD，∠BAC=π6，BC=358，求sin∠ABD．20.今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示．(1)求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？(2)试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；(3)从这次健康知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动．已知这次健康知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率．21.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=2√3，E为PC的中点，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．(1)求证：AF⊥平面PBC；(2)求AE与平面PBC所成角的正弦值．22. 在斜三角形ABC 中，已知tanBtanC =16，tanB +tanC =56．(1)求A ； (2)设0<x <π2，若sin(x+B)sin(x+C)cos 2x=sinA ，求tan x 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵z1=3+i，z2=1+mi，∴z1z2=(3+i)(1+mi)=3+3mi+i+mi2=(3m+1)i+(3−m)，∵z1z2为纯虚数，∴3−m=0，即m=3．故选：D．根据已知条件，结合纯虚数的概念和复数代数形式的乘法运算，即可求解．本题考查了纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：根据分层抽样的定义可得，从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是50×22%=11；故选：A．根据分层抽样的定义确定比例关系即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定比例公式是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：因为tanA=sinAcosA=2，所以sin2A+cos2A=sin2A+sin2A4=1，可得sin2A=45，所以sinA=2√55，又BC=10，AC=5，由正弦定理BCsinA =ACsinB，可得sinB=AC⋅sinABC=5×2√5510=√55，可得cosB=√1−sin2B=2√55，则tanB=sinBcosB =12．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，进而根据正弦定理可求sin B的值，根据同角三角函数基本关系式即可求解tan B 的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：当甲，乙都解不出时，这道数学题不被解出，概率为(1−25)×(1−25)=925； 所以这道数学题被解出的概率是1−925=1625． 故选：C ．先求出这道数学题不被解出的概率，再利用对立事件的概率公式求解． 本题考查相互独立事件重复发生的概率，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数f(x)=Acos(x +φ)的周期T =2π1=2π，则|MN|=T2=π，又PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴△MPN 为等腰直角三角形， ∴y P =12|MN|=π2，∴A =π2．故选：B ．求出函数的周期T ，得到|MN|，再PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得MPN 为等腰直角三角形，由此求出A 的值．本题考查数量积与向量垂直的关系，考查y =Asin(ωx +φ)型函数的图象与性质，是基础题．6.【答案】D【解析】解：如图，设三角形ABC的外心为G，其外接球的球心为O，则OG⊥平面ABC，且OG=R2，要使三棱锥D−ABC体积的最大，则D在GO的延长线上，此时OD=R，∵△ABC的面积为34R2，∴三棱锥D−ABC体积的最大值为13×34R2×(R+R2)=24，解得R=4，∴球O的表面积为4π×42=64π．故选：D．由题意可得，要使三棱锥D−ABC体积的最大，则D在GO的延长线上，此时OD=R，再由棱锥体积的最大值列式求得R，代入球的表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合思想，是中档题．7.【答案】A【解析】解：∵tan30°=tan(16°+14°)=tan16°+tan14°1−tan16∘⋅tan14∘，∴tan16°+tan14°=√33−√33tan16°tan14°，∴a=tan16°+tan14°+√33tan16°tan14°=√33，∵b=sin44°cos14°−sin46°cos76°=sin44°cos14°−cos44°sin14°=sin(44°−14°)=sin30°=12，c=2sin14°sin76°=2sin14°cos14°=sin28°<12，∴a>b>c．故选：A．根据已知条件，结合三角函数的恒等变换，即可求解．本题主要考查三角函数的恒等变换，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：不影响一般性，设A(1,0)，B(−1,0)，C(0,1)，如图， 此时OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1+0+0=−1，容易知道d 1=d 2=√22，d 3=0，所以d 12+d 22+d 32=12+12+0=1， 故选：B ．根据题干条件，把三角形进行特殊化，设A(1,0)，B(−1,0)，C(0,1)，然后求出d 12+d 22+d 32即可．本题主要考查的是平面向量的数量积，考查了转化思想，属于中档题．9.【答案】CD【解析】解：根据 成绩 10 9 8 7 人数1432所以：对于A ：这10名男生引体向上的平均值为1×10+4×9+3×8+2×71+4+2+3=8.4，故A 错误；对于B ：这10名男生引体向上的测试成绩众数为9，故B 错误； 对于C ：这10名男生引体向上测试成绩的中位数9+82=8.5，故C 正确；对于D ：这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7+82=7.5，故D 正确．故选：CD ．直接利用平均值，众数中位数的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：统计初步中的平均值，众数，中位数，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10.【答案】ABC【解析】解：对于选项A：设z1=a+bi，z2=c+di，(a,b，c，d∈R)，则b≠0，d≠0，b+d=0，ad+bc=0，故b=−d≠0，a=c，故z1，z2是共轭复数，故正确；对于选项B：∵z1−z2=0，∴z1=z2，又∵z2与z2−互为共轭复数，∴z1与z2−互为共轭复数，故正确；对于选项C：设z1=a+bi，则z2=a−bi，(a,b∈R,b≠0)，则z1+z2=2a∈R，z1z2=a2+b2∈R，故正确；对于选项D：设z1=3+i，z2=4−i，则z1+z2=7，但z1与z2不互为共轭复数，故错误；故选：ABC．对于选项A：设z1=a+bi，z2=c+di，(a,b，c，d∈R)，由题意可得b≠0，d≠0，b+d=0，ad+bc=0，从而判断；对于选项B：易知z1=z2，从而判断；对于选项C：设z1=a+bi，则z2=a−bi，(a,b∈R,b≠0)，从而判断；对于选项D：取z1=3+i，z2=4−i，从而判断．本题考查了复数的运算及复数的分类应用，同时考查了待定系数法的应用，属于基础题．11.【答案】BD【解析】解：由正弦定理可得|a⃗ |sinB =|b⃗|sinA=|c⃗ |sin∠AOB=2R(R为△OAB外接圆的半径)，所以|a⃗|=|c⃗ |sinBsin∠AOB ，|b⃗ |=|c⃗ |sinAsin∠AOB，sin∠AOB=|c⃗ |2R，所以S△OAB=12|OA⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |sin∠AOB=12|a⃗||b⃗ |sin∠AOB=|c⃗ |2sinAsinB2sin∠AOB=|c⃗ |2sinAsinB2sin(A+B)，故A错误；S△OAB=12|OA⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |sin∠AOB=12|a⃗||b⃗ ||c⃗ |2R=|a⃗ ||b⃗||c⃗ |4R，故C错误，S△OAB=12|OA⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |sin∠AOB=12|OA⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |√1−cos2∠AOB=12√|OA⃗⃗⃗⃗⃗ |2⋅|OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2−(OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=12√|a⃗|2|b⃗ |2−(a⃗⋅b⃗ )2=12√(x12+y12)(x22+y22)−(x1x2+y1y2)2=12|x1y2−x2y1|，故B，D正确．故选：BD．利用正弦定理，三角形的面积公式及模长公式逐一判断即可求解结论．本题主要考查平面向量数量积的运算及应用，考查正弦定理，三角形面积公式，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：对于A，D1C1⊥平面AA1D1D，则D1C1⊥A1D，A1D⊥AD1，则A1D⊥D1B，而D1B∩D1C1=D1，∴A1D⊥平面D1C1B，而D1P⊂平面D1C1B，∴A1D⊥D1P，故A正确；对于B，∵AD1//BC1，AD1⊂平面AD1B1，BC1⊄平面AD1B1，∴BC1//平面AD1B1，则P到平面AD1B1的距离为定值，∴V A−B1PD1=V P−AB1D1为定值，故B正确；对于C，∵AD1=√2，两平行线AD1与BC1间的距离为1，则平面ABC1D1内以AD1为直径的圆与BC1无交点，故∠APD1为锐角，C错误；对于D，∵AD//B1C1，AD=B1C1，∴四边形AB1C1D为平行四边形，可得AB1//DC1，同理可证DB//D1B1，而DB∩DC1=D，∴平面DBC1//平面AB1D1，而DP⊂平面DBC1，∴直线DP//AB1D1，故D正确．故选：ABD．证明直线与平面垂直，可得直线与直线垂直判定A；利用等体积法证明三棱锥A−B1PD1的体积为定值；由平面ABC1D1内以AD1为直径的圆与BC1无交点判断C；证明平面与平面平行，可得直线与平面平行判断D．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能力，是中档题．13.【答案】π6【解析】解：∵sin π4cos π12−sin π12cos π4=sin(π4−π12)=sin π6=sinx ， ∴x =π6+2kπ,k ∈Z 或x =5π6+2kπ,k ∈Z ，当k =0时，x =π6符合题意． 故答案为：π6．根据已知条件，结合正弦函数的两角差公式，即可求解．本题主要考查了三角函数的两角差公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：数据3(a 1+1)，3(a 2+1)，…，3(a 7+1)的方差为9， 则数据a 1，a 2，…，a 7的方差为：99=1． 故答案为：1．利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，考查方差的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】2021【解析】解：由图可知，A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥B 0B k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 0B k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0(k =1,2，...，2021)， 又A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 0B k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +B 0B k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2+A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 0B k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1， ∴A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(A 0B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⋯+A 0B 2021⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 0B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 0B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) +...+(A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 0B 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 0B 2021⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =1+1+...+1=2021． 故答案为：2021．由向量加法的三角形法则及向量垂直数量积为0求解．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加法的三角形法则，是基础题．16.【答案】14 4【解析】解：由条件知CDD1C1为梯形，设CD=a，C1D1=b，则HG=a+b2．设梯形的高为h，则S1=12×HG×ℎ2=(a+b)ℎ8，S2=12×(a+b)×ℎ=(a+b)ℎ2，所以S1S2=14．因为EFGH为平行四边形，所以V D1−EFGH =2V D1−EGH=2；因为D1C1//平面EFGH，所以V C1−EFGH =V D1−EFGH=2，所以V C1−EFG=12V C1−EFGH=1．因为S△C1FGS B1C1CB =14，所以V E−BCC1B1=4V E−C1FG=4V C1−EFG=4．故答案为：14；4．设CD=a，C1D1=b，则HG=a+b2，分别利用三角形的面积公式和梯形的面积公式表示出S1，S2，再计算比例关系．利用相似关系和棱锥的体积公式，将四棱锥E−BCC1B1的体积转为三棱锥C1−EFG的体积，再利用三棱锥D1−EGH，通过平行和相似求出三棱锥C1−EFG的体积．本题考查棱锥的体积公式及梯形的中位线应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵a⃗+b⃗ =(−3,6)，a⃗−b⃗ =(m,−2)，∴a⃗=(m−32,2)，b⃗ =(−m+32,4)，∵a⃗//b⃗ ，∴4×m−32=2×(−m+32)，解得m=1，∴a⃗−b⃗ =(1,−2)，|a⃗−b⃗ |=√12+(−2)2=√5．(2)∵当m=5时，a⃗=(1,2)，b⃗ =(−4,4)，∴a⃗⋅b⃗ =1×(−4)+2×4=4，∴|a⃗|=√12+22=√5，|b⃗ |=√(−4)2+42=4√2，设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，则cosθ=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=√5×4√2=√1010，故a⃗与b⃗ 夹角的余弦值为√1010．【解析】(1)根据已知条件，运用向量的平行公式，可得m=1，再结合向量模公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合向量的夹角公式，即可求解．本题主要考查了向量的平行，以及平面向量的夹角公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．18.【答案】解：(1)z 1=(1+i)2=2i ，z 2=1+2 i −1+2i =(1+2i)(−1−2i)(−1+2i)(−1−2i)=35−45i ．故z 2=35−45i ．(2)设复数z =x +yi(其中x ，y ∈R)． 由z+1 z 1=(z+1z 1)−，得 y 2−x+12i =y2+x+12i ，所以− x+12=x+12，解得x =−1． 由z +z 2=z +z 2−，得x +35+(y −45)i =x +35−(y −45)i ， 所以y −45=−(y −45)， 解得y =45．所以z =−1+45i,|z|=√(−1)2+(45)2=√415．故|z|=√415．【解析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，复数模的定义和复数代数形式的乘法运算，即可求解．本题考查的是复数的乘法运算，共轭复数的定义和复数的模的定义，需要熟练掌握相关知识，属于基础题．19.【答案】解：(1)在△ABD 中，由余弦定理得AB²=AD²+BD²−2AD ⋅BD ⋅cos∠ADB ， 即7²=AD²+5²−2AD ×5×(−12)，整理得AD²+5AD −24=0， 解得AD =3，或AD =−8(舍去)； 所以S △ABD =12×AD ×BD ×sin 2π3=12×3×5×sin2π3=15√34，(2)设∠ABD =θ(0<θ<π3)，则∠BCA =π−π6−(θ+π2)=π3−θ， 在△ABC 中，由正弦定理得AB sin∠ACB =BCsin∠BAC ， 即7sin(π3−θ)=358sin π6，所以sin(π3−θ)=45，因为0<θ<π3，所以0<π3−θ<π3，cos(π3−θ)=√1−sin2(π3−θ)=35，sinθ=sin[π3−(π3−θ)]=sinπ3cos(π3−θ)−cosπ3sin(π−θ3)，=√32×35−12×45=3√3−410【解析】(1)根据已知条件，已经给出两边一角，可用余弦定理进行求解；(2)先由正弦定理求出sin(π3−∠ABD)的值，再利用三角恒等变换求出sin∠ABD的值即可．本题考察了正弦定理、余弦定理，以及三角恒等变换的综合应用．属于中档题．20.【答案】解：(1)10(a+3a+4a+5a+6a+a)=1，解得a=0.005，1−10(4×0.005+0.005)=0.75，∴80分是成绩的75百分位数．(2)45×0.05+55×0.15+65×0.25+75×0.30+85×0.20+95×0.05=71(分)，∴这次知识竞赛的平均成绩是71分．(3)这次知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工有120×0.05=6名，记“至少有一个男性员工被选中”为事件A，记这6人为1，2，3，4，5，6号，其中男性员工为1，2，3号，则样本空间：Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)}，∴P(A)=1215=45．∴至少有1名男性员工被选中的概率为45．【解析】(1)利用频率分布直方图列方程，求出a=0.005，从而能求出80分是成绩的75百分位数．(2)利用频率分布直方图列方程能求出这次知识竞赛的平均成绩．(3)这次知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工有120×0.05=6名，记“至少有一个男性员工被选中”为事件A，记这6人为1，2，3，4，5，6号，其中男性员工为1，2，3号，利用列举法能求出至少有1名男性员工被选中的概率．本题考查百分位数、平均成绩、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力与数据分析能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)证明：在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴PA⊥AB，∵AB⊥AC，PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴AB⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC，在△PAC中，由E为PC的中点，且PA=AC，可知AE⊥PC，∵AB∩AE=A，AB⊂平面ABE，AE⊂平面ABE，∴PC⊥平面ABE，又AF⊂平面ABE，∴PC⊥AF，∵AF⊥BE，PC∩BE=E，PC⊂平面PBC，BE⊂平面PBC，∴AF⊥平面PBC．(2)由(1)知，AF⊥平面PBC，∴AE与平面PBC所成角为∠AEF，又由(1)知，AB⊥平面PAC，AE⊂平面PAC，∴AB⊥AE，由PA⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，由PA=AC=2，E为PC的中点，得AE=√2，在Rt△ABE中，BE=√AB2+AE2=√14，∴AF=AB×AEBE =√3×√2√14=2√217，∴AE与平面PBC所面角的正弦值为√427．【解析】(1)推导出PA⊥AB，从而AB⊥平面PAC，AB⊥PC，AE⊥PC，进而PC⊥平面ABE，推导出PC⊥AF，由此能证明AF⊥平面PBC．(2)由AF⊥平面PBC，得AE与平面PBC所成角为∠AEF，推导出AB⊥AE，PA⊥AC，由此能求出AE与平面PBC所面角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：(1)在斜三角形ABC 中，A +B +C =π，∵tanBtanC =16，tanB +tanC =56．∴tanA =tan[π−(B +C)]=−tan(B +C)=−tanB+tanC1−tanBtanC =−561−16=−1，又∵0<A <π， ∴A =3π4．(2)∵sin(x+B)sin(x+C)cos 2x=sinA ，∴(sinxcosB+cosxsinB)(sinxcosC+cosxsinC)cos 2x=sinA ，∴cosBcosCtan 2x +sin(B +C)tanA +sinBsinC =sinA ①， 由(1)可知A =3π4，∴sin(B +C)=sin π4=√22， ∵tanB +tanC =56，∴sinBcosC+cosAsinCcosBcosC=56，即sin(B +C)=56cosBcosC ， ∴cosBcosC =3√25，又∵cos(B +C)=cos π4， ∴cosBcosC −sinBsinC =√22， ∴sinBsinC =√210，∴①式可化为6tan 2x +5tanx −4=0，解得tanx =−43或tanx =12， ∵0<x <π2，∴tanx =12．【解析】(1)根据已知条件，结合三角函数的诱导公式和正切函数的两角和公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合三角函数的恒等变换公式，即可求解．本题主要考查三角函数的恒等变换公式，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．。

江苏省泰州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·定州期末) 直线x﹣ y+3=0的倾斜角为（）A . 150°B . 60°C . 45°D . 30°2. （2分）如果，且，直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2012·新课标卷理) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣74. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 圆与直线的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 以上都有可能5. （2分）已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|＝|PB|，则P点坐标为（）A . (0,0,6)B . (6,0,1)C . (6,0,0)D . (0,6,0)6. （2分） (2016高三上·兰州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）对于平面α和两条不同的直线m、n，下列命题是真命题的是（）A . 若m，n与α所成的角相等，则m∥nB . 若m∥α，n∥α，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n8. （2分）(2017·莆田模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C . 24﹣πD . 24+π9. （2分）过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A . 3条B . 2条C . 1条D . 0条10. （2分） (2018高二上·中山期末) 的三个内角所对的边分别为，且满足，则（）A .B .C .D . 或11. （2分）△ABC中, ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c.若,∠C=, 则边 c 的值等于（）A . 5B . 13C .D .12. （2分）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二上·太和期末) 等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=________．14. （1分） (2017高三上·赣州期中) 在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，a，b，c成等比数列，，则 =________．15. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为________ （结果用反三角函数值表示）．16. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________，最长棱长为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·东莞期末) 已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0．（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．18. （5分） (2016高二上·黑龙江开学考) 在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a= ，cosC= ，求c的长．19. （10分） (2019高一上·辽宁月考)（1）设，证明：；（2）已知实数满足，，求的取值范围.20. （10分）(2018·河南模拟) 如图，在三棱台中，，分别是，的中点，，平面，且 .（1）证明：平面；（2）若，为等边三角形，求四棱锥的体积．21. （10分） (2017高三上·长葛月考) 设为数列的项和，，数列满足，.（1）求即；（2）记表示的个位数字，如，求数列的前项和.22. （5分）(2018·临川模拟) 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(Ⅰ) 求圆的方程；(Ⅱ) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1。

直线30x y -+=的倾斜角为__________ 【答案】4π【解析】试题分析：由直线方程可知斜率1tan 14k παα=∴=∴=考点：直线倾斜角与斜率2。

若直线1ax y +=与(1)23a x y -+=直线平行，则实数a 的值是_______ 【答案】1- 【解析】试题分析：两直线平行则系数满足211a a a =-∴=- 考点：两直线平行的判定3。

在长方体1111ABCD A BC D -的棱所在直线中，与直线AB 异面的条数为________ 【答案】4 【解析】试题分析：与直线AB 异面的直线有111111,,,A D B C DD CC 共4条考点：异面直线4。

在等比数列{}na 中，45a=，则17a a =_________【答案】25 【解析】试题分析:由等比数列性质可知217425a aa ==考点：等比数列性质5.不等式2111x x ->+的解集为________【答案】(,1)(2,)-∞-+∞【解析】试题分析：原不等式2111x x ->+化为()()2021021x x x x x ->∴-+>∴>+或1x <-，因此不等式的解集为(,1)(2,)-∞-+∞考点：分式不等式解法6。

0,0,1x y x y ≥≥+≤，则x y -的最大值为__________ 【答案】1考点:线性规划问题7.正方体的表面积为24，则该正方体的内切球的体积为____________ 【答案】43π【解析】试题分析：正方形边长设为x 26242x x ∴=∴=,内切球的直径为2，所以体积为34433V Rππ== 考点:正方体与球的基本知识 8。

若圆22(2)()1x y a ++-=与圆22()(5)16x a y -+-=相交，则实数a 的取值范围是_______ 【答案】12a <<【解析】试题分析：两圆相交，则圆心距满足()()221212325512r r d r r a a a -<<+∴<++-<∴<<考点：两圆的位置关系9。

江苏省泰州中学2020——2021 学年度第二学期期末考试高一年级数学一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域.1.若复数满足z （2-i ）=11+7i （i 为虚数单位）， 则Z=（ ） A.3+5i B.3-5i C. -3+5i D. -3-5i2.已知向量a b 、满足||||1a b ==，||3a b +=， 则|2|a b +=（ ）A.3B.C.7D. 3.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个， 恰好抽到边缘方块的概率为（ ） A.29 B. 827 C. 49 D. 124.在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4且411ii p==∑，若这组数据的中位数为6，则p 4=（ ）A.0.5B. 0.4C.0.2D.0.15.已知空间三个平面a ，β，γ，下列判断正确的是（ ）A.若a ⊥β，a ⊥γ，则β//γB.若a ⊥β，a ⊥γ，则β⊥γC.若a //β，a//γ， 则β⊥γD.若a //β，a//γ，则β//γ6.已知点A （3m ，-m ）是角a 的终边上的一点，则2sin 2sin 1cos 2ααα++.的值为（ ）A.718 B. 518- C. 52- D. 72 7.粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶（或箬叶、簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品。

南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”。

由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味，从口味上分，粽子有成粽和甜粽两大类某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成是一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（ ） A.12 B. 13 C. 14 D. 158.在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2， 设矩形所在平面内一点P 满足||1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A.存在点P ，使得12I I =B.存在点P ，使得13I I =C.对任意点P ，都有12I I <D.对任意点P ，都有13I I <二、多项选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

江苏省泰州市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二下·南通期中) 曲线y=x3﹣2x+4在（1，3）处的切线的倾斜角为________．2. （1分） (2018高一下·六安期末) 中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为________里．3. （1分）过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.4. （1分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC= ，则sin∠ABD 等于________．5. （1分） (2016高二上·临泉期中) 若关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为空集，则实数m 的取值为________．6. （1分）(2014·新课标II卷理) 函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________．7. （1分）已知x＞0，y＞0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是________．8. （1分） (2016高一上·西安期末) 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________cm3 ．9. （1分）计算：=________10. （1分） (2017高一下·泰州期末) 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为________．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α11. （1分）(2020·普陀模拟) 各项都不为零的等差数列（）满足，数列是等比数列，且，则 ________.12. （1分） (2016高一下·大庆开学考) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知数列an=3n ，记数列{an}的前n项和为Tn ，若对任意的n∈N*，（Tn+ ）k≥3n﹣6恒成立，则实数 k 的取值范围________．14. （1分） (2017高二下·宾阳开学考) 设实数x，y满足，则的最大值是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．16. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面成立．如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.17. （10分） (2016高一下·延川期中) 求满足下列条件的直线方程（1）过点P（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0（2）点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程．18. （10分） (2017高二上·大连开学考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若，求a+c的最大值．19. （5分）如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？20. （10分） (2017高一下·宿州期中) 已知数列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0（1）令cn= ，证明数列{cn}是等差数列，并求{cn}的通项公式（2）若bn=2n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .2. （2分）等差数列， an=2n+1,则a3= （）A . 5B . 7C . 6D . 83. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dB . 若a＞b，c＞d，则ac＞bdC . 若ac＞bc，则a＞bD . 若，则a＜b4. （2分）(2020·随县模拟) 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间内随机取个数，构成个数对，设，能与1构成钝角三角形三边的数对有对，则通过随机模拟的方法得到的的近似值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知△ABC的内角A，B，C满足10sinA=12sinB=15sinC，则cosB=（）A .B .C .D .6. （2分）已知，且，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·宿州期末) 下列命题中，正确的是（）A . 函数y=x+ 的最小值为2B . 函数y= 的最小值为2C . 函数y=2﹣x﹣（x＞0）的最大值为﹣2D . 函数y=2﹣x﹣（x＞0）的最小值为﹣28. （2分）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A .B .C .D .9. （2分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，若S1=1．S2=2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N* ，n≥2），则此数列为（）A . 等差数B . 等比数列C . 从第二项起为等差数列D . 从第二项起为等比数列10. （2分） (2016高二上·长春期中) 下列关于不等式的结论中正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＞b，则a2＞b2C . 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D . 若a＜b＜0，则＞11. （2分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A . 30(+1)mB . 120(-1)mC . 180(-1)mD . 240(-1)m12. （2分） (2016高三上·宝清期中) 若函数f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A . [﹣4，1]B . [﹣3，1]C . （﹣6，2）D . （﹣6，1）13. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A .B .C .D .14. （2分）若a＋b＝1，则的最小值为（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共7分)15. （2分）在数列{an}中，a1=2，a3=8．若{an}为等差数列，则其前n项和为 Sn=________；若{an}为等比数列，则其公比为________．16. （1分） (2016高一下·新疆期中) 设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为________．17. （1分） (2015高二下·淮安期中) 若f（n）=12+22+32+…+（2n）2 ，则f（k+1）与f（k）的递推关系式是________．18. （1分）设a= cos16°﹣sin16°，b= ，c= ，则a，b，c 的大小关系为________（从小到大排列）．19. （1分）(2017·厦门模拟) 已知数列{an} 满足a1= ，a2= ，an+2﹣an+1=（﹣1）n+1（an+1﹣an）（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn ，则S2017=________．20. （1分）在△ABC中，∠A=， D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （5分） (2019高二上·潜山月考) 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC长为7 cm ，腰长为2 cm ，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y ，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．22. （10分）(2016·商洛模拟) 设{an}是等比数列，公比为q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差数列，且它的前4项和为S4=15．（1）求{an}通项公式；（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n项和．23. （15分）已知函数图象的一条对称轴是直线且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）求f（x）在上的值域．24. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．25. （5分）已知数列{an}满足a1=1，且4an+2an+1﹣9anan+1=1（n∈N*）求a2 ， a3 ， a4.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共7分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共45分)22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、第11 页共11 页。

2022年江苏省泰州市沈高中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a>0，b>0，a＋b＝2，则的最小值是()A. B．4 C. D．5参考答案：C2. 在等差数列中，若，则（）A. 8B. 12C. 14D. 10参考答案：C【分析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，，得解得，，所以．故选C．【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.3. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．4. 直线x + y－1 = 0与直线x + y + 1 = 0的距离为（）A．2 B． C．2 D．1参考答案：B略5. 在等比数列中，，则（）A. B.27 C. D.参考答案：A略6. 对于数列{a n}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{a n }为t级收敛，若数列{a n}的通项公式为，且t级收敛，则t的最大值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【分析】由题分析可得数列是递增数列或常数列，进一步分析得到恒成立，即得t的最大值. 【详解】由题意：对任意的恒成立，，且具有性质，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，当数列是递增数列时，，据此可得：恒成立，故，又数列是不可能是常数列，所以的最大值为2.故选:C.【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解，考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．8. 函数的值域为，则实数的范围（）A．B．C．D．参考答案：C因为函数的值域为，所以，解得，故选C ．9. 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为( )A.B.C.D.参考答案：B由题意，，，∴，故选B ．10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A ．22B ．46C ．190D ．94参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的零点个数为2，则的范围是.参考答案：12. （1）sin330°+5= ；（2）+= ．参考答案：2,1.【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可； （2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin （﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案为：2，1．13. 已知函数 那么不等式的解集为 ．参考答案：14. 计算：的值是 ．参考答案：115. 若函数 则不等式的解集为______________.参考答案：略16. 已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五个实数成等比数列，则.参考答案：-117. 在△ABC 中，已知a=5, c=10, A=30°, 则∠B=。