小学数学-重叠问题

《数学广角》——重叠问题一、生活实例，渗透方法1、生活实例引入（请班里一名同学站起来）师：咱们现在排队，某同学从前向后数他排第5个，从后向前数他也是第5个，那这队有有多少人呢？（猜想）生：9人，10人，11人。

师：你怎样证明呢？（验证）生：（利用画图、算式，解决问题）【预设】生1：111101111 共有9人。

生2：4+1=5人，5+4=9人生3：5+5-1=9人师：有人提问吗？生：第2位同学，4是哪来的？1是哪里来的？生解答：4是A同学前面的人数，后面的4是后面同学的人数，1是A同学。

2、图与算式相结合师：大家一起看第3位同学写的算式，5+5-1=9人，大家有问题吗？生：为什么减1？生：根据自己理解回答。

师：算式中第一个5在图中哪儿表示？第2个5在图中哪儿表示？生：（板演动手，在图中圈出）师：那你们发现什么？生：前5位同学中有A同学，后5为同学中也有A同学。

师：但是咱们的A同学只有一个人，所以减1。

师：这个排队的问题，我们通过画图，圈图，列式计算成功解决了。

设计意图：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣，为新课学习准备良好的条件。

二、情境引入，学习新知1、实例引入师：今天咱们在排队的基础上探索一个新的问题。

（板书课题：重叠问题）老师说一个报兴趣班事情，根据老师大致了解，班里有5人参加合唱组，7人参加美术组，那这两组同学一共有多少人？生：12人。

师：咱们用1个数字代表一个同学的学号。

（依次数人数填表）合唱组 1 2 3 4 5美术组 6 7 8 9 10 11 12设计意图：依靠直观性原则，采用图表展示已知条件，帮助学生分析问题，为后面提出问题做铺垫。

2、创设问题，产生矛盾师：报合唱组和美术组的同学，还可能会出现什么新情况？生：可能一位同学2个兴趣班。

师：如果其中有2位同学既报合唱组又报美术组，假如是4号和5号同学。

小学数学重叠问题练习题一、填空题1. 两个集合A和B的交集记作A∩B，即A与B共有的元素组成的集合。

若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B = _______。

2. 设U为全集，A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，C = {2, 4, 6, 8}，则(A∩B)∪C = _______。

3. 已知集合A = {2, 4, 6, 8}，B = {1, 2, 3, 4}，C = {3, 4, 5, 6}，则A∩(B∪C) = _______。

4. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {1, 3, 5}，则(A∩B)∩C = _______。

5. 设集合U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A = {2, 4, 6, 8}，B = {3, 6, 9}，C = {1, 5, 7}，则(A∩B)∪(A∩C) = _______。

二、选择题1. 下图是两个集合的Venn图，表示集合A和集合B，其中阴影部分表示A∩B，则A和B的关系是：A. A ⊂ BB. A ⊃ BC. A = BD. 无法确定2. 若集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {2, 3, 4, 5}，C = {3, 4, 5, 6}，则A∩B∩C = _______。

A. {3, 4}B. {2, 3, 4}C. {4}D. 无公共元素3. 下图是两个集合的Venn图，表示集合A和集合B，其中阴影部分表示A∩B，则A∪B的关系是：A. A ⊂ BB. A ⊃ BC. A = BD. 无法确定三、解答题1. 小明参加了一次调查，记录了300位小学生喜欢的体育运动项目，并整理成了表格。

结果显示，120位小学生喜欢足球，150位小学生喜欢篮球，100位小学生喜欢排球。

已知有70位小学生同时喜欢足球和篮球，40位小学生同时喜欢足球和排球，50位小学生同时喜欢篮球和排球，45位小学生同时喜欢足球、篮球和排球。

小学数学典型应用题之重叠问题一、含义重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题，它要用到数学中的一个非常重要的原理：容斥原理，即当两个(或多个)计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。

二、解题思路和方法解决重叠问题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画图，借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分，得出总数。

三、例题例题（一）：二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班，每人至少参加一项。

其中4人两个班都参加。

二（1）班一共有多少人？解析：（1）已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有20+26-46（人）。

（2）这46人中，有4人两班都参加。

（3）也就是说这4人在英语班算了名额，在电脑班也算了名额，多算了一次。

（4）所以，全班的人数应是46=4=42（人）。

例题（二）：三（2）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

那么只会下象棋的同学有多少名？解析：（1）方法一：至少会下一种棋的人数是42-10=32名，而两种棋都会下的有21+17-32=6名，所以只会下象棋的同学有21-6=15（名）。

（2）方法二：至少会下一种棋的人数是42-10=32（名），用至少会下一种棋的人数减去会下围棋的人数就是只会下象棋的同学，故共有32-17=15（名）。

例题（三）：全班50 人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。

两样都不会的有多少人？解析：（1）会骑自行车的有50-23=27人，会滑旱冰的有50-35=15人。

（2）那么至少会这两样其中一样的人有：27+15-4=38人。

（3）加上两样都不会的人，就是全班人数。

（4）所以两样都不会的人数有50-38=12人。

例题（四）：芳草地小学四年级的64人都会钢琴或画画中的一种，其中有58人学钢琴，43人学画画，问只学钢琴和只学画画的分别各有多少人？解析：（1）学了钢琴或画画的有73-9=64（人）。

人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：三年级下册数学广角重叠说课稿2三年级下册数学广角《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。

2、教学内容的地位、作用和意义。

数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

是属于集合思想一个数学体系。

学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。

如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。

而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。

集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

3、教学目标：综上分析，本课的教学目标定位为：(1)在实际调查中使学生感受集合的思想;(2)能利用集合的思想解决简单的实际问题(3)渗透多种方法解决问题的意识。

4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

难点是对重复部份的理解。

二、说教法重叠问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：种感官被调动起来，主动参加学习过程。

2、设置认知冲突，感知体验集合图。

以“这一小组一共有几人”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图(集合图)来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。

人教版小学三年级数学下册第九单元重叠问题练习题第一篇：人教版小学三年级数学下册第九单元重叠问题练习题三年级数学第九单元重叠问题练习题1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？3、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？4、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？5、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？6、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。

三（4）班共有学生多少人？7、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？8、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？9、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米？10、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

两项比赛都参加的有几人？11、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？12、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

两种棋都会下的有多少名？13、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。

三（4）班共有学生多少人？14、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？15、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。

一年级数学重叠问题优质课摘要：一、引言- 介绍一年级数学重叠问题的背景和重要性二、重叠问题的概念和解决方法- 重叠问题的定义- 解决重叠问题的常见方法三、一年级数学重叠问题的优质课案例分析- 案例一：使用直观模型解决重叠问题- 案例二：利用数轴解决重叠问题- 案例三：通过重叠图形解决重叠问题四、优质课的优点和启示- 激发学生的学习兴趣和积极性- 培养学生的思维能力和解决问题的能力- 对教师教学的启示五、总结- 一年级数学重叠问题的优质课对提高学生学习效果的意义- 对未来优质课的展望正文：一、引言在我国的小学阶段，数学课程是培养学生逻辑思维和创新能力的重要途径。

而一年级作为小学的起始阶段，数学课程的设计尤为关键。

重叠问题作为一年级数学中的一个重要知识点，不仅可以帮助学生掌握数学基础知识，还能培养他们的空间观念和问题解决能力。

本文将分析三个一年级数学重叠问题的优质课案例，并探讨优质课的优点和启示。

二、重叠问题的概念和解决方法重叠问题是指在一定条件下，几个图形相互重叠所产生的一系列问题。

解决重叠问题的关键是让学生理解图形的分割和合并，以及各部分面积之间的关系。

教师可以通过直观模型、数轴和重叠图形等多种方法帮助学生理解和解决重叠问题。

三、一年级数学重叠问题的优质课案例分析1.案例一：使用直观模型解决重叠问题在这个案例中，教师利用拼图游戏帮助学生认识重叠问题。

首先，教师将不同大小的长方形拼图分发给学生，然后引导学生观察并比较拼图重叠部分的大小。

接着，教师组织学生动手操作，通过调整拼图的位置和角度，让学生直观地感受重叠问题的解决过程。

2.案例二：利用数轴解决重叠问题这个案例中，教师通过数轴帮助学生理解重叠问题的解决过程。

教师首先在数轴上标记出两个物体的起点和终点，然后引导学生观察并计算重叠部分的距离。

通过数轴的直观展示，学生可以清晰地看到重叠部分的变化，从而更好地理解重叠问题的解决方法。

3.案例三：通过重叠图形解决重叠问题在这个案例中，教师通过让学生观察和分析重叠图形，培养他们的空间观念。

【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。

小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。

这行彩旗共多少面？练习1：1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。

小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。

做操的同学共有多少个？练习2：1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。

三（4）班共有学生多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。

如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？练习3：1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米？【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。

问两道聪明题都做对的有几人？练习4：1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

小学数学应用题分类解题－重叠应用题我们知道，求两个数的和，只要直接相加就可得到结果。

但是在有的情况下，却不能直接相加，它关系到重叠部分的数量关系的问题，它关系到重叠部分的数量关系的问题，我们把这类问题称为“重我们把这类问题称为“重叠问题”。

叠问题”。

解答重叠问题的关键是要结合图形。

解答重叠问题的关键是要结合图形。

在计算一个问题时，在计算一个问题时，可以把总量分成几个分量来计算，先把每个分量加起来，然后再减去重叠计算的部分。

例1、 同学们去采集标本。

采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有25人，两种标本都采集的有16人。

去采集标本的共有多少人？人。

去采集标本的共有多少人？要求去采集标本的总人数，不能用32人和25人相加得到。

在32人中包含有16人，在25人中也包含有16人。

重复包含的16人加了两次。

所以，还要减去重复计算的16人。

人。

32+25-1632+25-16＝＝41人例2、 某班36个同学在一次数学测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都对的有15人。

问有几个同学两题都不对？人。

问有几个同学两题都不对？要求有几个同学两题都不对，先要求做对其中一题的有几人。

1、 做对其中一题的有几人做对其中一题的有几人25+23-1525+23-15＝＝33人2、 有几人两题都不对有几人两题都不对36-3336-33＝＝3人例3、 一个班有学生45人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。

人至少参加一个队。

问这个班两队都参加的有多少人？问这个班两队都参加的有多少人？32+2732+27＝＝59人，总数超过了全班人数。

因为有一部分同学参加了两队。

所以只要在总数中减去全班的人数，就是两队都参加的人数3232＋＋2727－－4545＝＝14人例4、 某班数学、英语期中考试的成绩如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。