近似数精确度的两种形式

二年级近似数说课稿
一、教材分析
（1）、教材的地位和作用
本节课是二年级数学上册第三章估算与近似数第二节近似数，它是
在小学学过的近似数的基础上的拓展与延伸，它对后一节的科学计数法
的掌握，也起到了至关重要的作用。

这部分知识通常会与科学记数法结
合以选择的形式出现在中考里。

所以，本节课在知识的衔接上起到了承
上启下的作用。

（2）、所有的知识都来源于生活，并且服务于生活，数学也不例外，尤其是今天的近似数这节知识，更与生活息息相关，我们生活中的衣、食、住、行各方面都存在着近似数，应加强对学生关注生活，发现生活
中的数学的教育。

体会数学的重要性。

（3）、教学重点、难点
教学重点：近似数的两种表示方式及近似值的求法。

教学难点：有效数字的概念
二、教学目标：
①通过实验操作让学生经历近似数和准确数的概念的产生过程。

②掌握有效数字的概念，了解近似数的精确度的两种表示方式。

③能说出由四舍五入得到的近似数的精确度和有效数字。

④会根据预定精确度求一个。

教材分析“准确数和近似数〞是义务教育课程标准实验教科书，浙教版七年册第二章的内容。

教材通过一那么科技报道引入准确数和近似数的概念，在学生已有的运算能力的根底上，给出近似数的精确度的两种表示方式，及近似值的取法。

准确数和近似数是运用有理数进行实际计算所必需的，本节课也培养了学生用所学的数学知识解决，生活中的数学问题的能力，让学生体验到生活中无处不存在准确数和近似数。

学生分析学生往往存在着一些生活经验，这些生活经验是学生学习的根底，但其中也有一些是错误的，必须让学生在正确区分准确数和近似数的根底上，明确近似数的角度有两种表示方式以及学会近似值的取法。

教学中要及时了解学生的认知程度，以便调整教学。

教学目标1.通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。

2.了解近似数的精确度的两种表示方式。

3.能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。

4.会根据预定精确度取近似值。

教学重点近似数的两种表示方式及近似值的取法教学难点近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度教辅工具投影仪、卷尺、“神舟五号飞船〞图片、投影片6张教学设计思路本节课首先从学生熟悉的生活情境出发引入数学概念。

通过近似数在生活中的应用，激发学生主动学习的欲望，然后通过老师讲解、学生练习，使学生学会近似数的两种表示方式及近似值的取法，最后再配以练习稳固，让学生很自然地接受这一局部知识。

一、实践操作，引入课题问：我想知道我们教室里有多少张课桌黑板长为多少2000年我国人口总数为多少你们能帮老师解答吗〔学生分小组进行合作操作、讨论〕［设计说明：通过学生亲自操作，引起学生的兴趣］问：上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的〔学生答复〕板书：像这样与实际完全符合的数称为准确数像这样与实际接近的数称为近似数通过测量或估计得到的都是近似数板书课题：准确数和近似数［设计说明：通过实例使学生充分体验准确数和近似数的概念的产生是由于人们生活和生产实践的需要］二、导入新知师：21世纪进入太空是很多人的梦想，同学们有想过吗〔学生开心的各抒己见〕展示：“神舟五号飞船〞图片投影片A：“神舟五号飞船总长9.2米，总质量为7790千克，装有52台发动机，在太空中，该飞船大约每90分绕地球一圈，其间要经受180℃的温差考验。

甲说:今天有513个人在会议室开会.乙说:今天大约有500人在会议室开会.丙说:今天大约有510人在会议室开会.513是精确数,500和510是近似数,但是他们与精确数513的接近程度是不一样的,可以用精确度表示，500精确到百位(或者精确到100)；510精确到十位(或者精确到10).按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有π≈3(精确到个位)π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)π≈3.142(精确到,或叫做精确到分位)π≈3.1416(精确到,或叫做精确到分位)四舍五入到哪一位就说精确到哪一位例1按括号内的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 4.35（精确到个位）（3）1.804（精确到0.1）（4）1.804（精确到0.01）解：（1）0.015 8≈0.016；（2）30 4.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80利用四舍五入法得到一个数的近似数时，四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字都叫这个数的有效数字。

例：1）0.025有两个有效数字：2，52）1500有4个有效数字：1，5，0，03）0.103有3个有效数字：1，0，3难点讲解：带有万、亿等单位的数;及科学记数法表示的数的有效数字问题：这种数由单位前面的数决定其有效数字（别看单位！）如：2.4万和1.60×1042.4有2和4两个有效数字！1.60×104有1、6、0三个有效数字！例1、下列各有几个有效数字？分别是哪些数字(1)43.82 有四个有效数字4，3，8，2(2)0.03086 有四个有效数字3，0，8，6(3)2.4 有二个有效数字2，4(4)2.4万有二个有效数字２，４(5)2.48万有三个有效数字２，４，８(6)0.407 有三个有效数字：4，0，7（7）0.4070 有四个有效数字：4，0，7，0（8）2.4千有二个有效数字：2，4 （8）2.4千有二个有效数字：2，4（10）2.00 有三个有效数字：2，0，0（11）6.05×105 有三个有效数字：6，0，5例2、按括号的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.0158(精确到0.001) 解:(1)0.0158≈0.016(2)30435(保留三个有效数字) (2)30435≈3.04×104(3)1.804(保留两个有效数字) (3)1.804≈1.8(4)1.804(保留三个有效数字) (4)1.804≈1.80练习:1.选择：⑴下列近似数中，精确到千分位的是（）A. 2.4万B. 7.030C. 0.0086D. 21.06⑵有效数字是( )A. 从右边第一个不是0的数字算起.B. 从左边第一个不是0的数字算起.C. 从小数点后的第一个数字算起.D. 从小数点前的第一个数字算起⑶近似数0.00050400的有效数字有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2、按要求写出下列各数的近似值：（1）69.5（精确到个位）；（2）3.99501（精确到0.001）；（3）5803300（保留三个有效数字）；（4）305万（精确到百万位）.3、下列各数中各有几个有效数字？（1）345；（2）1.32；（3）0.065；（4）1020；（5）1.0×103；（6）1.5万.4、、下列各数精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）8200；（2）630万；（3）0.090；（4）7.3×103 （5）3.0万；（6）6.50×105.一个近似数的近确度通常有以下两种表述方式1、用四舍五入法表述。

1.5.3 近似数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5有理数的乘方第4课时，内容包括近似数与精确度.2.内容解析近似数与准确数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用.教科书先以实例为基础介绍近似数和精确度的概念，然后结合对π用四舍五入法取近似值的方法，引导学生理解精确度和近似数的意义，最后通过例题让学生掌握按要求进行四舍五入取近似数的方法，通过旁注明确指出近似数末尾的0不能随意去掉，以期让学生明确一个近似数的精确程度主要看它的最末一个数字的数位.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用四舍五入法取近似数．二、目标和目标解析1.目标理解近似数及其精确度的意义，能够准确地说出精确数位，以及用四舍五入取近似数.2.目标解析近似数是指与准确数相接近的数.近似数通常因测量、估算，或用四舍五入等方法得到.近似数与准确数的接近程度，通常用精确度来刻画.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：11=1.3333…，结果取1，就叫精确到个位（或精确到1）；取1.3，就叫精确到十分位（或精确到0.1）；取1.33，就叫精确到百分位（或精确到0.01），等等.根据《课标》要求，初中学段学习近似数，不涉及有效数字，只说精确到哪一个数位.三、教学问题诊断分析学生在小学阶段学习过在实际运算时，可以根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出近似值.在这个基础上，本节课学习精确到某位数的问题即精确度.精确度的产生一般是在除法运算时，如果除不尽，根据需要按“四舍五入法”取近似值，具体要求是保留整数，保留一位小数，保留两位小数等.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：近似数精确度的确认与表述.四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课对于参加同一个会议的人数，有两个报道：一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”师生活动：教师出示课件，师：生活中我们会遇到许多与数字有关的问题，教师再举几个类似的例子：身高约为1.35 m；我国人口总数约为14.1178亿；某词典共有1234页；统计班级的男生人数和女生人数；量一量《数学课本》的宽度.上面的数据及生活中的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？师生活动：师：这里的513（人）、1234（页）等都是与实际完全相符的准确数，1.35 （m）、14.1178（亿）都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.【设计意图】通过创设生活情境，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.（二）新知探究问题1：下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？（1）一天有24小时.（2）绿化队今年植树约２万棵.（3）小明到书店买了10本书.（4）一次数学测验中，有2人得100分.（5）某区在校中学生近75万人.（6）七年级（2）班有45人.追问：师生活动：学生思考回答后，师生共同归纳：①我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.②有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，全国高考报名的考生共940万人.【针对训练】判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（近似数）（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000万个；（近似数）（3）张明家里养了5只鸡；（准确数）（4）据统计，2017年全国初中在校生人数为4311.95万. （近似数）【设计意图】通过对近似数的学习，感受数学的魅力，体验数学与生活的联系.（三）新知挖掘师生活动：教师引导，让学生充分感受：近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.表示一个近似数近似的程度.利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如前面的五百是精确到百位的近似数，与准确数513的误差为13.用四舍五入法对圆周率π取近似值：π≈3（精确到个位），π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位），π≈3.142（精确到0.001 ，或叫做精确到千分位），π≈3.141 6（精确到0.000 1 ，或叫做精确到万分位）.【设计意图】通过学生讨论，引出近似数的概念，进而探究精确度的概念，使学生感受认知过程.（四）典例分析例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）．解：（1）0.0158 ≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804 ≈1.8；（4）1.804≈1.80．.引导学生思考：第（4）题中能把“1.80”后面的“0”去掉吗？【设计意图】通过例题的学习，使学生掌握用四舍五入法表示近似数的方法，体会精确度不同，取得的近似数也不同.（五）针对训练1. 下列结论正确的是（ C ）A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的B．近似数89.0是精确到个位C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同2. 小红量得课桌长为1.025m，用四舍五入法按下列要求取这个数的近似数:（1）精确到0.01；（2）精确到十分位；（3）精确到个位.解：（1）1.025 m精确到0.01是1.03 m；（2）1.025 m精确到十分位是1.0 m；（3）1.025 m精确到个位是1 m.总结归纳：（1）保留整数：即精确到个位；（2）保留一位小数：即精确到十分位（或精确到0.1）；（3）保留两位小数：即精确到百分位（或精确到0.01）.【设计意图】通过练习，使学生感受近似数和精确度的概念，加深对知识的理解与掌握.（六）深度挖掘问题2：观察近似数1.50与近似数1.5两数有何不同?师生活动：教师引导学生共同观察、思考、探究、归纳：精确度不同：1.50精确到百分位，1.5精确到十分位.【对比思考】小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数：（1）四舍五入到百分位；（1.03米）（2）四舍五入到十分位；（1.0米）（3）四舍五入到个位.（1米）【设计意图】通过深挖精确度的概念，使学生对近似数和精确度有更深认识，师生共同活动，巩固所学知识.（七）典例分析例2：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）600万；（2万；（3）5.8亿；（4）3.30×105．解：（1）600万，精确到万位；（2）7.03万，精确到百位；（3）5.8亿，精确到千万位；（4）3.30×105，精确到千位.例3：据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.解：从5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入园人次为：7308.44÷184≈39.719≈39.72（万人次）.师生活动：学生思考，独立完成，找学生板书，师生共同订正.【设计意图】给出取得的近似数，倒推判断精确到的位数，训练学生逆向思维.同时引入实际问题，使学生感受近似数在实际问题中的应用，体会数学来源于生活，又反过来服务于生活.（八）当堂巩固1. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）132.4精确到_____________，（2）0.057 2精确到___________，（3）2.4 万精确到__________，（4）2.4×105精确到_________.（1）十分位；（2）万分位；（3）千位；（4）万位.2. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.344 82（精确到百分位）；（2）1.504 6（精确到0.01）；（3）30 542（精确到千位）.解：（1）0.344 82 ≈0.34；（2）1.504 6 ≈1.50；（3）30 542 ≈3.1×104.3. 判断下列说法是否正确，说明理由.（1）近似数4.60与4.6的精确度相同；（2）近似数5千万与近似数5000万的精确度相同；（3）近似4.31万精确到0.01；（4）1.45×104精确到0.01.解：（1）错，近似数4.60精确到0.01，近似数4.6精确到0.1；（2) 错，近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位；（3）错，近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100，数字1所在的位置为百位，故4.31万精确到百位；（4）错，1.45×104写成原数为14500，数字5所在位置为百位，故1.45×104精确到百位.【设计意图】通过练习，使学生进一步感受近似数和精确度的概念，巩固对知识的理解与掌握.（九）能力提升李明测得一根钢管的长度约为0.8 m.（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度x 应在什么范围吗？解：（1）近似数0.8 m可能是由0.75，0.751，0.76，0.81，0.843，0.849 ……四舍五入得来的.（2）钢管的准确长度x在大于或等于0.75 m且小于0.85 m的范围.【设计意图】通过提升训练，使学生进一步感受近似数和精确度的概念，提高在实际问题中用所学知识灵活解决问题的能力.（十）感受中考（2022 •济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．【解答】解：0.0158≈0.016．故选B．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（十一）课堂小结许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.比如，宇宙的年龄约为200亿年，长江长约为6300km，圆周率π约为3.14.1. 精确度的两种形式：（1）精确到个位，十分位，百分位…；（2）精确到1，0.1，0.01 … .2. 近似数的表示方法：先根据要求，找准所在位的数字，再把这个数字后面的数字四舍五入.【设计意图】通过小结，进一步巩固所学近似数与精确度的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（十二）布置作业1. P47：习题1.5：第6题；2. P51：复习题1：第6题.五、教学反思对于用四舍五入法取近似数是这样突破的：①求一个数的近似数通常用四舍五入法，精确到哪一位，就看那一位后面的数字.如果这个数字大于或等于5，就向前一位进一；如果小于5，就直接舍去.比较大的数取近似数时，通常用科学记数法表示，如104 300精确到千位，表示为1.04×105（10.4万），而不能写成104000（这样写，则表示精确到个位）.这样表示，书写简短，易于识读.②用四舍五入法得到的近似数，如果按要求精确到的数位上的数字是0，这个0不能随意去掉，若去掉这个0，则这个近似数的精确度就不符合原来要求了.③近似数除用四舍五入法获得外，有时还根据实际情况用进一法和去尾法获得. 进一法是指指定精确的数位后面只要有数字就进一，如租船游玩，要让所有人都能乘船，哪怕剩下的只有1个人，也要另外租一条船，这时就要用进一法取近似值.去尾法是指指定精确的数位后面的数字全部舍去，如用布做衣服，只要剩下的布不够做一套，就要用去尾法取近似值.对于写出近似数的精确度是这样突破的：精确度表示近似数与准确数的接近程度，即近似数的精确程度.当已知近似数，说明其是精确到哪一位时，就是看给出的近似数的最后一位数字所在的数位，如近似数2.31精确到百分位（或精确到0.01）.带单位的数或用科学记数法表示的数，先还原为原数，再看还原前精确到的数位在还原后的哪一个数位上.形如1.46×105这样的近似数要看数1.46的最后一位数字6还原后所在的数位（千位），表示近似数1.46×105精确到千位.形如1.4亿这样的近似数，和上面的类似，要看数1.4的最后一位数字4还原后所在的数位（千万位），表示近似数1.4亿精确到千万位.。

1.7 近似数1．准确数与近似数的意义(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数．近似数是与实际非常接近的数．如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37×106m等．这里的13.4亿和6.37×106都是近似数．(2)产生近似数的主要原因①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等；②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数；④由于不必要知道准确数而产生近似数．【例1】下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1 234是精确数；(2)97是精确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．2．精确度(1)误差近似值与准确值的差，叫做误差，即误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高．(2)精确度近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M的取值范围是：3.35≤M＜3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.0246四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：(1)38 063(精确到千位)；(2)0.403 0(精确到百分位)；(3)0.028 66(精确到0.000 1)；(4)3.548 6(精确到十分位)．分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是“舍”，还是“入”，只能四舍五入一次．(1)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去，另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了．解：(1)38 063＝3.806 3×104≈3.8×104；(2)0.403 0≈0.40；(3)0.028 66≈0.028 7；(4)3.548 6≈3.5.3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．(1)普通数直接判断．(2)科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字在什么数位上，在什么数位上就是精确到什么数位．(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”，当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3】(1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5×105，则所得近似数精确到()．A．十位B．千位C．万位D．百位(2)某种鲸的体重约为1.36×105 kg.关于这个近似数，下列说法正确的是()．A．精确到百分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位(3)12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：(1)5.5×105精确到小数点后第一位，而5.5×105＝550 000，小数点后第一位在万位上，所以精确到万位．(2)1.36×105kg最后一位的6表示6千．(3)12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：(1)C(2)D(3)D4.求近似数的范围如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700－50≤x＜4 700＋50，即4 650≤x＜4 750.析规律如何求近似数的取值范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．【例4】若k的近似值为4.3，求k的取值范围．分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．近似数在现实生活情境中的运用近似数的取法通常有以下几种：①四舍五入法，如，教室的宽度是6.025米，若要四舍五入到百分位即为6.03米；若要四舍五入到十分位即为6.0米；若要四舍五入到个位即为6米．②去尾法，如做一套西服需2.5米的面料，若现有47米的布料，问能做多少套衣服．由计算知可做18.8(套)，想想看，这现实吗？而事实上，这里的尾数0.8就只能舍去了，而不能用四舍五入法，这种舍去尾数的方法叫做去尾法．③进一法，如现有100吨砂石，每辆卡车载重8吨，若要求一次运完应需几辆卡车？由计算可得12.5(辆)，这里显然应需13辆卡车，因此就必须把十分位上的5进上去，这种方法就是进一法．上面的三种近似数的表示方法都各有用途，应根据具体问题具体运用，不能盲目取舍．【例5－1】全班51人参加100米短跑测验，每6人一组，问至少要分几组？分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．解：51÷6＝8(组)……3(人)，8＋1＝9(组)，所以至少要分9组．【例5－2】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即能装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．解：50÷4＝12(辆)……2(只)，所以能装配12辆汽车．【例5－3】一根方便筷子的长，宽，高大约为0.5 cm，0.4 cm，20 cm，估计1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(精确到个位)分析：长方体的体积公式V＝abc，圆柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20＝8 (cm3)，1 000万双筷子的体积为1 000×10 000×8＝8×107 cm3＝80 (m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314 (m3)，1 000万双筷子要砍伐大树的棵数为80÷0.314≈255.。

确定近似数精确度的有效方法湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥纵观历年的中考题，近似数的精确度的考查出现的频率相当高，而考生在这方面的失误也不低，应引起关注。

课本上说，在实际计算时，往往对运算结果的精确度提出要求，这个要求可以是精确到哪一位，也可以是保留几个有效数字。

那么如何从这两个方面有效确定近似数的精确度呢？一确定近似数精确到哪一位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

⒈用常规方法确定精确到哪一位当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位。

例近似数2004最后一位在个位上，就说2004精确到个位；2004.00最后一位在百分位上，就说它精确到百分位或精确到0.01（因为最后一个0所在数位的计数单位是0.01）。

⒉用还原法确定精确到哪一位当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。

例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位。

对于8.67×105和8.03万这两个数，不能因为8.67和8.03中的7和3在百分位上而说它们精确到百分位。

对于带有计数单位的数8.03万也可不还原，因为8、0、3所在数位依次是万位、千位、百位，故8.03万精确到百位。

⒊根据精确到哪一位取近似值用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值。

例如，把0.12345精确到0.001只考虑万分位上的数，得0.123。

当把一个数精确到整数位时，可以先四舍五入，再用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，且n为整数），例如30350（精确到百位）≈30400＝3.0400×104，然后将百位4后面的0去掉，得30350≈3.04×104。

专题1.24 近似数（拓展提高）一、单选题1．据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108【答案】C【分析】根据科学计数法及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意，B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意，C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意，D. 14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查科学计数法及近似数的表示方法，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，这种记数法叫做科学记数法；对一个数取近似数，要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数；正确确定a和n的值是解题关键．2．某校在一次助残捐款活动中，共募集31 083.58元，用四舍五入法将31 083.58精确到0.1的近似值为（）A．31 083 B．31 0830.5 C．31 083.58 D．31 083.6【答案】D【分析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可；【详解】用四舍五入将31083.58精确到0.1的近似值为31083.6，故选：D．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，正确理解知识点是解题的关键．3．人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（）A．千分位B．百分位C．十分位D．个位【答案】C【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：近似数18.2精确到十分位．故选：C ．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．4．数a 四舍五入后的近似值为3.1，则a 的取值范围是（ ）A ．3.144 3.149aB ．3.14 3.15a <C ．3.0 3.2aD ．3.05 3.15a <【答案】D【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去．【详解】近似数a 精确到十分位是3.1，则a 的值范围是3.05≤a ＜3.15．故选：Ｄ．【点睛】本题考查了近似数，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 5．下列说法不正确的是（ ）A ．近似数1.8与1.80表示的意义不同B ．近似数0.0230精确到万分位C ．近似数5.449精确到十分位是5.5D ．175万用科学记数法表示为1.75×106 【答案】C【分析】根据近似数的精确度及科学记数法对各选项进行判断．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：A 、近似数1.8精确到十分位，而1.80精确到百分位，所以A 选项的说法正确，不符合题意；B 、近似数0.0230精确到万分位，所以B 选项的说法正确，不符合题意；C 、近似数5.449精确到十分位是5.4，所以C 选项的说法错误，符合题意；D 、近似数175万用科学记数法表示为1.75×106，所以D 选项的说法正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了近似数的精确度和科学记数法：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．数M 精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M 的范围是（ ）A ．2.8≤M<3B ．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M<2.95D．2.895≤M<2.905【答案】D【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2. 90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.【详解】干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，故选：D.【点睛】此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.二、填空题7．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．【答案】3.14【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：3.1415（精确到百分位）是3.14．故答案为：3.14．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．～月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.50亿精确到__________，有8．今年15效数字有________ 个．【答案】百万 5【分析】根据近似数和有效数字的性质，精确到哪一位就看数的最后一位在什么位上；而有效数字是指从左边第一个不是0的数起，到右边精确到的数位止，中间所有的数字都叫有效数字，据此求解即可．【详解】数据216.50亿精确到百万位，有5个有效数字故答案为：百万，5．【点睛】本题主要考查的是近似数和有效数字的知识，解题的关键是熟练掌握近似数和有效数字的定义，从而完成求解．9．5800000用科学记数法表示为______；410原来表示的数是______；0.08561≈______（精确到0.001）【答案】65.810⨯ 10000 0.086【分析】科学记数法的一般形式为a×10n ，在本题中a=5.8，n=7-1=6；根据幂的意义可得出410原来表示的数；精确到千分位，就是对它后面的一位进行四舍五入．【详解】解：5800000用科学记数法表示为：65.810⨯；410原来表示的数是：10000；0.08561≈0.086（精确到0.001）故答案为：65.810⨯；10000；0.086．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时还考查了近似数．10．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．【答案】(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位．故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键． 11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4430000000人，这个数用科学记数法保留两位有效数字表示为_______．【答案】94.410⨯．【分析】根据科学记数法的定义、有效数字的定义即可得【详解】由科学记数法的定义得：94430000000 4.4310=⨯由有效数字的定义得：94.4310⨯保留两位有效数字为94.410⨯故答案为：94.410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的定义、有效数字的定义，熟记各定义是解题关键．12．若某数由四舍五入得到的近似数是3.240，那么原来的数介于_____和_____之间．【答案】3.2395， 3.2405．【分析】根据近似数的精确度求解即可.【详解】解：数a 由四舍五入得到的近似数是3.240，那么3.2395≤a ＜3.2405．故答案为3.2395，3.2405．【点睛】本题考查了近似数的知识，本题中明确数a 的范围3.2395≤a ＜3.2405是正确解答的关键. 13．大于﹣6.1的所有负整数为_____，238.1万精确到_____.【答案】-6，-5，-4，-3，-2，-1； 千位．【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出-6.1的点，便可直接解答；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：根据题意画出数轴如图：大于-6.1的所有负整数为-6，-5，-4，-3，-2，-1；238.1万精确到千位；故答案为-6，-5，-4，-3，-2，-1；千位．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较和近似数，根据数轴的特点进行解答可使问题更直观化；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．14．对智能手机里自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一种潮流.当点赞数超过1万时我们看到的数为原数的近似值，如图，当你看到当前点赞数是1.5万时，点赞一次后点赞数立即变成了1.6万，那么在你点赞前一刻原数的准确数为__________．【答案】15499【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．据此分析求解．【详解】解：设点赞一次前的准确数为n（n为正整数），则根据题意知，n≈1．5万，n+1≈1．6万，∴14500≤n≤15499，15500≤n+1≤16499，∴n=15499．故答案为：15499．【点睛】本题主要考查了四舍五入取近似数的方法．三、解答题15．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）2.715（精确到百分位）；（2）0.139 5（精确到0.001）；（3）561.53（精确到个位）；（4）21.345（精确到0.1）．【答案】(1)2.72；(2)0.140；(3)562；(4)21.3【分析】（1）把千分位上的数字5进行四舍五入即可；（2）把万分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（4）把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】（1）2.715≈2.72；（2）0.139 5≈0.140；（3）561.53≈562；（4）21.345≈21.3．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．16．甲、乙两学生的身高都约是1.6×102cm，但甲说他比乙高9cm，问有这种可能吗？请说明理由．【答案】甲比乙高9cm是有可能的，理由见解析．【分析】根据近似数的精确度得到1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，所以当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm．【详解】解：因为1.6×102是有2个有效数字的近似数，又1.6×102=160，所以这个近似数精确到“十”位．设近似数为1.6×102cm 的准确数为xcm ，则x 的取值范围是160-5≤x ＜160+5，即155≤x ＜165.∵甲、乙的身高都在这个范围内，∴可假设甲的身高为x 1=164cm ，乙的身高为x 2=155cm ，x 1-x 2=164-155=9(cm )，∴甲比乙高9cm 是有可能的．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．17．一家宾馆的电梯的最大载重量为500 kg ，现有18位体重均为57 kg 的顾客欲乘这架电梯上楼，那么他们需要分几次才能全部上楼？【答案】2.052≈3(次)【分析】先计算出18为顾客的总体重，再除以电梯的最大运载量即可求解，注意取近似数数运用进1法.【详解】解：57×18＝1026(千克)，1026÷500＝2.052≈3(次) 【点睛】本题考查了近似数的实际应用，在实际应用近似数时，注意根据实际情况进行近似数的取值. 18．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1 t ，成人每小时平均呼出二氧化碳38 g ．如果要通过森林吸收10 000人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林？(1t ＝1 000 000 g ，结果精确到0.1公顷)【答案】9.12≈9.2(公顷)【分析】根据题意计算出10 000人一天呼出的二氧化碳的质量，所得的结果除以1 000 000即可求解.【详解】解：10000×38×24÷1000000＝9.12≈9.2(公顷) 【点睛】本题考查了有理数运算的应用，正确列出算式是解决问题的关键.19．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【答案】（1）20筐白菜总计超出8千克；（2）出售这20筐白菜可卖1422元【分析】（1）根据有理数的混合运算即可得出结果；（2）结合（1）的结果判断出总的数量，从而计算总销售额并注意取近似数即可．【详解】（1）()()()3124 1.520312 2.58-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯38302208=---+++= ∴这20筐白菜总计超过标准重量8千克；（2）由（1）可得这批白菜总重量为：2520+8=508⨯（千克），则508 2.8=1422.41422⨯≈（元），∴这20筐白菜可卖1422元．【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，以及“四舍五入”法求近似数，理解题中表格内数据的实际意义是解题关键．20．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m ，沙层的深度大约是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345 km 3.请分别按下列要求取近似数．(1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；(2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10 cm ；(3)将撒哈拉沙漠中沙的体积精确到1000 km 3.【答案】(1)5.149 9×106 m(2)3.7×102 cm(3)3.3×104 km 3 【分析】（1）根据较大数的科学记数法的表示方法求解即可；（2）利用近似数精确度的确定方法求解即可；（3））利用近似数精确度的确定方法求解即可.【详解】解：(1) 是5 149 900 m=5.149 9×106 m ； (2) 366 cm ≈3.7×102 cm ；(3) 33 345 km 3≈3.3×104 km 3【点睛】本题考查了科学记数法和近似数的知识，熟知较大数的科学记数法的表示方法及近似数精确度的确定方法是解决问题的关键.。

近似数、有效数字导学案近似数与有效数字（⼆）课型：新授主备⼈: 郭宝丹审核⼈：姜华审批⼈：王旭辉授课时间：2011年⽉⽇班级：姓名：⼀、学习⽬标：1、了解有效数字的概念，能根据近似数的不同形式确定其精确度和有效数字。

2、体会近似数在⽣活中实际应⽤。

3、全⼒以赴，阳光展⽰，展现最佳⾃⼰。

⼆、重难点精确度及有效数字的确定三、课前预习（⼀）学法指导1、时间为25分钟，结合学习⽬标，认真阅读课本P72——P73，⽤铅笔对基础知识进⾏圈画，做好标注。

2、脱离课本独⽴完成下列内容，认真书写，规范做题格式。

（⼆）⾃主学习1、知识回顾（1）四舍五⼊法取近似值π≈3 （精确到位）π≈3.1 （精确到或精确到位）π≈3.14 （精确到或精确到位）π≈（精确到万分位或精确到）（2）按括号要求取近似数①12341000（精确到万位）②2.715万（精确到百位）③4.5×410精确到位（3）304.35精确到个位的近似数为。

2、探究⼀：近似数精确度的两种表⽰⽅式⑴⼀个近似数四舍五⼊到哪⼀位，就说这个近似数到哪⼀位。

（⼩试⾝⼿）下列有四舍五⼊得到的近似数，各精确到哪⼀位？①101 ②0.14 ③ 8.7千④0.0001⑵有效数字由四舍五⼊得到的近似数，从第⼀个起到⽌，所有的数字叫做这个近似数的有效数字。

（⼩试⾝⼿）下列各数有⼏个有效数字：2651 ；0.042；9.0； 2.4万.例1：近似数0.03050，最前⾯的两个0不是有效数字，⽽3后⾯的0和5后⾯的0都是这个数的有效数字。

⽤科学记数法表⽰的近似数a×10n，有效数字只与a有关，如3.12×510的有效数字为3，1，2。

当近似数后⾯有单位时，有效数字与单位⽆关，只与单位前⾯的数有关，如2.35万，有三个有效数字为2，3，5。

所以按照有效数字个数的要求对⼀个数取近似数，如：1.804（保留两个有效数字）的近似值为1.8。

例2：下列由四舍五⼊得到的近似数，它们精确到哪⼀位，有⼏个有效数字？①0.01020 ②1.20 ③1.50万④-2.30×410例3：⽤四舍五⼊法，按括号要求取近似值①607500 （保留两个有效数字）②0.030549 （保留三个有效数字）注意例2中③和④的精确度的确定：对于a×10n精确度由还原后的数字a的末位数字所在的数位决定；对于含有⽂字单位的近似值，精确度也是由还原后的数字中近似数的末位数字所在的位数决定的。