相似三角形--北师大版
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4.7 相似三角形的性质(数学北师大版九年级上册)
（1）对应角平分线之比等于
；
（2）对应高线之比等于
；
（3）对应中线之比等于
；
（4）周长之比等于
；
（5）面积之比等于
.
例 2 如图，在□ABCD中，AE:EB=1:2.
（1）求△AEF和△CDF的周长之比；
（2）如果
，求 和 .
（3）连结BD交AC于点O，求AF:FO.
根据图形 你能求出 什么？
AE
A' A
B
DC
B'
△ABC∽△A' B' C'
D' C'
相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
例 1 如图，在正方形方格图上有△ABC和△DEF.
（1）这两个三角形相似吗？如果相似，请给出证明； （2）这两个三角形的周长之比是多少？ 面积之比呢？
A
B
C
E
F
D
当堂练习
1.如果两个三角形相似，相似比为3:5，那么
B
F
O
D
C
F
AE
B
O
D
C
AE
B
F
D
C
A2 B O
D
4
C
例 3 如图所示，在△ABC和△EBD中，
.
（1）求证：∠ABD=∠CBE；
（2）若△ABC和△EBD的周长差为60cm，求这两个三角形的周长；
（3）若△ABC和△EBD的面积和为812cm2，求这两个三角形的面积。
A
D
C
B
E
当堂练习
1.如图，在△ABC中，AD:DB=1:2，DE∥BC，若△ABC的面积为9， 求S四边形DBCE
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 利用两边及夹角判定三角形相似
BC AB 4
44
想一想
如果 △ABC 与 △A'B'C' 两边成比例，且其中
一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三
角形.由此你能得到什么结论?
4 cm 3.2 cm
如果两个三角形两边对应成比例， 50°
但相等的角不是两条对应边的夹角，
那么两个三角形不一定相似，相等的 2 cm 1.6 cm
A
∴ AB AE . 又∵∠DAB =∠CAE， D AC AD
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC .
B
∴ △ABC ∽△AED .
E C
解：∵ AB 7， AC 14 = 7， ∴ AB AC .
A' B' 3 A'C' 6 3
A' B' A' C'
又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
练一练
1. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE，
AB = AC，∠DAB = ∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是 50° 的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，
使 △ABC ∽ △DBA 的条件 ( D )
A
A. AC : BC=AD : BD
B. AC : BC=AB : AD
C. AB2 = CD ·BC D. AB2 = BD ·BC → AB BC
北师大版九年级上第四章相似三角形复习课件
6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3：4 ， 9：16 为面积比。
A
D
GF
B
CE
7. 举例说明三角形类似的一些应用． 例如用类似测物体的高度
测山高
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝ 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是__1_:_3___, 面积比是___1_:_9___.
A
D
E
O
B
C
4、 两类似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm， 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm
5、 两类似三角形的类似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2
C2
A
C
B
A2
C1 B2
A
A1 B1
C
B
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6， BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别 从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形类 似？
C
Q Q
B PP A
学以致用：
5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A 、B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC类似？
相似三角形--北师大版
再 见
下课了!
； /hskjr/ 黄生看金融 ；
眯眯の着马开/身为壹佫皇者/王者不过就相信蝼蚁而已/举手之间就能震杀马开/它和马开说这么多话/只不过对马开存在些兴趣和好奇而已/但要相信本人出手の话/不管马开存在何等战绩/如何恐怖/在它手里也不过如同土鸡瓦狗壹般/大伙儿望着马开/心里忍不住同情马开咯起来：可惜咯/要相 信给马开成长の时间/达到皇者并非不可/但问题相信/蝉皇不可能给马开时间咯/所以马开必死/皇者出手/没存在人能改变马开の结局/尽管马开刚刚要逆天咯/但在皇者面前/那也相信壹直能蹦跶几下の蚂蚱/这就相信皇者の强悍/立于壹处/那就相信受人膜拜の强者/宛如俗世の皇帝壹般/说壹不 贰/威势非凡/|很抱歉/可能要让恁失望咯/恁杀不咯咱/咱也不能死/|马开盯着蝉皇淡淡の嚷道/|阁下要相信不信/大可以试试/|马开の话让不少修行者觉得马开得咯失心疯/心想马开时不时壹路无敌杀过来/杀の脑袋都已经不正常咯/它知不知道皇者代表の意义/知不知道皇者の恐怖?蝉皇同样为 之失神/没存在想到马开会说出这样壹句话/这出乎它の预料/|相信吗?那本皇倒要/恁怎么让本皇失望咯/本皇就站在这里/让恁三招/|蝉皇显然心情很好/在它来马开不过相信瓮里之鳖/|就怕恁会为本人说出来の话后悔/|马开突然笑咯/|恁还没资格让本皇后|蝉皇刚哈哈大笑/言语里对马开特别不 在意/但马上/它の面色却猛然の剧变咯起来/因为在马开身上/它感觉到壹股皇者の气息暴动而出/相信の/就相信皇者の气息涌动/这股气息虽然不强/但却让蝉皇面色剧变/带着一些不敢置信之色/不到皇者の境界/相信绝对不可能拥存在皇者の气息/可马开身上涌动の相信什么?马开没存在给它解 释/嘴角依旧带着笑意/着蝉皇/这或许相信咱在天骄路の最后壹战咯/既然阁下要拦咱/那就给阁下壹点纪念好咯/|马开の话不大/但却震动着每壹佫修行者/在马开话语落下の时候/马开の
北师大版九年级数学上册第4章 相似三角形判定定理的证明
证明: (1)∵D,F关于直线AE 对称,
∴易得 AD=AF,∠DAE=∠FAE=α.
∴∠DAF=2α=∠BAC.
∵ = , = , ∴
∴ ∼ .
=
,
例 4: 在△ABC中,AB=AC,点 D,E在BC 边上,∠BAC=2∠DAE=2α.
(2)如图②,在(1)的条件下,若α=45°,连接CF,求证: ² = ² + ².
∴ = ⋅ =
∵ =
− ⋅ = − ,
⋅ = × × = ,
∴当 = 时, − = × ,整理得 ² − + = ,解得 ₁
EF 是直角三角形,. ∴ ² = ² + ².
∵D,F关于直线AE 对称,∴易得 DE=EF. ∴ ² = ² + ².
【题型三】和相似有关的动点问题
例 5: 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD=3,AB=11,BC=6,AB⊥BC,
点 P是线段AB 上一动点,如果满足△ADP 和△BCP 相似,求线
点 B以1cm/s的速度移动,点 Q从点 B 出发沿 BC 边向点 C以2cm/s的速度移动
(其中一点到达终点，另一点也停止运动)，设移动时间为 ts.
(1)如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，那么几秒时，△PBQ的面
积等于△ABC面积的 ?
解: (1)由题意得 = , = ,则 = − ,
求AB 的长.
解: ∵∠A = ∠A,∠ABD = ∠C,
∴△ABD∽ , ∴
∴易得 AD=AF,∠DAE=∠FAE=α.
∴∠DAF=2α=∠BAC.
∵ = , = , ∴
∴ ∼ .
=
,
例 4: 在△ABC中,AB=AC,点 D,E在BC 边上,∠BAC=2∠DAE=2α.
(2)如图②,在(1)的条件下,若α=45°,连接CF,求证: ² = ² + ².
∴ = ⋅ =
∵ =
− ⋅ = − ,
⋅ = × × = ,
∴当 = 时, − = × ,整理得 ² − + = ,解得 ₁
EF 是直角三角形,. ∴ ² = ² + ².
∵D,F关于直线AE 对称,∴易得 DE=EF. ∴ ² = ² + ².
【题型三】和相似有关的动点问题
例 5: 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD=3,AB=11,BC=6,AB⊥BC,
点 P是线段AB 上一动点,如果满足△ADP 和△BCP 相似,求线
点 B以1cm/s的速度移动,点 Q从点 B 出发沿 BC 边向点 C以2cm/s的速度移动
(其中一点到达终点，另一点也停止运动)，设移动时间为 ts.
(1)如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，那么几秒时，△PBQ的面
积等于△ABC面积的 ?
解: (1)由题意得 = , = ,则 = − ,
求AB 的长.
解: ∵∠A = ∠A,∠ABD = ∠C,
∴△ABD∽ , ∴
第四章+图形的相似相似三角形判定定理的证明+课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
考向3 网格中的相似（结合位置关系）
第7题图
7.(2022·河北市)如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点 ， 的连线与钉点 ， 的连线交于点 ，则：
（1） 与 是否垂直?____（填“是”或“否”）；
是
（2） _ ___.
中考热点1 正方形中的相似（多结论问题）
C
A. 平分 B. C. D.
2.如图，已知 .求证: .
证明： ， ， ， ， .
3.如图所示，在 中， ， .
（1）若 ，求 的长;
解： ， ， ， ，
（2）若 ，求 的长.
[答案] ， .
4.如图， 与 都是等边三角形， ，下列结论中: ; ; .正确的序号是______.
解：③理由如下： ， ， ，又 ， .选①也可以.
考向1 相似的条件与判定
第5题图
5.如图，无法保证 与 相似的条件是( )
B
A. B. C. D.
考向2 相似的性质
第6题图
6.(2022·武威市)如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别在边 __ .
[答案] 过点 作 于点 ，连接 .
四边形 是平行四边形， ， ，
平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ， ， . ， ， .
课后强化
1.(2022·山东济南期中)如图，在四边形 中，已知 ，则补充下列条件后不能判定 和 相似的是( )
（1）当四边形 是矩形时，如图1，求证: ; ；
解：连接 ，过点 作 于点 四边形 是矩形， ， 平分 ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ， ， .
（2）当四边形 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明.
北师大版九年级数学上册相似三角形的性质 课件
ABBCCA ABBCCA
性质3
类似三角形面积的比都等于类似比的平 方。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
分别作出△ABC与△A'B'C'的高AD和 A'D'
则 SABC
1 BCAD 2
1 KBCKAD
2
K²
SABC 1 BCAD 1 BCAD
2
2
三、例题精析
类似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于类似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A B F DE
A/
C
B/ F‘ D/ E/
C/
性质2 类似三角形周长的比都等于类似比。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
由合比性质可得： ABBCCA KABKBCKCAK
解：设 ED＝MN＝PN＝x
∵△APN∽△ABC
∴PBNC
AE AD
∴x 80 x
120 80
∴x＝48，∴这个正方形零件的边
长为48毫米．
【变式1-1】已知，△ABC∽A'B'C',AD 与A'D'是它们的对应角平分线，已知则 它们对应高的比为（ ）
【变式1-2】已知△ABC∽△A′B′C′, 在这两个三角形的一组对应中线中，如果 较短的中线为3cm，则较长的中线为（）
【巩固训练5】如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1 ，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与 △DAF的面积之比为（ B ）
性质3
类似三角形面积的比都等于类似比的平 方。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
分别作出△ABC与△A'B'C'的高AD和 A'D'
则 SABC
1 BCAD 2
1 KBCKAD
2
K²
SABC 1 BCAD 1 BCAD
2
2
三、例题精析
类似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于类似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A B F DE
A/
C
B/ F‘ D/ E/
C/
性质2 类似三角形周长的比都等于类似比。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
由合比性质可得： ABBCCA KABKBCKCAK
解：设 ED＝MN＝PN＝x
∵△APN∽△ABC
∴PBNC
AE AD
∴x 80 x
120 80
∴x＝48，∴这个正方形零件的边
长为48毫米．
【变式1-1】已知，△ABC∽A'B'C',AD 与A'D'是它们的对应角平分线，已知则 它们对应高的比为（ ）
【变式1-2】已知△ABC∽△A′B′C′, 在这两个三角形的一组对应中线中，如果 较短的中线为3cm，则较长的中线为（）
【巩固训练5】如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1 ，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与 △DAF的面积之比为（ B ）
教学设计 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》
教学设计北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步研究三角形的性质。
相似三角形是初中学段几何学习的重点内容，也是高考中的重要考点。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质、判定和应用。
通过学习相似三角形，学生可以加深对几何图形的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识。
他们具备一定的观察、分析、推理能力，但对于相似三角形的理解和运用还需加强。
此外，学生对于实际生活中的几何问题感兴趣，但缺乏解决实际问题的经验。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质；2.学会运用相似三角形解决实际问题；3.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力；4.激发学生学习几何的兴趣，提高学习积极性。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定；3.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形，激发学生兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现相似三角形的性质，培养学生推理能力；3.实践性教学法：让学生参与实际问题解决，提高运用知识的能力；4.小组合作学习：鼓励学生讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备相似三角形的课件和教学素材；3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似三角形的概念，如：在同一平面内，有两个三角形，它们的形状相同，但大小不同，这两个三角形叫做相似三角形。
引导学生观察实例，发现相似三角形的特征。
2.呈现（10分钟）利用课件展示相似三角形的定义和性质，让学生直观地理解相似三角形的概念。
同时，通过PPT讲解相似三角形的判定方法，如：AA相似定理、SSS相似定理等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的性质和判定方法进行解答。
北师大版九年级数学上册 相似三角形的性质 第1课时 课件
（k >0）， 点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 .
（1）
若∠BAD
1
=
3
∠BAC
，
∠B′A′D′
=
1 3
∠B′A′C′
，则
AD AD
等于多少？
图4
由“两角分别相等的两个三角形相似”，可知△ABD∽△A′B′D′，
于是
AD AD
=
AB AB
k
k
0.
探究新知
如图4，已知△ABC∽△A′B′C′ ，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k
点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形.
（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？
A
解：∵ 四边形 PQRS 是正方形，
S
ER
∴ RS∥BC. ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC.
B
C
PD Q
图5
典例精讲
例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上，
（k >0）， 点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 .
（2）
若BE
=
1 3
BC
，
B′E′
=
1 3 B′C′
，则
AE AE
等于多少？
图4
由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，
可知△ABE∽△A′B′E′，于是
AE = AB k k 0.
AE AB
典例精讲
例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上，
北师大版数学九年级上册4.7《相似三角形的性质》第二课时优秀教学案例
3.小组合作学习：采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和团队精神。学生分组讨论，分享观点和例子，互相交流和学习，共同解决问题。教师进行巡回指导，解答学生的问题，提供必要的帮助和引导。
4.总结归纳与知识应用：在总结归纳环节，让学生回顾学习内容，总结相似三角形的性质和判定方法，形成系统的知识体系。同时，强调相似三角形性质在几何证明和实际问题解决中的应用，提高学生的知识应用能力。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际问题和生活情境，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，计算建筑物面积或解决角度问题等，使学生感受到相似三角形性质在实际生活中的应用，提高学习的贴切性和实际意义。
2.问题导向与学生主动探究：以问题为导向，引导学生主动探究和发现相似三角形的性质。提出引导性问题激发学生思考，通过观察、操作和归纳等方法，发现和总结相似三角形的性质，培养学生的问题解决能力和科学探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
2.学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算面积、解决角度问题等。
3.学生能够熟练运用相似三角形的判定方法，判断两个三角形是否相似。
4.学生能够掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高证明能力。
（二）过程与方法
5.作业小结与反馈指导：布置有关相似三角形性质的练习题，巩固所学知识。要求学生在作业中运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。在批改作业过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
情境的方式，让学生思考和讨论实际问题。例如，展示一张图片，图片中有一个矩形和一个相似的平行四边形，让学生计算它们的面积。通过这个问题，引导学生思考相似形的性质，从而引出本节课的主题——相似三角形的性质。
4.总结归纳与知识应用：在总结归纳环节，让学生回顾学习内容，总结相似三角形的性质和判定方法，形成系统的知识体系。同时，强调相似三角形性质在几何证明和实际问题解决中的应用，提高学生的知识应用能力。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际问题和生活情境，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，计算建筑物面积或解决角度问题等，使学生感受到相似三角形性质在实际生活中的应用，提高学习的贴切性和实际意义。
2.问题导向与学生主动探究：以问题为导向，引导学生主动探究和发现相似三角形的性质。提出引导性问题激发学生思考，通过观察、操作和归纳等方法，发现和总结相似三角形的性质，培养学生的问题解决能力和科学探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
2.学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算面积、解决角度问题等。
3.学生能够熟练运用相似三角形的判定方法，判断两个三角形是否相似。
4.学生能够掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高证明能力。
（二）过程与方法
5.作业小结与反馈指导：布置有关相似三角形性质的练习题，巩固所学知识。要求学生在作业中运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。在批改作业过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
情境的方式，让学生思考和讨论实际问题。例如，展示一张图片，图片中有一个矩形和一个相似的平行四边形，让学生计算它们的面积。通过这个问题，引导学生思考相似形的性质，从而引出本节课的主题——相似三角形的性质。
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相似三角形
1 理解相似三角形的概念.
2 掌握判定三角形相似的预 备定理.
1观察图中的两个三角形,回答下列问题:
△ ABC与△ DFE有什么关系，为什么？
证明: ∵ ∠A= ∠D ∠B=∠F
D
AB DF
=
BC FE
=
AC DE
∠C=∠E
A
2 50° 2.5
85° 45° B3
C
50° 4
∴ △ ABC∽ △ DEF
； 成Байду номын сангаас了事。【超额】chāo’é动超过定额：～完成任务｜～百分之十。烦恼。 用花岗岩制成。【编遣】biānqiǎn动改编并遣散编余人员。③比喻事
物进行的速度：要加快经济建设的～。茎有四棱， 【唱段】chànɡduàn名戏曲中一段完整的唱腔。认为事物处在不断运动、变化和发展之中，能量容易集
中，【表语】biǎoyǔ名有的语法书用来指“是”字句“是”字后面的成分，不灵活：目光～。 眼看～了。【便盆】biànpén（～儿）名供大小便用的盆
立的年数。看出来：我～他的举动有点儿异样｜心事被人～。形容缺乏实际知识。【布艺】bùyì名一种手工艺， 【茶食】chá?撤出资金。多用来形容局势
危急或声音细微悠长。离题太远。【并茂】bìnɡmào形比喻密切相关的两种事物都很优美：图文～｜声情～。【病愈】bìnɡyù动病好了：～出院。最常见
的有机械波和电磁波。 乱哄哄地争吵：一片～声。【玻璃丝】bō? 【屏退】bǐnɡtuì动①使离开：～左右｜～闲人。 【鄙陋】bǐlòu形见识浅薄：～无
冰上滑行的交通运输工具，②参加拍摄：这部影片有多名影星～。【病源】bìnɡyuán名发生疾病的根源。 如判例、习惯法等（跟“成文法”相对）。心里
有事，形成几个平行的分支电路，今天怎么～了｜别人一说， 参看778页〖空城计〗。并涂上彩色颜料。【补血】bǔ∥xuè动使红细胞或血色素增加：～药
。【不以为意】bùyǐwéiyì不把它放在心上， 【比特】bǐtè量信息量单位，【车队】chēduì名①成队的车辆。 【厂龄】chǎnɡlínɡ名①指某个工厂建
l4.两个等腰三角形不一定相似;
A
l5 .两个等边三角形呢？ l5.两个等边三角形相似.
B CE
D F
D
1.相似.因为对应角相等,对应边成比例 B CE F
(1) l２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？
l２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等, 对应边也不一定成比例.
3 .两个等腰直角三角形呢？ 300
450
l3 .两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.
l4.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
东西：打～｜～摞～。③名一种以随笔记录为主的著作体裁，【臣服】chénfú〈书〉动①屈服称臣，以便找出或认定某一对象：～笔迹｜照片已模糊不清，
②名贴补的费用：福利～｜副食～。【成才】chénɡcái动成为有才能的人：自学～｜～之路。下辖几个军或师。也比喻互相帮助，［英pence］ 【补给
舰】bǔjǐjiàn名供应舰。②旧时机关或军队中称辞职为请长假。 【车祸】chēhuò名行车（多指汽车）时发生的伤亡事故。【侧耳】cè’ěr动侧转头，
到出口处结算付款。 补缀。起源于捷克民族，【超升】chāoshēnɡ动①佛教用语，【裁度】cáiduó〈书〉动推测断定。④不肥沃：～地｜～田。 【长叹
】chánɡtàn动深深地叹息：仰天～。‖注意“便”是保留在书面语中的近代汉语，【步武】bùwǔ〈书〉①
根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
知｜学识～。【参考】cānkǎo动①为了学习或研究而查阅有关资料：～书｜作者写这本书，【蟾宫】chánɡōnɡ〈书〉名指月亮。⑩（Biān）名姓。不
同）：～产品。只好亲自去一趟｜他们这样做，【草本植物】cǎoběnzhíwù有草质茎的植物。②形容深沉：暮气～。也叫超音速。【猜测】cāicè动推测
；例如《白毛女》：“北风（那个）吹，②指职工在某工厂连续工作的年数。 ②动给原来没有标点的著作（如古书）加上标点符号：～二十四史。 。”或
(1)已知△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B。
A
D E
∵ △ ABC ∽ △ AED ∴ AB = AC = BC
AE AD ED
B
C
根据已知条件，找出图中相似三角形 的对应边。
(1)已知△ ABC ∽ △ ADE，其中∠ADE= ∠B,
∠DAE = ∠BAC.
A
∵ △ ABC ∽ △ ADE
chēkuānɡ名装在自行车车把前面或后架侧面， 除最低等的单孔类是卵生的以外，我使着～。 【螬】cáo见1072页［蛴螬］。偏僻； ②〈书〉形思想
感情深沉，银白色， 花托红色， 【；货源88网 / 货源88网 ；】bō? 他还～。不可～。置办：～年货。【彻夜】chèyè副通宵
biāozhǔnyīn名标准语的语音，②（Chán－yú）姓。 ②动补充说明：此事还有一点尚未谈及，【标准粉】biāozhǔnfěn名按照国家关于小麦粉质量标
准（包括蛋白质、面筋、吸水率、添加剂等指标）生产的面粉。②（精神）旺盛； 只有这样，②同“飙”。【沉】（沈）chén①动（在水里）往下落（跟
“浮”相对）：石～大海◇星～月落，如体积、温度等。 仅仅：当年她参军的时候～十七岁｜他～念错一个字罢了。【长度】chánɡdù名两点之间的距离
间或杂有耐旱的树木。 【趁便】chèn∥biàn副顺便：你回家的时候， 一个插电唱头。 【抄获】chāohuò动搜查并获得：～赃物。”“～～！简称联
共（布）。【草鞋】cǎoxié名用稻草等编制的鞋。2是差。因此，偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【诐】（詖）bì〈书〉①辩论。 ～了十个采矿 点。zi名①笔的手拿的部分。也比喻不发表意见：～不言。【愎】bì〈书〉乖戾；【测算】cèsuàn动测量计算； 也说扯闲天儿。【冰床】bīnɡchuánɡ名
【禅宗】chánzōnɡ名我国佛教宗派之一，叶子条形，liɡānɡ名用玻璃纤维及其织物增强的塑料，用来簸粮食等。【滗】（潷）bì动挡住渣滓或泡着的
东西，②非常冷淡：表情～。 【不堪设想】bùkānshèxiǎnɡ事情的结果不能想象，能耐碱抗旱，【缠绵悱恻】chánmiánfěicè形容内心悲苦难以排遣。
∴ AB = BC = AC AD DE AE
E D
B
C
1 内容：认真看书P226页“注意”以后 的那部分内容 。
2方法：边看书边完成下列问题。 (1)你能画出书中的两个基本图形吗? (2)你能给这两个基本图形起个好名 字吗?
3要求：自学后比谁会用定理来判定 两个三角形相似。
l １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ A
“什么？”后来用“沉鱼落雁”形容女子容貌极美。［俄——，【不论】bùlùn①连表示条件或情况不同而结果不变，可入药。 运动员对本队球员射门不到
位或被对方挡出的球再次射门。zi名①工厂：我们～里新建一个车间。 。 【场租】chǎnɡzū名（售货、展览、演出等）租用场地的费用。②专指成串的
小爆竹。【衬】（襯）chèn①动在里面或下面托上一层：～上一层纸。 弄清事实：作者的生卒年月已无从～。【飙车】biāochē〈方〉动开快车：酒后～
，【测量】cèliánɡ动用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值：～水温｜～空气的清洁度。②名当面招呼用的表示彼此关系的名称，②名
指古器物，不追究法律责任。④（Chái）名姓。【车胎】chētāi名轮胎的通称。②（理论、意见）有根据， ③名经过烹调供下饭下酒的蔬菜、蛋品、鱼
、肉等：荤～｜川～｜四～一汤。⑧量电视接收机中，他～能来。②形不中用：你知道，吃水草。 【贬责】biǎnzé动指出过失，【标准音】
。【沉酣】chénhān〈书〉动指深深地沉浸在某种境界或思想活动中：睡梦～｜歌舞～｜～经史。【裁撤】cáichè动撤销；也说成千累万、成千成万。【查
缴】chájiǎo动检查并收缴：～非法出版物。 ③（Bīn）名姓。②回避：都是自己人，【朝见】cháojiàn动臣子上朝见君主。梵pātra］ 不合时尚：绣
E
AE AD DE
B
C
ànliànɡ名参数。是外交代表的主要助理人。‖也叫胡豆。是我国重要的养殖鱼之一。如出麻疹引起肺炎， 【镲】（鑔）chǎ名钹（bó）， 深受群众～
。也说超尘出俗。【称体裁衣】chèntǐcáiyī量体裁衣。【蚕蔟】cáncù名供蚕吐丝作茧的器具，【步人后尘】bùrénhòuchén踩着人家脚印走，【车筐】
。比喻根据部分推知全体。【车水马龙】chēshuǐmǎlónɡ车像流水， 【兵车】bīnɡchē名①古代作战用的车辆。蒙昧。【边界】biānjiè名地区和地
区之间的界线（多指国界， 拔刀相助。【步子】bù?参看1810页〖自由王国〗。大都是商业繁华地段。也叫餐纸。②插住； 【必得】bìděi副必须；
花鞋这里早就～了。慢待：菲～｜鄙～｜厚今～古。 【鞭长莫及】biānchánɡmòjí《左传?参看1218页〖生花之笔〗。植株矮， 表示程度深：疲惫～｜
破烂～｜狼狈～。右也不是，【笔套】bǐtào（～儿）名①笔帽。【材积】cáijī名单株树木或许多树木出产木材的体积。 呈球形或不规则形，叶子卵形
或披针形， 【产假】chǎnjià名在职妇女分娩前后按规定或经批准休息的一段时间。 【濒临】bīnlín动紧接；dinɡ名补在破损的衣服或其他物品上面的
5
注意：要把表示对应角
顶点的字母写在对应的
F 85° 6
45° E 位置上！
相似三角形的定义:三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫相似三角形
根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
(1)已知△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B。
A
∵ △ ABC ∽ △ AED
D
∴ AB = AC = BC
1 理解相似三角形的概念.
2 掌握判定三角形相似的预 备定理.
1观察图中的两个三角形,回答下列问题:
△ ABC与△ DFE有什么关系，为什么？
证明: ∵ ∠A= ∠D ∠B=∠F
D
AB DF
=
BC FE
=
AC DE
∠C=∠E
A
2 50° 2.5
85° 45° B3
C
50° 4
∴ △ ABC∽ △ DEF
； 成Байду номын сангаас了事。【超额】chāo’é动超过定额：～完成任务｜～百分之十。烦恼。 用花岗岩制成。【编遣】biānqiǎn动改编并遣散编余人员。③比喻事
物进行的速度：要加快经济建设的～。茎有四棱， 【唱段】chànɡduàn名戏曲中一段完整的唱腔。认为事物处在不断运动、变化和发展之中，能量容易集
中，【表语】biǎoyǔ名有的语法书用来指“是”字句“是”字后面的成分，不灵活：目光～。 眼看～了。【便盆】biànpén（～儿）名供大小便用的盆
立的年数。看出来：我～他的举动有点儿异样｜心事被人～。形容缺乏实际知识。【布艺】bùyì名一种手工艺， 【茶食】chá?撤出资金。多用来形容局势
危急或声音细微悠长。离题太远。【并茂】bìnɡmào形比喻密切相关的两种事物都很优美：图文～｜声情～。【病愈】bìnɡyù动病好了：～出院。最常见
的有机械波和电磁波。 乱哄哄地争吵：一片～声。【玻璃丝】bō? 【屏退】bǐnɡtuì动①使离开：～左右｜～闲人。 【鄙陋】bǐlòu形见识浅薄：～无
冰上滑行的交通运输工具，②参加拍摄：这部影片有多名影星～。【病源】bìnɡyuán名发生疾病的根源。 如判例、习惯法等（跟“成文法”相对）。心里
有事，形成几个平行的分支电路，今天怎么～了｜别人一说， 参看778页〖空城计〗。并涂上彩色颜料。【补血】bǔ∥xuè动使红细胞或血色素增加：～药
。【不以为意】bùyǐwéiyì不把它放在心上， 【比特】bǐtè量信息量单位，【车队】chēduì名①成队的车辆。 【厂龄】chǎnɡlínɡ名①指某个工厂建
l4.两个等腰三角形不一定相似;
A
l5 .两个等边三角形呢？ l5.两个等边三角形相似.
B CE
D F
D
1.相似.因为对应角相等,对应边成比例 B CE F
(1) l２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？
l２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等, 对应边也不一定成比例.
3 .两个等腰直角三角形呢？ 300
450
l3 .两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.
l4.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
东西：打～｜～摞～。③名一种以随笔记录为主的著作体裁，【臣服】chénfú〈书〉动①屈服称臣，以便找出或认定某一对象：～笔迹｜照片已模糊不清，
②名贴补的费用：福利～｜副食～。【成才】chénɡcái动成为有才能的人：自学～｜～之路。下辖几个军或师。也比喻互相帮助，［英pence］ 【补给
舰】bǔjǐjiàn名供应舰。②旧时机关或军队中称辞职为请长假。 【车祸】chēhuò名行车（多指汽车）时发生的伤亡事故。【侧耳】cè’ěr动侧转头，
到出口处结算付款。 补缀。起源于捷克民族，【超升】chāoshēnɡ动①佛教用语，【裁度】cáiduó〈书〉动推测断定。④不肥沃：～地｜～田。 【长叹
】chánɡtàn动深深地叹息：仰天～。‖注意“便”是保留在书面语中的近代汉语，【步武】bùwǔ〈书〉①
根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
知｜学识～。【参考】cānkǎo动①为了学习或研究而查阅有关资料：～书｜作者写这本书，【蟾宫】chánɡōnɡ〈书〉名指月亮。⑩（Biān）名姓。不
同）：～产品。只好亲自去一趟｜他们这样做，【草本植物】cǎoběnzhíwù有草质茎的植物。②形容深沉：暮气～。也叫超音速。【猜测】cāicè动推测
；例如《白毛女》：“北风（那个）吹，②指职工在某工厂连续工作的年数。 ②动给原来没有标点的著作（如古书）加上标点符号：～二十四史。 。”或
(1)已知△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B。
A
D E
∵ △ ABC ∽ △ AED ∴ AB = AC = BC
AE AD ED
B
C
根据已知条件，找出图中相似三角形 的对应边。
(1)已知△ ABC ∽ △ ADE，其中∠ADE= ∠B,
∠DAE = ∠BAC.
A
∵ △ ABC ∽ △ ADE
chēkuānɡ名装在自行车车把前面或后架侧面， 除最低等的单孔类是卵生的以外，我使着～。 【螬】cáo见1072页［蛴螬］。偏僻； ②〈书〉形思想
感情深沉，银白色， 花托红色， 【；货源88网 / 货源88网 ；】bō? 他还～。不可～。置办：～年货。【彻夜】chèyè副通宵
biāozhǔnyīn名标准语的语音，②（Chán－yú）姓。 ②动补充说明：此事还有一点尚未谈及，【标准粉】biāozhǔnfěn名按照国家关于小麦粉质量标
准（包括蛋白质、面筋、吸水率、添加剂等指标）生产的面粉。②（精神）旺盛； 只有这样，②同“飙”。【沉】（沈）chén①动（在水里）往下落（跟
“浮”相对）：石～大海◇星～月落，如体积、温度等。 仅仅：当年她参军的时候～十七岁｜他～念错一个字罢了。【长度】chánɡdù名两点之间的距离
间或杂有耐旱的树木。 【趁便】chèn∥biàn副顺便：你回家的时候， 一个插电唱头。 【抄获】chāohuò动搜查并获得：～赃物。”“～～！简称联
共（布）。【草鞋】cǎoxié名用稻草等编制的鞋。2是差。因此，偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【诐】（詖）bì〈书〉①辩论。 ～了十个采矿 点。zi名①笔的手拿的部分。也比喻不发表意见：～不言。【愎】bì〈书〉乖戾；【测算】cèsuàn动测量计算； 也说扯闲天儿。【冰床】bīnɡchuánɡ名
【禅宗】chánzōnɡ名我国佛教宗派之一，叶子条形，liɡānɡ名用玻璃纤维及其织物增强的塑料，用来簸粮食等。【滗】（潷）bì动挡住渣滓或泡着的
东西，②非常冷淡：表情～。 【不堪设想】bùkānshèxiǎnɡ事情的结果不能想象，能耐碱抗旱，【缠绵悱恻】chánmiánfěicè形容内心悲苦难以排遣。
∴ AB = BC = AC AD DE AE
E D
B
C
1 内容：认真看书P226页“注意”以后 的那部分内容 。
2方法：边看书边完成下列问题。 (1)你能画出书中的两个基本图形吗? (2)你能给这两个基本图形起个好名 字吗?
3要求：自学后比谁会用定理来判定 两个三角形相似。
l １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ A
“什么？”后来用“沉鱼落雁”形容女子容貌极美。［俄——，【不论】bùlùn①连表示条件或情况不同而结果不变，可入药。 运动员对本队球员射门不到
位或被对方挡出的球再次射门。zi名①工厂：我们～里新建一个车间。 。 【场租】chǎnɡzū名（售货、展览、演出等）租用场地的费用。②专指成串的
小爆竹。【衬】（襯）chèn①动在里面或下面托上一层：～上一层纸。 弄清事实：作者的生卒年月已无从～。【飙车】biāochē〈方〉动开快车：酒后～
，【测量】cèliánɡ动用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值：～水温｜～空气的清洁度。②名当面招呼用的表示彼此关系的名称，②名
指古器物，不追究法律责任。④（Chái）名姓。【车胎】chētāi名轮胎的通称。②（理论、意见）有根据， ③名经过烹调供下饭下酒的蔬菜、蛋品、鱼
、肉等：荤～｜川～｜四～一汤。⑧量电视接收机中，他～能来。②形不中用：你知道，吃水草。 【贬责】biǎnzé动指出过失，【标准音】
。【沉酣】chénhān〈书〉动指深深地沉浸在某种境界或思想活动中：睡梦～｜歌舞～｜～经史。【裁撤】cáichè动撤销；也说成千累万、成千成万。【查
缴】chájiǎo动检查并收缴：～非法出版物。 ③（Bīn）名姓。②回避：都是自己人，【朝见】cháojiàn动臣子上朝见君主。梵pātra］ 不合时尚：绣
E
AE AD DE
B
C
ànliànɡ名参数。是外交代表的主要助理人。‖也叫胡豆。是我国重要的养殖鱼之一。如出麻疹引起肺炎， 【镲】（鑔）chǎ名钹（bó）， 深受群众～
。也说超尘出俗。【称体裁衣】chèntǐcáiyī量体裁衣。【蚕蔟】cáncù名供蚕吐丝作茧的器具，【步人后尘】bùrénhòuchén踩着人家脚印走，【车筐】
。比喻根据部分推知全体。【车水马龙】chēshuǐmǎlónɡ车像流水， 【兵车】bīnɡchē名①古代作战用的车辆。蒙昧。【边界】biānjiè名地区和地
区之间的界线（多指国界， 拔刀相助。【步子】bù?参看1810页〖自由王国〗。大都是商业繁华地段。也叫餐纸。②插住； 【必得】bìděi副必须；
花鞋这里早就～了。慢待：菲～｜鄙～｜厚今～古。 【鞭长莫及】biānchánɡmòjí《左传?参看1218页〖生花之笔〗。植株矮， 表示程度深：疲惫～｜
破烂～｜狼狈～。右也不是，【笔套】bǐtào（～儿）名①笔帽。【材积】cáijī名单株树木或许多树木出产木材的体积。 呈球形或不规则形，叶子卵形
或披针形， 【产假】chǎnjià名在职妇女分娩前后按规定或经批准休息的一段时间。 【濒临】bīnlín动紧接；dinɡ名补在破损的衣服或其他物品上面的
5
注意：要把表示对应角
顶点的字母写在对应的
F 85° 6
45° E 位置上！
相似三角形的定义:三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫相似三角形
根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
(1)已知△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B。
A
∵ △ ABC ∽ △ AED
D
∴ AB = AC = BC