当前位置：文档之家 › 与反比例函数有关的压轴题

与反比例函数有关的压轴题

  • 格式：doc
  • 大小：544.50 KB
  • 文档页数：9

(六) 与相似三角形有关的压轴题

1． (08苏州)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线4yx上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线yx上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．

(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A( ， )、B( ， )和 C( ， )；

(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

2．（08湖州）已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA．分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E．

（1）求证：AOE△与BOF△的面积相等；

（2）记OEFECFSSS△△，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF△沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

YXCOAB3．（08泸州）如图，111P,xy，222P,xy，……P,nnnxy在函数40yxx的图像上，11POA，212PAA，323PAA，……1PAAnnn都是等腰直角三角形，斜边1OA、12AA、23AA，……1AAnn都在x轴上

⑴求1P的坐标

⑵求12310yyyy的值

4．（ 08金华）如图1，已知双曲线y=xk(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；

（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=xk(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行囚边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是短形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.

yxP1P2P3A3A2A1O 5．(08德州)（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

① 如图2，点M，N在反比例函数xky（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N

的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

6． (08内江)如图，一次函数ykxb的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于AB，两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，5OB．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A横坐标为m，ABO△面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

O y

N M 图 2 E F x N A B D C

图 1 O x y

A C D

B

7．（07常州）已知A（－1，m）与B（2，m＋33 ）是反比例函数y＝kx 图象上的两个点．

（1）求k的值；

（2）若点C（－1，0），则在反比例函数y＝kx 图象上是否存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

8．（07济宁）

（1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？

对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4．

请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．

（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？

小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？

O x y

2

2 4 4

6 6

8 8

第（1）题图

O x y

1

1 2 2

3 3

4 4

第（2）题图 AABBCCxxyy1111－1 OO－1 9．（07长春）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数2(0)yxx的图象于B，交函数6(0)yxx的图象于C，过C作y轴的平行线交BD的延长线于D．

（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比．

（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比．

（3）在（2）的条件下，四边形AODC的面积与 ．

10．（07上海）如图，在直角坐标平面内，函数myx（0x，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中1a．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

（2）求证：DC//AB；

（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．

A B C

O

D x y 6yx 2yx

x C O D B A y

合集下载

反比例函数选择压轴题精选

反比例函数选择压轴题精选

2014年瓶窑一中初三数学余高自主招生考试辅导材料—反比例之选择题

姓名：

一．选择题（共20小题）

1．（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：

①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．

其中正确结论的个数是（ ）

A． 1 B． 2 C．

3 D． 4

2．（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（ ）

A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条

3．（2013•孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（

）

A． 2 B．

4 C．

6 D． 8

4．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ）

2

A． m=﹣3n B． m=﹣n C． m=﹣n D． m=n

5．（2013•南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． 12 B． C．

D．

6．（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）

八年级反比例函数压轴题

八年级反比例函数压轴题

1. 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－8x的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。①求一次函数的解析式；②求三角形△AOB的面积；③在y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

2.如图，直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

3. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA＝5，AD＝21OD，点B的横坐标为21（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

4. 如图，正比例函数xy21与反比例函数xky的图象相交于A、B两点，过B作xBC轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4.（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 642-2-4-55BAOYXfx() = -8x

x A y

O

D C

B

(第4题图) （第5题图）

5. 如图所示，已知双曲线y=kx与直线y=14x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=kx上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．•过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=kx于点E，交BD于点C．（1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；

反比例函数难题

反比例函数难题

第1页（共4页）

反比例函数难题1

一．选择题（共7小题）

1如图，直线y=与双曲线y=（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于（ ）

A． B． C． 2 D． 3

2．如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（ ）

A． ﹣3 B． ﹣4 C． ﹣5 D． ﹣6

3．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（ ）

A． 4 B． ﹣4 C． 8 D． ﹣8

4．如图，直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣8x2y1的值为（ ）

A﹣5 B﹣10 C5 D10

第2页（共4页）

． ． ． ．

5．如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于A、B两点，则下列一次函数中，能使线段AB最长的是（ ）

A． y=x+4 B． y=x C． y=x﹣3 D． y=x﹣5

6．如图，点M是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）

A． 1 B． 2 C． 4 D． 不能确定

7．已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y3＜y1＜y2 D． y2＜y3＜y1

二．填空题（共12小题）

8．如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是

中考考点分析：反比例函数与一次函数综合问题

中考考点分析：反比例函数与一次函数综合问题

反比例函数与一次函数交叉综合问题

【前言】

初中数学所涉及的函数无非也就一次函数，反比例函数以及二次函数。二次函数基本上只会考和一次函数的综合问题，二次函数与反比例函数基本不会涉及。所以如何掌握好一次函数与反比例函数的综合问题就成为了又一重点。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

【例1】2010，西城，一模

将直线4yx沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点904，A，与双曲线(0)kyxx交于点B．

⑴求直线AB的解析式；

⑵若点B的纵标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．

【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难，设元以后计算就可以了。本题先设平移后的直线，然后联立即可。比较简单,看看就行.

【解析】将直线xy4沿y轴向下平移后经过x轴上点A（0,49），

设直线AB的解析式为bxy4．

则0494b．

解得9b．

∴直线AB的解析式为94xy． -8-6-4-2-2642642OBAyx

图3

（2）设点B的坐标为,Bxm，

∵直线AB经过点B，

∴94Bxm．

∴49mxB．

∴B点的坐标为9,4mm，

∵点B在双曲线kyx0x上，

∴49mkm．

∴492mmk．

【例2】2010，丰台，一模

如图，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2myx的图象相交于A、B两点．

（1）求出这两个函数的解析式；

（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，12yy BAOyx-2-6413

【思路分析】第一问直接看图写出A，B点的坐标（－6,－2）(4,3)，直接代入反比例函数中求m，建立二元一次方程组求k,b。继而求出解析式。第二问通过图像可以直接得出结论。本题虽然简单，但是事实上却有很多变化。比如不给图像，直接给出解析式求12yy的区间，考生是否依然能反映到用图像来看区间。数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想，希望大家要活用这方面的意识去解题。