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第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。
第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
分式的加减法教案北师大版(优秀教案)_分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)（分式的加减法）教案●教学目的〔一〕教学知识点.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用..简单的异分母的分式相加减的运算.〔二〕能力训练要求.经历用字母表示数量关系的经过，发展符号感..会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的考虑及其语言表达能力.〔三〕情感与价值观要求.从现实情境中提出问题，提高“用数学〞的意识..结合已有的数学经历，解决新问题，获得成就感以及克制困难的方法和勇气.●教学重点.同分母的分式加减法..简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，〔记作§〕;第二张：想一想，做一做，〔记作§3.3.1〕；第三张：想一想，〔记作§3.3.1〕;第四张：议一议，〔记作§3.3.1〕;第五张：例，记作〔§3.3.1〕；第六张：补充练习，〔记作§3.3.1〕.●教学经过Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)〔〕当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为〔v1v32〕.〔〕走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比拟〔v1v32〕与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］假如要比拟〔v1v32〕与v23的大小，就比拟难了，由于它们的分母中都含有字母.［生］比拟两个数的大小，我们能够用作差法.例如有两个数.假如－＞，则＞;假如－,则；假如－＜,则＜.［师］这位同学想得方法很好，显然〔v1v32〕和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我以为能够用实数比拟大小的方法来做.［生］假如用作差的方法，例如〔v1v32〕－v23，怎样判定它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察〔v1v32〕－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法〔板书课题〕我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄字文稿则需用a3000小时，因而这个人录入字的文稿比手抄少用〔a3000－a1000〕小时.［生］a3000,a1000是分式，a3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比拟一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)Ⅱ.讲授新课.同分母的加减法［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如1313－1313－1310.我以为分母一样的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做〞中的三个小题.［生］解：〔〕a1a2a21+a3;［生］解：〔〕22-xx－24-x242--xx;［生］解：12++xx－11+-xx13+-xx1312+-+--+xxxx12+-xx.［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算经过.［生］第〔〕小题是正确的.第〔〕小题没有把结果化简.应该为原式242--xx2)2)(2(--+xxx.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，假如分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第〔〕小题，我以为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得〔〕分母不变，做得对，但三个分式的分子、－、－相加减应为〔〕－〔－〕〔－〕.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］确实如此，我们知道列代数式时，〔－〕÷〔〕要写成分式的形式即11+-xx，因而分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］教师，是我做错了.第〔〕题应为：〔〕12++xx－11+-xx13+-xx1)3()1()2(+++--+xxxx1312+-++-+xxxx1+xx［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会获得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们能够得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：ca±cbcba±〔其中、既能够是数，可以以是整式，是含有字母的非零的整式〕.前面问题二如今能够完成了吧！大胆地试一试.［生］a3000－a1000a10003000-a2000，所以这个人录入字文稿比手抄少用a2000个小时..简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，假如分式的分母不同，那么该怎样加减呢？同学们不妨凭借本人的数学经历，合作沟通，找到一个可行的方法.法化成同分母的分数加减法［生］我以为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减能否可以以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：6141.假如6141464?646?2442462410125，这样计算就比拟费事；假如找和的最小公倍数，算起来就很方便，即6141262?343?122123125.［生］我以为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一经过称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母〔简称最简公分母〕作为它们的公分母.例如a3a41，和的最简公分母是.下面我们再来看几个例子.分，转化成同分母的就能够完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例］中的第〔〕题，一个分母是,另一个分母是，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a3化成a553?a515即可.解：〔〕a3aa515-a515aa515-aa5)15(15-+aa551;［生］我们组也已完成了第〔〕题.两个分式相加，一个分式的分母是－,另一个分式的分母是－，我们注意到了－－〔－〕，所以要把xx--11化成分母为－的分式，利用分式的基本性质，得xx--11)1()1()1()1(-?--?-xx11--xx.所以第〔〕题的解法如下：〔〕12-xxx--1112-x11--xx1)1(2--+xx13--xx分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］同学们能凭借本人的数学经历，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.［生］问题一能够出来结果啦.〔〕小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v1v32v33v32v323+v35.〔〕小丽走第一条路所用的时间为v23.作差可知v35－v23v610－v69v61＞.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61.Ⅲ.应用、升华.随堂练习第题计算：〔〕xb3－xb;〔〕a1a21;〔〕baa-－aba-解：〔〕xb3－xbxbb-3xb2;〔〕a1a21a22a21a212+a23;〔〕baa-－aba-baa-－baa--baaa---)(baa-2.［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做〞中犯的错误，在今后做此类题的经过中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.……Ⅴ.课后作业分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)习题第、、题.Ⅵ.活动与探究已知y1x1,求z1的值.［经过］已知条件实际上是一个方程组，我们能够取其中两个方程y1x1，由这两个方程把、都用表示后，再求代数式的值.［结果］由y1,得x-11,由x1,得xx1-.所以z1x-111-xx11--x1-xx11--xx.分式的加减法教案北师大版(优秀教案) 分式的加减法教案北师大版(优秀教案)。
异分母的分式加减法
一、教学目标
知识目标
1．了解并掌握异分母分式加减法法则。
2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。
能力目标
会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。
二、重点难点和关键
重点：了解并掌握异分母分式加减法法则。
难点：确定最简公分母。
关键：通分
三、教学方法和辅助手段
教学方法：类比猜想，讲练结合
辅助手段：幻灯投影
四、教学过程
复习
1.什么叫通分？通分的关键是什么？
2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？
3.通分：八下教材料P121，随堂练习1
4.为什么要学通分，通分有什么作用？
.
小结
1．学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。
2．多项式分母要因式分解。
3．整式看成分母是1的分式。
4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。
作业
五、板书设计（略）。
分式的加减
【学习目标】
1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】
要点一、同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：
. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分
与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.
要点三、异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：
. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.
要点四、分式的混合运算
与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..
（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.
（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用
a b a b c c c
±±=a c ad bc ad bc b d bd bd bd
±±=±=
运算律，将大大提高运算速度. 【典型例题】
类型一、同分母分式的加减
1、计算：（1）； （2）；
举一反三： 【变式】计算：（1）
； （2）.
类型二、异分母分式的加减
2、计算：
（1）；（2）；（3）
．
举一反三： 【变式】计算：（1）；（2）.
22222333a b a b a b a b a b a b +--+-22
2422x x x x x
+-+--22a b b a
b a a b b a
++----x
x x x x x x x +---+--+++35
22363422221132a ab +2312224x x x x +-+--2
11
a a a ---212293m m ---11
2323x y x y
++-
类型三、分式的加减运算的应用
3、先化简再求值：，其中．
举一反三：
【变式】先化简分式（
﹣
）÷
，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x ，求出
此时分式的值．
类型四、分式的混合运算
4、化简：（x ﹣5+）÷
．
【巩固练习】 一.选择题 1．已知（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
=++=/x
x x x 31
211,
0x 21x
61x
65x
6113333
x a a y x y y x +--+++33x y x y
-+x y -2
2
x xy y -+2
2
x y +
3．化简﹣（a +1）的结果是（ ）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
4.化简﹣的结果是（ ）
A. B. C. D.
5．
等于（ ) A ．
B ．
C ．
D ．
6．
等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．1
二.填空题 7.分式
的最简公分母是______． 8．计算（a ﹣
）÷
的结果是 ．
9．计算
的结果是____________． 10.
____________． 11.
_________. 12．若＝2，＝3，则＝______．
31
3
---a a 2261a a a +--1
242-++-a a a 1442-++-a a a a a -121111
x
x x x n n n +-+-+1
1+n x 1
1-n x 2
1
x 22
22,39a b
b c ac
a
a -+-32
9122
=-+ab
b a 65433222
11a a a
-+=+ab a b +b
a 1
1+
三.解答题 13.化简：+
．
14．已知，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：
M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．
15．已知，求代数式的值．
22
2222
2xy x y M N x y x y +==--、x y 2
20x -=22
2(1)11
x x x x -+-+。
