分式的加减(北师大版)

x －y
x －y
4 x－y
4

.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－

b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－

1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)

－
－

－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)


－ 1；
+

a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)

( －)
－

；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .

(2) a2 1 2a a 1 1 a
思考：这两个题目与我们前面做的题目有 什么不同点？能不能化成同分母的分式加 减法？如果能，应该怎样转化？
例2、 计算：
(1) x y x y yx
解：原式 x y xy xy
a2 1 2a
(2)
a 1 1 a
解：原式 a2 1 2a
a 1 a 1
x y x y
同分母的分式相加减，
注意：结果要化成最简分式！
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
思考：在分数的加减运算中，运算的结果有何要求？
思考：同分母的分式应该如何加减？ 思考：同分母的分式应该如何加减？
b 分母不变，把分子相加减.
用式子表示为： 分母互为相反式时，改变一下运算符号可变为同分母！
分母不变，把分子相加减. 记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
把分子相加减． 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号.
同分母的分式相加减，分母不变， 同分母的分式相加减，分母不变，
分子相加减时，应先去括号，再合并同类项.
计算：
分母不变，把分子相加减.
3 a 15 3 a 15 a-12 记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
(1) 思考：在分数的加减运算中，运算的结果有何要求？ 3a15a-12;
5a
5a
分子相加减时，应先去括号，再合并同类项.
5a 5a 5a 5a 同分母的分式相加减，
(3)
2 x2
4
x x2
4
.
分子相加减时，应先去括号，再合并同类项. 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？ 同分母分式相加减的基本步骤： 分母不变，把分子相加减. 运算的结果要化成最简分式或整式. 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤： 第五章 分式与分式方程 北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号. 分母不变，把分子相加减. 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号. 思考：在分数的加减运算中，运算的结果有何要求？ 同分母的分式相加减，分母不变， 分母不变，把分子相加减. 第五章 分式与分式方程 同分母的分式相加减，分母不变， 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号. 分母互为相反式时，改变一下运算符号可变为同分母！ 北师大版初中数学八年级下册第五章第三节

2 a
(2) x2 4 x2 x2
x2 4 解:原式
x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
mn mn
x 1 x 1 x 1
解:原式 m 2n (4m n) mn
解:原式
x 2 (x 1) (x 3) x 1
解:原式 2 x 1 x 1 x 1
2 ( x 1) x 1
2 x 1 x 1
3 x x 1
(1) x 2 x 1 x 3 x3 x3 x3
(2) m 2n n 2n nm mn nm
解:原式 x 2 x 1 x 3 解:原式
x3
m 2n n 2n nm nm nm
变式练习1：计算
(1) 2x x y 2x y 2x y
解:原式 2x (x y) 2x y
2x x y 2x y
xy 2x y
(2) x2 9 x3 x3
x2 9 解:原式
x3
x 3x 3
x3
x 3.
例2 计算：
(1) x y xy yx
a2 1 2a (2)
第五章 分式与分式方程 5. 3 分式的加减法（1）
1 7
2 7
1 2 7
7 12
5 12
75 12
1 2 12 77 7
7 5 75 12 12 12
你能说说上面式子是什么运算吗？
运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
1 2 1 2 77 7
7 12
5 12
75 12
1 2 1 2 aa a
35 8 2b 2b 2b

为积的分母； 两个分式相除, 把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
数学语言： b d bd ,
a c ac
b d b c bc . a c a d ad
一、复习回顾
计算：
(1) b a a b2 1 b
(2) x2 x
x
x1
x2 2x 1
二、探究新知如何计算：1 来自 , 4 2 ?7 75 5
5.3分式的加减法（1）
北师大版 初中数学 八年级下册 第五章
学习目标
1.经历探索同分母的分式加减运算法则的过程，培养代数化归意识， 发展合情推理能力.
2.掌握同分母的分式加减法的法则，会进行简单分式的加减运算， 理解算理，发展运算能力.
一、复习回顾
分式的乘除法法则:
文字语言： 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作
(4) x 3 x 2 x 1. x1 x1 x1
(4) x 3 x 2 x 1 x1 x1 x1
x3x2 x1 x1
x x1
加括号
三、典例分析
例2.计算：
(1) x xy
y; yx
解： 转化
(1) x
y
xy yx
xy
xy xy
xy
xy
1
分式的分子、分母 及分式本身，任意 改变其中两个的符 号，分式的值不变.
因式分解
(2) a2 1 2a . a1 1a
a2 1 2a (2)
a1 1a a2 2a 1 a1 a1 a2 2a 1
a1 a 12 a1 a1
三、典例分析
根据是 什么？
2a 1 (3) a 1 2
1 2a2 1 a2
(3)