北师大版八下《分式的加减法》教案(两课时全)

《分式的加减法》教案第1课时教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ．如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时．［生］a 3000，a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法． ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法． Ⅱ．讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________． （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310． 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步． 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． 前面“问题二”现在可以完成了吧！大胆地试一试． ［生］a 3000－a 1000=a10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减． 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a 3+a a 515-；（2）12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可． 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51； ［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v 35h ． （2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61h ． Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a - 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z1的值． 第2课时教学目标（一）教学知识点1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力训练要求1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感与价值观要求1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．教学重难点教学重点1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．教学难点1．化异分母分式为同分母分式的过程．2．符号法则、去括号法则的应用．教学过程Ⅰ．创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算．上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法．下面我们再来看几个异分母的加减法． 做一做：尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________； （3）ab b a +－bcc b +=____________； （4）a b 3+b a 2=____________． ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法．［师］你的想法很好．在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分．［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分．Ⅱ．讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简．［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -； （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +ab a =abb a +； （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abc ac ab +=abc ac ab bc ac )()(+-+ =abc ac ab bc ac --+=abc a c b )(-=ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=ab a b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）．［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法．你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母．［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母．［师］同学们概括得很好．下面我们来看一个例题：［例1］通分：（1）x y 2，23y x ，xy 41；（2）y x -5，2)(3x y -； （3）31+x ，31-x ；（4）412-a ，21-a 分析：通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积．［师］我们再来看一个例题：［例2］计算：（1）31-x －31+x ；（2）412-a －21-a ； （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-． （可由学生板演，学生之间互查互纠）．［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量．在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价．Ⅲ．课堂练习1．随堂练习11-a －212a - 2．补充练习计算：（1）9122-m +m-32；（2）a +2－a -24． Ⅳ．课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力． Ⅴ．活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值．。

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。

本节课主要介绍了同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。

学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是分式运算的重要部分，也是中考的热点，对学生来说，理解和掌握分式的加减法运算至关重要。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

在学习本节课之前，他们已经学习了分式的基本概念和分式的乘除法运算，对于分式的运算已经有了初步的认识。

但是，学生在学习过程中，可能会对分式的加减法运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。

因此，教师在教学过程中，需要引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习，让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法，能够正确地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。

2.难点：异分母分式的加减法的计算方法，以及如何引导学生理解分式加减法的运算规则。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究分式的加减法运算规则，培养学生独立解决问题的能力。

2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解分式加减法的运算规则，提高学生的理解能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，内容包括分式的加减法运算规则、例题和练习题。

2.学生准备：预习分式的加减法内容，了解分式的加减法运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。

北师大版数学八年级下册《5.3 分式的加减法（第1课时）》教学设计同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减想一想：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?归纳总结：同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

上述法则用式子表示为：b c b c a a a ±±=2.典例精讲111213)4(42)3(242)2()1(.12+--++++-++-+------+x x x x x x n m n m n m n m x x x abb a ab b a 计算：例强调：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来3.练一练：233(1);x xy x y x y +++ 222222(2).22x y x xy y x xy y --+-+注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．三、分母互为相反数的分式相加减1.a a a a x y y y x x -----+-1211)2()1(.22计算：例方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母提出负号，把分母转化为同分母．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．2.做一做：1.下列运算正确吗？如果不正确请改正.1)4(211)3(0)2(2)1(=+++=+=---+=+y x y y x x aa x y a y x a mb a m b m a 3322)()(3)2()1(1)1()1(.2m n n m n m n m x x x -++-----计算： 3. 先化简，再求值：3,1112=+-+a a a a 其中对接测试2.计算：3.先化简再求值：其中x=3.课堂小结本节课你有什么收获？ 课后作业 习题5.4第1、2题教学反思通过这节课的学习，总结分式加减的特点：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例《北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习内容分析学习目标描述1.知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（4）进一步通过实例发展学生的符号感。

学习内容分析 提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

教学重点通分教学难点异分母的分式加减法运算．学生学情分析在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

提高学生“用数学”意识。

教学策略设计教学环节 教学目标活动设计 信息技术运用说明 一、预习 二、探索交流，发现规律 知识巩固 学习新知1、什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母？通分的作用是什么？2、3、4、5、三、巩固应用四、提升检测知识检测做一做：尝试完成下列各题：[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

通分（1）（2）(1)（2）（3）（2）计算，并求出当-1的值.个人反思分式加减运发展学生思维算，特别是一分母分式加减运算是一个难点，通过类比进行教学使学生对知识能进行很好的潜移默化，对学生后期学习大有帮助，发展学生思维，提升学生能力。

但学生运算能力欠佳，导致练习量不足。

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分式的加减一、设计思路本节课先从实际问题出发，引出分式的加减，让学生感受到，学习分式的加减是实际生活的需要。

然后从学生已有的经验出发，建立新旧知识之间的联系，学生类比分数的加减运算，通过简单的分式的加减运算，得出分式的加减法法则。

异分母分式的加减比同分母分式的加减要难一些，教学中引导学生运用转化的数学思想方法得到异分母分式的加减法则。

进而运用法则进行熟练地计算。

二、教学目标知识与技能理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。

过程与方法通过同分母、异分母分式的运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力，渗透类比、化归等数学思想方法，培养学生计算能力。

情感、态度与价值观在探索分式加减法则的活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生运用数学的意识。

重点难点重点运用分式的加减运算法则进行分式的运算。

难点异分母分式的加减运算。

三、教学过程设计(一)创设情景，引入新知一年一度的“羊羊运动会”开始了，沸羊羊以a米每秒的速度跑完了100米短跑，喜洋洋的速度是(a+2)米每秒，你能计算出100米短跑中喜羊羊比沸洋洋快多少秒吗？师生活动：教师提问，学生独立思考。

教师请同学回答自己的结果并对学生回答的情况进行评价，引出课题。

设计理由：从实际生活问题出发，让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而激发学生学习的积极性。

（二）展示学习目标1、理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。

2、通过同分母、异分母分式的运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养分式运算的能力，体会类比、化归等数学思想方法，培养计算能力。

3、在探索分式加减法则的活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养运用数学的意识。

教师利用电子白板展示本节课的学习目标，学生默读。

设计理由：让学生清楚本节课需要掌握哪些知识，带着目标去学习。

（三）、探索新知，学以致用1、复习：计算：5251+ 引出：同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。

5.3《分式的加减法》教案第2课时教学目标1．经历探索异分母分式加减运算法则，理解其算理；2．会进行简单异分母分式的加减运算，具有一定的代数化归能力,能解决一些简单的实际问题.教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．教学过程1．创设情景，导出问题黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在破坏公共设施，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路。

黑猫警长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的车速是2v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h。

（1）若黑猫警长走第一条平路需要多少时间？（2）走第二条路又需要多少时间？（3）黑猫警长走哪条路花的时间少？少多少？此处渗透《中华人民共和国法律条文宪法》第十二条：社会主义的公共财产神圣不可侵犯；国家保护社会主义的公共财产，禁止任何组织或者个人用任何手段侵占或者破坏国家和集体的财产。

通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力，培养学生对分式的建模能力．忆一忆：同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？ 鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减．类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程．议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．小明：小亮：． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题．小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦．教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷．根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母．最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简公分母即可，不必对这一概念进行深究．2．探索交流，发现规律aa 413+；a a a a a a a a a a a a a 4134412444341322=+=⋅+⋅⋅=+aa a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+做一做：尝试完成下列各题：（1） ________________；（2）________________． 让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则．这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构．与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．3．典例讲解，拓展研究例1．计算：（1） （2） （3） （4） 注意：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．（3）在通分时，对于整式可以把分母看作1.例2．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg ，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？答案：（1）设两次购买的饲料单价分别m 元/kg 和n 元/kg （m 、n 是正数，且m ≠n ）甲两次购买饲料的平均单价为：乙两次购买饲料的平均单价为：（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是： =+ba 11）（元kg n m n m /21000100010001000+=++）（元kg n m mn nm /2800800800800+=++)(2)(222n m n m n m mn n m +-=+-+223121cdd c +2121+--x x 31922---a a a 224-++a a =+20153让学生充分得思考、讨论、交流．通过实例，提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学化”的能力．4.练一练计算：（1） （2） （3） （4） 5.回顾联系，形成结构异分母分式的加减法法则是什么？这节课你有什么收获？让学生自己总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力．课堂小结（1）异分母分式加减运算的方法思路（通分，找最简公分母）（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。

第三章分式3．分式的加减法（二）一、学生知识状况分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。

在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。

上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。

同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的基本要求，允许学生经过一定的时间达到《标准》要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。

本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。

使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。

知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（4）进一步通过实例发展学生的符号感。

2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

3、情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

（2）提高学生“用数学”意识。

三、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：提出问题————通分练习————练习提高————分式加减应用————课时小结。

第一环节 提出问题活动内容做一做1、=-a a 1422、=+ba 11 3、=+-+bc c b ab b a 4、=+b a a b 23 活动目的这是几个简单异分母的加减例子。

《分式的加减法》教案第1课时教学目标1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则．2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．教学重难点教学重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法．教学难点：几个分式最简公分母的确定．教学过程一、复习与情境导入1．分式324x x +-中，当x _______时，分式有意义，当x _______时，分式没有意义，当x ______时，分式的值为0．2．分式的基本性质．二、实践与探索1、分式的变号法则例1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号．（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2． 例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）21x x -； （2）322+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“－”号，括号内各项都变号．例3、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？2、分式的通分（1）把分数654321，，通分．解：126261621=⨯⨯=；129433343=⨯⨯=；1210625265=⨯⨯=． （2）什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则．注意转化为例1的类型．引导学生用多种方法解题．（1）赋值法（2）增值代入作商法答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的公分母．4、讨论：（1）求分式43223614121xy y x z y x ，，的（最简）公分母． 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z ．所以三个分式的公分母为12x 3y 4z ．（2）求分式2241x x -与412-x 的最简公分母． 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x －2x 2＝－2x （x －2），x 2－4＝（x +2）（x －2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2x （x +2）（x －2）就是这两个分式的最简公分母．请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤．1）取各分式的分母中系数最小公倍数；2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．5、练习1：填空：（1）()zy x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z y x xy 4341261=． 练习2：求下列各组分式的最简公分母：（1）222654132bc c a ab ，，； （2）2)3(21)3)(2(1)2(31++--x x x x x ，， （3）1112222-++x x x x x ，， 6、例4、通分（1）b a 21，21ab ；（2）y x -1，y x +1 （3）221y x -，xy x +21． 分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母．练习：通分：（1）231x ，xy 125；（2）x x +21，xx -21；（3）4)2(122—，x x x -． 三、小结把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变．通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母．确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母．第2课时教学目标1、使学生在理解分式的加减法法则，并用法则进行运算．2、通过对分式的加减法的学习，提高学生的计算能力．教学重难点重点：分式的加减法运算．难点：异分母分式的加减法运算．教学过程一、复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？计算：15 ＋25 ，15 － 25 ，12 ＋13 ，12 －13．2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来．学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误．引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容．二、新课教授：由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同，分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么？学生根据自己的理解说出分式加减法法则，最后教师把答案加以总结．分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a c +bc ＝a+b c ；a b +cd ＝ad bd +bc bd ＝ad+bc bd． 例1、计算：（1）5x+3y x2-y2 －2x x2-y2 (2)12p+3q ＋12p-3q分析：这两题就是分式加减法的运用．（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了．（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减．师生共同来解两个题．教师写出解题过程．解：（1）原式＝5x+3y-2x x2-y2 ＝ 3x+3y x2-y2 ＝ 3(x+y)(x+y)(x-y) ＝3x+y（2）原式＝1(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q) +1(2p+3q)(2p+3q)(2p-3q)＝2p-3q+2p+3q (2p+3q)(2p-3q) ＝4p (2p+3q)(2p-3q) ＝4p 4p2-9q2． 教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式，可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比．三、小结：通过对分式的加减法的学习你有哪些收获？。

5.3 分式的加减法第1课时同分母分式的加减法【教学目标】【知识与技能】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】1．类比同分母分数加减法法则归纳出同分母分式加减法法则．2．理解同分母分式加减法的运算法则，能进行同分母分式加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算．【教学难点】掌握同分母分式的加减法则，能进行分式的加减法运算.【教学过程】一、情境导入问题1：练一练：.【教学说明】通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性,从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.问题2：大约公元250年前后，古希腊数学家丢番图在形容如何将42表示成两个数的平方和时，得出了一组答案，这两个数都是分母为b ，分子比是4∶3的分数．你能根据这些条件，求出这两个数来吗？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减运算计算：(1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab； (2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1.解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a； (2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1； (3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式． 探究点二：分式的符号法则计算：(1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x； (2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a. 解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变；(2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变．解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y 2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y ＝x ＋y ；(2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法法则：fg±hg＝f±hg.2．分式的符号法则：fg＝－f－g，－fg＝f－g＝－fg.四、教学反思通过这节课的学习，总结分式加减的特点：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识.。