15.1.1从分数到分式

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分式无意义，求m-n的值. 解：由x=3时，分式的值为0知：2×3-m=0，
得:m=6
由x=2时，分式无意义知：2+n=0，得：n=-2
所以：m-n=8.
课堂小结
本节课我们收获了哪些知识？
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
3.分式的值为0的条件是什么？
课后作业
教材133页习题15.1第2、3题．
x 1
B. x2
x2 1 C. x2 1
x2 D. x 1
小试牛刀
4.已知分式 x2 9 的值为0，则x应满足的条件是( D )
x3
A.x=±3
B．x=-3
C．0
D．x=3
5.当x=1时，下列分式没有意义的是（ B ）
A. x 1
x
B． x
x 1
C．x 1
x
D． x
x 1
小试牛刀
6.已知分式2x m ，当x=3时，分式的值为0，当x=2时，
(分母含有字母）
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
合作探究
思考3：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它 们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数
整式 有
理 数
分数
数的
分式
理 式
式的
扩充
扩充
小试牛刀
1.列式表示下列各量：
40
（1）某村有n个人，耕地40hm²，则人均耕地面积为 n hm².
m≠-2/3
（4） 1 x-y
（5）2a b 3a b
（6） x
2 2
1
x≠y
3a≠b
x≠±1
小试牛刀

实践活动和小组讨论环节，学生们表现出较高的热情。他们积极参与讨论，互相交流想法，共同解决问题。这使我意识到，小组合作学习不仅能提高学生的团队协作能力，还能激发他们的思维，促进对知识的深入理解。
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。

当x=-1时，求分式的值； 当x=0时，求分式的值； 当x=1时，求分式的值； 当x=2时，求分式的值；

分式有意义：B≠0； 分式无意义：B=0.
例3： x 2 1 . x 1
解：∵ x2 10
∴ x 1
又∵ x1
∴x
x2
1时，x
1 1
值为0.
分式的值为零的条件：A=0且B≠0 ．
（1）课本P128－129页练习题1，2，3． （2）教材第133页习题15.1第2，3题．
S； a
200 ； 1 ； x ； x 2 1 a 3 t1 x 1 x1
【探究新知1】5分钟
自学1：分式的概念
1.观察下列式子，它们有什么共同特点？它
们与分数有什么相同点和不同点？小组内相互交
流并做出总结，最后小组组长和大家分享你们的
结果.
S；
200 ；
1；
x ； x2 1
a a 3 t1 x1 x1
15.1.1 从分数到分式
实验中学 冯东明
1.理解并掌握分式的概念. 2.能正确识别分式是否有意义、无意义，并掌握分 式值为零的条件. 3.应用分式的概念，解决实际问题.
重点：分式的概念. 难点：分式有意义和值为零的条件.
【学前准备】2分钟
5√m ；
m 2；
4√
10a070b；
√
10
√7
；
分式的概念：A，B表示两个整式，并且B中
含有字母，那么式子 叫做分式，分式 中，
A叫做分子，B叫做分母．
【探究新知2】5分钟
自学2：完成以下练习并根据例题理解分式
有意义、无意义和分式的值为零的条件．
例1：
1； t1

3.分式的运算规则：
题型：计算题
题目：计算以下分式的和。
答案：3/4
解析：这个问题考查了对分式加法的理解。根据分式的加法规则，只需要将分子相加，分母保持不变。
4.分式的化简技巧：
题型：计算题
题目：化简以下分式。
答案：2/3
解析：这个问题考查了对分式化简的理解。在这个例子中，可以通过约分的方法将分式化简为最简形式。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
-分式的乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
-分式的除法：分子与分母相除，相当于分子乘以分母的倒数。
5.分式的应用：分式在实际生活中有广泛的应用，例如在工程计算、经济管理、科学研究等领域。分式可以用来表示比例、比率、折扣等概念。
6.分式的化简：分式可以通过约分、分解因式等方法进行化简。化简分式的目的是简化表达式，便于计算和理解。
④分式的应用：
-比例、比率、折扣等领域
-实际问题中的比例计算
⑤分式的化简：
-约分：分子分母同时除以公因式
-分解因式：分子分母分别分解为因式
⑥艺术性和趣味性：
-使用图示、符号、颜色等元素，使板书更具视觉吸引力
-设计有趣的例子或实际问题，引发学生的好奇心和探索欲望
重点题型整理
1.分式的概念理解：
题型：判断题
2.数学建模：通过引入实际问题，引导学生用分式建立模型，培养学生将现实问题数学化的能力。