必修二2.2.1直线与平面平行的判定1

二数学必修二第一章空间几何体的结构青岛天龙中学高二数学备课组二数学必修二第一章空间几何体的结构青岛天龙中学高二数学备课组第1页共2 页第 2 页共2 页`````````````````````````````````````````````````````````````````````````2.2.1 直线与平面平行的判定导学案学习目标1. 准确理解线面平行的判定定理并能熟练应用，提高推理论证能力。

2. 自主学习、合作交流，探究利用判定定理证明线面平行的规律和方法。

3. 激情投入、高效学习，形成良好的数学思维品质，体会转化思想。

一、预习内容1、直线与平面平行的判定定理：_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________图形为：符号表示：二、学习探究问题1 直线与平面有哪几种位置关系？（画出相应的图形）问题2 根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

问题3动手实践①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？所以，平面α外的直线a平行平面α内的直线b简单概括：（内外）线线平行线面平行符号表示：问题4 判定定理有什么作用？问题5 一条直线平行于一个平面，这条直线平行于这个平面内的所有直线吗？有哪些位置关系？例1如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.巩固训练如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线交点，F为AE的中点，求证：AB//平面DCF.当堂检测1、下列说法正确的是（）A.若直线a在平面α外，则a//α.B.若直线a//b，b⊂α，则a//α.C. 若直线a//b，a⊄α, b⊂α，则a//αD.若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a//α.2、若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A、平行B、相交C、AC在此平面内D、平行或相交3、如图，正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和N分别为AC和BF的中MN BEC【课堂小结】柱、锥、台的表面积与体积公式【课堂评价】把你对本节课的评价写出来（“满意”“比较满意”、“不满意”、）_______.Eαba。

§2.2.1 直线与平面平行的判定一、学习目标：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；二、学习重点与难点重点：直线与平面平行的判定定理及应用。

难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。

三、教学过程(一)知识准备、新课引入α提问2：今天我们针对直线与平面平行的位置关系进行探究。

根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

（二）探求判定定理1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以的感觉，当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象是3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？(2)如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？4、归纳确认：直线和平面平行的判定定理： 文字语言：图形语言：符号语言：简单概括：（内外）线线平行 线面平行 温馨提示：作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题5、思考：你能否尝试证明一下线面平行判定定理？（三）应用定理，巩固与提高例1：已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD试判断EF 与平面BCD 的关系，并予以证明变式：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE=31AB ，AF=31AD 求证：EF ∥平面BCD ．ABCDEFB1例2、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，有为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并说明理由。

（学生独立完成）（四）课堂总结四、课堂练习1、 判定下列说法是否正确（1）直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交.（ ） （2）若直线a 在平面α外，则a//α（ ） （3）若直线a//b ，b ⊂α，则a//α（ ） (4) 若直线a//b ，a ⊄α, b ⊂α，则a//α；( )(5)若直线a 平行于平面α内的无数条直线，则a//α( ) 2、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，①与AB 平行的平面是_______________②与AA 1平行的平面是________________ ③与AD 平行的平面是__________________3、空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD 的重点，试找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定●知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：a αb β => a∥αa∥b●知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（）A．1/2B．1 C．2 D．310．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB 1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．2.2.2 平面与平面平行的判定●知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

2.2.1直线与平面平行的判定1. 若直线a 与平面α平行，则（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行2. 设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则过b 与α平行的平面（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上3. a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在 Ｂ．过A 有且只有一个平面平行于a 和b Ｃ．过A 至少有一个平面平行于a 和b Ｄ．过A 有无数个平面平行于a 和b4. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．5. 如图，长方体1111ABCD A BC D -中，11E F 是平面11AC 上的线段， 求证：11E F //平面AC ． ABC D1A1D 1B1C 1F1E6. 如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．7. 如图，在正方体1111ABCD A BC D 中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点， 求证：EF //平面11BB D D ．CDABMP1A1B1D 1C FEABCD参考答案1. 答案：Ｃ．2. 答案：Ｃ．3. 答案：Ａ．4.答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴，又由已知PE BF EA FD =，PE MFEA FA=∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．5. 答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ．∵长方体1AC 的各个面为矩形，11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形．1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //．EF ⊂∵平面ABCD ，11E F ⊄平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ．P E ACBD F ABC D1A1D 1B1C 1F1EEF6. 答案：证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ， 则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //．PD ⊄∵平面MAC ， MO ⊂平面MAC ， ∴PD //平面MAC ．7. 答案：证明：如图，取11D B 的中点O ，连接OF ，OB ，OF ∵ 平行且等于1112B C ，BE 平行且等于1112B C ，OF ∴ 平行且等于BE ，则OFEB 为平行四边形， EF ∴//BO ．EF ⊄∵平面11BB D D ，BO ⊂平面11BB D D ， ∴EF //平面11BB D D ．CDABMPO1A1B1D 1C FEABCDO。