教案高一数学人教版必修二 2.2.2平面与平面平行的判定

双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题§2.2.2平面与平面平行的判定课型新课教学目标（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理（2）能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法.（3）培养学生观察、发现的能力和空间想象能力教学过程教学内容备注一、自主学习1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？二、质疑提问思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？三、问题探究思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.例1：在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.例2 ：在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.四、课堂检测五、小结评价〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．。

第 1 课时，共 1 课时
一、复习回顾
1. 平面与平面有哪几种位置关系？
相交：有一条公共直线平行：没有公共点
二、新课授知
问题1：怎样判定平面与平面平行呢？
（1）定义法
【探究】
1.直线a与地面α平行，过直线a作平面β，请问平面α与平面β有什么位置关系？
2.直线a，b分别平行地面α，且直线a平行直线b，过直线a，b作平面β，请问平面α与平面β有什么位置关系？
3.直线a，b分别平行地面α，且直线a与直线b相交于一点，过直线a，b作平面β，请问平面α与平面β有什么位置关系？（2）平面与平面平行的判定定理:
一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
b
////b P αα
=关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. 1111
1ABCD
A B C D C BD
平面1
D D
分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
求证：平面AMN//平面EFDB。

思考：
如图所示的一块木料，一位木匠师傅要从点D处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？S 教师巡堂解答
M
////b P αα
=−−−→转化 线面平行
如图所示，E 、F 分别是三棱柱。

2019-2020年高中数学必修二：2-2-2平面与平面平行的判定教案
⑤讨论：水准器判断水平平面的方法及其原理。

⑥出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行。

分析结果→以后待证→结论好处→变问：垂直于同一条直线的两个平面呢？
⑦讨论：
A. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？
B. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是怎样的？试证明你的结论。

2. 教学例题：
例2：已知长方体ABCD-A1B1C1D1, 求证：平面AB1D1
∥平面C1BD.
分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？
师生共练，强调证明格式。

优质资料---欢迎下载课题课型知识与技能：（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握平面与平面平行的判定定理.情感态度与价值观：（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想平面与平面平行的判定定理及应用ABCD–A1B1C1D1证：平面ABC 1BD .证明：因为ABCD – A 1B 1C 1D 1为正方体，所以D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1 = A 1B 1又AB ∥A 1B 1，AB = A 1B 1所以D 1C 1BA 为平行四边形.所以D 1A ∥C 1B .又平面C 1BD ，平面C 1BD由直线与平面平行的判定定理得D 1A ∥平面C 1BD同理D 1B 1∥平面C 1BD又所以 平面AB 1D 1∥平面C 1BD .点评：线线平行线面平行面面平行.四、随堂练习1，判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m ，n ，若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；2．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN ∥平面EFDB .3．平面与平面平行的条件可以是（ ）A ．内有无穷多条直线都与平行.B ．直线a ∥，a ∥，E 且直线a 不在内，也不在内.C ．直线，直线，且a ∥，b ∥D ．内的任何直线都与平行.五．归纳总结1．平面与平面平行的判定2．面面平行线面平行线线平行3．借助模型理解与解题六、作业《同步练习册》P272.2.2平面与平面平行的判定1D A ⊄1C B ⊂1111D A D B D =⇒⇒αβ,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂//αβαβ//αβαβαβαβαβa α⊂b β⊂βααβ⇐⇐。

人教版高一数学必修二《平面与平面平行的判定》教案及教学反思一、教学目标1.知识目标：了解平面的基本概念和性质，掌握平面与平面平行的判定方法；2.能力目标：通过实际操作和演绎，掌握平面与平面平行的判定方法，并能够灵活运用；3.情感态度：激发学生学习数学的兴趣，培养学生认真负责的学习态度。

二、教学重难点1.教学重点：掌握平面的基本概念和性质，掌握平面与平面平行的判定方法；2.教学难点：通过实际操作和演绎，掌握平面与平面平行的判定方法，并能够灵活运用。

三、教学过程1. 导入（5分钟）1.引入平面的基本概念和性质，让学生了解平面的定义；2.导入与平行有关的悖论，引出平面与平面平行的重要性。

2. 讲授（40分钟）（1）平面的基本概念和性质1.介绍平面与直线、点的关系；2.讲解平面的性质：平面上任意两点都能确定一条唯一的直线，平面内任意一直线与另一直线最多只有一个公共点。

（2）平面与平面平行的判定方法1.讲解平面与平面平行的定义；2.介绍平行的判定方法：同向判定、垂线判定、夹角判定。

（3）实际操作和演绎1.给学生一些实际的练习，让其尝试运用判定方法来判断平面与平面是否平行；2.对一些难题进行演绎，帮助学生更好地理解判定方法。

3. 课堂讨论（10分钟）老师与学生进行课堂讨论，让学生分享判定平面与平面平行的方法和经验。

4. 作业布置（5分钟）1.布置学生课后作业；2.提醒学生在课后加强对平面与平面平行的理解和掌握。

四、教学反思本节课的主要内容是平面与平面平行的判定方法。

在教学过程中，我注重理论与实际的结合，通过实际操作和演绎，让学生掌握和运用平面与平面平行的判定方法。

在讲授的过程中，我也特别强调平面的基本概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握平面的定义以及平面与平面平行的判定方法。

在实际操作和演绎环节，学生们通过判定平面与平面平行的实际例子，更好地理解了同向判定、垂线判定、夹角判定等判定方法，并能够自如地应用于练习中。

1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。

学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。

这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。

2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。

依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。

为此，本节的难点是两个平面平行的判定。

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．六、教学过程（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。

教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。

平行问题找中点解决是个好途径好方法。

这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明 证明线面平行的方法及思想（转化的思想） 提出课题 思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。

]（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。

《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理。

（2）等价转化思想在解决问题中的运用。

（3）通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。

2、情感态度与价值观（1）渗透问题相对论的观点。

（2）培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神。

二、教学重、难点：1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。

2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。

三、教学方法：启发式、互动式、引导式相结合的教学方法四、教学过程：（一）温故知新１.线面平行的判定方法有几种？（1）定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.（2）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．2.判定定理体现了什么样的转化思想？线线平行 线面平行。

空间问题平面化（二）提出问题１.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？平行与相交2.平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？根据定义，判断平面与平面平行的关键是什么？有什么简单办法？析：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行；判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何？（三）探求新知１.知识探究一:平面与平面平行的背景分析思考1：若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面位置关系如何？为什么？ 生：如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了。

思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面会平行？生：会。

否则这两个平面相交，那么一平面内线就不可能平行于另一个平面了。

归纳:判定两个平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决，那么最少需要几条直线 与平面平行呢？２.知识探究二:平面与平面平行的判定思考3：平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？请举例说明。