北师大版九年级数学上册《图形的位似》第2课时示范公开课教学设计

北师大版数学九年级上册《位似图形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《位似图形》是学生在学习了相似图形的基础上，进一步研究位似图形的性质和应用。

本节课的内容包括位似图形的定义、位似比、位似变换等，通过这些内容的学习，使学生能够理解位似图形的概念，掌握位似变换的方法，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形的性质，对图形的相似性有一定的认识。

但是，对于位似图形的概念和性质，以及位似变换的方法，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和应用。

三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似比的概念和计算方法。

2.掌握位似变换的方法，能够运用位似图形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。

2.位似比的概念和计算方法。

3.位似变换的方法和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似图形的性质和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。

2.准备教学课件和板书设计。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相关的实例和图片，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍位似图形的定义和性质，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似比的概念和计算方法，以及位似变换的方法。

3.操练（15分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的解题能力。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的综合运用能力。

5.拓展（10分钟）通过一些拓展性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

《图形的位似》◆教材分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。

同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。

通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。

本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。

同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。

◆教学目标【知识与能力目标】1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。

2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

【过程与方法目标】1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O 为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

【情感态度价值观目标】1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。

3、通过师生的共同活动，促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。

第四章图形的相似8.图形的位似（二）一、学生知识状况分析九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。

他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。

本节课是第三章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。

学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。

同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。

在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。

二、教学任务分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。

同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O 的位似图形。

通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。

本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。

同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。

为此，本节课的教学目标是：（一）知识目标1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

（二）能力目标1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

北师大版数学九年级上册《位似图形》教学设计一. 教材分析《位似图形》是北师大版数学九年级上册的一章内容，主要介绍位似图形的概念、性质和应用。

本章内容是在学生已经掌握了相似图形的知识基础上进行的，是图形学习的重要部分。

位似图形在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、艺术创作等领域。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。

但位似图形与相似图形虽然只有一字之差，但其性质和概念有很大的不同，需要学生进行区分和理解。

同时，学生需要通过实际操作和思考，才能真正理解位似图形的性质和应用。

三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。

2.能够运用位似图形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。

2.位似图形与相似图形的区别。

3.位似图形的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。

同时，通过小组合作学习，让学生在讨论中互相学习和提高。

情境教学法能够让学生在实际情境中感受和理解位似图形的应用。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关图片和实例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的图片，如建筑设计、艺术创作等，引导学生思考这些图片中的图形是否有某种特殊的关系。

从而引出位似图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解位似图形的概念和性质，通过PPT课件和实物展示，让学生直观地理解位似图形的性质。

同时，与相似图形进行对比，强调两者的区别。

3.操练（15分钟）让学生进行一些实际的操作，如绘制位似图形、判断图形是否为位似图形等。

通过操作，让学生更好地理解和掌握位似图形的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的位似图形的性质解决问题。

教师进行讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考位似图形在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。

北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计一、教学目标1.了解图形的位似概念及其性质。

2.学习解决实际问题中的位似应用，如计算建筑物高度。

3.学习通过绘制图形进行位似变换。

4.培养学生的分析、推理、解决问题的能力。

二、教学重点1.图形的位似概念及其性质。

2.通过绘制图形进行位似变换。

三、教学难点1.将位似的性质应用于实际问题。

2.提高图形绘制技巧，达到熟练操作的程度。

四、教学过程1. 导入新知通过引导学生观察一张照片，提出如下问题：1.你觉得这幢楼房高度有多少米？2.你是如何得到上述答案的？引导学生分析不同楼层间的比例关系，通过图形的相似性质，推算出整幢楼房的高度。

2. 学习新知1.讲解图形的位似概念及其性质。

通过比较几个位似图形的相似性质，引导学生发现它们之间的关系。

2.分组练习。

每组给出一些相似图形，要求学生在纸上画出它们的位似形态，并标注出比例尺，交给教师检查。

教师可以根据学生的表现，及时统计出各组完成情况，给予组内的集体表扬。

3.解决实际问题中的位似应用。

举例说明如何利用位似性质来计算建筑物的高度等实际问题。

3. 知识拓展引导学生寻找身边的例子，分析其中的位似关系及其应用。

4. 小结与归纳通过对位似概念的讲解和实际应用的解决，总结出位似的性质和特点。

五、教学评估将几组相似图形分发给学生，要求他们根据比例尺求出各图形之间的比例，评估学生对图形位似概念及其性质的掌握情况。

同时，让学生通过绘图的形式，进行位似变换，评估学生对位似技能的熟练程度。

六、课后作业1.练习册P28，1b；2.结合身边的例子，总结位似性质和应用，写出一份小结。

3.提前预习下一节课相关内容。

七、板书设计图形的位似定义：在同一平面内，如果两个图形形状相似并且对应边长度的比相等，则这两个图形相似。

性质：1.相似图形的所有对应角相等；2.相似图形的每一对对应边的比例相等；3.相似图形的对应线段长度的比等于相应对应边长的比。

4.8图形的位似第1课时位似图形的性质与位似作图【学习目标】1．理解位似多边形的定义及相关性质．2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．【学习重点】位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．【学习难点】位似多边形的判定，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．一、情景导入生成问题1．若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比ABA′B′＝23，则△ABC与△A′B′C′的相似比k1＝23，△A′B′C′与△ABC的相似比k2＝3 2．2．把一个五边形改成和原来相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，则对应的对角线扩大到原来的(A)A．7倍B．8倍C．49倍D．64倍二、自学互研生成能力知识模块位似变换的概念及作图先阅读教材P113页的内容，然后完成下面的填空：1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k又称为位似比．2．位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．内容：1.下面图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其他点呢？教学说明：展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发学生寻找图形的特点．2．观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？归纳结论：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．3．把右面的四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比是12)．解：(位似中心在图形外)作法略.，四边形A′B′C′D′即为所求．你有其他画法吗？请互相交流．归纳结论：画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论．对应练习：1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是(C)A B C D2．用位似方法，画出右边△ABC的相似形，使它与△ABC以点O为位似中心，相似比为2∶1.(1)使所画三角形与△ABC在点O的同侧；(2)使所画三角形与△ABC在点O的两侧．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块位似变换的概念及作图四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________第2课时用坐标表示位似【学习目标】1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题．【学习重点】能利用坐标的变化规律将一个多边形放大或缩小．【学习难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．一、情景导入生成问题1．什么是位似图形？2．如何判断两个图形是否位似？3．怎样求两个位似图形的相似比？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充．二、自学互研生成能力知识模块一探索位似变换中的坐标变化先阅读教材P115页的内容，然后完成下面的填空：－1161．在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．2.我们学习过的图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的．内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点．(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？(3)如果位似，指出位似中心和相似比．(4)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？1．学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；对于学生的验证方法进行简单的评述．注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中．2．先分组讨论，猜测结论并验证．3．教师总结作图步骤及判断方法(课件展示)．4．待课件展示后，教师引导学生独立完成问题(4)，并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决．5．待学生完成问题(4)后，引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和－2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称．做一做：(1)在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(5，3)，C(2，4)．将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的要求操作，得到相同的结论吗？(3)通过前面的探究，你发现了什么？[在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.]1．请同学们自己完成问题(1)．2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．4．由学生自己总结自己的发现．知识模块二位似图形坐标变化规律的应用完成教材P117页的随堂练习．典例讲解：见教材P117页的例2.对应练习：1．教材P118页习练4.14的第1题．答：位似2．教材P118页习题4.14的第2题．答：对应顶点坐标(原点除外)横纵坐标之比等于相似比．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索位似变换中的坐标变化知识模块二位似图形坐标变化规律的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________。

北师大版数学九年级上4.8 图形的位似（2）教学设计探究：如图,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比.解：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’B’与△OAB位似，位似中心是原点，相似比是2∶1.两个三角形位于位似中心的同侧.追问：将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比.解：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’’B’’与△OAB也位似，位似中心是原点，相似比是2∶1.两个三角形位于位似中心的两侧.做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2),B(8，6),C(6，10),D(-2，6).将点,得到四个点，以这四个A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘12点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.解：如图所示，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心是原点，相似比是1：2.这两个四边形位于位似中心的同侧.,得到四个追问：将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘−12点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.归纳：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|例：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0),A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2：3.解：如图所示，有两种画法.，得O(0，画法一：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘230),A’(4，0),B’(2，4),C’(-2，2); 在平面直角坐标系中描出点A’,B’,C’，用线段顺次连接点O,A’,B’,C’,O,则四边形OA’B’C’就是符合要求的四边形.画法二：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘-2，得O(0，30),A’’(-4，0),B’’(-2，-4),C’’(2，-2); 在平面直角坐标系中描出点A’’,B’’,C’’，用线段顺次连接点O, A’’,B’’,C’’,O,则四边形OA’’B’’C’’ 就是符合要求的四边形.归纳1：以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为2：3的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称.归纳2：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).1. 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB 的相似比为1，得到线段A′B′．正确的画法是（）2答案：D2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1，3点A，B，E 在x 轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C 点坐标为()A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)答案：A如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．（1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2；（2）求△A′B′C′的面积．解：（1）△A′B′C′如图所示：（2）△A′B′C′的面积=1×4×4＝8．2下面让我们一起赏析一道中考题：。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二课程设计1. 课程目标本课程旨在提高学生对“图形的位似”的理解和计算能力。

通过本课程的学习，学生将掌握以下几个方面的知识：1.知道什么是“图形的位似”，并且知道它们之间的关系；2.掌握如何计算两个相似图形之间的边长比；3.能够利用相似图形的性质解决实际问题。

2. 课程内容本节课程主要包括以下几个方面的内容：1.复习上课内容，进一步巩固相似图形的基本概念；2.介绍相似图形的边长比的概念及计算方法；3.给出一些实际问题，让学生根据相似图形的性质进行解决。

3. 课程安排第一部分：引入（10分钟）•介绍本节课程内容及目标；•复习上次课的内容，回忆相似图形的基本概念。

第二部分：知识讲解（25分钟）1.什么是相似图形？2.相似图形的边长比是什么？3.如何计算相似图形的边长比？4.相似图形的性质有哪些？第三部分：实例演示（20分钟）1.给出一些实际问题，让学生根据相似图形的性质进行解决。

例1：某人站在一棵树下，他的头部到树顶距离为1.6米，他的身高为1.8米。

另一棵树的高度是3.6米，他站在树下时，他的头顶距离那棵树最高点的距离为多少？例2：如果一个人的影子长度是2米，同一时刻一根3米高的杆子的影子长度是多少？第四部分：练习（25分钟）•完成课本上的练习题。

第五部分：小结（5分钟）•温习本课程重点；•总结本节课程内容。

4. 课程效果评估课程效果评估主要通过学生的课堂表现、练习和课后作业完成情况进行评估。

5. 课后作业•按照上课所学的知识，完成课后作业；•阅读有关相似图形的相关材料，为下次授课做好准备。

6. 总结本节课程主要介绍了相似图形的边长比的概念及计算方法，以及相似图形的一些性质及应用。

通过本课程的学习，学生可以更好地理解相似图形及其应用，提高了他们的计算和解决实际问题的能力。

图形的位似第一课时教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个21ODD O OC C O OB B O OA A O ='='='='21ODD O OCC O OBB O OAA O ='='='='21ODD O OCC O OBB O OAA O ='='='='顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．第二课时教学目标：1.了解位似多边形2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

第四章图形的相似图形的位似教学设计◆教学目标通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小.【教学难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律.课件，尺子.一、提出问题，引出新知你还记得图形不同的变换及其性质吗：3．旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.4．全等.5．相似:相似比.二、合作交流，探究新知1．让学生观察课前收集的图片，(例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片.)2．在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然.4．让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路，比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类.对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性.活动目的：通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法.并由此引出位似多边形的概念.通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础.通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识.注意事项：教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系.要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容.要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律.（二）动手实践1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）.以原点O为位似中心，1相似比为3，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B 的对应点为A ' （2 ，1 ），B '（2 ，0 ）；A" （-2 ，-1 ），B " （ -2 ，0 ）.2．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，3），B （2，1），C （6，2），以点O 为位似 中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A ，B ，C 的对应点为A ’（ 4 ， 6 ），B ’（ 4 ，2 ），C '（12 ，4 ）；A ” （ -4 ， -6 ），B ” （-4 ，-2 ），C ” （ -4 ，-12）.3．如图，四边形ABCD 的坐标分别为A （－6，6），B （－8，2），C （－4，0），D （－2，1 4），画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为 的位似图形. 2分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A 的对应点A ‘的 坐标为 ，即（－3，3）.类似地，可以确定其他顶点的坐标.1 6 ,62 1 2 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律.分别取点A '（ -3 ，3 ），B ' （ -4 ， 1 ），C ' （ -2 ， 0 ），D '（ -1 ，2 ）.思考：在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心;在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.（三）活动内容1．已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节.此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法.2．你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试.并向同学们展示一下你的作法.本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化.活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的.注意事项：强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.（四）问题回顾活动内容：回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大.学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度.活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果.注意事项：根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法.四、归纳小结位似多边形:◆教学反思略.分别指出图(1),(3)各自的位似中心;在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.（三）活动内容1．已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节.此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法.2．你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试.并向同学们展示一下你的作法.本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化.活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的.注意事项：强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.（四）问题回顾活动内容：回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大.学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度.活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果.注意事项：根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法.四、归纳小结位似多边形:◆教学反思略.分别指出图(1),(3)各自的位似中心;在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.（三）活动内容1．已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节.此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法.2．你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试.并向同学们展示一下你的作法.本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化.活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的.注意事项：强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.（四）问题回顾活动内容：回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大.学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度.活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果.注意事项：根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法.四、归纳小结位似多边形:◆教学反思略.。

第2课时整体设计教学目标【知识与技能】能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小．【过程与方法】经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用．【情感态度】通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力．重点难点【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小．【教学难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．教学过程一、创设情境，导入新课提出问题：1.什么是位似图形？2．如何判断两个图形是否位似？3．怎样求两个位似图形的相似比？4．如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充．【教学说明】除利用前面已经用过的作图、“橡皮筋”等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试．下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系联系在一起时，将产生怎样神奇的数学知识？(从而引入新课)二、合作交流，探究新知课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点．(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？(3)如果位似，指出位似中心和相似比.(4)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？【教学说明】1.学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；2．先分组讨论，猜测结论并验证问题(2)(3)．教师对于学生的验证方法进行简单的评述．注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中．3．教师总结作图步骤及判断方法(课件展示)．4．待课件展示后，教师引导学生独立完成问题(4)，并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决．5．待学生完成问题(4)后，引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和－2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O ，相似比都是2，它们关于原点成中心对称．做一做：(1)在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (5，0)，B (5，3)，C (2，4)．将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．(2)你能自己在直角坐标系中作一个多边形，仿照上面的要求操作，得到相同的结论吗？(3)通过前面的探究，你发现了什么？(在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |.)【教学说明】1.请同学们自己完成问题(1)．2．让学生动手在直角坐标系中自己作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．4．由学生总结自己的发现．三、运用新知，深化理解课件展示：教材例2变式题：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3)．已知四边形O ′A ′B ′C ′与四边形OABC 是以原点O 为位似中心的位似四边形，且相似比是3∶2，请写出四边形O ′A ′B ′C ′各个顶点的坐标．与四边形OABC 相比，四边形O ′A ′B ′C ′对应顶点的坐标发生了什么变化？引导学生先独立思考，再小组交流、讨论，教师注意每个小组的交流情况．选择有代表性的小组进行集体交流，利用课件同步展示．【教学说明】通过题目，继续引导学生关注平面直角坐标系中当两个图形以原点O 为位似中心时，其相似比和坐标之间的关系；同时，通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，进一步培养学生逆向思维的能力，加深学生对本节知识的理解和掌握．练习：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O (0，0)，A (3，0)，B (4，4)，C (－2，3)．画出四边形OABC 以O 为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2：1.过程：先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例．四、课堂练习，巩固提高1.在平面直角坐标系中,已知点E (-4,2),F (-2,-2),以原点O 为位似中心,相似比为 ,把ΔEFO 缩小,则点E 的对应点E'的坐标是 ( )A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)答案:D2.如图所示,在平面直角坐标系中,已知ΔABC 三个顶点的坐标分别为A (-1, 2),B (-3,4),C (-2,6).(1)画出ΔABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的ΔA 1B 1C 1;(2)以原点为位似中心,画出将ΔA1B1C1三条边放大为原来的2倍后的ΔA2B2C2.解:如图所示.五、反思小结，梳理新知问题：1.回顾位似图形、位似中心、相似比的定义．2．在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？3．位似图形的作法都有哪一些？六、布置作业教材习题4.14第1、2题．。