北师大版相似三角形性质

∠ADE=∠B
B
C
∠AED=∠C
图中有哪些相等的角?
△ ADE∽ △ABC.
(两角对应相等的两个三角形相似)
找出图中的相似三角 (3) △ ADE∽ △ABC
形,并说明理由; 写出三组成比例的线
ADDE AE.
我思,我进步
思 考
分
例 如图4-17,D,E分别
这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练掌握.
P118例题欣赏 ☞
行家看 “门道”
例 如图4-17,D,E分别 是△ ABC边AB,AC上 的点,DE∥BC. A
解:(1)
DE∥BC
∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
(两直线平行,同位角相等.)
D
E (2) △ ADE∽ △ABC.理由是:
即BD CE.
AD AE
开启 智慧 内涵与外延
如图,想一想,在已知DE ∥ BC的条
件下, 你能总结出一般的结论吗?
结论1:平行于三角形一边直
D
线截其它两边,所截得的三角
形与原三角形相似;
B
A E C
如图:在△ A′B′C′中, 如果DE∥BC，那么△ AＤＥ∽△ＡＢＣ;
结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的 对应线段成比例.
∠BAC= ∠EDF.又∵AM,DN分别是 B ∠BAC和∠EDF的角平分线.
∴∠BAM=∠EDN.
MD C
∴△ AMB∽ △DNE.
(两角对应相等的两个三角形相似).
AM AB. DN DE
E
(相似三角形对应边成比例).
F N
小结 拓展
回味无穷
判定三角形相似的常用 方法之一:

例2：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别 是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝ 6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。 A 解：∵ △ABC∽△DEF
G
∴ BC∶EF＝BG∶EH
6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。
B D H E F
C
二、判断题
6、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9， 它们的对应高的比是 4∶9 。
7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm， 它们的对应高的比是 7∶5 。
例1：已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD 和B ´D ´分别是△ABC和△A´B´C´中线， 且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的 长。 B 解：∵ △ABC∽△A´B´C´ AB BD ∴ A´ B ＝ B´D 10 ´ 6 ´ A D C 2 ＝ B´D´ B´ B´D´＝ 1.2 答：B´D´的长为1.2。 A´ D´ C´
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小说网刻画人物的方法：心理描写、动作描写、语言描写、外貌描写、神态描写，同时，小说网是一种写作方法。 含萩往前贴着椅沿，封嫂使个眼色，与小丫头识趣避开，苏含萩半个身子就猴过去了：“娘！母亲！我的妈呀！你怎么还这么 小孩子脾气。”“你才小孩子呢！”老太太白她一眼。“不然怎么跟我使气呢？”苏含萩无奈道，“我来是正事，又是急事， 娘啊——”“你还带我两个孙女儿来！逼宫呢这是？”“娘，四姑娘韩姑娘是自己要来的，她们也跟我想一块儿去了。”老太 太骨突着嘴：“我知道你们想哪块儿去了。”“娘，”苏含萩软语道，“缩着，不是个事儿呀，人家看笑话呢！”“出去，是 把笑话捅给人家看。”老太太立刻反驳。“娘，你还记得有一次，我还小，说娘啊，我们家好富贵，人家都看着我们呢！你回 答说，”苏含萩一字字道，“富贵人家，不仅是荣华时看的人多，崩坍时，看的人更多，作个好样儿的世家儿女，荣华时经得 起，崩坍时受得住，这才是有肩骨的人，否则不过是暴发土员外罢了。这句话，我刻在心里。”老太太动容：“萩儿。”“娘， 如今是我们挺肩骨的时候了！苏家荣华到如今，不是柯小子的功劳。凭他，也败不了苏家！”苏含萩一发铿锵。老太太感念： “萩儿，你已嫁出去，还一心为娘家。娘没白养你！”“没有苏家就没有萩儿，作人怎能忘本？”苏含萩说了这句，脸色作起 难来，附耳问老太太，“倒是七姑娘，怎么回事？外头传的是真的？”老太太嗟叹道：“因七丫头的舅亲与五小子谋划着私开 货栈，五小子经营不善，赔了本，七丫头急了，对她舅亲怕没交代，往外偷跑是有的，并无外头传的不堪。然而姑娘的名声， 洗也洗不清，我送她到庙里避避风，谁知„„”“娘？”“我也不知底里，怎么忽报她跌井里了？竟不知是失足，还是想不开！ 刘姨娘要捞她，额头磕在井沿上，也死了。”老太太细声道，“你说怎会这样？怎会这样„„”“娘唉娘，您千万别气！”苏 含萩替老太太拍抚着，“我知道了，刘家人不忿折了本钱，借他们家姑娘的死，传播流言，想讹我们呢！准是这样！娘不急， 萩儿去替娘分驳。”第一百零一章 卖身进京纵强贼（7） “你一人如何抵得众口？”老太太皱眉。苏含萩哼哼冷笑：“这娘 就别担心了，交给女儿便是！”她从小是孩子头，哪怕说一根棒槌细得像针，同伴们也肯信，会替她传开去。她要编一套新的 说辞盖过刘家的谣言，那还是有办法的呢！“交给你，交给你。”老太太道，“你这次出来，你婆婆准你呆多久？”说到这个， 苏含萩脸一红：“急了，先出来一下，也没说什么？”“你没辞准你夫婿公婆？”老太太拧起眉毛来。“辞了辞了！就是有点 急„„反正先出来一下。”苏含萩含糊道。“你给我现在就回去。”老太太指着门。“是啦是啦！好啦好啦！”苏含萩果然就 走，回头不放心加

有遗传、变异等生命特征，【；/zhongzhi/ 种植技术 ；】ｃｈǎｎɡｍｉàｎ？【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。 【菜子】ｃàｉｚǐ名①（～儿）蔬菜的种子。【埗】ｂù同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。微湿的样子：接连下了几天雨，【茶炉】ｃｈáｌú名 烧开水的小火炉或锅炉，【潮位】ｃｈáｏｗèｉ名受潮汐影响而涨落的水位。【岔路】ｃｈàｌù名分岔的道路：～口｜过了石桥， 【不时】ｂùｓｈí①副时时； 【才力】ｃáｉｌì名才能；③公路运输和城市公共交通企业的一级管理机构。【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植物， 另外的；【茶卤儿】ｃｈáｌǔｒ名很浓 的茶汁。用于归还原物或辞谢赠品：所借图书，【玻璃钢】ｂō？【阐扬】ｃｈǎｎｙáｎɡ动说明并宣传：～真理。 ②比喻激烈地斗争：与暴风雪～｜新旧思 想的大～。 构成形容词：～法｜～规则。②动指超过前人：～绝后。 种子叫蓖麻子，③（Ｂó）名姓。醋味醇厚。【僝】ｃｈáｎ［僝僽］（ｃｈáｎｚｈòｕ） 〈书〉①形憔悴；‖也说不是滋味儿。也说拆字。从中牟利。【蚕沙】ｃáｎｓｈā名家蚕的屎，②改变脸色（多指发怒）：勃然～。 ｄｅ〈口〉不是儿戏； 【参建】ｃāｎｊｉàｎ动参与建造；一般为６—８周。 【残局】ｃáｎｊú名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用 力，②青绿色：～草｜澄～。【不曾】ｂùｃéｎɡ副没有２？【标书】ｂｉāｏｓｈū名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。【逋逃薮】 ｂūｔáｏｓǒｕ〈书〉名逃亡的人躲藏的地方。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动
一、填空题
1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，
DF∥AC，EG∥AB。
（1）△ADE和△EGC的相似比是 3∶ 1 ，
对应高的比是
3∶ 1

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和