乘法分配律解决问题(例8)

实践指导教案：利用乘法分配律解决生活实际问题利用乘法分配律解决生活实际问题乘法分配律是小学数学中一个重要的概念，它是指：对于任意的实数a、b和c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。

这个公式在日常生活中也有很多实际用途，我们可以通过一些例子来了解它的真正意义。

例1：排队乘公交车小林家距离学校有5公里，他每天都需要搭公交车去上学。

从排队开始到乘上公交车，整个过程都需要花费他20分钟的时间。

他注意到，如果他在公交车上先付一张10元票，然后再到学校之后再付5元，整个过程只需要花费15分钟的时间。

请问小林每天坐公交车的总共时间分别是多少？解题过程：我们可以用代数式来表示这个问题，在排队和上车后到学校之间共有5+5=10公里的路程，假设小林的平均速度是v，则他花费的时间是：10/v。

如果他选择每次上车都付5元，整个过程需要花费20分钟，可以用等式表示：5/v + 20 = 10/v用龙头模式，我们可以将其化简为：5(2+v)/v = 20解出v的值，得到v=1公里/分钟，也就是说，小林骑车的速度是1公里每分钟。

如果他选择每次先付10元，再到学校后再付5元，整个过程需要花费15分钟，可以用等式表示：10/v + 5/v + 15 = 10/v用龙头模式，我们可以将其化简为：15(1+v)/v = 10解出v的值，得到v=2公里每分钟。

因此，在小林每天去学校的路上，他的总共时间分别是：若选择每次付5元：5/v + 20 = 10/v，v=1公里/分钟，总时间为：5+10=15分钟若选择先付10元再付5元：10/v + 5/v + 15 = 10/v，v=2公里/分钟，总时间为：5+5=10分钟结论：小林可以节省5分钟的时间，每天乘公交车的时间最少为10分钟。

这个例子展示了如何通过乘法分配律解决生活实际问题，这对小学生来说是非常有益的。

例2：节水器的使用在生活中，节约用水是一个重要的环保问题。

数学教案分享：乘法分配律应用案例大全乘法分配律应用案例大全乘法分配律是初中数学中的一个重要概念，也是数学运算中的基础之一。

对于初中学生来说，掌握乘法分配律的应用是十分重要的。

本文将为大家列举一些乘法分配律的应用案例，帮助初中生更好地掌握这一概念。

案例一：小李每个月的收入是870元，他从收入中拿出三分之一用于生活开销，剩余部分存入银行，问小李每个月存入银行的金额是多少？解析：题目中所涉及到的计算就完全可以运用乘法分配律进行计算。

假设小李每个月的收入为x元，他拿出三分之一的收入用于生活开销，剩下的部分就是二分之一的收入。

因此，小李每个月存入银行的金额就是乘以二分之一。

x×2/3=580 (因为x的三分之一用于生活开销，所以剩余的是x的二分之一。

因此，x乘以二分之一为x的二分之一)x=870×3/2=1305 (将式子变形，可得出小李每个月的收入为1305元)所以，小李每个月存入银行的金额就是1305×1/2=652.5元。

答案：小李每个月存入银行的金额是652.5元。

案例二：一个长方形的长为8cm，宽为5cm，若其长和宽同时增加10%，问这个长方形的面积增加了多少？解析：题目中所涉及到的计算也完全可以运用乘法分配律进行计算。

假设长方形原来的长为x cm，宽为y cm，则原来的面积为xy平方厘米。

现在长方形的长和宽都增加了10%，即增加了原来的10/100。

新的长方形的长为(1+10/100)x=11/10x新的长方形的宽为(1+10/100)y=11/10y新的长方形的面积为(11/10x)*(11/10y)=(121/100)xy平方厘米面积增加的值为(121/100)xy平方厘米 - xy平方厘米 =21/100xy平方厘米答案：面积增加的值为21/100xy平方厘米。

案例三：小明家有10个苹果和8个橙子，他现在要将苹果和橙子分别装在袋子里，每个袋子里只装3个水果。

关于乘法分配律乘法分配律是小学数学中重要的基本原理之一，也是初中和高中数学中不可或缺的重要内容。

它简单易懂，但是对于学生理解并实际应用还是有难度的。

本文将详细介绍乘法分配律的概念、应用和相关的例子，帮助学生更好地掌握它。

一、乘法分配律的概念乘法分配律指的是把两个数加起来先，再乘以一个另外的数，和分别把这些数乘以这个数后把它们的积相加，结果是相同的原理。

这可以简述为“先加后乘，和分别乘后加”。

在数学表达中，我们通常会用如下的公式表示：a × (b + c) = a × b + a × c其中a、b和c都是实数。

二、乘法分配律的应用乘法分配律在数学中有着广泛的应用。

我们可以通过以下例子来说明：1. 计算3 × (2 + 4)首先，我们可以使用乘法分配律将乘法变成加法，即：3 × (2 + 4) = 3 × 2 + 3 × 4= 6 + 12= 18因此，3 × (2 + 4)等于18。

2. 表示一个长方形的面积假设一个长方形的长为l，宽为w，那么它的面积S等于长与宽的积，即：S = l × w假设我们需要将长、宽乘以k倍来表示新的面积S’，那么我们可以使用乘法分配律，即：S’ = k × l × w= k × (l × w)= k × S由此，我们可以得出一个结论：当长方形的某一边增加了k倍时，它的面积也会增加k倍。

这个结论在数学中也被称为“面积的倍增定理”。

此外，乘法分配律的应用还涉及到比例和百分比的计算，以及解决近似计算和复杂计算等问题。

三、乘法分配律的例子下面是一些乘法分配律的例子，以帮助学生更好地理解和应用它。

1. 计算5 × (7 + 3)解：根据乘法分配律可得：5 × (7 + 3) = 5 × 7 + 5 × 3= 35 + 15= 50因此，5 × (7 + 3)等于50。

四年级乘法分配律练习题(全)乘法分配律练题类型一：要注意括号外的数要分别乘括号里的两个数，然后再把积相加或减。

例如：(40+8)×25=40×25+8×25=1000，125×(8+80)=125×88=，36×(100+50)=36×100+36×50=3600+1800=5400，24×(2+10)=24×2+24×10=48+240=288，86×(1000-2)=86×998=，15×(40-8)=15×32=480.类型二：需要注意的是，两个积中相同的因数只能写一次。

例如：36×34+36×66=36×(34+66)=3600，75×23+25×23=100×23=2300，63×43+57×63=63×100+57×63=6300+3591=9891，93×6+93×113=93×(6+113)=，325×13-28×35=325×13-980=2925，43×18+18×6+18×59+28×42-28=43×18+18×65+28×42-28=774+1170+1176-28=3092.类型三：需要将102看作100+2，81看作80+1，然后再用乘法分配律。

例如：78×102=78×100+78×2=7800+156=7956，69×102=69×100+69×2=6900+138=7038，56×101=56×100+56×1=5600+56=5656.类型四：需要将31×99和85×98化简。

生活中运用乘法分配律的实例《生活中运用乘法分配律的实例》我呀，在数学的奇妙世界里发现了一个超级有趣的东西，那就是乘法分配律。

你可别小瞧它，它在我们的生活里到处都能派上大用场呢！就说我们家去超市买东西吧。

我和爸爸妈妈一起去，我们打算买苹果和香蕉。

苹果每斤5元，我们想买3斤，香蕉每斤4元，我们也想买3斤。

那怎么算一共花多少钱呢？按照平常的算法，就是先算出苹果的总价5×3 = 15元，再算出香蕉的总价4×3 = 12元，最后把它们加起来15 + 12 = 27元。

可是呢，这时候乘法分配律就可以闪亮登场啦。

我们可以把它看成是（5 + 4）×3，先算括号里的5 + 4 = 9，再乘以3，结果也是27元。

这就好像是把苹果和香蕉的单价先合起来，再乘以购买的斤数，是不是很神奇呢？这就像把两个小伙伴的力量先集合起来，再一起去做事情一样。

还有一次，学校组织我们去植树。

我们班分成了几个小组，每个小组有4个男生和3个女生。

老师给每个同学发2棵树苗。

那一共要发多少棵树苗呢？如果我们一个一个地算，那可麻烦啦。

先算男生的，4个男生一组，每个男生2棵树苗，那就是4×2 = 8棵，有好几组这样的男生呢。

再算女生的，3个女生一组，每个女生2棵树苗，3×2 = 6棵。

最后把男生和女生的树苗数加起来，这得多复杂呀。

这时候乘法分配律就像个小魔法师一样出现啦。

我们可以把一个小组里的男生和女生人数先加起来，就是（4 + 3），然后再乘以每个同学得到的树苗数2，也就是（4 + 3）×2 = 7×2 = 14棵。

这样算起来又快又准确。

这就好比是把男生和女生先组成一个大的团队，然后再按照每人2棵树苗来分配，多简单呀！再来说说我们小区里的停车位吧。

我们小区有两种停车位，一种是大停车位，一种是小停车位。

大停车位每个月的管理费是100元，有5个大停车位；小停车位每个月管理费是80元，有3个小停车位。

乘法分配律的几种类型姓名类型一：乘法分配律的应用（两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。

）例： 125×（8+80）（100+50）×36 25×（40+4）=125×8+125×80=1000+10000=11000类型二：乘法分配律的反用（提取公因数，再乘两个数的和或差）例： 36×34+36×66 63×57+43×63 75×23+25×23=36×（34+66）=36×100=3600类型三：两个数相乘，一个因数比整十、整百数大一些，可以把这个因数分解成整十、整百数加另个数的形式，再运用乘法分配律进行计算。

例： 25×204 101×35 88×125 25×41=25×（200+4）=25×200+25×4=5000+100=5100类型四：两个数相乘，一个因数比整十、整百数小一些，可以把这个因数先看成一个整十、整百数，再减去相差数，然后运用乘法分配律进行计算。

例： 31×99 42×98 68×998=31×（100-1）=31×100-31=3100-31=3069类型五：在乘加（乘减）的运算中，为了计算简便，需要把计算乘法算式转化成含有相同因数的乘法算式。

任何数和1相乘还得原数。

例：125×81-125 83＋83×99 75×101-75=125×81-125×1=125×（81-1）=125×80=10000注：看到25就想4（25×4=100），看到125就想8（125×8=1000），反之亦然。

必须让学生记得滚瓜烂熟并应用于简便运算中。