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西安交通大学22春“会计学”《应用统计分析》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.商品的价格在标志分类上属于数量标志。
()A.对B.错参考答案：A2.差异性是统计研究现象总体数量的前提。
()A.正确B.错误参考答案：A3.总体中各标志值之间的差异程度越大，标准差系数就越小。
()A.正确B.错误参考答案：B4.下列现象的相关密切程度最高的是()。
A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B.流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0.94C.商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51D.商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.81参考答案：B5.本年与上年相比，若物价上涨10%，则本年的1元只值上年的0.9元。
()B.错误参考答案：B6.加权算术平均数的大小受哪些因素的影响()。
A.受各组频数或频率的影响B.受各组标志值大小的影响C.受各组标志值和权数的共同影响D.只受各组标志值大小的影响E.只受权数大小的影响参考答案：ABC7.只有当相关系数接近于+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
()A.正确B.错误参考答案：B8.全面调查是对调查对象总体的所有个体进行调查，下述调查属于全面调查的是()。
A.对某种连续生产的产品质量进行抽查B.某地区对工业企业设备进行普查C.对全国钢铁生产中的重点单位进行调查D.抽选部分地块进行农产量调查参考答案：B9.回归分析中计算的估计标准误就是因变量的标准差。
()A.正确B.错误参考答案：A10.某班4名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和95分，这4个数字是()。
A.标志B.指标值C.指标D.变量值参考答案：D11.哪几种抽样方式可以通过提高样本的代表性而减小抽样误差?()A.分层抽样B.简单随机抽样C.整群抽样D.等距抽样E.普查参考答案：AD12.每一次抽样的实际误差虽然不可知，但却是唯一的，因而抽样误差不是随机变量。
第一部分 随机事件及其概率基础练习一． 填空1 设====)(,7.0)(,5.0)(,4.0)(B A P B A P B P A P 则若 答案：0.552 三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为则每次击,6437中的概率为 答案：1/43箱中盛有8个白球6个黑球，从其中任意地接连取出8个球，若每球被取出后不放还，则最后取出的球是白球的概率等于_________________。
答案：8144 任取两个正整数，则它们之和为偶数的概率是_______ 答案：1/25 设10件产品中有3件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为__________答案：2/96已知P （A ）=0.8,P(A-B)=0.5,且A 与B 独立，则P （B ）= 答案：3/87从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________ 答案：9876104⨯⨯⨯=0.3024 8箱中盛有8个白球6个黑球，从其中任意地接连取出8个球，若每球被取出后不放还，则最后取出的球是白球的概率等于_________________ 答案：8149平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。
答案：12010设样本空间U={1，2， 10}，A={2，3，4，}，B={3，4，5，}，C={5，6，7}，则()C B A 表示的集合=______________________。
答案：{1,2,5,6,7,8,9,10} 二． 计算题1 一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为1p ,使用未经校正的枪击中目标的概率为2p .他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).解 以M 表示事件“射击了5次均未击中”,以C 表示事件“取得的枪是已经校正的”，则,5/3)(=C P,5/2)(=C P 又,按题设,)1()|(51p C M P -=52)1()|(p C M P -=,由贝叶斯公式 ,)()()|(M P MC P M C P =)()|()()|()()|(C P C M P C P C M P C P C M P +=52)1(53)1(53)1(525151⨯-+⨯-⨯-=p p p.)1(2)1(3)1(3525151p p p -+--= 2 某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给C B A 、、三人,各人分别得到4只、6只、1只. (1)求C 未拿到二级品的概率.(2)已知C 未拿到二级品,求B A ,均拿到二级品的概率. (3)求B A ,均拿到二级品而C 未拿到二级品的概率.解 以，，，C B A 分别表示事件C B A ，，取到二级品,则C B A ，，表示事件C B A ，，未取到二级品.(1).11/8)(=C P(2)就是需要求).|(C AB P 已知C 未取到二级品,这时B A ,将7只一级品和3只二级品全部分掉.而B A 、均取到二级品,只需A取到1只至2只二级品,其它的为一级品.于是.5441027234103713)|(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C AB P(3).55/32)()|()(==C P C AB P C AB P3 一系统L 由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统1L 和2L 串联而成(如图13-1),每个子系统输入为0输出为0的概率为)10(<<p p ;而输入为1输出为1的概率也是p .今在图中a 端输入字符1,求系统L 的b 端输出字符0的概率.ab解 “系统L 的输入为1输出为0”这一事件(记)01(→L )是两个不相容事件之和,即),00()01()01()11()01(2121→→→→=→L L L L L 这里的记号“)11(1→L ”表示事件“子系统1L 的输入为1输出为1,其余3个记号的含义类似.于是由子系统工作的独立性得)}00()01({)}01()11({)}01({2121→→+→→=→L L P L L P L P)}00({)}01({)}01({)}11({2121→→+→→=L P L P L P L P).1(2)1()1(p p p p p p -=-+-=4 甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?解 以i A 表示事件“第i 次投掷时投掷者才得6点”.事件i A 发生,表示在前1-i 次甲或乙均未得6点,而在第i 次投掷甲或乙得6点.因各次投掷相互独立,故有.6165)(1-⎪⎭⎫⎝⎛=i i A P 因甲为首掷,故甲掷奇数轮次,从而甲胜的概率为}{}{531 A A A P P =甲胜+++=)()()(531A P A P A P ),(21两两不相容因 A A⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 426565161.116)6/5(11612=-=同样,乙胜的概率为}{}{642 A A A P P =乙胜+++=)()()(642A P A P A P.1156565656153=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=5 将一颗骰子掷两次,考虑事件=A “第一次掷得点数2或5”,=B “两次点数之和至少为7”，求),(),(B P A P 并问事件B A ,是否相互独立.解 将骰子掷一次共有6种等可能结果,故.3/16/2)(==A P 设以i X 表示第i 次掷出骰子的点数,则}).6({1})7({)(2121≤+-=≥+=X X P X X P B P因将骰子掷两次共有36个样本点,其中621≤+X X 有6,5,4,3,221=+X X 共5种情况,这5种情况分别含有1,2,3,4,5个样本点,故.12/712/5136/)54321(1)(=-=++++-=B P以),(21X X 记两次投掷的结果,则AB 共有(2,5),(2,6),(5,2),(5,3)(5,4),(5,5),(5,6)这7个样本点.故 .36/7)(=AB P今有).(36/7)12/7)(3/1()()(AB P B P A P === 按定义B A ,相互独立.6 B A ，两人轮流射击,每次各人射击一枪,射击的次序为A B A B A ,,,,,射击直至击中两枪为止.设各人击中的概率均为p ,且各次击中与否相互独立.求击中的两枪是由同一人射击的概率.解 A 总是在奇数轮射击,B 在偶数轮射击.先考虑A 击中两枪的情况.以12+n A 表示事件“A 在第12+n 轮),2,1( =n 射击时又一次击中,射击在此时结束”. 12+n A 发生表示“前n 2轮中A 共射击n 枪而其中击中一枪,且A 在第12+n 轮时击中第二枪”（这一事件记为C ），同时“B 在前n 2轮中共射击n 枪但一枪未中”(这一事件记为D )，因此)()()()(12D P C P CD P A P n ==+nn p p p p n )1()1(11-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=- .)1(122--=n p np注意到 ,,,753A A A 两两互不相容,故由A 击中了两枪而结束射击(这一事件仍记为A )的概率为∑∑∞=-∞=++∞=-===1122112121)1()()()(n n n n n n p np A P A P A P1122])1[()1(-∞=∑--=n n p n p p.)2(1])1(1[1)1(2222p pP p p --=---(此处级数求和用到公式.1,)1(1112<=-∑∞=-x nx x n n 这一公式可自等比级数1,11<=-∑∞=x x x n n 两边求导而得到.) 若两枪均由B 击中,以)1(2+n B 表示事件 “B 在第)1(2+n 轮),2,1( =n 射击时又一次击中,射击在此时结束”. )1(2+n B 发生表示在前12+n 轮中B 射击n 枪其中击中一枪,且B 在第)1(2+n 轮时击中第2枪，同时A 在前12+n 轮中共射击1+n 枪,但一枪未中.注意到 ,,,864A A A 两两互不相容,故B 击中了两枪而结束射击(这一事件仍记为B )的概率为∑∞=+-+∞=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==111)1(21)1()1(1)()(n n n n n p p p p n B P B P 12112222])1[()1()1(-∞=∞=--=-=∑∑n n n np n p p p np.)2()1(])1(1[1)1(222222p p p p p --=---= 因此,由一人击中两枪的概率为222)2()1()2(1)()()(p p p p B P A P B A P --+--=+= .21pp --= 7 有3个独立工作的元件1,元件2,元件3,它们的可靠性分别为.,,321p p p 设由它们组成一个“3个元件取2个元件的表决系统”,记为2/3].[G 这一系统的运行方式是当且仅当3个元件中至少有2个正常工作时这一系统正常工作.求这一2/3][G 系统的可靠性. 解 以i A 表示事件“第i 个元件正常工作”，以G 表示事件“2/3][G 系统正常工作”，则G 可表示为下述两两互不相容的事件之和： 321321321321A A A A A A A A A A A A G = 因321,,A A A 相互独立,故有)()()()()(321321321321A A A P A A A P A A A P A A A P G P +++=)()()()()()()()()()()()(321321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P +++=.)1()1()1(321321321321p p p p p p p p p p p p +-+-+-= 8 甲、乙、丙三部机床独立工作由一名工人照看，某段时间内甲、乙、丙三部机床不需要照看的概率依次为3/4、2/3、1/2，求在这段时间内有机床需要工人照看的概率及恰有1台机床需要工人照看的概率。
西安交通大学课程考试复习资料单选题1.已知某地区1995年粮食产量比1985年增长了1倍,比1990年增长了0.5倍,那么1990年粮食产量比1985年增长了( )。
A.0.33倍B.0.5倍C.0.75倍D.2倍答案: A2.在单因素方差分析中,若Q=20,Q2=10,r=4,n=20,则F值为()。
A.2B.6.33C.2.375D.5.33答案: D3.加工零件所使用的毛坯如果过短,加工出来的零件则达不到规定的标准长度μ0,对生产毛坯的模框进行检验,所采用的假设应当为( )。
A.μ=μ0B.μ≥μ0C.μ≤μ0D.μ≠μ0答案: A4.对某地区的全部产业依据产业构成分为第一产业、第二产业和第三产业,这里所使用的计量尺度是( )。
A.定类尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度答案: A5.某地区农民人均收入最高为426元,最低为270元,据此分为六组,形成闭口式等距列,各组的组距为( )。
A.71B.26C.156D.348答案: B6.某地区2000~2009年的每年年末人口数是（）A.时间序列数据B.截面数据C.分类数据D.顺序数据答案: A7.问卷调查中，提问项目的设计，应注意（）A.一项提问可包含几项内容B.注意敏感性问题提问C.用词要确切、通俗D.时间答案: C8.变量x与y之间负相关，是指（）A.x值增大时y值也随之增大B.x值减少时y值也随之减少C.x值增大时y值也随之减少，或者x值减少时y值也随之增大D.y的取值几乎不受x取值的影响答案: C9.描述统计学和推断统计学区分的依据是（）A.研究的内容不同B.对总体数据分析研究的方法不同C.研究的范围不同D.研究的领域不同答案: B10.统计分组的核心问题是（）A.选择分组方法B.确定组数C.选择分组标志D.确定组中值答案: C11.若甲、乙、丙三人的数学成绩平均为72分，加上丁的数学成绩，平均为78分，则丁的数学成绩为（）分。
西安交通大学18年3月课程考试《统计学（高起专）》作业考核试题西安交通大学17年11月补考《统计学（高起专）》作业考核题答案西交所有在线作业标准答案加微信QQ：81547033。
试卷总分:100 得分:0一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.在生产过程中，对产品的质量检查和控制应该采用（）A.普查的方法B.重点调查的方法度C.抽样调查的方法D.典型调查的方法2.一种新产品在刚问世时，初期增长量很快，当社会拥有量接近饱和时，最后接近一条水平线，对这类现象进行预测合适的趋势线是（）A.指数曲线B.修正指数曲线C.龚铂茨曲线D.直线3.可以计算平均数的数据类型有：（）A.分类型数据B.顺序型数据C.数据型数据D.所有数据类型4.无偏估计是指（）A.样本统计量的值恰好等于待估的总体参数B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致5.数理统计学的奠基人是：（）A.威廉·配第B.阿亨瓦尔C.凯特勒D.恩格尔6.下面的图形中最适合于比较研究两个或多个样本或总体的结构性问题（）A.条形图B.箱线图C.直方图D.饼图7.现有一数列：3，9，27，81，243，729，2187，反映其平均水平最好用（）A.算术平均数B.分位数C.几何平均数D.中位数8.设某地区有60家生产皮鞋的企业，要研究他们的产品情况，总体是（）A.每一个企业B.所有60家企业C.每一双皮鞋D.所有企业生产的皮鞋9.落在某一特定类别或组中的数据个数称为（）A.频数B.频率C.频数分布表D.累计频率10.季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。
在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于（）为条件而构成的。
A.100%B.200%C.400%D.1200%11.某企业销售额增长了5%，销售价格下降了3%，则销售量()A.增长8%B.增长1.94%C.增长8.25%D.增长1.85%12.某班共有25名学生，期末统计学课程的考试分数分别为：68，73，66，76，86，74，61，89，65，90，69，67，76，62，81，63，68，81，70，73，60，87，75，64，56，该班考试分数的下四分位数和上四分位数分别是（）A.64.5和78.5B.67.5和71.5C.64.5和71.5D.64.5和67.513.一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。
百度文库•让每个人平等地捉升口我2009 (±)《数理统计》考试题(A卷)及参考解答一、填空题(每小题3分，共15分)1.设总体X和丫相互独立，且都服从正态分布N(O, 32),而(X r X2...,X9)和&上…，岭)是分别来自X和Y的样本，则” =［「二％二服从的分布是 ________ 解：”9).2,设玄与&都是总体未知参数&的估讣，且玄比玄有效，则玄与&的期望与方差满足 ________ •解：E(&) = E(瓦),D(a)<Q(瓦)•3,“两个总体相等性检验”的方法有 _________ 与_________ .解：秩和检验、游程总数检验.4,单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假泄是__________ •解：正态性、方差齐性、独立性.5,多元线性回归模型Y =XB + £中，B的最小二乘估计是A二____________ _■解：金=二、单项选择题(每小题3分，共15分)1,设(X p X2,...,X…)(n>2)为来自总体N(O,1)的一个样本，乂为样本均值，S?为样本方差，则__9_(A) n乂〜N(O,1)：(B) H S2~/2(/O；(D) G_)S〜F(1,“_1).2,若总体X〜N(“，其中b，已知，当置信度1— a保持不变时，如果样本容量〃增大，则“的宜信区间(A)长度变大: (B)长度变小: (C)长度不变: (D)前述都有可能.3,在假设检验中，分别用a, 0表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量〃一左时，下列说法中正确的是(A) a减小时"也减小: (B) a增大时0也增大;4,对于单因素试验方差分析的数学模型，设»为总离差平方和，»为误差平方和， 为效应平方和，则总有」__・（B ）吕〜才（/・一1）:5,在一元回归分析中，判定系数立义为生，则_B.三、（本题10分）设总体X 〜Ngb 冷、Y 〜Ngb 、（XM ，…,XJ 和僅上，…比丿分别是来自X 和丫的样本，且两个样本相互独立，乂、卩和S ；、S ；分别是■它们的样本均值和样本方差，证明f _2）＜其中 s 2 = （q j ）S ； +（“2_1）S ：n } + n 2 _ 2证明：易知由上理可知由独立性和X 1分布的可加性可得由"与V 得独立性和I 分布的宦义可得（C ） 7 0其中一个减小，另一个会增大: （D ） （A ）和（B ）同时成立.（D ） S.*与»相互独立.（A ） 接近o 时回归效果显著; （B ） /?'接近1时回归效果显著; （C ） 接近s 时回归效果显著:（D ）前述都不对.X - 丫 ~ NQi\—禺、—+ —)»/7i ①=(x-{-(“r)~ “(0, i)(A ) S T = S e + S i ：'X S ：蹬如=护爲厂2) ~心严- 2) •丄4四、(本题io 分)已知总体x 的概率密度函数为fM = \e e '0,数&>0. (X p X 2,...5X n )为取自总体的一个样本,求&的矩估计量,并证明该估计量是无 偏估计量.//• W 1 — -1八 1 片 _解：(1) V {=E(X)=\ xf\x)dx = \ -xe °dx = —用 vi=-YX ? = X 代替，所JpJ() 0n以(2) E(6) = E (力= + £f(XJ = E(X) = &,所以该估计疑是无偏估计.五、(本题10分)设总体X 的概率密度函数为f(x^) = (l + ^)x\O<x<l,其中未 知参数&>-1,(X£2,…X“)是来自总体X 的一个样本，试求参数0的极大似然估计.解：厶⑹』心(轴’0—V, 其它〃 d In L(3 } n n 当0 v 兀 v 1 时，In 厶(8) = n In(& + 1) + &工In x i ,令 ---------- - = ----- + 工In 兀=0,伺dO &+1伺得6 = _1_ —. fin 召 /-IQ 巳-加 X > 0.六.(本题10分)设总体X 的密度函数为/(x;2)=7 ''未知参数几>0,0,x<0,(乙“2,…)为总体的一个样本，证明斤是丄的一个UMVUE.Ax>°,其中未知参其它证明：由指数分布的总体满足正则条件可得亍的的无偏估计方差的C-R 下界为另一方面E(X) = l/2, Var(X) =即X 得方差达到C-R 下界，故文是丄的UMVUE.A七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于公斤.在一批苹果中随机取9个苹果称 重，得英样本标准差为5 = 0.007公斤，试问：（1）在显著性水平a = 0.05 K 可否认为该批 苹果重疑标准差达到要求？ （2）如果调整显箸性水平a = 0.025,结果会怎样？参考 数据： 爲。
2009(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X L 和129(,,)Y Y Y L 是分别来自X 和Y的样本，则U =服从的分布是_______ .解：(9)t ．2，设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ .解：1212ˆˆˆˆ()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验．4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是ˆβ=_______ . 解：1ˆ-''X Y β=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥L 为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则____D___ .（A ）(0,1)nX N :； （B ）22()nS n χ:；（C ）(1)()n X t n S-:； （D ）2122(1)(1,1)n i i n X F n X =--∑:. 2，若总体2(,)X N μσ:，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ .（A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，AS 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+； （B ）22(1)AS r χσ-:；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----:； （D ）A S 与e S 相互独立.5，在一元回归分析中，判定系数定义为2TS R S =回，则___B____ . （A ）2R 接近0时回归效果显著； （B ）2R 接近1时回归效果显著； （C ）2R 接近∞时回归效果显著； （D ）前述都不对.三、（本题10分）设总体21(,)X N μσ:、22(,)Y N μσ:，112(,,,)n X X X L 和212(,,,)n Y Y Y L 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12)(2)X Y t n n +-:，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X Y N n n σσμμ--+:，(0,1)X Y U N =:．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--:，22222(1)(1)Yn S n χσ--:．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-:．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-:．四、（本题10分）已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中未知参数0θ>, 12(,,,)n X X X L 为取自总体的一个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．解：（1）()101()xv E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====⎰⎰，用111n i i v X X n ===∑$代替，所以∑===ni iX Xn11ˆθ．（2）11ˆ()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑，所以该估计量是无偏估计．五、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<，其中未知参数1θ>-，12(,,)n X X X L 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计．解：1 (1)() , 01() 0 , nn i i i x x L θθθ=⎧+∏<<⎪=⎨⎪⎩其它当01i x <<时，1ln ()ln(1)ln ni i L n x θθθ==++∑，令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，得1ˆ1ln nii nxθ==--∑．六、（本题10分）设总体X 的密度函数为e ,>0;(;)0,0,x x f x x λλλ-⎧=⎨≤⎩未知参数0λ>，12(,,)n X X X L 为总体的一个样本，证明X 是1λ的一个UMVUE ． 证明：由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E λλλλλ⎡⎤∂-⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦，1λ的的无偏估计方差的C-R 下界为 2221221[()]11()nI n n λλλλλ-⎡⎤⎢⎥'⎣⎦==． 另一方面()1E X λ=， 21Var()X n λ=， 即X 得方差达到C-R 下界，故X 是1λ的UMVUE ． 七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：（1）在显著性水平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平0.025α=，结果会怎样？参考数据: 023.19)9(2025.0=χ,919.16)9(205.0=χ,535.17)8(2025.0=χ,507.15)8(205.0=χ．解：（1）()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=，则应有： ()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=⇒=， 具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ⨯==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．（2）新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ⨯=⇒==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X L 和212(,,,)n Y Y Y L 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间. 解：设22, X Y S S 分别表示总体X Y ，的样本方差，由抽样分布定理可知221121(1)(1)Xn S n χσ--:，222222(1)(1)Yn S n χσ--:，由F 分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX YY n S n S F F n n n S S n σσσσ--==----:． 对于置信度1α-，查F 分布表找/212(1,1)F n n α--和1/212(1,1)F n n α---使得 []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-， 即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭， 所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y X Y S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．2009(上)《数理统计》考试题(B 卷)及参考解答一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215(,,)X X X L 是来自X 的样本，则221102211152()X X U X X ++=++L L 服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ．2，ˆnθ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：ˆˆlim (), lim Var()0n nn n E θθθ→∞→∞==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ .解：推断各因素对试验结果影响是否显著．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计ˆβ的协方差矩阵ˆβCov()=_______ . 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X L 是X 的样本，则___B___ .（A ）1~(0,1)3X N -； （B ）1~(0,1)1X N -； （C ）1~(0,1)9X N -； （D ~(0,1)X N ． 2，若总体2(,)X N μσ:，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；（B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的；（D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，AS 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+； （B ）22(1)AS r χσ-:；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----:； （D ）A S 与e S 相互独立.5，在多元线性回归分析中，设ˆβ是β的最小二乘估计，ˆˆ=-εY βX 是残差向量，则___B____ .（A ）ˆn E ()=0ε； （B ）1ˆ]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ； （C ）ˆˆ1n p '--εε是2σ的无偏估计； （D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.三、（本题10分）设总体21(,)X N μσ:、22(,)Y N μσ:，112(,,,)n X X X L 和212(,,,)n Y Y Y L 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12)(2)X Y t n n +-:，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X Y N n n σσμμ--+:，(0,1)X Y U N =:．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--:，22222(1)(1)Yn S n χσ--:．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-:．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-:．四、（本题10分）设总体X 的概率密度为1, 0,21(;), 1,2(1)0, x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他，其中参数01)θθ<<（ 未知，12()n X X X L ，，，是来自总体的一个样本，X 是样本均值，（1）求参数；的矩估计量θθˆ（2）证明24X 不是2θ的无偏估计量．解：（1）101()(,)22(1)42x x E X xf x dx dx dx θθθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰，令()X E X =，代入上式得到θ的矩估计量为1ˆ22X θ=-． （2）222211141 (4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DX n nθθθ⎡⎤==+=++=+++⎢⎥⎣⎦，因为()00D X θ≥>，，所以22(4)E X θ>．故24X 不是2θ的无偏估计量．五、（本题10分）设总体X 服从[0,](0)θθ>上的均匀分布，12(,,)n X X X L 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计． 解：X 的密度函数为1,0;(,)0,x f x θθθ≤≤⎧=⎨⎩其他,似然函数为1,0,1,2,,,()0,n i x i n L θθθ<<=⎧⎪=⎨⎪⎩L 其它显然0θ>时，()L θ是单调减函数，而{}12max ,,,n x x x θ≥L ，所以{}12ˆmax ,,,nX X X θ=L 是θ的极大似然估计． 六、（本题10分）设总体X 服从(1,)B p 分布，12(,,)n X X X L 为总体的样本，证明X是参数p 的一个UMVUE ．证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满足正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ⎡⎤∂==⎢⎥∂-⎣⎦． 另一方面1(1)1Var()Var()()p p X X n n nI p -===， 即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量，故X 是p 的一个UMVUE ．七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布20(,)N μσ，由以前的观测可知056μ=．现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得261, 400x s ==,问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异(α=0.05)．附表如下：t 分布表 χ2分布表解：设0H ：560==μμ．构造检验统计量)15(~0t ns X t μ-=， 确定拒绝域的形式2t t α⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．由05.0=α，定出临界值1315.2025.02/==t t α，从而求出拒绝域{}1315.2>t ．而60,16==x n ，从而 ||0.8 2.1315t ===<，接受假设0H ，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X L 和212(,,,)n Y Y Y L 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间. 解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-， 则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭， 所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．2011-2012（下）研究生应用数理统计试题（A ）1 设,,,12X X X n L 为正态总体()2~X N μσ，的样本，令11nd X i ni μ=-∑=，试证()E d ，()221D d n σπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
第三部分 二维随机变量基础练习一． 填空1设二维随机变量,X Y 相互独立，且()()120,133P X P X ====，()103P Y ==，()213P Y == 则()P X Y == 。
答案：59；2若二维随机变量,X Y 相互独立， 且都服从正态分布，则(),X Y 服从________。
答案：二维正态分布；3若二维随机变量(),X Y 的联合分布密度为(),f x y ，则Y 的边缘分布密度为___________。
答案：()(,)Y f y f x y dx +∞-∞=⎰；4. (),()()X Y f x y f x f y =⋅ 是连续型随机变量X,Y 相互独立的______条件.答案：充要；5. 已知随机变量(),ξη的联合分布函数(){},,F x y P x y ξη=<<用它表示概率{},P a y ξη=<=__________________.答案：()()0,,F a y F a y +-6. 设二维随机变量(),ξη在由曲线2y x =和y x =所围成的区域G 上服从均匀分布，则(),ξη的联合概率密度(),x y ϕ_______________.答案：{6 (, )0x y G∈其它7. 若(52)0,0(,)0x y Ae x y x y ϕ-+⎧>>=⎨⎩ 其它为随机变量(),ξη的联合概率密度,则常数A =__________. 答案：108. 若(),ξη的联合概率密度为() 0, 0(,)0 x y e x y x y ϕ-+⎧⎪>>=⎨⎪⎩其它则有{}1P ξ>=_______________.答案：1e -9. 设(),ξη互相独立，并服从区间[]0,a 上的均匀分布，且0a >，则(),ξη的联合概率密度为(),f x y =_________.答案：21,0,00,x a y a a ⎧≤≤≤≤⎪⎨⎪⎩ 其它10. 设随机变量(),ξη的联合概率密度函数为：() 0, 0(,)0 x y e x y x y ϕ-+⎧≥≥=⎨⎩其它则(),ξη落在区域:0,0,1G x y x y >>+<内的概率(){},P G ξη∈=____________________. 答案：21e-二． 计算题1. 假设某校学生的数学能力测试成绩X 与音乐能力测试成绩Y 具有如下形式的概率密度函数:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,010,10),32(52),(y x y x y x f试求：)(x f X 与)(y f Y ，并判断X 与Y 是否相互独立？ 答案：解:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=+=⎰其它,1,5354)32(5201)(o x o x dy y x x f x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+=+=⎰其它,010,5652)32(5201)(y y dx y x y f Y )()(),(y f x f y x f Y x ≠ )2('故，X 与Y 不独立.2. 设随机变量X 与Y 独立，且均在()1,1-区间上服从均匀分布，求：()0.5,0.5F 的值.答案：由题意，⎩⎨⎧<<=⎩⎨⎧<<=其它其它0101)(,0101)(y y f x x f Y X 且X 与Y 独立， 故⎩⎨⎧<<<<=其它010,101),(y x y x f}5.0,5.0{)5.0,5.0(<<=Y X P F 415.005.00==⎰⎰dy dx 3. 设某昆虫的产卵数X 服从参数为50的泊松分布，又设一个虫卵能孵化成虫的概率为0.8，且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数X 与孵化为成虫数Y 的联合分布律.答案：解：本题已知随机变量X 的分布律为{}50!50-==e i i X P i , ,2,1,0=i由题意知，该昆虫下一代只数Y 在i X =的条件下服从参数为0.8的二项分布，故有j i i j i C i X j Y P -===2.08.0}|{，i j ,...,1,0=由{}{}{}i X P i X i Y P j Y i X P ======|,， 得),(Y X 的联合分布律为：50!502.08.0},{--===e j C j Y i X P i ji j j i ，i j i ,,1,0;,1,0 ==. 4.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,01,),(22y x y cx y x f , （1）确定常数c 的值;（2）Y X ,是否相互独立?为什么? 答案：解：（1）⎰⎰<<=121),(y x dxdy y x f ,即⎰⎰-12112x ydy cx dx =dx x x c )1(214112-⋅⎰-=121821=⋅⋅c 421=∴c . （2）⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,421),(22y x y x y x f ,1,)1(821421),()(214222<-===∴⎰⎰∞+∞-x x x ydy x dy y x f x f xX即⎪⎩⎪⎨⎧<-=其它,01),1(821)(242x x x x f X .同理，10,27421),()(25<<===⎰⎰∞+∞--y y xydx dx y x f y f yyY , 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它1027)(25y y y f Y . 显然有)()(),(y f x f y x f Y X ⋅≠ 从而X 与Y 不独立.5. 已知,X Y 相互独立，),(Y X 的分布律为：{}31,118P X Y ===，{}21,218P X Y ===，{}11,318P X Y ===，{}62,118P X Y ===，{}2,2P X Y α===，{}2,3P X Y β===，试求：(1),αβ的值； (2),X Y 的边缘分布. 答案：(1)92；91（2）{}113P X ==,{}223P X ==, {}112P Y ==，{}123P Y ==,{}136P Y ==6. 设袋中有3个球，其标号为1，2，2，今从中不放回地任取2个球，记,X Y 为第1，2次抽得球的标号，试求： (1) ),(Y X 的联合概率分布律； (2) ,X Y 的边缘分布律.答案：(1)0，1/3，1/3，1/3；(2)1/3，2/3；1/3，2/3. 7. 设),(Y X 的联合密度为⎩⎨⎧+∞<<<=-其它,00,),(y x Cxe y x f y (1) 求参数C 的值；(2) 求X 与Y 的边缘密度函数)(),(y f x f Y X . 答案：解：（1）由1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ，可得1C =.(2)20,0()0,01(),020,0y x x X y yyY xe dy xe x f x x xe dx f y y e y y +∞----⎧=>⎪=⎨⎪≤⎩⎧=⎪=>⎨⎪≤⎩⎰⎰8. 已知随机向量(),X Y 的联合概率分布为（1）求,X Y 的边缘分布；（2）判断X 与Y 是否独立. 答案：解：（1）()()()()()()()()()()11101,11,01,1 0.300.30.61,11,01,1 0.10.20.10.41,11,1 0.30.10.41,01,0 p P X Y P X Y P X Y p P X Y P X Y P X Y p P X Y P X Y p P X Y P X Y --==-=-+=-=+=-==++====-+==+===++===-=-+==-=+===-=+==()()1 00.20.21,11,1 0.30.10.4p P X Y P X Y =+===-=+===+=∴综合有下表（2）111,10.60.40.240.3p p p ----⋅=⨯=≠=，,X Y ∴不独立。
西安交大统计学考试试卷一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（C）A、文化程度B、职业C、月工资D、行业2.下列属于相对数的综合指标有（B ）A、国民收入B、人均国民收入C、国内生产净值D、设备台数3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（B）个变量？A、0个B、两个C、1个D、3个4.下列变量中属于连续型变量的是（A ）A、身高B、产品件数C、企业人数D、产品品种5.下列各项中，属于时点指标的有（A ）A、库存额B、总收入C、平均收入D、人均收入6.典型调查是（B ）确定调查单位的A、随机B、主观C、随意D盲目7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（A ）：A、Z统计量B、t统计量C、统计量D、X统计量8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ）A、样本B、小总体C、样本容量D、总体容量9.概率的取值范围是p（D ）A、大于1B、大于－1C、小于1D、在0与1之间10. 算术平均数的离差之和等于（A ）A、零B、1C、－1D、2二、多项选择题（每小题2分，共10分。
每题全部答对才给分，否则不计分）1.数据的计量尺度包括（ABCD ）：A、定类尺度B、定序尺度C、定距尺度D、定比尺度E、测量尺度2.下列属于连续型变量的有（BE ）：A、工人人数B、商品销售额C、商品库存额D、商品库存量E、总产值3.测量变量离中趋势的指标有（ABE ）A、极差B、平均差C、几何平均数D、众数E、标准差4.在工业企业的设备调查中（BDE ）A、工业企业是调查对象B、工业企业的所有设备是调查对象C、每台设备是填报单位D、每台设备是调查单位E、每个工业企业是填报单位5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ABC ）A、算术平均数B、调和平均数C、几何平均数D、中位数E、众数三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。
