数学广角重叠问题

《数学广角—重叠问题》教学反思“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组总人数不相符合，从而引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想。

由于集合是比较系统、抽象的数学思想方法，因此，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，因此，本节课设计时我立足于从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。

“重叠问题”以前是属于数学兴趣课的内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，而现在是放在数学教材里，那么如何准确地把握教材，更好地完全教学要求，对我们来说是个挑战。

在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。

如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

不足之处：在第二个环节探讨计算方法时，学生在算法时更多的是三部分相加求出总人数，而不是两部分相加再减去重叠部分。

再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，抛弃了题目中的数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。

在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。

《小数的初步认识》教学反思《小数的初步认识》是人教版小学三年级下册数学第七单元的教学内容，孩子们在第二册认识人民币一单元中已经见过了表示价格的一位小数，再加上孩子们平时逛超市的购物经验，所以孩子们对小数尤其是表示价格的小数并不陌生，因此我把这节课的重点落在小数的读法及表示长度的小数的意义的教学上。

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《数学广角──重叠问题》教课设计罗静教课目的：1、联合详细情境领会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培育学生的思想能力。

2、进一步浸透会合的思想，在解决实质问题的过程中感觉选择解决问题策略的重要性，养成擅长思虑的优秀习惯，提升学习数学的兴趣。

教课重难点：理解会合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教具、学具：带有学生姓名的小贴片。

教课过程：一、问题情境，导入新课师：出示下边统计表50米海乐程洋婷婷石凤楷瑞必松丽媛周浩100 米宝玲云婷芳芳建峰顺雅星晨可兴国文琦松师：为参加校运会，我们班选出8 人参加 50 米训练，又选出9 人参加 100 米训练。

参加这两个项目训练的同学一共有多少人？师：赞同吗？必定吗？师：出示图 1 会合圈，参加 50 米训练同学参加100米训练同学师：你能把参加50 米和 100 米的姓名名字贴在下边两个圈里吗？师：出示有17 个同学姓名的卡片。

二、研究新知1、问题的引出师：出示下边的统计表50米海乐程洋婷婷石凤楷瑞必松丽媛周浩100 米宝玲云婷芳芳海乐石凤星晨程洋国文琦松这是我们班真实参加校运会50 米和 100 米竞赛的同学名单。

师：认真察看这张表格供应的信息与前面的表格供应的信息有什么不一样?师：方才这位同学说“重复”是什么意思？师：在实质生活中你们碰到过这类状况了吗？师：假如还用两个圈来表示参加 50 米和 100 米竞赛的人数你以为下边那幅图能代表你们的意思？师：只好用图 2 来表示重复的关系吗？两个长方形（正方形、三角形）交错在一同也行。

师：谁来谈谈重复的部分是什么意思？师：赞同吗？师：参加校运会50 米竞赛有几个人？参加校运会100 米竞赛的呢？师：依据表中供应的信息，你感觉用哪副图来表示参加两个项目竞赛人数之间的关系比较适合？请同学们贴一贴。

《数学广角重叠问题》说课稿作为一名教学工作者，总归要编写说课稿，是说课取得成功的前提。

那么什么样的说课稿才是好的呢？以下是作者精心整理的《数学广角重叠问题》说课稿，希望能够帮助到大家。

我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第九单元数学广角中的第一课时《重复》。

一、教材分析重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

对于三年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。

在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，但集合这部分内容比较系统、抽象。

针对三年级学生的认知水平，在这节课我只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。

二、设计理念：《课程标准》中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。

”根据这一理念，结合本节课教学内容，我大胆对教材进行再创重组，以学生喜欢的游戏活动进行教学，力求让学生自主学习，并努力引导学生积极思考，充分激发学生的学习兴趣，努力做到以学为主，当堂达标。

三、教学目标：根据课标的要求、教材内容和本班学生实际我设立了如下教学目标：1、使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、通过丰富、直观的游戏活动，发展形象思维，提升抽象思维能力。

3、使学生在主动参加数学活动过程中，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。

本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

难点是对重复部份的理解。

四、教学过程本节课我主要遵循多学少教的原则，设计了以下五个教学环节：（一）激趣导入，感受新知创设“理发师的困惑”的问题情境，从学生熟悉的生活经验，两对父子的身份关系入手，在解决为什么只有三个人的困惑中，理解两对父子中的重复身份，引导学生用四个手指表示重复关系，使学生初步建立“重复”的数学模型。

《数学广角的重叠问题》的评课稿《数学广角的重叠问题》的评课稿严老师的课我大概总结了有以下几个亮点：一、激趣引入，巧伏重叠思想老师先出示一个脑筋急转弯：两个妈妈，两个女儿去看电影，为什么只买三张票呢？通过这样一个小小的脑筋急转弯引入课题，有利于激发学生的学习兴趣。

特别值得一提的是，学生通过思考发现妈妈有两个身份是重叠的，也就是这节课的学习重点。

引入环节化时不多，却达到了既激发兴趣，又孕伏新知的效果。

二、合作交流，建立模型集合思想的重要表现形式是韦恩图。

严老师通过让学生自主探究发现，同时稍加引导，就摆出了韦恩图，但她并未就此罢休，而是利用黑板的演示继续引导学生观察、说说：各区域各代表什么？通过严老师的精心设问，清楚地理解了各部分表示的意思，使教学目标真正落到了实处。

三、首尾呼应，拓展延伸练习之后，学生对重叠的意义有了进一步的理解。

严老师设计的练习，起到首尾呼应的作用，并且把包含与交叉重叠与不重叠等几种不同情况。

通过题组，揭示了它们的区别与联系。

设计巧妙，考虑周到。

听了严老师的课我受益匪浅，同时我也发现一些问题，这只是我个人的想法，仅供参考：一、新课的导入用的是学生参加兴趣小组活动来进行的，但是在上课时学生对于语文兴趣小组、数学兴趣小组读的很绕口，讲课时也搞混了。

我在想能否利用将近的运动会来组织教学，参加跑步和跳高，这不是更简单，也能使学生明白数学来源于生活，我们身边就有很多数学知识。

二、课的前段提出了一个问题“参加这两个兴趣小组的人一共有多少人？”但是这个问题没解决就跳到下面部分了，下面部分上完了突然出现一个问题“用列式解决韦恩图”但是解决什么问题未出现，直到学生列出算式了才知道是在解决上面的问题。

我觉得应该在列式时提下是要解决这个问题。

三、严老师的课准备的很仔细但是板书却有点乱，分合式和综合式不是在一起的。

对于四年级是否可以直接要求写综合式，这样可以清楚点，四、有个学生出现了12-6=6（人），6+3=9（人）这个算式，其实它不算第四种方法，原因如下：1、12是如何来的，还是5+7得出来，缺少了这一步，题目中可没有12。

数学广角——重叠问题教学反思引言数学作为一门学科，具有其独特的特点和难点。

学生在学习过程中往往面临各种问题和困扰。

其中，重叠问题往往是学生普遍遇到的难题之一。

本文将对数学广角课堂中的重叠问题教学进行深入反思和探讨，以期提出有效的解决方法，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

重叠问题的定义重叠问题是指在空间中存在两个或多个物体彼此交叠的情况。

在数学中，重叠问题常常出现在几何和概率统计领域中。

学生在解决重叠问题时，需要灵活运用几何知识、运算能力和逻辑推理能力，因此对于学生而言是一项较为困难的任务。

重叠问题教学中存在的问题在数学广角课堂中，我发现学生在解决重叠问题时常常出现以下问题：1. 缺乏几何知识理解学生对于空间几何的理解存在一定的欠缺，导致在解决重叠问题时难以把握空间关系。

例如，在求两个物体的重叠面积时，学生往往无法正确地利用几何公式和原理进行计算，从而导致答案错误。

2. 缺乏运算能力支持在解决重叠问题时，学生需要进行一系列的运算，如求面积、体积、概率等。

但是，由于学生对运算符号和运算规则理解不深，往往出现计算错误的情况。

同时，对于复杂的重叠问题，学生往往无从下手，无法确定解题思路和步骤。

3. 逻辑推理能力不足重叠问题的解题过程通常需要学生进行逻辑推理和分析，但学生的逻辑思维能力薄弱，常常出现思路混乱、推理错误的情况。

学生在解决重叠问题时缺乏对问题的整体性把握，往往只顾解决眼前的问题，而忽略了问题的本质和隐含的信息。

解决重叠问题的教学策略1. 强化几何知识的学习为了帮助学生更好地理解和应用几何知识，我在教学实践中采用了以下策略：•引入具体的例子和实物，以帮助学生直观地感受几何形状的特征和空间关系；•创设情境，培养学生的几何直觉和想象力，例如通过绘图、建模等方式帮助学生理解重叠问题的本质；•强调几何的应用价值，通过介绍几何在生活和实际问题中的应用，提高学生对几何知识的兴趣和重视程度。

2. 加强运算能力的训练为了提高学生的运算能力和解题效率，我采用了以下策略：•根据学生的实际情况，设计合适的运算训练和习题，帮助学生熟练掌握运算符号和运算规则；•引导学生积极思考问题，鼓励他们尝试不同的解题方法和策略，培养学生的灵活性和创造力；•注重解题过程的讲解，重点讲解解题思路和计算步骤，帮助学生理解运算的合理性和逻辑性。

三年级数学《数学广角—重叠问题》教学计划三年级数学《数学广角—重叠问题》教学计划时间就如同白驹过隙般的流逝，我们的工作又将在忙碌中充实着，在喜悦中收获着，该为接下来的学习制定一个计划了。

那么计划怎么拟定才能发挥它最大的作用呢？以下是小编整理的三年级数学《数学广角—重叠问题》教学计划，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册P108例1及相关练习。

教学目标：1、通过数学活动让学生体会重复现象在生活中的运用，以及解决重复问题的解决策略，理解集合圈的集合思想。

2、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。

3、体验数学的图形美、简洁美，增强学习数学的情感。

教学重难点：理解集合圈的集合思想，会用集合来解决实际问题。

教学过程：一、创设情境，生成问题创设游戏情境，让学生在活动中体验，生成数学问题．先请两生两把椅子玩抢椅子的游戏，发现椅子数和人数一样游戏无法玩？再通过加四人选一人的猜拳游戏留下一个人的游戏。

学生猜拳，抢椅子．二、探索交流，解决问题1、质疑3位同学抢椅子，4位同学参加了猜拳游戏，请这７位同学站起来．怎么是６个人呢？少了一个人，那位同学哪去啦？学生解释，师故作糊涂状，引导多人解释，辩析．1、站圈师出示呼拉圈.请参加抢椅子的同学站到这里来，参加猜拳游戏的站到另一个圈中．发现一个圈中少了一个人，怎么办呢？提出问题，让学生解决．等两个呼拉圈交叉后，再请学生解释，明确认识．2、画图让学生将呼拉圈抬起来，给大家看．这两个圈怎么样了？左边这个圈表示的`是什么？右边呢？中间这部分表示什么？将它画在黑板上．生活中的呼拉圈变成了数学圈．认识各部分表示的意义．3、贴名，理解图请刚才参加抢椅子的同学将他们的名字贴到相应的位置，参加猜拳游戏的同学也贴．预计会出现两种情况：Ａ贴对了．指名解释．Ｂ贴了两张．怎么样表示才对呢？引导学生理解“重叠”．4、理算法参加这两项活动的一共有多少人?怎么用算式表示呢？引导学生用多种方法列式，并理解其含义．由此引出课题．三、巩固应用，内化提高1、出示教师课前调查的两幅图，引导学生理解图的含义，区别重叠与不重叠两种情况．（喜欢吃肉与喜欢吃菜的同学名单，分别放在两个集合圈中）2、解决动动物园里的数学问题.你选择哪幅图？为什么？进一步理解重叠现象．3、文具店里的数学问题.(看书做)4、运动会上的数学问题.我们班参加跳绳比赛的有8人，参加跑步比赛的有6人，参加这两项活动的一共有多少人？你是怎么想的？师展示动态集合图，渗透动与不动的观点，拓展学生的思维．四、评价小结．评价学生表现情况，简单小结。

数学广角——重叠问题（教案）一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，并能够运用重叠问题的方法解决实际问题。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容1. 重叠问题的概念及分类2. 解决重叠问题的方法及步骤3. 实际问题的解答与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：重叠问题的概念、解决方法和实际应用。

2. 教学难点：重叠问题的分类及解决步骤。

四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的重叠现象，如：两辆车并排行驶、两个圆相交等，引导学生观察并思考这些现象的特点。

2. 探究新知（1）提出问题：如何计算两个重叠图形的面积？（2）小组讨论：学生分小组讨论，尝试找出解决重叠问题的方法。

（3）总结方法：教师引导学生总结出解决重叠问题的方法：分割法、补全法、公式法。

3. 深入讲解（1）讲解分割法：将重叠部分分割成若干个简单图形，分别计算面积后相加。

（2）讲解补全法：将重叠部分补全成完整图形，计算完整图形的面积，再减去非重叠部分的面积。

（3）讲解公式法：利用公式直接计算重叠部分的面积。

4. 实践应用（1）出示例题：计算两个圆相交的面积。

（2）学生独立解答，教师巡回指导。

（3）展示答案，讲解解题思路。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结解决重叠问题的方法和步骤。

6. 课后作业（1）完成课后练习题。

（2）观察生活中的重叠现象，尝试用所学方法解决实际问题。

五、教学反思本节课通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重学生的主动参与和合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

同时，通过实践应用环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但还需在今后的教学中不断改进和完善，以更好地培养学生的数学素养。

重点关注的细节是“实践应用”环节。

这个环节是学生将理论知识转化为实际解决问题能力的关键步骤，也是检验学生是否真正理解和掌握重叠问题解决方法的重要环节。

人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题的说课稿尊敬的各位评委、老师们，大家好！今天我将为大家带来一堂关于人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题的说课。

一、教材分析本课教学内容选自人教版小学数学三年级下册《数学广角》中的重叠问题。

这部分内容主要涉及到集合、分类计数原理等基本数学概念，通过学习，让学生初步接触到离散数学的思想和方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学目标1.知识与技能：使学生掌握重叠问题的基本概念和解题方法，能熟练运用集合的思想解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，让学生经历探究重叠问题的过程，发展学生的数学思维。

3.情感态度价值观：使学生在解决问题的过程中，感受到数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

三、教学重难点1.教学重点：掌握重叠问题的解题方法，理解集合的思想。

2.教学难点：运用集合的思想解决实际问题，培养学生的应用能力。

四、教法与学法为了更好地突出重点、突破难点，我将采用以下教法和学法：1.教法：通过情境导入、探究新知、巩固练习、总结拓展等教学环节，引导学生主动参与学习过程，使学生在观察、操作、讨论等活动中掌握知识，发展能力。

2.学法：倡导学生自主学习、合作探究的学习方式，鼓励学生通过观察、思考、交流等方式，主动获取知识，形成技能。

五、教学过程1.情境导入通过生活中的实例，如学生们参加课外活动小组的情况，引出重叠问题的概念。

让学生初步感知重叠问题的特点，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知通过观察、操作等活动，引导学生自主探究重叠问题的解题方法。

首先，让学生通过画图的方式表示参加两个课外活动小组的学生情况，使学生初步感知集合的思想；接着，引导学生通过观察、讨论等方式，发现重叠部分的学生数量，理解重叠问题的解题方法；最后，通过举例验证解题方法的正确性。

3.巩固练习为了及时巩固新知，我将设计以下练习：（1）基本练习：让学生独立完成教材上的“做一做”题目，通过练习进一步掌握重叠问题的解题方法。

《数学广角---重叠问题》教学设计及反思 (人教新课标三年级下册)教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1相关练习。

教材分析：本课教学内容是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）第六册第九单元《数学广角》中的第一课时。

教材提供的例题和学生的生活实际十分贴切，参加课外小组，是学生生活中经常遇到的问题。

从学生熟悉的情境中提出数学问题，更让学生感受到数学与生活的紧密联系。

而能用数学知识解决生活中的问题，也可以让学生体会到数学的应用特点。

例题所涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，也接触过把同一类物品圈起来的练习，但集合这部分内容比较抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。

教学目标：1．在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2．能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3．渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：让学生经历集合图形成的过程，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：对重叠部分的理解。

教具准备：电子白板、实物投影仪、小卡片等。

教学过程：一、课前交流在学生课前帮助学生体会“只……”，“既……又……”。

二、探究新知（一）在“装苹果”活动中，初步感受“重叠”。

师：老师带来了一个苹果（出示苹果），讲台上有两个盘子，谁来帮我把这个苹果放在左边的盘子里？（指名演示）师：现在只有左边的盘子里有苹果。

谁来帮我把这个苹果放在右边的盘子里？（指名演示）师：现在只有右边的盘子里有苹果。

师：给大家出个难题，我想让两个盘子里都有一个苹果，怎么办呢？（学生讨论，若想不出办法，提示学生可以把两个盘子的位置移动一下。