初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第23章 图形的相似《2三角形中位线》教学设计

课题相似三角形的判定(一)【学习目标】1．初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题；2．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯；3．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．【学习重点】掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．【学习难点】应用三角形相似的判定定理．一、情景导入生成问题问题：1.根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？2．还有判断两个三角形相似的方法吗？3．思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？二、自学互研生成能力知识模块一两角对应相等的两个三角形相似阅读教材P64～P67的内容．问题：已知：如右图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1.证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.在△ADE与△A1B1C1中，∵∠A＝∠A1，∠ADE＝∠B＝∠B1，AD＝A1B1，∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1.问题：如果两个三角形仅有一个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？归纳：三角形相似的判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似．知识模块二两角对应相等的两个三角形相似的应用范例：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A＝∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．仿例1：如右图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∴∠ADE ＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)．仿例2：如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂线交BC于D，交AC于E，交BA的延长线于F，求证：BD·DC＝DE·DF.证明：∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，∵FD⊥BC，∴∠BDF＝∠CDE＝90°，∠B＋∠F＝90°，∴∠F＝∠C，∴△BDF∽△EDC，∴BDDE＝DFDC，∴BD·DC＝DE·DF三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一两角对应相等的两个三角形相似知识模块二两角对应相等的两个三角形相似的应用仿例(方法二)还可利用对顶角相等：∠AEF＝∠CED四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________课题相似三角形的判定(二)【学习目标】1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．3．能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题．【学习重点】三角形相似的判定方法．【学习难点】三角形相似的判定方法的灵活运用．一、情景导入生成问题到目前为止，我们学会了哪些判定三角形相似的方法？二、自学互研生成能力知识模块一两边成比例且夹角相等的两个三角形相似阅读教材P67～P69的内容．问题：1.观察右图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？2．图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为13，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE等于AC的三分之一时，△ADE与△ABC似乎相似，此时AD∶AB＝__1∶3__．猜想：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．下面我们来证明上述猜想．已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，ABA1B1＝ACA1C1.求证：△ABC∽△A1B1C1.证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC，∴ABAD＝ACAE，∵ABA1B1＝ACA1C1，AD＝A1B1，∴AE＝A1C1，在△ADE和△A1B1C1中，∵AD＝A1B1，∠A＝∠A1，AE＝A1C1，∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1.结论：相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．范例：证明如图中的△AEB和△FEC相似．证明：∵AEFE＝5436＝1.5，BECE＝4530＝1.5，∴AEFE＝BECE，又∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)知识模块二三边对应成比例的两个三角形相似探索：三边对应相等的两个三角形全等，那么三边对应成比例的两个三角形相似吗？在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数，画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？结论：相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．范例：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵ABA′B′＝618＝13，BCB′C′＝824＝13，ACA′C′＝1030＝13，∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′.∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′.∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似)．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的判定定理2知识模块二相似三角形的判定定理3四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________课题相似三角形的性质【学习目标】1．掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念；2．能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题；3．通过由特殊情况猜想到一般情况，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质．【学习重点】理解相似三角形的性质定理并能初步运用．【学习难点】相似三角形的性质定理的证明．一、情景导入生成问题1．什么叫相似三角形？2．如何判定两个三角形相似？3．相似三角形的对应边有什么特征？对应角有什么特征？二、自学互研生成能力知识模块一相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方阅读教材P71～P72的内容．问题：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如在右图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比是k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？这两个三角形的面积之比又是多少？归纳：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似，因此ADA′D′＝ABA′B′＝k.由此可以得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比．由ADA′D′＝BCB′C′＝k，可得S△ABCS△A′B′C′＝12AD·BC12A′D′·B′C′＝ADA′D′·BCB′C′＝k2.由此可以得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识模块二相似三角形对应角的平分线之比等于相似比、对应边上的中线之比等于相似比、周长之比等于相似比思考：如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系？以周长为例探究一下：∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝k，∴AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，AC＝kA′C′，∴C△ABCC△A′B′C′＝AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′＝kA′B′＋kB′C′＋kA′C′A′B′＋B′C′＋A′C′＝k结论：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比．相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．相似三角形的周长之比等于相似比．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方知识模块二相似三角形对应角的平分线之比、对应边上的中线之比、周长之比等于相似比四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________课题相似三角形的应用【学习目标】1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题；2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题．【学习难点】如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．一、情景导入生成问题问题：1.识别两个三角形相似的方法有哪些？2．相似三角形有哪些性质？二、自学互研生成能力知识模块一相似三角形的应用一阅读教材P72～P74的内容．范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴OBO′B′＝ABA′B′，∴OB＝AB×O′B′A′B′＝274×12＝137(米)．答：金字塔的高度OB为137米．范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴ABEC＝BDCD.解得AB＝BD×ECCD＝120×5060＝100(米)．知识模块二相似三角形的应用二范例：如右图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC.证明：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴ADAC＝AEAB，∴AD·AB＝AE·AC.仿例1：如图，AE＝12EC，AD＝12DB，测得DE＝20米，求池塘宽BC是多少米？解：∵AC＝12EC，AD＝12DB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝AEAC＝13，∵DE＝20米，∴BC＝60米．答：池塘宽BC为60米．仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h？(设网球作直线运动)解：∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴DE∥BC，∴DEBC＝ADAB，∵DE＝0.8，AD＝5，AB＝15，∴0.8BC＝515，∴BC＝2.4米．答：球拍击球高度为2.4米．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的应用一知识模块二相似三角形的应用二四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________。

课题相似三角形的应用教学目标【学习目标】1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题；2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题．【学习难点】如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．教学过程一、情境创设、引入新课胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻“世界古代七大奇观之一”。

塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。

据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低。

你有办法测量它现在的高度吗？二、合作交流、探究新知（1）老师演示实验（2）议一议：如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度？方法1：利用镜子的反射.1.图中的两个三角形是否相似?为什么？2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？应用：若学生眼睛距地面高度是,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.方法2：利用阳光下的影子.1.图中有相似三角形吗?为什么？2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？应用：若学生身高是,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度.方法3：利用标杆.讨论:1.如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？应用：若学生眼睛距地面高度是,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.三、典例精析、归纳方法古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴OBO′B′＝ABA′B′，∴OB＝AB×O′B′A′B′＝274×12＝137(米)．答：金字塔的高度OB为137米．四、课堂小结、内化知识五、巩固训练、应用方法如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴ABEC＝BDCD.解得AB＝BD×ECCD＝120×5060＝100(米)．探究：结合上题你还能想出别的方法测量河宽吗？我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C.此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了.五、布置作业、细化知识1. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)2．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是米．3．如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD＝150米，且OB＝3OD，OA＝3OC，则AB＝米．4．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长16m，当短臂端点下降时，长臂端点升高多少m？5．为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面米，求树的高度．6．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为，求路灯杆AB的高度．六、板书设计七、教学反思。

E A B C DF EA B C D 相似三角形中的基本模型教案教学目标知识与技能：相似三角形常见模型过程与方法：利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断及计算，培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力情感态度与价值观：使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心教学重点相似三角形常见模型教学难点培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力类型一：平行线型例1.如图,DE ∥BC ,AD =1, BD =2,图中的相似三角形是 ,相似比是 ,DE:B C =练习1. 如图所示，在△ABC 中，P 是AC 上一点,PQOB练习2 如图，已知E 是□ABCD 中AD 边上一点，且AE :DE ＝3:2,CE 交BD 于点F ,BF＝15cm ，求DF 的长.类型二：相交线型例3 如图，要判断△ADE 与△ACB 相似，添加一个条件，不正确的是：（ )练习3 如图，点D 为△ABC 外一点，AD 与BC 的交点为E ，AE =3，DE =5，BE =4，要使△BDE ∽△ACE ，且点B ,D 的对应点分别为A ，C 那么线段CE 的长是 .88.2...3.73A B C D . ...ADE C B AE A AE DE AE AD C D AB CB A AC B B D ∠=∠=∠=∠=A B C D类型三：子母型 例4 如图，△ABC 中，∠A =∠DBC ，BC =3 ,CD =2,则AC = .例5 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高线，则图中相似三角形共有 对.练习4. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED 、EC 为折痕将两个角（∠A 、∠B ）向内折起，点A 、B 恰好落在CD 边的点F 处，AD =3,BC =5，则EF 的长为 .练习5. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连接BE 并延长BE 交CD 的延长线于点F ，交AC 于点G .(1)若FD =2，ED :BC =1:3 ，求线段DC 的长.(2)求证: EF GE BF GB挑战题如图所示，△ABC 是直角三角形，∠C =90°，点D 是直角边AC 上一点，过D 点的直线截三角形的两边得到小三角形，如果得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有 ( )条..1.2.3.4A B C D。

23.2 相似图形1.学生通过动手操作探索并确认相似图形的特征，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例；2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；（重点）3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.（难点）一、情景导入观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似多边形的特征及定义1、提出问题：AB和A′B′、BC和B′′C′′的长度都是不相等的，那么它们的比值有什么关系呢？2.计算AB/A/B/＝ ,BC/B/C/＝3.探究发现：4.拓展延伸：下面的两组图形是相似图形，动手操作讨论它们的对应边是否有以上的成比例关系？对应角之间又有什么关系？5.归纳概括两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等．相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形就叫做相似多边形。

相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等。

识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等,那么这两个多边形相似。

探究二：典型例题（我来试一试！）例1：在图23.2.5所示的相似四边形中，求未知边x、 y的长度和角度a的大小．图23.2.4（我来做一做！）(1)下面是两个等边三角形，找出图中的成比例线段，并用比例式表示。

(2)根据下图所示，这两个多边形相似吗？(3)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5它们相似吗？（4）一矩形长20cm，宽15cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，则另一边长为多少？（5）三角形的三边之比为3︰5︰7 ，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为多少？（6）所有的矩形都相似吗？所有的正方形都相似吗？所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形呢？两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？三.课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？=''BAABCBBC''1.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果各边_____________，各角_____________，就称这两个多边形相似。

第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定（第3课时）教学目标1.理解三边成比例的两个三角形相似.2.会运用定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.教学重难点重点：理解三边成比例的两个三角形相似.难点：会运用定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”解决问题.教学过程复习巩固1.判定三角形相似的方法：（1）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似；（2）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似；（3）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等.导入新课【问题1】活动1（学生交流，教师点评）【动手操作】在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm，通过实际画一画，量一量判定△ABC和△A′B′C′是否相似？【解】通过画图测量可知，△ABC和△A′B′C′相似.学生交流，教师点评.教师引出课题：23.3相似三角形2相似三角形的判定（第3课时）探究新知探究点相似三角形的判定定理3.【问题2】活动2（小组讨论，师生互学）画△ABC与△A′B′C′，使AB BC ACA B B C A C''''''，和都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A′的大小.△ABC和△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.【答案】∠A＝∠A′.△ABC∽△A′B′C′.教学反思改变k值的大小仍然成立.思考：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？学生回答：一定相似.教师总结：得出结论相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.符号语言表示：在△ABC与△A′B′C′中，使AB BC ACA B B C A C''''''＝＝，那么△ABC∽△A′B′C′.【提示】由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可.活动3（学生交流，教师点评）典例讲解（师生互动）例1如图，在△ABC和△ADE中，AB BC AC AD DE AE＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数.【探索思路】（引发学生思考）由已知的三边对应成比例可得△ABC∽△ADE，再根据相似三角形的对应角相等，从而进行角之间的转化，即可求出∠CAE的度数.【解】∵AB BC AC AD DE AE＝＝，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似），∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC-∠DAC＝∠DAE-∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.∵∠BAD＝20°，∴∠CAE＝20°.【即学即练】（师生互动）1.如图，ABBD＝BCBE＝ACDE，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？教学反思【探索思路】要证△ABD∽△BCE，现有边的比例关系，需要一组夹角.已知AB BD＝BC BE＝ACDE得△ABC∽△DBE，从而可得夹角∠ABD＝∠CBE.证明：∵ABBD＝BCBE＝ACDE，∴△ABC∽△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC-∠DBC＝∠DBE-∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.∵ABBD＝BCBE，∴ABBC＝BDBE，∴△ABD∽△CBE.【总结】（学生总结，老师点评）解决此类问题的关键是找出∠ABD＝∠CBE，再结合相似三角形的判定定理解决问题.活动4（学生交流，教师点评）典例讲解（师生互动）例2在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似.【探索思路】（引发学生思考）由已知的各边长，求出比值，看各组对应边的比值是否相等，如果相等，则这两个三角形相似，否则不相似.证明：∵6181183243AB BCA B B C''''＝＝，＝＝，101303ACA C''＝＝，∴AB BC AC A B B C A C ''''''＝＝.∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）.【方法归纳】利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比，最后看三个比值是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似.特别地，若三个比值相等且等于1，则这两个三角形全等.【即学即练】（师生互动）教学反思2.如图，每个小正方形边长均为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与图中△教学反思ABC相似的是（）【答案】B（学生回答，老师点评）三边成比例的两个三角形相似.课堂练习1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A B C D2.如图所示，在正方形网格中有5个三角形：①，②，③，④，⑤，在②～⑤中，与①相似的是（）A.②③B.③④⑤C.②④⑤D.②③⑤3.如图，已知ABAD＝BC ACDE AE＝，试证明∠BAD＝∠CAE.4.如图所示，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.参考答案1.B2.B【解析】设网格中小正方形的边长为1，则三角形①的三边长分别为2，2√2，2√5，，三边的比为1∶√2∶√5；三角形②的三边长分别为2，2√5，4√2，则三角形②的三边比为1∶√5∶2√2；三角形③的三边长分别为4，4√2，4√5，则三角形③的三边比为1∶√2∶√5;三角形④的三边长分别为2√5，2√10，10，则三角形④的三边比为1∶√2∶√5；三角形⑤的三边长分别为2√2，4，2√10，则三角形⑤的三边比为1∶√2∶√5，所以与①相似的是③④⑤.3.【证明】∵AB BC ACAD DE AE＝＝，教学反思∴△ABC ∽△ADE ， ∴ ∠BAC ＝∠DAE ，∴ ∠BAC -∠DAC ＝∠DAE -∠DAC ， 即∠BAD ＝∠CAE .4.【解】相似;相似比为2:1.理由略.课堂小结（学生总结，老师点评）相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 如图所示，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，在AB BC ACA B B C A C ''''''＝＝， 则△ABC ∽△A ′B ′C ′.布置作业教材第75页习题23.3第4~7题.板书设计课题 23.3 相似三角形2 相似三角形的判定（第3课时）【问题】 例1相似三角形的判定定理3 例2 三边成比例的两个三角形相似。