乘法分配律解决问题(例8)

实践指导教案：利用乘法分配律解决生活实际问题利用乘法分配律解决生活实际问题乘法分配律是小学数学中一个重要的概念，它是指：对于任意的实数a、b和c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。

这个公式在日常生活中也有很多实际用途，我们可以通过一些例子来了解它的真正意义。

例1：排队乘公交车小林家距离学校有5公里，他每天都需要搭公交车去上学。

从排队开始到乘上公交车，整个过程都需要花费他20分钟的时间。

他注意到，如果他在公交车上先付一张10元票，然后再到学校之后再付5元，整个过程只需要花费15分钟的时间。

请问小林每天坐公交车的总共时间分别是多少？解题过程：我们可以用代数式来表示这个问题，在排队和上车后到学校之间共有5+5=10公里的路程，假设小林的平均速度是v，则他花费的时间是：10/v。

如果他选择每次上车都付5元，整个过程需要花费20分钟，可以用等式表示：5/v + 20 = 10/v用龙头模式，我们可以将其化简为：5(2+v)/v = 20解出v的值，得到v=1公里/分钟，也就是说，小林骑车的速度是1公里每分钟。

如果他选择每次先付10元，再到学校后再付5元，整个过程需要花费15分钟，可以用等式表示：10/v + 5/v + 15 = 10/v用龙头模式，我们可以将其化简为：15(1+v)/v = 10解出v的值，得到v=2公里每分钟。

因此，在小林每天去学校的路上，他的总共时间分别是：若选择每次付5元：5/v + 20 = 10/v，v=1公里/分钟，总时间为：5+10=15分钟若选择先付10元再付5元：10/v + 5/v + 15 = 10/v，v=2公里/分钟，总时间为：5+5=10分钟结论：小林可以节省5分钟的时间，每天乘公交车的时间最少为10分钟。

这个例子展示了如何通过乘法分配律解决生活实际问题，这对小学生来说是非常有益的。

例2：节水器的使用在生活中，节约用水是一个重要的环保问题。

数学教案分享：乘法分配律应用案例大全乘法分配律应用案例大全乘法分配律是初中数学中的一个重要概念，也是数学运算中的基础之一。

对于初中学生来说，掌握乘法分配律的应用是十分重要的。

本文将为大家列举一些乘法分配律的应用案例，帮助初中生更好地掌握这一概念。

案例一：小李每个月的收入是870元，他从收入中拿出三分之一用于生活开销，剩余部分存入银行，问小李每个月存入银行的金额是多少？解析：题目中所涉及到的计算就完全可以运用乘法分配律进行计算。

假设小李每个月的收入为x元，他拿出三分之一的收入用于生活开销，剩下的部分就是二分之一的收入。

因此，小李每个月存入银行的金额就是乘以二分之一。

x×2/3=580 (因为x的三分之一用于生活开销，所以剩余的是x的二分之一。

因此，x乘以二分之一为x的二分之一)x=870×3/2=1305 (将式子变形，可得出小李每个月的收入为1305元)所以，小李每个月存入银行的金额就是1305×1/2=652.5元。

答案：小李每个月存入银行的金额是652.5元。

案例二：一个长方形的长为8cm，宽为5cm，若其长和宽同时增加10%，问这个长方形的面积增加了多少？解析：题目中所涉及到的计算也完全可以运用乘法分配律进行计算。

假设长方形原来的长为x cm，宽为y cm，则原来的面积为xy平方厘米。

现在长方形的长和宽都增加了10%，即增加了原来的10/100。

新的长方形的长为(1+10/100)x=11/10x新的长方形的宽为(1+10/100)y=11/10y新的长方形的面积为(11/10x)*(11/10y)=(121/100)xy平方厘米面积增加的值为(121/100)xy平方厘米 - xy平方厘米 =21/100xy平方厘米答案：面积增加的值为21/100xy平方厘米。

案例三：小明家有10个苹果和8个橙子，他现在要将苹果和橙子分别装在袋子里，每个袋子里只装3个水果。

关于乘法分配律乘法分配律是小学数学中重要的基本原理之一，也是初中和高中数学中不可或缺的重要内容。

它简单易懂，但是对于学生理解并实际应用还是有难度的。

本文将详细介绍乘法分配律的概念、应用和相关的例子，帮助学生更好地掌握它。

一、乘法分配律的概念乘法分配律指的是把两个数加起来先，再乘以一个另外的数，和分别把这些数乘以这个数后把它们的积相加，结果是相同的原理。

这可以简述为“先加后乘，和分别乘后加”。

在数学表达中，我们通常会用如下的公式表示：a × (b + c) = a × b + a × c其中a、b和c都是实数。

二、乘法分配律的应用乘法分配律在数学中有着广泛的应用。

我们可以通过以下例子来说明：1. 计算3 × (2 + 4)首先，我们可以使用乘法分配律将乘法变成加法，即：3 × (2 + 4) = 3 × 2 + 3 × 4= 6 + 12= 18因此，3 × (2 + 4)等于18。

2. 表示一个长方形的面积假设一个长方形的长为l，宽为w，那么它的面积S等于长与宽的积，即：S = l × w假设我们需要将长、宽乘以k倍来表示新的面积S’，那么我们可以使用乘法分配律，即：S’ = k × l × w= k × (l × w)= k × S由此，我们可以得出一个结论：当长方形的某一边增加了k倍时，它的面积也会增加k倍。

这个结论在数学中也被称为“面积的倍增定理”。

此外，乘法分配律的应用还涉及到比例和百分比的计算，以及解决近似计算和复杂计算等问题。

三、乘法分配律的例子下面是一些乘法分配律的例子，以帮助学生更好地理解和应用它。

1. 计算5 × (7 + 3)解：根据乘法分配律可得：5 × (7 + 3) = 5 × 7 + 5 × 3= 35 + 15= 50因此，5 × (7 + 3)等于50。

四年级乘法分配律练习题(全)乘法分配律练题类型一：要注意括号外的数要分别乘括号里的两个数，然后再把积相加或减。

例如：(40+8)×25=40×25+8×25=1000，125×(8+80)=125×88=，36×(100+50)=36×100+36×50=3600+1800=5400，24×(2+10)=24×2+24×10=48+240=288，86×(1000-2)=86×998=，15×(40-8)=15×32=480.类型二：需要注意的是，两个积中相同的因数只能写一次。

例如：36×34+36×66=36×(34+66)=3600，75×23+25×23=100×23=2300，63×43+57×63=63×100+57×63=6300+3591=9891，93×6+93×113=93×(6+113)=，325×13-28×35=325×13-980=2925，43×18+18×6+18×59+28×42-28=43×18+18×65+28×42-28=774+1170+1176-28=3092.类型三：需要将102看作100+2，81看作80+1，然后再用乘法分配律。

例如：78×102=78×100+78×2=7800+156=7956，69×102=69×100+69×2=6900+138=7038，56×101=56×100+56×1=5600+56=5656.类型四：需要将31×99和85×98化简。

生活中运用乘法分配律的实例《生活中运用乘法分配律的实例》我呀，在数学的奇妙世界里发现了一个超级有趣的东西，那就是乘法分配律。

你可别小瞧它，它在我们的生活里到处都能派上大用场呢！就说我们家去超市买东西吧。

我和爸爸妈妈一起去，我们打算买苹果和香蕉。

苹果每斤5元，我们想买3斤，香蕉每斤4元，我们也想买3斤。

那怎么算一共花多少钱呢？按照平常的算法，就是先算出苹果的总价5×3 = 15元，再算出香蕉的总价4×3 = 12元，最后把它们加起来15 + 12 = 27元。

可是呢，这时候乘法分配律就可以闪亮登场啦。

我们可以把它看成是（5 + 4）×3，先算括号里的5 + 4 = 9，再乘以3，结果也是27元。

这就好像是把苹果和香蕉的单价先合起来，再乘以购买的斤数，是不是很神奇呢？这就像把两个小伙伴的力量先集合起来，再一起去做事情一样。

还有一次，学校组织我们去植树。

我们班分成了几个小组，每个小组有4个男生和3个女生。

老师给每个同学发2棵树苗。

那一共要发多少棵树苗呢？如果我们一个一个地算，那可麻烦啦。

先算男生的，4个男生一组，每个男生2棵树苗，那就是4×2 = 8棵，有好几组这样的男生呢。

再算女生的，3个女生一组，每个女生2棵树苗，3×2 = 6棵。

最后把男生和女生的树苗数加起来，这得多复杂呀。

这时候乘法分配律就像个小魔法师一样出现啦。

我们可以把一个小组里的男生和女生人数先加起来，就是（4 + 3），然后再乘以每个同学得到的树苗数2，也就是（4 + 3）×2 = 7×2 = 14棵。

这样算起来又快又准确。

这就好比是把男生和女生先组成一个大的团队，然后再按照每人2棵树苗来分配，多简单呀！再来说说我们小区里的停车位吧。

我们小区有两种停车位，一种是大停车位，一种是小停车位。

大停车位每个月的管理费是100元，有5个大停车位；小停车位每个月管理费是80元，有3个小停车位。

乘法分配律的几种类型姓名类型一：乘法分配律的应用（两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。

）例： 125×（8+80）（100+50）×36 25×（40+4）=125×8+125×80=1000+10000=11000类型二：乘法分配律的反用（提取公因数，再乘两个数的和或差）例： 36×34+36×66 63×57+43×63 75×23+25×23=36×（34+66）=36×100=3600类型三：两个数相乘，一个因数比整十、整百数大一些，可以把这个因数分解成整十、整百数加另个数的形式，再运用乘法分配律进行计算。

例： 25×204 101×35 88×125 25×41=25×（200+4）=25×200+25×4=5000+100=5100类型四：两个数相乘，一个因数比整十、整百数小一些，可以把这个因数先看成一个整十、整百数，再减去相差数，然后运用乘法分配律进行计算。

例： 31×99 42×98 68×998=31×（100-1）=31×100-31=3100-31=3069类型五：在乘加（乘减）的运算中，为了计算简便，需要把计算乘法算式转化成含有相同因数的乘法算式。

任何数和1相乘还得原数。

例：125×81-125 83＋83×99 75×101-75=125×81-125×1=125×（81-1）=125×80=10000注：看到25就想4（25×4=100），看到125就想8（125×8=1000），反之亦然。

必须让学生记得滚瓜烂熟并应用于简便运算中。

乘法分配律教学案例乘法分配律是数学中乘法运算的一个基本法则，它表明两个数相加后再乘以一个数，与这两个数分别乘以这个数后再相加的结果是相等的。

这个概念在实际生活中有很多应用，在教学中可以通过生动有趣的案例来引导学生理解和掌握乘法分配律。

下面我将提供一个案例。

案例名称：小明的水果店案例背景：小明是一个小商贩，他在街头设了一个小水果摊，每天都会进货。

他的货架上有苹果、橙子和香蕉三种水果，他想计算一下每个水果的价格。

案例过程：1.引入问题：老师将小明的水果店介绍给学生，并问他们如何计算每个水果的价格。

老师：小明的水果店有苹果、橙子和香蕉三种水果。

要计算每个水果的价格，我们应该如何做呢？学生：可以把水果的总价除以数量。

2.提出疑问：老师向学生提出一个问题，让他们思考一下。

老师：如果我这样计算呢？小明购买苹果、橙子和香蕉的数量分别是3个、4个和5个，每个水果的价格分别是2元、3元和4元。

小明一共花了多少钱？学生：(思考一会儿)每个水果的价格分别乘以数量再相加就可以了。

3.学生讨论与求解：学生们分组讨论并运用乘法分配律来计算小明一共花了多少钱。

4.结果呈现：学生展示他们的解决过程，老师引导他们发现其中的规律。

学生1：我把苹果的价格乘以数量，得到6元；橙子的价格乘以数量，得到12元；香蕉的价格乘以数量，得到20元。

然后把它们相加，答案是38元。

学生2：我也是这样计算的，最后得到的结果也是38元。

老师：通过大家的计算，我们发现每个水果的价格乘以数量再相加的结果，正好等于小明一共花的钱数。

这就是乘法分配律。

5.进一步学习：老师带领学生总结乘法分配律的规律，并进行进一步的讲解和练习。

老师：通过这个案例，我们可以总结出乘法分配律的规律：a×(b+c)=a×b+a×c。

这个规律在实际生活中有很多应用。

现在请大家结合这个规律来解决下面的问题。

案例延伸：问题1：小明今天卖出了7个苹果，9个橙子和6个香蕉，每个水果的价格分别是3元、4元和5元。

乘法结合律和乘法分配律练习题乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中的一个难点，把分配律和结合律的难点罗列出来，以便家长在家中指导。

分配律的模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ一、分配律的典型题例①由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ的典型题例有三种：●（１２５＋４０）×８因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算的方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算。

即（１２５＋４０）×８＝１２５×８＋４０×８＝１０００＋３２０＝１３２０●１０３×１２此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成：１０３×１２＝（１００＋３）×１２＝１００×１２＋３×１２＝１２３６98×47，可以把98拆成整百数减一个较小的数。

即：100-2，则题目变成：99×(100-2),可以套用公式变成：99×47=99×（100-2）=99×100-99×2=9900-198=9702●（１８＋４）×２５这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ的形式，但是实际计算过程中１８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５的样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题的整十数加较小数的样子：２０＋２，因此题目的解法是：（１８＋４）×２５＝２２×２５＝（２０＋２）×２５＝２０×２５＋２×２５＝５００＋５０＝５５０②由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种：●２４×３１＋７６×３１这题因为２４＋７６正好等于１００，因此可直接套用公式变２４×３１＋７６×３１＝（２４＋７６）×３１＝１００×３１＝３１００●４９＋４９×９９，此题用乘法的意**释就是１个４９加上９９个４９，４９就是１×４９，把它变为模型则为１×４９＋４９×９９，解题方法为４９＋４９×９９＝１×４９＋４９×９９＝（１＋９９）×４９＝１００×４９＝４９００乘法分配律的简便运算基本分为这五种，您可根据典型例题的特点有针对性的指导孩子。

六年级乘法分配律练习题乘法分配律?53?4875??? 132313232411?12?56?34?13?24??265?34?578?0.75?157?34??1?15?2?1715?17二、运用积不变的性质9.81×0.43+0.477×98.1+0.048×98178×26+7.8×741－745333×66＋999×778?68???11?12?718?5?24???725?33?0.6?44?35?24?3554??12?19???1264.2×87+0.642×1300.5×76.5-345×6.42-123×1.45999×0.7+111×2.719第三周乘法分配律的小测姓名 51748?12624.17×3.7+4.17×7.3－4.17 910?12.8?910?2.8335?511?335?2611?335??5?13?2?19???13?197.43×65－74.3×5.53×+53+8×+8×87232?15?3?23???158888×2222+4444×5556三、有关拆项和凑整999×57102×36123×1999992＋999999992＋999999992＋1999 73?2314200757×008×5575201074713?100 5?473×7525716四、和乘法分配律有关的题119411119115??? ???2513251314313114 131713263?17?? ?39??25?? 12144413 第四周乘法分配律小测姓名：? 1361312745?135715?3.17?3.17?8153 ×3.25＋0.75×3－4×13×15318?3.75?3.125?714?318483957?28?2857?199992+9999.14×8715?3.14?15?3.18×1.08+1.2×56.8六年级乘法分配律练习题类型一：×20250× 0× ×364× 12× 0×7×÷÷6÷11151÷12类型二：12?215?1315?127532333312?6?12?6?5?4??7?5?379?18?79?28?79?58611?23_611?2323?58?13?5 1310?7?13610?779?115?29?511 1551481912?3?12?39?3?9? 17?23?23?17类型三：；把101看做100+1；再用乘法分配律）7? 586101?97100 001?199920002750?5152×1028×101 125×8125×41类型四：；把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）5?5869×1100 100×9910124×12531×95×39×99125×79类型五：57?3–556?9?5849?10?90?50?525?4?2555548?7??9?775×5+75类型六：88×1224×248×12548×25一——三单元概念、法则1、分数乘整数的计算法则：用分子与整数相乘，分母不变；当分母与整数能约分时，应该先约分再计算。

选择题：下列哪个等式体现了乘法分配律？A. a × (b + c) = a × b × cB. a × (b + c) = a × b + a × c（正确答案）C. (a + b) × c = a × c + bD. a × b = b × a根据乘法分配律，3 × (2 + 4) 等于多少？A. 3 × 2 + 3 × 4（正确答案）B. 3 × 2 × 4C. 3 + 2 × 4D. (3 × 2) + 4乘法分配律不适用于以下哪种情况？A. 两个数的和与一个数相乘B. 两个数的差与一个数相乘C. 三个数的和与一个数相乘D. 单个数与另一个数相乘（正确答案）下列等式中，哪个是应用了乘法分配律的变形？A. a × (b - c) = a × b - a × c（正确答案）B. a ÷ (b + c) = a ÷ b + a ÷ cC. (a × b) × c = a × (b × c)D. a2 - b2 = (a + b) × (a - b)根据乘法分配律，下列哪个等式是正确的？A. (a + b + c) × d = a × d + b × d + c × d（正确答案）B. (a + b) × c = a + b × cC. a × (b + c + d) = a × b + c + dD. a × b + c = a × (b + c)乘法分配律的逆运算是什么？A. 交换律B. 结合律C. 分配律的逆用，即a × b + a × c = a × (b + c)（正确答案）D. 分配律没有逆运算下列哪个计算过程没有使用乘法分配律？A. 4 × (25 + 75) = 4 × 25 + 4 × 75B. 5 × 99 = 5 × (100 - 1) = 5 × 100 - 5（正确答案）C. 12 × 25 = 3 × (4 × 25)D. 8 × 125 = 8 × (100 + 25) = 8 × 100 + 8 × 25在乘法分配律中，如果一个因数与两个数的和相乘，可以先把这个因数与这两个数分别相乘，再把所得的积相加。