27.1.2图形的相似(第二课时)

课题：27.1图形的相似（第2课时）一、教学目标知识技能1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2.培养推理论证能力，发展空间观念.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) 相同的两个图形叫做相似图形.(2)相似多边形对应相等，对应的比也相等；反过来，对应相等，对应的比也相等的多边形是相似多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.（师出示下面板书）相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形. 师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度x.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）（四）试探练习，回授调节2.填空：如图所示的两个五边形相似，则a= ，b= ， c= ，d= .（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 如图，证明△ABC 和△A ′B ′C ′相似.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下）证明：在等腰直角△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′=45°，∠B=∠B ′=45°，∠C=∠C ′=90°. 而，A ′B ′∴AB1A B 2==ⅱ，BC 51B C 102==ⅱ，CA 51C A 102==ⅱ.1010///AB C 55B C A∴ABBCCAA B B C C A ==ⅱⅱⅱ.∴△ABC 与△A ′B ′C ′相似.（六）试探练习，回授调节3.如图，证明△ABC 与△A ′B ′C ′相似.（七）归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于1824（板书：1824），约分后等于34（边讲边板书：=34）.34叫什么？叫相似比.一般来说，相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）.师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容. （作业：P 38习题3.5.）四、板书设计21///A C B A C B 30︒30︒。

（第2课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。

注意：与相似三角形的定义的不同点。

2、叫做相似比。

3、判断：（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。

（）（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。

（）思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件。

4、观察下列图形，它们之间是否相似？【尝试练习】5、判断：（1）所有的正三角形都相似。

( )（2）所有正方形都相似。

( )（3）所有正五边形都相似。

( )（4）所有正多边形都相似。

( )思考：所有的正n边形都相似吗？【巩固训练】1、已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一个条件2、如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。

边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3、四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A′=75°，∠B=85°，∠D′=118°,AD=18, A′D′=8, A′B′=12.求∠C′的度数和AB的长度。

【达标测试】如上图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=60°，∠D=125° ,AD=7, A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度数和B′C′的长度。

C D′C【开拓思维】在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？。

27.1图形的相似（二）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．3．难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．三、例题的意图本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．四、课堂引入1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例2（教材P39例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例3（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵ 四边形ABCD的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P40练习2、3．2．教材P41习题4．3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（）．A． B． C． D．4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？七、课后练习1．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．。

“自学互帮导学法”课堂教学设计课题图形的相似（二）课时 1 课型新授修改意见教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．教学重点相似多边形的主要特征与识别．教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算．学情分析学生在学习了相似图形概念后，多本节课知识的学习有了一定的理解。

但是运用相似多边形的性质进行计算，将是本节课教师的重点也是学生学习的瓶颈。

学法指导探索、自学、对比教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施修改意见一、新课引入二、学习目标三、教学过程1、教师提问：上节课我们介绍了什么样的图形是相似图形？（回顾上节课所学知识）2、引导得出本节课学生知识。

1、理解比例线段的概念；2、会根据相似多边形特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关计算；（课件出示学习目标，教师引导学生领会本节课学习目标）1、认真阅读课本第26至28页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

2、教师巡视，指导学生完成教学内容的学习。

3、引导学生总结得出：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对学生回顾上节课所学知识，加深认识。

学生带着学习目标，有目的的进入新课学习1、学生独立自学教学内容。

（做好笔记）2、小组内讨论，并思考学习目标。

3、全班反馈。

强调：学生务必带着目标学习，切记漫无目的的走进新课。

[.Com]四、巩固练习五、归纳小结六、强化训练七、作业布置应边的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．(3)比例线段：对于四条线段abcd如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等 (如a/b=c/d)，（即ad=cb）我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段课件出示练习题巩固相似比、与相似多边形特征的相关知识1、课件出示练习题2、教师讲解4、组织学生齐读三遍（争取背下来）1、学生独立完成2、小组讨论3、全班反馈学生熟记1、学生独立完成2、小组讨论3、全班反馈板书设计图形的相似一、板书旧知二、教学目标三、教学例题四、相似多边形的特征、比例线段的概念五、巩固练习六、作业布置参考书目及推荐资料教学反思。

27.1图形的相似（第二课时）一、教学目标知识与技能理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题.过程与方法经历探索相似多边形的性质的过程，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力. 情感态度与价值观在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神.二、重点难点重点相似多边形的对应边成比例，对应角相等的性质.难点 应用相似多边形的性质解决实际问题.三、教学过程下图中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系，对应边呢？图中两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？学生以组为单位研究、思考得出相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等、对应边成比例.反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的相等，那么这两个多边形相似.相似比：相似多边形对应边得比叫做相似比.比例线段：如果四条线段a,b,c,d,其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c ad bc b d=⇔=，就说这四条线段是成比例线段. （三）应用迁移 巩固提高1、下面三个矩形的长、宽如图所示，则相似的两个矩形是( )．A ．(1)和(2)B ．(1)和(3)C ．(2)和(3)D ．没有C 1B 1A 1C BA2、已知12三个数，请你再添上一个数，写出一个比例等式__________． 3如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度x .（四）总结反思 拓展升华1.多边形的性质：相似多边形的对应角相等、对应边成比例.反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的相等，那么这两个多边形相似.2.相似比：相似多边形对应边得比叫做相似比.3.比例线段：五、板书设计课后反思。