冀教版-数学-八年级上册-14.5 用计算器求平方根与立方根 同步练习

14.5用计算器求平方根与立方根【学习目标】1. 知道用计算器求一个数的平方根和立方根的方法；2．能用计算器求一个数的平方根和立方根.【重点】重点：用计算器求一个数的平方根和立方根．难点：用计算器求一个数的平方根和立方根．【学习过程】一.预习自测：1.平方根和立方根的表示方法：一个非负数的a的平方根，记做，一个数的a的立方根，记做．2.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方．3.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方．4.科学计算器的面板是由显示器和键盘两大部分组成的，显示器是用来显示输入数据和计算结果的．二.合作探究：探究活动计算器不仅可以进行简单的加、减、乘、除和乘方运算，还可以进行开平方运算，用它进行开平方运算时，程序较长，特别是在输入被开方数与根指数之间依次按第二功能键、方根运算键.其间的顺序容易弄混，运用时要特别注意．（1）求一个非负数的算术平方根可直接用键，也可以用键.求a（a≥0）的按键顺序：（2）用计算器求数的立方根3a（a≥0）的步骤是：（1）输入被开方数a；（2）按第二功能键；（3）再按方根运算键；（4）输入根指数；（5）按等于号键.（3）每一次运算前，要按一下清零键，在输入资料时，中途有按错键的可按键，来清除输入的资料．（4）用计算器只能求一个非负数的算术平方根，如求平方根，还要在求出的算术平方根前加上“±”号．a例题１．求下式中的x ．4x 2＝491（结果保留两位小数）.解：∴x ≈±11．08．1．enter x nd )52222显示结果是（ ）A ．15B ．±15C ．－15D ．25 2．用计算器求489.3的结果为（保留四个有效数字）（ ）A ．12.17B ．±1.868C ．1.868D ．－1.868 3.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ）A ．6.42B ．2.565C ．25.65D ．102.64.用计算器求53.568的按键顺序为__________．例题2. 分析：求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的立方根，然后在所得的结果后面加上负号． 解：方法如下：1.871． 三．解难答疑：5．用计算器计算：（1）（7.14132.25+）÷31.65（2）3317331⨯（精确到百分位）四．反馈拓展：1．（1）用计算器求95.39＝___，3995＝___，3995.0＝___，003995.0＝___．（2）观察上题，试想：设任意一个非负数扩大（或缩小）到原来的100倍（或1100），则它的平方根扩大（或缩小）到原数的_____倍．请你根据发现的规律完成（3）～（5）小题．（3）已知2＝1.414，则200＝_____，0002.0＝_____．（4）已知21.5＝2.283，1.52＝7.218，则00521.0＝_____．（5）已知10404＝102，－x ＝－0.102，那么x ＝_____．2．被开方数的小数点与开方数的小数点之间的移动规律是____________________ 利用计算器举例验证你的结论．3. （1）猜一猜6257的值必为（ ）A ．20～30之间B ．70～80之间C ．100～200之间D ．80～90之间（2）已知24.53＝14706，3x ＝2.45，则x 的值是（ ） A ．0.014706 B ．147.06 C ．14.706 D ．0.14706【学习反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

用计算器作简单的有理数混合运算问题1．信利牌SC－107A型计算器的结构和功能是怎样的？2．怎样使用计算器作简单的有理数混合运算？在现代的社会生活中，电子计算器已经是工作和学习中广泛使用的计算工具，它具有携带轻便、操作简单，计算迅速准确的特点，我们都应该掌握它的使用方法．现在以我国生产的信利牌SC－107A型多功能科学计算器为例，逐步学习这类小型计算器的结构、功能和使用方法．（一）信利牌SC－107A型多功能科学计算器的结构和功能信利牌SC－107A型多功能科学计算器（以下简称107A计算器）是由显示屏、键盘和42个按键组成的（如图），用两枚1.5V的AG－10型银币形电池驱动，最多时可以用10位数字显示计算结果．107A型计算器除了可以进行数字计算外，还可以进行很多数据处理工作，随着数学知识的学习，我们将逐步了解它的各种功能和使用方法．在本节中，我们将学习它的计算功能和使用方法．107A型计算器共有42个按键，在本章的学习中，我们将学习其中一些按键的使用方法，这些按键的名称、功能和使用方法见下表：练习1－3－2（1）SC－107A型计算器的基本运算可以通过下面表中所列的操作方法练习，并且核对所得的结果是否和表中给出的结果一致，最后再作表中所列的练习题：（二）用计算器作有理数的混合运算107A型计算器的记忆系统有保留中间运算结果的作用，所以在作有理数的混合运算时，只要依照算式原来的顺序进行操作，就能得到正确的计算结果．例1用计算器计算（精确到0.1）：（1）2×3.13×4.23－8.2×1.6；（2）－5.2×（2.97+1.63）÷（6.22－3.62）∴原式≈450.7；∴原式=－9.2．练习l－3－2（2）用计算器作计算（结果保留3个有效数字）：1．26×3×102＋108÷0.4；2．（23.2＋4.2）×3.42－3.7；3．－5.2×（2.6－1.24）＋2.2（－1.6）；4．6.23－（4.26－3.19）×（－5.2）；5．372÷15＋42×12.6．在处理较复杂的算式的计算时，除了像例1那样按算式的顺序连续操作外，还可以利用记忆存储键作分阶段的运算．（结果保留4个有效数字）．解操作1∴原式≈－0.009884．操作2：∴原式≈－0.009884．练习1－3－2（3）用计算器的两种操作方法作下列计算：1．5.43－［27.9－5×（43.7－2.4×l.2）]；在很多实际工作中，利用计算器可以提高工作效率，减少计算差错．例3某生产小组的组长在编制劳动报酬时制作了下面的表．已知工人的日工资为30元，但每人购买了箱数不等的苹果，每箱价值25.56元．此款应由工资中扣除．请利用计算器计算后填写下表，并对结果加以校核．解：（1）计算每人实发工资金额：（2）计算应发工资总金额：（34+29+43+28+30+30+37）×30=[7×30+（4－1+13－2+7）]×30=（7×30+21）×30，∴应发工资总金额为6930元；（3）计算应扣总金额：（3+2+1+2+4+3+2）×25.56=17×25.56，∴应扣总金额为434.52元；（4）计算实发总金额：943.32+818.88+1264.44+788.88＋797.76+823.32+1058.88∴实发总金额为6495.48元．（5）复核：6495.48+434.52∴实发金额+扣除总金额=应发金额，计算无误．例4银行规定，5年定期存款的年利率是10.17％，1年定期存款的年利率是7.8435％．某人有10000元钱，如果用两种不同的方式存款5年，一种是存5年定期，另一种是存1年定期，次年再把上年所得的本和利都存人银行，直到5年期满为止．试计算一下，哪一种存款方式获得的利息较多？多得多少？（精确到1元）解某人有钱10000元，一次存5年定期，期满时所得的利息是1×10.17％×5；用从第二年开始，每年把本利和再存一年定期的方法，5年期满所得的利息是1×（1＋7.8435％）5－1两种存法所得利息的差为1×0.1017×5－[1×（1＋0.078435）5－1]=1×0.1017×5－（1+0.078435）5＋1．用计算器计算：所以两种存法所得的利息的差约为0.0498万元，这就是说，第一种存款方式获得的利息较多，约多498元．练习1－3－2（4）1．某种呢绒布每米69.23元，请制出一个1～9米的价格表（间隔1米）．2．银行发行的国库券5年期的年利率为10.17％，下表列出的是5人的存款额，请计算并填写5年后每人应得到的本利和．（单位：万元）。

无理数的整数及小数部分请看：∵ 9＜11＜16．由此可见11的整数部分是3，而小数部分是113-。

类似可知：5的整数部分是2，而小数部分是52-.一般地，设自然数A、B是两个相邻的完全平方数，且A＞B，若自然数M满足：B<M〈A。

则无理数M的整数部分是B，小数部分是M B-。

例3 如果x,y分别表示37-的整数部分和小数部分，那么2x(17)xy++的值是________。

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怎样用笔算开平方上面我们学习了查表和用计算器求平方根的方法。

或许有的同学会问：不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求,这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3。

于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析。

根据两数和的平方公式,可以得到1156=(30+a）2=302+2×30a+a2，所以 1156—302=2×30a+a2，即 256=（3×20+a）a,这就是说， a是这样一个正整数,它与3×20的和,再乘以它本身，等于256。

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数。

将 256试除以20×3,得4。

由于4与20×3的和64，与4的积等于256,4就是所求的个位数a。

竖式中的余数是0,表示开方正好开尽.于是得到1156=342,或上述求平方根的方法，称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开（竖式中的11＇56）,分成几段，表示所求平方根是几位数;2．根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256,所得的最大整数是 4，即试商是4)；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数);6．用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值.例如求12.5的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值.我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法。

怎样用笔算开平方上面我们学习了查表和用计算器求平方根的方法。

或许有的同学会问：不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。

于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析。

根据两数和的平方公式，可以得到1156=（30+a）2=302+2×30a+a2，所以 1156-302=2×30a+a2，即 256=（3×20+a）a，这就是说， a是这样一个正整数，它与3×20的和，再乘以它本身，等于256。

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数。

将 256试除以20×3，得4。

由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。

竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。

于是得到1156=342,或上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11＇56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

用计算器求平方根与立方根1. （2)9-的平方根是 ；算术平方根是 ．2. 用计算器计算：(1)39;(2)3.9;(3)0.39;(4)0.039.观察计算结果，你发现什么？3. 111110.50.6262735+++L 比较和以及和然后检验你的结果是否正确．4. 一个正数的立方根与这个正数的算术平方根相比，哪个比较大？请你先想一想，写出你的结论，然后用计算器检验你的结论是否正确．5. 利用计算器求下列各式的值 3443357(1)503580.129;(2)8.9108.910;(3) 3.460.41271.6 3.27.+-+⨯-⨯-+-6. 一个圆柱体的体积为1000cm3，高为5cm ，求底面半径（用计算器计算，π取3．14）．7. 已知直角三角形的斜边长为10cm ，一直角边长是另一直角边长的12，求直角三角形的面积．（用计算器计算）8. 利用计算器计算以下各：(1)测得篮球的体积为9850cm 3，求篮球的直径D （球体积316D =π，π取3．14)． (2)已知正方体的一个面的面积为10cm 2，求这个正方体的体积． (3)已知正方体的体积为10cm 3，求这个正方体的表面积．9. 利用计算器求7的平方根（保留四个有效数字）．10. 用计算器求下列各数的立方根（保留4个有效数字）54(1)2003;(2)-91;(3)0.88;(4)21;(5)3.0510.7⨯11. 利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）⑴7250; ⑵3526⑶081.0 ⑷3967.3-．12. 下列计算正确吗?说说你的理由．⑴601200= ⑵12.0144.0= ⑶302703=13. 求下列各式中的x ⑴8333=-x ⑵（x -1）3=8 14. 下列计算正确吗?⑴2.502520≈ ⑵28.98153≈ ⑶3.071.0≈15. 先借助于计算器进行试探，然后填空：, ;2, ;13, ,, ;21, .3x x x x x x x x x x x x x x x ==========则则则则则16. 用计算器计算（保留4个有效数字）（ ）2≈5 （ ）2≈10（ ）2≈125 （ ）2≈25017. 一个长方体的木箱，它的底面是正方形，木箱高1.2米，体积为2.18立方米，求这个木箱底面的边长（保留三个有效数字）．18. 已知按一定规律排列的一组数：1，201,191,,31,21Λ．如果要从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？（可用计算器探索）19. 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算，一直进行下去，随着运算次数的增加，你发现了什么?再找一个很小的正数（小于1），按照上面的办法试一试，你又有什么发现?如果是开立方呢?20. 用科学计算器求25的步骤有（ ）A ．1步B ．2步C ．3步D ．4步21. 任何一个有理数都可以利用______器求它的立方根.22. 用计算器求下列各数的立方根：（1）27；（2）126；（3）-1.1212；（4）24523. 已知正方形的面积为1802cm ，求正方形的边长．（用计算器计算）24. 通过计算器的计算，比较下列各组数的大小，从中你能总结出怎样的规律？33333333264,46.4,35.2;324;(2)0.0276,27.6,27600,27600000.--25. 利用计算器求下列各式的值： 13.96;0.1396;1396;139600.通过结果你发现了什么规律？利用规律解答下列问： 已知： 3.81 1.92,38.1 6.173.==2:3810,0.0381;381,.x x =求求26. 已知在长方形ABCD 中，∠D AE=∠CBE=45°，AD=1，求△ABE 的面积和周长（精确到0．01）．参考答案1. 答案：±9，92. 答案：(1）6.245;(2)1.975;(3)0.6245;(4)0.1975;当被开方数小数点向右移动两位时，其算术根的小数点向右移动一位3. 答案： ,,10.5,10.6.⨯⨯L L L L L L 1因为26于是2611同理27351因此26由故又因为35所以于是因此所以1>25,<,2511<,<,2525111+++<10=22735251111=2,+++<.0.526273511<36,>.35361111>,,>3436263611115+++>10==.3262735361111+++>0.6262735 4. 答案：当01a <<时，3a a >；当1a >时，3a a <；当0a =时，3a a =．5. 答案：(1)0.09947;(2)253.7;(3)2.286. 答案：7.9817. 答案：20.00cm 28.答案：(1)26.60cm ，(2)31.62cm 3，(3)27.859. 答案：±1.62710. 答案：（1）12.61;(2)-4.498;(3)0.9583;( 4)2.784;(5)67.3111. 答案：⑴85.15; ⑵1.732; ⑶0.2846; ⑷583.1-12. 答案：⑴不正确; ⑵不正确; ⑶不正确.理由略.13. 答案：332，． 14. 答案：⑴正确； ⑵不正确； ⑶不正确 15. 答案：1101,,,4,949或16. 答案：±2.236，±3.162，±11.18，±15.8117. 答案：1.35米18. 答案：5个19. 答案：结果趋向于１20. 答案：D21. 答案：计算 22. 答案：(1)3，(2)5.013，(3)1.039，(4)1.63923. 答案：13.42cm24. 答案：(1)6.415，-3.593，3.277，-6.868．被开方数越大，它的立方根越大； (2)0.3022，3.022，30.22，302.2．被开方数小数点向左或向右移动3倍，立方根的小数点相应地移动一位．25. 答案：①3.736;②0.3736;③37.36;④373.6,被开方数小数点向左或向右移两位，算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位.①61.73,0.1952;②±19.52.26. 答案：提示：过E 作EF ∥AD ，据意，经过计算可得ABE S =1，△A EB 的周长为2+22≈4.83.。

14.5用计算器求平方根与立方根【学习目标】1. 知道用计算器求一个数的平方根和立方根的方法；2．能用计算器求一个数的平方根和立方根.【重点】重点：用计算器求一个数的平方根和立方根．难点：用计算器求一个数的平方根和立方根．【学习过程】一.预习自测：1.平方根和立方根的表示方法：一个非负数的a的平方根，记做，一个数的a的立方根，记做．2.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方．3.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方．4.科学计算器的面板是由显示器和键盘两大部分组成的，显示器是用来显示输入数据和计算结果的．二.合作探究：探究活动计算器不仅可以进行简单的加、减、乘、除和乘方运算，还可以进行开平方运算，用它进行开平方运算时，程序较长，特别是在输入被开方数与根指数之间依次按第二功能键、方根运算键.其间的顺序容易弄混，运用时要特别注意．（1）求一个非负数的算术平方根可直接用键，也可以用键.求a（a≥0）的按键顺序：（2）用计算器求数的立方根3a（a≥0）的步骤是：（1）输入被开方数a；（2）按第二功能键；（3）再按方根运算键；（4）输入根指数；（5）按等于号键.（3）每一次运算前，要按一下清零键，在输入资料时，中途有按错键的可按键，来清除输入的资料．（4）用计算器只能求一个非负数的算术平方根，如求平方根，还要在求出的算术平方根前加上“±”号．a例题１．求下式中的x ．4x 2＝491（结果保留两位小数）.解：∴x ≈±11．08．1．enter x nd )52222显示结果是（ ）A ．15B ．±15C ．－15D ．25 2．用计算器求489.3的结果为（保留四个有效数字）（ ）A ．12.17B ．±1.868C ．1.868D ．－1.868 3.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ）A ．6.42B ．2.565C ．25.65D ．102.64.用计算器求53.568的按键顺序为__________．例题2. 分析：求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的立方根，然后在所得的结果后面加上负号．解：方法如下：1.871． 三．解难答疑：5．用计算器计算：（1）（7.14132.25+）÷31.65（2）3317331⨯（精确到百分位）四．反馈拓展：1．（1）用计算器求95.39＝___，3995＝___，3995.0＝___，003995.0＝___．（2）观察上题，试想：设任意一个非负数扩大（或缩小）到原来的100倍（或1100），则它的平方根扩大（或缩小）到原数的_____倍．请你根据发现的规律完成（3）～（5）小题．（3）已知2＝1.414，则200＝_____，0002.0＝_____．（4）已知21.5＝2.283，1.52＝7.218，则00521.0＝_____．（5）已知10404＝102，－x ＝－0.102，那么x ＝_____．2．被开方数的小数点与开方数的小数点之间的移动规律是____________________ 利用计算器举例验证你的结论．3. （1）猜一猜6257的值必为（ ）A ．20～30之间B ．70～80之间C ．100～200之间D ．80～90之间（2）已知24.53＝14706，3x ＝2.45，则x 的值是（ ） A ．0.014706 B ．147.06 C ．14.706 D ．0.14706【学习反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。