新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
教学目标
学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点
重点
• 分式的概念、性质和运算法则
• 分式的变形
• 分式方程的解法
难点
• 分式方程的解法
教学过程
导入（10分钟）
1. 调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2. 引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）
1. 通过多项式的例子，引入分式。
2. 分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）
1. 分式的定义和性质。
2. 分式的约分、通分和加减法。
3. 分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）
1. 分式的变形：分解、合并及简化。
2. 分式方程的概念及解法。
3. 通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）
1. 小结本节课的重点内容。 2. 引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置
1. 抄写本节课的重点内容以及实例。
2. 完成课后练习。
教学方法
1. 演示法
2. 分组讨论
3. 实践操作
4. 个别指导
教学资源
1. 教材：新北师大版八年级数学下册
2. PPT：分式与分式方程
参考文献
1. 《初中数学》
2. 《分式与分式方程教育同行》
教学反思
本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
1 《分式与分式方程》知识要点回顾
《分式与分式方程》一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质及其运算、可化为一元一次方程的分式方程和列简单的分式方程解应用题．这些知识都是学习数学的基础内容，为了帮助同学们能够不够好地掌握这些知识，现将这一章的重点再来一次回顾．
一、知识要点回顾
1、分式的概念：形如AB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B•叫做分式的分母．整式和分式统称有理数，即有理式整式,分式.
2、分式的基本性质：分式的这一基本性质可类比分数的基本性质而得到，但又区别于分数的基本性质．
3、约分：约分是根据分式的基本性质，分子、分母都同除以最大公约式，化成最简分式．约分后，分子与分母不再有公因式．我们把这样的分式称为最简分式．
公因式：①系数取最大公约数；②字母取相同字母；③相同字母取最低次幂．
4、通分：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫做最简公分母．
最简公分母：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．
5、分式的乘除：类似分数乘除法法则即可得出分式乘除法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除数相乘．
6、同分母的分式的加减法法则：同分母的分式的加减法，只要把分子相加减，而分母不变．异分母的分式的加减法法则 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减．分式的混合运算类似分数的混合运算法则．
7、分式方程：含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．解分式方程，类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程两边同时乘以
2 最简公分母，约去分母得到整式方程，解这个整式方程．
第16讲 分式方程 1.理解分式方程的概念，会解一些简单的分式方程；
2.通过将简单的分式方程转化为整式方程进行求解，领会分式方程“整体化”的化归思想和方法；
3.理解增根的概念，会检验分式方程的根；
4.会用分式方程解决相关问题，并进行简单的应用.
知识点01 分式方程的定义
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
【知识拓展】（2021秋•平罗县期末）下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练】（2021秋•西峰区期末）下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
知识点02 分式方程的解
求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
【知识拓展】（2022春•北碚区校级月考）若实数a使关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的一元一次不等式组至少有4个整数解，则符合条件的所有整数a之和为（ ）
A．12 B．15 C．19 D．22
【即学即练】（2022春•沙坪坝区校级月考）若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值的和是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1 知识精讲 目标导航 知识点03 解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
第五章 分式与分式方程
知识点1：分式的概念
1、分式的定义：
一般地，用A,B表示两个正式，A÷B可以表示成 𝐴𝐵 的形式。如果B中含有字母，那么称 𝐴𝐵 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
分式需要满足的三个条件：（1）是形如 𝐴𝐵 的式子；（2）A,B都整式；（3）分母B中必须含有字母。
分式有意义的条件：分母不能为0.
分式无意义的条件：分母等于0.
分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.
知识点2：分式的性质
2、分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。字母表示：𝐴𝐵=𝐴·𝐶𝐵·𝐶，𝐴𝐵=𝐴÷𝐶𝐵÷𝐶(𝐶≠0，其中𝐴,𝐵,𝐶均是整式)
运用条件：（1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算；
（2）“乘（或除以）”的对象必须是同一个不等于0的整式。
3、分式的符号法则
法则内容：分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中两个，分式的值不变。字母表示：𝐴𝐵=−𝐴−𝐵=−−𝐴𝐵=−𝐴−𝐵
知识点3：分式的约分与通分
4、分式的约分
约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即𝐴·𝐶𝐵·𝐶=𝐴𝐵（𝐶为整式且𝐶≠0）.
约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，那么先分解因式，再约去分子、分母的公因式。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
5、分式的通分
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。用字母表示：将𝐴𝐵和𝐶𝐷通分，𝐴𝐵=𝐴·𝐷𝐵·𝐷，𝐶𝐷=𝐵·𝐶𝐵·𝐷（分母都为B·D）。
通分的步骤：（1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应进行因式分解；（2）确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母。
