反比例函数压轴题精选(含标准答案)
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1 / 39 中考反比例函数
经典结论：
如图，反比例函数k的几何意义：
(I) 12AOBAOCSSk；
(II) OBACSk矩形。
下面两个结论是上述结论的拓展.
(1) 如图①，
OPAOCDSS，OPCPADCSS梯形。
(2)如图②，
OAPBOBCASS梯形梯形，BPEACESS。
经典例题
例1.(1)(兰州)如图，已知双曲线(0)kyxx经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四边形OEBF的面积为2，则k ；
(2) 如图，点AB、为直线yx上的两点，过AB、两点分别作y轴的平行线交双曲线1(0)yxx于CD、两点，若2BDAC，则224OCOD
FECBAoxyDCBAoxyCBAoyxEPDCAoyx图① EPCBAoyx图② 2 / 39 例2．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy6的图象交),(),,(2211yxByxA，那么))((1212yyxx值为 .
例3．如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于点A﹙－2，－5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
(1) 求反比例函数xmy和一次函数bkxy的表达式；
(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．
O
A B C
x y
D 3 / 39 例4．
如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC△的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
图2 O x A y
B F E C
图3 A y
B F
Q E P
x
图4 O x A y
B F E Q P 图1 O
x A y D
M N C 4 / 39 例5.(山东淄博) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解读式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线1yxb2过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
。
（3）∠AOF＝12∠EOC。
5 / 39
例6.(2009山东威海)一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,MN，与反比例函数kyx的图象相交于点,AB．过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,CE；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD，，AC与BD交于点K，连接CD．
（1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1，试证明：
①AEDKCFBKSS四边形四边形；
②ANBM．
（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．
O C F M D E N
K y
x 11()Axy，
22()Bxy，
（图1） O C
D K F E
N y
x 11()Axy，
33()Bxy， M
（图2） 6 / 39 x y A
B
O 1S
2S y
x O P1
P2 P3 P4 P5
A1 A2 A3 A4 A5
2yx
第一部分练习
一、选择题
1.(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是
A.2 B.m－2 C.m D.4
2.(2009兰州) 如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是（，）.
3.(2009泰安）如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形OABC的边BC的中点E，
交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解读式为
A．xy1B．xy2
C．xy3D．xy6
4.（2009仙桃）如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
5.(2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．
6.（2009年莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，过点12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为．．
第4题图 第5题图 第6题7 / 39 y x O B
C A
A B C
D E y
x O M 图
7.（2009年包头）已知一次函数1yx与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为
8.（2010 嵊州市）如图,直线)0(kkxy与双曲线xy2交于),(),,(2211yxByxA两点,则122183yxyx的值为A.－5 B.－10 C.5 D.10【答案】B
9.（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值A．等于2 B．等于34C．等于245D．无法确定【答案】B
第7题图 第8题图 第9题图
10.（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线y= kx (k>0) 上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=．【答案】4
11.（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(xxky的图像上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数)0(xxky的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为__________。【答案】6
12.（2010四川内江）如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为
A．1B．2C．3D．4【答案】B
第10题图 第11题图 第12题图
y
O x A
C B xyBAoOABCDxy 8 / 39
图6 图5—2图5—1输出y取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQM13.（2011山东东营）如图,直线l和双曲线(0)kykx交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则
A. S1＜S2＜S3B. S1>S2>S3C. S1=S2>S3D. S1=S2
【答案】D
14.（2011河北）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论
①x＜0时，x2y，②△OPQ的面积为定值，
③x＞0时，y随x的增大而增大
④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°
其中正确的结论是
A．①②④B②④⑤C．③④⑤D．②③⑤
【答案】B
15.（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
【答案】D
轴、y轴16.（2011四川乐山）如图，直线6yx交x上位于于A、B两点，P是反比例函数4(0)yxx图象直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，x y
O
A B C
D 9 / 39 交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AFBE
A．8 B．6 C．4 D．62 【答案】A
17.（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为
A． 3 B． 4 C． D． 5
解 解：∵点P在y=上，∴设P的坐标是（a，），
∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，
∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），
∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，
∵B在y=﹣上，∴代入得：﹣，
解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），
∴PA=﹣（﹣）=，PB=a﹣（﹣2a）=3a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB， ∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=．故选C．
18.（2012福州）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、
B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 A B
C
O x y
第18题图
