断裂力学与断裂韧度

脆性材料的力学性能与应用研究脆性材料是指在受到应力作用时会发生不可逆性断裂的材料。

与韧性材料相比，脆性材料的断裂过程没有明显的塑性变形，即材料极易发生断裂。

在工程领域中，对脆性材料的力学性能和应用进行深入的研究与探索具有重要意义。

一、脆性材料的力学性能分析脆性材料的力学性能主要包括强度、硬度、韧性和断裂韧度等方面的指标。

1. 强度：脆性材料的强度指标主要包括抗拉强度、抗压强度和抗剪强度等。

由于脆性材料的断裂本质上是由于局部破坏引起的，因此其抗拉强度和抗压强度相对较高。

2.硬度：硬度是衡量材料抵抗局部破坏的能力。

脆性材料通常具有较高的硬度，即对外界施加的压力具有较高的抵抗能力。

3. 韧性：与韧性材料相比，脆性材料的韧性较低。

脆性材料在受到应力作用时，往往很快就发生断裂，表现出脆性断裂的特征。

4. 断裂韧度：断裂韧度是指材料在断裂时吸收的能量。

脆性材料的断裂韧度较低，即在断裂前很少能量被吸收。

二、脆性材料的应用研究与发展脆性材料在工程实践中有着广泛的应用，其中一些常见的脆性材料包括陶瓷材料、玻璃和岩石等。

1. 陶瓷材料：陶瓷材料是一类典型的脆性材料，具有优异的耐高温、耐磨损和绝缘性能，因此广泛应用于航空航天、机械制造和电子等领域。

2. 玻璃：玻璃是一种无晶态的非晶态材料，具有高硬度、透明性和化学稳定性等特点，被广泛应用于建筑、光学和电子等领域。

3. 岩石：岩石是地质构造中的主要组成部分，也是一种常见的脆性材料。

岩石在地质勘探、矿山开采和土木工程中发挥着重要作用。

三、脆性材料的研究挑战与发展趋势尽管脆性材料在各个领域有着广泛的应用，但其研究仍然面临许多挑战和问题。

1. 增强韧性：目前，增强脆性材料的韧性是一个研究的热点。

通过添加增韧相或设计多层复合结构等方式来提高脆性材料的韧性，是当前的研究重点。

2. 断裂力学理论：对于脆性材料的断裂行为的理解仍然不够深入。

进一步深入研究脆性材料的断裂力学理论，有助于揭示脆性材料的破裂机制。

断裂韧性(fracture toughness)带裂纹的金属材料及其构件抵抗裂纹开裂和扩展的能力。

从20世纪50年代开始在欧文(G．R．Irwin)等的努力下，形成了线弹性断裂力学，随后又发展成弹塑性断裂力学。

在用它们对断裂过程进行分析和不断完善实验技术的基础上，逐步形成了平面应变断裂韧性KIC 、临界裂纹扩展能量释放率GIC、临界裂纹顶端张开位移δIC 、临界J积分JIC等断裂韧性参数。

其中下标I表示I型即张开型裂纹，下标c表示临界值。

这些参数可通过实验测定，其值越高，材料的断裂韧性越好，裂纹越不易扩展。

断裂韧性参数(1)平面应变断裂韧性KIC。

欧文分析平面问题的I型裂纹尖端区域的各个应力分量中都有一个共同的因子KI，其值决定着各应力分量的大小，故称为应力强度因子。

KIC=yσ(πa)1/2，式中σ为外加拉应力；a为裂纹长度，y为与裂纹形状、加载方式和试件几何因素有关的无量纲系数。

KI 增大到临界值KIC，KI≥KIC时，裂纹失稳扩展，迅速脆断。

(2)临界裂纹扩展能量释放率GIC 。

裂纹扩展能量释放率GI=-(aμ/aA)，式中μ为弹性能，A为裂纹面积。

平面应力条件下，GI =kI2/E;平面应变条件下，G I =(kI2/E)(1-v2)，式中E为弹性模量，v为泊松比。

GI是裂纹扩展的动力，GIC增大到临界值G。

即GI ≥GIC时，裂纹将失稳扩展。

(3)临界裂纹顶端张开位移δC。

裂纹上、下表面在拉应力作用下，裂纹顶端出现张开型的相对位移叫裂纹顶端张开位移δ，δ增大到临界值δC，裂纹开始扩展。

(4)临界J积分JIC。

弹塑性断裂力学中，一个与路径无关的能量线积分叫做J积分。

式中r为积分回路，由裂纹下边缘到上边缘，以逆时针方向为正，ds为弧元，ω为单位体积应变能，u为位移矢量，T是边界条件决定的应力矢量。

线弹性和弹塑性小应变条件下，I型裂纹的J积分JI=-B-1(aμ/aA)，式中B为试样厚度，a为裂纹长度。

(σ/σs≥0.7)
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
当σ/σs＜0.7时
当σ/σs≥0.7时
三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc
(一)裂纹扩展能量释放率GⅠ (二)断裂韧度GⅠc和断裂G判据
补充
一、能量方法(Energy Methods ) ：
利用功能原理 U = W 来求解可变形固体的位移、变形和内力
对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化） 利用能量守恒原理： U（弹性应变能）=W（外力所做的功）
W 1 2 P L U E
UE P L 2 EA
2
L
PL EA
P
单位体积内的应变能----比能u(单位：J/m3)
P
u 1 U V 2 AL P L 1 2
2
P

前 言
缺口的第一个效应： 缺口造成应力应变集中。 缺口的第二个效应： 应力改为两向或三向拉伸。
缺口的第三个效应： 缺口使塑性材料得到“强化”。
前 言
1、传统的力学强度理论(1920s前)： 材料连续、均匀和各向同性的； 断裂是瞬时发生的。 断裂:σ>σs 脆性、韧性断裂
2、现代的力学强度理论(1920s后)： 材料存在裂纹(裂纹体)； σ<σs时就断裂 ；
断裂力学的基本原理；
线弹性下断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。
前
言
6、裂纹类型（摘自P80附表）
工 艺 裂 纹 及 使 用 裂 纹
第四章
金属的断裂韧度
§4.1 线弹性条件下的金属断裂韧度
§4.2 断裂韧度KⅠc的测试
§4.3 影响断裂韧度KⅠc的因素
§4.4 断裂K判据应用案例 §4.5 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念

材料的断裂力学分析在材料科学和工程领域中，断裂力学是一门研究材料在外力作用下如何发生破坏的学科。

通过断裂力学的分析，我们可以了解材料在正常使用条件下的破坏原因，以及如何提高材料的断裂韧性和强度。

本文将对材料的断裂力学进行详细分析。

1. 断裂力学的基本概念在了解材料的断裂力学之前，我们需要了解几个基本概念。

1.1 断裂断裂是指材料在外部应力作用下发生破坏、分离的过程。

断裂可以分为韧性断裂和脆性断裂两种类型。

韧性断裂是指材料在破坏之前会出现塑性变形，具有一定的延展性；而脆性断裂是指材料在外力作用下迅速发生破坏而不发生明显的塑性变形。

1.2 断裂韧性断裂韧性是指材料抵抗断裂破坏的能力。

一个具有高断裂韧性的材料可以在外力作用下发生一定程度的塑性变形，从而使其拉伸长度增加。

1.3 断裂强度断裂强度是指材料在破坏前能够承受的最大应力。

断裂强度可以通过拉伸实验等方式进行测定。

2. 断裂力学的分析方法断裂力学的分析方法主要有线弹性断裂力学和非线弹性断裂力学两种。

2.1 线弹性断裂力学线弹性断裂力学假设材料在破坏前的行为是线弹性的，并且材料的破坏是由于应力达到了一定的临界值所引起的。

在线弹性断裂力学中，断裂过程可以通过应力强度因子和断裂韧性来描述。

2.2 非线弹性断裂力学非线弹性断裂力学考虑了材料在破坏前的非线性行为，如塑性变形、蠕变等。

非线弹性断裂力学可以更准确地预测材料的破坏行为，但其计算复杂度较高。

3. 断裂力学的应用断裂力学在材料科学和工程中具有广泛的应用。

3.1 破坏分析通过断裂力学的分析，我们可以确定材料在受力状态下的破坏原因，从而改进材料的设计和制备工艺。

例如，在航空航天领域，对材料的断裂力学进行精确分析可以提高飞行器的安全性和可靠性。

3.2 材料评估通过断裂力学的测试和分析，我们可以评估材料的断裂韧性和强度，为材料的选择和应用提供依据。

这对于许多行业来说是至关重要的，如汽车制造、建筑工程等。

3.3 研发新材料断裂力学的理论和实验研究对于开发新的高性能材料具有重要意义。

KⅠ= Yσ a
式中Y——裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。
3.断裂韧度KⅠc和断裂K判据
KⅠ是描述裂纹尖端应力场强度的一个力学参量，单 位为MPa·m1/2或KN·m-3/2，当应力和裂纹尺寸单独或同时 增大时，KⅠ和裂纹尖端的各应力分量也随之增大。当应 力或裂纹尺寸增大到临界值时，也就是在裂纹尖端足够大 的范围内，应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展 而导致材料的断裂，这时KⅠ也达到了一个临界值，这个临 界或失稳状态的KⅠ记为KⅠc或Kc，称之为断裂韧度，单位 为MPa·m1/2或KN·m-3/2。由此可见，材料的KⅠc或Kc越 高，则裂纹体断裂时的应力或裂纹尺寸就越大，表明越难 断裂。所以，KⅠc和Kc表示材料抵抗断裂的能力。
断裂K判据，即
KⅠ≥ KⅠc 裂纹体在受力时，只要满足上述条件， 就会发生脆性断裂。反之，即使存在裂纹， 也不会发生断裂，这种情况称为破损安全。
4.裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
▲裂纹尖端塑性变形区 当r=o时，σx、σy、τxy等各应力分量均趋向于无穷大， 这实际上是不可能的。对于实际金属，当裂纹尖端附近的 应力等于或大于屈服强度时，金属就要发生塑性变形，改 变了裂纹尖端的应力分布。Irwin根据Von Mises屈服判 据，计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸。Von Mises判据 的表达式如下：
KⅠ⎟⎞
σs ⎠
2
⎡ ⎢⎣cos
2
θ
2
⎜⎛1+ 3 sin 2 ⎝
θ
2
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
(平面应力)
r
=
1
2π
⎜⎛ ⎝
KσsⅠ⎟⎠⎞ 2 ⎢⎣⎡(1− 2ν )2
cos 2
θ
2
+

理论与应用断裂力学断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学，它涉及材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等内容，具有广泛的理论与应用价值。

断裂力学不仅是材料科学与工程的重要组成部分，还在实际工程中起着重要的作用。

在航空航天、汽车工业、建筑工程、能源领域等各个领域，断裂力学都被广泛应用，并为材料设计与结构可靠性提供了重要的理论指导。

一、断裂力学的基本原理1. 断裂力学的基本概念断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学。

断裂是指材料在外部力作用下发生的破坏过程，其本质是裂纹的生成、扩展和相互作用。

断裂行为受到外部载荷、裂纹形态、材料性能等多种因素的影响。

2. 裂纹力学与断裂韧性裂纹力学是断裂力学的基础理论，它描述了裂纹在材料中的行为。

裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，裂纹尖端处的应力集中导致材料发生拉伸和剪切破坏，从而导致裂纹的扩展。

断裂韧性是衡量材料抗裂纹扩展能力的参数，它描述了材料在裂纹扩展过程中所能吸收的能量大小。

3. 断裂力学的应用范围断裂力学不仅涉及金属材料、混凝土、陶瓷材料等传统材料，还包括了纳米材料、复合材料等新型材料。

它在制造领域、材料科学、产品设计等领域都有重要的应用价值。

二、断裂力学的研究方法1. 实验方法实验是研究断裂力学的重要手段。

通过拉伸试验、冲击试验、疲劳试验等实验方法，可以获得材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等重要参数。

实验结果可以验证理论模型的准确性，为理论研究提供数据支持。

2. 数值模拟方法数值模拟是断裂力学研究的重要手段之一。

有限元分析、分子动力学模拟等数值方法可以模拟材料的断裂过程，揭示裂纹扩展的规律，预测材料的断裂行为。

数值模拟方法在工程设计和材料优化中具有重要的应用价值。

3. 理论分析方法理论分析是断裂力学研究的基础。

裂纹力学理论、断裂力学理论等提供了描述裂纹扩展规律、预测裂纹扩展速率、计算断裂韧性等重要方法。

理论分析方法为工程实践提供了重要的指导，为材料设计提供了理论基础。

z 0(平面应力) KI表示应力场的强弱程度， KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r 称为应力场强度因子
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2

r

1
2

KI
s
2
ห้องสมุดไป่ตู้1
2
2
cos2

2

3 sin2 4

2
（平面应变）
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
平面应力 平面应变
ro

1
2
( KⅠ )2
S
ro

(1 2 )2 2
( KⅠ )2
s
ν一般为0.3
∴平面应变的应力场比平面应力的硬。
amax KIC Y 2

0.25

75 1500
2

0.625(mm)
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计，防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
四、裂纹尖端塑性区及其修正 前面从应力场强度公式：
裂纹形状系 数
量纲
注：
① KⅠ为与外加应力大小、裂纹性质(位置、 长度)等有关的复合力学参量，外应力σ 越大 ，裂纹宽度a越大，KⅠ越大——但并非力性指 标
② 裂纹尖端附近各固定点P (γ ，θ ) 的应力 分量取决于KI，所以可把KI看成引起裂纹扩展 的动力.
问题：裂纹为什么

xx
（ 分会2析沿ar cxxo轴方s2上向1的裂sin受开2 s力？in 32
KI Y a ry
从哪里入手讨论塑性区的大小ry？
讨论裂纹尖端应力场中达到屈服应力的区域即为 塑性区，用此条件来确定塑性区的边界方程。 （用到强度理论的屈服准则和力学的应力计算）

ΙΙ型（滑开型）断裂
17
第一节 线弹性条件下的断裂韧性 3 撕开型（III型），切应力平行作用于裂纹 面，并且与裂纹前沿线平行，裂纹沿裂纹面 撕开扩展，例如，圆轴上有一环形切槽受扭 矩作用引起断裂。
ΙΙΙ型（撕开型）断裂
18
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
实际工程构件中，裂纹的扩展除了上述 三种情况外，往往是它们的组合。在这些 开裂形式中，Ι型裂纹的扩展是最危险的， 最容易引起脆性断裂，所以研究断裂力学 时，常常以这种裂纹为研究对象。
从哪里入手讨论塑性区的大小ry？
40
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
讨论裂纹尖端应力场中达到屈服应力的区域即为 塑性区，用此条件来确定塑性区的边界方程。 （用到强度理论的屈服准则和力学的应力计算）
σ
＝
ij
KI
2π r
fij (θ )
24
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
上式中，
1
2πr
fij (θ ) －是与P点位置
（r，θ）有关的函数，σ π a 与试样的
形状尺寸、裂纹的形状尺寸及位置、外
力的加载方式及大小等有关，用K表示。
由于是I型加载方式，所以又表示为KI。
25
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
4
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
例如：美国在二战期间有2500艘全焊接的自由轮， 其中有近千艘发生严重的脆性破坏；20世纪50年代， 美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体，采用 了超高强度钢制造，屈服强度为1400MPa，按照传统强 度设计与验收时，其各项性能指标都符合要求，设计 时的工作应力远低于材料的屈服强度，但点火不久， 就发生了爆炸。这是传统强度设计理论无法解释的， 为什么材料会发生低应力脆断？

断裂力学与断裂韧度解析
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
END
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃

1−0.5(σ /σ2 s)
σ πa
(4-17)
KI =
1−0.177(σ /σ s)2
对于大件表面半椭圆裂纹
Y
=
1.1 Φ
π
平面应力 KI = 平面应变☆ KI =
1.1σ πa
Φ2 −0.608(σ /σ s)2
1.1σ πa
(4-18)
Φ2 −0.212(σ /σ s)
h 28
2
28
三、裂纹扩展能量释放率GI 及断裂韧度GIC
仅表达式和单位不同。
h
32
32
（三）断裂韧度GIC和断裂G判据
当GI增大到某一临界值时，裂纹失稳扩展断裂， 此临界值记作GIC，也称断裂韧度 将因失稳扩展而断裂，所对应的平均应力为σc(断 裂应力)；对应的裂纹尺寸为 ac(临界裂纹尺寸)
G
Ⅰc=
(1−ν2 E
)π2 acσ c
GI≥GIC 裂纹失稳扩展条件（断裂G判据）
量纲为能量的量纲
a1−B∂U= ∂
物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的释放率。
为裂纹扩展单位长度的原动力
又称GI为裂纹扩展力。单位：MN· m-1
h
30
30
恒位移与恒载荷 恒位移——应力变化，位移速度不变； 恒载荷——应力不变，位移速度变化。
格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。
GI
=
−B1
h
6
6
4.1 线弹性条件下的金属断裂韧度
大量分析表明，低应力脆断断口没有宏观塑性变形痕迹 裂纹在断裂扩展时，其尖端总是处于弹性状态，应力和 应变呈线性关系。
研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以应用弹性力学 理论，从而构成了线弹性断裂力学。

材料力学中的断裂韧性研究材料力学是研究物质的性质和力学行为的学科，而断裂韧性则是材料在断裂过程中所能吸收的能量的度量。

在材料科学和工程中，断裂韧性是一个关键的性能指标，它对于材料的使用和应用具有重要的意义。

本文将探讨材料力学中的断裂韧性研究，并介绍一些相关的实验方法和应用。

断裂是材料在受力作用下发生破坏的过程。

在工程领域中，材料的断裂可能引发严重的事故和损失。

因此，研究材料的断裂行为以及评估其断裂韧性具有重要的工程背景和应用价值。

断裂韧性常常通过断裂韧度（fracture toughness）来度量。

断裂韧度可以由KIC、GIC等参数来表示。

KIC是指应力强度因子，即在压裂或屈服前，材料的最大应力因子。

而GIC是指断裂能量耗散率，即材料在单位面积上承受的能量消耗。

在断裂韧性研究中，有很多实验方法可以用来评估材料的断裂性能。

其中最常见的是张开模型实验（Opening Mode Experiment）。

这种实验方法通过施加张开力来产生断裂，在此过程中测量断裂前后的延伸长度，并计算断裂韧度。

另外，还有剪切模型实验（Shear Mode Experiment）、剥离模型实验（Peel Mode Experiment）等多种实验方法可用于研究材料的断裂性能。

这些不同的实验方法可以使研究者更全面地了解材料在不同载荷情况下的断裂行为和韧性。

断裂韧性的研究不仅适用于金属材料，也适用于陶瓷、复合材料等其他类型的材料。

例如，陶瓷材料在高温高应力下容易发生断裂。

因此，研究陶瓷材料的断裂行为和韧性对于提高其使用性能和安全性至关重要。

除了实验方法外，数值模拟方法也被广泛应用于断裂韧性研究。

通过建立合适的断裂力学模型和材料参数，可以在计算机上模拟材料断裂过程，并计算其断裂韧度。

这种数值模拟方法具有成本低、效率高和可重复性好等优点，为断裂韧性的研究提供了一种有效的手段。

断裂韧性的研究对于材料工程和结构设计具有重要的指导意义。

材料力学中的断裂力学研究材料力学是一门研究材料力学性能、材料物理特性和材料工艺等方面的科学。

而在材料力学中，断裂力学则是其中一项十分重要的领域。

断裂力学主要研究材料在受到外部力的作用下，可能会发生的破坏现象以及其破坏途径和破坏原因。

随着材料力学领域的发展，断裂力学在材料的设计、物理结构分析和寿命预测等方面应用越来越广泛，成为材料力学中的重要分支之一。

材料断裂机理要深入研究材料的断裂机理，需要了解一些有关的物理性质。

材料断裂的三个基本因素是：受力作用强度、材料本身的强度、应力状态。

材料断裂机理可以从各种因素中找到对应的原因。

断裂的分类材料的断裂有两种基本形式：韧性破坏和脆性破坏。

韧性破坏是材料受到超过其极限强度的应力，在经历一定的变形之后，出现破坏。

而脆性破坏则是材料在受到一定程度的应力之后，立刻地发生破裂。

断裂的表征指标在材料力学的研究中，针对材料的断裂破坏程度往往需要一些表征指标来进行评价。

这些指标可以分为两类：量化数据和可视化数据。

其中量化数据包括断裂韧度、断裂强度、破坏模式等指标；而可视化数据则是指通过断口形态、气孔缺陷、金属晶粒等相关特征来进行研究的数据。

断裂模拟技术提升材料性能和寿命的方法之一，就是通过断裂模拟技术来预测材料的断裂范围。

断裂模拟是一种通过运用数值计算来模拟材料的断裂机理的技术。

断裂模拟可以通过三维、二维或一维的方法来实现材料的数值计算。

断裂模拟技术对于材料的科学研究和工业应用都有着广泛的价值。

总之，断裂力学作为材料力学中的重要领域之一，对于材料的研究、开发以及在工业领域的应用都有着不可忽视的重要性。

随着材料科学领域的不断发展，我们相信断裂力学的研究将在未来得到进一步的突破和发展。

1、COD概念
在平均应力σ作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现 塑性区ρ。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹 将沿σ方向产生张开位移δ，称为COD（Crack Opening Displacement)。
2）断裂韧度δc及断裂δ判据
δ≥δc δc越大，说明裂纹尖端区域的塑性储 备越大。 δ、δc是长度 量纲为mm，可用精密 仪器测量。 一般钢材的δc大约为0.几到几mm δc是裂纹开始扩展的判据;不是裂纹失 稳扩展的断裂判据。
（平面应变） 上述关系式，在弹塑性条件下，还不 能完全用理论证明它的成立。 但在一定条件下，大致可延伸到弹塑 性范围。
二、裂纹尖端张开位移（COD）及断 裂韧度δc
裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变； 材料发生断裂，即： 应变量大到一定程度； 但是这些应变量很难测量。 ∴有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方 向的位移（张开位移），来间接表示应变量的 大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。
一、裂纹扩展的基本形式 1、张开型（I型） 2、滑开型（II型） 3、撕开型（III型）
裂纹的扩展常常是组合式，I型的危险性最大。
二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC
1、裂纹尖端应力场、应力分析
①应力场 （应力分量，极座标）
平面应力 σx=0 平面应变 σz=υ（σx+σy）
对于某点的位移则有
GⅠc GⅠc
ac c2
E
2
KⅠc E 2 (1 2 ) KⅠc E
§4-2 弹塑性条件下的断裂韧性
裂纹尖端塑性区尺寸
1 KI 2 R0 ( ) 2ro
s
线弹性理论，只适用于小范围屈服； 在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服， 要求试样厚度 B≥2.5（KIC/σs）2 如：中等强度钢 要求 B=99mm 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。 ∴发展了弹塑性断裂力学。 原则： ①将线弹性理论延伸； ②在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； ③常用的为 J积分法、COD法。

厚板件塑性区是一 个哑铃形的立体形状.
▲塑性区的修正
按线弹性断裂力学计算得到的σy的 分布曲线为ADB,屈服并应力松弛后σy的
分布曲线为CDEF,此时的塑性区宽度为 R0 。若将裂纹顶点由O虚移至O′点，则 在虚拟的裂纹顶点O′以外的弹性应力 分布曲线为GEH，与线弹性断裂力学的 分析结果符合；而在EF段，则与实际应 力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力 学的分析结果仍然有效。但计算KⅠ时， 要采用等效裂纹长度代替实际裂纹长 度，即：
(σ1－σ2)2+(σ2－σ3)2+(σ3－σ1)2=2σs
式中σ1 、σ2、σ3是三个主应力，根据材料力学可求得：
σ 1 = σx + σy + ⎜⎛ σx − σy ⎟⎞2 + τxy 2
2
⎝2⎠
σ 2 = σx + σy − ⎜⎛ σx − σy ⎟⎞2 + τxy 2
2
⎝2⎠
σ 3 = ν (σ 1 + σ 2)
基体晶粒尺寸的影响
一般来说，细化晶粒既可以提高强度，又可以提高 塑性，那么断裂韧度也可以得到提高。例如，En24钢的 奥氏体晶粒度从5～6级细化到12～13级，可使KⅠC由 44.5MPa·m1/2增至84 MPa·m1/2。但是，在某些情况下， 粗晶粒的KⅠC反而较高。如40CrNiMo钢经21020X℃X℃超超高高温温 度淬火后，晶粒度可达0~1级，KⅠC为56 MPa·m1/2；而 870℃正常淬火后，晶粒度较细为7~8级，但KⅠC仅为36 MPa·m1/2。该钢经两种不同的热处理后，塑性和冲击功 则与KⅠC的变化正好相反。因此，基体晶粒大小对KⅠC的 影响与对常规力学性能的影响不一定相同。
E
GⅠc = 1−ν 2 KⅠc