第一讲 重叠问题
2011.9
1. 王老师将8块手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的2块手帕的两边，王老师一共要用（ ）个夹子。
2. 王阿姨把洗好的4床床单用夹子夹在绳子上晾晒，每一床床单两边都用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的两块床单，一共需要（ ）个夹子。
3. 王阿姨把洗好的床单用夹子夹在绳子上晾晒，每一床床单两边都用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的两块床单，一共用了20个夹子，绳子上晒了（ ）块床单。
4. 两块木板各长40厘米，把这两块木板钉起来的木板长70厘米，中间钉在一起的地方长是（ ）厘米。
5. 把两根各长30厘米的绳子结成了一根长50厘米的绳子，打结部分长是（ ）厘米。
6. 有两块一样长的木板，现在要把这两块木板钉在一起成一块木板，如果这两块木板各长40厘米，中间钉在一起的地方长是10厘米，这块钉起来的木板长（ ）厘米。
7. 有两块塑料板各长50厘米，把两块板钉成一个塑料板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，钉成的塑料板长是（ ）厘米。
8. 丁老师出了两组数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一组题有10名，做对第二组题有12名，两组都做对的有（ ）名同学。
9. 二（3）班有学生42人，期末考试语文得100分的有32人，数学得100分的有36人，语文、数学都得100分的有（ ）人。
10. 三（3）班有10位同学参加了趣味语文，有12位同学参加了趣味数学，有4位同学两个兴趣小组都参加了。一共有（ ）人参加了兴趣小组。
11. 学校运动会了，三（3）班有12人报名参加田赛，15人报名参加径赛。有5人田赛和径赛都参加了，一共有（ ）人参加了运动会。
12. 严老师的班级有28人订阅了《好儿童》和《儿童画报》，其中订阅《好儿童》的有16人，两种杂志都订有3人，订《儿童画报》有（ ）人。
重叠问题 （一） 姓名：
1、洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?
2、把10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉?
3、把10块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉4个，如下图，共需钉上多少个钉？
4、把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米．捆成的长筷子长多少厘米？
5、有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米?
6、四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计．现在这根长绳长多少厘米?
教学过程：
一、创设情境，提出问题
同学们，秋天到了，一行大雁正飞往南方准备过冬呢，你看穿花衣服的大眼多漂亮呀，从前面数它排第6，从后面数它排第3，小朋友们你能说出这一行大雁一共有多少只吗？
二、解决问题，探究新知
哦，你认为有9只，哦（疑问）你认为有8只，那到底有多少只呢，我们怎么才能知道呢？
这位同学说画一画数一数。真是太聪明了，下面就请你用不同的图形代替花大雁和其他大雁，根据这里的信息来画一画数一数一共有多少只大雁。
都画完了吗？下面我们来欣赏一下同学的作品。
来，这位同学你来介绍一下你是怎么画的？大家听清楚了吗，他是用大圆圈代表花大雁，小圆圈代表其它大雁，哦（疑问），你觉得不对，说说你的想法。你是说：这样从前面数花大雁确实是（加动作）排第6，但是从后面数花大雁却排第4了（动作）。怎么办呢？大家说从后面去掉1只，好，就按大家说的去掉1只。下面我们再来数一数花大雁从前面数是不是排第6，后面数是不是排第3，（加动作数手指课件）第1„„第6（高），从后面数第1、第2、第3，跟信息说的一样。那一共有多少只呢？数的真对，一共有8只。
刚才我们是数出了一共有8只，那根据这幅图怎么列式呢？
你说，好，用5＋1＋2＝8（只）（边说边板书）那你能指着图来说一说这里的5、“1”、“2”各表示什么吗？说得真好，“5”表示花大雁的前面有5只， “2”表示花大雁后面有2只，“1”表示这1只花大雁。
还有不同的列法吗？哦，你是用6＋3－1＝8（只）（板书）这个算式中的“6”和“3”各表什么呢？为什么还要再减去1呢？请同桌2个讨论一下。
下面谁来说一下？这位同学说得太好了：6表示从前面数到花大雁这里有6只（播放课件），3表示从后面数到花大雁这里有3只（播放课件）。为什么还要再减去1呢？这位同学说得真好，因为“6”里面有花大雁，“3”里面也有花大雁，这样花大雁就数了2次，所以要再减去1。
以上我们解决了大雁有多少只的问题。
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第 1 页 共 9 页 TG(2)第三讲 重叠问题
知识要点：
重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题，它要用到数学中的一个非常重要的原理：容斥原理，即当两个(或多个)计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。
解决重叠问题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画图（韦恩图），借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分，得出总数。
1、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第 12 个，从右数起是第 21
个。这一行座位有多少个？
答案：32 个。 解析：由于从左向右数与从右向左数，冬冬被算了两次，去掉一次即可。12＋21－1=32 个。
练1、学校组织二年级(4)班同学去听报告，小虎的座位从左向右数是第 18
个，从右向左数是第 13 个。请问这一排座位共有多少个？
答案：30 个。 解析：由于从左向右数与从右向左数，小虎被算了两次，去掉一次即可。故 这一排座位共有 18+13-1=30(个)。
2、洗好的 8 块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同 1 个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?
答案：9 个。 量身定制、助力高飞2019秋 guangyf14
第 2 页 共 9 页 解析 1 块手帕要用 2 个夹子；2 块手帕有 1 个重叠，用 3 个夹子；3 块手帕
有 2 个重叠，用 4 个夹子……8 块手帕有 7 个重叠，每个重叠的边需要 1 个夹子，
