高中数学必修二《平面与平面平行的判定》课件

又D1A 平面C1BD,
CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD，
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
12
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//
教学目标：理解并掌握两平面平行的判定 定理。会用这个定理证明两个平面的平行。
1
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥βΒιβλιοθήκη a怎样判定平面与平面平行呢？
2
（１）平面内有一条直线与 平面平行，，平行吗？
3
（1）中的平面α，β不一定平行。如
图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面 BB'C'C，但平面ABCD与平面BB'C'C不平行。
9
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内 的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
4
（２）平面内有两条直线与平 面平行，，平行吗？
5
（2）分两种情况讨论： 1.如果平面β内的两条直线是平行直线，平 面α与平面β不一定平行。
如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平 面BCC’B’不平行。

因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可以想到，如果一个平面内的
任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？有没有更简便的
方法？
新知探索
问题1：根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个
平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行
∴//1 1 .而//1 1 ，∴//.
∴，，，四点共面.
练习
变1.如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，，，，分别是
1 1 ，1 1 ，1 1 ，1 1 的中点.
求证：(2)平面//平面.
证明(2)：易知，//1 1 ，1 1 //，∴//.
，是否就能使这两个平面平行？
我们可以借助以下两个实例进行观察.如图(1)，和分别是矩形硬纸片的两条
对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图(2)，和分别
是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
(1)
(2)
新知探索
如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.
下图的长方体模型中，平面内两条相交直线，分别与平面’ ’ ’ ’ 内两
条相交直线’ ’ ，’ ’ 平行.由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线
，都与平面’ ’ ’ ’ 平行.此时，平面平行于平面’ ’ ’ ’ .
’
’
又 ⊄平面， ⊂平面，
∴//平面.
连接.∵，分别是1 1 ，1 1 的中点，
∴ ⋕ 1 1 .又 ⋕ 1 1 ，∴//且 = .
∴四边形是平行四边形.∴//.

2.2.2 面面平行 的判定
小结： 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
分析：只要证到一个
平面内有两条相交直
线和另一个平面平行
A1
即可．
D1
C1
B1
D
C
A
B
3.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体
ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,
C1D1的中点.
D1
求证:Βιβλιοθήκη 平面A1EFD1∥平面BCF1E1 A1
E1 D
F1 C1
F B1 C
A
E
B
分析:在其中一个平面内找两条 相交直线平行另一个平面即可.
平行
思考3：那么，是否真的需要一个平面内所有的直线与另 一个平面都平行才能证明两平面平行呢？
思考4：能否通过平面内的有限条直线与另一个平面平 行来判断面面平行呢？
探究：
（ 1） 若 β 内 有 一 条 直线 a与 α 平 行 ， 则 β 与α 平行吗？
a
a
（两平面平行） （两平面相交）
（ 2） 若 β 内 有 两 条 平行 直 线 a、 b分 别 与 α平 行 , 则β与α平行吗？
a
b
a
b
（两平面平行） （两平面相交）
（ 3） 若 β 内 有 两 条 相交 直 线 a、 b分 别 与 α平 行 , 则β与α平行吗？
b
Pa
两个平面平行的判定定理

练一练
1.平面α与平面β平行的条件可以是（ D）
A. α内有无穷多条直线都与β平行 B. 直线a∥α， a∥ β，且直线a不在α内，也不在β内 C. 直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a ∥ β， b ∥α D. Α内的任何直线都与β平行
D1
2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD。 A1
C1 B1
C D A
B
3. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F 分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点. 求证：平面AMN//平面EFDB.
4. a是平面M外一条直线，过a作平面N，使平面M// 平面N，下列结论正确的是（ D ） A．这样的平面N只可以作一个 B．这样的平面N至少可以作一个 C．这样的平面N不存在 D．这样的平面N至多只有一个
2.2.2 平面与平面平行的判定
活动板房各个面是怎样拼在一起的， 它们都有什么关系呢？
木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪 的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这 是什么道理？
合作探究 1.平面内有一条直线与平面平行，∥吗？ 2.平面内有两条直线与平面 平行，∥吗？
变：经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样
的平面可以作__0_ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__1___个。
5.在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，D分别是B1C1与BC的中点.
求证：平面A1EB∥平面C1AD.
C1
E
A1
B1
C
D
A
B
课堂小结
两个平面平行的判定 β
P
a
b
α
aP b β
cd α

又AB∥
所以D1C1∥AB，D1C1 =AB，
A所1B以1,DA1BC=1BAA1B为1平，行四边形，
D1
所以D1A∥ C1B.
A1
由直线与平面平行的判定定理得
D1A∥平面C1BD，同理D1B1 ∥平面C1BD， D
② a，b 相交，即 a b P；
ba
③ 平行，即 a / /,b / / .
P
人教A版数学必修二2.2.2平面与平面 平行的 判定课 件(共34 张PPT)
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思考交流 下列命题正确的是( ) ①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行； ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则 这两个平面平行；
这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在． 对于②：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面 平行，同①. 对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行．这是两个平面平行的定义． 对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平 面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判 定定理． 所以只有③④正确，选择D.
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例1 已知正方体ABCD - A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1 ∥平面C1BD.
证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，
所以D1C1∥ A1B1，D1C1 =A1B1
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没有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁
，一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事
励下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主
（1）已知平面 , 和直线m, n ，
若 m , n , m // , n // ，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
P
2、平面和平面平行的条件可以是（D,F,G）
（A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 a //, a // , （C）直线 a ，直线 b ，且a // ,b // （D） 内的任何一条直线都与 平行
（2）经过平面外两点可作该平面的平行平面的
个数为（C ）
(A). 0 (B). 1 (C). 0 或 1 (D). 1 或 2
2:判断下列命题是否正确,并说明理由.
① 若平面α内的两条直线分别与平面β平
行,则α与β平行.
(×)
②若平面α内的无数条直线分别与平面β
平行,则α与β平行.
(×)
③平行于同一直线的两个平面平行. (×)
中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都
激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励

∴MN∥B1D1 B1D1∥EF ∴MN∥EF N D1 F C1
又 MN 平面DBEF,EF 平面DBEFA1
M
E
B1
MN∥平面BDFE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
D
MF∥A1D1, A1D1∥AD∴ MF∥ADA
且MF=A1D1= AD ADFM为平行四边行，
C B
AM ∥DF 又 AM 平面DBEF 又 DF 平面DBEF
平面和平面平行的判定方法：
线面平行 面面平行
小试牛刀
1.如右图，B为△ADC所在平面外一点， M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心， 求证：平面GMN∥平面ACD.
B
M A
N G D
C
2.在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证： 平面DEF//平面ABC.
P
F
A
D
E C
M
N
B
2.2.2 平面与平面平行的判定
我们来思考：
2、空间两平面的位置关系有哪些?
位置关系 图形语言 符号语言 公共点个数
两平面平行
两平面相交
a
//
无
a 一条公共直线
思考：三角板的一条边所
β
在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
思考：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
C
A
B
能力训练
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，
F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， 求证：平面AMN∥平面EFDB
N D1

练习 P是△ABC所在平面外一点, D,E,F 分别是△PAB, △PBC,△PAC的重心.
求证:平面DEF∥平面ABC.
P
F
D
E
A
R
C
P
Q
B
b∥β
∴a∥b 与 a∩b=P矛盾,
∴α∥β
推论: 一个平面内的两条相交直线分别平行于另
一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.
Pa
b
d
c
例2. 如图 : 已知 正方体 ABCD A1B1C1D1
求证: 平面B1AD1 // 平面BC1D
D1
C1
A1
B
1
D A
C B
练习 P63 1，2，3 作业 P67 1 P68 7，8
2.2.2 平面与平面平行的 判定
复习 a α
1. 线面平行的判定:
b α a∥α
a∥b
2. 平面与平面的位置关系:
(1)相交: 有无数个公共点, 即一条公共直线
(2)平行: 没有公共点
α α
β
a
β
记作α∩β=a
记作α∥β
观察：三角板的一条边所在直 线与桌面平行，这个三角板所 在平面与桌面平行吗？三角板 的两条边所在直线分别与桌面 平行，情况又如何呢？
探究：（1）平面α内有一条直线与平 面β平行，α，β平行吗？
（2）平面α内有两条直线与平面β平 行，α，β平行吗？
D1 E A1
D F AC1 Biblioteka 1C BD1 A1
D A
C1 B1
C B
b
a
α
P
β
平面与平面平行的判定:
判定定理 一个平面内的两条相交直 线与另一个平面平行, 则这两个平面 平行.

2.2.2 平面与平面平行的判定
直线与平面的位置关系：
1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行 .
a
b
a //
a // b
两个平面的位置关系可分为 几种情况 ？
堂上练习P58 1。2。3。
堂上练习P64 1。2
作业：P62 7 P58 2
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/162022/1/162022/1/162022/1/16
什么是平行的平面？
如何判定平面和平面平行呢？
命题1．如果两个平面平行 那么其中一个平面内的所有 直线一定都和另一个平面平 行？
命题2．如果一个平面内的 所有直线都和另一个平面平 行，那么这两个平面平行？
完成56页的探究题。（借助 长方体模型）

[答案] B
第二章 2.2 2.2.2
成才之路 2·高．中在新课如程图·学所习示指导的·几人教何A版体·中数学，·必三修个2 侧面AA1B1B，BB1C1C， CC1A1A 都 是 平 行 四 边 形 ． 则 平 面 ABC 与 平 面 A1B1C1 平 行 吗 ？ ________(填“是”或“否”)．
其中正确的命题是( )
A．①②③
B．①④⑤
C．①④
D．①③④
[答案] C
第二章 2.2 2.2.2
成才之路[·解高析中新]课程①·平学习行指公导 ·理人．教A版 ·数学 ·必修2 ②两直线同时平行于一平面，这两条直线可相交、平行或
异面． ③两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行． ④面面平行传递性． ⑤一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面
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对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则 这两个平面平行．这是两个平面平行的定义．
对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平 行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判定定理．
所以只有③④正确，选择D. [答案] D
第二章 2.2 2.2.2
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4．长方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是平面ABCD、
平面A′B′C′D′的中心，长方体的6个面中与EF平行的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[答案] D
第二章 2.2 2.2.2
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第二章 2.2 2.2.2