小学数学-重叠问题PPT

两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么?
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外婆、妈妈、女儿
唱歌
1号
4号
3号
7号
5号
舞蹈
2号
6号
10号
9号
13号
11号
15号
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表1 三(1)班参加画画、表演队学生名单
表2 三(1)班参加唱歌、舞蹈队学生名单来自奖品盒1奖品盒2
有0件重复：4＋3=7（人）
有1件重复：4＋3－1=6（人）
有2件重复：4＋3－2=5（人）
有3件重复：4＋3－3=4（人）
舞蹈
3号
6号
7号
1号
20号
13号
表1 三(1)班参加画画、表演队学生名单 表2 三(1)班参加唱歌、舞蹈队学生名单
舞蹈
2号
6号
10号
9号
13号
11号
15号
唱歌
8号
4号
3号
7号
13号
舞蹈
3号
6号
7号
1号
20号
13号
8号 4号 13号
3号
7号
6号 5号 20号 13号
唱歌队
舞蹈队
有4种奖品 猜一猜 有3种奖品 下面两只盒中一共有几种奖品？ 奖品盒1 奖品盒2

重叠问题
洪桥镇中心小学 金洁
光明小学三（1）班参加语文课 外小组的有7人，参加数学课外小组 的有8人。
问：三（1）班共有多少人参加 了这两个课外小组？
参加语文、数学兴趣小组同学名单
语 杨明 马宁 陈明 李芳 小林 刘红 小华 文
数 王志 丁丁 刘红 刘飞 王永 李芳 林伟 杨明 学
要求： 既要能让人很清楚地看出参加
谢谢大家
语文小组
数学小组
陈明
杨明
陈明 马宁 杨明 李芳 刘红
小林小华马宁永
林伟 王志 丁丁刘飞刘飞
丁丁
王永
林伟
第一关
①⑤
③
②④
⑥⑨
⑦⑧⑩
既会游泳的有会飞的
第二关：
第三关：聪明题
三（2）班有38人订阅了《快乐语 文》，有32人订阅了《数学大世界》， 两种报纸都订的有20人，全班每人至少 订一种报纸，三（2）班一共有多少人？
语文课外小组是哪7个人，参加数 学小组是哪8个人，又要能让人很 明显地看出两个小组都参加的是哪 三个人。
参加语文、数学兴趣小组同学名单
语
陈明 小林 马宁 小华
文
数 杨明 李芳 刘红 王志 丁丁 刘飞 王永 林伟
学
语文小组
数学小组 陈明 小林 马宁 小华 杨明 李芳 刘红
王志 丁丁 刘飞 王永 林伟

试一试
2. 杭州亚运会期间，四年级一班组织
去现场观看乒乓球和篮球比赛，每人
可选择一个或者两个项目进行观看。
其中看乒乓球的有25人，看篮球的有
20人，
。全班一共有
多少人？
青岛版小学数学四年级上册
智慧广场
重叠问题
第七单元智慧广场
欢乐小游戏
欢乐班运会
猜拳胜利者晋级
动脑想一想
如果老师随机的在班里叫3名同学参加 抢板凳，4名同学参加猜拳游戏，参与 游戏的可能有多少人？有几种可能性？
验证推理
抢板凳4人 猜拳3人
没有重复的学生
4+3=7（人）
1人
有1人既参加了抢板凳又参加了猜拳
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4+3-1=6（人）
2人
有2人既参加了抢板凳又参加了猜拳
4+3-2=5（人）
3人
有3人既参加了抢板凳又参加了猜拳
4+3-3=4（人）
两部你分发的现和什么-重规叠律了部吗分？=总数
知识拓展 是英国的哲学家和数学家约
韦 翰·韦恩在1881年发明了韦恩图。数
恩
形
图
结 合
两部分的和-重叠部分=总数
拓展延伸
1. 四年级一班报小记者和小交警两种社会实践活动， 每人至少报一种。其中报小记者的有25人，报小交警的 有23人，两种都报的有10人。全班一共有多少人？
小记者25人
小交警23人
10
两种都订
25+23-10=38（人） 答：全班一共有38人。
试一试
2. 杭州亚运会期间，四年级一班组织 去现场观看乒乓球和篮球比赛，每人 可选择一个或者两个项目进行观看。 其中看乒乓球的有25人，看篮球的有 20人。全班一共有多少人？

三年五班参加社团活动的学生名单
合唱队： 12 34 56 7
花绳社团： 89
10 11 12 2
46
三年五班参加社团活动的学生名单：
合唱队的 花绳社团的
1357
2 4
8 9 10 11 12
6
既参加合唱队又参加合唱社团的学生
三年五班参加社团活动的学生名单：
合唱队
花绳社团
1357
2 4
8 9 10 11 12
三年五班参加社团活动的学生名单
合唱队： 12 34 56 7
花绳社团： 89
10 11 12 2
46
三年五班参加社团活动的学生名单
合唱队： 12 34 56 7
花绳社团： 89
10 11 12 2
46
56 7
花绳社团： 89
10 11 12 2
46
三年五班参加社团活动的学生名单
合唱队： 12 34 56 7
花绳社团： 89
10 11 12 2
46
你知道吗？
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表 集合，以及用以表示集合之间的关系。这种图称为 韦恩图，是由英国数学家韦恩发明创造的。
韦恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”， 也叫集合图。
6
你能列式算出共有多少人吗？
三年一班参加各社团活动的学生人数
合唱队：
花绳社团：
5人
7人
猜猜一共有多少人参加社团活动？
合唱队： 5人
花绳社团： 7人
合唱队： 5人
花绳社团： 7人
A
B
A
B
表示没有重复。 表示有部分重复。
AB
表示少的全部重复。
数学广角

厘米的长方形纸片和一张边为8厘米的正 方形纸片，两张纸片盖住桌面的面积是多 少平方厘米？
【思路分析与讲解】 两张纸片盖住桌面的面积
比两张纸面积的和少重叠的阴影部分的面积。 （如P48） 解答：16×10＋8×8=224
224-6×6=188 答：两张纸片盖住桌面的面积是188平方厘 米
有两块一样长的木板，各长130厘米， 中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在 一起的重叠部分是10厘米，长木板的长度是 多少？
解答：31+28=59 59-40=19
答：两道题都做对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有19人。
四年级的同学都参加了课外兴趣小组活
动，有69人参加了歌唱小组，56人参加了 美术小组，两个小组都参加的人有2 7人， 四年级共有多少人？
例2： 100位旅游者中，70人懂中文，52人懂英语，
还有10人两种语言都懂。 （1）懂中文和英语的一共有多少人？ （2）既懂英语又懂中文的有多少人？ （3）只懂中文不懂英语的有多少人？ （4）只懂英文不懂中文的有多少人？
【思路点拨】（1）100名旅游者中，有10 人两种语言都不懂，所以懂中文和英语的人一 共有：100-10=90
（2）70人懂中文，52人懂英语，不考虑 重叠情况（既懂英语又懂中文人数），懂两种 语言的共有：70+52=122.在（1）小题已经求 出懂两种语言的总人数为90人，所以被重复计 算的既懂英语又懂中文的人数为：122-90=32
【解答】
（1）100-10=90 （2）70＋52=122，122-90=32 （3）70-32=38 （4）52-32=20 答：（1）懂中文和英语的一共有90人
（2）既懂英语又懂中文的有32人 （3）只懂中文不懂英语的有38人 （4）只懂英文不懂中文的有20人

5人重复 5+7-5-7
柯灵小学 鲁佳燕
参加唱歌表 演的有5人
参加舞蹈表 演的有7人
三(1)班参加唱歌、舞蹈表演学生名单
唱1 2 3 4 5 歌号号号号号
舞 6 7 8 9 10 4 5 蹈号号号号号号号
约翰.韦恩 （John Venn）是十 九世纪英国的哲学家和数学家，他 在1881年发明了韦恩图（又叫欧 拉图、集合图）。
在剑桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。
把下面的动物的序号填在合适的位置
1
2
3
4
6
7
8
9
会游泳的
会飞的
5 10
既会游泳又会飞的
参加唱歌表 演的有5人
参加舞蹈表 演的有7人
•
0人重复 5+7=12
我 能
1人重复 5+7-1=11 2人重复 5+7-2=10
想 全
3人重复 5+7-3=9
面

-
13
语文：
数学：
-
10
昨天进的货有：
今天进的货有：
两天一共进了多少种货？
-
11
昨天进的货有：
今天进的货有：
两天一共进了多少种货？
-
12
• 今天我们研究了一个什么问题？通过这节课 的学习，我们知道在计算物体的个数时，有 一部分重复了，我们应该减去重复的部分。 只要我们做生活的有心人，就能发现生活中 的许多重叠的现象，课外可以自己观察、搜 集重叠的内容，编一些重叠问题的题目，与 同学交流。
韦恩图
李苏影 王涛
王道浩 许露 周飞
王道浩 许露 周飞
陈新寒 黄星 李力
?-
8
你知道喜欢这两种动画片的 同学一共有几人？ ①5＋6－3＝8（人） ②6－3＋5＝8（人）
③5－3＋6＝8（人） ④（5－3）＋（6－3）＋3＝8（人）
-
9
三（一）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 杨 明 李 芳 刘 红 陈 东 王爱华 张 伟 丁 旭 赵 军 数学 杨 明 李 芳 刘 红 王志明 于 丽 周 晓 陶 伟 卢 强 朱晓东
-
1
-
2
两个爸爸 两个儿子
-
3
两个爸爸 两个儿子
爸爸的身份重复啦！
-
4
-
5
喜欢《熊 王道浩 许 露 李苏影 王 涛 周 飞 出没》的
同学
喜欢《红 猫蓝兔七 侠传》的
同学
周飞
王道浩 陈新寒 许 露 黄 星 李 力
你知道喜欢这两种动画片的
同学一共有几人？
-
6
重叠
问题-Leabharlann 7喜欢《熊出没》喜欢《红猫蓝兔七侠传》

8
9
10
上面的动物有什么 本领，请把序号填到合适的位置
游泳
飞行
既会表飞示行什又么会呢游?泳
昨天进的货有（ ）种，今天进的货有（ 两天一共进了（ ）种货。
5+5-3=7（种）
答：两天一共进了7种货。
）种，
• 为提高同学们的语言表达能力，现学 校要求每班5名同学参加语文兴趣小组、 6名同学参加英语兴趣小组，我们班可 能会有多少人参加呢？
表示：数学优秀的一共有5人。
语文优秀
数学优秀
表示：既是语文优秀，又是数学优秀的有2人。
语文优秀
数学优秀
表示：只是语文优秀的有2人。
语文优秀
数学优秀
表示：只是数学优秀的有3人。
语文优秀
李思洋 谢丽娜
数学优秀
邝荣涛 谢培林
刘文城 赖港发 曾德民
本次抽选的一共有多少 人？
走进动物世界
1
2
3
4
5
6 7
语文兴趣小组
英语兴趣小组
有0个人重复： 5+6=11（人） 有1个人重复： 5+6-1=10（人）
有2个人重复： 5+6-2=9（人） 有3个人重复： 5+6-3=8（人） 有4个人重复: 5+6-4=7 （人） 有5个人重复：5+6-5=6（人）
趣味运动会学生名单
踢 踺 子
曹 欣
彭 敏
赵 琴
兰 婷 婷
赖 广 平
邝 国 强
钟 丽 萍
范 丽 华
跳 绳
赵 琴
钟 萍
兰 婷 婷
彭 敏
范 顺 浩
刘 石辉
周 杰
范 丽 华