27.1《图形的相似》教学设计(2课时)

第二十七章 相似27. 1 图形的相似 教学设计《图形的相似》是人教版九年级下册第二十七章《相似》的第一节内容，学生学习本章内容之前，已经学习了全等和全等三角形的有关知识，并且研究了平移，旋转，轴对称等有关图形的全等变换知识.从本节课开始，继续研究一类形状相同，但大小不一定相等的相似图形之间的关系.研究相似比研究全等更具一般性.图形相似不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用.本节教材首先从实际问题引入，列举了大量的生活中具有形状相同形象的物体，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生感知并归纳抽象出图形相似的概念，进而通过放大和缩小这两种操作来研究相似多边形的特征.接下来，教科书给出了特殊的相似图形——相似多边形的定义，并由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法，以及相似多边形的对应角相等，对应边相等的性质.1. 能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，了解相似多边形和相似比的含义；掌握相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似. 2. 通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生体会生活中的相似，进一步发展学生的几何直觉.3. 通过观察、欣赏、创作相似图形，进一步体验生活中处处有数学，同时感受数学之美.【教学重点】相似图形的概念和性质.【教学难点】相似多边形性质的初步应用.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 ⑴符合什么条件的两个图形称之为全等形？⑵全等形具有什么性质？问题2 同学们，请观察下列几幅图片并回答问题：⑴两幅五星红旗图片上大五角星与小五角星全等图形吗？两张中华人民共和国地图是全等图形吗？为什么？⑵从图形中你能发现些什么？二、合作交流，探究新知问题3 观察下列图形并回答问题：⑴它们具有什么共同特征？⑵你能对观察到的图片特点进行归纳吗？相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.追问1：下图中的4对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？归纳：对于每对相似图形，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的.追问2：你能再举出一些相似图形的例子吗？追问３：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?◆教学过程总结：第一个图形从平面镜中看到的镜像是相似的，后两个图形从哈哈镜里看到的镜像不相似.问题4 如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.追问：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段有着怎样的关系？成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dc b a =（即ad =bc ），我们就说这四条线段是成比例. 注意：⑴两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； ⑵线段的比是一个没有单位的正数；⑶四条线段a ，b ，c ，d ，成比例，记作d c b a =或a : b =c :d ； ⑷若四条线段满足dc b a =，则有ad =bc . 问题5 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么称它们叫做什么图形呢？它们对应边的比又称之为什么呢？归纳：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，则称这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？结论：相似.因为两个大小不同的正方形，它们的角相等，边成比例.追问2：由相似多边形的定义可知，相似多边形的边和角具有怎样的性质？相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例.三、运用新知例1：如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）解：与左边的图形相似的是C .因为A 、D 两图虽然都是五边形，但图A 是把图拉长了，而图D 是把图压扁了，因此它们与左图形状不相同，都不相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此只有图C 与左图相似.例2：如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα,的大小和EH 的长度x .解：因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得︒=∠=83C α，︒=∠=∠118E A .在四边形ABCD 中，()︒=︒+︒+︒-︒=811188378360β.因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，由此可和AB EF AD EH =，即182421=x ，解得28=x . 四、巩固新知练习1 下列说法正确的是（ ）A 、小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B 、商店新买来的一副三角板是相似的.C 、所有的课本都是相似的.D 、国旗的五角星都是相似的.答案：D .练习2 在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离.解：30×10 000 000＝300 000 000（cm ）=3 000（km ）答：两地的实际距离是3 000km .练习3 如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？解：相似，它们的角分别相等，边成比例.练习4 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长.分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1.∵A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14.设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m.∵四边形ABCD的周长为40，∴7m+8m+11m+14m=40.∴m=1.∴AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14.五、归纳小结回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么样的图形叫做相似图形？2.什么样的多边形叫做相似多边形？相似多边形有什么性质？3.相似比是指什么？4.如何判定两个多边形是相似多边形？◆教学反思略.。

27.1图形的相似（第2课时）教学设计【教学任务分析】教学目标知识技能1.了解比例线段的定义.2.掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．过程方法经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质情感态度通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识．重点相似多边形的性质.难点运用相似多边形的特征进行相关的计算．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计设计意图情境引入问题1：什么是“相似图形”？展示相似图形的图片形状相同的图形叫做“相似图形”.问题2：形状相同的多边形叫做“相似多边形”吗？“两个相似多边形”需满足什么条件呢？教师出示问题上节课学习了图形的相似的定义，并且能判断一些简单图形是否相似，今天继续探讨相似图形的特征，及判断方法.请同学们完成左边的问题.引入新课回顾旧知，引出课题自主探究问题3观察图中的两个多边形ABCDEF 和多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？动手操作：请同学们四人一组动手测量自己导学案上的一组多边形，并组与组之间相互交流：（1）它们的角有怎样的关系？边呢？（2）从上面的讨论结果来看，大家能否得出相似多边形的定义呢？得出结论：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．注：两条线段的比，就是两条线段长度的比．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dcba（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度教师出示问题，引发学生思考。

教师指导学生对“相似图形”由感性认识向理性认识过度。

《图形的相似》教学设计（第2课时）【教学目标】1．掌握相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比相等．2．能简单判断三角形或多边形是否相似．3．能运用相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比等于相似比解决简单的问题．4．经历探索相似三角形（多边形）性质特征的过程，发展学生的探究意识、合作交流以及归纳表达的能力．【教学重点】相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比相等的探索体验及简单应用．【教学难点】灵活运用相似三角形（多边形）的性质解决实际问题．【学情思考】本节教材内容简单，但思维由感性向理性升华．学生最初的理解离不开教师的引导，体验探究离不开模仿，而后独立，最后形成严谨的推理能力．九年级的学生已有一定的推理基础，教案设计环节中“探索特殊的到一般的相似三角形（多边形）性质的过程”，由易到难，扩展了知识，培养了学生的思维．为了突破本节课的难点，课堂教学语言要精练规范，强调图形中“角”、“边”、“对应”的相似三要素，帮助学生抓牢知识的本质．教学过程设计（一）激趣导入1．读一读据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾测量出金字塔的高度．在某一个有阳光的时刻，金字塔的影子投射在平地上，泰勒斯在影子的顶端直立一根木杆（如图1），他测量出木杆的长度和影长，又测量出金字塔的影长，通过计算，就求出了金字塔的高度．图1 2．想一想泰勒斯这样做有什么道理呢？（其实，它是利用了数学中相似三角形的性质：对应边成比例．）导入：那么相似三角形有哪些性质特征呢？现在让我们一起来探其究竟吧．教师板书课题．【设计意图】利用多媒体展示情境，一方面激发学生学习兴趣，另一方面体现数学与生活的密切联系．（二）探究新知活动1 解决教材上的问题多媒体给出．解决这个活动从以下几个环节展开（教师引导解决第一小问，学生思考完成第二小问）：读一读读题，明白已知条件和要解决的问题．听一听 引导、分析1．等边三角形边、角的特殊性；2．左右两个等边三角形的对应关系．（教师板书规范写出）悟一悟 通过上一小问的解决，学生独立思考第二个问题，难度不大． 教师适时强调围绕边、角及对应来思考．说一说 鼓励学生进行结果的归纳表达．板书：1．大小不同的正多边形相似．2．相似的正多边形对应角相等、对应边成比例．活动2 一般的相似三角形（多边形）对应角会相等、对应边会成比例吗？多媒体给出教材上的探究问题此活动围绕以下几个环节展开：猜一猜 说出想法并询问有何理由，如何判断猜想的正确性．量一量 动手操测量验证．说一说 学生总结归纳：相似多边形对应角相等，对应边的比相等；反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．互动点评 学生就独立思考及交流之后仍然存在的问题提出来，由能解答的同学予以解答，最后针对学生共同的困惑，教师给予详细的讲解，最后引导归纳结果．教师板书并补充相似比的概念．【设计意图】连贯的两个活动一是强化在处理有关相似问题时围绕对应角、对应边来思考；二是通过体验、感触得到相似多边形的特征，加深了对特征的理解，避免了机械的记忆；三是培养学生思考问题从特殊到一般的方法；四是培养学生归纳总结和表达能力．（三）示例分析教材例题（四）巩固新知1．教材练习；2．两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？两个直角三角形呢？3．两个多边形如果仅对应角相等，它们相似吗？如果仅对应边的比相等呢？若不相似，请举出反例．【设计意图】1．进一步巩固新知；2．让学生自己画图，然后结合相似图形应满足的条件判断，强化相似图形对应边、角的特征．（五）拓展提高问题:钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图所示，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A′B′C′，CD 和C′D′分别是它们的高． 请回答：（1）B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少？（2）△ABC 与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．（3）请你在图中再找出一对相似三角形．（4）D C CD''等于多少？你是怎么想的？与同伴交流．【设计意图】1．进一步培养建立几何模型的能力；2．扩展相似三角形对应高的比等于相似比的知识．（六）作业布置教材习题．。

人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。

但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

2.学会运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.运用相似图形解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。

2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。

3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。

3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。

提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。

教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。

2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。

通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。

27.1图形的相似（一）教学目标:知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察课本几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；二.通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？（课后练习）教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.27.1 图形的相似（二）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别． 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算． 三、课堂引入1． 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似． （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比． 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形． 四、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ） A ．所有的平行四边形都相似 B ．所有的矩形都相似 C ．所有的菱形都相似 D ．所有的正方形都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说法正确，因此此题应选D ．例2（教材P39例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．例3（补充）已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解：∵ 四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似， ∴ AB:BC:CD:DA= A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1． ∵ A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14， ∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14． 设AB=7m ，则BC=8m ，CD=11m ，DA=14m ． ∵ 四边形ABCD 的周长为40， ∴ 7m+8m+11m+14m=40． ∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14． 五、课堂练习1．教材P40练习2、3． 2．教材P41习题4．3．（选择题）△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．A ．32 B ．23 C ．52 D ．94六、作业1．教材P41习题3、5、6．2．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF的长．※3．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值． （2:1）相似三角形（一）教学目标： 1.知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。

27.1图形的相似(第2课时）学习目标1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例.2.理解相似多边形的概念、性质及判定.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.学习过程第一层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26上半部分的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或ad=bc),那么这四条线段叫做,简称.②什么是比例尺?③如果线段a,b,c,d满足a∶b=c∶d,a=3,b=4,d=8,则c=.④一张桌面的长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是.⑤在比例尺是1∶10 000 000的地图上,量得甲乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.⑥已知=k,求k的值.2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生怎样理解线段成比例.②差异指导:根据学情进行指导.(2)生助生:小组间相互交流、研讨.4.强化:线段的比与成比例线段及等比式的处理.第二层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26相似多边形.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:阅读教材并完成自学参考提纲,然后同桌之间交流.(4)自学参考提纲:①相似多边形的定义:两个边数的多边形,如果它们的角,边,那么这两个多边形相似.②相似比:相似多边形的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为.③如图,在△ABC与△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D,则△ABC与△DEF相似吗?为什么?④如图所示的两个三角形相似吗?为什么?2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生对相似多边形定义的理解.②差异指导:根据学情进行指导.(2)生助生:小组间相互合作,共同研讨.4.强化:(1)相似多边形的定义.(2)点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题,并点评.第三层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26例题.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:自主探究后合作交流,完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①相似多边形的性质:相似多边形的对应角,对应边.②如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.解:由已知四边形ABCD和EFGH相似,结合图形可确定:α与是对应角,直接求α,∠A与是对应角,再根据四边形的内角和求得β=81°.由AB和EF是对应边,AD和EH是对应边,根据对应边成比例,可得方程,解方程得x=.③如图所示的两个五边形相似,求a,b,c,d的值.2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.②差异指导:指导学困生寻找对应元素.(2)生助生:小组合作交流.4.强化(1)多边形相似的性质.(2)最大边(角)与最大边(角)是对应边(角);最小边(角)与最小边(角)是对应边(角).(3)方程思想的运用.评价作业(满分100分)1.(6分)下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d= 1D.a=2,b=3,c=4,d=12.(6分)下列说法中正确的是()A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似3.(6分)若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,则B'C'的长为()A.4B.16C.24D.644.(6分)如图所示的两个四边形相似,则α的度数是()A.87°B.60°C.7 °D.1 0°5.(6分)如图所示,有三个矩形,其中是相似图形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙6.(8分)如果a,b,x,y四条线段成比例,那么可写成比例式,用乘法的形式表示为.7.(8分)在比例尺为1∶40 000的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为km.8.(8分)下列说法中,正确的是(填序号).①对应角相等的两个多边形相似;②对应边成比例的两个多边形相似;③若两个多边形不相似,则对应角不相等;④若两个多边形不相似,则对应边不成比例;⑤边长分别为3,5的正方形是相似多边形;⑥全等多边形一定是相似多边形.=.9.(8分)如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么--10.(10分)如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长;(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.11.(12分)如图所示,依次连接正方形ABCD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方形相似吗?若相似,求出相似比.12.(16分)在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20米,AD=30米,则小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似?请说明理由.参考答案学习过程第一层学习:1.(4)自学参考提纲:①成比例线段成比例②图上距离与实际距离的比值,叫做比例尺③6④5∶3⑤解:30×10 000 000=300 000 000(cm)=3 000(km).即两地的实际距离为3 000 km.⑥解:∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),即2(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=2.第二层学习:1.(4)自学参考提纲:①相同相等成比例②对应边 1③解:相似.AC=--=4,DE= 1 =2.5.∵,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,∴△ABC与△DEF相似.④解:不一定相似.理由:第三条边数量关系未知.第三层学习:1.(4)自学参考提纲:①相等成比例②∠C ∠E28118③解:根据相似多边形的性质:697 ,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.评价作业1.C2.D3.B4.A5.B6.ay=bx7.21.728.⑤⑥9.(解析:设x=k,y=3k,z=5k,所以----.故填.)10.解:(1)设矩形ABCD的长AD=x,则DM=1AD=1x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴,即1,∴x=4 或x=-4(舍去).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4=1∶.11.解:设正方形ABCD的边长为a,因为EFGH也是正方形,所以两个正方形相似.连接EG,HF可知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的两倍,故正方形EFGH的面积是1a2,所以边长为a,所以正方形ABCD与四边形EFGH的相似比为a∶a=∶1.12.解:∵矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似,∴,即 0,∴20(30+2x)=30(20+2y),解得.∴小路的宽x与y的比值为时,矩形A'B'C'D'与矩形ABCD 相似.。

27．1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．【情景导入】播放一些著名建筑物的图片(如图所示)，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形．欣赏并找出图中哪些图形是相同的．【说明与建议】说明：让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形，增强学生的感性认识．伴着音乐欣赏美丽的图片，提高了学生的学习兴趣，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生体会到数学就在我们身边．建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受图片中有很多相同的图形，从而引出课题．【置疑导入】下图中每一组图形的形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？(1)等边三角形(2)正方形(3)矩形【说明与建议】说明：通过图形的比较，让学生感受相似图形所具备的共同特征，同时引导学生自然地得出相似多边形的定义．建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角对应相等，二是各边对应成比例．【回顾导入】如图，下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角是否相等？对应边的比是否相等？【说明与建议】教师可以让学生依据相似图形的概念画出后，利用量角器和直尺测量对应角、对应边，从而引导学生得出相似多边形的概念．命题角度1 识别相似图形、判断相似多边形1．下列图形一定相似的是(C)A．两个平行四边形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰三角形命题角度2 利用相似多边形的性质求线段和角2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H＝(D)A．70°B．80°C．110° D．120°3．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为3∶4，其中四边形ABCD 的周长为18 cm，则四边形A′B′C′D′的周长为24cm.命题角度3 判断四条线段是否成比例及利用成比例线段的定义求线段的长4．下列各组线段中，线段a，b，c，d是成比例线段的是(A)A．a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 B．a＝2，b＝1，c＝4，d＝8C．a＝1，b＝2，c＝8，d＝4 D．a＝1，b＝4，c＝8，d＝25．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝1 cm，b＝4 cm，c＝2 cm，则d＝(C) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm命题角度4 利用比例尺求距离6．若一张地图的比例尺是1∶150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5 cm，则甲、乙两地的实际距离是(D)A．3 000 m B．3 500 m C．5 000 m D．7 500 m《苏轼巧分田产》相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴．一天，有兄弟四人前来告状．苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨．先父临终时，留下两顷田，只因分不均，兄弟反目．青天大老爷，请把理来断．”苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才能让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来，遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？分法如下：课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．欣赏下面各组图片：(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；(2)大小不同的两个足球；(3)汽车和它的模型．2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究相似图形的定义问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出学生在教师的引导下，边动手操作边思考、回答问题，师生共同归纳出相似多边形的概念．相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比.中，教师通过设置层层深入的小问题，引导学生完成探究活动，降低了学生学习新知识的难度，让学生体验了知识的形成过程，提高了学生分析问题的能力．通过用几何语言表示相似多边形的定义和性质，完成文字语言与符号语言之间的转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．【变式训练】如图所示的图形中，哪些是相似图形？通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(C)A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cmC．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm2．观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)，(b)，(c)形状相同的？解：通过观察可以发现图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.解：α＝83°，β＝81°，x＝28.通过课堂检测，进一步巩固所学的新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题.学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

第27章《图形的相似》第二课时教案教学目标：1、掌握相似多边形的性质，且会利用性质来判断相似多边形。

2、了解相似比和比例线段的概念。

3、在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高学生数学思维水平。

教学重点：相似多边形的性质和判断方法。

教学难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算。

教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一复习回顾问题1：什么是相似图形？问题2：全等形有什么性质？怎样判断其全等呢？问题3：相似的图形有什么性质呢？又怎样判断其相似呢？二、探索新知1、观察与思考(1) 图中（1）的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？答：对应角相等，对应边的比相等2、图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角________，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形相似。

（2）几何语言：4、相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．5、注意：（1）相似图形的对应顶点应该写在对应的位置上。

（2）图形的相似比和两个图形排列的先后顺序有关。

如（1）⊿ABC∽⊿A′B′C′的相似比为，而写成⊿A′B′C′∽⊿ABC的相似比则为。

三、例题讲解例1、如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．例2、如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?四、练习巩固1、若⊿ABC和⊿DEF相似，∠A=35°，∠B=80°，且∠A与∠D，∠B与∠E分别是对应角，则∠F= 。

人教版九年级下册27.1图形的相似课程设计课程背景九年级数学是学生学习数学的最后一年，相似性是其中一个重要的概念。

在该课程中，学生需要通过理解和应用相似性来解决面积、体积、图像、运动和几何相关问题。

通过本节课的学习，学生将会学习到相似性的定义、基本性质和相似三角形的特征。

教学目标知识目标•理解相似性的定义•掌握相似三角形中的比例定理•能够判断两个图形是否相似•能够计算相似图形的周长、面积和体积能力目标•发展空间直观观察和理解能力•发展解决几何问题的思考能力•发展对几何问题进行推理和证明的能力教学内容知识内容1.相似性的定义2.相似三角形的基本概念–边的比例–面积的比例–圆的相似性3.相似三角形的判定方法–夹角相等–对应边成比例教学方法1.讲授相似性的定义和基本概念2.利用幻灯片展示带有比例的相似三角形3.手绘相似的多边形和几何造型4.小组讨论题目，如“如何判断两个图形是否相似？”或“如何计算相似三角形的比例定理？”5.讲授相似三角形的判定方法并进行演示教学过程教学导入引导学生根据班级课本28页上面的两幅图像找出相似三角形，让学生讲出自己找到的相似性依据，并引导学生思考相似性的概念。

讲授概念通过幻灯片来展示相似三角形的比例和特征。

让学生理解三角形的相似定义，以及相似三角形的几何特征比例如另一个相似三角形的对应边成比例。

给出例子手绘多边形和几何造型来让学生思考其中的相似性，并引导学生说出其中的共性和差异性。

然后，引导学生再进行分类并将它们分为相似组。

讨论进行小组讨论，并提出一些问题，如“如何判断两个图形是否相似？”，“如何计算相似三角形的比例定理？”等问题。

教学结束讲授相似三角形的判定方法并进行演示，结束当天的课程。

课堂练习•教师发放相似三角形的练习题，让学生在课堂时间内完成。

•在课堂时间内检查练习题的结果，以推动和确定下一次课程的重点。

课程评估方式•考察学生通过练习题的答案来确定学生已经理解了相似性的概念和基本特征。