2020年中考数学试卷及答案
一、选择题
1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()
A．1B．2C．3D．4
2．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）
A．x＞3
2
B．x＜
3
2
C．x＞3D．x＜3
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数
k
y
x
=（0
k>，
x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x
∥轴．若菱形ABCD的面积为45
2
，
则k的值为（）
A．5
4
B．
15
4
C．4D．5
5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A．B．C．D．
6．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )
A ．24
B ．16
C ．413
D ．23 7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A ．1℃~3℃
B ．3℃~5℃
C ．5℃~8℃
D ．1℃~8℃
8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A ．212cm
B ．()212πcm +
C ．26πcm
D ．28πcm
9．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）
A ．AD BC DF CE =
B ．B
C DF CE A
D = C ．CD BC EF B
E = D ．CD AD E
F AF = 10．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）
A ．50°
B ．20°
C ．60°
D ．70°
11．若0xy <，则2x y 化简后为（ ）
A ．x y -
B ．x y
C ．x y -
D ．x y --
12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C．D．
二、填空题
13．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
14．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．
15．若式子3
x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
16．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．
19．分解因式：2x2﹣18＝_____．
20．二元一次方程组
6
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为_____．
三、解答题
21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角
是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
22．2x=600
答：甲公司有600人，乙公司有500人.
点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.
23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）
24．已知抛物线y＝ax2﹣1
3
x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发
均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒
(1)求抛物线的解析式；
(2)当BQ＝1
3
AP时，求t的值；
(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
