第二课时 平面直角坐标系1. 认识平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标.2.能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系.3.重难点:正确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标的.知识导入如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。
所以笛卡儿在平面内画两条互相垂直且有公共原点的的数轴，其中水平的数轴叫x 轴（或横轴）取向右为正方向，竖直的数轴叫y 轴（或纵轴），取向上为正方向，X 轴或Y 轴统称为坐标轴，这个平面叫做坐标平面．这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系．如下图所示知识讲解 知识点一：平面直角坐标系、坐标面平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点．直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．例 (1)在如图6.1-10的平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),F(3,0)(2)观察各点在坐标系中的位置，总结各象限内的符号规律及坐标轴上点的坐标特点.分析要根据坐标描出点的具体位置，应先找到该点横坐标在x轴上的位置，过该位置作y轴的平行线；再找到该点纵坐标在y轴上的位置，过该位置作x轴的平行线，两线的交点即为要描出的点的位置.解析 (1)先在x轴上找出表示4的点.再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点为A.同理可描出点B、C、D、E、F.点A、B、C、D、E、F在坐标平面内的位置如图6.1-11所示(2)符号规律第一象限（+，+），第二象限（—，+），第三象限（—，—），第四象限（+，—）.x轴上的点的纵坐标为0即x轴上的点的坐标为（a，0）. y轴上的点的横坐标为0即y轴上的点的坐标为（0，a）.点拨平面内点的坐标是一对有序数对，即有序数对与坐标面内的点对应的，对于平面直角坐标系内的任意一点，都有一对有序数对和它对应.因此平面内的点与有序数对是一一对应的.明确各象限内坐标的符号及坐标轴上点的特点.以便快捷解题.知识点二：有序数对表示平面内的点例2 一图形在平面直角坐标系中如图6.1-12所示.(1)分别写出A、B、C、D、E、F、G、H、L各点的坐标(2)注意观察点B、H、L、E的坐标和坐标轴的位置关系，你发现了什么？并用自己的语言总结这个规律.(3)再分别观察H、F、C的坐标和坐标轴的位置关系？点L、G、D的坐标和坐标轴的位置关系，又能得到什么规律？（4）注意观察点F和点G的坐标，你又能发现什么？如果在y轴上的点又有什么特点呢？分析（1）写坐标系中点的坐标时要确定各点的纵横坐标，也就是要确定各点对应的横轴（x轴）和纵轴（y轴）的数据, 把横坐标写在纵坐标的前面即可.如A点先找到对应横轴(x轴)的数据-2,再找到对应纵轴（y轴）的数据3,写成坐标的形式为(-2,3);再如坐标轴上的点亦按同样做法.如点E,先确定横轴(x轴)上的数据位0,纵轴(y轴)上的数据1,写成坐标的形式为(0,1).（2）通过观察点B、H、L、E的坐标可以发现它们的纵坐标都相等，与横轴(x 轴)平行，与纵轴(y轴)垂直.(3)通过观察H、F、C的坐标可以发现它们的横坐标都相等，与纵轴(y轴)平行，与横轴(x轴)垂直.(4) )通过观察点F和点G的坐标发现它们的横坐标都为0,在横轴(x轴)上.结合图形可以得到y轴上的点的横坐标为0.解析 (1)各点坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-3,-1),D(-1,-1),E(0,1),F(-3,0),G(-1,0),H(-3,1),L(-1,1).(2) 点B、H、L、E的纵坐标相同都为1,都平行于横轴（x轴）.与纵轴(y轴)垂直.(3)通过观察H、F、C的坐标可以发现它们的横坐标都相等，与纵轴(y轴)平行，与横轴(x轴)垂直.(4) )通过观察点F和点G的坐标发现它们的横坐标都为0,在横轴(x轴)上.结合图形可以得到y轴上的点的横坐标为0.点拨由此题要归纳出规律,以便快捷解答. 纵坐标相同的点,都平行于横轴（x 轴）；与纵轴(y轴)垂直.横坐标都相同的点，与纵轴(y轴)平行；与横轴(x轴)垂直.坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.知识点三：建立平面直角坐标糸例3 如图6.1-13,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?分析（1）根据平面直角坐标系的定义：平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．可知y轴是AD所在直线.(2)根据坐标系写出各点坐标.（3）建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.要尽量使更多的点落在坐标轴上.解 (1)y轴是AD所在直线.(2）A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)以点B为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是BC所在的直线. A(-6,0),B(0,0),C(0,6),D(-6,-6).点拨建立平面直角坐标系时要尽量使更多的点落在坐标轴上.知识探究1.平面直角坐标系的相关概念及点符号特征(1)定义：平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点．直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．(2)相关概念：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意坐标轴上的点不属于任何象限．平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是横坐标、b是纵坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。
7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系(第二课时)教学反思教学目标1.掌握各象限内点的坐标符号的特点.2.了解关于坐标轴对称的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点.3.经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程，发展学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力.教学重难点重点：平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点与规律.难点：探索特殊点与坐标之间的关系.课前准备多媒体课件、直尺教学过程导入新课教师：在上一节课中，我们学习了平面直角坐标系，哪位同学谈一谈对它的认识？学生回答有关平面直角坐标系的组成及概念，如一同学回答不全面，其他同学补充，教师给予积极肯定和表扬.教师：在上一节课，我们主要研究了在平面直角坐标系中由点的位置写出点的坐标；由点的坐标确定点的位置，大家请看.如图1所示，请在平面直角坐标系中描出下列各个点，A(＋3，＋2)，B(-3，-2)，C(＋3，-2)，D(-3，＋2)，E(＋2，＋3)，F(-2，-3)，G(＋2，-3)，H(-2，＋3)，I( 0，＋4)，J(＋4，0)，K(-4，0)，L( 0，-4).图1师生活动学生在平面直角坐标系中描出各点，教师巡视并给予指导.设计意图复习巩固根据坐标描点的基本能力，同时为后面的探究提供载体.教师：在图1中，两条数轴，把整个平面分成几部分？学生回答，其余同学补充，教师总结：在平面直角坐标系中，两条数轴把整个平面分成了四个面及两条数轴共6部分，今天这节课，我们就要研究点的坐标的符号特点.(板书课题7.1.2平面直角坐标系(第二课时))探究新知探究点一：坐标象限的定义教师：如图2(教师板书图2)建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.设计意图坐标象限的定义只要求学生能够借助图形直观认识即可.严格地说坐标平面被两条坐标轴分成四个象限和坐标轴两部分，因为坐标轴上的点不属于任何象限.探究点二：探索点的坐标特点教师：观察图1，根据你的描点，请回答：在这些点中，哪些点在四个象限内，哪些点在x，y轴上？学生回答，教师给予肯定和表扬.教师：观察图1中问题的答案，分析点的坐标与点在坐标系中的位置关系，师生活动让学生独立观察思考完成表格，再通过小组交流互相完善得出规律.适当引导学生这样理解，借助坐标系观察，第一象限由x轴的正半轴与y轴的正半轴包围着，所以第一象限内点的横、纵坐标均为正；第二象限由x轴的负半轴与y 轴的正半轴包围着，所以第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正. 第三、四象限类似.师生归纳得出：(1)各象限内点的坐标符号(教师板书)若点P(a，b)在第一象限，则a>0，b>0，简记为(＋，＋)；若点P(a，b)在第二象限，则a<0，b>0，简记为(-，＋)；若点P(a，b)在第三象限，则a<0，b<0，简记为(-，-)；若点P(a，b)在第四象限，则a>0，b<0，简记为(＋，-).(2)坐标轴上的点x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；原点坐标为(0，0).设计意图通过让学生观察点的坐标与点在坐标系中的位置关系寻找规律，培养学生的逻辑思维能力.探究点三：关于坐标轴对称的点的坐标特点教师：我们刚刚研究了象限内及坐标轴上点的坐标特点，请同学们继续观察黑板上的练习(图1)，分析(1)点A与C；B与D位置上有什么关系?坐标有什么异同?(2)点A与D；B与C；F与G位置上有什么关系?坐标有什么异同?师生活动学生讨论后回答，教师适当引导，并归纳得出：点A与C；B与D分别关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与D；B与C；F 与G分别关于y轴对称，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数.教师总结：点P(a，b)关于x轴对称的点为(a，-b)，点P(a，b)关于y轴对称的点为(-a，b).(教师板书)教学说明关于x轴、y轴对称的点的坐标关系，学生能直观得出，并且容易理解，但关于原点对称的点的坐标关系学生不容易得出，再说靠目前的知识无法解释，因此在这里就没必要让学生探究.设计意图借助图形观察直观形象，能轻松的得出结论.新知应用例1 在平面直角坐标系中，若点A(a，-b)在第一象限，则点B(a，b)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D师生活动学生独立思考后展示，如有疑问，其他同学补充，教师引导进一步理解各象限内点的坐标的符号特征.例2 若点N(a＋5，a-2)在y轴上，则点N的坐标为.答案：(0，-7)师生活动学生独立完成并说明其理由，教师给予肯定和表扬.例3 建立一个平面直角坐标系，描出点A (-2，4)，B(3，4)，画出直线AB，若点C为直线AB上的一点，则点C的纵坐标是什么?想一想：(1) 如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点?(2) 如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点?答案：点C的纵坐标为4.(1)纵坐标相同.(2)横坐标相同.师生活动学生独立思考后，再小组讨论解决，教师适当引导.设计意图通过形式不同的练习，帮助学生进一步理解本节课所学知识.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.D3.D4.A5.-1(答案不唯一)6.四7.(3，3)或(6，-6)8.3，-4 解析：∵关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴m-1＝2且3+n+1＝0，∴m＝3，n＝-4.9.(-2，2)或(8，2) 解析：∵AB∥x轴，∴点B和点A有相同的纵坐标.又∵线段AB＝5，∴点B的横坐标为(3-5)或(3+5)，∴点B的坐标为(-2，2)或(8，2).(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：∵(-5，2+b)在x轴上，∴2+b＝0，解得b＝2.∵点N(3-a，7+a)在y轴上，∴3-a＝0，解得a＝3，∴点N(0，10)，∴ON＝10，∴b的值为-2，ON值为10.2.解：如图3所示，以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(0，0)，C(4，0)，D(4，2)，A(0，2).(答案不唯一)课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.平面直角坐标系各象限内点的坐标符号有什么特点?2.关于坐标轴对称的点的坐标有什么特点?3.平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标有什么特点?布置作业教材第69页习题7.1第2，3题板书设计。
