新人教版15.1从分数到分式教案

从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。

2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。

3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。

【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨 思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+， 重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子 、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。

（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题。针对分数与分式的知识点，设计一系列具有启发性和挑战性的问题，如分数与分式的区别与联系、分式的性质等。通过问题驱动，激发学生的求知欲，培养学生的批判性思维和创新能力。
（三）小组合作
小组合作是培养学生团队合作精神和沟通能力的重要途径。在本章节的教学中，我将组织学生进行小组合作学习，让学生在互动交流中共同探讨分数与分式的性质、运算规则等。小组合作任务包括但不限于：讨论问题、共同完成练习、互相讲解解题思路等。在此过程中，关注学生的个体差异，鼓励每个学生积极参与，提高小组的整体学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学的热爱和信心，形成积极的学习态度。
2.培养学生勇于探索、勤于思考的良好习惯，使学生具备克服困难的勇气和毅力。
3.通过数学学习，引导学生认识数学在科学技术、社会生活等方面的重要作用，培养学生的社会责任感和使命感。
4.培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，使学生具备诚实、公正、合作的人格品质。
3.分式的性质与运算：结合教材，讲解分式的性质和运算规则，如分式的乘、除、加、减等。通过具体例题，让学生掌握分式的运算方法。
4.分式方程的解法：介绍分式方程的解法，并通过典型例题，让学生学会如何解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对本节课学习的分式性质、运算规则等方面进行讨论，共同探讨解决实际问题的方法。
3.小组合作促进学生互动
小组合作是本案例的一大亮点。通过组织学生进行小组讨论、分享成果，激发了学生的团队协作精神，提高了学生的沟通能力。同时，小组合作有助于学生取长补短，共同进步，提高整体教学质量。

（五）作业小结
最后，我会布置一些相关的作业，让学生们能够通过练习来巩固所学的知识。同时，我还会要求学生们在作业中进行小结，反思自己的学习过程，总结学习的经验和教训。
在作业小结环节，我会及时批改学生的作业，给予他们反馈和指导。通过作业小结，让学生们能够进一步提高自己的学习效果，为下一节课的学习做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入，我选择了学生们熟悉的生活实例——分配物品。我会向学生们展示一个场景：有一个袋子里面有10个苹果，需要分给3个人，每个人分得几个苹果？学生们可以通过实际操作来解决这个问题。通过这个实例，学生们能够直观地理解到分数的概念，同时也能够引发他们对分式的思考。
在导入环节，我会引导学生积极参与，鼓励他们提出自己的解决方案。这样不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够培养他们的思考能力和问题解决能力。
5.通过课后练习，巩固学生对分式的理解和掌握。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生从实际问题中发现和总结分式的规律。同时，我还注重培养学生的团队合作意识，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的表达能力和交流能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则；
2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力；
人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式的教学内容。在教学过程中，我发现学生们对分数的概念已经较为熟悉，但对其背后的意义和分式的应用却理解不深。因此，我设计了一系列的教学活动，旨在帮助学生从分数到分式的理解和掌握，提高他们的数学思维能力和实际应用能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们的数学素养。

20 v
时间 60 小时，所以 100 = 60 .
20 v
20 v 20 v
3. 以上的式子 100 ， 60 ， s ， v ，有什么共同点？它们与分数有什
20 v 20 v a s
么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即 A÷B）的形式 . 分数的
分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A、B 都是整式，并且 B 中都
第十五章分式 15.1.1 从分数到分式
教学目标
1． 了解分式概念 .
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分
式有意义的条件，分式的值为零的条件 .
重 点： 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 .
难 点： 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 .
教学过程
1．让学生填写 [ 思考 ] ，学生自己依次填出： 10 ， s ， 200 ， v .
x2 1 x2 x
谈谈你的收获
作业布置：
板书设计 :
1、分式概念
15.1.1 从分数到分式
2、分式有意义的条件
例：
3、分式的值为零的条件
练习：
教学反思： 分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数，学生总体掌
握得不错。
含有字母 .
[ 思考 ] 引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分
数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零
. 注意
只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义 . 即当 B≠0 时，
分式 A 才有意义 . B
新 授 :P5 例 1. 当 x 为何值时，分式
有意义 .
7 a 33 s

15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是BA (即A ÷B )的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A ， B 都是整式，并且 B 中都含有字母. 分式：一般地，如果 A ，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式. 分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. (1)分式是不同于整式的另一类式子.(2)分母中含有字母是分式的一大特点.(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数32仅表示2÷3的商，而分式yx 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓整式 整式 分式 整式 整式 分式 整式 分式3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？ 【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11+a思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B ≠0时，分式BA 才有意义. 例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+ 解：(1)要使分式x 32有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； (2)要使分式1-x x 有意义，则分母x -1≠0，即x ≠1； (3)要使分式b 351-有意义，则分母5-3b ≠0，即b ≠35； (4)要使分式yx y x -+有意义，则分母x -y ≠0，即x ≠y .如无特别声明，本章出现的分式都有意义.例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( C ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2(2) 11-+x x (3) 232+m m(4) y x -1 (3) b a ba -+32(4) 122-x 解：(1)当分母a ≠0时，分式a 2有意义；(2)当分母x -1≠0，即x ≠1时，分式11-+x x 有意义；(3)当分母3m +2≠0，即m ≠- 时，分式232+m m有意义；(4)当分母x -y ≠0，即x ≠y 时，分式y x -1有意义；(5)当分母3a -b ≠0，即b ≠3a 时，分式b a ba -+32有意义；(6)当分母x 2-1≠0，即x ≠±1时，分式122-x 有意义.例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x 2-1=0，∴x =±1，而x +1≠0，∴x ≠-1.∴当x =1时分式211x x -+的值为零.【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零.2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ．三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。

通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。

但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。

2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。

2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。

然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。

从分数到分式教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：[1]了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；[2]掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。

1.2过程与方法：[1]从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；[2]能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感1.3 情感态度与价值观：[1]通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

2. 教学重点/难点2.1 教学重点了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。

2.2 教学难点分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0.3. 教学用具4. 标签教学过程1创设情景，引入新课⑴【师】请同学们完成填空：（1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为_______。

（2）把体积为5000px³的水倒入底面积为825px²的圆柱形容器中，水面高度为______cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_______.【生】学生思考，得出答案⑵、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？【师】本题的等量关系是什么？【生】顺水航行100千米所用的时间等于逆流航行60千米所用的时间。

【师】好，下面我们考虑如何表示这两个时间。

【师】如果我们设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用的时间为多少小时？【生】小时【师】逆流航行60千米所用的时间为多少小时？【生】小时【师】我们可以得方程=⑶【师】大家看这些式子、、、，，有什么共同点？【生】看起来都像分数，都有分数线。

15.1.1从分数到分式一、课题：新人教版八年级上册第十五章15.1.1从分数到分式二、课型：新授课三、教材分析：《从分数到分式》的主要内容是分式的概念以及分式有意义、无意义、分式值为0的条件和用分式表示数量关系。

分式是继整式之后对代数式的进一步研究，它以分数知识为基础，类比引出分式的概念。

与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。

本节课的学习为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下坚实的基础，起到承上启下的作用。

四、教学目标：1、知识与技能：学生通过实际问题中的数量关系，类比、抽象出分式的概念，理解并掌握分式的概念，能求出分式有无意义以及分式值为0的条件。

2、过程与方法：通过对分式与分数的类比，学生亲身经历、探究分式的过程，初步体会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

五、教学重难点：重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵；难点：分式有无意义、分式值为0条件的讨论及运用。

六、教法与学法：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用的教学方法是问题探究法，探究发现法，即学生在教师的正确引导下，积极主动参与探索发现、归纳类比等数学活动获得知识。

教师着眼于引导，学生着眼于探索。

本节课还利用多媒体辅助教学，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，积极参与、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

这节课学生积极参与到教学活动中，用启发引导的方式学习分式的概念，并在学习中渗透观察、类比、归纳的数学学习思想，体现以学生发展为本的理念，突出学生是学习的主体。

七、教学设计：。

最新人教版八年级数学上册第15章教案15.1.1 从分数到分式一、教学目标1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。

2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件。

二、教学过程（一）情境导入多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”多媒体出示以下问题：(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？(2)如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度是多少？(3)如果客船在静水中的航行速度为v千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s千米，需要多少时间？你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流．（二）合作探究探究点一：分式的概念【类型一】判断代数式是否为分式例1 在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、56＋x、x7＋y8、9x＋10y中，分式的个数有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：1a 、56＋x、9x ＋10y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律例2 观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4，…(其中x ≠0)．(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y 6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n .方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】 根据实际问题列分式例3 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元B.mx ＋ny x ＋y 元C.m ＋n x ＋y元 D.12(x m ＋y n )元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋ny x ＋y元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有意义或无意义的条件【类型一】 分式有意义的条件例4 分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件例5 使分式x 3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13 解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件例6 若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．以上都不对解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．（三）板书设计从分数到分式1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B 值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.。

不过，我也意识到在接下来的教学中，需要更多地关注那些在分式运算上遇到困难的学生。我计划在下一节课中增加一些互动环节，比如让学生们上台演示解题过程，或是进行小组间的竞赛，以提高他们的参与度和运算能力。
在小组讨论环节，我发现学生们对于分式在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这超出了我的预期。这让我意识到，学生们其实有着丰富的想象力，他们能够将学到的知识应用到各种不同的场景中。今后，我应该更多地设置这样的讨论环节，激发学生的创造力和思考能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：解释分式$\frac{-3}{-4}$的值为正，而$\frac{3}{-4}$的值为负。
（2）分式的通分：通分是分式运算中的一个难点，学生需要掌握如何找到最简公分母。
举例：对于分式$\frac{2}{3x}$和$\frac{5}{4x^2}$，找到最简公分母为$12x^2$，然后进行通分。
（3）分式方程的求解：求解分式方程时，学生需要掌握去分母、化简、求解等步骤，同时注意检验解的可行性。

从分数到分式
课时
第1课时
课 型
新课
教具
电子笔
教学目标
知识与能力
了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．
过程与方法
通过分数与分式的对比，得出分式的概念及分式有意义时分母的取值条件限制。
态度与情感
培养数学中类比思想，懂得知识的迁移。。
重点
理解分式的概念，分式有意义时分母的取值条件，分式的值为零时分子分母应满足的条件。
巩固提高
1.若分式： 有意义，则（ ）
A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定
【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（ ）
A. B C D.
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——圆周率.
学生思考并回答整式有哪些，分式有哪些？
培养知识迁移的思维能力。
动脑动手
达到巩固的效果
1.分式 的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
【例题2】
（1）当x时，分式 有意义.
解：分母 3x≠0 即 x≠0
∴当x = -2时分式 无意义
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.
【例题3】
当时，分式 的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
所以
解得x=1
答案：x=1
变式训练3
（荆州·中考）若分式： 的值为0，则（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1

举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}$，需要找到公共分母12，然后分别乘以适当的数使分母相同。
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。

5.作业小结：教师设计具有挑战性的作业题目，巩固本节课所学的知识。同时，教师及时批改作业，给予学生评价和反馈，帮助学生调整学习方法，提高学习效果。
本节课的案例亮点体现了以学生为中心的教学理念，注重培养学生的自主学习能力、团队协作能力和解决问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。这种教学方法不仅有助于提高学生的学习成绩，还能培养学生的综合素质，符合教育现代化的要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.引导学生了解分式在生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。
4.通过对分式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，让学生在具体的情境中感受和理解分式的概念和运算方法。
2.运用探究式学习法，引导学生主动发现分式的规律，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组讨论法，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
4.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
3.采用多元化评价方式，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在过程中表现出的态度、情感和价值观。
4.教师要关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入分式的概念，如计时、购物等，让学生感受分式在生活中的应用。
2.展示分式的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.回顾已学的分数知识，为学生学习分式打下基础。

2023-2024人教版八年级数学上册教学设计15.1.1从分数到分式一、教材分析本节课选择的是人教版八年级上册第十五章第一课时，分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。

学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数以及方程等知识做好铺垫。

本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，以分数为基础，类比引出分式的概念。

教学时应注意培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。

二、学情分析学生在之前已经学习了分数的相关知识，了解到分数的分子、分母都是具体的数，为本节课的学习做好了铺垫。

但是在本章节分式的学习中，分数的分母和分子不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化，这就要求学生打破思维定势去认识、理解本节内容。

由于八年级的学生具有一定的独立思考，概括归纳的能力，也有很强的合作意识，因此在教学过程中设计了一些数学活动，让学生真正参与到学习中去，激发他们的学习兴趣，帮助学生更好的理解所学内容。

三、教学目标（一）核心素养目标1.主要核心素养（1）从数量与数量关系中利用观察和归纳总结抽象出数学概念之间的关系，发展抽象能力；（2）在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值条件，发展运算能力；2.次要核心素养（1）利用教材和具体情境进行自主探究过程中，培养学生良好的数学思维习惯，发展应用意识；（2）从命题出发推理分式有意义的条件，发展逻辑推理能力；（二）四基目标1.知识与技能目标（1）了解分式的概念，明确整式和分式之间的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系；（2）能求分式的值，会求分式有意义、无意义以及值为0的条件范围；2.数学思想目标（1）理解分式的分子和分母有意义的条件中，感受用符号来代替具体的数，发展代数思想；（2）在具体的情境中，通过比较和交流认识分式，感受类比的思想；（3）在研究分式有意义的过程中，通过对字母符号进行讨论，体会分类讨论的数学思想；3.基本活动经验目标在合作探究中积累处理用分式表示生活实际问题的经验。

-分式的简单运算：讲解如何进行分式的加减乘除，例如$\frac{2x}{3y} + \frac{5x}{6y} = \frac{4x+5x}{6y} = \frac{9x}{6y}$。
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。

新人教版15.1从分数到分式教案人教版八年级上册数学15.1.1“从分数到分数”的教学设计教学内容：教材127页――129页一、教学目标知识和技能目标1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件.。

过程与方法目标1.分数和分数有很多相似之处。

本文从分数入手，研究了分数的相关概念，明确了分数与分数的关系和区别2、主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联系。

3、主动参与分式分母≠0的运用活动，发现分式成立的必备条件。

情感价值观目标培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯二、教学重难点教学重点理解分式的概念教学难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程课前小故事中国建筑和木匠的祖先鲁班发明了许多工具，“锯”就是其中之一。

谁知道锯子的想法是从哪里来的？（如若学生不知，则自己描述）以此来引出类比的思想。

教授新课程（一）温故知新-15ab4ab8x-3a-2ab+B要求学生区分它是单个项还是多项式，统称为（整数）。

给我看标题一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？（提示：设江水流速为vkm/h，列方程解答）22242249060=黑板书写30？V30-v删除等号，引导学生观察并发现它与积分公式不同，并引入概念分数（II）场景1、长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为__________cm；长方形的面积为s，长为a，宽应为__________；2.将200cm3的水倒入底部面积为33cm2，水面高度为___________________;cm的圆柱形容器中；将体积为V的水倒入底部面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为。

（学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同3÷5可以写成______。