列方程解决问题

列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场． （2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 图2。

列方程应用题1．北京和上海相距1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米。

经过多少小时后两车相遇？解：设经过x小时后两车相遇。

（120＋100）x＝1320220x＝1320x＝1320÷220x＝6答：经过6小时后两车相遇。

2．买3支钢笔和5支铅笔共用去34.5元，1支钢笔的价钱相当于6支铅笔的价钱。

钢笔每支多少元？铅笔每支多少元？（用方程解）解：设铅笔每支x元，则每只钢笔6x元。

6x×3＋5x＝34.518x＋5x＝34.523x＝34.523x÷23＝34.5÷23x＝1.51.5×6＝9（元）答：钢笔每支9元，铅笔每支1.5元。

3．“碳中和”主旋律之一是新能源汽车的普及。

已知一辆燃油的小轿车每百公里（100千米）可以排放17.6千克的二氧化碳，比一辆新能源车的2倍还多3.6千克。

一辆新能源车行驶百公里约排放多少千克二氧化碳？解：设一辆新能源车行驶百公里约排放x千克二氧化碳。

2x＋3.6＝17.62x＝142x÷2＝14÷2x＝7答：一辆新能源车行驶百公里约排放7千克二氧化碳。

4．甲、乙两辆汽车分别从相距600千米的两地同时出发，相向而行。

4小时后两车相遇，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）解：设乙车每小时行x千米。

80×4＋4x＝600320＋4x＝600320＋4x－320＝600－3204x＝2804x÷4＝280÷4x＝70答：乙车每小时行70千米。

5．果园里有桃树和梨树共210棵，梨树的棵数是桃树的2倍，果园里有桃树多少棵？（用方程解答）解：设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵。

x＋2x=2103x=210x=210÷3x=70答：桃树有70棵。

6．深圳到武汉的距离大约是1200千米，一辆货车从武汉出发，每时行驶74千米，一辆客车从深圳出发，每时行驶86千米。

列方程解决实际问题的步骤
列方程是解决实际问题的重要步骤之一。

它可以将实际问题转化为数
学问题，进而求解出答案。

下面是列方程解决实际问题的步骤：
第一步：明确问题
在解决实际问题时，首先需要明确问题。

明确问题包括了确定所需求
的未知量以及已知条件。

只有明确了问题，才能够进行下一步的操作。

第二步：建立变量
在确定未知量后，需要建立变量来表示这些未知量。

同时，还需要根
据已知条件建立其他变量。

这些变量通常用字母表示。

第三步：列方程
在建立了变量后，就可以开始列方程了。

根据已知条件和未知量之间
的关系，可以得到一个或多个方程式。

这些方程式通常是代数式或微
积分式。

第四步：解方程
列出方程后，就需要解决它们了。

求解方程的过程中可能会涉及到一些运算和技巧，如配方法、消元法等等。

第五步：检验答案
在得到答案后，需要对其进行检验以确定其正确性。

检验答案通常是将答案代入原始公式中计算，并与已知条件进行比较。

综上所述，列方程是解决实际问题的重要步骤之一。

只有通过这些步骤，才能够将实际问题转化为数学问题，并最终得到答案。

1、长江是我国第一长河，长6299ｋｍ，比黄河长835ｋｍ。

黄河长多少千米？2、一分钟过去了，地球上大约又增加了300个婴儿。

全球平均每秒大约有多少个婴儿出生？3、每平方米阔叶林每天能制造75g氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。

每平方米草地能制造多少克氧气？4、足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

共有多少黑色皮？5、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。

一共装了多少筒？6、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少平方米？7、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm.。

同心县的年平均降水量是多少毫米？8、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。

大象最快能达到每小时多少千米？9、世界上最大的洲是亚洲，它的面积是4400万平方千米。

最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

大洋洲的面积是多少万平方千米？10、小丽的华氏温度是98.6度医生说没发烧。

已知华氏温度=摄氏温度×1.8＋32，这个小朋友的体温相当于多少摄氏温度？11、妈妈和李阿姨带我和小丽去公园玩，四张门票共花了11元，已知成人票每张4元，儿童票每张多少元？12、城市居民生活用水每吨是2.5元，小明家第二季度共交了135元水费，小明家上次水表读数是3102，本次读数是多少？13、我们班收集了易拉罐和饮料瓶，易拉罐有6个，每个都是0.12元，一共卖了1.8元。

饮料瓶有几个？14、城市居民生活用水每吨是2.5元，小明家第二季度共交了135元水费，小明家上次水表读数是3102，本次读数是多少？15、我买了两套丛书：一套是《科学家》2.5元／本，一套是《发明家》3元／本，两套丛书的本数相同，共花了22元。

每套丛书有多少本？16、在一个笼子里，鸡和兔子的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。

数学用方程解决问题教案（3篇）数学用方程解决问题教案 1【学习目标】1、掌握列二元一次方程组解应用题的基本方法。

2、培养学生__思考、积极参与的学__惯，帮助学生了解数学知识在生活中的应用价值。

【重点难点】分析题意，列二元一次方程组解简单的实际问题【课前预习】【探索新知】香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。

香蕉和苹果各买了多少千克？想一想：你能找出题目中的两个数量关系吗？做一做：你能用二元一次方程组解决这个问题吗？讨论：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【例题教学】例1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15。

50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？例2、一个两位数，其个位与十位的`数字之和为6，现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数。

例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。

该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。

现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2023元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【课堂检测】1、已知甲、乙两数之和为40，甲数的2倍等于乙数的3倍，求甲、乙两数。

可设甲数为x，乙数为y，可得方程组（）A、B、C、D、2、已知钢笔每支4元，圆珠笔每支2元，一共买了10支笔，共用去26元，问买钢笔、圆珠笔各多少支？可设买钢笔x 支，圆珠笔y支，可列方程组正确的是（）A、B、C、D、3、48人去某水利工地挖土和运土，如果每人每天平均挖土5，或运土3，应怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖出的土及时运走？4、一个学生有__邮票和外国邮票共325张，__邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有__邮票和外国邮票各多少张？【课后巩固】1、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

列方程解决应用题——差倍问题差倍问题是常见的数学应用题类型，通常涉及两个数的关系及其差或倍数的计算。

解决差倍问题的关键是建立数学方程，通过列方程解题，求解未知数。

本文将主要介绍差倍问题的解题思路以及列方程的方法。

一、差倍问题的解题思路差倍问题常常涉及两个有关联的数，其中一个数是另一个数的差或倍数。

解决差倍问题的一般步骤如下：1.明确问题：仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。

2.设定未知数：根据题目中的信息，设定未知数，通常用字母表示。

3.建立方程：根据题目中给出的关系，建立数学方程。

4.解方程：根据所建立的方程，解方程求解未知数的值。

5.检验答案：将求得的未知数代入原问题中，验证解的正确性。

二、列方程解决差倍问题的方法下面将通过一些具体的例子，来介绍列方程解决差倍问题的方法。

例1：甲数是乙数的5倍，如果甲数减去乙数的30等于60，求甲数和乙数各是多少？解题思路：1.明确问题：甲数是乙数的5倍，并且甲数减去乙数的30等于60。

2.设定未知数：设乙数为x，则甲数为5x。

3.建立方程：根据题目中的关系，得到方程5x - x - 30 = 60。

4.解方程：解方程可以得到x = 18。

5.检验答案：将x的值代入原问题中，验证：5 * 18 - 18 - 30 = 60，答案正确。

6.答案：甲数为5 * 18 = 90，乙数为18。

例2：两个数之差是60，其中较大的数是较小的数的5倍，求两个数各是多少？解题思路：1.明确问题：两个数之差是60，并且较大的数是较小的数的5倍。

2.设定未知数：设较小的数为x，则较大的数为5x。

3.建立方程：根据题目中的关系，得到方程5x − x = 60。

4.解方程：解方程可以得到x = 15。

5.检验答案：将x的值代入原问题中，验证：5 * 15 − 15 = 60，答案正确。

6.答案：较小的数为15，较大的数为5 * 15 = 75。

通过以上两个例子，我们可以发现差倍问题的解题方法是相似的。

解决问题解决问题1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？千克黄瓜是多少钱？2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元每枝钢笔是多少元? ?3、明明家买了一套桌椅，、明明家买了一套桌椅，66张椅子配一张桌子张椅子配一张桌子,,一共用了1120元。

如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？元，那么一把椅子多少元？4、有甲、乙两个书架已知甲书架有540本书本书,,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书乙书架有多少本书? ?5、甲、乙两人做零件甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个乙做了多少个? ?6、王老师带500元去买足球。

买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？元，每个足球多少元？7、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？元，每袋牛奶多少元？8、大瓜去买大米和面粉，每千克大米 2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？元，买大米多少千克？9、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人红星小学有学生多少人? ?1010、水果店运来橘子、水果店运来橘子340千克千克,,比运来苹果的3倍少80千克千克..运来苹果多少千克运来苹果多少千克? ?1111、、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨大象的体重是多少吨? ?1212、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少八月份的产量是多少? ?1313、育新小学共有、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。

参加科技小组的男、女生各有多少人？少人？1414、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？有多少人？1515、某校五年级两个班共植树、某校五年级两个班共植树385棵，棵，55（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。

列方程解应用题（1）1、学校图书馆有科技书342本，有故事书728本，借出一部分后还剩505本，借出多少本书？2、某车间买20张甲种电影票，每张2.5元，又买了一部分乙种电影票，这样共花了91.5元，买乙种电影票共花了多少元？3、开凿一条长160米的隧道，第一天开凿15.4米，第二天开凿后还剩下124.5米，第二天开凿了多少米？4、明明看一本240页的故事书，每天看25页，5天后还剩下多少页没看？5、校办工厂要缝制740套校服，已经缝制好320套，剩下的要在7天内完成，平均每天要缝制几套？班别姓名成绩6、小云买同样的9本练习本，付了5元，找回1.4元，每本练习本多少元？7、学校买了3个同样的足球，付出120元，找回4.50元，每个足球的价钱多少元？8、师大附小举办学生书画作品展，五、六年级共交作品276件，其中五年级交作品124件，六年级4个班平均每班交多少件？9、服装厂用200米布料做同样的西服共80套，还剩8米布料，每套西服用布多少米？10、小林看一本103页的科普书，已经看了7天，还剩47页，平均每天看多少页？11、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？12、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人，舞蹈队有多少人？13、粮仓运来面粉2750千克，比运来大米的2.5倍还多250千克，运来大米多少千克？14、专业户李大叔养鸡960鸡，比养的鸭的4倍少60只，李大叔养鸭多少只？15、飞机的速度是每小时780千米，比火车的速度的7倍还多60千米，火车的速度是每小时多少千米？班别姓名成绩16、商店运来8筐苹果和10筐梨，共重430千克，每筐梨重23千克，每筐苹果重多少千克？17、两个火车站相距425千米。

甲乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？18、两个工程队共同开凿一条117米的隧道，各从一端相向施工，13天打通，甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？19、两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇，一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？20、买3张桌子和4把椅子一共用了308元，每把椅子32元，每张桌子多少元？列方程解应用题（2）1、育民小学四、五年级共有学生330人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，两个年级各有多少人？2、有两袋大米，甲袋重量是乙袋的3倍，甲袋比乙袋多32千克，甲乙两袋大米各有多少千克？3、甲乙两袋大米共重360千克，已知甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，求两袋大米各有多少千克？4、某鞋店中皮鞋比布鞋多120双，已知皮鞋是布鞋的2倍，求这个鞋店中皮鞋和布鞋各有多少双？5、养鸡场养黑、白两种颜色的鸡共351只，其中黑鸡的只数是白鸡的2倍，养鸡场共养黑白鸡各多少只？班别姓名成绩6、学校有女教师26人，是男教师的1.3倍，学校有男教师多少人？7、10千克橘子和5千克梨共32.5元，橘子每千克2元，梨每千克多少元？8、王师傅要生产195个机器零件，已经生产了3天，还剩下15个未生产，平均每天生产多少个？9、李红叔叔今年30岁，比李红年龄的4倍少2岁，李红今年多少岁？10、两辆汽车同时从相距245千米的两地相对开出，2.5小时相遇，已知一辆汽车每小时行44千米，求另一辆汽车的速度。

小学五年级数学教案列方程解决简单的实际问题9篇列方程解决简单的实际问题 1[导读]初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。

相反地，学生会认为列方程解决实际实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍教学内容苏教版五年级下册第8～11页，例7及相应的试一试，练一练，练习二第5～7题教学目标1.使学生在具体情景中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握方程解决实际问题的思考方法。

2.使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。

3.通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。

重点难点理解列方程解决实际问题的基本思考方法。

教具准备多媒体课件教学环节㈠导入谈话：我们已经认识了方程，学会了解只含有加、减或乘、除法一步计算的方程。

那学习方程有什么用呢？用处可大了！在你今后的学习中，特别是到了中学、大学阶段，会经常用到方程。

在实际生活中，用方程、解方程的方法也能把一些分析数量关系比较困难的问题，很容易地用列方程、解方程的办法解决。

这节课我们来学习列方程解决简单的实际问题。

板书课题：列方程解决简单的实际问题。

初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。

相反地，学生会认为列方程解决实际实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。

鉴于此，教师进行这样的学习动员，从今后的数学学习和解决生活问题两个方面阐述学习新知识的必要性，对于克服上述心理障碍会起到作用㈡自主探索，合作交流；对比归纳，掌握方法 1.指导观察，明确题意，列式解答。

⑴出示例7情景图。

师：看画面中你获得那些信息？从“小刚跳高成绩比小军少0.06米”中你知道其中含有什么数量关系吗？小组交流列出不同的数量关系式：（生答师板书）①小军的成绩﹣小刚的成绩＝0.06米②小军的成绩﹣0.06米＝小刚的成绩③小刚的成绩﹢0.06米＝小军的成绩师评价：同学们真爱动脑筋，想出这么多的等量关系式，都符合题意，真了不起！⑵引导学生分析各数量关系，并根据数量关系①列方程。