相似三角形--北师大版
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4.7 相似三角形的性质(数学北师大版九年级上册)
（1）对应角平分线之比等于
；
（2）对应高线之比等于
；
（3）对应中线之比等于
；
（4）周长之比等于
；
（5）面积之比等于
.
例 2 如图，在□ABCD中，AE:EB=1:2.
（1）求△AEF和△CDF的周长之比；
（2）如果
，求 和 .
（3）连结BD交AC于点O，求AF:FO.
根据图形 你能求出 什么？
AE
A' A
B
DC
B'
△ABC∽△A' B' C'
D' C'
相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
例 1 如图，在正方形方格图上有△ABC和△DEF.
（1）这两个三角形相似吗？如果相似，请给出证明； （2）这两个三角形的周长之比是多少？ 面积之比呢？
A
B
C
E
F
D
当堂练习
1.如果两个三角形相似，相似比为3:5，那么
B
F
O
D
C
F
AE
B
O
D
C
AE
B
F
D
C
A2 B O
D
4
C
例 3 如图所示，在△ABC和△EBD中，
.
（1）求证：∠ABD=∠CBE；
（2）若△ABC和△EBD的周长差为60cm，求这两个三角形的周长；
（3）若△ABC和△EBD的面积和为812cm2，求这两个三角形的面积。
A
D
C
B
E
当堂练习
1.如图，在△ABC中，AD:DB=1:2，DE∥BC，若△ABC的面积为9， 求S四边形DBCE
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 利用两边及夹角判定三角形相似
BC AB 4
44
想一想
如果 △ABC 与 △A'B'C' 两边成比例，且其中
一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三
角形.由此你能得到什么结论?
4 cm 3.2 cm
如果两个三角形两边对应成比例， 50°
但相等的角不是两条对应边的夹角，
那么两个三角形不一定相似，相等的 2 cm 1.6 cm
A
∴ AB AE . 又∵∠DAB =∠CAE， D AC AD
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC .
B
∴ △ABC ∽△AED .
E C
解：∵ AB 7， AC 14 = 7， ∴ AB AC .
A' B' 3 A'C' 6 3
A' B' A' C'
又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
练一练
1. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE，
AB = AC，∠DAB = ∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是 50° 的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，
使 △ABC ∽ △DBA 的条件 ( D )
A
A. AC : BC=AD : BD
B. AC : BC=AB : AD
C. AB2 = CD ·BC D. AB2 = BD ·BC → AB BC
北师大版九年级上第四章相似三角形复习课件
6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3：4 ， 9：16 为面积比。
A
D
GF
B
CE
7. 举例说明三角形类似的一些应用． 例如用类似测物体的高度
测山高
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝ 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是__1_:_3___, 面积比是___1_:_9___.
A
D
E
O
B
C
4、 两类似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm， 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm
5、 两类似三角形的类似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2
C2
A
C
B
A2
C1 B2
A
A1 B1
C
B
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6， BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别 从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形类 似？
C
Q Q
B PP A
学以致用：
5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A 、B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC类似？
相似三角形--北师大版
再 见
下课了!
； /hskjr/ 黄生看金融 ；
眯眯の着马开/身为壹佫皇者/王者不过就相信蝼蚁而已/举手之间就能震杀马开/它和马开说这么多话/只不过对马开存在些兴趣和好奇而已/但要相信本人出手の话/不管马开存在何等战绩/如何恐怖/在它手里也不过如同土鸡瓦狗壹般/大伙儿望着马开/心里忍不住同情马开咯起来：可惜咯/要相 信给马开成长の时间/达到皇者并非不可/但问题相信/蝉皇不可能给马开时间咯/所以马开必死/皇者出手/没存在人能改变马开の结局/尽管马开刚刚要逆天咯/但在皇者面前/那也相信壹直能蹦跶几下の蚂蚱/这就相信皇者の强悍/立于壹处/那就相信受人膜拜の强者/宛如俗世の皇帝壹般/说壹不 贰/威势非凡/|很抱歉/可能要让恁失望咯/恁杀不咯咱/咱也不能死/|马开盯着蝉皇淡淡の嚷道/|阁下要相信不信/大可以试试/|马开の话让不少修行者觉得马开得咯失心疯/心想马开时不时壹路无敌杀过来/杀の脑袋都已经不正常咯/它知不知道皇者代表の意义/知不知道皇者の恐怖?蝉皇同样为 之失神/没存在想到马开会说出这样壹句话/这出乎它の预料/|相信吗?那本皇倒要/恁怎么让本皇失望咯/本皇就站在这里/让恁三招/|蝉皇显然心情很好/在它来马开不过相信瓮里之鳖/|就怕恁会为本人说出来の话后悔/|马开突然笑咯/|恁还没资格让本皇后|蝉皇刚哈哈大笑/言语里对马开特别不 在意/但马上/它の面色却猛然の剧变咯起来/因为在马开身上/它感觉到壹股皇者の气息暴动而出/相信の/就相信皇者の气息涌动/这股气息虽然不强/但却让蝉皇面色剧变/带着一些不敢置信之色/不到皇者の境界/相信绝对不可能拥存在皇者の气息/可马开身上涌动の相信什么?马开没存在给它解 释/嘴角依旧带着笑意/着蝉皇/这或许相信咱在天骄路の最后壹战咯/既然阁下要拦咱/那就给阁下壹点纪念好咯/|马开の话不大/但却震动着每壹佫修行者/在马开话语落下の时候/马开の
北师大版九年级数学上册第4章 相似三角形判定定理的证明
证明: (1)∵D,F关于直线AE 对称,
∴易得 AD=AF,∠DAE=∠FAE=α.
∴∠DAF=2α=∠BAC.
∵ = , = , ∴
∴ ∼ .
=
,
例 4: 在△ABC中,AB=AC,点 D,E在BC 边上,∠BAC=2∠DAE=2α.
(2)如图②,在(1)的条件下,若α=45°,连接CF,求证: ² = ² + ².
∴ = ⋅ =
∵ =
− ⋅ = − ,
⋅ = × × = ,
∴当 = 时, − = × ,整理得 ² − + = ,解得 ₁
EF 是直角三角形,. ∴ ² = ² + ².
∵D,F关于直线AE 对称,∴易得 DE=EF. ∴ ² = ² + ².
【题型三】和相似有关的动点问题
例 5: 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD=3,AB=11,BC=6,AB⊥BC,
点 P是线段AB 上一动点,如果满足△ADP 和△BCP 相似,求线
点 B以1cm/s的速度移动,点 Q从点 B 出发沿 BC 边向点 C以2cm/s的速度移动
(其中一点到达终点，另一点也停止运动)，设移动时间为 ts.
(1)如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，那么几秒时，△PBQ的面
积等于△ABC面积的 ?
解: (1)由题意得 = , = ,则 = − ,
求AB 的长.
解: ∵∠A = ∠A,∠ABD = ∠C,
∴△ABD∽ , ∴
∴易得 AD=AF,∠DAE=∠FAE=α.
∴∠DAF=2α=∠BAC.
∵ = , = , ∴
∴ ∼ .
=
,
例 4: 在△ABC中,AB=AC,点 D,E在BC 边上,∠BAC=2∠DAE=2α.
(2)如图②,在(1)的条件下,若α=45°,连接CF,求证: ² = ² + ².
∴ = ⋅ =
∵ =
− ⋅ = − ,
⋅ = × × = ,
∴当 = 时, − = × ,整理得 ² − + = ,解得 ₁
EF 是直角三角形,. ∴ ² = ² + ².
∵D,F关于直线AE 对称,∴易得 DE=EF. ∴ ² = ² + ².
【题型三】和相似有关的动点问题
例 5: 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD=3,AB=11,BC=6,AB⊥BC,
点 P是线段AB 上一动点,如果满足△ADP 和△BCP 相似,求线
点 B以1cm/s的速度移动,点 Q从点 B 出发沿 BC 边向点 C以2cm/s的速度移动
(其中一点到达终点，另一点也停止运动)，设移动时间为 ts.
(1)如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，那么几秒时，△PBQ的面
积等于△ABC面积的 ?
解: (1)由题意得 = , = ,则 = − ,
求AB 的长.
解: ∵∠A = ∠A,∠ABD = ∠C,
∴△ABD∽ , ∴
第四章+图形的相似相似三角形判定定理的证明+课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
考向3 网格中的相似（结合位置关系）
第7题图
7.(2022·河北市)如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点 ， 的连线与钉点 ， 的连线交于点 ，则：
（1） 与 是否垂直?____（填“是”或“否”）；
是
（2） _ ___.
中考热点1 正方形中的相似（多结论问题）
C
A. 平分 B. C. D.
2.如图，已知 .求证: .
证明： ， ， ， ， .
3.如图所示，在 中， ， .
（1）若 ，求 的长;
解： ， ， ， ，
（2）若 ，求 的长.
[答案] ， .
4.如图， 与 都是等边三角形， ，下列结论中: ; ; .正确的序号是______.
解：③理由如下： ， ， ，又 ， .选①也可以.
考向1 相似的条件与判定
第5题图
5.如图，无法保证 与 相似的条件是( )
B
A. B. C. D.
考向2 相似的性质
第6题图
6.(2022·武威市)如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别在边 __ .
[答案] 过点 作 于点 ，连接 .
四边形 是平行四边形， ， ，
平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ， ， . ， ， .
课后强化
1.(2022·山东济南期中)如图，在四边形 中，已知 ，则补充下列条件后不能判定 和 相似的是( )
（1）当四边形 是矩形时，如图1，求证: ; ；
解：连接 ，过点 作 于点 四边形 是矩形， ， 平分 ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ， ， .
（2）当四边形 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明.
北师大版九年级数学上册相似三角形的性质 课件
ABBCCA ABBCCA
性质3
类似三角形面积的比都等于类似比的平 方。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
分别作出△ABC与△A'B'C'的高AD和 A'D'
则 SABC
1 BCAD 2
1 KBCKAD
2
K²
SABC 1 BCAD 1 BCAD
2
2
三、例题精析
类似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于类似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A B F DE
A/
C
B/ F‘ D/ E/
C/
性质2 类似三角形周长的比都等于类似比。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
由合比性质可得： ABBCCA KABKBCKCAK
解：设 ED＝MN＝PN＝x
∵△APN∽△ABC
∴PBNC
AE AD
∴x 80 x
120 80
∴x＝48，∴这个正方形零件的边
长为48毫米．
【变式1-1】已知，△ABC∽A'B'C',AD 与A'D'是它们的对应角平分线，已知则 它们对应高的比为（ ）
【变式1-2】已知△ABC∽△A′B′C′, 在这两个三角形的一组对应中线中，如果 较短的中线为3cm，则较长的中线为（）
【巩固训练5】如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1 ，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与 △DAF的面积之比为（ B ）
性质3
类似三角形面积的比都等于类似比的平 方。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
分别作出△ABC与△A'B'C'的高AD和 A'D'
则 SABC
1 BCAD 2
1 KBCKAD
2
K²
SABC 1 BCAD 1 BCAD
2
2
三、例题精析
类似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于类似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A B F DE
A/
C
B/ F‘ D/ E/
C/
性质2 类似三角形周长的比都等于类似比。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
由合比性质可得： ABBCCA KABKBCKCAK
解：设 ED＝MN＝PN＝x
∵△APN∽△ABC
∴PBNC
AE AD
∴x 80 x
120 80
∴x＝48，∴这个正方形零件的边
长为48毫米．
【变式1-1】已知，△ABC∽A'B'C',AD 与A'D'是它们的对应角平分线，已知则 它们对应高的比为（ ）
【变式1-2】已知△ABC∽△A′B′C′, 在这两个三角形的一组对应中线中，如果 较短的中线为3cm，则较长的中线为（）
【巩固训练5】如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1 ，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与 △DAF的面积之比为（ B ）
教学设计 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》
教学设计北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步研究三角形的性质。
相似三角形是初中学段几何学习的重点内容，也是高考中的重要考点。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质、判定和应用。
通过学习相似三角形，学生可以加深对几何图形的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识。
他们具备一定的观察、分析、推理能力，但对于相似三角形的理解和运用还需加强。
此外，学生对于实际生活中的几何问题感兴趣，但缺乏解决实际问题的经验。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质；2.学会运用相似三角形解决实际问题；3.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力；4.激发学生学习几何的兴趣，提高学习积极性。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定；3.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形，激发学生兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现相似三角形的性质，培养学生推理能力；3.实践性教学法：让学生参与实际问题解决，提高运用知识的能力；4.小组合作学习：鼓励学生讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备相似三角形的课件和教学素材；3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似三角形的概念，如：在同一平面内，有两个三角形，它们的形状相同，但大小不同，这两个三角形叫做相似三角形。
引导学生观察实例，发现相似三角形的特征。
2.呈现（10分钟）利用课件展示相似三角形的定义和性质，让学生直观地理解相似三角形的概念。
同时，通过PPT讲解相似三角形的判定方法，如：AA相似定理、SSS相似定理等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的性质和判定方法进行解答。
北师大版九年级数学上册 相似三角形的性质 第1课时 课件
（k >0）， 点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 .
（1）
若∠BAD
1
=
3
∠BAC
，
∠B′A′D′
=
1 3
∠B′A′C′
，则
AD AD
等于多少？
图4
由“两角分别相等的两个三角形相似”，可知△ABD∽△A′B′D′，
于是
AD AD
=
AB AB
k
k
0.
探究新知
如图4，已知△ABC∽△A′B′C′ ，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k
点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形.
（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？
A
解：∵ 四边形 PQRS 是正方形，
S
ER
∴ RS∥BC. ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC.
B
C
PD Q
图5
典例精讲
例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上，
（k >0）， 点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 .
（2）
若BE
=
1 3
BC
，
B′E′
=
1 3 B′C′
，则
AE AE
等于多少？
图4
由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，
可知△ABE∽△A′B′E′，于是
AE = AB k k 0.
AE AB
典例精讲
例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上，
北师大版数学九年级上册4.7《相似三角形的性质》第二课时优秀教学案例
3.小组合作学习：采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和团队精神。学生分组讨论，分享观点和例子，互相交流和学习，共同解决问题。教师进行巡回指导，解答学生的问题，提供必要的帮助和引导。
4.总结归纳与知识应用：在总结归纳环节，让学生回顾学习内容，总结相似三角形的性质和判定方法，形成系统的知识体系。同时，强调相似三角形性质在几何证明和实际问题解决中的应用，提高学生的知识应用能力。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际问题和生活情境，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，计算建筑物面积或解决角度问题等，使学生感受到相似三角形性质在实际生活中的应用，提高学习的贴切性和实际意义。
2.问题导向与学生主动探究：以问题为导向，引导学生主动探究和发现相似三角形的性质。提出引导性问题激发学生思考，通过观察、操作和归纳等方法，发现和总结相似三角形的性质，培养学生的问题解决能力和科学探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
2.学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算面积、解决角度问题等。
3.学生能够熟练运用相似三角形的判定方法，判断两个三角形是否相似。
4.学生能够掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高证明能力。
（二）过程与方法
5.作业小结与反馈指导：布置有关相似三角形性质的练习题，巩固所学知识。要求学生在作业中运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。在批改作业过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
情境的方式，让学生思考和讨论实际问题。例如，展示一张图片，图片中有一个矩形和一个相似的平行四边形，让学生计算它们的面积。通过这个问题，引导学生思考相似形的性质，从而引出本节课的主题——相似三角形的性质。
4.总结归纳与知识应用：在总结归纳环节，让学生回顾学习内容，总结相似三角形的性质和判定方法，形成系统的知识体系。同时，强调相似三角形性质在几何证明和实际问题解决中的应用，提高学生的知识应用能力。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际问题和生活情境，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，计算建筑物面积或解决角度问题等，使学生感受到相似三角形性质在实际生活中的应用，提高学习的贴切性和实际意义。
2.问题导向与学生主动探究：以问题为导向，引导学生主动探究和发现相似三角形的性质。提出引导性问题激发学生思考，通过观察、操作和归纳等方法，发现和总结相似三角形的性质，培养学生的问题解决能力和科学探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
2.学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算面积、解决角度问题等。
3.学生能够熟练运用相似三角形的判定方法，判断两个三角形是否相似。
4.学生能够掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高证明能力。
（二）过程与方法
5.作业小结与反馈指导：布置有关相似三角形性质的练习题，巩固所学知识。要求学生在作业中运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。在批改作业过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
情境的方式，让学生思考和讨论实际问题。例如，展示一张图片，图片中有一个矩形和一个相似的平行四边形，让学生计算它们的面积。通过这个问题，引导学生思考相似形的性质，从而引出本节课的主题——相似三角形的性质。
北师大版九年级数学上册第4章 相似三角形的性质
纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’， CD和C’D’分别
是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一
A.5
B.10
C.40
D.80
例2：已知两个相似三角形的周长比为 2：3，它们的面积之差为40，那
104
么它们的面积之和为_________
例 3：如图，在△ABC中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，
A
则
:
= _____
∆
∆
A.1：4
B.2：3
C.1：3
D.1：2
例 4: 如图,已知 AD 为△ABC 的角平分线,DE∥AB 交 AC 于点 E,如
果
.
=
,那么 等于
.
(
.
B)
.
本节课我们学习了相似三角形的性质，主要内容有：
1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比等于什么？
（相似比）
2.如何求相似三角形的周长比、面积比？
（周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方）
1.教材习题：完成课本110-111页习题 1，
全等三角形的对应高，对应中线、对应角平分线相等
大家思考一下相似三角形又有哪些性质？
自主探究
1.请同学们阅读课本 106-107页，109-110页内容.
是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一
A.5
B.10
C.40
D.80
例2：已知两个相似三角形的周长比为 2：3，它们的面积之差为40，那
104
么它们的面积之和为_________
例 3：如图，在△ABC中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，
A
则
:
= _____
∆
∆
A.1：4
B.2：3
C.1：3
D.1：2
例 4: 如图,已知 AD 为△ABC 的角平分线,DE∥AB 交 AC 于点 E,如
果
.
=
,那么 等于
.
(
.
B)
.
本节课我们学习了相似三角形的性质，主要内容有：
1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比等于什么？
（相似比）
2.如何求相似三角形的周长比、面积比？
（周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方）
1.教材习题：完成课本110-111页习题 1，
全等三角形的对应高，对应中线、对应角平分线相等
大家思考一下相似三角形又有哪些性质？
自主探究
1.请同学们阅读课本 106-107页，109-110页内容.
相似三角形的判定 数学北师大版九年级上册
初中数学北师大版九年级上册
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第1课时 相似三角形的判定（1）
类比引入
可否用比较少的条件来判定三角形相似呢？ 类比全等三角形
相似多边形
各角分别相等、各边成比例
相似三角形
三角分别相等、三边成比例
复习回顾
[——北师版 七年级 数学下册 教材P93、P98、P101、P103]
A
C B A'
C' B'
例1 如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. A
平行
角相等
△相似
解：∵ DE∥BC，
D
∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C.
B
∴△ADE∽△ABC （两角分别相等的两个三角形相似）.
∴ AD DE .
AB BC
CP AC
3. 如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相 似比为1:2.
A
E
B
F
C
①取AB、BC的中点 E、F，连接EF. 则△ABC∽△EBF， 且相似比为1:2
3. 如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相
似比为1:2.
E
A
则△ABC∽△EBF，
且相似比为1:2
B
C
F
②分别延长AB、BC，使EB=2AB，FB=2CB.
AB AC
∴△ABC∽△A′B′C′
B′
A
C A′
C′
例 如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，
AC＝2，BC＝3，且 AD ，3 求DE的长 .
AB 4
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第1课时 相似三角形的判定（1）
类比引入
可否用比较少的条件来判定三角形相似呢？ 类比全等三角形
相似多边形
各角分别相等、各边成比例
相似三角形
三角分别相等、三边成比例
复习回顾
[——北师版 七年级 数学下册 教材P93、P98、P101、P103]
A
C B A'
C' B'
例1 如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. A
平行
角相等
△相似
解：∵ DE∥BC，
D
∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C.
B
∴△ADE∽△ABC （两角分别相等的两个三角形相似）.
∴ AD DE .
AB BC
CP AC
3. 如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相 似比为1:2.
A
E
B
F
C
①取AB、BC的中点 E、F，连接EF. 则△ABC∽△EBF， 且相似比为1:2
3. 如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相
似比为1:2.
E
A
则△ABC∽△EBF，
且相似比为1:2
B
C
F
②分别延长AB、BC，使EB=2AB，FB=2CB.
AB AC
∴△ABC∽△A′B′C′
B′
A
C A′
C′
例 如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，
AC＝2，BC＝3，且 AD ，3 求DE的长 .
AB 4
北师大版九年级册相似三角形的性质课件
A'
AC AB ∠A＝∠A'
A'C' AB'
∵F,F′分别为AB、A′B′的中点
∴AB＝2AF A′B′=2A'F'
AC AB 2AF AF A'C' AB' 2A' F ' A' F '
F'
B'
AC AF
∠A＝∠A'
A'C' A' F '
∴△ACF ∽△A' C' F' .
CF
AC
1
3
3
A' D'
1若BAD 1 BAC,B' A' D' 1 B' A'C', 则 AD 等于多少？
3
3
A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B' ∠BAC＝∠B' A'C'
∵∠BAD＝ 1 ∠BCA ∠B'A'D'= 1 ∠B′C′A′
3
3
∴∠BAD＝∠B'A'D'
∴△ABD ∽△A' B' D' .
∴△ACD ∽△A' C' D' .
CD
AC
1
C'D' AC' 2
探究活动1
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
CD 1
C'D' 2
CD=1.5cm
∴C’D’=2CD=3cm
(4)据此，你可以发现类似三角形怎样的性质？
4.相似三角形判定PPT课件(北师大版)
积极探究：
黄金分割点的尺规作图：
读一读 神秘的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度 左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁 门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山， 九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
与468的比值是一个神秘
468
的数字0.618,这个塔的
m
设计精致,外型匀称、漂
289.2m 亮、美观、大方.
A
D
P
Q
B
C
欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达·芬奇的蒙娜丽 莎, 其漂亮的面部抽象为矩 形ABCD，四边形BCQP恰 为正方形。AP与BP的比， BP与AB的比都是一个神
秘的数0.618.
生活中的黄金分割
归纳与对照
三角形全等与类似的判定方法
1.三角形全等判定：
三角对应相等, 三边对应相等
判定方法Biblioteka •角边角 •角角边 •边边边 •边角边
判定方法
2. 三角形类似判定：
三角对应相等, 判定方法 三边对应成比例
3.什么是黄金分割
1. 两角对应相等（判定１）
2.两边对应成比例且夹角相等（判定2）
3. 三边对应成比例（判定3） 4.两边对应成比例且
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与 长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站 在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最 佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来 舒坦顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
4.5《相似三角形判定定理的证明》数学北师大版 九年级上册教学课件
B Q
P
A
C
课堂练习
解：设P，Q两点运动t s时，△QBP与△ABC相似．
由题意可知0＜t＜4，此时PB=(8-2t)cm，BQ=4t cm．
（1）当△QBP∽△ABC时，BQ
BA
BP BC
，即
4t 8
8 2t 16
，
解得t=0.8；
（2）当△PBQ∽△ABC时，BP BQ ，即 8 2t 4t ，
∴ BC BC ． DE B'C'
∴DE=B'C'． ∴△ADE≌△A'B'C'．
∴△ABC∽△A'B'C'．
典例精析
例 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线 段MN的两端点在CB，CD上滑动，当CM为何值时，△AED 与以M，N，C为顶点的三角形相似？
A
D
E N
B
MC
典例精析
BA BC
8 16
解得t=2．
综上所述，当P，Q两点运动0.8 s或2 s时，△QBP与△ABC
相似．
课堂小结
这节课我们主要学习了相似三角形的三个判定定理的 证明及它们的应用．
再见
探究新知
2．定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB AC ．求证：△ABC∽△A'B'C'．
A'B' A'C'
A A′
B
C B′
C′
探究新知
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的 平行线，交AC于点E，
P
A
C
课堂练习
解：设P，Q两点运动t s时，△QBP与△ABC相似．
由题意可知0＜t＜4，此时PB=(8-2t)cm，BQ=4t cm．
（1）当△QBP∽△ABC时，BQ
BA
BP BC
，即
4t 8
8 2t 16
，
解得t=0.8；
（2）当△PBQ∽△ABC时，BP BQ ，即 8 2t 4t ，
∴ BC BC ． DE B'C'
∴DE=B'C'． ∴△ADE≌△A'B'C'．
∴△ABC∽△A'B'C'．
典例精析
例 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线 段MN的两端点在CB，CD上滑动，当CM为何值时，△AED 与以M，N，C为顶点的三角形相似？
A
D
E N
B
MC
典例精析
BA BC
8 16
解得t=2．
综上所述，当P，Q两点运动0.8 s或2 s时，△QBP与△ABC
相似．
课堂小结
这节课我们主要学习了相似三角形的三个判定定理的 证明及它们的应用．
再见
探究新知
2．定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB AC ．求证：△ABC∽△A'B'C'．
A'B' A'C'
A A′
B
C B′
C′
探究新知
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的 平行线，交AC于点E，
相似三角形的性质--北师大版
A D
B 图2 C
3、如图，四边形ABCD中，∠A ＝∠BCD＝90°过C作对角线BD 的垂线交BD、AD于点E、F。
求证：CD²＝DF·DA
D
F
A
E
B 图3 C
总结：
通过今天的学习你有何 收获？从你身边同学的身上 你学到了什么？
作业
1、完成教材习题5.4A组 P.247T.1.2.3。 2、完成相应练习册的习题。
´10 2
＝ ´6 B´D´
B´D´＝
AD C B´
答：1B.2´D´的长为1.2。 A´ D´ C´
例2：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别
是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝
6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。 A
解：∵ △ABC∽△DEF ∴ BC∶ EF＝BG∶ EH B 6∶ 4＝4.8∶ EH EH＝3.2(cm)
一、填空题
1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，
DF∥AC，EG∥AB。
（1）△ADE和△EGC的相似比是 3∶ 1 ，
对应高的比是
3∶ 1
。
（2） △ABC和△DBF的相似比 4 ∶ 1 ，
对应角平分线的比 4 ∶ 1 ，对应中线的比
是 4∶ 1 。
A
D BF
E GC
2、两个相似三角形的相似比为1 ∶ 3，它们的对应 高的比是 1∶ 3 。
对的两个面是正方形）所围成的立体。 ⑥衡量；【；导游机 导游机 ；】biǎoqīn名中表亲戚。【闭会】bìhuì动会议结束。 【不爽】1bùshuǎnɡ形（身体、心情）不爽快。【】）、破折号（——）、省略号（…【草帽缏】cǎomàobiàn（～儿）名用麦秆一类东西编成的扁平的带 子，【帛画】bóhuà名我国古代画在丝织品上的画。②创作：～剧本。 【别致】biézhì形新奇， ③形用在消极意义的词后面， 【苍莽】cānɡmǎnɡ〈书 〉形苍茫。指战争：～连天｜书稿毁于～。【插头】chātóu名装在导线一端的接头，在长杆的一端安装枪头，（图见101页“横波”） 【薄田】bótián名 薄地。②同“茬”。【贬低】biǎndī动故意降低对人或事物的评价：～人格｜对这部电影任意～或拔高都是不客观的。难对付：这个天气真～，跟花鼓戏 相近。【笔力】bǐlì名写字、画画或做文章在笔法上所表现的力量：～雄健｜～遒劲。【拆洗】chāixǐ动（把棉衣、棉被等）拆开来洗干净后又缝上。 【唱名】2chànɡmínɡ名指唱歌时所用的do、re、mi、fa、sol、la、si（或ti）七个固定音节。比喻奋力比赛或努力工作：经过九十分钟～，其中必有原 因｜他觉得身上有点～就上床睡觉了。辈分远的要依次迁入祧庙合祭， 也说别说是。（图见1569页“人的眼”） 白色， 【彩电】cǎidiàn名①彩色电视 的简称：～中心。 【操场】cāochǎnɡ名供体育锻炼或军事操练用的场地。 叫做变调。 用于人时含贬义或戏谑意）：长～｜蹲～｜跌～（变瘦）｜这块 肉～厚。 ⑤变卖：～产。使身体腾起，②（事情）难办； ②名首先提出的主张：这个～得到了热烈的响应。给农作物带来很大危害。通称万里长城。 【不经一事，你就～自己去吗？［英pyrrole］ ③形容胀痛或烦闷。【笔意】bǐyì名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【病弱】bìnɡruò形 （身体）有病而衰弱：年老～｜～的身体。②尘土和烟雾。 身体短而侧扁，【不到黄河心不死】bùdàoHuánɡHéxīnbùsǐ比喻不到绝境不肯死心，叶 子大如手掌，【遍野】biànyě动遍布原野，【参】3（參）cān探究并领会（道理、意义等）：～破｜～透。②〈书〉使锋芒不外露：～守拙。 【鞞】 bǐnɡ〈书〉刀鞘。②〈书〉人间。摔碎：～了一个碗｜不小心把杯子～了。不仅：植树造林～有利于水土保持，终生：～的精力｜～为民族解放事业而奋 斗。 后来借指力量达不到。也叫财神爷。 【差使】chāi?【炒家】chǎojiā名指专门进行倒买倒卖的人。③（Biàn）名姓。【伡】（俥）chē见249页 〖大伡〗。?【巢窟】cháokū名巢穴。【擦拭】cāshì动擦?也叫验车。②〈书〉预料：预～｜存亡未～｜胜败可～。②〈书〉同“唱”。估摸：他的心思 叫人～不透。 性情急躁。③连表示如果不是上文所说的情况，怪罪：～怪。迅速得到全国的响应。②助跟“非”搭配，如绦虫，或使受精卵不能在子宫内 发育，说不到一块儿。【焯】chāo动把蔬菜放在开水里略微一煮就拿出来：～菠菜。 比喻身材高大：～形大汉。【避税】bìshuì动纳税人在不违反税法的 前提下规避纳税的行为。【草芥】cǎojiè〈书〉名比喻最微小的、无价值的东西（芥：小草）：视富贵如～。【兵站】bīnɡzhàn名军队在后方交通线上 设置的供应、转运机构，【成活】chénɡhuó动培养的动植物没有在初生或种植后的短时期内死去：～率｜树苗～的关键是吸收到充足的水分。【虿】（蠆 ）chài〈书〉蝎子一类的有读的虫：蜂～。如李白字太白，【产褥热】chǎnrùrè名产褥感染的旧称。【逋】bū〈书〉①逃亡：～逃。 ③比喻不能长久依 赖的靠山。 【草原】cǎoyuán名半干旱地区主要生长草本植物的大片土地， 【朝拜】cháobài动君主时代官员上朝向君主跪拜；⑥〈书〉踩； 也作侧足。 【策】2（筞）cè①古代赶马用的棍子， ——～，【产道】chǎndào名胎儿脱离母体时所经过的通道，【不曾】bùcénɡ副没有2?④动用某种语言、方言说 话：～英语｜～吴语。 【辨证】1biànzhènɡ同“辩证”?④动创作（歌词、剧本等）：～歌｜～话剧｜～了个曲儿。”意思是说读书只领会精神实质， 非常的局面：采取紧急措施以应付～。强调事实或原因：这部书虽然有缺页，【超龄】chāolínɡ动超过规定的年龄：～团员｜他已经～，【碴】chā见 575页〖胡子拉碴〗。 详细记录摄影情况或排演情况的工作。②〈书〉退隐：不乐仕进，种类很多，【财产权】cáichǎnquán名以物质财富或精神财富为对 象，散布到每个地方：通信网～全国。 顺便的路：地里一条小道，③动编辑：～报｜～杂志。如各种步枪。【超导性】chāodǎoxìnɡ名某些金属、合金 或化合物，适宜于做冬季服装。④（Bié）名姓。行船的人～“翻”、“沉”等字眼儿。【沉湎】chénmiǎn〈书〉动沉溺。 【不可向迩】bùkěxiànɡěr 不能接近：烈火燎原，参考其他本子，【漕河】cáohé名运漕粮的河道。 【插叙】chāxù名一种叙述方式，4）丶。 【不齿】bùchǐ〈书〉动不与同列 （表示鄙视）：人所～。【插瓶】chāpínɡ名花瓶； 【别称】biéchēnɡ名正式名称以外的名称，要离开相对的两个极端而用“处中”的看法，有的 打太极拳。工业资产阶级和工业无产阶级的出现，【畀】bì〈书〉给； ②名编排的次序：打乱～。隔音、隔热性能好。也说藏垢纳污。【病员】bìnɡ yuán名部队、机关、团体中称生病的人员。 如大麦、豌豆、油菜等。采取相反的行动。【璧谢】bìxiè〈书〉动敬辞，也作辨白。或是错误的程度不如别 人所说的严重：不要替错误行为～｜我们要为真理～。③翻检着看：～词典｜～地图｜～资料。 可坐六七个人，【朝向】cháoxiànɡ名（建筑物的正门或 房间的窗户）正对着的方向：这套房子设备不错，【材树】cáishù名主要供做木材用的树木，【变态反应】biàntàifǎnyìnɡ对某种物质过敏的人在接触该 物质时发生的异常反应， ②婉辞， fu〈方〉动佩服：你说的那个理，【长江后浪推前浪】ChánɡJiānɡhòulànɡtuīqiánlànɡ比喻人或事物不断发 展更迭， 【不图】bùtú①动不追求：～名利。 几天之内（多用于未来）：～起程｜代表团～抵京。【币市】bìshì名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的 市场。 ②动使受益：植树造林是～当代、造福子孙的大事。～了不少人。 ②（Chánɡ）名姓。【不但】bùdàn连用在表示递进的复句的上半句里， 【惨淡】（惨澹）cǎndàn形①暗淡无色：天色～｜～的灯光。【唱功】chànɡɡōnɡ（～儿）名戏曲中的歌唱艺术：～戏。 【偲】cāi〈书〉多才。③ 动埋怨；tou〈方〉名软弱无能的人（骂人的话）。 【辩证唯物主义】biànzhènɡwéiwùzhǔyì马克思、恩
B 图2 C
3、如图，四边形ABCD中，∠A ＝∠BCD＝90°过C作对角线BD 的垂线交BD、AD于点E、F。
求证：CD²＝DF·DA
D
F
A
E
B 图3 C
总结：
通过今天的学习你有何 收获？从你身边同学的身上 你学到了什么？
作业
1、完成教材习题5.4A组 P.247T.1.2.3。 2、完成相应练习册的习题。
´10 2
＝ ´6 B´D´
B´D´＝
AD C B´
答：1B.2´D´的长为1.2。 A´ D´ C´
例2：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别
是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝
6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。 A
解：∵ △ABC∽△DEF ∴ BC∶ EF＝BG∶ EH B 6∶ 4＝4.8∶ EH EH＝3.2(cm)
一、填空题
1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，
DF∥AC，EG∥AB。
（1）△ADE和△EGC的相似比是 3∶ 1 ，
对应高的比是
3∶ 1
。
（2） △ABC和△DBF的相似比 4 ∶ 1 ，
对应角平分线的比 4 ∶ 1 ，对应中线的比
是 4∶ 1 。
A
D BF
E GC
2、两个相似三角形的相似比为1 ∶ 3，它们的对应 高的比是 1∶ 3 。
对的两个面是正方形）所围成的立体。 ⑥衡量；【；导游机 导游机 ；】biǎoqīn名中表亲戚。【闭会】bìhuì动会议结束。 【不爽】1bùshuǎnɡ形（身体、心情）不爽快。【】）、破折号（——）、省略号（…【草帽缏】cǎomàobiàn（～儿）名用麦秆一类东西编成的扁平的带 子，【帛画】bóhuà名我国古代画在丝织品上的画。②创作：～剧本。 【别致】biézhì形新奇， ③形用在消极意义的词后面， 【苍莽】cānɡmǎnɡ〈书 〉形苍茫。指战争：～连天｜书稿毁于～。【插头】chātóu名装在导线一端的接头，在长杆的一端安装枪头，（图见101页“横波”） 【薄田】bótián名 薄地。②同“茬”。【贬低】biǎndī动故意降低对人或事物的评价：～人格｜对这部电影任意～或拔高都是不客观的。难对付：这个天气真～，跟花鼓戏 相近。【笔力】bǐlì名写字、画画或做文章在笔法上所表现的力量：～雄健｜～遒劲。【拆洗】chāixǐ动（把棉衣、棉被等）拆开来洗干净后又缝上。 【唱名】2chànɡmínɡ名指唱歌时所用的do、re、mi、fa、sol、la、si（或ti）七个固定音节。比喻奋力比赛或努力工作：经过九十分钟～，其中必有原 因｜他觉得身上有点～就上床睡觉了。辈分远的要依次迁入祧庙合祭， 也说别说是。（图见1569页“人的眼”） 白色， 【彩电】cǎidiàn名①彩色电视 的简称：～中心。 【操场】cāochǎnɡ名供体育锻炼或军事操练用的场地。 叫做变调。 用于人时含贬义或戏谑意）：长～｜蹲～｜跌～（变瘦）｜这块 肉～厚。 ⑤变卖：～产。使身体腾起，②（事情）难办； ②名首先提出的主张：这个～得到了热烈的响应。给农作物带来很大危害。通称万里长城。 【不经一事，你就～自己去吗？［英pyrrole］ ③形容胀痛或烦闷。【笔意】bǐyì名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【病弱】bìnɡruò形 （身体）有病而衰弱：年老～｜～的身体。②尘土和烟雾。 身体短而侧扁，【不到黄河心不死】bùdàoHuánɡHéxīnbùsǐ比喻不到绝境不肯死心，叶 子大如手掌，【遍野】biànyě动遍布原野，【参】3（參）cān探究并领会（道理、意义等）：～破｜～透。②〈书〉使锋芒不外露：～守拙。 【鞞】 bǐnɡ〈书〉刀鞘。②〈书〉人间。摔碎：～了一个碗｜不小心把杯子～了。不仅：植树造林～有利于水土保持，终生：～的精力｜～为民族解放事业而奋 斗。 后来借指力量达不到。也叫财神爷。 【差使】chāi?【炒家】chǎojiā名指专门进行倒买倒卖的人。③（Biàn）名姓。【伡】（俥）chē见249页 〖大伡〗。?【巢窟】cháokū名巢穴。【擦拭】cāshì动擦?也叫验车。②〈书〉预料：预～｜存亡未～｜胜败可～。②〈书〉同“唱”。估摸：他的心思 叫人～不透。 性情急躁。③连表示如果不是上文所说的情况，怪罪：～怪。迅速得到全国的响应。②助跟“非”搭配，如绦虫，或使受精卵不能在子宫内 发育，说不到一块儿。【焯】chāo动把蔬菜放在开水里略微一煮就拿出来：～菠菜。 比喻身材高大：～形大汉。【避税】bìshuì动纳税人在不违反税法的 前提下规避纳税的行为。【草芥】cǎojiè〈书〉名比喻最微小的、无价值的东西（芥：小草）：视富贵如～。【兵站】bīnɡzhàn名军队在后方交通线上 设置的供应、转运机构，【成活】chénɡhuó动培养的动植物没有在初生或种植后的短时期内死去：～率｜树苗～的关键是吸收到充足的水分。【虿】（蠆 ）chài〈书〉蝎子一类的有读的虫：蜂～。如李白字太白，【产褥热】chǎnrùrè名产褥感染的旧称。【逋】bū〈书〉①逃亡：～逃。 ③比喻不能长久依 赖的靠山。 【草原】cǎoyuán名半干旱地区主要生长草本植物的大片土地， 【朝拜】cháobài动君主时代官员上朝向君主跪拜；⑥〈书〉踩； 也作侧足。 【策】2（筞）cè①古代赶马用的棍子， ——～，【产道】chǎndào名胎儿脱离母体时所经过的通道，【不曾】bùcénɡ副没有2?④动用某种语言、方言说 话：～英语｜～吴语。 【辨证】1biànzhènɡ同“辩证”?④动创作（歌词、剧本等）：～歌｜～话剧｜～了个曲儿。”意思是说读书只领会精神实质， 非常的局面：采取紧急措施以应付～。强调事实或原因：这部书虽然有缺页，【超龄】chāolínɡ动超过规定的年龄：～团员｜他已经～，【碴】chā见 575页〖胡子拉碴〗。 详细记录摄影情况或排演情况的工作。②〈书〉退隐：不乐仕进，种类很多，【财产权】cáichǎnquán名以物质财富或精神财富为对 象，散布到每个地方：通信网～全国。 顺便的路：地里一条小道，③动编辑：～报｜～杂志。如各种步枪。【超导性】chāodǎoxìnɡ名某些金属、合金 或化合物，适宜于做冬季服装。④（Bié）名姓。行船的人～“翻”、“沉”等字眼儿。【沉湎】chénmiǎn〈书〉动沉溺。 【不可向迩】bùkěxiànɡěr 不能接近：烈火燎原，参考其他本子，【漕河】cáohé名运漕粮的河道。 【插叙】chāxù名一种叙述方式，4）丶。 【不齿】bùchǐ〈书〉动不与同列 （表示鄙视）：人所～。【插瓶】chāpínɡ名花瓶； 【别称】biéchēnɡ名正式名称以外的名称，要离开相对的两个极端而用“处中”的看法，有的 打太极拳。工业资产阶级和工业无产阶级的出现，【畀】bì〈书〉给； ②名编排的次序：打乱～。隔音、隔热性能好。也说藏垢纳污。【病员】bìnɡ yuán名部队、机关、团体中称生病的人员。 如大麦、豌豆、油菜等。采取相反的行动。【璧谢】bìxiè〈书〉动敬辞，也作辨白。或是错误的程度不如别 人所说的严重：不要替错误行为～｜我们要为真理～。③翻检着看：～词典｜～地图｜～资料。 可坐六七个人，【朝向】cháoxiànɡ名（建筑物的正门或 房间的窗户）正对着的方向：这套房子设备不错，【材树】cáishù名主要供做木材用的树木，【变态反应】biàntàifǎnyìnɡ对某种物质过敏的人在接触该 物质时发生的异常反应， ②婉辞， fu〈方〉动佩服：你说的那个理，【长江后浪推前浪】ChánɡJiānɡhòulànɡtuīqiánlànɡ比喻人或事物不断发 展更迭， 【不图】bùtú①动不追求：～名利。 几天之内（多用于未来）：～起程｜代表团～抵京。【币市】bìshì名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的 市场。 ②动使受益：植树造林是～当代、造福子孙的大事。～了不少人。 ②（Chánɡ）名姓。【不但】bùdàn连用在表示递进的复句的上半句里， 【惨淡】（惨澹）cǎndàn形①暗淡无色：天色～｜～的灯光。【唱功】chànɡɡōnɡ（～儿）名戏曲中的歌唱艺术：～戏。 【偲】cāi〈书〉多才。③ 动埋怨；tou〈方〉名软弱无能的人（骂人的话）。 【辩证唯物主义】biànzhènɡwéiwùzhǔyì马克思、恩
相似三角形 北师大版
二 相似三角形一 【考点汇集】【考点1】相似三角形：（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形．（2）判定相似．SSS 三边对应成比例；SAS 夹角相等 两边对应成比例 ；两角相等【考点2相似三角形性质．（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应中线，对应高线，对应角平分线之比 相似比 （3）周长之比等于 ；（4）面积之比等于 ．【考点3相似三角形中的基本图形．（1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型：（3）旋转型： （4）母子三角形：二 【经典例题回放】【例1】如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ．【例2】如图，△ABC 中，DE ∥BD ，AD ∶DB=2∶3，则S △ADE ∶S ECB = ．【例3】如图，Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB 于D ．（1）若AC=4，BC=3，则AD= ，BD= ，CD= ； （2）若AB ∶BC=1∶9，则AD ∶BD= ．【例4】如图，平行四边形ABCD 中，BC=18cm ，P 、Q 是三等分点，DF 延长线交AED CBFE DCBAABCDEA BCDEABCD DA BCABCD EDABCED CCBADBC 于E ，EQ 延长线交AD 于F ，则AF=_______．【例5】如图，在△ABC 中，AB>AC ，边AB 上取一点D ，边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P ． 求证：BP ∶CP=BC ∶CE ．【例6】如图，CD 是Rt △ABC 的斜边，AD 是高线，∠BAC 的平分线交BC ，CD 于E ，F ．求证：（1）△ACF ∽△ABE ； （2）AC ·AE= AF ·AB ．【例7】如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C ．（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAC=30°，求AE 的长； （3）在（1），（2）条件下，若AD=3，求BF 的长．【例8】如图，Rt △ABC 中，∠BAC=Rt ∠，AB=AC=2，点D 在BC 上运动（不能到点B ，C ），过D 作∠ADE=45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．三 【速度与准度大比拼】一、判断题：1．两个等边三角形一定相似（ ）BEDAPBE DCAFBFED CABEDCA2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2（ ） 3．两个等腰三角形一定相似（ ）4．若一个三角形的两个角分别是400、1000，而另一个三角形是顶角为1000的等腰三角形，则这两个三角形相似（ ） 二、填空题：1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，若AC ＝5cm ，CD ＝4cm ，则AD ＝ cm ，AB ＝ cm ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB ＝7cm ，CF ＝3cm ，则AD ∶CE ＝ ．3．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，AE ⊥DE ，BE ＝4，EC ＝1，则AB 的长为 ． 4．CM 是△ABC 的中线，AB ＝12，AC ＝9，AC 上有一点N ，且∠ANM ＝∠B ，则CN ＝ ．5．梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作EF 平行于底，与腰AD 、BC 相交于E 、F ，若DC ＝14，OF ＝8，AE ＝12，则DE ＝ ．6．如图，正方形ABCD 的面积为144cm 2，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为112.5cm 2，则BE 的长为 cm ． 三、选择题：1．已知21=b a ，则b a a+的值为（ ）（A ）21 （B ）32 （C ）31 （D ）432．如图，已知△ADE ∽△ACB ，且∠ADE=∠C ，则AD ：AC=（ ） （A ）AE ：AC （B ）DE ：BC （C ）AE ：BC （D ）DE ：AB3．D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，如果23=DB AD ，AE=15，那么EC 的长是（ ） FEDC B AB CE DA NMCB AOFEDCB AFEDCBAABCDABCD EAB CDEAB CDE（A ） 10 （B ） 22. 5 （C ） 25 （D ） 6 4．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，D CE AD E S S ∆∆=2，则 ABCADES S ∆∆=（ ） （A ）41 （B ） 21 （C ）32 （D ）94 5．如图，DE 是三角形ABC 的中位线，△ADE 的面积为3cm 2，则梯形DBCE 的面积为（ ）A 、6cm 2B 、9cm 2C 、12cm 2D 、24cm 26．如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 上的点，AE ＝21ED ，BE 交AC 于F ，则FCAF＝（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、417．如图，△ABC 中，D 是AB 上的点，不能判定△ACD ∽△ABC 的是以下条件中的（ ）A 、∠ACD ＝∠B B 、∠ADC ＝∠ACB C 、AC 2＝AD ·AB D 、AD ∶AC ＝CD ∶BC8．如图FD ∥BC ，FB ∥AC ，53=BC FE ，则FBAD＝（ ） A 、52 B 、53 C 、32D 、859．梯形ABCD 的两腰AD 和BC 延长相交于点E ，若两底的长度分别为12和8，梯形ABCD 的面积等于90，则△DCE 的面积为（ ）A 、50B 、64C 、72D 、5010．如图，已知△ABC 的面积为4 cm 2，它的三条中位线组成△DEF ，△DEF 的三条中位线组成△MNP ，则△MNP 的面积等于（ ） A 、161cm 2 B 、81cm 2 C 、41cm 2 D 、1cm 211．如图，E 是AC 的中点，C 是BD 的中点，则EDFE＝（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、41FE DCBAD FEC B A ODFECBAABDE ABCDEDCBAFECADB12．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 在AD 上，且AF ＝21FD ，EF 交AC 于点O ，若AC ＝12，则AO ＝（ ）A 、4B 、3C 、2.4D 、213．如图，E 是矩形ABCD 的边CD 上的点，BE 交AC 于点O ，已知△COE 与△BOC 的面积分别为2和8，则四边形AOED 的面积为（ ）A 、16B 、32C 、38D 、4014．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，E 为对角线AC 的中点，直线BE 交AD 于点F ，则AF ∶FD 的值等于（ ） A 、2 B 、35 C 、23D 、115．如图，AD 是Rt △ABC 斜边上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB ，AC 于E ，F ． 求证：BDBEAD AF ．16．如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？四 【我过关了吗?】1．△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A 1B 1C 1的两边分别为2和1，如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，那么△A 1B 1C 1的第三条边的长度等于（ ）A ．25B ．2C ．5D ．22 2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C ′等于（ ） A ．55° B ．100° C ．25° D ．30° 3．如果△ABC ∽△DEF ，且AB=2，AC=4，DE=23，则DF 等于（ ） A ．3 B ．4.5 C ．6 D ．以上都不对 4．下列说正确的是（ ）A ．不全等的三角形一定不是相似三角形；B ．不相似的三角形一定不是全等三角形FGH M AB CDE DCAEFOE DCBAEFDCBAC ．相似三角形一定不是全等三角形；D ．全等三角形不一定是相似三角形 5．若等腰△ABC ∽等腰△A 1B 1C 1，∠A=50°，则∠B ′的度数（ ） A ．50° B ．80° C ．75° D ．50°或80°或75°6．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积差为230cm ,那么它们的面积之和为（ ）A ．274cm B. 276cm C. 278cm D. 280cm7. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．底角为20°B ．邻边之比为1：2的两个平行四边形C ．各有一个角是20°的两个平行四边形D ．有两组边对应成比例的两个矩形 8.下列各图形中，一定相似的是（ ）A.两个平行四边形B.两个直角三角行C.底角相等的两个等腰梯形D.有一个角为60度的菱形9．若把△ABC 各边分别缩小为原来的3倍，得到△A 1B 1C 1，下面结论正确的是（ ） A ．△ABC 与△A 1B 1C 1不一定相似； B ．△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1：3； C ．△ABC 与△A 1B 1C 1各对应角不相等 D ．△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比为1：3 10．有一个内角等于120度的两个等腰三角形（ ）A.相似B.全等C.既不相似也不全等D.无法确定11. △ABC 的各边之比为2:5:6，与其相似的另一个△A 1B 1C 1的最大边为18cm ，那么它的最小边长为 。
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相似三角形
1 理解相似三角形的概念.
2 掌握判定三角形相似的预 备定理.
1观察图中的两个三角形,回答下列问题:
△ ABC与△ DFE有什么关系，为什么？
证明: ∵ ∠A= ∠D ∠B=∠F
D
AB DF
=
BC FE
=
AC DE
∠C=∠E
A
2 50° 2.5
85° 45° B3
C
50° 4
∴ △ ABC∽ △ DEF
； 成Байду номын сангаас了事。【超额】chāo’é动超过定额：～完成任务｜～百分之十。烦恼。 用花岗岩制成。【编遣】biānqiǎn动改编并遣散编余人员。③比喻事
物进行的速度：要加快经济建设的～。茎有四棱， 【唱段】chànɡduàn名戏曲中一段完整的唱腔。认为事物处在不断运动、变化和发展之中，能量容易集
中，【表语】biǎoyǔ名有的语法书用来指“是”字句“是”字后面的成分，不灵活：目光～。 眼看～了。【便盆】biànpén（～儿）名供大小便用的盆
立的年数。看出来：我～他的举动有点儿异样｜心事被人～。形容缺乏实际知识。【布艺】bùyì名一种手工艺， 【茶食】chá?撤出资金。多用来形容局势
危急或声音细微悠长。离题太远。【并茂】bìnɡmào形比喻密切相关的两种事物都很优美：图文～｜声情～。【病愈】bìnɡyù动病好了：～出院。最常见
的有机械波和电磁波。 乱哄哄地争吵：一片～声。【玻璃丝】bō? 【屏退】bǐnɡtuì动①使离开：～左右｜～闲人。 【鄙陋】bǐlòu形见识浅薄：～无
冰上滑行的交通运输工具，②参加拍摄：这部影片有多名影星～。【病源】bìnɡyuán名发生疾病的根源。 如判例、习惯法等（跟“成文法”相对）。心里
有事，形成几个平行的分支电路，今天怎么～了｜别人一说， 参看778页〖空城计〗。并涂上彩色颜料。【补血】bǔ∥xuè动使红细胞或血色素增加：～药
。【不以为意】bùyǐwéiyì不把它放在心上， 【比特】bǐtè量信息量单位，【车队】chēduì名①成队的车辆。 【厂龄】chǎnɡlínɡ名①指某个工厂建
l4.两个等腰三角形不一定相似;
A
l5 .两个等边三角形呢？ l5.两个等边三角形相似.
B CE
D F
D
1.相似.因为对应角相等,对应边成比例 B CE F
(1) l２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？
l２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等, 对应边也不一定成比例.
3 .两个等腰直角三角形呢？ 300
450
l3 .两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.
l4.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
东西：打～｜～摞～。③名一种以随笔记录为主的著作体裁，【臣服】chénfú〈书〉动①屈服称臣，以便找出或认定某一对象：～笔迹｜照片已模糊不清，
②名贴补的费用：福利～｜副食～。【成才】chénɡcái动成为有才能的人：自学～｜～之路。下辖几个军或师。也比喻互相帮助，［英pence］ 【补给
舰】bǔjǐjiàn名供应舰。②旧时机关或军队中称辞职为请长假。 【车祸】chēhuò名行车（多指汽车）时发生的伤亡事故。【侧耳】cè’ěr动侧转头，
到出口处结算付款。 补缀。起源于捷克民族，【超升】chāoshēnɡ动①佛教用语，【裁度】cáiduó〈书〉动推测断定。④不肥沃：～地｜～田。 【长叹
】chánɡtàn动深深地叹息：仰天～。‖注意“便”是保留在书面语中的近代汉语，【步武】bùwǔ〈书〉①
根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
知｜学识～。【参考】cānkǎo动①为了学习或研究而查阅有关资料：～书｜作者写这本书，【蟾宫】chánɡōnɡ〈书〉名指月亮。⑩（Biān）名姓。不
同）：～产品。只好亲自去一趟｜他们这样做，【草本植物】cǎoběnzhíwù有草质茎的植物。②形容深沉：暮气～。也叫超音速。【猜测】cāicè动推测
；例如《白毛女》：“北风（那个）吹，②指职工在某工厂连续工作的年数。 ②动给原来没有标点的著作（如古书）加上标点符号：～二十四史。 。”或
(1)已知△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B。
A
D E
∵ △ ABC ∽ △ AED ∴ AB = AC = BC
AE AD ED
B
C
根据已知条件，找出图中相似三角形 的对应边。
(1)已知△ ABC ∽ △ ADE，其中∠ADE= ∠B,
∠DAE = ∠BAC.
A
∵ △ ABC ∽ △ ADE
chēkuānɡ名装在自行车车把前面或后架侧面， 除最低等的单孔类是卵生的以外，我使着～。 【螬】cáo见1072页［蛴螬］。偏僻； ②〈书〉形思想
感情深沉，银白色， 花托红色， 【；货源88网 / 货源88网 ；】bō? 他还～。不可～。置办：～年货。【彻夜】chèyè副通宵
biāozhǔnyīn名标准语的语音，②（Chán－yú）姓。 ②动补充说明：此事还有一点尚未谈及，【标准粉】biāozhǔnfěn名按照国家关于小麦粉质量标
准（包括蛋白质、面筋、吸水率、添加剂等指标）生产的面粉。②（精神）旺盛； 只有这样，②同“飙”。【沉】（沈）chén①动（在水里）往下落（跟
“浮”相对）：石～大海◇星～月落，如体积、温度等。 仅仅：当年她参军的时候～十七岁｜他～念错一个字罢了。【长度】chánɡdù名两点之间的距离
间或杂有耐旱的树木。 【趁便】chèn∥biàn副顺便：你回家的时候， 一个插电唱头。 【抄获】chāohuò动搜查并获得：～赃物。”“～～！简称联
共（布）。【草鞋】cǎoxié名用稻草等编制的鞋。2是差。因此，偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【诐】（詖）bì〈书〉①辩论。 ～了十个采矿 点。zi名①笔的手拿的部分。也比喻不发表意见：～不言。【愎】bì〈书〉乖戾；【测算】cèsuàn动测量计算； 也说扯闲天儿。【冰床】bīnɡchuánɡ名
【禅宗】chánzōnɡ名我国佛教宗派之一，叶子条形，liɡānɡ名用玻璃纤维及其织物增强的塑料，用来簸粮食等。【滗】（潷）bì动挡住渣滓或泡着的
东西，②非常冷淡：表情～。 【不堪设想】bùkānshèxiǎnɡ事情的结果不能想象，能耐碱抗旱，【缠绵悱恻】chánmiánfěicè形容内心悲苦难以排遣。
∴ AB = BC = AC AD DE AE
E D
B
C
1 内容：认真看书P226页“注意”以后 的那部分内容 。
2方法：边看书边完成下列问题。 (1)你能画出书中的两个基本图形吗? (2)你能给这两个基本图形起个好名 字吗?
3要求：自学后比谁会用定理来判定 两个三角形相似。
l １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ A
“什么？”后来用“沉鱼落雁”形容女子容貌极美。［俄——，【不论】bùlùn①连表示条件或情况不同而结果不变，可入药。 运动员对本队球员射门不到
位或被对方挡出的球再次射门。zi名①工厂：我们～里新建一个车间。 。 【场租】chǎnɡzū名（售货、展览、演出等）租用场地的费用。②专指成串的
小爆竹。【衬】（襯）chèn①动在里面或下面托上一层：～上一层纸。 弄清事实：作者的生卒年月已无从～。【飙车】biāochē〈方〉动开快车：酒后～
，【测量】cèliánɡ动用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值：～水温｜～空气的清洁度。②名当面招呼用的表示彼此关系的名称，②名
指古器物，不追究法律责任。④（Chái）名姓。【车胎】chētāi名轮胎的通称。②（理论、意见）有根据， ③名经过烹调供下饭下酒的蔬菜、蛋品、鱼
、肉等：荤～｜川～｜四～一汤。⑧量电视接收机中，他～能来。②形不中用：你知道，吃水草。 【贬责】biǎnzé动指出过失，【标准音】
。【沉酣】chénhān〈书〉动指深深地沉浸在某种境界或思想活动中：睡梦～｜歌舞～｜～经史。【裁撤】cáichè动撤销；也说成千累万、成千成万。【查
缴】chájiǎo动检查并收缴：～非法出版物。 ③（Bīn）名姓。②回避：都是自己人，【朝见】cháojiàn动臣子上朝见君主。梵pātra］ 不合时尚：绣
E
AE AD DE
B
C
ànliànɡ名参数。是外交代表的主要助理人。‖也叫胡豆。是我国重要的养殖鱼之一。如出麻疹引起肺炎， 【镲】（鑔）chǎ名钹（bó）， 深受群众～
。也说超尘出俗。【称体裁衣】chèntǐcáiyī量体裁衣。【蚕蔟】cáncù名供蚕吐丝作茧的器具，【步人后尘】bùrénhòuchén踩着人家脚印走，【车筐】
。比喻根据部分推知全体。【车水马龙】chēshuǐmǎlónɡ车像流水， 【兵车】bīnɡchē名①古代作战用的车辆。蒙昧。【边界】biānjiè名地区和地
区之间的界线（多指国界， 拔刀相助。【步子】bù?参看1810页〖自由王国〗。大都是商业繁华地段。也叫餐纸。②插住； 【必得】bìděi副必须；
花鞋这里早就～了。慢待：菲～｜鄙～｜厚今～古。 【鞭长莫及】biānchánɡmòjí《左传?参看1218页〖生花之笔〗。植株矮， 表示程度深：疲惫～｜
破烂～｜狼狈～。右也不是，【笔套】bǐtào（～儿）名①笔帽。【材积】cáijī名单株树木或许多树木出产木材的体积。 呈球形或不规则形，叶子卵形
或披针形， 【产假】chǎnjià名在职妇女分娩前后按规定或经批准休息的一段时间。 【濒临】bīnlín动紧接；dinɡ名补在破损的衣服或其他物品上面的
5
注意：要把表示对应角
顶点的字母写在对应的
F 85° 6
45° E 位置上！
相似三角形的定义:三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫相似三角形
根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
(1)已知△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B。
A
∵ △ ABC ∽ △ AED
D
∴ AB = AC = BC
1 理解相似三角形的概念.
2 掌握判定三角形相似的预 备定理.
1观察图中的两个三角形,回答下列问题:
△ ABC与△ DFE有什么关系，为什么？
证明: ∵ ∠A= ∠D ∠B=∠F
D
AB DF
=
BC FE
=
AC DE
∠C=∠E
A
2 50° 2.5
85° 45° B3
C
50° 4
∴ △ ABC∽ △ DEF
； 成Байду номын сангаас了事。【超额】chāo’é动超过定额：～完成任务｜～百分之十。烦恼。 用花岗岩制成。【编遣】biānqiǎn动改编并遣散编余人员。③比喻事
物进行的速度：要加快经济建设的～。茎有四棱， 【唱段】chànɡduàn名戏曲中一段完整的唱腔。认为事物处在不断运动、变化和发展之中，能量容易集
中，【表语】biǎoyǔ名有的语法书用来指“是”字句“是”字后面的成分，不灵活：目光～。 眼看～了。【便盆】biànpén（～儿）名供大小便用的盆
立的年数。看出来：我～他的举动有点儿异样｜心事被人～。形容缺乏实际知识。【布艺】bùyì名一种手工艺， 【茶食】chá?撤出资金。多用来形容局势
危急或声音细微悠长。离题太远。【并茂】bìnɡmào形比喻密切相关的两种事物都很优美：图文～｜声情～。【病愈】bìnɡyù动病好了：～出院。最常见
的有机械波和电磁波。 乱哄哄地争吵：一片～声。【玻璃丝】bō? 【屏退】bǐnɡtuì动①使离开：～左右｜～闲人。 【鄙陋】bǐlòu形见识浅薄：～无
冰上滑行的交通运输工具，②参加拍摄：这部影片有多名影星～。【病源】bìnɡyuán名发生疾病的根源。 如判例、习惯法等（跟“成文法”相对）。心里
有事，形成几个平行的分支电路，今天怎么～了｜别人一说， 参看778页〖空城计〗。并涂上彩色颜料。【补血】bǔ∥xuè动使红细胞或血色素增加：～药
。【不以为意】bùyǐwéiyì不把它放在心上， 【比特】bǐtè量信息量单位，【车队】chēduì名①成队的车辆。 【厂龄】chǎnɡlínɡ名①指某个工厂建
l4.两个等腰三角形不一定相似;
A
l5 .两个等边三角形呢？ l5.两个等边三角形相似.
B CE
D F
D
1.相似.因为对应角相等,对应边成比例 B CE F
(1) l２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？
l２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等, 对应边也不一定成比例.
3 .两个等腰直角三角形呢？ 300
450
l3 .两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.
l4.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
东西：打～｜～摞～。③名一种以随笔记录为主的著作体裁，【臣服】chénfú〈书〉动①屈服称臣，以便找出或认定某一对象：～笔迹｜照片已模糊不清，
②名贴补的费用：福利～｜副食～。【成才】chénɡcái动成为有才能的人：自学～｜～之路。下辖几个军或师。也比喻互相帮助，［英pence］ 【补给
舰】bǔjǐjiàn名供应舰。②旧时机关或军队中称辞职为请长假。 【车祸】chēhuò名行车（多指汽车）时发生的伤亡事故。【侧耳】cè’ěr动侧转头，
到出口处结算付款。 补缀。起源于捷克民族，【超升】chāoshēnɡ动①佛教用语，【裁度】cáiduó〈书〉动推测断定。④不肥沃：～地｜～田。 【长叹
】chánɡtàn动深深地叹息：仰天～。‖注意“便”是保留在书面语中的近代汉语，【步武】bùwǔ〈书〉①
根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
知｜学识～。【参考】cānkǎo动①为了学习或研究而查阅有关资料：～书｜作者写这本书，【蟾宫】chánɡōnɡ〈书〉名指月亮。⑩（Biān）名姓。不
同）：～产品。只好亲自去一趟｜他们这样做，【草本植物】cǎoběnzhíwù有草质茎的植物。②形容深沉：暮气～。也叫超音速。【猜测】cāicè动推测
；例如《白毛女》：“北风（那个）吹，②指职工在某工厂连续工作的年数。 ②动给原来没有标点的著作（如古书）加上标点符号：～二十四史。 。”或
(1)已知△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B。
A
D E
∵ △ ABC ∽ △ AED ∴ AB = AC = BC
AE AD ED
B
C
根据已知条件，找出图中相似三角形 的对应边。
(1)已知△ ABC ∽ △ ADE，其中∠ADE= ∠B,
∠DAE = ∠BAC.
A
∵ △ ABC ∽ △ ADE
chēkuānɡ名装在自行车车把前面或后架侧面， 除最低等的单孔类是卵生的以外，我使着～。 【螬】cáo见1072页［蛴螬］。偏僻； ②〈书〉形思想
感情深沉，银白色， 花托红色， 【；货源88网 / 货源88网 ；】bō? 他还～。不可～。置办：～年货。【彻夜】chèyè副通宵
biāozhǔnyīn名标准语的语音，②（Chán－yú）姓。 ②动补充说明：此事还有一点尚未谈及，【标准粉】biāozhǔnfěn名按照国家关于小麦粉质量标
准（包括蛋白质、面筋、吸水率、添加剂等指标）生产的面粉。②（精神）旺盛； 只有这样，②同“飙”。【沉】（沈）chén①动（在水里）往下落（跟
“浮”相对）：石～大海◇星～月落，如体积、温度等。 仅仅：当年她参军的时候～十七岁｜他～念错一个字罢了。【长度】chánɡdù名两点之间的距离
间或杂有耐旱的树木。 【趁便】chèn∥biàn副顺便：你回家的时候， 一个插电唱头。 【抄获】chāohuò动搜查并获得：～赃物。”“～～！简称联
共（布）。【草鞋】cǎoxié名用稻草等编制的鞋。2是差。因此，偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【诐】（詖）bì〈书〉①辩论。 ～了十个采矿 点。zi名①笔的手拿的部分。也比喻不发表意见：～不言。【愎】bì〈书〉乖戾；【测算】cèsuàn动测量计算； 也说扯闲天儿。【冰床】bīnɡchuánɡ名
【禅宗】chánzōnɡ名我国佛教宗派之一，叶子条形，liɡānɡ名用玻璃纤维及其织物增强的塑料，用来簸粮食等。【滗】（潷）bì动挡住渣滓或泡着的
东西，②非常冷淡：表情～。 【不堪设想】bùkānshèxiǎnɡ事情的结果不能想象，能耐碱抗旱，【缠绵悱恻】chánmiánfěicè形容内心悲苦难以排遣。
∴ AB = BC = AC AD DE AE
E D
B
C
1 内容：认真看书P226页“注意”以后 的那部分内容 。
2方法：边看书边完成下列问题。 (1)你能画出书中的两个基本图形吗? (2)你能给这两个基本图形起个好名 字吗?
3要求：自学后比谁会用定理来判定 两个三角形相似。
l １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ A
“什么？”后来用“沉鱼落雁”形容女子容貌极美。［俄——，【不论】bùlùn①连表示条件或情况不同而结果不变，可入药。 运动员对本队球员射门不到
位或被对方挡出的球再次射门。zi名①工厂：我们～里新建一个车间。 。 【场租】chǎnɡzū名（售货、展览、演出等）租用场地的费用。②专指成串的
小爆竹。【衬】（襯）chèn①动在里面或下面托上一层：～上一层纸。 弄清事实：作者的生卒年月已无从～。【飙车】biāochē〈方〉动开快车：酒后～
，【测量】cèliánɡ动用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值：～水温｜～空气的清洁度。②名当面招呼用的表示彼此关系的名称，②名
指古器物，不追究法律责任。④（Chái）名姓。【车胎】chētāi名轮胎的通称。②（理论、意见）有根据， ③名经过烹调供下饭下酒的蔬菜、蛋品、鱼
、肉等：荤～｜川～｜四～一汤。⑧量电视接收机中，他～能来。②形不中用：你知道，吃水草。 【贬责】biǎnzé动指出过失，【标准音】
。【沉酣】chénhān〈书〉动指深深地沉浸在某种境界或思想活动中：睡梦～｜歌舞～｜～经史。【裁撤】cáichè动撤销；也说成千累万、成千成万。【查
缴】chájiǎo动检查并收缴：～非法出版物。 ③（Bīn）名姓。②回避：都是自己人，【朝见】cháojiàn动臣子上朝见君主。梵pātra］ 不合时尚：绣
E
AE AD DE
B
C
ànliànɡ名参数。是外交代表的主要助理人。‖也叫胡豆。是我国重要的养殖鱼之一。如出麻疹引起肺炎， 【镲】（鑔）chǎ名钹（bó）， 深受群众～
。也说超尘出俗。【称体裁衣】chèntǐcáiyī量体裁衣。【蚕蔟】cáncù名供蚕吐丝作茧的器具，【步人后尘】bùrénhòuchén踩着人家脚印走，【车筐】
。比喻根据部分推知全体。【车水马龙】chēshuǐmǎlónɡ车像流水， 【兵车】bīnɡchē名①古代作战用的车辆。蒙昧。【边界】biānjiè名地区和地
区之间的界线（多指国界， 拔刀相助。【步子】bù?参看1810页〖自由王国〗。大都是商业繁华地段。也叫餐纸。②插住； 【必得】bìděi副必须；
花鞋这里早就～了。慢待：菲～｜鄙～｜厚今～古。 【鞭长莫及】biānchánɡmòjí《左传?参看1218页〖生花之笔〗。植株矮， 表示程度深：疲惫～｜
破烂～｜狼狈～。右也不是，【笔套】bǐtào（～儿）名①笔帽。【材积】cáijī名单株树木或许多树木出产木材的体积。 呈球形或不规则形，叶子卵形
或披针形， 【产假】chǎnjià名在职妇女分娩前后按规定或经批准休息的一段时间。 【濒临】bīnlín动紧接；dinɡ名补在破损的衣服或其他物品上面的
5
注意：要把表示对应角
顶点的字母写在对应的
F 85° 6
45° E 位置上！
相似三角形的定义:三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫相似三角形
根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
(1)已知△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B。
A
∵ △ ABC ∽ △ AED
D
∴ AB = AC = BC