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基于BP神经网络马尔科夫模型的漳泽水库水质预测张茜;冯民权【摘要】以灰色关联分析为基础,利用BP神经网络马尔可夫模型对漳泽水库水质进行预测.对数据进行处理并分析其关联度,以COD为参考序列,选择关联度较高的总氮、氨氮、溶解氧、五日生化需氧量、总磷作为灰色神经网络的输入节点.在BP网络预测结果的基础上采用马尔可夫链对残差序列进行修正,经过修正,预测的偏差分别由9.99％～22.33％降低到3.49％～16.72％,使修正值更加接近实测值.BP 网络马尔可夫模型,结合了BP网络和马尔可夫的优点,提高了预测的精度,对于水库水质预测提供一定的参考价值.【期刊名称】《黑龙江大学工程学报》【年(卷),期】2018(009)002【总页数】7页(P38-44)【关键词】灰色关联分析;BP神经网络;马尔科夫链;水质预测;漳泽水库【作者】张茜;冯民权【作者单位】西安理工大学省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室, 西安710048;西安理工大学省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室, 西安 710048【正文语种】中文【中图分类】X824水质预测对水质的维护和管理起着至关重要的作用，它是水环境计划、评估和控制的前提。
通过对研究区域的水质进行预测，可进一步掌握当地水环境质量的变化，并发现水质恶化的影响因素，从而提出相应的治理方法措施[1-3]。
现在已有多种水质预测方法，主要包括构建物理模型的预测方法[4]，灰色系统预测法[5-6]，神经网络预测法[7]，模糊理论预测法[8]，以及数理统计预测法[3，9]等。
天然因素如物理、化学、生物、气象等和人类活动都会对水库湖泊的水质产生影响，水质情况是一个涵盖诸多因素的复杂体系[10]。
现有水质预测模型很大程度尚不能包含以上的因素，这些水质预测往往不能达到很好的效果，这使得水污染与水资源的长远规划和管理有很大的难度。
在进行水质预测过程中，往往会受到水文条件和水质监测条件等的影响，大部分预测的过程都缺乏长时间的水质数据，能很好适应这种情况的是灰色系统分析法[11-14]。
一种基于LPP-BP神经网络的季节性PM_(2.5)预测方法郭笙城;黄旭;曾孟佳
【期刊名称】《湖州师范学院学报》
【年(卷),期】2022(44)2
【摘要】针对PM_(2.5)引起的空气污染问题,采用局部保留投影算法(Local Preserving Projection,LPP),设计一种BP神经网络模型,并基于湖州市2014—2020年的大气污染物数据和气象数据,对PM_(2.5)进行分季节预测.仿真结果表明:LPP-BP模型夏季的均方根误差为5.1978,各季节的均方根误差为10.7595,平均相关性系数R为0.857,平均运行速度为0.2696 s,远低于其他模型.通过与BP-5模型、PCA-BP模型、BP-12模型的对比分析可知,LPP-BP模型具有更高的准确率和更快的运算速度.该研究可为PM_(2.5)预警和空气污染调控提供参考.
【总页数】9页(P47-55)
【关键词】PM_(2.5);局部保留投影;BP神经网络;LPP-BP模型
【作者】郭笙城;黄旭;曾孟佳
【作者单位】湖州师范学院信息工程学院;湖州学院理工学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
【相关文献】
1.一种基于BP神经网络改进算法的PM
2.5预测方法2.基于BP人工神经网络的PM_(2.5)浓度预测
3.基于二次分解和深度学习的PM_(2.5)集成预测方法
4.基于
Adam注意力机制的PM_(2.5)浓度预测方法5.基于VMD和LSTM方法的北京市PM_(2.5)短期预测
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基于神经网络的大气污染预测模型研究与应用随着工业化和城市化进程的蓬勃发展，大气污染已成为我国亟需解决的环境问题之一。
而大气污染的具体情况和趋势预测是重要的环保决策依据，因此如何预测大气污染的发展趋势成为了一个热门的话题。
而随着人工智能技术的逐步普及，基于神经网络的大气污染预测模型也逐步成为了主流。
一、神经网络的基本原理神经网络是一种模仿人类神经系统的计算模型，它的基本组成单位是神经元，神经元之间通过连接同步工作，完成信息处理。
神经网络的学习过程就是调整权重参数的过程，确定好权重参数之后，神经网络就可以完成对输入样本的预测和分类任务。
如果将大气污染的预测任务当成是一个映射过程，那么神经网络可以被看作是一个将大气污染因素（如气温、湿度、风速等）映射到污染浓度值的映射器。
二、神经网络在大气污染预测中的应用1.数据准备神经网络需要的第一步便是数据准备，数据的质量和数量决定了神经网络模型的准确性。
对于大气污染预测模型来说，需要准确收集各类大气污染因素的数据，还需要将这些数据转换为机器学习算法可用的形式。
2.特征提取高质量的数据可以提高模型的准确性，而特征提取则是为了更准确地表征数据的特点。
特征提取过程可以将一些无关的特征剔除，提高数据的纯度。
3.模型选择选择合适的模型是神经网络预测中的一个重要环节。
不同的问题需要不同的模型去解决，在大气污染预测中，基于时间序列的模型（如BP网络、LSTM网络等）都适用于污染浓度的预测。
4.网络训练网络训练是神经网络预测模型最为关键的环节之一，网络训练的质量决定着模型的准确性。
神经网络的权重参数需要通过训练数据得到，具体方法有梯度下降法、牛顿法等。
网络训练过程需要注意防止过拟合现象的发生。
5.模型评估模型评估是一个持续的过程，可以通过比较实际预测值与预测模型的输出值，来评估模型的准确性和稳定性。
模型评估可以帮助人们改进模型、完善模型，提高模型的精度。
三、结语当前，基于神经网络的大气污染预测模型在实际应用中表现出良好的效果，成为了环保决策中不可或缺的一部分。
基于MATLAB神经网络的城市空气污染物年均浓度预测黄成华侨大学 机电及自动化学院 福建 厦门 361021摘 要 城市大气污染物防治是我们建立“绿色城市”必要的一个环节，为了更好地研究空气污染物的变化趋势，本文利用MATLAB神经网络工具箱建立了我国2013至2020年PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO、O2 6种主要城市大气污染物的年均浓度均值预测模型，并由建立好的预测模型对2021年6种城市污染地年均浓度进行了预测。
经过模型预测值与实际值相比较，表明该神经网络预测模型具有较高的精度与可靠性。
关键词 MATLAB；神经网络；城市空气污染Prediction of Annual Average Urban Air Pollutant Concentrations Based on MATLAB Neural NetworksHuang ChengCollege of Mechanical Engineering and Automation, Huaqiao University, Xiamen 361021, Fujian Province, ChinaAbstract Prevention and control of urban air pollutants is a necessary part of our establishment of “green cities”. In order to better study the changing trends of air pollutants, this paper uses the MATLAB neural network toolbox to establish a model for predicting the mean annual concentrations of six major urban air pollutants: PM2.5, PM10, SO2, NO2, CO, O2 from 2013 to 2020 in China. The established prediction model is used to predict the mean annual average concentrations of six urban pollutants in 2021. After comparing the model predicted values with the actual values, it shows that the neural network prediction model has high accuracy and reliability.Key words MATLAB; neural networks; urban air pollution引言空气污染通常也被我们称为大气污染，随着城市的不断发展，我国私家车数量逐渐增加，而且越来越多的工厂被建立在城市周围或者城市内，这些工厂在工作的过程中便会不断排放出二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳等有毒污染物。
摘要空气质量指数的大小可以用来反应空气质量的好坏，而空气质量指数主要受PM2.5，PM10,一氧化碳，二氧化氮及二氧化硫等多种污染物的浓度影响，使得空气质量指数问题具有很大的不确定性和一定的复杂性。
神经网络作为一种描述和刻画非线性的强有力工具，具有较强的自学习、自组织、自适应能力等特点，特别适合于对具有多因素性、不确定性、随机性、非线性和随时间变化特性的对象进行研究。
本文基于神经网络BP算法和RBF算法，利用MATLAB神经网络工具箱建立空气质量指数模型并对空气质量指数进行预测。
计算结果表明BP和RBF模型应用于大气污染预报具有较高的预测精度和良好的泛化能力，它为信息社会的城市空气污染预报工作提供了一种全新的思路和方法。
而通过BP和RBF算法的比较，更好的展现了神经网络在预测方面应用的可行性。
同时表明这两种方法具有一定的客观性和积极性。
关键词：空气质量指数；BP神经网络；RBF神经网络；MATLAB；预测AbstractThe size of the air quality index can be used to response the air quality, and the air quality index mainly due to PM2.5, PM10, carbon monoxide, nitrogen dioxide, sulfur dioxide and other factors, makes the issue of air quality is a great uncertainty and a certain degree of complexity. Neural network description and characterization as a powerful tool for non-linear phenomenon, with strong self-learning, self-organization, the characteristics of adaptive capacity, especially suitable for factor, uncertainty, randomness, non-linear and time-varying characteristics of the object of research. This design bases on the BP neural network algorithm and RBF neural network algorithm, using MATBLB neural network toolbox to establish air quality model and forecast the air quality index. The computation results showed that the BP model had good quality on forecasting precision and generalization ability. Besides,it provided a new method for urban air pollution forecasting. Through the comparison of BP and RBF algorithm, showing the feasibility of neural network in the prediction aspect better, and achieved good results which indicate the objectivity and enthusiasm of the design.Key words: Air quality index; BP neural network ;RBF neural network; MATLAB; Forecast目录1绪论 (1)1.1课题的研究背景及意义 (1)1.2神经网络的发展与研究现状 (2)1.3课题设计路线及主要工作 (2)2神经网络简介 (4)2.1BP神经网络简介 (4)2.1.1BP神经网络的定义 (4)2.1.2BP神经网络的基本原理 (4)2.1.3BP神经网络的应用 (5)2.1.4BP神经网络的优点及局限性 (5)2.2RBF神经网络简介 (6)2.2.1RBF神经网络的定义 (6)2.2.2RBF神经网络的基本原理 (7)2.2.3 RBF神经网络的特点 (7)2.2.4RBF神经网络的优点及局限性 (8)2.3模糊神经网络简介 (10)2.3.1模糊神经网络定义 (10)2.3.2模糊神经网络基本形式 (10)2.3.3模糊神经网络的发展动向及用途 (10)3开发软件简介 (12)3.1MATLAB发展历程 (12)3.2MATLAB的语言特点 (13)3.3MATLAB的基本功能及应用 (15)4基于BP神经网络预测仿真研究 (16)4.1预测原理 ................................................................................... 错误！未定义书签。
第３１卷第５期 ２０１７年１０月 能源环境保护
Ｅｎｅｒｇｙ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ Ｖ０１．３１．ＮＯ．５
ｏｃｔ．．２０１７
马尔可夫修正的ＢＰ神经网络在 ＰＭ２．５预测中的应用 陈广银，蔡灏兢，姜欣 （昆山市环境监测站，江苏昆山２１５３００） 摘要：本文以昆山某点位的监测数据及天气网的气象数据为基础，选取了影响ＰＭ２．５因 素中的１０个指标进行了相关性分析，结果表明ＰＭ２．５与ＰＭ１０是高度相关，与ＣＯ、ＳＯ 、 ＮＯ 、Ｏ３显著相关，并依据分析结果对模型输入数据进行了降维。运用ＢＰ网络对序列１— １６的ＰＭ２．５进行预测，结果显示其误差在－２５％—一２６．９％。将预测误差划分为４个状态． 计算概率转移矩阵，并对序列１７、１８的ＢＰ预测结果进行修正，结果显示修正后的误差由 ＢＰ网络的－１４％、－２５％降为一７．１％、一８＿３％，预测准确度大大提高．表明基于马尔可夫一 ＢＰ神经网络模型在昆山ＰＭ２．５预测中具有一定的现实意义 关键词：ＰＭ２．５；马尔可夫链；ＢＰ模型；预测；修正 中图分类号：Ｘ８３１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—８７５９（２０１７）０５—０００８—０４
ＡＰＰＬＩＣＡＴＩｏＮ ｏＦ ＣｏＲＲＥＣＴＥＤ ＢＰ ＮＥＵＲＡＬ ＮＥＴＷｏＲＫ ＩＮ ＰＭ２．５ ＰＲＥＤＩＣＴＩｏＮ ＢＡＳＥＤ ｏＮ ＭＡＲＫｏＶ ＣＨＥＮ Ｇｕａｎｇ—ｙｉｎ，ＣＡＩ Ｈａｏ－ｊｉｎｇ，ＪＩＡＮＧ Ｘｉｎ （Ｋｕ／Ｋ￣ｈｏ／／，Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ Ｓｔａｔｉｏｎ，ＫｕｎＳｈａｎ，２１５３００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ ｄａｔａ ｏｆ ａ Ｋｕｎｓｈａｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｓｉｔｅ ａｎｄ Ｗｅａｔｈｅｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ。ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ ｏｆ １０ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｎ ＰＭ２．５ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ＰＭ２．５ ａｎｄ ＰＭ１０ ａｒｅ ｈｉｇｈｌｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ，ｐｏｓｉｔｉｖｅｌｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ＣＯ，Ｓ０２，ＮＯ２， ０３．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｒｅｓｕｌｔ，ｍｏｄｅｌ ｉｎｐｕｔ ｄａｔａ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ ｗａｓ ｒｅｄｕｃｅｄ．Ｕｓｉｎｇ ＢＰ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ＰＭ２．５ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ １—１６．ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｆｒｏｍ一２５％ ｔ０ ２６．９％．Ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉＳ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ４ ｓｔａｔｅｓ．ａｎｄ ｔｈｅ ＢＰ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ １７、１ ８ ａｒｅ ｒｅｖｉｓｅｄ ｂｙ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｂｙ ｔｈｅ ＢＰ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗａｓ ｆｒｏｍ一１４％、－２５％ｄｏｗｎｅｄ ｔｏ一８．３％、一７．１％ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｂｙ Ｍａｒｋｏｖ．Ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｓ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｎｄ ｉｔ Ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ—ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｉｎ Ｆｏｒｅｃａｓｔ ｏｆ ＰＭ２．５ ｉｎ Ｋｕｎｓｈａｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＰＭ２．５；Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ：Ｂａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ；Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ．
ＰＭ２．５是指空气动力学等效直径等于或小于 ２．５微米的大气颗粒物，其不仅降低大气能见度， 显著减少日照，导致雾天增多，更对人体健康造成 严重的危害［１］。ＤＱ Ｒｉｃｈ等［２１研究证实，ＰＭ２．５会对 呼吸系统和心血管系统造成伤害，导致肺癌、心血 收稿日期：２０１７—０６—２０ 管疾病、出生缺陷甚至过早死亡。准确预测ＰＭ２．５ 的浓度对于人们预防其危害具有重要的现实意 义．然而中国相关研究起步较晚，大多数研究侧重 化学组成、来源解析以及其与气象因子之间的关 系 。目前对ＰＭ２．５的预测多采用多元线性回归 模型、自回归移动平均模型、时间序列，灰色系统 等预测方法［５－８１。ＰＭ２．５形成是非常复杂的化学、物 陈广银等马尔可夫修正的ＢＰ神经网络在ＰＭ２．５预测中的应用 ・９・ 理过程，表现出强烈的非线性特征，上述预测方法 存在很大局限性，不能体现ＰＭ２．５与其影响因素 之间的规律．拟合度较差。 神经网络具有非常强大的非线性映射能力， 已有学者将其引入到了预测领域。１９９３年，Ｂｏ￣ｎａｒ 等［９】首次运用神经网络预测ｓｌｏｖｅｎｉａ地区的ＳＯ 小时浓度，并与基于大气扩散模式的预测结果进 行对比，表明神经网络预测结果更优。Ｐｅｒｅｚ等 用神经网络预测了圣地亚哥ＰＭ２．５ ｈ浓度。李 作泳等『ｌ１】首次运用ＢＰ神经网络其建立某市ＳＯ 质量浓度预测的模型，预则误差小于等于２５％。 王敏等【 ２１将ＢＰ神经网络用于城市ＰＭ２．５预测，并 和普通克里格插值法进行了比较，显示ＢＰ预测 ＰＭ２．５的优越性。虽然ＢＰ网络在预测ＰＭ２．５上有 较大的优越性，但其极易陷入局部最优，影响预测 准确度【 】。ＰＭ２．５影响因素复杂，且其浓度呈现出 某种随机波动的特征。马尔可夫模型适用于数据 序列随机波动大的预测并被广泛应用到交通事故 预测、降水预测中 阍。Ｄｏｎｇ Ｍ等【 ６１在芝加哥地区 用马尔可夫模型预测ＰＭ２．５，结果显示模型可以 准确预测未来２４ ｈ内的ＰＭ２．５浓度等级。甘茂林 等［１７１运用马尔可夫对ＰＭ２．５的浓度等级进行预 则，结果显示该模型是有效的。龚明等【 ８】采用灰色 系统对ＰＭ２．５预测，并用马尔可夫链对结果进行 修正。本文综合运用了马尔可夫链和ＢＰ神经网 络模型，对昆山市ＰＭ２．５的浓度值进行预测，以期 改善传统的ＢＰ模型及Ｍａｒｋｏｖ模型预测误差大 的问题 １数据来源及预处理 历史气象数据来源于天气网，监测数据来源 于昆山某监测点位（２０１６．４．１—５．３１）共６１天数据。 用ＭＡＴＬＡＢ Ｒ２０１３ａ将这些数据与ＰＭ２．５进行相 关系数分析，结果如表１： 表１ ＰＭ２．５相关系数分析 项目 最高温最低温 风向 ｓｏ： Ｎ０ ＰＭ１０ ＣＯ ０３ ２系．５数０．２９＿０．０１＿ｏ．２５－０＿４０ ０．６１ ｏ．５７ ｏ．８３ ｏ．６８ ０．５７ 从上表可以看出，与ＰＭ２．５相关性系数 ＰＭ１０＞ＣＯ＞ＳＯ２＞ＮＯ２＞Ｏ３，根据Ｉｒｌ＜０．４为低度线性 相关；０．４≤Ｉｒｌ＜０．７为显著性相关；０．７≤Ｉｒｌ＜ｌ为高 度线性相关判断，昆山采样点处的ＰＭ２．５与 ＰＭ１０是高度相关，与ＣＯ、ＳＯ２、ＮＯ：、Ｏ３显著相关， 与气象条件低度相关。ＳＯ 是燃煤的特征污染物， ＣＯ、ＮＯ 是汽车尾气的特征污染物Ｉ１９｝，说明昆山 ＰＭ２．５的形成与机动车保有量及燃煤有着显著关 联。气象参数也是影响ＰＭ２．５质量浓度的因素［２ｏｌ， 但本文相关分析结果显示ＰＭ２．５与气象参数相关 性不大，通过分析原始数据发现，所选６１天数据 中的天气状态较为稳定，比如风力都是３～４级，而 且仅代表市平均状况，而ＰＭ２．５的数据是一个点 位所测，属局部特征，所以导致ＰＭ２．５与气象参数 低度相关的结果。ＳＯ：、ＮＯ：、ＣＯ是形成二次污染物 前趋物质，其形成的一次污染物是ＰＭ２．５重要组 成成分。通过以上分析，本文选取了与ＰＭ２．５相关 系数较高的ＳＯ 、ＮＯ２、ＣＯ、Ｏ３、ＰＭＩＯ、ＰＭ２．５作为输 入参数，次日ＰＭ２．５为输出参数。
２马尔可夫及ＢＰ原理 ２．１马尔可夫模型 马尔可夫随机过程理论指出，系统将来所处 的状态只与现在的状态有关，而与过去无关，马 尔可夫预测根据系统状态间的转移概率预测系 统未来的发展。转移概率反映了各随机因素对系 统的影响程度及系统各状态间的内在规律性【２１】。 设某系统在时刻ｔ－－ｎ有ｋ个可能状态。即Ｘｎ＝ １，２，３，…，ｋ（ｎ＝０，１，…），ａａ（ｎ）表示系统在时刻ｔ＝ ｎ处于状态ｉ的状态概率，即ａｉ（ｎ）＝Ｐ（Ｘ ＝ｉ），时刻 ｔ＝ｎ＋ｌ转移到状态ｊ的概率为Ｐ （ｉ，ｊ＝１，２，…， ｋ），即将来原状态只与现在的状态有关的条件概 率Ｐ ＝Ｐ（Ｘ ＋１＝ｊｌ Ｘ ＝ｉ），称Ｐ 为一步转移概率， Ｐ＝｛ｐｉｉ｝为一步转移概率矩阵，简称转移概率和 转移概率矩阵。Ｋ步转移概率矩阵如下式（１）。
Ｐｋ＝ 其中Ｐ ＞ｆ０，∑ｊ：ｋ１ Ｐｉｊ＝１ ｉ＝ｌ，２，…，ｋ。
Ｐ ｋ＝Ｐ ，ｎ 为状态ｘｉ经过Ｋ步变为 Ｘｊ的次数，Ｎｉ为状态Ｘｉ出现的总次数。设初始状 态向量为Ａ。，则经过Ｋ步转移后的向量为： Ａｋ＝ＡＯ，ｐｋ （２） ・１０・ 能源环境保护 第３ｌ卷第５期 根据式ｆ２１就可以南误差的初始状态及概率转 移矩阵预测将来的误差变化趋势１２２－２３１。 ２．２ ＢＰ神经网络 人丁神经网络是模仿生物神经系统的功能和 结构发展起来的信息处理系统ｆ图１）。是南大量简 单的神经元相互连接构成的复杂网络系统，其对 非线性系统具有很强的模拟映射能力ｌ２４１。ＢＰ神经 网络的模型结构和权值通过学习过程得到。学习 过程分为２个阶段：多层前馈阶段，即从输入层开 始依次汁算各层各节点的实际输入、输出；反向误 差修正阶段，即根据输出层神经元的输出误差，沿 原路反向修正各连接权值，使误差减少 １。
一 号
输入层 隐层 输ｍ 图１ ＢＰ神经网络原理 设输出层有ｍ个神经元，ＢＰ网络的实际输 出是Ｙ：期望输ｆＨ是Ｙ ：损失函数￡为：
￡＝丁１ ｍ（ｙｊ—Ｙｊ’）２ （３）
每个权值的修正值为 ６￡ ６ ｅ ６工 △ ｉｊ＝－ｑ 一ｎ瓦 （４）
通过调整权值∞ 使损失函数最小，达到网 络的最优化。式中：（Ｉ） 为输入单元ｉ到隐含层单元 ｊ的权重；１１是学习速率，是中间第ｊ个隐含层的 传输函数。输入层到隐含层的函数采用Ｌｏｇｓｉｇ 型，隐含层到输出层的函数采用Ｐｕｒｅｌｉｎ型［２６１。
图２．ＢＰ神经网络测试误差 络对序列样本１７、１８进行预测，ＢＰ网络对序列 ｌ一１６的预测值及与实际测量值的误差如表２，将 误差分为四个状态，Ｅ１：一３０％—一１５％、Ｅ２：一１５％～ ０％、Ｅ３：０％～１５％、Ｅ４：１５％－３０％。
