2.2.4 平面与平面平行的性质
学习目标 思维脉络 1.理解
并能证明两 个平面平行 的性质定理. 2.能利用性 质定理解决 有关的平行 问题.
平面与平面平行的性质定理
文字 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交 语言 线平行
图形 语言
a∥b 证明两条直线平行
∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ,
则 α∩γ=AC,β∩γ=BD.
又 α∥β,∴AC∥BD.
(2)解:由(1)得 AC∥BD,
∴������������
������������
=
������������������������,∴45
=
������3������,∴CD=145,
∴PD=PC+CD=247.
或取 B1C1 的中点 E1→证明平面 EE1F∥平面 BB1D1D→EF∥平面 BB1D1D
探究一
探究二
(1)
证明:(方法一)如图,连接 AC,CD1.
∵P,Q 分别是 AD1,AC 的中点,∴PQ∥CD1.
又 PQ⊄平面 DCC1D1, CD1⊂平面 DCC1D1,
∴PQ∥平面 DCC1D1.
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1.已知长方体 ABCD-A'B'C'D',平面 α∩平面 AC=EF,平面 α∩平面 A'C'=E'F',
则 EF 与 E'F'的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
解析:由于平面 AC∥平面 A'C',所以 EF∥E'F'.
答案:A
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2.已知平面 α∥平面 β,过平面 α 内的一条直线 a 的平面 γ 与平面 β 相交,交
