[配套K12]八年级数学上册 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案 (新版)华东师大版

勾股定理的教学设计（第一课时）

一、教案背景

（一）教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

（二）学情分析

1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。

（三）教学设想

1．课型：新授课

2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

1 勾股定理的逆定理

——直角三角形的判定

学习目标：

1、掌握勾股定理的逆定理。

2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，以及解决一些简单的实际问题。

3、理解勾股数的概念，并会用勾股数来判断一个三角形是否是直角三角形。

重难点：

理解掌握勾股定理的逆定理。

教学过程：

一． 导入

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.

你知道这是什么道理吗?

2 二．新授

试画出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）

（1）a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm

（2）a = 4cm, b = 6cm, c = 8cm

（3）a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm

请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角

结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角。

即勾股定理的逆定理

（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________

试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？

三、典例剖析：

例：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形

（1）15，17，8 （2）13，15，14

分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。

精品小初高学习文件

精品小初高学习文件 14.1.1 直角三角形三边的关系（2）

教学目标

知识与技能：掌握勾股定理的运用方法．

过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵．

情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值．

重点、难点、关键

重点：理解并熟练运用勾股定理．

难点：对勾股定理函数的领会．

关键：教学中，应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要求．

教学准备

教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规．

学生准备：复习上一节内容．

教学过程

一、回顾交流、课堂小测

1．教师提问：

（1）什么叫勾股定理？

（2）请你以5cm，12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，•来验证勾股定理．

学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做（•2）•，•验证出斜边长为13cm，而52+122=132，加深对勾股定理的理解．

2．课堂小测．

投影显示：

（1）求下列直角三角形未知边的长．（如图所示）

（2）求下列图中未知数x，y，z的值．

教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生进行小测，巡视．

学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用．

媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用．

二、范例学习

例2 如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，•一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160•米，•BC•长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？ 精品小初高学习文件

精品小初高学习文件 思路点拨：由于构建了Rt△ABC，因此，利用勾股定理，可以求出AB=2222160128ACBC=96（米）．

精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 《积的乘方》

教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册

设计理念 本设计采用了“问题情境——建立模型——解释应用”的基本模式，通过五个梯次递进的活动，引导学生经历积的乘方法则的形成与运用过程，掌握积的乘方运算方法及其原理，从而更好的理解幂的意义，发展学生应用数学的意识，增强学生学好数学的愿望和信心。教学中采用探讨交流、动手运算、独立思考等形式，使学生获得主动认知、主动构建、充分发展的结果，配合使用多媒体课件，实现课堂扩容增效，给学生提供更为广阔的自主学习机会和思维空间。

学情分析 教学对象是八年级学生，学生通过对前两节课的学习对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已有了一定程度的了解，并能够运用法则进行相关的运算。在探讨"积的乘方"的关系式中,学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中,给学生足够的合作交流空间,加深对法则的探索过程及对算理的理解，在推倒“积的乘方”法则方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。

任务分析 “积的乘方”是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第一单元第三节内容，是在学生学习了幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则的基础上提出的，由于前期的数学学习, 学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的经验, 因此学生对新知识的接受没有太大的疑惑。在教学中,教师注意引导学生对“积的乘方”一般规律的探索和表达,鼓励学生独立思考、讨论发现，给学生留下充分探索和交流的空间。为此，教科书依据课程标准要求和学生的实际，遵循学生的认知规律，通过设置实际问题，引导学生运用“幂的乘方”法则进行运算，在巩固“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则的基础，探寻“积的乘方”法则，接着安排具有代表性的例练习题，旨在训练学生对法则的灵活运用能力。本节课中，要指导学生对例练习题进行规范解答。

小中高 精品 教案 试卷

制作不易 推荐下载 1 3 反证法

【学习目标】

知识与能力：通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。

情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。

【学习重难点】

学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。

学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。

【学法指导】

通过自学和老师的范例讲解，体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法，自己总结反证法证题的基本步骤。

【学习过程】

一、学前准备

1、复习回顾

两点确定

条直线；过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。

2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答： 。

他运用了怎样的推理方法? 答： 。

3、自学课本114页到116页，写下摘要疑惑：

（1）摘要：

反证法：在证明一个命题时,人们有时先假设 不成立,从这样的假设出发,经过 得出和已知条件矛盾,或者与 等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 14.1.3反证法

姓名： 班级:

【学习目标】：

1、通过实例，体会反正法的含义.

2、了解反正法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题

【学习重点】：运用反证法进行推理证明。

【学习难点】：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”

【学习过程】

一、单元导入，明确目标

二、新知导学，合作探究

预习课本114-116页内容。

（1）理解反证法是一种间接证明真命题的

方法。

（2）了解反证法的三个步骤。

【自学指导一】反证法的定义及步骤

1.反证法：人们在证明一个命题时，人们有时先假设（ ）不成立,从这样的假设出发,经过( )和已知条件矛盾,或者与( )等矛盾,从而得出假设的结论

14.1.3反证法

达标测试

姓名： 小组： 得分：_____

1、 否定下列结论，并写出由此可能出现的情况：

（1）a是有理数 （2）a大于2

（3）a小于2 （4）至少有2个

（5）最多有一个

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

2.已知：直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.

求证：l3与l2相交.

作业

1.否定下列结论，并写出由此可能出现的情况。

（1）a

(2)点P在圆外。

（3）m是正数。

（4）∠A=∠B.

2.求证：若a>b>0,则a>b

L1

L2 L3

P 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

不成立，即所求证的命题正确.这种证明方法叫反证法

2.反证法的一般步骤：

（1） 命题的结论的反面是正确的；

八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法学案（无答案）（新版）华东师大版

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反证法学案（无答案）（新版）华东师大版的全部内容。

八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法学案（无答案）（新版）华东师大版

2 / 82 3 反证法

【学习目标】

知识与能力:通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。

情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.

【学习重难点】

学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。

学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。

【学法指导】

通过自学和老师的范例讲解,体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法，自己总结反证法证题的基本步骤。

课题 反证法

【学习目标】

1．掌握反证法的定义；

2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；

3．会利用反证法证明简单命题．

【学习重点】

体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤；

【学习难点】

用反证法证明简单的命题．

自学互研 生成能力

知识模块一 探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤

阅读教材P114～P115，完成下面的内容：

问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．

探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．

归纳：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．

反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．

知识模块二 用反证法证明简单的定理

范例：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.

证明：假设∠B＝∠C，

则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，

假设不成立．

∴∠B≠∠C.

变例：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．

证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况：

(1)当两底角都是直角时，

此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾， 所以两底角都是直角不成立；

(2)当两底角都是钝角时，

此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，

所以两底角都是钝角不成立．

∴等腰三角形的底角都是锐角．

归纳：(1)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾；

(2)用反证法证明命题时，应注意的事项：①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．

11 3.反证法

【基本目标】

1.理解反证法.

2.会用反证法证明较简单的题.

【教学重点】

用反证法证明几何命题.

【教学难点】

反证法中渗透“正难则反”的思想.

一、创设情景，导入新课

出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题.

二、师生互动，探究新知

活动

1反证法的步骤.

教师给出问题：如果你当时也在场，你会怎么办？五戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？

学生讨论交流，选代表发言.

如果李子不是苦的，路旁的人很多，早就没有这么多李子.

教师出示，若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是直角三角形，你能按照刚才五戎的方法推理吗？

学生活动，代表展示.若∠C是直角，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这是不可能的，即△ABC不是直角三角形.

【教师归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确.

活动2用反证法证明.

教材P116例5.

【教师活动】原命题结论的反向是什么？按照假设可以得到矛盾吗？

【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.

教材P116例6.

【教师活动】△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么？按照假设可以推出矛盾吗？

22 【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.

【教学说明】在几何命题中涉及到有“至少”“至多”“唯一”时，直接不易证明，可考虑反证法.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视并及时点评，主要是证明格式是否规范.

四、典例精析，拓展新知

例求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

【教师活动】（1）你首选的是哪一种证明方法？（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？

八年级数学上册14.1勾股定理教案新版华东师大版20210908150高品

勾股定理

教师行为一、问题与情景2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.(1)你见过这个图案吗？观察图片，进入情境。通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。又通过提出问题，激发探究欲望，为解读图形秘密、探索勾股定理提供背景材料，对学生进行爱国主义教育。学生学习活动设计意图(2)听说过“勾股定理”吗？二、探索与发现探索1、1、观察图片，思考怎样计算图中正方形的面积？每个图中的三个面积之间有什么样的关系？2、在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联起来。由特殊到一般的提出问题、解决问题，体会数形结合的思想关于斜边上正方形的面积计算，运用了“割”或“补”，使学生获得算法多样性体验。cab图2-1ab图2-2c同学们，请你观察图中的正方形面积，看看能发现些什么？探索2cab图1-3三、总结定理：3、探索其他rt△三边关系。4、猜想结论：两直角边的平方和等于斜边的平方。5、动手验证：画一个直角边长分别为6和8的直角三角形，用上面探索的结论计算斜边长，并测量斜边长，对比结果是否一致。勾股定理：学生归纳总结，鼓励学生分别直角三角形两直角边的平方尝试用图形语言、文字语言与和等于斜边的平方。（板书）符号语言进行归纳总结。画图表述勾股定理。在rt△abc中，两条直角边长分别为a,b斜边长为c,可得：使文字语言、符号语言与图形语言统一起来，完整的呈现勾股定理，突出本节课的重点。四、应用举例1．在△abc中，∠c=90°ac=5m，bc=12m．求斜边ab的长；2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？学习书写格式，独立完成计算。学习书写格式总结计算技巧，巩固勾股定理的基本应用，使学生对定理理解更加深刻。五、回顾小结1、勾股定理内容。1、勾股定理用途。2、涉及到的思想方法六、作业课本55页2、3题。七、教学反思学生能够积极参与课堂，定理内容掌握较好。不足之处是学生在计算边长为5的正方形面积时比较困难（斜放，应寻找解决策略，可在课前设计两道求图形面积练习题，分别用到“和”、“差”两种思路，效果一定会更好。

直角三角形的判定

课题 2 直角三角形的判定 授课人

教

学

目

标 知识技能 掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单的应用；理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数．

数学思考 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．

问题解决 通过应用勾股定理逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识．

情感态度 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．

教学重点 通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

教学难点 解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点．

授课类型 新授课 课时 第一课时

教具 多媒体课件、四个全等的直角三角形图片

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 1. 上节课的勾股定理内容是什么？画出图形，写出表达式.

2. 如何判定一个三角形是直角三角形？

学生一般是从直角三角的定义出发，或两个角互余的三角形是直角三角形． 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法

活动

一：

创设

情境

导入

新课 回答问题：1.写出勾股定理的逆命题.

2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 活动内容1：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：

1.这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？

2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.

活动内容2：提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.

经典教育

经典教育资料（一） 14.1.2直角三角形的判定

一、教学目标

（一）知识技能：

探索直角三角形的判定条件—勾股定理逆定理

（二）过程方法：

用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想.

（三）情感态度：

通过对直角三角形判别条件的探索，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神.

通过介绍有关的历史资料，激发解决问题的愿望

二、重点、难点

重点：探究直角三角形的判定条件

难点：勾股定理的逆定理与勾股定理的联系及综合应用.

三、教学方法

启发引导，分组讨论

四、教学媒体

多媒体课件演示

五、教学过程：

温故知新，知识链接

什么是勾股定理？这个定理中的条件和结论分别是什么？

创设情境，建模引入

试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：

（1）a=3,b=4,c=5

（2）a=4,b=6,c=8

（3）a=6,b=8,c=10

得出结论：如果三角形的三边长A.B.c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

提问：这个结论和勾股定理有什么区别？

思考活动：解决书本中古埃及人结绳画直角的道理.

指导应用,例题示范

例1：判断由线段A.B.c组成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪条边所对的角是直角.

（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=13，b=11，c=9； 经典教育

经典教育资料（一） （3）a=1,b=2,c=3；（4）a:b:c=6:8:10.

解：（1）∵72+242=625

252=625

∴以（1）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长25所对的角是直角.

（2）不是直角三角形

（3）∵12+32=4

∴以（3）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长2所对的角是直角.

（4）∵62+82=102

∴以（4）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长c所对的角是直角.

例2：已知△ABC，AB=n2－1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.

K12学习教育资源

K12学习教育资源 解读“反证法”

反证法也是证明命题成立的一种重要方法.从结论的反面出发，通过正确的逻辑推理过程推出与公理、定理、已知定义相矛盾的结果从而肯定原来的命题结论正确性，这种证明方法叫做反证法.反证法推理的过程是正确无误的，矛盾的导出是由否定原结论引起的，说明结论不该否定，从而证明结论的正确性.反证法是一种间接的证明方法，通常是结论用直接方法困难时采用这种方法.

反证法的思路：先提出与所要证明的命题结论相对立或相矛盾的假定，并在这个基础上运用有关事实（如定义、概念、性质、定理、已知条件等）进行推理，一直到得出错误的结果（与有关事实相矛盾），否定提出的假定，从而说明原来要证明的命题是真命题.

运用反证法证明的步骤

1.反设 提出与原来命题结论相反的假定（即假设所证明的结论不成立）.反设必须合理、全面，要注意命题中结论的“反面”是一种情形还是多种情形，做到反设“不重复不遗漏”.

如何否定原命题的结论不成立是个难点，例如：“a、b两个数都是偶数”的否定应是“a、b两个数不都是偶数”，而不能写成“都不是偶数”.

常见的结论词的否定形式还有：

原结

论词 是 都是 大

（小）于 能 相等 至少

有一个 至少

有n个 至多

有一个 负数

否定词 不是 不都是 不 大

（小）于 不能 不相等 一个

也没有 至多有

(n－1)个 至少

有两个 非负数

2.归谬 从反设和已知条件出发，应用正确的逻辑推理得出矛盾.矛盾的情形比较多，有“与基本事实相矛盾”、“与定理相矛盾”、“与已知条件相矛盾”、“与自身相矛盾”等等.

3.结论 判断产生矛盾的原因在于反设不成立，从而肯定了原命题结论成立.

在这三个步骤中，反设是基础，“反设”的结论是下一步“归谬”的一个已知条件.反设时要正确地分辨清楚命题的条件和结论.归谬是关键，是反证法的核心，其作用是：从命题结论的假设以及已知条件出发，推出矛盾.根据上面的两个步骤就能肯定结论成立了.

1 直角三角形的判定

课题 2 直角三角形的判定 授课人

教

学

目

标 知识技能 掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单的应用；理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数．

数学思考 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．

问题解决 通过应用勾股定理逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识．

情感态度 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．

教学重点 通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

教学难点 解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点．

授课类型 新授课 课时 第一课时

教具 多媒体课件、四个全等的直角三角形图片

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 1. 上节课的勾股定理内容是什么？画出图形，写出表达式.

2. 如何判定一个三角形是直角三角形？

学生一般是从直角三角的定义出发，或两个角互余的三角形是直角三角形． 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法

活动

一：

创设

情境

导入

新课 回答问题：1.写出勾股定理的逆命题.

2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 活动内容1：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：

1.这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？

2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.

活动内容2：提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.

2023八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1勾股定理 2直角三角形的判定教案 （新版）华东师大版

授课内容 授课时数

授课班级 授课人数

授课地点 授课时间

教材分析

本节课为人教版初中数学八年级下册第14章“勾股定理”的第1节“勾股定理”，主要内容是让学生掌握勾股定理的内容，理解并能够运用勾股定理解决实际问题。本节课是学生在学习了平面图形的性质、相似三角形等知识的基础上进行学习的，对学生运用勾股定理解决实际问题能力的培养具有重要意义。

本节课的教学目标为：1. 让学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，掌握勾股定理的内容；2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力；3. 培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。

教学重点为：勾股定理的内容及其应用。教学难点为：如何引导学生通过操作、猜想、验证等过程发现并理解勾股定理。

二、教学过程

1. 导入：通过一个直角三角形模型，引导学生观察、操作，发现直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出勾股定理。

2. 新课讲解：讲解勾股定理的内容，并通过几何画板软件展示直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方的动态过程，帮助学生理解勾股定理。

3. 例题讲解：讲解运用勾股定理解决实际问题的例题，让学生掌握勾股定理的应用方法。

4. 课堂练习：布置一些运用勾股定理解决问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的应用方法和注意事项。

6. 作业布置：布置一些有关勾股定理的练习题，让学生课后巩固所学知识。

三、教学反思

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生掌握勾股定理的内容，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。在教学过程中，注重引导学生通过几何画板软件展示直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方的动态过程，帮助学生理解勾股定理，提高学生的逻辑推理能力。同时，通过课堂练习和课后作业的布置，让学生独立完成运用勾股定理解决问题的练习，培养学生的数学建模能力。在教学过程中，注重培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。

八年级数学上册14.1勾股定理教案新版华东师大版20210908150高品

勾股定理

第24届国际数学家大会于2002年在北京举行。这是本次大会的会徽，它就像一个旋转的风车，挥舞着手臂欢迎来自世界各地的数学家（1）你见过这种模式吗？看图片，进入情境。通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣，自然引出本课程的主题。通过提问激发探索欲望，提供解读图形秘密和探索毕达哥拉斯定理的背景材料，对学生进行爱国主义教育。学生学习活动设计意图（2）你听说过“毕达哥拉斯定理”吗？2、 探索与发现探索1。观察图片并思考如何计算图片中正方形的面积？每个图表中三个区域之间的关系是什么？2.在课堂上进行小组活动，让学生自己操作：切割和拼贴正方形，然后将它们连接起来。从特殊到一般，提问和解决问题，体验数形结合的理念，使用“切”或“补”计算斜边上正方形的面积，让学生体验算法的多样性。Cab图2-1ab图2-2c学生们，请观察图中的正方形区域，看看你能找到什么？探索2cab图1-3 III.总结定理：3。探索其他RT△ 三边关系。4.猜想结论：两个直角的平方和等于斜边的平方。5.动手验证：画一个直角边长分别为6和8的直角三角形，根据上述结论计算斜边长，测量斜边长，比较结果是否一致。毕达哥拉斯定理：鼓励学生将直角三角形两条右边的平方相加，并尝试使用图形语言、书写语言和等于斜边平方的和。（黑板书写）总结符号语言。画一幅画来表达毕达哥拉斯定理。在RT中△ ABC，两个直角的长度分别为a和B，斜边的长度为C。我们可以得到：统一书面语言、符号语言和图形语言，完整地呈现毕达哥拉斯定理，突出本课的重点。4、 应用示例1。在里面△ 美国广播公司，∠ C=90°AC=5m，BC=12m。计算斜面AB的长度；2.一根旗杆在离地面6米的地方断了。旗杆顶部距离旗杆底部8米。旗杆断前有多高？学习写作格式，独立完成计算。学习写作格式，总结计算技巧，巩固毕达哥拉斯定理的基本应用，使学生对该定理有更深的理解。5、 复习总结1。毕达哥拉斯定理。1.毕达哥拉斯定理。2.涉及的思维方法6。家庭作业课本55页2和3个问题。7、 教学反思学生可以积极参与课堂，很好地掌握定理内容。缺点是学生很难计算边长为5（倾斜放置）的正方形面积，因此他们应该找到解决策略。他们可以在课前设计两个练习来计算图形面积，并分别使用“和”和“差”这两个概念，效果会更好。