2000年河南省中考数学试卷

2000年北大附中中考模拟数学试卷（一）初三数学其中练习 2000、5一、选择题：（共40分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在下表中相应题号下的方格内。

在下表中相应题号下的方格内。

题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案1 1 、、的绝对值是：（）的绝对值是：（） A 、 B 、C 、-5D 、52、的算术平方根是：（）的算术平方根是：（）A 、4B 、-4C 、16D 、±、±2 2 3、点P （-2-2，，1）关于原点对称的点的坐标是：（））关于原点对称的点的坐标是：（） A 、（、（22，1） B 、（、（-2-2-2，，-1-1）） C 、（、（-1-1-1，，-2-2）） D D、（、（、（-1-1-1，，2） 4、的计算结果是：（）的计算结果是：（） A 、B 、C 、D 、5、如图，、如图，AD AD AD⊥⊥BC 于D ，DE DE∥∥CA CA，则∠，则∠，则∠ADE ADE 与∠与∠C C 的关系是：（）系是：（）A 、相等、相等B 、互余、互余C 、互补、互补D 、∠、∠ADE+ADE+ADE+∠∠C=90C=90°° 6、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是：图形的是：A 、菱形、菱形B 、矩形、矩形C 、圆、圆D 、等腰梯形、等腰梯形7、若函数的图象经过（的图象经过（11，5）点，那么它一定经过：）点，那么它一定经过：A 、（、（-5-5-5，，-1-1））B B、（、（、（55，5）C 、（、（00，5）D D、（、（、（11，-5-5）） 8、已知两圆的半径分别为5cm 和3cm 3cm，圆心距为，圆心距为2cm 2cm，则两圆的公切线有：，则两圆的公切线有：，则两圆的公切线有： A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条9、如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积等于：，那么圆柱的侧面展开图的面积等于： A 、8π B 、4π C 、16π D 、8 1010、已知方程、已知方程，若设，则原方程可化为：（）为：（） A 、 B B、、 C 、 D D、、二、填空题：（本题24分，每小题3分）1111、、19990用科学记数法表示为用科学记数法表示为__________________________________________________________________。

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学注意事项：1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。

2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。

题号 一 二 三总分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a（）一、选择题（每小题分，共24分）1、下列各数中，最小的是（A ）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯ （C ）76.510-⨯ （D ）66510-⨯4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是A ．中位数为170B 众数为168．C ．极差为35D ．平均数为1705、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =-- C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-6、如图所示的几何体的左视图是7、如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A(m,3),则不等式24x ax <+的解集为A ．32x <B ．3x <C ．32x > D ．3x > 8、如图，已知AB 为O e 的直径，AD 切O e 于点A, »»ECCB =则下列结论不一定正确的是 A ．BA DA ⊥ B ．OC AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠ D ．OD AC ⊥二、填空题（本题共10小题，每题5分，共50分）9、计算：02(2)(3)-+-=10、如图，在△ABC ，90C ∠=o ，°50CAB ∠=，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径，画弧，分别交A B ，AC 于点E 、F ；②分别以点E,F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边与点D ，则ADC ∠的度数为 11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。

2002年河南省中考数学试卷一、填空题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）计算：|﹣9|﹣5=．2．（2分）将207670保留三个有效数字，其近似值是．3．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．4．（2分）计算：a3÷a•=．5．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=度．6．（2分）函数的自变量的取值范围是．7．（2分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=．8．（2分）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=．9．（2分）如果分式的值为0，则x=．10．（2分）方程（x+2）=0的根是．11．（2分）m、n满足|m+2|+=0，分解因式：（x2+y2）﹣（mxy+n）=．12．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是．13．（2分）若m、n是方程x2+2002x﹣1=0的两个实数根，则m2n+mn2﹣mn的值是．14．（2分）为了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数．如图：估计李明家六月份的总用电量是度．15．（2分）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=，那么△PMB的周长是．16．（2分）观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）17．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣4x）•（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4xB．（x+y）（x2+y2）=x3+y3C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y218．（3分）下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等19．（3分）小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（）A．20158.4元B．20198元C．20396元D．20316.8元20．（3分）已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根21．（3分）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π三、解答题（共8小题，满分53分）22．（5分）计算：23．（5分）求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围．24．（5分）已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2．求EC的长．25．（6分）解方程．26．（7分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．27．（8分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°，实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米？28．（8分）已知，如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G．求证：（1）∠G=∠AFE；（2）AB•EB=DE•AG．29．（9分）已知，如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点．（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二方程；（2）C是⊙M上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长BC到E，使DE=2，连接EA，试判断直线EA与⊙M的位置关系，并说明理由．2002年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）计算：|﹣9|﹣5=4．【解答】解：根据绝对值的性质，得原式=9﹣5=4．2．（2分）将207670保留三个有效数字，其近似值是 2.08×105．【解答】解：将207 670保留三个有效数字，其近似值是2.08×105．3．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是60度．【解答】解：根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°﹣150°=30°，这个角的余角是90°﹣30°=60°．故填60．4．（2分）计算：a3÷a•=a．【解答】解：a3÷a•=a3﹣1•=a2•=a．5．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=54度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．故答案为：54．6．（2分）函数的自变量的取值范围是x≤3且x≠2．【解答】解：3﹣x≥0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2．7．（2分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y= 6．【解答】解：∵y与（2x+1）成反比例，∴设反比例函数的解析式为y=（k≠0），又∵当x=1时，y=2，即2=，解得k=6，故反比例函数的解析式为y=，当x=0时，y==6．故答案为：6．8．（2分）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=．【解答】解：根据题意将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP'重合，结合旋转的性质可得BP=BP′，∠PBP′=90°，根据勾股定理，可得PP′==3；故答案为3．9．（2分）如果分式的值为0，则x=8．【解答】解：x2﹣7x﹣8=0，解得x=8或﹣1∵x+1≠0解得x≠﹣1．∴x的值是8．10．（2分）方程（x+2）=0的根是x=3．【解答】解：原方程可化为：x+2=0或=0，即x=﹣2或x=3，代入原方程得当x=﹣2时，=＜0无意义，当x=3时，原方程成立．故方程（x+2）=0的根是x=3．故本题答案为：x=3．11．（2分）m、n满足|m+2|+=0，分解因式：（x2+y2）﹣（mxy+n）=（x+y+2）（x+y﹣2）．【解答】解：∵|m+2|+=0，∴m+2=0，n﹣4=0，解得m=﹣2，n=4，∴（x2+y2）﹣（mxy+n），=（x2+y2）﹣（﹣2xy+4），=x2+y2+2xy﹣4，=（x+y）2﹣4，=（x+y+2）（x+y﹣2）．12．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是a或a．【解答】解：显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：（i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30°，则其顶角是60°，所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是a；（ii）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角的外角是60°，因而底角是30°，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是a；所以底边上的高是a或a．13．（2分）若m、n是方程x2+2002x﹣1=0的两个实数根，则m2n+mn2﹣mn的值是2003．【解答】解：∵m、n是方程x2+2002x﹣1=0的两个实数根，∴m+n=﹣2002，mn=﹣1，∴m2n+mn2﹣mn=mn（m+n）﹣mn=﹣1×（﹣2002）+1=2003．故本题答案为：2003．14．（2分）为了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数．如图：估计李明家六月份的总用电量是120度．【解答】解：=120（度）．15．（2分）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=，那么△PMB的周长是（+2）a．【解答】解：连接OM；∵PM切⊙O于点M，∴∠OMP=90°，∵OA=OM=a，PM=，∴tan∠MOP=MP：OM=，∴∠MOP=60°，∴OP=2a，∴PB=OP﹣OB=a；∵OM=OB，∴△OMB是等边三角形，MB=OB=a，∴△PMB的周长是（+2）a．16．（2分）观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是4008003．【解答】解：根据规律可知2002个数是4008003．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）17．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣4x）•（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4xB．（x+y）（x2+y2）=x3+y3C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2【解答】解：A、应为（﹣4x）（2x2+x﹣1）=﹣8x3﹣4x2+4x，故本选项错误；B、应为（x+y）（x2+y2）=x3+y3+yx2+xy2，故本选项错误；C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，正确；D、应为（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，故本选项错误．故选：C．18．（3分）下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、只有两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才能成立；B、30°角没有对应关系，不能成立；C、如果这个角是直角，此时就不成立了；D、符合全等三角形的判断方法：AAS或者ASA．故选：D．19．（3分）小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（）A．20158.4元B．20198元C．20396元D．20316.8元【解答】解：根据题意，小明的父亲存款到期交利息税后共得款：20000×（1+1.98%）﹣20000×1.98%×20%=20396﹣79.2=20316.8（元）．故选：D．20．（3分）已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根【解答】解：在此方程中△=b2﹣4ac=（a+b）2﹣4c×=（a+b）2﹣c2∵a，b，c是△ABC三条边的长∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）2＞c2∴△=（a+b）2﹣c2＞0故方程有两个不相等的实数根．又∵两根的和是﹣＜0，两根的积是=＞0∴方程有两个不等的负实根．故选：C．21．（3分）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π【解答】解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是=1.5π故选：B．三、解答题（共8小题，满分53分）22．（5分）计算：【解答】解：原式=﹣4×2+9﹣12﹣+1=﹣8+9﹣11﹣=﹣11．23．（5分）求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围．【解答】解：解方程组得，根据题意得＞＞，解得＜m＜7．24．（5分）已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2．求EC的长．【解答】解：连接BE，则BE⊥AC．∴BE2=AB2﹣AE2=82﹣22=60．设FC=x，则BF=5x，BC=6x．∵∠EFB=∠CEB，∠EBF=∠CBE，∴△BEF∽△BCE，∴，∴BE2=BF•BC．即60=5x•6x，∵FC=x＞0，∴x=，∴BC=6．∵EC2=BC2﹣BE2=12，∴EC=2．25．（6分）解方程．【解答】解：整理得，（x+）2﹣3（x+）﹣4=0，设y=x+，则原方程化为y2﹣3y﹣4=0，解得y=﹣1或y=4．当y=4时，有x+=4，解得x1=2+，x2=2﹣．当y=﹣1时，有x+=﹣1，得x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，故该方程无实数根．经检验x1=2+，x2=2﹣是原方程的根．∴原方程的根是x1=2+，x2=2﹣．26．（7分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．【解答】解：△MEF是等腰直角三角形．证明如下：连接AM，∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，∴AM=BC=BM，AM平分∠BAC．∵∠MAC=∠MAB=∠BAC=45°．∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE∥AB，DF∥AC．∵∠BAC=90°，∴四边形DFAE为矩形．∴DF=AE．∵DF⊥BF，∠B=45°．∴∠BDF=∠B=45°．∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，∴AE=BF．∵AM=BM∴△AEM≌△BFM（SAS）．∴EM=FM，∠AME=∠BMF．∵∠AMF+∠BMF=90°，∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，∴△MEF是等腰直角三角形．27．（8分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°，实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米？【解答】解：所挖的土的总量应该为：（1.2+2.8）×0.8÷2×1500=2400立方米设原计划每天挖土x立方米，那么实际每天挖土（20+x）立方米，根据题意得：解得：x=100经检验，x=100是原方程的根．答：原计划每天挖100m3．28．（8分）已知，如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G．求证：（1）∠G=∠AFE；（2）AB•EB=DE•AG．【解答】证明：（1）连接BD．∵∠FEB=∠FDB，∠FDB=∠C，∴∠FEB=∠C．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∴∠FEB=∠ABC．∴EF∥CG．∴∠G=∠AFE．（2）连接BF．∵∠ADE=∠ABF，∠DAE=∠BAF，∴△ADE∽△ABF．∴．又∵EF∥CG，∴即．∵∠BEF=∠ABC，∠ABC=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．∴，即AB•EB=DE•AG．29．（9分）已知，如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点．（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二方程；（2）C是⊙M上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长BC到E，使DE=2，连接EA，试判断直线EA与⊙M的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，）∴OA=3，OB=．以OA，OB两线段长为根的一元二次方程是：x2﹣（+3）x+3=0．（2）∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA∴∠CBA=∠CBO∴弧AC=弧OC∵∠AOB=90°∴AB为⊙M的直径．连接MC交OA于点G．∴MC⊥OA．∴OG=AG=OA=．根据勾股定理得：MG==，∴MC=AB===∴CG=MC﹣MG=﹣=．∴C（﹣，﹣）．设经过O，C，A三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，依题意可得：，解得：，因此抛物线的解析式为y=x2+x．（3）直线EA与⊙M相切，理由如下：在直角三角形OAB中，∵OB=，OA=3；∴tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，∴∠OBA=60°，∵∠COD=∠CBO，∠OCD=∠BCO，∴△OCD∽△BCO，∴∠CDO=∠BOC，又∠CDO=∠ADB，∴∠ADB=∠COB，又∠BAD=∠BCO，∴△ADB∽△COB，∴∠ABD=∠CBO=∠ABO，∴∠OBC=30°．∴∠ADE=∠BDO=60°．在直角三角形BOD中，OD=OB•tan30°=×=1．∴AD=2，又DE=2∴△ADE为等边三角形．∴∠OAE=60°∴∠BAE=30°+60°=90°∴直线EA与⊙M相切．。

2000年武汉市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.计算所得正确结果是（A）（B）1 （C）（D）-12.若a<0，则化简后为（A） (B) (C) (D)3.一元二次方程x2+px+q=0的两根为3，那么二次三项式x2+pX+q可分解为（A）(x+3)(x-4) (B)(x-3)(x+4) (C)x-3)(x-4)(D)(x+3)(x+4)4.数据5，7，4，0，5，4，9，7，6，4的中位数和众数分别为（A）5和5 （B）4和5 （C）5和4 （D）4.5和55.如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作x的垂线，垂足为B，过垂C作y的线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1,Rt△COD的面积为S2，则（A）S1>S2(B)S1<S2(C)S1=S2(D)S1和S2的大小关系不能确定6.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0,b>0;②k>0,b<0;③k<0,b>0;④k<0,b<0.其中正确结论的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）47.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是(A)a>b>c (B)a>c>b(C)a>b=c (D)a、b、c的大小关系不能确定8.过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm最短的弦长为2cm，则OM的长为（A） (B) (C)1cm (D)3cm9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O 与AC、AB都相切，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为（A）1 （B）（C）（D）10.如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△AB C的三边分别相切，则△ABC 的边长为（A）2r (B) (C)3r (D)11.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高。

1、一个矩形的长是宽的两倍，如果它的面积是128平方厘米，那么它的宽是多少厘米？A、4厘米B、6厘米C、8厘米D、16厘米（答案：C。

解析：设宽为x厘米，则长为2x厘米。

根据矩形面积公式：面积=长×宽，得2x×x=128，解得x=8。

）2、下列哪个数不是有理数？A、3/4B、0.75C、-√4D、π（答案：D。

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

π是一个无限不循环小数，不能表示为两个整数的比，所以π是无理数。

）3、若一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为多少度？A、40°B、50°C、60°D、80°（答案：B。

解析：等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。

已知顶角为80°，则两个底角之和为180°-80°=100°，所以一个底角为100°/2=50°。

）4、小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子朝上一面的数字是偶数的概率是？A、1/2B、1/3C、1/4D、1/6（答案：B。

解析：骰子有六个面，分别标有1到6的数字，其中偶数有2、4、6三个，所以掷出偶数的概率为3/6=1/2。

）5、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边的长度为多少？A、5B、6C、7D、8（答案：A。

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，即c²=a²+b²。

代入a=3，b=4，得c²=3²+4²=9+16=25，所以c=√25=5。

）6、下列哪个图形不是轴对称图形？A、正方形B、圆形C、等腰三角形D、平行四边形（答案：D。

解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，两边可以完全重合的图形。

正方形、圆形、等腰三角形均能找到这样的对称轴，而平行四边形（非特殊如矩形、菱形）则不一定能找到。

河南省1986—2000年 解答题真题汇编三、解下列各题1、a 、b 在数轴上的位置如图，且｜a ｜》｜b ｜，化简｜a ｜-｜a ＋b ｜-｜b-a ｜2、已知样本 3 ，2 ，1 ，3 ，1 求这个样本的方差3、解方程 3—x=2x4、 某工厂计划从1985年到1987年把某种产品的成本下降19％，求平均每年下降的百分数（6分）5、一只船向东航行。

上午9时到一座灯塔的西南68海里，上午11时到达这座灯塔正南，求这只船航行的速度。

（6分）6、已知函数y=12y y- 且()122x x y y -与成反比例函数，与成正比例函数，当x=1时y=—1,当x=3时 ，y=5 求当x=5时x=？ （7分） 7、已知方程22x+bx+C=0的2根分别是b 和2，求bc .（6分）9、已知1o 和2o 外切于点C,外公切线AB 分别切1o 于点A,切2o 于点B ，连心线12O O交1o 于点D.求证：（1）BC AD（2）2.BC AD AC=10、在一个三角形中，已知一个角B 的2倍等于其它两个角的和，最长边的长与最短边的长的和是8㎝ ，最长边的长与最短边的长的积是152cm，求该三角形的面积及角B 所11、计算1-12316253120.224⨯⨯÷⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12、化简21-211a aa aa +-+-13、在Rt △ABC 中中，∠C=90︒,已知a=2 ,b=6,求c 、A 、B. 14、已知底边a,底边上高h,求作等腰三角形。

ahCDBA1o2o15、如图在△ABC 中，∠A=60︒,AB=15cm,AC=10cm 点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且四边形ADEF 为菱形，求菱形ADEF 的面积。

16、某学生计划在一定日期内读完200页书，读了5天后，改变了计划，每天多度5页，结果提前1天完成，求该生原计划每天读几页书。

17、如图AB 是o 的直径，BC 是o 的切线，切点为B,OC 平行于弦AD,求证：DC 是o 的切线。

二00六年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（ ）Ａ．2- Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） Ａ．一定有一个锐角 Ｂ．一定有一个钝角 Ｃ．一定有一个直角 Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（ ）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ） Ａ．5:1 Ｂ．4:1 Ｃ．3:1 Ｄ．2:1O ah Ａ． O a h Ｂ． O a h Ｃ． O a h Ｄ．6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ） Ａ．大于50米 Ｂ．等于50米 Ｃ．小于50米 Ｄ．无法确定 二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：)13+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分61分） 14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭ ，其中1005x =．（第10题）O()A B B E C DA （第12题） 图（1） 图（2） （第13题）15．（5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCD S S = △．16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？ 17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？A D E FCB18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ，且22125x x +=，求实数m 的值．19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．1.414≈1.732≈）20．（7分）如图，45AOB =∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5 的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．（1）请完成下面的表格：C PBAM（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．21．（9分）如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否A C EM ON B D存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD的值．数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 二、填空题（每小题3分，共21分）三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ······································································· 4分 当1005x =时，原式2006=． ···················································································· 5分 15．证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠． E 是DC 的中点，DE CE ∴=． AED FEC ∴△≌△． ································································································· 3分AED FEC S S ∴=△△．y D BMA C O xABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCD S = ········································································································ 5分 16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ································································ 4分 （2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ························································································································· 6分 17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ······························································ 2分 9y x =乙． ····················································································································· 3分 （2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠．··········································· 6分 18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ··················································· 1分()22212121225x x x x x x +=+-= ，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ······························································································ 4分()()224120m m m ∆=--=- ≥，3m ∴=或1-． ············································································································· 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ．在Rt PME △中，30PME =∠，40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ···························································· 2分 设BF x =米．45FPB =∠，CFP BF x ∴==．60FPC = ∠，tan60CF PF ∴== ．80CB = ，80x ∴+=．解得)401x =． ·································································································· 6分)4012060129AB ∴=+=+≈（米）．答：山高AB 约为129米． ··························································································· 7分········································································································································ 3分 （2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ·············································································· 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ······························································· 7分 21．解：（1）AC ，BD ，CD分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴== ∠∠．过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，12CF =．12AB ∴=，O ∴ 的半径为6． ················································································ 3分 连结OE ．CA CE = ，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．OC ==AO AC AM OC ∴==213AE AM ∴==··························································································· 6分 （2）当点E 在O 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB 为直径，90AEB ∴= ∠．∴四边形OMEN 为矩形． ··································· 8分当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE = ，45OEA ∴=∠．MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ··························································································· 9分 22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······································································ 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，， AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC∴=． 即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ···················································································································· 5分 （2）存在． ··················································································································· 6分 连结AP ，BP ． 由（1），12AE =，8BF =，10EF =．设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EP PF BF ∴=． 12108aa ∴=-．解得5a =5a =∴点P的坐标为()3或()3． ···························································· 8分 （3）根据题意，设218A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >．由（1）知BD MDAC MC =， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n - ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ·········································································································10分二00七年河南省实验区中考数学试题一、选择题 （每小题3分，共18分）下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。

2000年黑龙江中考试卷一、填空题（每空3分，满分36分）1、计算：|3|22-+-=______________。

2、函数x y -=2的自变量的取值范围是______________。

3、化简：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x =______________。

4、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果∠B=2∠A ，斜边AB=2，那么BC 边的长为______________。

5、以方程的解⎩⎨⎧=-=+46y x y x 为一元二次方程的两根，则这个一元二次方程为____________________________。

6、某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金后，则本息之和y （元）与所存月数x 之间的函数关系为______________。

7、等腰直角三角形一边长为2厘米，则它的周长为______________厘米。

8、分解因式：12922-+-b b a =____________________________。

9、一个扇形的圆心角为1200，以这个扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为6厘米，则这个扇形的半径为______________厘米。

10、如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADE 和△ABC 相似，这样的直线可作______________条。

11、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为______________米。

12、观察下列等式： 23333233323323104321632132111=+++=++=+=……想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来。

二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内。

每小题3分，满分27分）1、下面是一名同学所做6道练习题：①()130=-②633a a a =+③()()235a a a -=-÷-④22414m m =-⑤()6332y x xy =⑥()222=-他做对的题的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、下列命题正确的是（ ）（A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B ）圆内接平行四边形一定是矩形（C ）平分弦的直径一定垂直于弦（D ）与直径垂直的直线是圆的切线3、已知△ABC 中，∠ACB=900，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（）（A ）ctgA （B ）tgA （C ）A cos （D ）A sin4、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40。

2023年河南省郑州市中原区名校中考数学测评试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）下列几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣4•a2＝a﹣8B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．4m2+2m3＝6m5D．（﹣2t）3＝﹣8t34．（3分）如图，直线l1∥l2，直线AB分别交l1，l2于点A，B，∠MAB＝120°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点C使∠ACB＝20°，则∠1的度数是（）A．80°B．75°C．70°D．60°5．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）2+k＝0有两个不相等的实数根，则常数k的值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣16．（3分）某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分7．（3分）腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则其QQ等级为（）A．26B．27C．28D．298．（3分）新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞，某生态示范园计划种植一批枣树，原计划总产值为3.2万公斤，为满足市场需求，示范园决定改良枣树品种，改良后平均亩产量是原来的1.6倍，总产量比原计划增加了0.8万公斤，种植亩数减了14亩，设原来平均亩产量为x万公斤，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AB＝5，CB＝3，则DA的长是（）A．B．C．3D．410．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A在第一象限，点C，B分别在x，y 轴上，OC＝3，OB＝4，AC＝10．将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，若旋转后点A的对应点A′的坐标是（5，6），则旋转的次数可能是（）A．2022B．2023C．2024D．2025二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）写出一个解集为x＜0的不等式组：．13．（3分）将标有“中”“原”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中原”的概率是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，，OC⊥OB于点O，交于点C，连接AB，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，对称轴AD交BC于点D，点E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转30°得FC，连接DF，则DF长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（9分）为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了20名男生和20名女生的积分，收集得到了以下数据（单位：分）：【收集数据】男生：68，65，75，76，84，79，83，90，86，77，82，95，100，78，89，86，99，96，92，105女生：73，78，88，98，81，82，75，109，69，88，88，89，81，75，92，98，91，82，98，95【整理数据】积分x60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100100＜x≤110男生2m n51女生14861【分析数据】规定积分达到90分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品．平均数中位数众数获奖率男生85.25a8630%女生86.5088b c（1）请将上面的表格补充完整：m＝，n＝，a＝，b＝，c＝；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有多少人；（3）老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y2＝3x+1的图象交于A，B两点，已知点B的纵坐标为﹣2，当点C的坐标为（4，0）时，△OAC的面积为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当y1＜y2时自变量x的取值范围；（3）求△ABC的面积．19．（9分）如图，建筑物BC上有一根旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量旗杆顶端A距地面的高度AC，制订测量方案并实地测量如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿直线CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续沿直线CD后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上．利用皮尺和测角仪测得：CD＝18米，FG＝4米，∠AFC＝30°，∠BGC＝22°．（1）根据以上信息，请求出此建筑物上旗杆顶端A距地面的高度AC（计算结果取整数，参考数值：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）；（2）资料显示，此建筑物上旗杆顶端A距地面的高度为14.88米，则计算结果的误差为多少？导致产生误差的原因可能是什么（写出一条即可）？20．（9分）西峡猕猴桃是河南省西峡县特产．某网店新进甲、乙两种猕猴桃，已知购进10件甲种猕猴桃和15件乙种猕猴桃需950元，购进15件甲种猕猴桃和20件乙种猕猴桃需1350元．（1）求甲、乙两种狱猴桃的进货单价；（2）若该网店购进甲、乙两种猕猴桃共100件，甲种猕猴桃按进价提价20%后的价格销售，乙种猕猴桃按进价的2倍标价后再打七折销售，若甲、乙两种猕猴桃全部售完后的销售总额不低于5100元（不考虑损耗），请你帮网店设计利润最大的进货方案，并说明理由．21．（9分）如图1，小明在⊙O外取一点P，作直线PO分别交⊙O于B，A两点，先以点P为圆心，PO的长为半径画弧，再以点O为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接OQ，交⊙O于点C，连接PC．完成下列任务：（1）小明得出PC为⊙O的切线的依据是；（2）如图2，继续作点C关于直线AB的对称点D，连接CD，交AB于点E，连接BD．①求证：∠PCD＝2∠BDC；②若⊙O的半径为15，BE＝6，求PC的长．22．（10分）图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；（2）若桥拱最高点P离水面2m为警戒水位，求警戒水位处水面的宽度．（3）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽10.8m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．23．（10分）综合与实践（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，请写出图中的一个45°角；（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P．①∠AEF＝度；②若，求线段PM的长；（3）【迁移应用】如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD 沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB＝3，AD＝5，请直接写出线段BE的长．2023年河南省郑州市中原区名校中考数学测评试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。

二00七年河南省实验区中考数学试题1．计算3(1)-的结果是( )A ．—1 B ．1 C ．—3 D ．32．使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ）3．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是 A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）6．二次函数221y ax xa =++-的图象可能是（ ）7．25的相反数是_____. 8．计算：24(2)3xx -⋅=________.9．写出一个图象经过点（1，—1）的函数的表达式_______________.10．如右上图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB = 65o，则∠P = _____11．如右上图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD，AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝，则BC = ______㎝. 12．已知x为整数，且满足x≤≤x = __________.13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n 个图形中,共有________个正六边形.CB ′（第3题）l（A BCD ABCD10题11题A若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.15. 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于 点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 16．(8分)解解方程：32322x x x +=+-17．(9分)如图，点E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：△BEF ≌△DGH18．(9分)下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．已知2006年该省普通高校在校生为97. 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人） （2）补全条形统计图； （3）请你写出一条合理化建议.19．(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．20．(9分)如图，ABCD 是边长为1的正方形，其中DE 、EF、FG是A 、B 、C ． F人数(万人) 1200 1000 800 600 400 200 0成人高校 普通高校 中等职业 普通高中初中 小学类别成人高校（1）求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长； （2）判断直线GB 与DF 的位置关系，并说明理由．21．(10分)请你画出一个以BC 为底边的等腰△ABC ，使底边上的高AD = BC ．（1）求tan B 和sinB 的值； （2）在你所画的等腰△ABC 中，假设．．底边BC = 5米，求腰上的高BE ．22(某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表（注：获利 = 售价 — 进价）（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？23．(11分)如图，对称轴为直线72x=的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．1.-7的相反数是（ ）A. 7B. -7C.71 D.17-2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A.43 B.34 C.53 D. 543.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A. ︒360B. ︒180C. ︒150D. ︒1204.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,115.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠6.如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x的函数关系的是（ ）7.16的平方根是8.如图，直线a,b 被直线c 所截，若a ∥b ，︒=∠501，则=∠29.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是10.如图所示，AB 为⊙0的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB=20cm,︒=∠30A , 则AD= cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm12.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知CDE ∆的周长为24cm ，则矩形ABCD的周长是 cm13、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 14、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是1415、如图，直线2-==kx y (k ＞0)与双曲线xk y =在第一象限内的交点面积为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则=k16 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来。