土力学第三章

向下渗流
z z u H w h
存在向下渗流，有效自重应力增大γw⊿h

A点的有效自重应力：
3.4 基底压力计算
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 基底附加压力 地基附加应力 地基沉降变形 基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。 暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
Aw 1 A
PSi
PaVi
有效应力σ′
'u
3.2 有效应力原理
2. 有效应力原理
'u
σ：作用在饱和土中任意面上的总应力 σ′：作用在同一平面土骨架上的有效应力 u：作用于同一平面上孔隙水压力 土的变形和强度变化只取 决于有效应力的变化
3.2 有效应力原理
①变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与 σ’ 有关； 接触点处应力过大而破碎—与 σ’ 有关。
②强度的成因 凝聚力和摩擦—与σ’ 有关 ③孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献， 并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力 对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身 受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很 大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙 水压力对变形也没有直接的影响，土体不 会因为受到水压力的作用而变得密实。
pmax
min
y
P 6e 1 A b
3.5.2 基础底面接触压力
2、偏心荷载作用——单向偏心荷载 P b e x y
p max
pmax
min
P 6e 1 A b
P b e
P b a e
L
x y
L
x
L
3a y pmin 0
pmin 0
p max
a. 地基为半无限空间弹性体；
b. 地基土是均匀连续的； (即变形模量E和侧膨胀系数µ 各处相等)
c. 地基土是等向的即各向同性的； ( 即同一点 E和µ各个 方向相等)
3.5.1 集中荷载作用下的附加应力计算
1、竖向集中力作用——布辛内斯克解 地基中应力的计算 ——布辛奈斯克解
z
zx
xy
第三章 土体中的应力计算
3.1 概述
3.2 有效应力原理
3.3 地基自重应力计算
3.4 基地压力计算
3.5 地基中的附加应力计算 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数
3.1 概述
土体中的应力：由土体自重引起的自重应力 和各种外部作用引起的附加应力 1、土体中的应力状态
z
zx
y yz
p0 = p
3.4 基底压力计算
3.4.3 基底附加压力 基础位于地面下
p0 p c p m d
基底附加压力的计算
3.5 地基中附加压力的计算
3.5.1 集中荷载作用下的附加应力计算
定义：由建筑物荷载在地基中产生的应力叫附加应力。
假设：目前采用的附加应力计算方法是根据弹性理论推导 出来的。
半无限空间弹性体 三维应力状态
xy
x
3.1 概述
1、土体中的应力状态 平面应力状态
沿长度方向有足够长度， L/B≧10；
垂直于y轴切出的任意断面 的几何形状均相同，其地基内 的应力状态也相同； 平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向 没有变形。
o x y z
3.1 概述
P作用线上：σz随深度增加 按z2成反比递减 r>0竖直线上：地表σz为0， 随着深度z增加，σz先增大， 后减小 同一深度z处，集中力作用 线上最大，离集中力越远， σz越小
0.02P
0.01P
集中荷载下地基附加应力的分布规律
3.5.1 集中荷载作用下的附加应力计算
1、竖向集中力作用——布辛内斯克解
y yz
3.5.2 矩形面积上各种分布荷载下的附加应力计算
1、矩形面积受竖向均布荷载作用
1）矩形均布荷载角点的应力
3dP z 3 3 p z 3 d z dxdy 5 5 2 R 2 R
z
b 0
d
0
l
z
z ( p, m, n)
z Ks p
Ks：应力分布系数，查表3.5，P102
pmin 0
p max
pmax
2P 2P 3aL 3(b 2 e) L
e<b/6: 梯形
e=b/6: 三角形
e>b/6: 出现拉应力区
3.5.2 基础底面接触应力
计算基底压力
3.4 基底压力计算
2、偏心荷载作用
条形基础受偏心荷载，则沿长度方向取1m来计算
pmax
min
P 6e 1 b b
：土的重度，地下水位以 下的土体，取有效重度 hi：第i层土的厚度
多层土体的自重应力
3.3 地基的自重应力计算
3.3.1 地基中自重应力计算的基本方法 水平方向的法向应力：
cx=cy=K0cz
K0:比例系数（静止土压力系 数），0.33-0.72 ：土的泊松比
3.3 地基的自重应力计算


均质地基
1 (
1
2)
2 2
成层地基
求地下水位下降在D点引起的自 重应力变化值 水位下降前：
水位下降后：
水位下降引起的自重应力变化值：
3.3 地基的自重应力计算
3.3.3 竖直稳定渗流下自重应力的计算 A点的总自重应力：
z sat H
A点的孔隙水压力： 向上渗流
z
Kt：应力分布系数，查表3-6
M
b
x
z
b
b为沿三角形荷载变化方向的矩形边长，l为另一边长
3.5.2 矩形面积上各种分布荷载下的附加应力计算
3、矩形面积水平均布荷载
z K h ph
3.5.3 条形面积上各种分布荷载下的附加应力计算
1、竖直线布荷载——弗拉曼解
2 z 3 pdy d z 2R 5 2p z 3 z ( x 2 z 2 ) 2
y
x
3.1 概述
2、土力学中应力符号的规定
1）法向应力的正负 拉应力为负，压应力为正 2）剪应力的正负 逆时针为正，顺时针为负
3.2 有效应力原理
孔隙流体
三相体系
+
孔隙气体 总应力
土＝
固体颗粒骨架
+
孔隙水
受外荷载作用

总应力由土骨架和孔隙流体共同承受 对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？
K：应力系数，查图3-23
3.5.1 集中荷载作用下的附加应力计算
1、竖向集中力作用——布辛内斯克解
0.5 0.4
K
0.3
0.2 0.1
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r/z 应力分布系数K
3.5.1 集中荷载作用下的附加应力计算
1、竖向集中力作用——布辛内斯克解 P
0.1P 0.05P 应力 球根、 应力泡
3.5.4 地基中的附加应力
3.5.4 地基中的附加应力
类似，解出点O、点F、点G下深度为 1.0m处的附加应力分别为48.1kpa， 10.5kpa，8.1kpa 整理数据，得出附加应力扩散规律
3.5.2 矩形面积上各种分布荷载下的附加应力计算
2、矩形面积受竖直三角形荷载
y
dP
l
pt
z Kt pt
2p x 2 z ( x 2 z 2 ) 2 2p xz 2 ( x 2 z 2 ) 2
p
x
z
y
x zx
x
z
M
3.5.3 条形面积上各种分布荷载下的附加应力计算
2、条形面积竖直均布荷载 p
z K p
s z
x
y
B
z
x K p
s x
x
z
M
xz K p
s xz
3.3.2 静水与自重应力计算 计算地下水位以上土层自重应力时，土 的重度应取天然重度
计算地下水位以下土层自重应力时，土 的重度应取有效重度′
z z u H1 H 2
3.3 地基的自重应力计算
自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
1、土体中的应力状态 侧限应力状态
水平地基半无限空间体；
o x
A B
半无限弹性地基内的自重应力只
与Z有关； 土质点或土单元不可能有侧向位
y
移侧限应变条件；
任何竖直面都是对称面
z
sA sB3.1来自概述1、土体中的应力状态 轴对称应力状态
z
圆形均布荷载
x y k z
3.5.2 矩形面积上各种分布荷载下的附加应力计算
3.5.2 矩形面积上各种分布荷载下的附加应力计算
1、矩形面积受竖向均布荷载作用 2）矩形均布荷载任意点下的应力 角点法，叠加原理 受荷面边缘上： z=（KsⅠ +KsⅡ ）p 受荷面内： z=（KsⅠ +KsⅡ + KsⅢ +KsⅣ ）p 受荷面外: z=（Ks(Ⅰ+ Ⅲ ) +Ks(Ⅱ+ Ⅳ) - KsⅢ -KsⅣ ）p 受荷面角点外： z=[Ks(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) -Ks(Ⅱ+ Ⅳ) – Ks(Ⅲ+ Ⅳ)+KsⅣ ]p